Dap an MTCT Cap tinh GL

Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng 1, chúng đi qua tâm của nhau... Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên.[r]

(1)

Sở Giáo dục Đào tạo Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh

Gia lai Giải toán máy tính CầM TAY

Đề thức Năm học 2010 - 2011 Đáp án gồm 04 trang

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN: TỐN THPT

Bài 1: (5 điểm) Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số y 2x 3 x2 4x 5

     

Tóm tắt cách giải: TXĐ: D=5;1

 

2 x

y' ; x 5;1

x 4x



       

Giải phương trình y' = lập bảng biến thiên ta có tọa độ điểm cực đại

Kết quả:

1điểm

(0,6833; 5,7082) điểm

Bài 2: (5 điểm). Cho hình thang ABCD có đường chéo AC 7 , BD 5 , cạnh đáy

CD 1 , góc hai đường thẳng AC BD 150 Tính độ dài cạnh đáy AB

Tóm tắt cách giải:

CD(A) A '

T 

 Tứ giác A'ACD hình bình hành

Áp dụng định lí cosin tam giác A'BD, tính A'B AB A 'B CD 

Kết quả:

2điểm AB 1,5269 điểm

Bài 3: (5 điểm). Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

y 2sin x 3cos2 x

        .

Đưa hàm số dạng y 3sin2x cos2x 1  

Kết quả:

điểm maxy 4,1623

miny 2,1623



 điểm

MTCT12THPT - Trang

A B

A'

(2)

Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình tanx 1(sinx 2cosx) 5(sinx 3cosx)   

Tóm tắt cách giải: Điều kiện: cosx

tanx

  

 

Đặt t tanx , đưa phương trình dạng 3 t 1(t 2) 5(t 3)   

Giải phương trình trên, ta có t 3

Kết quả:

điểm

0

x 71 33'54" K180 (K Z)  

3 điểm

Bài 5: (5 điểm) Giải hệ phương trình

2

xy 3x 2y 16

x y 2x 4y 33

    



    



Biến đổi hệ phương trình dạng

xy 3x 2y 16

(x y 5)(x y 13)

   



     

xy 3x 2y 16

x y

xy 3x 2y 16

x y 13

      

   

 

      

    



Kết quả:

điểm

x 4,7321

y 0,2679

  

 

1,5 điểm

x 1,2679

y 3,7321

  

 

1,5 điểm

Bài 6: (5 điểm) Cho hai đường trịn có bán kính 1, chúng qua tâm Tính diện tích phần chung hai hình trịn

Tính diện tích S1 hình thoi AO BO1 2 Tính diện tích S2 hình quạt O AO B1 2 Diện tích cần tìm S S S2 2 1

Kết quả:

điểm MTCT12THPT - Trang

O B A

(3)

S 1,2284 điểm

Bài 7: (5 điểm) Tính cạnh hình hộp chữ nhật biết thể tích 15,625; diện tích toàn phần 62,5 cạnh lập thành cấp số nhân

Gọi x, y, z kích thước hình hộp chữ nhật Khơng tính tổng qt, giả sử x y z   Ta lập hệ phương trình

xyz 15,625

2(xy yz zx) 62,5

y xz

 



   



 

Kết quả:

điểm x 0,6699

y 2,5000 z 9,3301

  

    

điểm

Bài 8: (5 điểm) Trong hộp có 100 viên bi đánh số từ đến 100 Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên Tính xác suất biến cố: "Tổng số viên bi số chia hết cho 3"

Trong 100 số tự nhiên từ đến 100, có 33 số chia hết cho 3, có 34 số chia cho dư có 33 số chia cho dư

T/h 1: Cả số viên có số dư chia cho 3: C333C334C333

T/h 2: Ba số viên bi chia cho có số dư khác đôi: C C C133 134 133

Gọi A biến cố cân tính xác suất, ta có

3 3 1

33 34 33 33 34 33

100

C C C C C C

P(A)

C

   

Kết quả:

điểm P(A) 0,3335

điểm

Bài 9: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):x2 y2

25 9  đường thẳng (d):y 2010x 2011  .

a) Tìm tọa độ giao điểm A B (E) (d)

b) Tìm tọa độ điểm M (E) cho tam giác MAB có diện tích lớn Tóm tắt cách giải:

a/ Tọa độ giao điểm (d) (E) nghiệm hệ phương trình

2

x y 1

25

y 2010x 2011



   

   

Kết quả:

( 0,9990; 2,9395)

( 1,0020; 2,9391) 

(4)

b)

2 2

2

y 25 x

x y 1 5

25 y 25 x

5



  

   

   

Diện tích MAB lớn  y'(x ) 2010M  M(5,0000; 0,0009)

điểm

Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số  xn , n N*

 xác định sau: x1

3



n n

n x x

2(2n 1)x

 

  ,

* n N

  Tính tổng 2010 số hạng

Tóm tắt cách giải: Đặt n

n u

x

 , từ công thức xác định dãy  xn đề bài, suy

ra u13; un 1 4(2n 1) u , n N  n   *

Bằng phương pháp quy nạp, ta được: un(2n 1)(2n 1) , n N    *

Do n *

n

2 1

x ; n N

u (2n 1)(2n 1) 2n 2n

     

   

Suy 2010

i i

1

x

4021



  

Kết quả:

điểm S 0,9998 điểm

Ghi chú: Nếu học sinh trình bày cách giải khác với đáp án mà cho điểm tối đa

Hết