Chuyên đề Các điểm dao động cùng pha, ngược pha trên đường trung trực của Sóng cơ

Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O.. Khoảng các[r]

1 Bài tốn:

Tìm điểm M thuộc đường trung trực AB, dao động pha, ngược pha so với điểm A (B, trung điểm AB )

TH1: Hai nguồn A, B dao động pha với

Giả sử uA a cos t , uBb cos t Khi đó: AM

2 d u a cos t  ;



 

BM

2 d u b cos t  



 

 

M

2 d u a b cos t  

     



 

PT O: uO a b cos t OA 

 

    

 

Suy ra: Độ lệch pha M A B là: M/ A,B d



 



Độ lệch pha M so với O là: M/O  

2 d OM

 

 



Như vậy:

+) Điểm M dao động pha với A (hoặc B) khi: d k2   d k



+) Điểm M dao động pha với điểm O khi: d OM k    d OM k 

+) Điểm M dao động ngược pha với O khi: d OM k 0,5   d OMk 0,5 

TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha: Giả sử: uA a cos  t , uB b cos t Khi đó: uAM a cos   t d 



  BM

2 d u b cos t  



 

Suy uM uAMuBM  a cos t d b cos t d b a cos   t d 

  

     

Với ba điểm M không dao động (ta không xét)

Với ba   M d



Với ba    M d

 2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước S ,S dao động với phương trình: 1 2

 

1 2

u u a cos t ,S S 9, 6 Điểm M gần trung trực S S1 2 dao động pha với u cách 1 đường thẳng S S1 2 khoảng là:

A. 5 B.1, 2

C. 1,5 D.1, 4

Lời giải

Xét điểm M trung trực S ,S : S M1 S M2 d d 4,8

Khi đó: 1M

2 d u a cos t  



  2M

2 d u a cos t  



 

Phương trình M M

2 d u 2a cos t  



 

Do      

1

2

min M;S S

d   5 d  5  4,8 1, 4 Chọn D.

Ví dụ 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S ,S mặt nước cách 20cm phát hai dao động điều hòa 1 2 phương, tần số f 40 Hz pha ban đầu không Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng

v3, 2m / s Những điểm nằm đường trung trực đoạn S S1 2 mà sóng tổng hợp ln dao động ngược pha với sóng tổng hợp O (O trung điểm S S1 2) cách o khoảng nhỏ là: A. cm B. cm C. 6 cm D.14 cm

Lời giải

Ta có: v 8cm

f

  

Giả sử hai sóng S ,S có dạng: 1 2 u1 u2 a cos t Phương trình dao động M: uM 2a cos t d 



 

(với d khoảng cách từ M đến S ,S ) 1 2

Phương trình dao động O:

O

2 OS u 2a cos t  



 

Theo ta có M O dao động ngược pha nên: 2d OA   2k 1 



 

1

d OS k 0,5

     Do dmin OS10,5 10 0,5.8 14cm 

Suy ra: OMmin  142102 4 cm Chọn A.

Ví dụ 3: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với

phương trình uA uBa cos 50 t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v2m / s Gọi O trung điểm AB, điểm M chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phân tử chất lỏng M dao động ngược pha với phần tử O Khoảng cách MO là:

A. 14,42 cm B. 9,38 cm

Lời giải

Ta có: f 25 Hz v 8cm

2 f



    

 Bước sóng:

Phương trình sóng điểm M O là:

M O

2 d OA

u 2a cos 50 t    , u 2a cos 50 t    

 

   

Theo ta có M O dao động ngược pha nên: 2d OA   2k 1 



 

d OA k 0,5

     Do dmin OA 0,5   9 0,5.8 13cm

Suy ra: 2

min

OM  13 9 9,38cm

Chọn B

Ví dụ 4: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S 1 S cách 30 cm, dao động 2

theo phương thẳng đứng với phương trình u4cos100 t mm   Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1,5m / s Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng trung điểm S S1 2 Điểm mặt chất lỏng thuộc trung trực

của S S1 2 dao động pha với O, gần O nhất, cách O đoạn:

A. 11,7 cm B. 9,9 cm

C. 19 cm D. 18 cm

Lời giải

Ta có: f 50Hz

2 

 

 Bước sóng:

v

3cm f

   Phương trình sóng điểm M O là:

M O

2 d OA

u 2a cos 100 t    , u 2a cos 100 t    

 

   

Theo ta có: M O dao động pha nên d OS 1 k

2

min

Chọn B

Ví dụ 5: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt A B cách 16 cm dao động theo phương trình

 

ua cos t mặt nước, coi biên độ khơng đổi, bước sóng  2,5cm Gọi O trung điểm AB Một điểm nằm đường trung trực AB, dao động pha với nguồn A B, cách A B đoạn nhỏ là:

A. 12 cm B 10 cm C. 13,5 cm D. 13 cm

Lời giải

Phương trình sóng nguồn là:

 

A B

u u a cos t

Phương trình sóng điểm M là:

M

2 d u 2a cos t  



 

Điểm M dao động pha với nguồn d k 2,5k AB k 3, kmin

         Khi

min

d 10cm Chọn B

Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 16 cm dao động theo phương trình

 

A B

u u a cos 30 t mm Tốc độ truyền sóng mặt nước 1, 2m / s biên độ sóng khơng đổi trình truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực AB cách AB đoạn:

A. cm B. cm C. cm D. 12 cm

Lời giải

Ta có: f 15 Hz, v 8cm f

   

Phương trình sóng nguồn là:

 

A B

u u a cos 30 t

M

2 d u 2a cos 30 t    



 

Điểm M dao động ngược pha với nguồn

   

AB

d k 0,5 k 0,5 k 0,5 k

2

           Khi dmin 12cm

Suy

2

min

AB

OM d cm

2

 

   

  Chọn C

Ví dụ 7:[Trích đề thi đại học năm 2014]. Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S 1 S 2 cách 16 cm, dao động theo phương vng góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số

80 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm / s Ở mặt nước, gọi d đường trung trực đoạn S S1 2

Trên d, điểm M cách S 10 cm; điểm N dao động pha với M gần M cách M đoạn có 1 giá trị gần giá trị nhất sau đây?

A. 6,8 mm B. 8,8 mm C. 9,8 mm D. 7,8 mm

Lời giải

Ta có: v 40 0,5cm

f 80

   

Phương trình sóng M N có dạng:

M M

2 d u 2a cos t  



 

N N

2 d u 2a cos t  



 

Để điểm M, N pha dMdN   k 10 d N 0,5k

Để M, N ngắn N

N

d 9,5

k

k d 10,5

           

2 2

2 2

MN OM ON 10 9,5 0,88cm

MN ON OM 10,5 10 0,8cm

       



       



Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S 1 S cách 14 cm, dao động theo 2 phương vuông góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 40 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1, 2m / s.Ở mặt nước, gọi d đường trung trực đoạn S S1 Trên d, điểm M cách S 12cm;

điểm N dao động ngược pha với M gần M cách M đoạn có giá trị gần giá trị nhất sau đây?

A. 5,0 cm B. 2,0 cm C. 1,8 cm D. 0,5 cm

Lời giải

Ta có: v 120 3cm

f 40

   

Phương trình sóng M N có dạng:

M M

2 d u 2a cos t  



 

N N

2 d u 2a cos t  



 

Để điểm M, N ngược pha dMdNk 0,5  12 d N 3 k 0,5  

Để M, N ngắn thì: N

N

d 10,5

k

k d 13,5



 



 

   

 

2 2

2 2

MN OM ON 12 10,5 1,92 cm MN ON OM 13,5 12 1, 79 cm

       



       



Chọn C

Ví dụ 9: Hai mũi nhọn A, B cách 10 cm gắn vào đầu cần rung có tần số f 50 Hz, đặt chạm nhẹ

vào mặt chất lỏng Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v0, 25m / s Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA uB a cos  t cm Một điểm M mặt chất lỏng cách A, B khoảng d8cm Gọi N N hai điểm gần M dao động pha với M

Khoảng cách hai điểm N 1 N là: 2

A. 1,28 cm B. 0,63 cm C. 0,65 cm D. 0,02 cm

Ta có: v 25 0,5cm f 50

   

Phương trình sóng M N có dạng:

M M

2 d u 2a cos t  



 

N N

2 d u 2a cos t  



 

Để điểm M, N pha dMdN    k dN0,5k

Để M, N ngắn

1

N

N d 8,5

k

k d 7,5

    

 

  

 

1

2 2

1 2 N N

N N ON ON  d 5  d 5 1, 28cm Chọn A

Ví dụ 10: Trên mặt nước có nguồn sóng giống hệt A B cách khoảng AB48cm Bước sóng  1,8cm Hai điểm M N mặt nước cách trung điểm đoạn AB đoạn

10 cm cách nguồn sóng A B Số điểm đoạn MN dao động pha với nguồn là:

A. B. 18 C. D.

Lời giải

Phương trình sóng điểm I trung trực là:

1

2 u 2a cos t 



  (với d1d2  d IA)

Điểm pha với nguồn thỏa mãn d k   Gọi O trung điểm AB

Số điểm dao động pha với nguồn đoạn OM thỏa mãn 24  k 102242

13,33 k 14, 44 k 14

    

Ví dụ 11: Trên mặt nước có nguồn sóng có phương trình uA uB a cos 40 t   cách khoảng

AB30cm Vận tốc truyền sóng v0, m / s Gọi O trung điểm AB C điểm thuộc trung trực AB cách O khoảng 20 cm Số điểm dao động ngược pha với O đoạn OC là:

A. B. 10 C. D.

Lời giải

Ta có:  2cm Phương trình sóng điểm M OC là:

M

2 AM u 2a cos 40 t    



 

Tại O là: uO 2a cos 40 t  2 OA  

 

Điều kiện ngược pha là: MA OA k 0,5 

 

MA 15 k 0,5 16 2k

     

Giải điều kiện: OA 16 2k  CA OA2OC2 25 0,5 k 4,5

Suy có giá trị k nguyên Vậy có điểm thỏa mãn Chọn D

Ví dụ 12:[Trích đề thi đại học năm 2011]. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uAuB a cos 50 t (với t tính s) Tốc độ truyền

sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động pha với phần tử chất lỏng O Khoảng cách MO là:

A. 10 cm B. cm C. 2 cm D. 10 cm

Lời giải

Ta có: f 25 Hz, v cm f

   

Phương trình sóng nguồn là:

 

A B

Phương trình sóng điểm M O là:

M

2 d u 2a cos 50 t    



 

O

2 OA u 2a cos 50 t    



 

Điểm M dao động pha với O dMdO  k 2kdM 9 2k 9 kmin 1

Khi 2

min

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia