[r]
(1)1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN : VẬT LÝ
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 28/10/2010
(Đề thi có trang, gồm bài) Bài 1 : 4,00 điểm
Trên một mặt bàn nằm ngang đặt một khung dây
dẫn hình chữ nhật có cạnh a b (hình vẽ 1)
Khung dây được đặt một từ trường có thành
phần của vectơ cảm ứng từ dọc theo trục z chỉ phụ
thuộc vào tọa độ x theo qui luật : Bz = Bo(1-αx), trong đó Bo αlà hằng số Truyền cho khung
một vận tốc v0 dọc theo trục x Bỏ qua độ tự cảm của khung dây, xác định khoảng cách mà
khung dây đi được cho đến dừng lại hoàn
toàn Cho biết điện trở thuần của khung dây
là R
Bài 2 : 3,00 điểm
Một tàu vũ trụ chuyển động khơng có ngoại lực tác dụng với tốc độ không đổi v0 Muốn
thay đổi hướng của nó, người ta cho động cơ phản lực hoạt động để phụt một luồng khí đốt có
tốc độ u khơng đổi so với tàu có hướng ln ln vng góc với hướng chuyển động của
con tàu Khối lượng của tàu trước sau động cơ hoạt động lần lượt m0 m Hỏi hướng của tàu lệch đi một góc bằng so với hướng ban đầu ?
Bài : 3,50 điểm
Treo một lắc BC với quả cầu khối lượng m vào
một lắc AB với quả cầu khối lượng M (hình 2) Điểm A thực hiện dao động theo phương ngang với
chu kỳ T
Hãy tìm chiều dài sợi dây BC nếu biết rằng sợi dây
AB luôn thẳng đứng
Bài : 4,00 điểm
Hai thấu kính hội tụ mỏng giống hệt nhau, có tiêu cự f1 = f2 = f = 10cm được đặt đồng trục và cách một khoảng l
a) Chiếu tới hệ một chùm tia sáng đơn sắc song song hợp với trục của hệ một góc α nhỏ
Nói rõ tính chất của chùm sáng ló khỏi hệ hai trường hợp f < l < 2f l > 2f Vẽ hình
minh họa
b) Khi l = 15cm, một vật sáng AB, cao 5cm, đặt vng góc với trục chính, ngồi khoảng hai
thấu kính, cách thấu kính thứ nhất 15cm Xác định ảnh cuối qua hệ Vẽ hình
c) Khi l = 20cm, vật AB ban đầu đặt sát thấu kính thứ nhất Sau đó, người ta cho vật di chuyển
tịnh tiến dọc theo trục xa thấu kính với tốc độ không đổi v = 5cm/s Xác định chuyển động của ảnh sau của hệ? Nhận xét về tính chất của ảnh đó? Xác định thời điểm vẽ hình ứng với lúc ảnh cuối vật cách đều hệ thấu kính?
(xem tiếp trang 2) A
B
C m M
Hình
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
0 v
x
y
O a
b
z
B
(2)2
Bài 5 : 4,00 điểm
a) Chu trình Ốt-tơ biểu diễn đồ thị p-V hình vẽ 1-2 : nén đoạn nhiệt hỗn hợp khơng khí nhiên liệu
2-3 : cháy (nhận nhiệt) đẳng tích 3-4 : giãn đoạn nhiệt
4-1 : thải khí (coi nhả nhiệt) nạp hỗn hợp mới; thực 4-5-6-1 5-6 6-1 triệt tiêu nhiệt công
V V =
ε gọi tỉ số nén (= đến 9)
2 p p =
λ gọi tỉ số tăng áp nhận nhiệt Tính hiệu suất H chu trình theo tỉ số nén εvà theo sốđoạn nhiệt khí
b)
Chu trình Đi-ê-zen biểu diễn đồ thị p-V hình vẽ
1-2 : nén đoạn nhiệt khơng khí
2-3 : nhận nhiệt đẳng áp (phun nhiên liệu vào xi lanh, nhiên liệu cháy)
3-4 : giãn đoạn nhiệt
4-1 : (thực 4-5-6-1) thải khí nạp khí mới, coi nhả nhiệt
2 V V =
ε gọi tỉ số nén; V V =
ρ : hệ số nổ sớm
Tính hiệu suất chu trình theo ε ,ρ theo sốđoạn nhiệt khí
Bài : 1,50 điểm - Bài tập thực hành
Cho nguồn điện khơng đổi (có điện trở trong), vơn kế
Xác định suất điện động nguồn điện số tối thiểu mạch điện dùng vôn kế -Hết -
Giám thị khơng giải thích thêm
V1 V2
p2
p3
4
2
1, p
V
O p p3
p1
2
4 1;
V2 V3 V1 V
Hình
(3)3
Hướng dẫn chấm môn Vật Lý - HSG lớp12 năm học 2010-2011 Bài 1 : 4,00 điểm
Xét khung dây tại vị trí như hình vẽ, ta có :
BAB = B0(1- αx) BCD = B0(1- α(x+b))
Suất điện động cảm ứng xuất hiện hai AB, CD
EAB = BAB.v.a ECD = BCD.v.a
Dịng điện chạy mạch có chiều như hình vẽ có độ lớn bằng :
I = R
E EAB− CD =
R b B a v R
B B a
v ( AB CD) 0.α =
−
Lực từ tác dụng lên hai AB CD có chiều như hình vẽ có độ lớn bằng
F1 = BCD.I.a =
R v ba B BCD
2 0α
F2 = BAB.I.a =
R v ba B BAB
2 0α
Áp dụng định luật II Newton cho khung theo trục Ox, ta được :
F1 - F2 = m.a = dt dv m
<==> ( )
2
AB
CD B
B R
v ba B
− α
= dt dv m
<==> ( )
0 B b
R v ba B
α α
− =
dt dv m <==>
R dt v a b B02α2 2
− = m.dv
<==> dt dt dx dt
v = = dv
a b B
mR 2 2 0α −
<==> dx = dv a b B
mR 2 2 0α
−
Lấy tích phân hai vế : x0s =
0
2 2
0
a b vv B
mR α
− <==> s =
2 2
0 a b B
mRv α Vậy độ dịch chuyển của khung dây s = 2 2 2 2
0
a b B
mRv α y
x
z
B
y+a y
A -B
C
+ +
D - F1
F O
x
(4)4 Bài 2 : 3,00 điểm
Xét hệ kín gồm tàu khí đốt Áp dụng định luật bảo tồn động lượng theo hướng vng góc với vận tốc v tàu (hình vẽ) (m + dm)dv + udm = ( dm <0)
Vì dm.dv << m.dv nên ta có : mdv + udm = (1) Mặt khác dα =
0 ) (
mv dv dm m+
= v dv
Thay dv = v0dα vào (1) ta : mv0dα+udm = hay
m dm v
u d
0 − =
α (2)
Tích phân (2) : ∫ =− ∫
m
m m
dm v
u d
0 0
α
α
==> α =
m m v
u 0
0
ln
Bài 3 : 3,50 điểm
Vì dây AB ln thẳng đứng, thời gian hệ chuyển động lực nằm ngang tắc dụng lên cầu khối lượng M Điều có nghĩa lực nằm ngang không tác dụng lên hệ gồm hai cầu M m cầu phải chuyển động để khối tâm chúng không dịch chuyển theo phương ngang
Do đó, cầu khối lượng m chuyển động thể bị gắn chặt vào dây ởđộ dài x (x khoảng cách từ cầu đến khối tâm hệ) Chu kỳ dao động lắc
T = g x π
2 (1)
Rõ ràng chu kỳ chu kỳ dao động điểm A Ta tìm x Theo tính chất khối tâm : xm = (l−x)M
Từđó x =
M m
M l
+ (2)
Thay (2) vào (1), ta : T = M m
M g
l + π
==>
M M m g T
l= +
2
π
Bài : 4,00 điểm
Sơđồ tạo ảnh :
1
1
L L
1 2
O O
1 2
AB A B A B d d ' d d '
→ →
a)
Chùm sáng tới song song : d1 = ∞ ⇒ d1’ = f
⇒ d2 = l - d1’ = l - f
⇒ d2’ =
2
d f ( f )f
d f 2f
− =
− −
l l m
M
x x
l− A
(+)
(m+dm)dv
0 v m
dm u
α
(5)5
Khi f < l < 2f d2’ < : chùm sáng ló chùm phân kỳ (ảnh qua hệ ảnh ảo) Khi l > 2f d2’ > : chùm sáng ló chùm hội tụ (ảnh qua hệ ảnh thật)
Trường hợp f < l < 2f
F1 F1’ F2’
S2 S1
O2 O1
Trường hợp l > 2f
F1 F1’ O2
S2 S1
F2’ O1
b)
l = 15cm; AB = 5cm; d1 = 15cm : d1’ = 1 d f
d −f = 30cm
d2 = l - d1’ = - 15cm
d2’ =
2 d f
d −f = 6cm >
k = k1k2 =
1 d ' d '
d d = - 0,8 Ảnh cuối A2B2 ảnh thật, cách L2 6cm, ngược chiều vật AB, cao A2B2 = kAB = 4cm
A
A2 B
O1
O2 B2
F1 F1’
F2’ A1
B1 F2
c)
l = 20cm : d1 = vt = 5t(cm) ⇒ d1’ = 1 d f d −f =
10t t 2− (cm)
⇒ d2 = l - d1’ = 10
t t −
(6)6
⇒ d2’ =
2 d f
d −f = 5(4 - t)(cm) + Ảnh A2B2 chuyển động từ vị trí cách L2đoạn 20cm chiều chuyển động vật AB với tốc độ v’ = 5cm/s
- Khi < t < 4s : A2B2 ảnh thật (d2’ > 0) - Khi t = 4s : A2B2đến sát L2 (d2’ = 0) - Khi t > 4s : A2B2 ảnh ảo (d2’ < 0)
+ Ảnh A2B2 vật AB cách hệ thấu kính : d2’ = d1 ⇔ t = 2s Lúc : d1 = 10cm = f ; d1’ = ∞ ; d2 = l - d1’ = - ∞ ; d2’ = f = 10cm
A≡F1
A2≡F2’ B
O1 O2
B2
Bài : 4,00 điểm a)
Nhiệt lượng nhận (đối với mol) q trình 2-3 đẳng tích : Q1 = Cv(T3-T2) = CvT2
−1 T T
(1) Chú ý trình 1-2 đoạn nhiệt :
1 2 1
− −
= γ
γ
V T V
T T2 =
1
2 1
− γ
V V
T = T1εγ−1 Và q trình 2-3 đẳng tích : = =λ
2 3
p p T T
Biểu thức (1) trở thành : Q = 1ελ−1(λ−1)
T
CV (2)
Nhiệt lượng nhả trình 4-1 : )
( 4 1 /
2 C T T
Q = V − = CvT1
−1 T T
(3) Mà dựa vào hai trình đoạn nhiệt 1-2 3-4 ta có :
2
T T T T
= =
1
1
− γ
V V
= =λ
T T T T Thay vào (3) : /
2
Q = CvT1(λ−1) (4) Từ (2) (4), suy biểu thức hiệu suất :
H = /
Q A
=
1 /
/
1 1
Q Q Q
Q Q
− = −
= - 1γ−1 ε
Hiệu suất phụ thuộc hệ số nén ε, không phụ thuộc tỉ số tăng ápλ b)
Nhiệt nhận (đối với mol) trình đẳng áp 2-3 : Q1 = Cp(T3 - T2) = CpT2( 1)
2 − T
T (1)
(7)7 2 1 − − = γ
γ TV
V
T ==> T2 =
1 1 − γ V V
T = T1εγ−1 Quá trình 2-3 đẳng áp : = =ρ
2 3 V V T T
Thay vào (1) : Q1 = CpT1εγ−1(ρ−1) (2)
Nhiệt nhả (đối với mol) q trình đẳng tích 4-1 : )
( 4 1 /
2 C T T
Q = V − = CVT1( 1) − T T
(3) Dựa vào trình đoạn nhiệt 3-4 1-2 :
1 3 4 − − = γ
γ TV
V
T ; T1V1γ−1=T2V2γ−1
Chia hai vế phương trình cho nhau, ta có : 3 − = γ V V T T T
T =ρ.ργ−1=ργ
Thay (3) vào ta : Q2/ =CVT1(ργ −1) (4) Hiệu suất chu trình : H = =
1 / Q A / Q Q Q −
= -
/ Q Q
= -
) ( 1 − − − ρ γε ρ γ γ
Hiệu suất phụ thuộc vào ε ρ, hiệu suất tăng tăng εvà giảm ρ
Bài 6 : 1,50 điểm - Bài thực hành
Dùng vơn kế có điện trở R1 đểđo hiệu điện hai cực nguồn (H.1a) ta giá trị U1 Dùng hai vôn kế mắc nối tiếp đểđo (H.1b) vơn kế U1/, vơn kế (có điện trở R2) U2/ Gọi E, r suất điện động điện trở nguồn, ta có phương trình sau đây:
( )
1 1 U r U R − = E ( ) / / / 1 2 U
r U U R
− =
E +
( ) ( )
1
1 r E U R
U
⇒ = − thay vào ( )2 ta có: / /
E E U U
U
− = Vậy suất điện động nguồn là:
/ / 1 U U U U = − E