su xac dinh duong trong

Hãy quan sát ba hình vẽ dưới đây và cho biết vị trí của tâm O so với ∆ABC.. ∆ABC có.[r]

(1)

(2)

(3)

Chương II NG TRềN

Trong ch ơng II - Hình học líp

ta tìm hiểu sâu đ ờng tròn qua chủ đề:

Chủ đề 1:

Sự xác định đ ờng tròn tính chất đ ờng trịn

Chủ đề 2:

Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng đ ờng trịn

Chủ đề 3:

Vị trí t ơng đối hai đ ờng tròn

(4)

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn

1 Nhắc lại đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm điểm cách đềU điểm O

khoảng R

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>

Ta kí hiệu: (O ; R) (O) O

(5)

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) (O)

Khi điểm M thuộc đường trịn (O), ta cịn nói: Điểm M nằm đường tròn (O) hay đường tròn (O) qua điểm M Điểm M nằm đường tròn (O ; R) OM = R Điểm M nằm bên (hay nằm trong, trong) đường tròn (O; R) OM < M Điểm M nằm bên (hay nằm ngoài, ngoài) đường tròn (O; R) OM < M

Yêu cầu quan sát hình điền vào chỗ trống ( …)

O R

.

M nằm (O ; R)

.

O

.

M

.

O



a) b) c)

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

(6)

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng đường tròn

?1

Trên hình 53, điểm H nằm bên

ngoài đ ờng tròn (O), điểm K nằm

bên đ ờng tròn (O) HÃy so sánh

Hình 53 K

H O

Là góc ∆OHK

Muốn so sánh góc

một tam giác ta làm nào?

So sánh cạnh đối diện với góc ấy?

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20



OKH OHK

(7)

?1

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97> Ta kí hiệu: (O ; R) hoc (O)

?1

Trên hình 53, điểm H nằm bên

ngoài đ ờng tròn (O), điểm K nằm bên

trong đ ờng tròn (O) HÃy so sánh

và

Hình 53 K

H O

Gọi R bán kính (O)

H nằm ngồi (O)



OH > R

K nằm (O)



OH < R

}



OH > OK

Do >

(Liên hệ cạnh góc

trong

∆

OHK)

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20



OHK



(8)

2.Sự xác định đường tròn

?1

?2

Cho hai điểm A B

Hãy vẽ đường trịn qua hai điểm

Hướng dẫn: Giả sử O tâm đường tròn qua hai điểm A, B

 OA = OB

 O nằm đường trung trực

của AB

A B

O

2

O

1

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

(9)

?1

?2

Hướng dẫn: Giả sử O tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C

Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB

?3

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đường trịn qua ba điểm

OA = OB O thuéc trung trùc cña AB OB = OC O thuéc trung trùc cña BC OA = OC O thuộc trung trực AC O giao điểm ba ® êng trung trùc ABC

A

B

C

d

A

B

C

O

Lưu ý: Tuy nhiên ta cần vẽ hai đường trung trực xác định tâm O

Vậy qua ba điểm không thằng

hàng, ta vẽ một chỉ một đường tròn

Qua ba điểm A, B, C thẳng hàng vẽ đường trịn qua ba điểm hay khơng? Vì sao?

Khơng, đường trung trực d1, d2 của đoạn thẳng AB & BC không giao

Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

(10)

?1

?2

Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn th¼ng AB

?3

A

B

C

O

hàng, ta vẽ một chỉ một đường trịn

Chú ý: Khơng vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng

Ở hình 55, đường trịn (O) có quan hệ như với

∆ABC

Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác

∆

ABC

gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác

∆

ABC Khi

∆

ABC gọi tam giác nội tiếp đường tròn

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

(11)

?1

?2

?3

Vy qua ba điểm không thằng

Hãy quan sát ba hình vẽ cho biết vị trí tâm O so với ∆ABC

B

A

C

O

B

A C

O

B

A

C O

a)

b)

c)

∆ABC có

ba góc nhọn ∆ABC vng tại A

∆ABC có góc tù + Hình a) Tâm O nằm

∆

ABC

+ Hình b) Tâm O nằm cạch huyền

∆

ABC

+

∆

ABC

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

(12)

?1

?2

?3

A

B

C

B

a)

b)

c)

(1) Nếu tam giác có ba

góc nhọn (4) trịn nggoại tiếp ta giác đóThì tam giác đường

(2) Nếu tam giác có

góc vng (5)ngoại tiếp tam giác nằm Thì tâm đường trịn bên tam giác

(3) Nếu tam giác có

góc tù (6) ngoại tiếp tam giác trung Thì tâm đường trịn điểm cạnh lớn nhất.

(7) Thì tâm đường trịn

ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh nhỏ nhất.

B

à

i <SGK Tr 100>

–

Nối

(1)

với

(5)

(2)

với

(6)

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

(13)

?1

?2

?3

A

B

C

O

B

A C

O

B

A

C O

a)

b)

c)

B

à

i <SGK Tr 100>

–

Nối (2) với (6) ta có định lí tập a) <SGK – Tr 100>

Bài a) <SGK – Tr 100>

Chứng minh định lí: “Tâm đường trịn ngoại tiếp tam

giác vuông trung điểm cạnh huyền”.

A

B O

C

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

(14)

2.Sự xác định đường trịn

?1

?2

Qua hai ®iĨm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB

?3

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

3 Tâm đối xứng

Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác

∆

ABC

gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác

∆

ABC Khi

∆

ABC gọi tam giác nội tiếp đường trịn

?4

Cho ® êng tròn (O) , A

điểm thuộc đ ờng tròn

V A i xng với A qua điểm O

(h.57) Chứng minh A’



(O)

A

O

A'

Hình 56

Điểm O tâm đối xứng hình H với điểm M  H điểm M’ đối xứng với M qua

O thuộc hình H

(15)

Đ1.S xỏc định đường trịn.Tính chất đối xứng đường trịn

?1

?2

Qua hai điểm A B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng tròn mà có tâm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng AB

?3

Vy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ một chỉ đường trịn

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác

∆

ABC gọi đường tròn ngoại

tiếp tam giác

∆

ABC Khi

∆

ABC gọi

tam giác nội tiếp đường tròn

?4

A

O

A'

Hình 56

Đ ờng trịn hình có tâm đối

xứng Tâm đ ờng tròn

tâm đối xứng đ ờng tròn đó

4 Trục đối xứng

Cho đ ờng tròn (O) , AB đ ờng kính C điểm Thuộc đ ờng tròn Vẽ C’đối xứng với C qua AB (h.57) Chứng minh điểm C’ thuộc đ ờng tròn (O)

?5

O

Hình 57

Đ ờng thẳng d trục đối xứng hình H khi A điểm thuộc hình H A đối ’

xøng víi A qua d cịng thc h×nh H

Như có phải đường trịn hình có trục đối xứng khơng?

(16)

?1

?2

?3

Vy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ một chỉ đường trịn

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

∆

ABC gọi đường trịn ngoại

∆

ABC Khi

∆

ABC gọi

tam giác nội tiếp đường trịn

A

O

A'

Hình 56

tâm đối xứng đ ờng trịn đó

?5

O

Hình 57

Đ ờng trịn hình có trục đối

xứng Bất kì đ ờng kính

là trục đối xứng đ ờng tròn

Bài < SGK – Tr100>

(17)

?1

?2

?3

Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ một chỉ đường tròn

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

∆

ABC gọi đường tròn ngoại

∆

ABC Khi

∆

ABC gọi

tam giác nội tiếp đường tròn

?4

A

O

A'

Hình 56

tâm đối xứng đ ờng trịn đó

?5

O

Hình 57

Đ ờng trịn hình có trục đối

xứng Bất kì đ ờng kính

là trục đối xứng đ ờng tròn

(18)

Cho



ABC vuông A, đường trung tuyến AM, AB=6cm, AC=8cm.

a) Chứng minh điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm M.

b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D, E, F cho MD=4cm, ME=5cm,

MF=6cm Hãy xác định vị trí điểm D, E, F với đường trịn (M) nói

(19)

Bài tập - Củng cố

Cho



ABC vuông A, đường trung tuyến AM, AB=6cm, AC=8cm.

a) Chứng minh điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm M.

b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D, E, F cho MD=4cm, ME=5cm,

MF=6cm Hãy xác định vị trí điểm D, E, F với đường tròn (M) nói

C M

B

A

E

B

M

C

A

D

F

Hướng dẫn

+  ABC vuông A

+ Đường trung tuyến AM A, B, C thuộc

đường tròn (M) MA = MB = MC



thẳng MD, ME, MF với bánh kính đường tròn (M)

R = BC/2 BC2

+  ABC vuông A

+ AB = 6cm, AC = 8cm



(20)

Hướng dẫn nhà

Học định nghĩa đường trịn, định lí xác định đường

trịn, ĐL tính chất đối xứng đường trịn.

Làm tập 1, 3, <trang 99, 100-SGK>.

2

1

Tiết sau “Luyện tập”.