De thi chon HSG truong 2012

Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam.. giác đều ABD và ACE.[r]

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Tổ Toán - Lý - Tin

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn thi; Tốn lớp 7 ( Thời gian 120 phút)

Bài 1:

1) Thực phép tính :

12 12 12 4

12

5 155 71: 13 169 91

3 3 5

3

5 155 71 13 169 91

A

     



     

2) Cho 1

1.4 4.7 7.10 (3 1)(3 4)

S

n n

    

  Với * n N Chứng minh:

3

S 

Bài 2:

1) Tìm x, y biết: 2x 32011 (3y2 12)2012 0

   

2) Tìm x biết: 2x 3  20

3) Tìm x,y,z biết: 3

8 27 125

x y z

  x2y2z2 152

Bài 3:

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: 4x 11

3

P x

 

 ;

Bài 4:

Cho tam giác ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam

giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) ABEA CD ;

b) BMC 1200 

c) MA phân giác góc DME

Bài 5:

Tam giác ABC cân A B 750

 Kẻ BH vng góc với AC Chứng minh:

2

AB BH 

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TỐN

Bài Câu Lời giải tóm tắt Điểm

1

1

1 1 1

12(1 ) 4(1 )

5 155 71 : 13 169 91

1 1 1

3(1 ) 5(1 )

5 155 71 13 169 91

A              12 :

A = 12 5

3 

1

2

3 3

3

1.4 4.7 7.10 (3 1)(3 4)

1 1 1

1 4 3 1 S n n n n n S                       0,5 0,5 0,5 0,5 2 1

2011 2 2012

2x 3 (3y 12) 0

2

2x 3 12

3 2 y x y                 1 2

2x 3  20

2x 20 2x 20

     

   

2x 23 2x 17

  

 

  

+) 2x 5 23 x9 x = -14

+) 2x 5 17 Vô nghiệm

0,5 0,5 0,5 0,5

3

3 3

8 27 125

x y z

 

2

x y z

  

2 2 2 152

4

4 25 38 38

x y z x y z

     

x = 1; y = 6; x = 10 x = -1; y = -6; z = -10

0,5 0,5

3 1

` 4x 11

3 P x    = x   

Có giá trị nhỏ

3

Q x 

 nhỏ +) Xét x > Q >

+) Xét x < Q < Q số âm nên nhỏ

3 x lớn Từ suy GTNN P x =

2

1

1

1

b

ab a  bc b  abc bc b  

1

1 1

bc b

abbc abc bc bc b bc b

   

     

1 1

bc b bc b

 

 

 

1

4

D A E F

M

B C

a) Chúng minh ABEA CD (c-g-c);

b) Từ câu a suy ABEA CD Suy raBMD BAD 600

  , BMC1200

c) Lấy F tia MD cho MF = MB tam giác BMF ; suy MBF = 600

( Vì F năm giũa M D), nên MBAFBD( c-g-c)

suy AMB DFB 1200

 

từ suy MA phân giác góc DME

1,5 1,5

5

Vẽ tam giác BEC đều; ta có EC A 150  Gọi K trung điểm AC

CEK BCH

  (c-g-c) K 900

 

Mà tam giác AEC cân nên CK = 1/2 AC

Từ BH = 1/2 AB