Bài giảng Tin học - Chương 4: Văn phạm chính quy và các tính chất cung cấp cho người học các kiến thức: Văn phạm chính quy, sự tương đương giữa RG và FA, bổ đề bơm cho tập hợp chính quy, tính chất đóng của tập hợp chính quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
h Ý Nếu L ñược sinh từ văn phạm quy L tập hợp quy rammar) a • Bổ đề bơm cho tập hợp quy ✣ i b ✩ α : n m t • l A ✣ N xét văn phạm tuyến tính phải: S → 0A ; A → 10A | • Sự tương ñương RG FA →α • Nếu a ký hiệu kết thúc: α • Trạng thái bắt ñầu , trạng thái kết thúc ε [S] a r t t S • Tính chất đóng tập hợp quy [0A] í i r n t í h ❄ t n t [S] r t a S n c c → tuyến tính phải S → 01S | h h h ✔ y v u ✿ m p t h ă n ✹ c g o n ð • ✴ xét văn phạm tuyến tính trái: S → S10 | ✒ u y ε [01S] [1S] , u [ε] [10A] t i b í h h q n g n n g n y u , q n c m ✆ p c ✎ í h h h V ă α ε n ε [A] văn phạm mà tất luật sinh (hoặc có dạng ) • Tuyến tính trái: dạng A → Bw A → w • Tuyến tính phải: dạng A → wB A → w ε egular u • Văn phạm quy (RG: g n ĩ : văn phạm quy ñược biểu diễn Automata hữu hạn h í h h ✗ ε y Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com [ε] r t a a m t o t u a ✹ c g n t a S o • ✴ [0] ð u q n c p p ✘ v y u q t : • Văn phạm quy sinh ngơn ngữ quy • Ngơn ngữ quy ñược ký hiệu ñơn giản biểu thức quy • Tập hợp chuỗi ký hiệu biểu thức quy gọi tập hợp quy [ε] [0] ε [S] ε [1S] [01S] i L tập hợp quy có tồn số ≥ ta có cho từ thuộc L với , ∀ ta có ∈ thể viết h Ý Nếu L tập hợp quy L sinh từ văn phạm tuyến tính trái văn phạm tuyến tính phải a g n ĩ : Automata hữu hạn biểu diễn văn phạm quy • L ngơn ngữ quy → tồn DFA M=(Q, Σ, δ, q0, F) có n trạng thái chấp nhận L • Xét chuỗi nhập z = a1a2…am, m ≥ n • Với i=1,2,…,m, ta đặt δ(q0, a1a2…ai) = qi • Phải có trạng thái trùng • z ∈ L → qm ∈ → a1…ajak+1…am ∈ L(M) → ∈ , với i ≥ xét DFA cho B A t S t r a k j a a m m q q m k j + qj=q q a 0, a D + a m k + k + j 1 1 j i a C h ✡ u m t l ê h ó t c c , a t ú h t k ✗ t h i t r g n✙ q u n i h , r a o t l ✗ : i s u c i N g dùng ñể chứng tỏ tập hợp khơng tập hợp quy xét hàm chuyển trạng thái p→ a t T • • n l ✡ ó k A→ → → → → Do biến D khơng có ích: → → → • Bắt ñầu với NFA cho LR • ðảo ngược chuỗi vế phải cho tất luật sinh văn phạm vừa thu ñược Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com i2 : n s → • Nếu q0 trạng thái kết thúc, thêm vào: chứng minh tập hợp khơng làp tập hợp quy • Giả sử L tập quy → tồn DFA chấp nhận L Gọi n số trạng thái DFA • • • • • Xét chuỗi z = Theo bổ ñề bơm: z=uvw với 1≤ lvl ≤ n uviw ∈ L Xét i = 2, ta phải có uv2w ∈ L Mặt khác: n2 = lzl = luvwl < luvvwl ≤ n2 + n < (n+1)2 Do n2 (n+1)2 số phương liên tiếp nên luv2wl khơng thể số phương, hay uv2w khơng thuộc L (trái giả thiết) n2 Một phép tốn đóng tập quy áp dụng chúng vào tập hợp quy giữ tính chất tập quy tập hợp quy đóng với phép tốn: hợp, nối kết bao đóng Kleen tập hợp quy đóng với phép lấy phần bù tập hợp quy đóng với phép giao Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com ... cho LR • ðảo ngược chuỗi vế phải cho tất luật sinh văn phạm vừa thu ñược Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com i2 : n s → • Nếu q0 trạng thái kết thúc, thêm vào: chứng minh tập... Kleen tập hợp quy đóng với phép lấy phần bù tập hợp quy đóng với phép giao Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com