Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009-2010
Môn Toán
Thời gian 90 phút
Bài 1(3 điểm)
a, Tính nhanh: 2009.20102010- 2010.20092009
b, Để đánh số trang sách ngời ta viết dãy số tự nhiên và phải dùng dùng 2010 chữ số Cuốn sách có trang?
c, Tìm số số tự nhiên có hai chữ số biết số chia hết cho tích chữ số nó
Bài 2(3 điểm)
a, Tìm x N tho¶ m·n:
3+ 2x-1= 24-[42-(22-1) ]
b, Cho A= 1-3+32-33+ - 32009+ 32010
CMR 4.A-1 lµ luü thõa cña 3 c, CMR : 11 122 2
n n lµ tÝch cđa hai s tự nhiên liên tiếp.
Bài 3(2 điểm) a, Cho ba chữ số a,b,c khác khác Gọi A tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập ba chữ số khác trên.
Tính tổng phần tử tập hợp A, biết a+b+c=17 b, So sánh 291vµ 535
Bài 4(2 đểm) Trên mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt Cứ qua hai điểm kẻ đợc một đờng thẳng Tính số đờng thẳng kẻ đợc trờng hợp sau:
a, Không có ba điểm thẳng hàng số 20 điểm. b, Có 11 điểm thẳng hàng số 20 điểm cho.
================HÕt ================
Phòng giáo dục đào tạo vĩnh bảo Biểu điểm Đề thi chọn học sinh giỏi tốn
Trêng THCS ngun bØnh khiêm Năm học 2009-2010
======@@@@@@======= Thời gian 90 phút
Bài Mỗi câu điểm
a, 2009.20102010-2010.20092009=2009.2010.1001-2010.2009.1001=0 1,0
b, Từ đến có số gồm chữ số 1,0
Từ 10 đến 99 có 99- 10+1 = 90 số gồm 90 =180 chữ số Từ 10 đến 999 có 999-100+1= 900 số gồm 900.3= 2700 chữ số Nh chữ số thứ 2010 rơi vào số có chữ số vì:
9+180 < 2010 < 9+180+ 2700
(2)c, Gọi chữ số cần tìm ab , ta có ab=10a+bab(1) Suy ba Đặt b=ka(2) k<10; kN
Thay b=ka vµo (1) 10a+ka aka => 10 a ka=>10k => k= 1;2;5
Nếu k=1 b=a.Thay vào (1) ta đợc 11a2=> 11
a=.a=1 VËy ab= 11 NÕu k=2 => b=2.a=> ab=12;24;36
NÕu k=5 th× b=5a=> ab = 15 vËy ab= 11;12;15;24;36
1,0
Bài 2(mỗi câu điểm)
a, 3+ 2x-1= 24-[42-(22-1) ] <=> 3+ 2x-1= 24- 13 <=> 3+ 2x-1= 11
2x-1= 2x-1= 23 x-1=3 x=2 VËy x=2
1,0
b, A= 1-3+32-33+ - 32009+ 32010
4A- = 3A+A-1= 3-32+33- 34 + 32009- 32010+ 32011+1-3+32-33+ - 32009+ 32010-1= 32011
1,0
c, CMR : 11 1.22 2
n n tích hai só tự nhiên liên tiÕp
11 1.22 11 1.00 22 11 1(100 2) 11 1.10 11 1.3.33 33 3.33
n n n n n n
n n n n n n
1,0
Bài a,Tập hợp A có phần tử
Tổng phần tử tập hợp A (a+b+c).2.111=34.111=3774 b, 291>290= (25)18=3218
535<536= 2518 => => 291> 535
1 Bài a, Tính đợc số đờng thẳng 19.20:2=190 đờng thẳng
b, 190-(10.11:2-1)= 136 đờng thẳng