bộ đề toán tuyển sinh vào 10

Đề số x2   )  1 x2 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A  ( x x 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phương trình : 5x   3x   x  Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân 2) Gọi I trung điểm FK, Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn Đề số 1 2 x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12  x22  M Từ tìm m để M > x1 x2  x1x22 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y  2) Tìm giá trị m để biểu thức P  x12  x22  đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phương trình : a) x    x b) 2x    x Câu ( điểm ) Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O 1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phương trình : x   x  2x  3x   1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vng xOy, Ox, Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đường tròn tâm O qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O qua M tiếp xúc với Oy B, (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O 1O2 ngắn 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A  ( xx x x 1 a) Rút gọn biểu thức  � x2 � ): � � � x 1 � x  x  � � b) Tính giá trị Câu ( điểm ) Giải phương trình : Câu ( điểm ) A x   2x  x x1   x2  36 x2  6x x2  6x Cho hàm số : y   x2 a) Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2 Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF  CDE 3) Chứng minh MF vng góc với AC Đề số Câu ( điểm ) � 2mx  y  Cho hệ phương trình : � mx  3y  � a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) 2 � �x  y  1) Giải hệ phương trình : � 2 �x  x  y  y 2) Cho phương trình bậc hai : ax2  bx  c  Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1  3x2 3x1  2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường trịn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 5  5 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu ( điểm )   x 1  Giải hệ phương trình :     x  1 7 y 1 4 y Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A  x 1 : x x x x x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng Đề số Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình x 1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x2 x1 x2  x1  Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y  x  y 16 2) Giải hệ phương trình :   x  y 8 3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )  x  my 3  mx  y 6 Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2  + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A 1 3 ; B  2 ; C 3 1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x – x2 =2 b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a  2 ;b  2 Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b 1 ; x2  b a 1 Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng 2) Gọi M giao diểm CO DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn 3) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) x2 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x  x   x  x  2 b)Tính giá trị biểu thức S  x  y  y  x với xy  (1  x )(1  y ) a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) =  x   x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : x  x   x  x  2 2) Giải phương trình : 2x 1 4x  5 x 2x 1 Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = y 2 Chứng minh x2 + y2 5 10 ĐỀ SỐ 50 Bài 1.(2 điểm) Cho biểu thức: M  1 x 1 x  1  x 1 x  x ; x 0; x 1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥ Bài 2.(1 điểm) Giải phương trình: x  12  x 3.(3 điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=mx2 (d): y=2x+m m tham số, m≠0 Với m= , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Chứng minh với m≠0, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ 1   ; (1  ) Bài 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE Khi D chuyển động cung BC khơng chứa A(D khác B C) E chạy đường nào? Bài 5.(1 điểm) Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005 5a  b 5b  c 5c  a   2005 Chứng minh: ab  3a bc  3b ca  3c 119 ĐỀ SỐ 51 1.(1,5 điểm) Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc≠0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab Tính giá trị biểu thức: P 1   2 2 a b  c b c  a c  a2  b2 2.(1,5 điểm) Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36 3.(2 điểm) Chứng minh:  x  x   16 x  x  4.(4 điểm)  x  x  2 với x thoả mãn: 1 x  4 Giải phương trình: Cho tam giác ABC D E điểm nằm cạnh AB AC đường phân giác góc ADE cắt AE I đường phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đường vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh: S3 IH  DE  AD S3 S3 S1  S 2   DE DE  AD DE  AE S1  S S BàI 5.(1 diểm) Cho số a, b, c thoả mãn: 0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3 Chứng minh bất đẳng thức: ab  bc  ca  ĐỀ SỐ 53 Cho A= x  x 3 4 x x 3 3x  x  x   Chứng minh A