Hãy quan sát ba hình vẽ dưới đây và cho biết vị trí của tâm O so với ∆ABC.. ∆ABC có.[r]
(1)(2)(3)Chương II NG TRềN Trong ch ơng II - Hình học líp
ta tìm hiểu sâu đ ờng tròn qua chủ đề:
Chủ đề 1: Sự xác định đ ờng tròn tính chất đ ờng trịn
Chủ đề 2: Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng đ ờng trịn
Chủ đề 3: Vị trí t ơng đối hai đ ờng tròn
(4)Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20 §1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm điểm cách đềU điểm O
khoảng R
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) (O) O R
(5)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
Khi điểm M thuộc đường trịn (O), ta cịn nói: Điểm M nằm đường tròn (O) hay đường tròn (O) qua điểm M Điểm M nằm đường tròn (O ; R) OM = R Điểm M nằm bên (hay nằm trong, trong) đường tròn (O; R) OM < M Điểm M nằm bên (hay nằm ngoài, ngoài) đường tròn (O; R) OM < M
Yêu cầu quan sát hình điền vào chỗ trống ( …)
O R. M
.
M nằm (O ; R)
M nằm (O ; R)
M nằm (O ; R)
. R M
.
O . R
M
.
O
a) b) c)
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
(6)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường tròn
1 Nhắc lại đường tròn
?1
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
?1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đ ờng tròn (O), điểm K nằm bên đ ờng tròn (O) HÃy so sánh
Hình 53 K
H O
Là góc ∆OHK
Muốn so sánh góc một tam giác ta làm nào?
So sánh cạnh đối diện với góc ấy? Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
OKH OHK
(7)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường tròn
1 Nhắc lại đường tròn
?1
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) hoc (O)
?1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đ ờng tròn (O), điểm K nằm bên trong đ ờng tròn (O) HÃy so sánh và
Hình 53 K
H O
Gọi R bán kính (O) H nằm ngồi (O) OH > R
K nằm (O) OH < R} OH > OK
Do >
(Liên hệ cạnh góc trong ∆OHK) Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
OHK
(8)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường tròn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Cho hai điểm A B
Hãy vẽ đường trịn qua hai điểm
Hướng dẫn: Giả sử O tâm đường tròn qua hai điểm A, B
OA = OB
O nằm đường trung trực
của AB
A B
O O2
O1 Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
(9)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Hướng dẫn: Giả sử O tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C
Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đường trịn qua ba điểm
OA = OB O thuéc trung trùc cña AB OB = OC O thuéc trung trùc cña BC OA = OC O thuộc trung trực AC O giao điểm ba ® êng trung trùc ABC
A B C
d1 d2
A B C O
Lưu ý: Tuy nhiên ta cần vẽ hai đường trung trực xác định tâm O
Vậy qua ba điểm không thằng
hàng, ta vẽ một chỉ một đường tròn
Qua ba điểm A, B, C thẳng hàng vẽ đường trịn qua ba điểm hay khơng? Vì sao?
Khơng, đường trung trực d1, d2 của đoạn thẳng AB & BC không giao
Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
(10)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn th¼ng AB
?3
?3 A
B C
O
Vậy qua ba điểm không thằng
hàng, ta vẽ một chỉ một đường trịn
Chú ý: Khơng vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng
Ở hình 55, đường trịn (O) có quan hệ như với
∆ABC
Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ∆ABC gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC Khi ∆ABC gọi tam giác nội tiếp đường tròn
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
(11)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
?3
Vy qua ba điểm không thằng
hàng, ta vẽ một chỉ một đường tròn
Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng
Hãy quan sát ba hình vẽ cho biết vị trí tâm O so với ∆ABC
B
A C
O
B
A C
O
B
A
C O
a) b) c)
∆ABC có
ba góc nhọn ∆ABC vng tại A
∆ABC có góc tù + Hình a) Tâm O nằm ∆ABC
+ Hình b) Tâm O nằm cạch huyền ∆ABC + Hình c) Tâm O nằm ∆ABC
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
(12)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường tròn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng
hàng, ta vẽ một chỉ một đường tròn
Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng A B C O B A C O B A C O
a) b) c)
(1) Nếu tam giác có ba
góc nhọn (4) trịn nggoại tiếp ta giác đóThì tam giác đường
(2) Nếu tam giác có
góc vng (5)ngoại tiếp tam giác nằm Thì tâm đường trịn bên tam giác
(3) Nếu tam giác có
góc tù (6) ngoại tiếp tam giác trung Thì tâm đường trịn điểm cạnh lớn nhất.
(7) Thì tâm đường trịn
ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh nhỏ nhất.
Bài <SGK Tr 100>–
Nối (1) với (5) (2) với (6) Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
(13)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường tròn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng
hàng, ta vẽ một chỉ một đường tròn
Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng
A
B C
O
B
A C
O
B
A
C O
a) b) c)
Bài <SGK Tr 100>–
Nối (2) với (6) ta có định lí tập a) <SGK – Tr 100>
Bài a) <SGK – Tr 100>
Chứng minh định lí: “Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền”.
A
B O C
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
(14)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường tròn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường trịn
?1 ?2
Qua hai ®iĨm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng
hàng, ta vẽ một chỉ một đường tròn
Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
3 Tâm đối xứng
Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ∆ABC gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC Khi ∆ABC gọi tam giác nội tiếp đường trịn
?4 Cho ® êng tròn (O) , A điểm thuộc đ ờng tròn
V A i xng với A qua điểm O (h.57) Chứng minh A’ (O)
A
O
A'
Hình 56
Điểm O tâm đối xứng hình H với điểm M H điểm M’ đối xứng với M qua
O thuộc hình H
(15)Đ1.S xỏc định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
?3
Vy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ một chỉ đường trịn
Chú ý: Khơng vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
3 Tâm đối xứng
Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ∆ABC gọi đường tròn ngoại
tiếp tam giác ∆ABC Khi ∆ABC gọi
tam giác nội tiếp đường tròn
?4
A
O
A'
Hình 56
Đ ờng trịn hình có tâm đối xứng Tâm đ ờng tròn tâm đối xứng đ ờng tròn đó
4 Trục đối xứng
Cho đ ờng tròn (O) , AB đ ờng kính C điểm Thuộc đ ờng tròn Vẽ C’đối xứng với C qua AB (h.57) Chứng minh điểm C’ thuộc đ ờng tròn (O)
?5 O A B C C’ Hình 57
Đ ờng thẳng d trục đối xứng hình H khi A điểm thuộc hình H A đối ’
xøng víi A qua d cịng thc h×nh H
Như có phải đường trịn hình có trục đối xứng khơng?
(16)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
?3
Vy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ một chỉ đường trịn
Chú ý: Khơng vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
3 Tâm đối xứng
Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ∆ABC gọi đường trịn ngoại
tiếp tam giác ∆ABC Khi ∆ABC gọi
tam giác nội tiếp đường trịn
A
O
A'
Hình 56
Đ ờng trịn hình có tâm đối xứng Tâm đ ờng tròn tâm đối xứng đ ờng trịn đó
4 Trục đối xứng
?5 O A B C C’ Hình 57
Đ ờng trịn hình có trục đối xứng Bất kì đ ờng kính là trục đối xứng đ ờng tròn
Bài < SGK – Tr100>
(17)§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường tròn
1 Nhắc lại đường tròn
* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1 ?2
Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ một chỉ đường tròn
Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
Ti
Tiếếtt : 20 : 20
3 Tâm đối xứng
Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ∆ABC gọi đường tròn ngoại
tiếp tam giác ∆ABC Khi ∆ABC gọi
tam giác nội tiếp đường tròn
?4
A
O
A'
Hình 56
Đ ờng trịn hình có tâm đối xứng Tâm đ ờng tròn tâm đối xứng đ ờng trịn đó
4 Trục đối xứng
?5 O A B C C’ Hình 57
Đ ờng trịn hình có trục đối xứng Bất kì đ ờng kính là trục đối xứng đ ờng tròn
(18)Cho ABC vuông A, đường trung tuyến AM, AB=6cm, AC=8cm.
a) Chứng minh điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D, E, F cho MD=4cm, ME=5cm, MF=6cm Hãy xác định vị trí điểm D, E, F với đường trịn (M) nói
(19)Bài tập - Củng cố
Cho ABC vuông A, đường trung tuyến AM, AB=6cm, AC=8cm.
a) Chứng minh điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D, E, F cho MD=4cm, ME=5cm, MF=6cm Hãy xác định vị trí điểm D, E, F với đường tròn (M) nói
C M
B
A
E
B M C
A
D F Hướng dẫn
+ ABC vuông A
+ Đường trung tuyến AM A, B, C thuộc
đường tròn (M) MA = MB = MC
Kết luận cách so sánh đoạn
thẳng MD, ME, MF với bánh kính đường tròn (M)
R = BC/2 BC2
+ ABC vuông A
+ AB = 6cm, AC = 8cm
(20)
Hướng dẫn nhà
Học định nghĩa đường trịn, định lí xác định đường trịn, ĐL tính chất đối xứng đường trịn.
Làm tập 1, 3, <trang 99, 100-SGK>.
2 1
Tiết sau “Luyện tập”.