DAP AN DE THI VAO 1O5

[r]

Đáp án biểu điểm

Môn Toán chuyên Thời gian: 150'

Bài1: (1,5 điểm)

Đặt ( )2 ; ( 0)

   

b x a b y x

a .0.25

Hpt

   

      

     

  

0193 02156 0782

02156 78)2( 2156

2 22 2 22 22

xyx yx yxy yx yxy yx

0.5

         

     

           

       

    

 

  

     

 

             

 

 

2 3 3

2 2

3 3 2 6

1)( 6 1

3 19

0722721

3 19

0215 3

19 6 3

19 02156

2

2 24

2 2 2 2

22

b a b a b a b a ab

ba y x

x x y

xx

x x y

x x x x x y

yx

0.75

Bài2:(1,5 điểm)

2

2

2 yz z x

y    

2 2 2

   

( )2 ( )2 ( )2       

 x y z x y x z .0.5

( )2 2

        

 x y z x y z .0.5

VËy :Amin=-

3    

 x y z .0.25

Amax=

3

2 xyz .0.25

Bµi3:(1,5 ®iÓm)

Tập xác định : (*) 0 5 2 0 1           x x x x 0.25 Pt x x x x x x x x x x x x x x 5                            0.5                      2 1 x x x x x x x x 0.5

So s¸nh víi ®iỊu kiƯn (*)  x=2 lµ nghiƯm 0.25

Bài 4: (1,5 điểm)

Giả sử ABC có cạnh a,b,c; A'B'C' có cạnh a', b,' c'Theo giả thiết ta có:                                  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 '4 2 2 '4 2 2 '4 2 2 4 2 ' 4 2 ' 4 2 ' c c b a b b a c a a c b c b a c b a c b a c b a … 0,5                       2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' 16 ' ' ' 16 ' ' ' 16 c c b a c b b a c b a a c b a

a a b b c c

4 , ,

1

1    A1B1C1đồng dạng với

ABC 0.5

Bài5: (2 điểm)

BAD=BFD=BED=1v im A,B,E,D,F ng trịn đờng kính BD  AFB=ADB (1) (cùng chắn cung AB) … 0.5 Mặt khác BE,BF tiếp tuyến ca ng trũn(D)

EBD=FBD mà FBD=FAD(cùng chắn cung FD) 0.5  EBD=FAD (2)

Do M trung điểm cạnh huyền BC  AM=MC

MAC=MCA (3) .0.25 Tõ (1),(2),(3)  FAD+DAM=DBC+DCB .0.5 hay FAM=ADB=AFB

ANF cân N AN=NF .0.25 A

F

N D

B C

M E

Bài6: (1,5 điểm)

Lấy M(x0;x02); N  P

x

x 

  

   

2 0

1 ;

(x0 0) .0.25

dt(OMN)dt(NN'M'M) dt(ONN') dt(OMM') .0

5

2 1

1

2 ) (

0

0 0 2

0 

  

  

      

  

      

  

     

  

 

 

x x x

x x x x x OMN

dt 0.5

)

(OMN

dt

 đạt giá trị nhỏ  x0=1 Vậy M(1;1); N(-1;1) .0.25

y

M

N

x N' O M'