[r]
(1)(2)Trong mặt phẳng, hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối, là:
1 2 = {M} 1 2 =
M
1 2
1
1 cắt 2 M 1 // 2 1 2
1 2 = 1 ( 2)
1: a1x + b1y + c1 = 0 2: a2x + b2y + c2 = 0
(3)Cho 1: a1x + b1y +c1 =
2: a2x + b2y +c2 =
Tọa độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ pt:
a) Hệ (I) có một nghiệm (x0;y0),
b) Hệ (I) vô nghiệm,
c) Hệ (I) có vơ số nghiệm,
5 Vị trí tương đối hai đường thẳng:
0 0
2
2
1
1
c y
b x
a
c y
b x
a
(I)
1 2 cắt nhau
tại điểm M(x0;y0).
khi 1 song song với 2
(4)Cho 1: a1x + b1y +c1 = 2: a2x + b2y +c2 =
B1: Xét hệ phương trình:
a) Hệ (I) có 1 nghiệm (x0;y0),
* Phương pháp xét VTTĐ hai đường thẳng:
0 0 2 1 c y b x a c y b x a (I)
Ví dụ: Xét VTTĐ đường thẳng d: 2x – y - = với đường thẳng sau:
t y t x 4 2 3
a) 1: x + y + 1= b) 2: y = 2x -2 c) 3:
B2: Giải hệ phương trình (I):
b) Hệ (I) vơ nghiệm,
c) Hệ (I) có vơ số nghiệm,
khi 1 cắt 2 M0(x0;y0).
khi 1 song song với 2
(5) x y O -1 -2 - d ∆1 a/ d : :
1 x y
y x -2 x y O - d ∆2 b/ d
: y = 2x -
0 : y x c/ d : :
3 x y
y x x y O - d ∆3
d cắt ∆1 M(1;-2)
d cắt ∆1 M(1;-2)
Hệ có nghiệm (1;-2)
-1
M
d // ∆2
d // ∆2 d d ∆∆22
MINH HỌA BẰNG ĐỒ THỊ
(6)n1
n2
1 2
M * Chú ý:
Cho 1: a1x + b1y +c1 = có VTPT n1 = (a1;b1)
2: a2x + b2y +c2 = có VTPT n2 = (a2;b2)
(7)VD 1: CMR 1: x – 2y + = vuông với 2 : 4x + 2y – =
Giải:
1 có VTPT n1 = (1;-2), 2 có VTPT n2 = (4;2)
Ta có: n1.n2 = 1.4 + (-2).2 = 0 Vậy, 1 2 (đpcm)
* Chú ý:
Cho 1: a1x + b1y +c1 = có VTPT n1 = (a1;b1)
2: a2x + b2y +c2 = có VTPT n2 = (a2;b2)
(8)VD 2: Với giá trị m 1: x – 2y + = vng góc
với 2 : mx - y – = 0?
Giải:
1 có VTPT n1 = (1;-2), 2 có VTPT n2 = (m;-1)
1 2 n1.n2 = 1.m + (-2).(-1) =
Vậy, với m = -2 1 2
m = -2
* Chú ý:
Cho 1: a1x + b1y +c1 = có VTPT n1 = (a1;b1)
2: a2x + b2y +c2 = có VTPT n2 = (a2;b2)
(9)Cho 1: a1x + b1y +c1 = 2: a2x + b2y +c2 =
B1: Xét hệ pt:
a) Hệ (I) có 1 nghiệm (x0;y0), 1 cắt 2 M0(x0;y0).
b) Hệ (I) vơ nghiệm, 1 song song với 2
c) Hệ (I) có vơ số nghiệm, 1 trùng với 2
* Phương pháp xét VTTĐ hai đường thẳng:
0 0
2
2
1
1
c y
b x
a
c y
b x
a
(I)
B2: Giải hệ pt (I):