Gián án Bài toán thể tích hay và khó

Trường THPT Đốc Binh kiều Môn HÌNH HỌC 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 DẠNG HÌNH CHÓP ĐÁY TAM GIÁC Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, có , 3AB a AC a= = , SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm BC. a. Chứng minh SI vuông góc với mp(ABC). b. Tính thể tích S.ABC theo a. Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a, SA vuông góc với đáy, M và N là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. a. Tính thể tích S.ABC b. Tính thể tích A.BCNM Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB=a, SA=2a, SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC tại H và K. a. Chứng minh BC vuông góc với mp(SAB) b. Chứng minh 2 2 2 AH HK AK+ = c. Tính thể tích S.ABC và thể tích S.AHK Bài 4: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 60 0 , O là hình chiếu của S trên mp(ABC) a. Tính thể tích S.ABC b. Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối ABOM. Bài 5: Cho điểm M nằm trong tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M tới bốn mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Bài 6: Cho khối chóp S.ABC. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB và SC của hình chóp lần lượt tại A’, B’ và C’. Chứng minh rằng: / / / / / / . . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = Bài 7: Chứng minh rằng có phép vị tự tỉ số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A / B / C / D / thì / / / / 3 A B C D ABCD V k V = Bài 8: Cho tứ diện đều ABCD có O là tâm của tam giác BCD. I là trung điểm của AO. Mặt phẳng (IBC) chia khối chóp ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Bài 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(ABC), 4AC AD cm = = , AB=3cm, BC=5cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mp(BCD). Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD là đường cao và AB=2, AC=4. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA=6. Gọi E, F là trung điểm của SB, SC và H là hình chiếu của A trên EF. a. Chứng minh H là trung điểm của SD. b. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACE). c. Tính thể tích hình chóp A.BCEF Biên soạn : ĐOÀN QUỐC VINH 12A1 1 Trường THPT Đốc Binh kiều Môn HÌNH HỌC 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 Bài 11: Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA=OB=OC=a và vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu của điểm O lên mp(ABC) và các điểm A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của H lên các mặt phẳng (OBC), (OCA) và (OAB). a. Tính thể tích tứ diện HA’B’C’ b. Gọi S là điểm đối xứng của H qua O. Chứng tỏ S.ABC là tứ diện đều. Bài 12: Cho tứ diện ABCD và điểm M là điểm nằm trong của tứ diện đó. Gọi h A , h B , h C , h D lần lượt là khoảng cách từ điểm A, B, C, D đến các mặt đối diện, còn m A , m B , m C , m D lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến (BCD), (ACD), (ABD) và (ABC). Chứng minh: 1 C A B D A B C D m m m m h h h h + + + = Bài 13: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Hãy tính thể tích khối chóp đó. Bài 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích của khối A.BCNM Bài 15: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số AQ AD và tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bởi mp(MNP). Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có hai tam giác ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh SA và mp(ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a Bài 17: Cho hình chóp S.ABC có mp(SBC) vuông góc với mp(ABC), góc giữa hai mặt còn lại và mp(ABC) bằng 45 0 , biết tam giác ABC vuông cân tại A. Tính thể tích khối S.ABC theo a (biết AB=a). Bài 18: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc · ASB 2 ϕ = . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và ( ) SA ABC⊥ , SC=a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Bài 20: Khối chóp S.ABC có ( ) SA ABC⊥ , tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy một góc α , và tạo với mặt (SAD) một góc β . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 21: Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau: AB CD a AC BD b AD BC c = =   = =   = =  Bài 22: Cho tứ diện ABCD. Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD, α là góc giữa hai đường thẳng đó. Chứng minh rằng: 1 . . .sin 6 ABCD V AB CD d α = Biên soạn : ĐOÀN QUỐC VINH 12A1 2 Trường THPT Đốc Binh kiều Môn HÌNH HỌC 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 Bài 23: Cho đường tròn đường kính AB nằm trên mp(P) và một điểm M di động trên đường tròn. Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại A, lấy một điểm S, mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với SB tại K cắt SM tại H. Xác định vị trí của M để thể tích khối chóp S.AHK lớn nhất. Chứng minh rằng khi đó cung ¼ AM nhỏ hơn cung ¼ BM . Bài 24: Cho điểm M trên cạnh SA, điểm N trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho 1 2 SM MA = và 2 SN NB = . Mặt phẳng (Q) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. Bài 25: Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm trong tứ diện và cách đều các mặt của tứ diện một khoảng r. Gọi h A , h B , h C và h D lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C và D đến các mặt đối diện. Chứng minh 1 1 1 1 1 A B C D r h h h h = + + + Bài 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC và M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt phẳng (BSC), (CAS), (ABS) tại A’, B’ và C’. Chứng minh: a. / . . M BCS S ABC V MA V SA = b. / / / MA MB MC SA SB SC + + không đổi. Tìm tổng đó. Bài 27: Cho đường tròn đường kính AB=2R nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm M nằm trên đường tròn đó sao cho · MAB α = . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A, lấy điểm S sao cho SA=h. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM và SB. a. Chứng minh ( ) SB mp KHA ⊥ b. Gọi I là giao điểm của HK với (P). Hãy chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn đã cho. c. Cho h=2R, 0 30 α = . Hãy tính thể tích khối chóp S.KHA Bài 28: Cho cạnh bên của hình chóp O.ABC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Tính thể tích của khối lập phương nằm trong hình chóp này mà một đỉnh trùng với O và ba cạnh cùng xuất phát từ O nằm trên OA, OB, OC còn đỉnh đối diện với O thuộc mp(ABC). Bài 29: Trên nửa đường tròn đường kính AB=2R, lấy một điểm C tùy ý (C khác A và B). Kẽ CH AB⊥ ( ) H AB∈ , Gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mp(ABC), lấy điểm S sao cho · 0 90ASB = a. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì a1. Mặt phẳng (SAB) cố định. a2. Điểm cách điều S, A, B, I chạy trên một đường thẳng cố định. Biên soạn : ĐOÀN QUỐC VINH 12A1 3 Trường THPT Đốc Binh kiều Môn HÌNH HỌC 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 b. Cho AH=x. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo R và x. Tìm vị trí của C để thể tích đó lớn nhất. Bài 30: Cho tứ diện ABCD a. Chứng minh nếu chân H của đường cao của hình tứ diện xuất phát từ A trùng với trực tâm của tam giác BCD và nếu AB AC ⊥ thì AC AD AD AB ⊥   ⊥  b. Giả sử BC=CD=BD, AB=AC=AD. Gọi H là chân đường cao của hình tứ diện xuất phát từ A, J là chân của đường vuông góc hạ từ H xuống AD. Đặt AH=h, HJ=d. Tính thể tích của hình tứ diện ABCD theo d và h. DẠNG HÌNH CHÓP ĐÁY TỨ GIÁC Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và cạnh đáy là 60 0 , O là hình chiếu của S trên đáy. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC và SD lần lượt tại B’, C’ và D’ và / 2 3 SB SB = . Chứng minh BD vuông góc (SAC), (P) song song BD và B’D’ // BD. c. Tính / / / / . . S A B C D S ABCD V V và / / / / .S A B C D V Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, 3SB a = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp G.ABCD Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và đáy là 60 0 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b. Trên hai cạnh SB và SD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho 2 SM SN BM DN = = . Tìm giao điểm P của mp(AMN) và SC. Tính tỉ số SP CP c. Tính thể tích S.AMNP Bài 4: Cho khối chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và α với α là góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. b. Tính thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Biên soạn : ĐOÀN QUỐC VINH 12A1 4 Trường THPT Đốc Binh kiều Môn HÌNH HỌC 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 c. Mặt phẳng ( ) β qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC và SD lần lượt tại B’, C’ và D’ và / 1 3 BB SB = . Chứng minh trực tâm H của tam giác SAC thuộc ( ) mp β . Tính tỉ số / / / . . S AB C D S ABCD V V Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 30 0 , I là trung điểm AB. a. Chứng minh rằng SI vuông góc với mp(ABCD) b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD c. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mp(CDG) cắt SA, SB tại M, N. Tính thể tích khối ABCDMN Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh 1 AB=BC=CD= 2 AD , tam giác SBD là tam giác vuông nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy, có các cạnh góc vuông SB=8a, SD=15a. a. Xác định hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) và tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) b. Tính thể tích V S.ABCD c. Tính thể tích V S.ABC Bài 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc · 0 45SAC = . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối S.AB’C’D’ và S.ABCD Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp thì thể tích của khối chóp nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, 2SA a= . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB và CD. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a, góc giữa hai mp(SBC) và mp(ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mp(SBI) và mp(SCI) cung vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối S.ABCD theo a Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối CMNP. Biên soạn : ĐOÀN QUỐC VINH 12A1 5 Trường THPT Đốc Binh kiều Môn HÌNH HỌC 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 Bài 13: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Bài 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 15: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SC. Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. DẠNG BÀI TẬP VỀ HÌNH LĂNG TRỤ Bài 1: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’. Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Bài 2: Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’, biết AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a. Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, · 0 60ACB = . Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc 30 0 a. Tính độ dài đoạn thẳng AC’. b. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Bài 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b. Chứng minh mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. c. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài 5: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng đi qua M, B’, C chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Bài 6: Cho khối hợp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC’, C’D’, D’A’ và A’A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Bài 7: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’=h. Một mp(P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’lần lượt tại A 1 , B 1 , C 1 . Biết AA 1 =a, BB 1 =b, CC 1 =c a. Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được chia bởi mặt phẳng (P). b. Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau. Bài 8: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. Bài 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy là một tam giác vuông tại A, , 3AB a AC a = = và hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) là trung điểm I của cạnh BC. a. Tính thể tích tứ diện A’ABC b. Chứng minh A’C’ vuông góc (A’B’I) Biên soạn : ĐOÀN QUỐC VINH 12A1 6 Trường THPT Đốc Binh kiều Môn HÌNH HỌC 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 c. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 11: Cho khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành và · 0 45BAD = . Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy những góc 45 0 và 60 0 . Hãy tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ nếu cạnh bằng 1. Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC) Bài 13: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a và góc giữa đường thẳng BB’ và mp(ABC) bằng 60 0 , tam giác ABC vuông tại C và · 0 60BAC = . Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC theo a. Bài 14: Một lăng trụ có đáy là tam giác ABC cân tại A, góc BAC bằng 2α. Đỉnh A’ có hình chiếu vuông góc lên mp (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh bên AA’ tạo với AB một góc 2α. Tính thể tích V của lăng trụ theo α và bán kính R của đường tròn (ABC). NÂNG CAO TOÁN QUỸ TÍCH Bài toán 1: Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, (M không trùng với A) 1. Tìm quỹ tích trọng tâm G và trực tâm H của tam giác MBC. 2. Gọi O là trực tâm của tam giác ABC, hãy xác định vị trí của M để thể tích tứ diện OHBC đạt giá trị lớn nhất. Bài toán 2: Ba tia Ox, Oy, Oz từng đôi một làm với nhau góc 60 0 . Trên ba tia đó lấy lần lượt các điểm A, B, C với OA=a, OB=b, OC=c. 1. a, b, c phải thõa mản điều kiện gì để tam giác ABC vuông tại A? 2. Cho a không đổi, còn b, c thỏa mãn điều kiện b+c=2a và tứ diện OABC có thể tích lớn nhất. Tính thể tích ấy bằng bao nhiêu? 3. Cho OA = Ob không đổi và C di động trên Oz. Tìm quỹ tích chân H của đường vuông góc hạ từ đỉnh O xuống mặt phẳng (ABC). Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy còn hai mặt kia nghiêng đều với đáy góc ϕ 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2. Gọi A’, B’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB. Thiết diện đi qua A’, B’ cắt SC, SD lần lượt tại C’ và D’. Tứ giác A’B’C’D’ có gì đặc biệt? khi nào nó là hình vuông? 3. Tìm quỹ tích giao điểm của A’C’ với B’D’ và quỹ tích chân đường cao của hình chóp S.A’B’C’D’ khi C’ di động trên cạnh SC. Biên soạn : ĐOÀN QUỐC VINH 12A1 7 Trường THPT Đốc Binh kiều Môn HÌNH HỌC 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 Bài toán 4: Cho hình vuông ABCD và một điểm S nằm trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mp(ABCD). Từ A hạ các đường vuông góc ,AE SB AF SD⊥ ⊥ 1. Chứng minh SC vuông góc với mp(AEF) 2. Xác định giao điểm P của SC với mp(EFA). Tìm quỹ tích của P khi S chạy trên Ax. TOÁN CỰC TRỊ VÀ YẾU TỐ KHÔNG ĐỔI Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu của S trên mp(ABCD) trung với giao điểm O của AC và BD. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua SC cắt SB, SD tại M, N. Đặt 1 . . S ANMK S ABCD V V V V =   =  . Chứng minh rằng 1 1 3 3 8 V V ≤ ≤ Bài toán 2: Cho khối chóp S.ABCD có SA x= và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm x để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Biên soạn : ĐOÀN QUỐC VINH 12A1 8 . Tính thể tích V của lăng trụ theo α và bán kính R của đường tròn (ABC). NÂNG CAO TOÁN QUỸ TÍCH Bài toán 1: Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Một điểm M thay. 12 Nâng Cao Tài liệu toán 12A1 b. Cho AH=x. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo R và x. Tìm vị trí của C để thể tích đó lớn nhất. Bài 30: Cho tứ diện ABCD