GIAI TICH 12 CO BAN

Về kiến thức: giúp học sinh nắm được + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu.. về kĩ năng.[r]

(1)

Tuần: Ngày soạn: Tiết: 1-2

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức:

+ Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

2 Về kĩ năng:

Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3 Về tư thái độ: Thận trọng, xác

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1 Chuẩn bị giáo viên:

 Giáo án, đồ dùng dạy học  Bảng phụ

2 Chuẩn bị học sinh:

 Sách giáo khoa, nháp, ghi đồ dùng học tập  Kiến thức cũ định nghĩa đồng biến lớp 10

III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: (tiết 1) 1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số

2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa đồng biến nghịch biến hàm số lớp 10?

I Tính đơn điệu hàm số

II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN. 1 khái niệm hình đa diện

Hoạt động 2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 H2  SGK trg

Phát vấn:

+ Các em khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số?

+ Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)

+ Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

(2)

Gv: cho hs y = x

2

 y x 

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

+ Giải tập theo yêu cầu giáo viên

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải

+ Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K * Nếu f'(x) >  x Kthì hàm số y = f(x) đồng biến K

* Nếu f'(x) <  x Kthì hàm số y = f(x) nghịch biến K

Chú ý:

+ GV nêu định lí mở rộng ý cho hs dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K

+ Ra ví dụ

+ Phát vấn kết giải thích

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3.

*Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) ĐS: Hàm số đồng biến

II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số.

+ Từ ví dụ trên, rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

+ Tham khảo SGK để rút quy tắc

1 Quy tắc: (SGK)

(3)

Ví dụ: Xét tính đơn điệu cac hàm số: a y x3 3x2 2

   b y 1x4 2x2

2

  

c y 2x x

 

 d

2

x 4x y

x

 

 

a y x3 3x2 2

  

H: Tìm Txđ?

Tính y’ giải pt y’=0 Lập BBT

Kết luận đồng biến, nghịch biến?

b y 1x4 2x2 1

  

c y 2x x    d

x 4x y

x

 

 

Các câu b, c, d giáo viên hướng dẫn tương tự

Hs: Txđ D=

y’=3x2-6x

y’=0       x x

xlim y    , lim yx   BBT

Hàm số đồng biến  ;0 , 2;  , nghịch biến (0;2)

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng 0;

      

HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx  x khoảng 0;

  

 

  từ rút bđt

cần chứng minh

V CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 1 khối đa diện thuộc tính?

+ Gv tổng kết lại vấn đề trọng tâm học * Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT

Chuẩn bị mới

(4)

Tuần: Ngày soạn: Tiết:

BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: giúp học sinh nắm

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

2 kĩ năng

Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm

- Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

II CHUẨN BỊ 1 Giáo viên

 Giáo án, phấn màu, câu hỏi gợi mở 2. học sinh

 Chuẩn bị tốt, làm tập sách giáo khoa

IIII TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A KIỂM TRA BÀI CŨ.

Câu hỏi:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ?

2 Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số

3 (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = 1x3 3x2 7x 2

3   

B BÀI MỚI

Chữa tập 2a, 2c a) y = 3x

1 x 

 c) y =

x  x 20

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải

- Trình bày giải

(5)

Sửa tập (sgk)

CMR: hàm số y= 2x x2

 đồng biến

trên khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1;2)

H: cmr y’>0  0;1, y’<0

 

x 1;2

  ?

Hs: tập xác định D=[0;2] x y' 2x x    y’=0  x 1

Vậy hs đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1;2)

Sửa tập 5a: Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < 

) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

H:

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x  0;

2

  

 

  có: g’(x) = tan 2x

  x 0;

  

 

  g'(x) = điểm x

= nên hàm số g đồng biến 0;        Do

g(x) > g(0) = 0,  x  0;        Cũng cố:

1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số

2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức

Bài tập nhà: 1) Hồn thiện tập cịn lại SGK

2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá:

Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

     với giá trị x > b) sinx > 2x

(6)

Tuần: Ngày soạn: Tiết: 4-5

§2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: giúp học sinh nắm + Biết khái niệm cực đại, cực tiểu

+ Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 kĩ năng

+ Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số

 Chuẩn bị tốt, trả lời hoạt động sách giáo khoa

IIII TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Ổn định tổ chức Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

A KIỂM TRA BÀI CŨ.

Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y 1x3 2x2 3x

  

B BÀI MỚI

I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng 3;

2

     ?

H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng 3;4

2

     ?

+ Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý

Gv: cho học sinh xét dấu đạo hàm điền vào bảng sau:

(7)

Chú ý:

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f x'( )0 0 x0 khơng phải điểm cực trị

Chú ý (SGK)

II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần I

H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí (SGK)

Chú ý:

1 Nếu y’ đổi dấu từ + sang – qua x0 x0 điểm cực đại

2 Nếu y’ đổi dấu từ - sang + qua x0 x0 điểm cực tiểu

Ví dụ: Tìm điển cực trị hàm số sau: y x3 3x2 2

   y 1x4 2x2

2

  

3 y 2x x

 



2

x 4x y

x

 

 

1 y x3 3x2 2

  

H: Tìm Txđ?

Tính y’ giải pt y’=0 Lập BBT

Kết luận cực trị hàm số?

Hs: Txđ D=

y’=3x2-6x

y’=0

2     



x x

xlim y    , lim yx   BBT

Vậy hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ=2,

(8)

III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ

+Yêu cầu HS nêu bước tìm cực trị hàm số từ ví dụ

+GV treo bảng phụ ghi quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(0), y”(2) ví dụ

+Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số?

Quy tắc 1(sgk)

Quy tắc 2(sgk)

Ví dụ:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ví dụ 1:

Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1

+Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số

+ Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ?

Hs:

Tập xác định hàm số: D = 

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) =  x1; x =

f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0  x = -1 x = hai

điểm cực tiểu

f”(0) = -4 <  x = điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

Hs:

+Đối với hàm số đạo hàm cấp 1 (và khơng có đạo hàm cấp 2) thì khơng thể dùng quy tắc II Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ví dụ 2:

Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x

Gv:

+Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải

Hs:

Tập xác định : D = 

f’(x) = – 2cos2x

f’(x) =  cos2x =     

  

  

 

k x

6 6 2

(9)

f”( k

6 ) = >

f”(-  k

6 ) = -2 <

Kết luận:

x =  k

6 (k )

là điểm cực tiểu hàm số x = - k

6 ((k )

là điểm cực đại hàm số

Củng cố toàn - Hư ớng dẫn học nhà tập nhà:

- Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk

- Đọc tìm hiểu trước nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi quy tắc I, II định lí

Tuần: Ngày soạn:

Tiết:

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: giúp học sinh nắm

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số

2 kĩ năng

+Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số

+Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số

 Chuẩn bị tốt, làm tập sách giáo khoa

IIII TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Ổn định tổ chức Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

A KIỂM TRA BÀI CŨ.

(10)