Thông tin tài liệu
BÀI TẬP THẢO LUẬN TỐN GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm nhiều biến Bài 1: Tìm vi phân tồn phần hàm số hai biến sau: z x sin y z y sin x x z e 2x z y e z y sin x x y z x e 2 y z cos(x y ) 2 z ln (x y 1) 5x 10 z e cos y z ln x y Bài 2: Tìm cực trị hàm số hai biến sau: z x xy y 2021 2 z x xy y 2021 1 z xy x y 2 z x y x y z x y xy 2129 z x3 y x y 3 z x y xy 2 z x x y y 3 z x y xy 10 z x y xy y Chương 2: Phương trình vi phân Bài 1: Giải phương trình vi phân tách biến sau: dy (4 x x) dx y 2 cos y dy (6 x x 3) dx ydy (3 x 1) dx (e 1) dx cos ydy 2x ( x sin x)dx cos ydy 2y x(1 x )dx e d y dy xdx 0 y x dy (x x 1) dx y dy cosxdx 0 s inx y dy (e x + x)dx =0 y 10 Bài 2: Giải phương trình phân sau: y y y' x x 2 2 (2 xy x ) dx ( x y 3) dy y' y y ex x y ' y 2x x x y ' y 2e y ' xy x ( x e )dx xe dy 2x y ' y x 1 x 1 2y 2y y ' y ( x 1)3 e x x 1 y y2 y' x x 10 Chương 3: Chuỗi Bài 1: Xét hội tụ chuỗi số sau: n2 n n1 3n n3 n n 1 2n 3n n 1 n n n n n2 n 1 2n 3n 2n n 1 4n 3n 3n n2 n 1 2n n n3 n 1 2n 3n 2n3 n 1 n 2n 4n n n 1 n 2n 10 n=1 n! Bài 2: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau: ( x 1) n n n 1 n ( x 1) n 2 n 1 n ( x 2) n n n 1 n3 ( x 3) n n 1 n ( x 1) n n n 1 n5 ( x 1) n n 1 n x n 1 n 1 (n 1)! 3n ( x 5) n n! n 1 ( x 7) n n n 1 n.3 10 n 1 x 5 n n 2n 2n Chương 4: Tích phân bội Bài 1: Tính tích phân bội với cận cho trước sau: x2 0 x 1 0 I dx (2 x y x)dy I dx x 1 0 x 1 3x x 2x x 1 3 y I dy I dx (2 y x)dy I dx (2 x y )dy I dx ( x y ) dy 2y I dx (2 x y )dy (2 xy y )dy I dx (6 y x)dy I dy ( y x)dx 10 ( x y)dx 2x x I dx xydy Bài 2: Hãy tính tích phân kép sau: 10 J (1 x y )dxdy, D (x,y): x y 1, y 0 D J 2xydxdy, D miển D giới hạn đường x=1, y=0 y x J dxdy, D (x,y) R : x y y, x D J x y dxdy, D (x,y): x y x D J 2dxdy, D (x,y) R : x y x, y D J x y dxdy, D (x,y) R :x y 4; x 0; y D J (x y )dxdy,D (x,y): x y 1, y 0,x D J x y dxdy, D (x,y): x y 1, x 0,y D 1 0 J dx dy ( y z )dz J 3xdxdy, D (x,y): x y 1, x 0,y D Chương 5: Tích phân đường, Tích phân mặt Bài 1: Tính tích phân đường loại hai sau: K ( x y x )dx xdy L L đường parabol y x x từ A(0,0) đến B(1,4) (1,3) K xydx x dy (0,1) K (2 x y )dx xdy L L đường cong y 2 x x từ A(0,0) đến B(1,1) (1;3) K ( x xy )dx ( x y )dy (0;0) K (4 x y )dx ( x 1)dy L L đường cong y 2 x 3x từ A(0,0) đến B(2,-2) K ( xy 1)dx x ydy L L đường có phương trình: x y từ A(0,2) đến B(2,-2) K ( x y )dx xdy L L đường gấp khúc khép kín ABCA với A(0,0) , B(1;1) C(1;3) (1;2) K ( x e x y )dx ( y e x )dy (0;0) K (2 xy y )dx 2( x y )dy L L đường gấp khúc khép kín ABCA với A(0,0) , B(1,1), C(1,3) 10 K = 2xydx + xdy L Với L biên tam giác OAB có đỉnh O(0,0); A(1,0); B(1,2) Bài 2: Tính tích phân mặt loại hai sau: M x dydz xydzdx z xdxdy , S mặt ngồi hình hộp chữ nhật tạo mặt x = 0, x = 1; y = 0, y = 2; z = 0; z = M xz dxdy 2 S ,S mặt mặt cầu x y z z≥0 S M z dxdy S , S mặt mặt cầu 2 x + y +z =1 z 0; y 0; x M xdydz ydzdx z dxdy , S mặt ngồi hình hộp chữ nhật tạo mặt x = 0, x = 1; y = 0, y = 2; z = 0; z = S M xdydz ydzdx zdxdy S , S mặt tứ diện vuông giới hạn mặt phẳng tọa độ mặt x y z M 2dydz dzdx z 3dxdy S , S mặt mặt cầu đơn vị x y z 1; z 0, x 0; y 2 M zdxdy S , S mặt mặt cầu 2 x + y +z =1 z≥0 , y0 M xdydz ydzdx z dxdy , S mặt ngồi hình lập phương tạo mặt x = 0, x = 1; y = 0, y = 1; z = 0; z = S M z dxdy S , S mặt mặt cầu 2 x + y +z =1 z≥0 , y 0, x 10 M = ydxdy S 2 với S mặt mặt cầu x + y + z = y 0, z Phần đáp án: Chương 1: Hàm nhiều biến Bài 1: Vi phân toàn phần hàm số sau: dz 3x sin ydx x cos ydy 2 dz y cos xdx y sin xdy 2x 2x dz y e dx y e dy dz y cos xdx y sin xdy dz dx dy x y x dz xe 2 y dx 2e x 2 y dy dz= x sin( x y ) dx 2sin( x y) dy x y x y x y dz=(2 xe x e )dx ( x e )dy dz= 2x 2y dx dy x y 1 x y2 1 Bài 2: Cực trị hàm số sau: M (0, 0) không điểm cực trị, M (6,18) cực tiểu hàm số zCT 1913 M (0, 0) cực trị, M (1,1) cực tiểu hàm số zCT 2020 M (1,1) Điểm cực tiểu hàm số zCT z 11 M (1, 2) Điểm cực đại hàm số CD z 2021 M (0, 0) không điểm cực trị, M (6, 18) cực tiểu hàm số CT 7 zCT M (1,1) M ( 1,1) 6 không điểm cực trị, cực tiểu hàm số 1 M2( ; ) zCT M (0, 0) cực tiểu 54 không điểm cực trị, 1 1 zCT M ( ; ) M (0; ) không điểm cực trị, cực tiểu hàm số M (0, 0) không điểm cực trị, M (2, 2) cực đại hàm số zCD Chương 2: Phương trình vi phân Bài 1: Nghiệm phương trình có dạng: ln y ( x x ) C 2 sin y x x 3x C 2 y ( x x) C 3 2x e x sin y C 2 x cosx- siny = C x2 x4 y e C y C ( x 1) y Ce x4 x3 x y.s inx C Trong C số Bài 2: Nghiệm tổng quát PTVP sau: ln x x2 y x C y x 2y 3y C 3 ln Cx e y x 0 x y C e 2 2x x y (e C )e x2 xe y C y 3x C x 1 y ( x3 C ) x y ( e x C )( x 1)3 Trong C số Chương 3: Chuỗi Bài 1: Sự hội tụ chuỗi số sau: Chuỗi phân kỳ theo định lý 1 chuỗi hội tụ C 1 chuỗi hội tụ C chuỗi hội tụ C lim un n 1 chuỗi hội tụ 2n3 lim un lim 20 n n n C chuỗi phân kỳ Do D = 16>1 nên chuôi cho phân kỳ Vậy chuỗi cho phân kỳ C 1 chuỗi hội tụ Bài 2: Miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau Miền hội tụ chuỗi [-1,3] Miền hội tụ chuỗi [-2,0] Miền hội tụ chuỗi [-1,5) Miền hội tụ chuỗi [2,4] Miền hội tụ chuỗi [-4,6] Chương 4: Tích phân bội Miền hội tụ chuỗi [0,2] ; ; Miền hội tụ chuỗi Miền hội tụ chuỗi Miền hội tụ chuỗi [4,10) Bài 1: Giá trị tích phân sau: 3 28 3 I 2 I I I I I 52 70 Bài 2: Giá trị tích phân sau I 14 256 I I 1 J J 8 J J sin 2 J 2( ) 16 J J J 4 J Chương 5: Tích phân đường, Tích phân mặt Bài 1: Giá trị tích phân đường loại hai sau 16 K 3 K K 7 K K 65 K K e K K 8 Bài 2: Kết tích phân mặt loại hai sau M 21 M M M M 6 M M 18 M M 11 ... J J 4 J Chương 5: Tích phân đường, Tích phân mặt Bài 1: Giá trị tích phân đường loại hai sau 16 K 3 K K 7 K K 65 K K e K K 8 Bài 2: Kết tích phân mặt loại hai sau M... hội tụ chuỗi Miền hội tụ chuỗi Miền hội tụ chuỗi [4,10) Bài 1: Giá trị tích phân sau: 3 28 3 I 2 I I I I I 52 70 Bài 2: Giá trị tích phân sau I 14 256 I I 1 J J 8 J J ... ( y z )dz J 3xdxdy, D (x,y): x y 1, x 0,y D Chương 5: Tích phân đường, Tích phân mặt Bài 1: Tính tích phân đường loại hai sau: K ( x y x )dx xdy L L đường parabol
Ngày đăng: 10/05/2021, 15:50
Xem thêm:
