- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP MINH HỌA ÁP
DỤNG TOÁN XÁC XUẤT GIẢI CÁC BÀI TẬP DI TRUYỀN HỌC NGƯỜI SINH HỌC 12 3.2.1 Phương pháp giải
1 Xác suất
Trong thực tế thường gặp tượng xảy ngẫu nhiên (biến cố) với khả nhiều, khác Tốn học định lượng hóa khả cách gắn cho biến cố số dương nhỏ gọi xác suất biến cố
2 Nguyên tắc cộng xác suất
Nguyên tắc cộng xác suất áp dụng kiện ảnh hưởng qua lại lẫn
VD1: Khi gieo xúc sắc, mặt xuất là khơng xuất hai mặt cùng lúc Vậy xác suất xuất mặt mặt 1/6+1/6 = 1/3
VD2: Trong qui luật di truyền trội khơng hồn tồn Dạ lan hồng lai với Dạ lan hồng thu được 1/4 đỏ: 2/4 hồng: 1/4 trắng. Như vậy, xác suất để hoa có màu đỏ hồng 1/4 + 2/4 = 3/4
3 Nguyên tắc nhân xác suất
Nguyên tắc nhân xác suất áp dụng với kiện xảy riêng lẻ kiện xảy theo trật tự xác định
VD1: Khi gieo hai xúc sắc độc lập với Xác suất để nhận hai mặt lúc mặt bao nhiêu?
Việc gieo xúc sắc độc lập với Xác suất xuất mặt xúc sắc thứ 1/6 Xác suất xuất mặt xúc sắc 1/6 Vì xác suất xuất đồng thời hai mặt 1/6 ×1/6 = 1/36
VD2: Cho đậu hà lan hạt vàng thân cao dị hợp tự thụ phấn Xác suất gặp hạt vàng thân thấp bao nhiêu?
Vì tính trạng nằm NST khác nên hai tính trạng di truyền độc lập Tính trạng hạt vàng tự thụ phấn cho 3/4 hạt vàng: 1/4 hạt xanh Xác suất bắt gặp hạt vàng 3/4 Tính trạng thân cao tự thụ phấn cho 3/4 thân cao: 1/4 thân thấp Xác suất bắt gặp thân thấp 1/4 Như xác suất bắt gặp đậu hạt vàng thân thấp 3/4 × 1/4 = 3/16
* Nguyên tắc nhân xác suất cộng xác suất thường áp dụng đồng thời
VD: Tính xác suất để cặp vợ chồng có trai gái?
(2)Trang |
+ Con trai đầu lòng, gái thứ hai Xác suất trai đầu lòng 1/2, gái thứ 1/2 Xác suất sinh trai đầu lòng gái thứ hai 1/2 × 1/2 = 1/4
+ Con gái đầu lòng, trai thứ hai Tương tự xác suất 1/2 × 1/2 = 1/4 Xác suất để cặp vợ chồng sinh trai gái 1/4 + 1/4 = 1/2
Như hoán đổi đầu trai, thứ hai gái đầu gái thứ hai trai hai phép hốn vị (hay cịn gọi cách tổ hợp)
4 Phép hoán vị Phép hoán vị cách xếp thứ tự yếu tố khác kết cuối không thay đổi
VD1: Ở người bệnh phenylketo niệu (PKU) gen lặn qui định Một cặp vợ chồng dị hợp bệnh có người con, xác suất để người bị bệnh (2 người cịn lại bình thường) bao nhiêu?
Bố mẹ dị hợp nên sinh có 3/4 bình thường, 1/4 bệnh
Thực tế, đứa trẻ bị bệnh đầu, thứ hai thứ Như có cách hoán vị khác Xác suất để đứa họ bị bệnh (B) hai đứa bình thường (T) là: P(1B + 2T) = P(B+T+T) + P(T+B+T) + P(T+T+B)
= (1/4×3/4×3/4) + (3/4×1/4×3/4) + (3/4×3/4×1/4) = [(3/4)2 × 1/4]
Như kết số khả hốn vị, (3/4)2 × 1/4 xác suất kiện xảy theo thứ tự định
- Số hoán vị dãy n phần tử n! - Chỉnh hợp tổ hợp:
+ Tổ hợp: Cho tập hợp gồm n phân tử Mỗi chập k phân tử (1<k<n) gọi tổ hợp chập kcủa n phân tử Số tổ hợp chập k n phân tử: Ckn = n!/k!(n-k)
+ Chỉnh hợp: Mỗi k phần tử có thứ tự rút từ tập n phân tử gọi chỉnh hợp chập k của n Số chỉnh hợp chập k n: Akn = n! = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)
* Số khả hoán vị toán:
Trong toán đơn giản (như VD) số khả hốn vị dễ dàng tính Song tốn phức tạp số khả hốn vị khó tính theo cách thơng thường Để xác định số khả hoán vị trường hợp ta dùng hàm nhị thức mở rộng (p+q)n Trong đó:
- p xác suất kiện (theo VD xác xuất đứa trẻ bình thường 3/4) - q xác suất xuất kiện (theo VD xác suất đứa trẻ bị bệnh PKU 1/4) - n số kiện xảy (số đứa sinh gia đình 3)
Trong n đứa có s đứa bình thường (2đứa bình thường), t đứa bị bệnh PKU (1đứa bị bệnh) lưu ý n = s + t Như số khả hoán vị hay hệ số (3/4)2×(1/4) tính Csn = n!/s!(n-s)! = n!/s!t!
(3)Trang | + Xác suất kiện xảy theo trật tự định
Theo VD xác suất kiện xảy theo trật tự định (3/4)2×1/4 hay psqt(2)
Từ (1) (2) ta có xác suất để s đứa bình thường t đứa bị bệnh (n!/s!t!)psqt
Ta có xác suất để cặp vợ chồng sinh bình thường người bị bệnh (3!/2!1!)(3/4)2 (1/4)1 = 27/64
VD2: Vẫn cặp vợ chồng nói Tính xác suất người bình thường
Áp dụng cơng thức ta có (8!/5!3!)(3/4)5(1/4)3
* Nếu từ tính trạng trở lên, cơng thức trở thành: P = n!/(s! t! u!…)(p)s (q)t (r)u…
3.2.2 Các ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: (ĐH 2012) Ở người, xét gen nằm nhiễm sắc thể thường có hai alen: alen A khơng gây bệnh trội hoàn toàn so với alen a gây bệnh Một người phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh kết với người đàn ơng bình thường có em gái bị bệnh Xác suất để đầu lịng cặp vợ chồng khơng bị bệnh bao nhiêu? Biết người khác hai gia đình khơng bị bệnh
A
9 B
3
4 C
1
2 D
5 GIẢI:
C1: Phụ nữ bình thường có bố mẹ bình thường em trai bệnh Vậy bố mẹ Aa x Aa => người phụ nữ Aa với xác suất 2/3
Tương tự với người chồng Aa với xác suất 2/3 Phép kết hôn (2/3)Aa x (2/3) Aa cho tỉ lệ aa (bệnh) =
4 * * =
Vậy sác xuất không bệnh = -
9
=
9
C2: Phải tính đến xác suất bố có kiểu gen Aa Do gia đình người chồng có em gái bị bệnh nên người chồng có kiểu hình bình thường mang gen gây bệnh tổng số người bình thường chiếm
3 Người mẹ xác suất chiếm
3 Khi cặp vợ chồng có kiểu gen Aa sinh bị bệnh
4aa Do xác suất sinh bị bệnh cặp vợ chồng
2 x x 3 =
1
Vậy xác suất sinh không bị bệnh cặp vợ chồng - =
8
(4)Trang |
Cho: alen A khơng gây bệnh trội hồn tồn so với alen a gây bệnh
- Người phụ nữ bình thường (A-) có em trai bị bệnh (aa) → Bố mẹ người phụ nữ có kiểu gen Aa → Khả có KG Aa người = 2/3 (tỉ lệ xét số người có kiểu hình bình thường)
- Người đàn ơng bình thường có em gái bị bệnh suy luận tương tự → Khả có KG Aa người = 2/3
Ta có : P: ♂2/3Aa x ♀2/3Aa
(5)Trang |
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường
Chuyên khác TS.Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thày Nguyễn
Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia