Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng 1, chúng đi qua tâm của nhau... Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên.[r]
(1)Sở Giáo dục Đào tạo Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh
Gia lai Giải toán máy tính CầM TAY
Đề thức Năm học 2010 - 2011 Đáp án gồm 04 trang
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN: TỐN THPT
Bài 1: (5 điểm) Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số y 2x 3 x2 4x 5
Tóm tắt cách giải: TXĐ: D=5;1
2 x
y' ; x 5;1
x 4x
Giải phương trình y' = lập bảng biến thiên ta có tọa độ điểm cực đại
Kết quả:
1điểm
(0,6833; 5,7082) điểm
Bài 2: (5 điểm). Cho hình thang ABCD có đường chéo AC 7 , BD 5 , cạnh đáy
CD 1 , góc hai đường thẳng AC BD 150 Tính độ dài cạnh đáy AB
Tóm tắt cách giải:
CD(A) A '
T
Tứ giác A'ACD hình bình hành
Áp dụng định lí cosin tam giác A'BD, tính A'B AB A 'B CD
Kết quả:
2điểm AB 1,5269 điểm
Bài 3: (5 điểm). Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
y 2sin x 3cos2 x
.
Tóm tắt cách giải:
Đưa hàm số dạng y 3sin2x cos2x 1
Kết quả:
điểm maxy 4,1623
miny 2,1623
điểm
MTCT12THPT - Trang
A B
A'
(2)Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình tanx 1(sinx 2cosx) 5(sinx 3cosx)
Tóm tắt cách giải: Điều kiện: cosx
tanx
Đặt t tanx , đưa phương trình dạng 3 t 1(t 2) 5(t 3)
Giải phương trình trên, ta có t 3
Kết quả:
điểm
0
x 71 33'54" K180 (K Z)
3 điểm
Bài 5: (5 điểm) Giải hệ phương trình
2
xy 3x 2y 16
x y 2x 4y 33
Tóm tắt cách giải:
Biến đổi hệ phương trình dạng
xy 3x 2y 16
(x y 5)(x y 13)
xy 3x 2y 16
x y
xy 3x 2y 16
x y 13
Kết quả:
điểm
x 4,7321
y 0,2679
1,5 điểm
x 1,2679
y 3,7321
1,5 điểm
Bài 6: (5 điểm) Cho hai đường trịn có bán kính 1, chúng qua tâm Tính diện tích phần chung hai hình trịn
Tóm tắt cách giải:
Tính diện tích S1 hình thoi AO BO1 2 Tính diện tích S2 hình quạt O AO B1 2 Diện tích cần tìm S S S2 2 1
Kết quả:
điểm MTCT12THPT - Trang
O B A
(3)S 1,2284 điểm
Bài 7: (5 điểm) Tính cạnh hình hộp chữ nhật biết thể tích 15,625; diện tích toàn phần 62,5 cạnh lập thành cấp số nhân
Tóm tắt cách giải:
Gọi x, y, z kích thước hình hộp chữ nhật Khơng tính tổng qt, giả sử x y z Ta lập hệ phương trình
xyz 15,625
2(xy yz zx) 62,5
y xz
Kết quả:
điểm x 0,6699
y 2,5000 z 9,3301
điểm
Bài 8: (5 điểm) Trong hộp có 100 viên bi đánh số từ đến 100 Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên Tính xác suất biến cố: "Tổng số viên bi số chia hết cho 3"
Tóm tắt cách giải:
Trong 100 số tự nhiên từ đến 100, có 33 số chia hết cho 3, có 34 số chia cho dư có 33 số chia cho dư
T/h 1: Cả số viên có số dư chia cho 3: C333C334C333
T/h 2: Ba số viên bi chia cho có số dư khác đôi: C C C133 134 133
Gọi A biến cố cân tính xác suất, ta có
3 3 1
33 34 33 33 34 33
100
C C C C C C
P(A)
C
Kết quả:
điểm P(A) 0,3335
điểm
Bài 9: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):x2 y2
25 9 đường thẳng (d):y 2010x 2011 .
a) Tìm tọa độ giao điểm A B (E) (d)
b) Tìm tọa độ điểm M (E) cho tam giác MAB có diện tích lớn Tóm tắt cách giải:
a/ Tọa độ giao điểm (d) (E) nghiệm hệ phương trình
2
x y 1
25
y 2010x 2011
Kết quả:
( 0,9990; 2,9395)
( 1,0020; 2,9391)
(4)b)
2 2
2
y 25 x
x y 1 5
25 y 25 x
5
Diện tích MAB lớn y'(x ) 2010M M(5,0000; 0,0009)
điểm
Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số xn , n N*
xác định sau: x1
3
n n
n x x
2(2n 1)x
,
* n N
Tính tổng 2010 số hạng
Tóm tắt cách giải: Đặt n
n u
x
, từ công thức xác định dãy xn đề bài, suy
ra u13; un 1 4(2n 1) u , n N n *
Bằng phương pháp quy nạp, ta được: un(2n 1)(2n 1) , n N *
Do n *
n
2 1
x ; n N
u (2n 1)(2n 1) 2n 2n
Suy 2010
i i
1
x
4021
Kết quả:
điểm S 0,9998 điểm
Ghi chú: Nếu học sinh trình bày cách giải khác với đáp án mà cho điểm tối đa
Hết