Giáo trình mathlab toàn tập - Chương 2

6 11 0
Giáo trình mathlab toàn tập - Chương 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

CáC ĐặC tính Kĩ THUậT Giống nh- hầu hết các máy tính kỹ thuật, MATLAB đa ra rất nhiều các hàm toán học, kĩ thuật thông dụng, ngoài ra MATLAB còn cung cấp hàng trăm các hàm đặc biệt và thuật toán, nó rất hữu ích để giải quyết các vấn đề khoa học. Tất cả các hàm này đ-ợc liệt kê trong online help, còn ở đây chỉ đề cập đến những hàm thông dụng nhất. 2.1 Các hàm toán học thông th-ờng ...

9 Chơng2 CáC ĐặC tính Kĩ THUậT Giống nh hầu hết máy tính kỹ thuật, MATLAB đa nhiều hàm toán học, kĩ thuật thông dụng, MATLAB cung cấp hàng trăm hàm đặc biệt thuật toán, hữu ích để giải vấn đề khoa học Tất hàm đợc liệt kê online help, đề cập đến hàm thông dụng 2.1 Các hàm toán học thông thờng Các hàm toán học MATLAB đợc liệt kê bảng dới đây, chúng có chung cách gọi hàm nh ví dụ dới đây: >> x = sqrt(2)/2 x= 0.7071 >> y = sin(x) y= 0.7854 >> y_deg = y*180/pi y_deg= 45.0000 Những lệnh để tìm góc (tính độ) biết giá trị hàm sin / Tất hàm liên quan đến góc MATLAB làm việc với radian Bảng hàm: Các hàm thông thờng abs(x) acos(x) acosh(x) angle(x) asin(x) asinh(x) atan(x) atan2(x, y) atanh(x) ceil(x) conj(x) cos(x) cosh(x) exp(x) fix(x) floor(x) gdc(x, y) Tính argument số phức x Hàm ngợc cosine Hàm ngợc hyperbolic cosine Tính góc số phức x Hàm ngợc sine Hàm ngợc hyperbolic sine Hàm ngợc tangent Là hàm arctangent phần thực x y Hàm ngợc hyperbolic tangent Xấp xỉ dơng vô Số phức liên hợp Hµm cosine cđa x Hµm hyperbolic cosine cđa x Hµm ex Xấp xỉ không Xấp xỉ âm vô Ước số chung lớn hai số nguyên xvà y 10 imag(x) lcm(x, y) log(x) log10(x) real(x) rem(x, y) round(x) sign(x) Hàm trả phần ảo số phức Bội số chung nhỏ hai số nguyên x y Logarithm tự nhiên Logarithm số 10 Hàm trả vỊ phÇn thùc cđa x PhÇn d− cđa phÐp chia x/ y Hàm làm tròn số nguyên tố Hàm dÊu: tr¶ vỊ dÊu cđa argument nh−: sign(1.2)=1; sign(-23.4)=-1; sign(0)=0 Hµm tÝnh sine cđa x Hµm tÝnh hyperbolic sine cđa x Hàm khai bậc hai Tangent Hyperbolic tangent sin(x) sinh(x) sqrt(x) tan(x) tanh(x) >> 4*atan(1) ans= 3.1416 >> help atant2 % Một cách tính xấp xỉ giá trị pi % Yêu cầu giúp đỡ hàm atan2 ATAN2 four quadrant inverse tangent ATAN2(Y, X) is the four quadrant arctangent of the real parts of the elements of X and Y -pi 180/pi*atan(-2/ 3) ans= -33.69 >> 180/pi*atan2(2, -3) ans= 146.31 >> 180/pi*atan2(-2, 3) ans= -33.69 >> 180/pi*atan2(2, 3) ans= 33.69 >> 180/pi*atan2(-2, -3) ans= -146.31 Mét sè vÝ dơ kh¸c: >> y = sqrt(3^2 + 4^2) % TÝnh cạnh huyền tam giác pitago 3-4-5 y= >> y = rem(23,4) % 23/4 có phần d y= >> x = 2.6,y1 = fix(x),y2 = floor(x),y3 = ceil(x),y4 = round(x) 11 x= 2.6000 y1= y2= y3= y4= >> gcd(18,81) ans= >> lcm(18,81) ans= 162 % lµ −íc sè chung lín nhÊt cđa 18 vµ 81 % 162 lµ béi sè chung lớn 18 81 Ví dụ: Ước lợng chiều cao nhà Vấn đề: Giả thiết biết khoảng cách từ ngời quan sát đến nhà D, góc từ ngời quan sát đến nhà ; chiều cao ngời quan sát h Hỏi nhà cao bao nhiêu? Giải pháp: Ta biểu diễn kích thức nh hình 2.1: (không thấy) Hình 2.1 Ngôi nhà có chiều cao H + h, H chiều dài cạnh tam giác, chiều dài tính đợc công thức quan hệ góc cạnh tam giác: tan() = Từ ta có chiều cao nhà h + H = h + D.tan() NÕu h =2meters, D =50meters, 60o, MATLAB đa kết là: >> h = h = >> theta = 60 theta = 60 >> D = 50 D = 50 >> buiding_height = h+D*atan(theta*pi/180) buiding_height = 54.3599 Ví dụ suy giảm phân rà 12 Vấn ®Ị : Sù ph©n r· ph©n tư polonium cã chu kỳ phân rà 140 ngày, tức sau 140 ngày lợng poloniun lại 1/2 lợng ban ®Çu Hái nÕu ban ®Çu cã 10 grams polonium, nã lại sau 250 ngày? Giải quyết: Sau chu kỳ phân rà 140 ngày, lại 10x0.5 = grams; sau chu kỳ phân rà 280 ngày, lại 5x0.5 = 10x(0.5)2 = 2.5grams, từ ta có kết nằm khoảng 2.5 grams, ta có công thức tính phần lại sau khoảng thời gian bất kỳ: khối lợng lại = khối lợng ban đầu x(0.5)thời gian/ chu kú vÝ dơ thêi gian lµ 250 ngµy, vµ kết MATLAB đa là: >> initial_amount = 10; % Khối lợng ban đầu >> half_life = 140; % Chu kú ph©n r· >> time = 250; % Thêi gian tÝnh khèi l−ỵng >> amount_left = initial_*0.5^(time/half_life) amount_left= 2.9003 Ví dụ tính toán lÃi xuất Vấn đề: Bạn đồng ý mua ôtô với giá 18,500 dollars Ngời bán ôtô đa hai giải pháp tài là: thứ nhất, trả 2.9% lÃi xuất số tiền vòng năm Thứ hai trả 8.9% lÃi xuất số tiền vòng năm giá bán đợc giảm khoản 1500 dollars Hỏi với giải pháp bạn mua đợc ôtô với giá rẻ hơn? Giải pháp: Số tiền trả hàng tháng P, tổng số tiền A dollars, tỉ số lÃi xuất hàng tháng R, trả M tháng: P=A Tổng số tiền phải trả là: T = PxM Giải pháp MATLAB đa là: >> format bank % Dùng dạng hiển thị ngân hàng >> A = 18500; % Tỉng sè tiỊn >> M = 12*4; % Số tháng phải trả lÃi >> FR = 1500; % Tiền giảm giá nhà máy >> % Giải pháp thứ >> R = (2.9/100)/12; % Tỉ lệ lÃi xuất hàng tháng >> P = A*(R*(1+R)^M/((1+R)^M - 1)) % Khoản tiền phải trả hàng tháng P= 408.67 >> T1 = P*M % Tổng giá trị ôtô T1= 19616.06 >> % Giải pháp thứ hai >> R = (8.9/100)/12; % Tỉ lệ lÃi xuất hàng tháng >> P = (A-FR)*(R*(1 + R)^M/((1+R)^M - 1)) % TiÒn phải trả hàng tháng P= 422.24 >> T2 = P*M % Tổng giá trị ôtô T2= 13 20267.47 >> Diff = T2 - T1 Diff= 651.41 Nh− vËy ta có giải pháp thứ giá rẻ giải pháp thø hai VÝ dơ: VÊn ®Ị nång ®é acid VÊn đề: Nh phần trình sản xuất phận vật đúc nhà máy tự động, phận đợc nhúng nớc để làm nguội, sau nhúng bồn đựng dung dịch acid để làm Trong toàn trình nồng độ acid giảm phận đợc lấy khái bån acid v× nhóng bé phËn cđa vËt đúc vào bồn lợng nớc bám vật đúc nhúng bể trớc vào theo nhấc khỏi bồn lợng acid bám theo vật Để đảm bảo chất lợng nồng độ acid phải không đợc nhỏ lợng tối thiểu Bạn hÃy bắt đầu với nồng độ dung dịch 90% nồng độ tối thiêu phải 50% Lợng chất lỏng thêm vào lấy sau lần nhúng dao động khoảng từ 1% đến 10% Hỏi phận nhúng vào bể dung dịch acid trớc nồng độ giảm xuống dới mức cho phép? Giải pháp: Ban đầu nồng độ acid lµ initial_con = 90% = acid/ (acid + water) sau lần nhúng thứ nồng độ acid còn: = = = = acid lợng acid ban đầu dung dịch, water lợng nớc ban đầu dung dịch, lost lợng phần trăm nớc thêm vào Số acid lại dung dịch sau lần nhúng thứ là: acid_left = Nghĩa là, nhúng lần thứ hai nồng độ dung dịch là: = = = Tiếp tục trình này, sau n lần nhúng, nồng độ acid là: = Nếu nồng độ acid lại mức tối thiểu chấp nhận đợc, số lần nhúng cực đại số nguyên nhỏ n: n= 14 Trong MATLAB giải pháp là: >> initial_con = 90 initial_con= 90 >> min_con = 50 min_con= 50 >> lost = 0.01; >> n = floor(log( initial_con/min_con)/log(1+lost)) n= 59 Nh− vËy cã thÓ nhúng 59 lần trớc nồng độ acid giảm xuống dới 50% Chú ý hàm floor dùng để làm tròn số n xuống số nguyên gần nhất, dây ta dùng hàm logarithm số 10 logarithm số thay cho hàm logarithm tự nhiªn ë trªn -oOo chơng NHữNG ĐặC ĐIểM CủA CưA Sỉ LƯNH Cưa sỉ lƯnh (comand) cđa MATLAB cã nhiều đặc điểm cần ý, số chúng đà đợc giới thiệu chơng trớc, sau tìm hiểu rõ chúng 3.1 Quản lí không gian làm việc MATLAB Các liệu biến đợc tạo lên cửa sổ lệnh, đợc lu phần gọi không gian làm việc MATLAB Muốn xem tên biến không gian lµm viƯc cđa MATLAB ta dïng lƯnh who: >> who Your variables are: D buiding_height h theta Các biến đợc dùng ví dụ ớc lợng chiều cao nhà Để xem chi tiết biến ta dïng lÖnh whos: >> whos Name D buiding_height h theta Size Bytes 1x1 1x1 1x1 1x1 8 8 Class double double double double array array array array ... ATAN2(Y, X) > 180/pi*atan ( -2 / 3) ans= -3 3.69 >> 180/pi*atan2 (2, -3 ) ans= 146.31 >> 180/pi*atan2 ( -2 , 3) ans= -3 3.69 >> 180/pi*atan2 (2, 3) ans= 33.69 >> 180/pi*atan2 ( -2 , -3 )... (8.9/100)/ 12; % Tỉ lệ lÃi xuất hàng tháng >> P = (A-FR)*(R*(1 + R)^M/((1+R)^M - 1)) % TiÒn phải trả hàng tháng P= 422 .24 >> T2 = P*M % Tổng giá trị ôtô T2= 13 20 267.47 >> Diff = T2 - T1 Diff=... 180/pi*atan2 ( -2 , -3 ) ans= -1 46.31 Mét sè vÝ dơ kh¸c: >> y = sqrt(3 ^2 + 4 ^2) % TÝnh cạnh huyền tam giác pitago 3-4 -5 y= >> y = rem (23 ,4) % 23 /4 có phần d y= >> x = 2. 6,y1 = fix(x),y2 = floor(x),y3 = ceil(x),y4

Ngày đăng: 11/05/2021, 04:01

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan