De dap an thi thu dai hoc 02

[r]

Đ THAM KH OỀ Ả

Email: phukhanh@moet.edu.vn

Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012Ề Ể Ạ Ọ Ẳ Mơn thi : TỐN - kh i B ố

Ngày thi th : tháng 03 năm 2012ử

I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả

Câu I: Cho hàm s : ố yx33x23m m x 1    có đ th ồ ị  

m

C , m tham s ố 1. Kh o sát s bi n thiên vẽ đ th ả ự ế ị  C c a hàm s ủ ố m 0

2. Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố m đ đ th ể ị Cm c a hàm s có ủ ố m c c tr ể ự ị A,B mà đ dài ộ AB 5 Câu II:

1. Gi i phả ương trình: t anx.cot2x sin 4x 1sin x cos x 4 

2



 

    

 

2. Gi i phả ương trình: 1 x x2 x 1 x

3

    

Câu III: Tính tích phân:

2

sinx

I dx

5sinx.cos x 2cosx 



 

Câu IV: Cho đường cao kh i chóp đ u ố ề S.ABC b ng ằ h khơng đ i, góc đáy c a m t bên b ng ổ ủ ặ ằ  v i ;  

 

 

 .Tính th ể tích c a kh i chóp theo ủ ố h .V i giá tr c a ớ ị ủ  th tích kh i chóp đ t giá tr l n nh t ể ố ạ ị ớ ấ

Câu V: Cho s th c ố ự x,y thay đ i đo n ổ 1;2 Tìm t t c giá tr c a s th c ấ ả ị ủ ố ự z đ bi u th cể ể ứ    

2

x yz x y xyz P

x xy y

  



  có giá tr l n nh t ị ấ M th a mãn ỏ M 2

II PH N RIÊNG Thí sinh ch đẦ ỉ ược ch n làm m t hai ph n ( ph n A ho c B )ọ ộ ầ ầ ặ

A Theo chương trình chu nẩ

Câu VI.a:

1.Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxy, cho ABC có A 2;7 ,  đường th ng ẳ AB c t tr c ắ ụ Oyt i E cho AE 2EB , đ ngồ th i AEC cân t i A có tr ng tâm ọ G 2;13

3

 

 

  Vi t phế ương trình ch a c nh ứ BC 2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz, cho đường th ng ẳ  d :x y z,

1

 

  m ể M 0; 2;0   Vi t phế ương trình m tặ ph ng ẳ  P qua m ể M song song v i  d đ ng th i kho ng cách gi a đồ ờ ả ữ ường th ng ẳ  d  P b ng ằ

Câu VII.a: Tìm số nguyên dương n, biết:

 k  

2 k k 2n 2n

2n 2n 2n 2n

2C 3.2.2C k k C 2n(2n 1)2  C  40200

            

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1.Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxy, cho tam giác ABCcó C 2;3  trọng tâm G 1; 3    

 , phương trình đường phân giác góc A là2x 5y 0   Hãy xác định tọa độ đỉnh A,B

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz cho 3 điểm A 1;1;1 , B 5;1; , C 7;9;1      .Tìm tọa độ chân đường phân giác góc Acủa tam giác ABC

Câu VII.b: Cho số phức z x yi  x,y  Biết x22y210 Tìm x,y để số phức w z 22z 5 số ảo

ĐÁP ÁN:

Câu I: 1 T vẽ ự

2 Ta có: y'3x26x 3m m 2   .

Đ th ị Cm c a hàm s có ủ ố m c c tr ể ự ị A,B ch ỉ y' 0 có nghi m phân bi t ệ ệ x ,x1   ' m 1  20

m

 

Ta th y, ấ y 1x y' m x  2 m 12

      y' x 1 y' x 2 0 nên suy      

2

1

y x 2 m x  m 1 ,  2  2  2

y x 2 m x  m 1

Ta có: A x ;2 m x   2 1m 1 2,      

2

2

B x ;2 m x  m 1

Suy AB x2 x124 m 1   4 x2x12 x2 x124 m 1  412 x2x124x x1 1  4 m 1  412

   4  2  4

4 4m m 4 m 1 m 4 m 1

 

           

  

Mà AB 5  m 1 24 m 1  41  5m 1 24 m 1  415

   

Đ t ặ tm 1 2 0 t 4t 21 5 4t3 t 0 t 1   t 1 21 0 t 1

 

V i t 1  m 1 2 1 m2 ho c ặ m 0 th a đ bài.ỏ ề Câu II:

1 sinx.cos2x sin2x.cosx.cos4x 11 2sin x.cos x2 

sin2x.cosx



  

2

3

2

cos4x 1 sin 2x cos 2x 7cos 2x cos2x 0

2

2cos x

 

        

  

Đ t ặ t cos2x, t 1.    Ta có phương trình: t37t2    t t 1;3 14;3 14 Đ i chi u u ki n, suy ố ế ề ệ t 14 x 1arccos 3 14 k ,k

2

        

2 0 x 1 

Cách 1: Bình phương v r i rút g n, ta đế ọ ược: 4 x x 2 6 x x2 0

   

Cách 2: Đ t ặ t x x , ta tìm t 2 ( không th a ), ỏ t 1 th a.ỏ Cách 3: 2 x x x x x x 3,

2 x 

       



9 x

4  Đ t ặ t x x 3t

2t 

   

 H n n a ữ    

2

2 2 3t

x x t

2t          



  , quy đ ng r i rút g n, đ t nhân t ta đồ ọ ặ ược   

2

t t 2t 4t 3 0 Cách 4: a x , b x v i ớ a 0,b 0 

Ta có h : ệ  

 2

2

2 3 2ab a b

1 ab a b a b

3

ab a b 2ab

a b

    

     

 

 

  



   

   



ho c ặ

a b ab

2     

   Cách 5:   x 2 x 21 g i ta nghĩ đ n ợ ế sin a cos a 12   Đ t ặ x sina, a

2   

Câu III:

 

4

2 2

0

sinx tanx

I dx dx

5sinx.cos x 2cosx 5tanx tan x cos x

 

 

  

Đ t ặ t tanx ,

1

2

0

t 1

I dt dt ln3 ln2

3 t 2t

2t 5t

                 Câu IV:  

SBA SBC

    SA SB SC 

G i ọ H chân đường vng góc k t ẻ S SH h , H tâm đáy

G i ọ K trung m ể BCSK BC Đ t ặ BC 2x  BK x

Trong SBK có SK x.tan  Trong SHK có

2

2 2 2 2

2

x 3h

SH HK SK h x tan x

3 3tan

       

 

 2

ABC

2x 3h

S

4 3tan

  

 

Do , ABC 22 32

1 3h h

V SH.S h

3 3tan 3tan

  

   

V i  

3 3

2

h h h

; tan 1; V

4 3tan 3.1

                

V y, ậ maxV h 33 tan

2

       

Câu V: Ta có:

    2 2 2

x 2z 1 x z

t 2z t z y

y P

x x 1 t t

y y            

v i t x t 1;2

y

        

Xét hàm s : ố    

2

t 2z t z f t

t t

  



  v i t ;2

2     

  Theo tốn, ta có:

 

1 t ;2

2

maxf t M

 

 

 



Ta có: M t2 22z t z z t2 t 2t t t

    

    



  v i

1 t ;2       Xét  

2

t t g t

2t   

 v i

 

1 t ;2

2

1 7

t ;2 ming t z

2   2

             Câu VI.a:

1. Gọi I trung điểm EC Vì G trọng tâm AEC nên AG 2AI                                I 2;3  .

Hơn E Oy nên E o;e 

Vì AEC cân A nên AI EC             AI.EC 0     e 3  E 0;3 ,  C 4;3  Mặt khác, AE 2EB   B 1;1 

Vậy, phương trình chứa cạnh BC: 2x 5y 0  

2 Giả sử  P : ax by cx d 0    có vectơ pháp tuyến na;b;c0  d qua điểm A 1;3;0  có vectơ phương u1;1;4

Ta có:  

   2  2  2

2 2

n.u a b 4c b a 4c

P b a 4c

|a 5b|

4 a 5c 2a 17c 8ac a -2ac 8c

d A, P

a b c

                                                  b a 4c

a

4 P : 4x 8y z 16 a

4 c

c a

Xét:  2n 1 2  k k k 2n 2n

2n 2n 2n 2n 2n

1 x  C C x C x C x C  x 

    

        

L y đ o hàm ấ v ta đế ược: 2n 1 x  2n C2n 11 2C22n 1x  kCk k2n 1xk 2n C 2n 12n 2nx

 

   

          

L y đ o hàm ấ v l n n a, ta đế ầ ữ ược:    2n  k   k k   2n 2n

2n 2n 2n 2n

2n 2n 1 x  2C 3C x k k C x  2n 2n C  x 

   

          

Thay x 2 , ta có: 2n 2n 1  2C22n 1 3.2.2C32n 1     k k Ck    k k 2n 1   2n 2n 2   2n 2n 1 C2n 1

 

2n 2n 40200 2n n 20100 n 100

        