[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI cuối năm MƠN TỐN 8
A/ PHẦN ĐẠI SỐ
CÂU : Giải bất phương trình biểu diển tập nghiệm trục số a)
6 1 3 6 52
9 3 5
4
x x x
x
b) – 3(5 – 7x) 9x – 11(2x + 5)
CÂU : Tìm x cho :
a) Giá trị biểu thức – 16x + nhỏ giá trị biểu thức 2(2x + 3) b) Giá trị biểu thức
4 1
9x không nhỏ giá trị biểu thức – 4x CÂU : Giải bất phương trình biểu diển tập nghiệm trục số
a)
9
7
7
3
x x x x
b) 10(5x + 3) – 4(1 – 12x) 2x – 18
CÂU 4: Tìm x cho :
a) Giá trị biểu thức 3(2 – 13x) nhỏ giá trị biểu thức (– 5x + 10) b) Giá trị biểu thức
5 7x
không lớn giá trị biểu thức – 9x CÂU 5: Giải phương trình x – = 3x –
CÂU 6: Thực phép nhân 3x2y.(2x3y2 - 5xy) CÂU 7 : Thực phép tính 5n+1 – 4.5n
CÂU 8: Thực phép chia (24x3y2- 18x2y3 + 30x4y2) :6x2y2 CÂU : Phân tích đa thức thành nhân tử
a 2x – – x2
b x(x + y) - 3x - 3y c x2 + (x - 2)2 - 4
CÂU 10: Tìm đa thức M đẳng thức x M
x 2x
?
CÂU 11: a Tìm x biết : x(x - 3) + 12 – 4x = Hướng dẫn: x(x - 3) + 12 – 4x =
<=>x(x - 3) - 4(x – 3) = <=>(x - 3).(x - 4) =
<=> x - 3= hc x – = <=> x = hc x =
b T×m x, biÕt: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
(2)<=>-13x-26=0 <=>x=-2
Câu: Rút gọn biểu thức: A = (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x - 1)
CÂU 12 : Cho phân thức:
2
3x 3x (x 1).(2x 6)
a) Tỡm điều kiện x để giỏ trị phõn thức xỏc định b) Tỡm giỏ trị x để giỏ trị phõn thức Hướng dẫn: a) Điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định x -1; x
b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Ta có:
2
3x 3x 3x(x 1) 3x
(x 1).(2x 6) (x 1).(2x 6) 2x
Để giá trị phân thức 3x = => x = (t/m đk) Vậy x = giá trị cần tìm
Cõu1: Tớnh giỏ tr ca biu thức:
M = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 x = 6; y = - 8.
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài toỏn 1: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc 24km/h tiếp đến C với vận tốc 32km/h Tính chiều dài quãng đờng AB BC, biết quãng đờng AB dài quãng đờng BC 6km vận tốc ngời quãng đờng AC 27km/h
Hướng dẫn:
* +Gọi chiều dài quãng đờng AB x(km) ĐK: x >
+ Thì chiều dài quãng đờng BC là: x – (km), QĐ AC dài là: 2x – (km) Thời gian ngời QĐ AB;BC; AC tơng ứng là:
( ); 6( ); 7( )
24 32 27
x x x
h h h
+Vì TG ngời qng đờng AB BC TG di quãng đờng AC, nên ta có PT:
24 32 27
x x x
* Giải PT đợc x= 30
* + Víi x = 30 (TM§K cđa Èn)
+Vậy chiều dài quãng đờng AB; BC tơng ứng 30(km/h) 40(km/h)
Bài toỏn 2:Hai ngời xe đạp lúc, ngợc chiều từ địa điểm A B cách 42 km gặp sau 2h tính vận tốc ngời, biết ngời từ A nhanh ngời từ B 3km
Hướng dẫn:
*+Gäi vËn tốc ngời từ A là: x(km/h) ĐK: x >
+sau 2h ngời từ B đợc 2x(km), ngời từ A đợc 2.(x – 3) (km).Ta có PT: 2x + 2(x-3) = 42
(3)* VËy vËn tèc cña ngời từ A 12km/h, vận tốc ngời tõ B lµ km/h
Bài toỏn 3: đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội máy kéo cày đợc 52 ha.Vì vậy, đội khơng cày xong trớc kế hoạch ngày mà cày thêm đợc tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch?
Hướng dẫn: ( Dạng toán suất )
*+Gọi diện tích ruộng đội máy kéo phải cày theo kế hoạch là:x(ha) ĐK: x>4 +thì diện tích đội máy kéo cày đợc là: x+4(ha)
Thời gian đội phải cày theo kế hoạch là:
40
x
(ngày), thời gian đội thực tế cày là:
52
x (ha)
+ Vì đội cày xong trớc ngày so với dự định, nên ta có PT:
40
x
-
52
x =
*Giải PT tìm đợc x = 360.(TMĐK ẩn)
*Vậy theo kế hoạch đội máy kéo phải cày 360 (ha)
Bài toỏn 4: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy tháng thứ hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 20%,do hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ SX đợc chi tiết máy?
Hướng dẫn: ( Dạng toán suất )
*+gọi số chi tiết máy tổ I làm tháng đầu x (chi tiết) ĐK x *
N
vµ x< 800
+Thì số chi tiết máy tổ II làm tháng đầu là: 800 - x (chi tiết) +Tháng thứ hai: Tổ I làm đợc: 15
100x20 x(chi tiết),tổ II làm đợc:
20
(800 ) (800 )
100 x 5 x (chi tiết) Cả tổ làm đợc: 945 – 800 = 145 (chi tiết), nên ta
cã PT:
3 20 x+
1
.(800 )
5 x = 145
* Giải PT tìm đợc x = 300(TMĐK ẩn)
* tháng đầu tổ I làm đợc 300 chi tiết máy, tổ II làm đợc 500 chi tiết máy
Bài toán 5:
Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể không chứa nớc thời gian qui định phải bơm 10m3 Sau bơm đợc 1
3 thể tích bể chứa, ngời công nhân vận
hành máy cho máy chạy với công suất lớn hơn, nên bơm đợc 15 m3 Do bể
chứa đợc bơm đầy nớc sớm 48 phút so với thời gian qui định Tính thể tích bể chứa?
Hướng dẫn:
*+ Gäi thÓ tÝch bể chứa x(m3) ĐK: x >0.
+Thi gian dự định :
10
x
(giờ) Thời gian bơm lợng nớc
3 bĨ chøa lµ: 30
x (h), thời gian bơm tiếp để đầy bể chứa :
45
(4)48 phót=
5 (h) so với thời gian qui định, nê ta có PT: 10
x
-30
x -2
45
x =4
5
* Giải PT tìm đợc: x = 36(TMĐK ẩn) * Vậy thể tích bể 36 m3.
Bài toán 6:
Một tàu thủy chạy khúc sông dài 89kn,cả ®i lÉn vỊ mÊt 8h20 TÝnh vËn tèc cđa tàu thủy nớc yên lặng,biết vận tốc dòng nớc 4km/h
Hng dn: Toỏn chuyn ng xuôi chiêù,ng ợc chiều Vân tốc xuôi = vận tốc thực + Vdnớc. Vận tốc ngợc = vận tốc thực - Vdnớc.
Gi ải
*gọi vận tốc tàu thủy nớc yên nặng x(km/h) ĐK : x >
+Thì vận tốc tàu thủy xuôi dòng là:x +4 (km/h), ngợc dòng là: x - (km/h)
- Thời gian tàu thủy xuôi dòng 80km là:
80
x (h), ngợc dòng 80km là:
80
x (h) +Vì thời gian ®i lÉn vỊ hÕt 8h20phót =81
3(h), nªn ta cã PT: 80
4
x +
80
x =
1
3
*Gi¶i PT :5x2 – 96x – 80 = 0
(x – 20)(5x+4) =
x = 20(TMĐK) x =
5
(Không TMĐK)
+Vậy vận tốc thủy nớc yên nặng 20km/h
Bi toỏn 7:
Mt ôtô dự định từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ơtơ với vận tốc đó, cịn 60km đợc nửa quãng đờng AB, ôtô tăng vận tốc 10km/h quãng đờng cịn lại, đến b sớm so với dự định tính quãng đờng AB?
Hng dn:
*Gọi chiều dài QĐ AB : x(km) ĐK: x >
+Thì QĐ với vËn tèc 40km/h lµ:
2
x
- 60(km), quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h là:
2
x
+60(km) Thời gian đoạn đờng AB là:
40
x
(h),thời gian đoạn đờng
2
x
- 60 lµ (
2
x
-60):40 (h), thời gian đoạn đờng
2
x
+60 lµ (
2
x
+60):50 (h) +Vì tơ đến B sớm dự định 1h, nên ta có PT: (
2
x
-60):40 + (
2
x
+60):50 =
40
x -
(5)* Vậy quãng đờng AB dài 280km
Bài toán 8:
Tử 1PS nhỏ mẫu đơn vị
Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị vào mẫu đơn vị đợc PS số nghịch đảo PS ban đầu Tìm PS ban đầu?
Hướng dẫn:
* gọi tử phân số cần tìm x ĐK : x Z
+ mẫu phân số là: x +5.Phân số phải tìm là:
5
x x - Nếu thêm 17 vào tử vào mẫu đợc PS: 17
7
x x
- Theo đầu ta có PT:
17
x x
=
5
x x
* Giải PT tìm đợc x = 7(TMĐK ẩn) * Vậy PS phải tìm là:
12 Bài toán 9:
Một số có chữ số chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ cho ta đợc số nhỏ số cho 18 đơn vị Tìm số đó?
Hướng dẫn:
* Gọi chữ số hàng đơn vị số phải tìm x ĐK: x N; <x0
+ Thì chữ số hàng chục số phải tìm 3x Số ban đầu là: 10 3x+x
- Nếu đổi chỗ cho ta đợc số: 10x+3x, ta đợc số nhỏ số cho 18 đơn vị, nên ta có PT:
10 3x+x – (10x+3x) =18 * Giải PT tìm đợc x = *Vậy số cần tìm 13
Bài toán 10:
một số tự nhiên có chữ số Nếu thêm chữ số vào đằng sau số đợc số có chữ số Nếu thêm chữ số vào đằng trớc số ta đợc số có chữ số Biết số thứ gấp lần số thứ Tìm số có chữ số?
Hng dn:
* gọi số tự nhiên cần tìm là: x +ĐK: x N; 10 000<x 99 999
+Nếu viết thêm chữ số vào đằng sau số ta đợc số thứ là: 10x +1 Nếu viết thêm chữ số vào đằng truớc số ta đợc số thứ hai 10 000 +x
+Vì số thứ gấp lần số thứ ta có PT: 10x +1 = 3.(100 000 +x) *Giải PT tìm đợc x = 42 857(TMĐK ẩn)
* số tự nhiên cầnt ìm : 42 857
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
2
2
4 16 1)
3
x x x
x x x x x
HD:
+Ta cã: x2-3x+2 = (x-1)(x-2)
(6)+§KX§: x0;x1;x2
+PT đợc biến đổi dạng: 4x2-7x = 9x2-16x +4
5x2-9x+ = (x-1)(5x-4)
x=1 hc x =
5
+Víi x = 1(kh«ng TM§KX§) x =
5(TM§KX§)
+Vậy PT cho có nghiệm là: x =
5
25 30 35 40
1)
75 70 65 60
x x x x
HD:
25 30
1) 1
75 70
35 40
1
65 60
100 100 100 100
75 70 65 60
1 1
100
75 70 65 60 100 100
x x
x x
x x x x
x
x x
(v× 1 1 75 70 65 60 )
90 97 95 93
2)
101 103 105 107
x x x x
HD: Tơng tự cộng vào phân thức vế trái giải ta đợc x = 200
14 15 16 17 116
3)
86 85 84 83
x x x x x
HD: Tơng tự cộng vào phân thức đầu, thêm - vào phân thức cuối VT PT ta đợc : x = 100
49 50 49 50 4)
50 49 50 49
x x
x x
HD:
+ĐKXĐ: x49; x50 +QĐ- Khử mẫu ta đợc:
(x-50)(x-49).49(x 49) 50( x 50) = =49.50 49( x 49) 50( x 50)
+Giải PT tìm đợc: 0;99; 4950 99
S
25 30 35 40
1)
75 70 65 60
x x x x
HD:
+Phơng trình cho tơng đơng với:
25 30 35 40
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
75 70 65 60
x x x x
(7) 100 100 100 100
75 70 65 60
x x x x
100 100 100 100
75 70 65 60
x x x x
100 ( 1 1 )
75 70 65 60
x
+Do: 1 1 75 70 65 60
x + 100 = x = 100
+Vậy PT cho có nghiệm là: x = 100 B
t phng trỡnh
Bài1: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục sè: a) 3x – <
b) 5x + 15 > c)-4x + > 17 d) -5x + 10 <
Bài giải BPT sau: a) 5
2x
b) +
5x >
c) 4 x
d) 4x + 14
11 11
e) 3
3
x x x x
f) 5x -
2
x x
x
g) 2
3
x x
x
h)
8
x x x x
i) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) k) 4.(x-3)2 – (2x-1)2 12x
l) 5(x-1) – x(7-x) <x2
m) 18 -3x(1-x) < 3x2 – 3x +10.
Bài 3: với giá trị x thì:
a) Giá trị biểu thức 4.(x+2) lớn giá trị biểu thức 12
4
x ? b) Giá trị biểu thức 1+
3
x
nhỏ giá trị biểu thức 12
4
x ? HD:
(8)4.(x+2) > 12
4
x
16( 2) 12
4
x x
16(x+2) > 12x-1
… x>- 81
4
+VËy víi x>- 81
4 giá trị biểu thức 4.(x+2) lớn giá trị biểu thức
12
x b) Giá trị x có, lµ nghiĐm cđa BPT:
1+
3
x
12
4
x
6 2( 1)
6
x x
6+ 2(x-1) x-1 x -5
VËy với x -5 giá trị biểu thức 1+
3
x
nhá h¬n giá trị biểu thức 12
4
x
Bài4: Cho BPT:
3x-5 < 7-2x (1) x + >
2
x
(2)
Tìm giá trị nguyên x thỏa mãn đồng thời BPT trên? HD:
+Giải BPT(1) đợc: x<2,4 +Giải BPT (2) đợc: x > -5
Các giá trị nghuyên x thỏa mãn đồng thời BPTlà : -5 < x < 2,4 x Z
+VËy x 4; 3; 2; 1;0;1; 2
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN ), GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ( GTLN ) Bài Tìm GTNN biểu thức sau:
1) A = 4x2 – 4x – 3
2) B = x2 -5x +1
HD:
1) A = 4x2 – 4x +1 - 4
= (2x-1)2 – 4
+Ta cã: (2x-1)2 0 víi x R.
(2x-1)2 – - 4 x R.
A- 4 x R
A = - 2x-1 = 0 x=1
2
+ vËy GTNN cña A b»ng - 4 x=1
2
2) B = x2 – 2.x.5 +
25 -
(9)= (x -
2) 2 - 21
4 - 21
4 x R
B- 21
4 x R
A = - 21
4 x -
2 = 0 x=
+ vËy GTNN cña B b»ng- 21
4 x=
Bài Tìm GTLN c¸c biĨu thøc sau: a) D = (x2 – 3x)(x2- 11x +28)
b) C = (x+3)2 + (x -5)2
HD:
a)D = x.(x-3)(x2 - 4x-7x+28)
= x(x-3)x x( 4) 7( x 4)
= x(x-3)(x-4)(x-7) =(x2 -7x)( x2 -7x+12)
+Đặt x2 -7x + = y.
+Biểu thøc D cã d¹ng: D = (y- 6)(y+6)=y2 – 36
+ Ta cã : y2 víi y R.
y2 - 36 -36
D -36
D = -36 y=
x2 -7x + = 0
x2 -x – 6x+ =
x(x-1) - 6(x-1) (x-1)(x- 6) = x=1 hc x =
+VËy cña D b»ng -36 x=1 hc x = b) C = x2 +6x +9 + x2 -10x +25
= 2x2 - 4x +34
= 2(x2 -2x +17)
= 2(x2-2x +1+16)
=2x1216
= 2(x+1)2 +32 +DÔ thÊy : 2(x-1)2 0 víi x R.
2(x-1)2 +32 32 víi x R.
A = 32 x – = x =
+ vËy GTN N cđa biĨu thøc C b»ng 32 x = Bài Tìm GTLN biểu thức sau:
1)A = – x2 – 6x
2)B = – x2 +3x
3)C = (3x- x2)(x2 +5x+4)
HD:
1) A = -(x2 +6x - 6)
=- (x2 + 6x+9 -15) = -x3215
=- (x+3)2 +15
+DÔ thÊy: (x+3)2 0 víi x R.
- (x+3)2 víi x R.
- (x+3)2 +15 15 víi x R.
(10) maxA =15 x+3 = 0 x = -3 +Vậy GTLN A 15 x = 2) Biến đổi tơng tự ta có:
B = - ( x -
2) 2 +13
4 13
4 víi x R
maxB =13
4 x -
2 = 0x =
+VËy GTLN cña B b»ng 13
4 x =
3)C = x(3 – x)(x+1)(x+4) = - x(x – 3)(x+1)(x+4) = - (x2 +x)( x2 +x-12)
+Đặt x2 +x- = y BiĨu thøc C cã d¹ng:
C = -(y – 6)(y +6)
= -(y2 – 36)= - y2+ 36 36víi x R.
maxC =36 x2 +x- = 0
( x – 2)(x+3) =
x = hc x =
+VËy GTLN cđa biĨu thøc C = 36 x = hc x =
Bài Tìm GTNN biểu thøc sau: a) A2x 2 x
b) B x 3 x HD:
a) +Sử dụng bất đẳng thức:
a b a b , xảy dấu đẳng thức với a.b 0
+ta cã:
2 2 2
A x x x x
cña A = (2x – 3)(1-2x)
0,5 x 1,5
+VËy GTNN cña A b»ng 2 0,5 x 1,5
b) B x 3 x
= x 37 x x 7 x 4
cña B = (x – 3)(7 -x)
3 x
+VËy GTNN cña A b»ng 2 3 x