Đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, Da lần lượt tại M, N.[r]
(1)UBNDTỈNH KON TUM KỲTHICHỌNHỌC SINHGIỎITỈNH LỚP 12
SỞ GIÁODỤC VÀ ĐÀOTẠO NĂM HỌC 2005-2006
Ngày thi: 13/12/2005
Mơn:TỐN– Thời gian: 180 phút (khơng kểgiaođề)
ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm)
1)Giải phương trình: 4x3 1x2 3x
2)Tìmcácgiá trị tham sốmđểbất phương trình sau vớimọi x < 0
) ( ) )( (
x m x x m
Bài 2: (2 điểm)
1)Giải hệ phương trình:
128
2
y x
y x y x
2) Vớimọi xthỏa:
2
0x , chứng minh: 2sinx 2tanx 2x1 Bài 3.(2,5 điểm)
Chohình tứdiện OABC
1)Gọi Mlàmột điểm bấtkỳthuộc miền trongcủahình tứdiện OABCvàx1; x2; x3; x4; lần
lượtlà khoảngcách từMđến bốn mặt (ABC), (OBC), (OAC)và(OAB).Gọi h1; h2; h3; h4 lần lượtlà
chiều caocủacáchìnhchóp tamgiác O.ABC; A.OBC; B.OACvàC.OAB Chứng minh tổng
4 3 2 1
h x h x h x h x
làmột số
2)Các tia OA, OB,OC đơi hợp với mộtgóc 600 OA = a.Góc BAC 900 Đặt OB+OC = m (m >0, a > 0) Chứng minh m > 2a.Tính thể tích khối tứdiện OABC theo mvàa Bài 4.(1,5 điểm)
Chodãy số u0, u1, u2, …, un thỏacác điều kiện sau:
2 1
0
1 ,
2
k k uk
n u u
u ( k = 1, 2, 3, …, n)
Chứng minh: 11 un 1
n
Bài (2 điểm)
1)Tìm GTNNcủahàm số:
5 10 32
16
1 2
1
x x x x x x x
y
2) Chứng minh tamgiác ABClàtamgiácđều
CA BC
AB )
(2)UBNDTỈNH KON TUM KỲTHICHỌNHỌC SINHGIỎITỈNH LỚP 12
SỞ GIÁODỤCVÀ ĐÀOTẠO NĂM HỌC 2006-2007
Ngày thi: 08/12/2006
Mơn:TỐN– Thời gian: 180 phút (không kểgiaođề)
ĐỀ BÀI
Câu 1.
Giải phương trình: 53 1x2 8x6 (1x2)3 Câu 2.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đườngtrònvà hai đườngchéo vnggóc với nhautại I; Jlà đỉnh thứ tư củahình chữnhật IBJC
Chứng minh: IJ vnggóc với AD Câu 3.
Cho tứdiện ABCD nội tiếp mặt cầu (S).Gọi Glà trọng tâmcủa tứdiện ABCD.Các đường thẳng GA, GB, GC, GD cắt mặt cầu (S)tạicác điểm thứ hai A’, B’, C’, D’
Chứng minh: VABCD VA'B'C'D'
Câu 4.
Xác địnhcácgiá trịmđểphương trình saucó hai nghiệmthỏa: 1 |x| 3
4 )
1 log( ) ( )
1 ( log )
(x2 x2 m x2 x2 m
Câu 5.
Giải bất phương trình:
x x
7 cos
1
cos cos
Câu 6.
Cho x, y làhai sốthực dương thỏa x3 y3 2 Chứng minh: x2 y2 2 Câu 7.
Cho hệ phương trình:
0
0 ) (
2
y x y x
m my x m
Xác định mđểhệ phương trìnhcóhai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) cho biểu thức
2 2
1 ) ( )
(x y x y
(3)UBNDTỈNH KON TUM KỲTHICHỌNHỌC SINHGIỎITỈNH LỚP 12
SỞ GIÁODỤC VÀ ĐÀOTẠO NĂM HỌC 2007-2008
Ngày thi: 14/11/2007
Mơn:TỐN– Thời gian: 180phút (khơng kểgiaođề)
ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm)
Giải hệ phương trình:
1
2 ) ( )
(
2
2
y x xy
x y y
x
Câu (3.0 điểm)
Cho A, B, C ba góc tam giác, tìm giá trị nhỏ biểu thức: ) cos )( cos )( cos (
C C
A
M
Câu (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Gọi D trung điểm cạnh BC Các đường trịngđường kính BC AD cắt E F Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng
Câu (3.0 điểm)
Cho phương trình: x ax
x
x
1 2
1
(a tham số) Tìm ađể phương trìnhđã cho có nghiệm
Câu (3.0 điểm)
Giả sử đa thức: p(x) = x5 + x2 + có năm nghiệm phân biệt r1, r2, …, r5 Đặt: q(x) = x2–
Hãy tính tích: q(r1).q(r2)…q(r5)
Câu (3.0 điểm)
Cho số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2b2 = Chứng minh 2 24 2 3
b a
b b
a
Câu (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trònđường kính BD, AB > BC M điểm đường thẳng BD Chứng minh:
BC BA MC
MA DC
(4)UBNDTỈNH KON TUM KỲTHICHỌNHỌC SINHGIỎITỈNH LỚP 12
SỞ GIÁODỤCVÀ ĐÀOTẠO NĂMHỌC 2008-2009
Ngày thi: 25/11/2008
Mơn:TỐN– Thời gian: 180 phút (không kểgiaođề)
ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm)
Tìmcác cặp sốx, y với
2 ;
x ,
2 ;
y thỏamãn hệ phương trình sau
3
2 1
2
tan tan
y x
x y y x
Câu (3.0 điểm)
Tìm sốkbénhấtđểbất phương trình sau ln ln
) )(
1 (
2 x2 x4 k x x2 k
Câu (3.0 điểm)
Tồntại hay không đa thức P(x) vớicác hệsốnguyênthỏa P(25) = 1945vàP(11)=2008 Câu (3.0điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đườngtròn (O).Đường thẳng qua C cắtcác tia đốicủa tia BA, Da lần lượttại M, N Chứng minh:
2
AC BD S
S
AMN BCD
Câu (3.0điểm)
Chodãy số(un)xác định công thức
) ( )
25
(
2
1
n u
u u
u
n n n
Đặt
n
k k n
u v
1
1
với n = 1, 2, 3, …
Tính n
nlimv Câu (3.0 điểm)
Giảsử phương trình x4 ax3 bx2 ax10 cónghiệm Tìmgiá trị nhỏnhấtcủa biểu thức P = a2 + b2
Câu (2.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyêncủa phương trình: 320