21 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT quang hà vĩnh phúc lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT QUANG HÀ NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M , m Giá trị biểu thức P = M + m A P = C P = B P = D P = Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = Tính u3 ? A u3 = B u3 = C u3 = 18 D u3 = C ( −∞; −2 ) D ( −3;1) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 0; +∞ ) Câu 4: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC = a A 2a B a3 12 C Câu 5: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = a3 2x +1 đúng? x −1 D a3 A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} B Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu 6: Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − A x6 + x − x đạt cực tiểu điểm? B Câu 7: Biết đồ thị hàm số y = C ( m − 2n − 3) x + S = m + n − A S = x−m−n D nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận Tính tổng B S = C S = −1 D S = Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) A 300 C arcsin B 600 D 450 Câu 9: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + 16 x − đoạn [ 1;3] f ( x ) = A max [ 1;3] f ( x ) = −6 B max [ 1;3] C max f ( x ) = [ 1;3] 13 27 f ( x ) = D max [ 1;3] Câu 10: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười sáu B Mười hai C Ba mươi D Hai mươi Câu 11: Chọn hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 12 B 10 C 11 Câu 12: Đường cong sau đồ thị hàm số nào? D 20 A y = − x − x + B y = x − x + C y = − x + 3x + D y = x + x − 2  Câu 13: Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển  x + ÷ ? x  A h = 84 B h = 560 C h = 672 D h = 280 Câu 14: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x + mx + m x +1 [ 1; 2] Số phần tử S A Câu 15: Đồ thị hàm số y = B C D x +1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x −1 A x = −1 C y = B y = −1 Câu 16: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ¡ A B C D x = m x − 2mx + ( 3m + ) x đồng biến D Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −4; 4] có bảng biến thiên đoạn [ −4; 4] sau Phát biểu sau đúng? A Hàm số GTLN, GTNN [ −4; 4] y = −4 max y = 10 B ( −4;4 ) ( −4;4 ) y = 10 y = −10 C max [ −4;4] [ −4;4] y = y = −4 D max ( −4;4 ) ( −4;4 ) Câu 18: Cho K khoảng, nửa khoảng đoạn Hàm số y = f ( x ) liên tục xác định K Mệnh đề không đúng? A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K B Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số y = f ( x ) đồng biến K C Nếu hàm số y = f ( x ) hàm số K f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K D Nếu f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K hàm số y = f ( x ) khơng đổi K Câu 19: Cho hai dãy ghế đối diện dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam, nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 252 B 945 C 63 D 63 Câu 20: Bảng biến thiên hình vẽ hàm số A y = −2 x + x +1 B y = −2 x − x +1 C y = 2− x x +1 D y = x−4 2x + Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC = ES Gọi ( α ) mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD, ( α ) cắt hai cạnh SB, SD M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN A V 12 B V 27 C V D V Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 1} , liên tục khoảng có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( −1;1] ( ) ( C − 2; −1 B − 2; −1 D ( −1;1) Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a 3 Câu 24: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập khác rỗng mà có số phần tử chẵn? A 220 B 219 − C 220 + D 219 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) = A B C D Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB bằng: A a B a C a 15 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ: D a Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 28: Gọi M ( xM ; yM ) điểm thuộc ( C ) : y = x − x + 2, biết tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) 2 điểm N ( xN ; y N ) (khác M ) cho P = xM + xN đạt giá trị nhỏ Tính OM A OM = 10 27 B OM = 10 27 C OM = 10 27 D OM = 10 10 27 Câu 29: Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng nào? A ( −∞;0 ) Câu 30: Tìm lim x →+∞ B ( 1; ) C ( 2; +∞ ) D ( 0;3) B C −1 D 2x +1 x −1 A Câu 31: Cho khối chóp tích V , diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? A V = Bh C V = Bh B V = Bh D V = 3Bh Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên Khẳng định sai? A f ( −1) giá trị cực tiểu hàm số B x0 = điểm cực đại hàm số C x0 = điểm cực tiểu hàm số D M ( 0; ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 33: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A B C 2 D Câu 34: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = 2a 320 B V = 2a 320 C V = a3 96 D V = 2a 80 Câu 35: Cho k ∈ ¥ , n ∈ ¥ Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp sau, công thức công thức đúng? k B An = k k k −1 A Cn +1 = Cn + Cn (với ≤ k ≤ n) k +1 C Cn +1 = Cn k n! (với ≤ k ≤ n) k !( n − k ) ! k D Cn = (với ≤ k ≤ n) n! ≤ k ≤ n) ( n − k ) ! (với Câu 36: Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác cạnh hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) · · điểm H nằm tam giác ABC cho ·AHB = 1500 , BHC = 1200 , CHA = 900 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB, S HBC , S HCA A B 124 π Tính thể tích khối chóp S ABC C 4a D Câu 37: Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục ¡ Đồ thị hàm số f ' ( x ) hình vẽ 3 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2019 Trong mệnh đề sau: ( I ) g ( ) < g ( 1) g ( x ) = g ( −1) ( II ) [ −3;1] ( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −3; −1) g ( x ) = max { g ( −3) ; g ( 1) } ( IV ) max [ −3;1] [ −3;1] Số mệnh đề A B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD +2 = Kí hiệu V , V1 thể tích thẳng AB AD( M N không trùng với A) cho AM AN V khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V A B C D 17 14 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( 4;7 ) B ( −1; ) C ( 2;3) D ( −∞; −1) Câu 40: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V = 20a B V = 10a C V = 5a D V = 5a C y = x −1 x D y = Câu 41: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận? A y = x B y = x Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x, khẳng định sau đúng? A g ( −1) > g ( 1) > g ( ) B g ( −1) < g ( 1) < g ( ) C g ( ) < g ( −1) < g ( 1) D g ( 1) < g ( −1) < g ( ) Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : y = x − x điểm M ( 1; −2 ) A y = −3 x + B y = −3 x − C y = 3x − D y = −2 Câu 44: Cho phương trình: sin x + 2sin x + = ( cos3 x + m ) cos3 x + m − + cos x + cos x + m Có bao  2π nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x ∈  0;  A B C  ÷?  D Câu 45: Cho nhôm hình vng cạnh ( cm ) Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Trong AE = ( cm ) , AH = x ( cm ) , CF = ( cm ) , CG = y ( cm ) Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A x + y = B x + y = C x + y = D x + y = Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Gọi α góc tạo hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD ) Tính cos α A 21 B 21 14 C 21 D 21 Câu 47: Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình − x + x = m có hai nghiệm phân biệt A m = m < B < m < C m < D m > Câu 48: Có giá trị nguyên m để hàm số y = ( m + ) x + x + mx − có hai điểm cực trị A B C vô số Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = D 1+ x +1 x − ( − m ) x + 2m đứng? A B C D Câu 50: Cho khối đa diện giới hạn hình đa diện ( H ) , khẳng định sau sai? A Các mặt ( H ) đa giác có số cạnh B Mỗi cạnh đa giác ( H ) cạnh chung nhiều hai đa giác C Khối đa diện ( H ) khối đa diện lồi D Mỗi đỉnh ( H ) đỉnh chung số cạnh 10 có hai tiệm cận Do OK đường trung bình tam giác CAE ⇒ OK / / IE ⇒ Do MN / / BD ⇒ SI SE = = SO SK SM SN SI = = = SB SD SO Ta có: VS AMBN = VS AMB + VS ABN VS AME SM SE 1 1 = = = ⇒ VS AME = VS ABC VS ABC SB SC 6 VS ANE SN SE 1 1 = = = ⇒ VS ANE = VS ACD VS ADC SD SC 6 VS AMBN = VS AMB + VS ABN = 1 ( VS ABC + VS ACD ) = VS ABCD 6 ⇒ VS AMBN = V Câu 22: Chọn B ( ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt m ∈ − 2; −1 Câu 23: Chọn C Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB AD = a.2a = 2a 1 2a 3 Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.2a = (đvtt) 3 Câu 24: Chọn B k Số tập hợp khác rỗng tập hợp A mà có k phần tử C20 ( k ∈ ¥ , ≤ k ≤ 20 ) 20 Khi tổng số tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn S = C20 + C20 + + C20 Xét ( + x ) 20 2 20 20 = C20 + C20 x + C20 x + + C20 x 20 20 Cho x = 1, ta = C20 + C20 + C20 + + C20 ( 1) 17 20 Cho x = −1, ta = C20 − C20 + C20 − + C20 ( ) Công vế theo vế (1) (2), ta 220 = ( C20 + C202 + C20 + + C2020 ) ⇔ ( S + 1) = 220 ⇔ S = 219 − Câu 25: Chọn C Từ đồ thị hàm số dễ thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm nên phương trình f ( x ) = có nghiệm Vậy mệnh đề C Câu 26: Chọn C Trong mp ( ABC ) kẻ hình bình hành ABDC , AE ⊥ BD; mp ( SAE ) kẻ AH ⊥ SE Theo giả thiết:  SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAE )   AE ⊥ BD ⇔ BD ⊥ AH mà AH ⊥ SE nên AH ⊥ ( SBD ) Ta lại có BD / / AC ⇒ AC / / ( SBD ) ⇒ d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBD ) ) = d ( A, ( ABD ) ) = AH · Mặt khác: Vì SA ⊥ ( ABC ) nên (·SA, ( ABC ) ) = SBA = 600 , SA = AB.tan 600 = a · Vì ABDC hình bình hành nên ·ABD = 1800 − BAC = 1200 điểm E nằm ngồi đoạn thẳng BD góc ·ABE = 600 ⇒ AE = AB sin 600 = a Tam giác SAE vng có: 18 1 1 = 2+ = 2 AH SA AE a ( ) + a 3  ÷   = 3a a 15 ⇒ AH = ⇒ AH = 3a 5 Vậy khoảng cách đường thẳng AC SB a 15 Câu 27: Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Vậy đáp án đáp án C Câu 28: Chọn D Hàm số y = x − 3x + TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = 3x − x ⇒ Tiếp tuyến ( C ) M ( xM ; yM ) có phương trình là: y = ( 3xM2 − xM ) ( x − xM ) + xM3 − xM2 + Tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm N ( xN ; y N ) (khác M ) nên xM ; xN nghiệm phương trình: x − x + = ( xM2 − xM ) ( x − xM ) + xM3 − xM2 + ⇔ ( x − xM3 ) − ( x − xM2 ) − ( xM2 − xM ) ( x − xM ) = ⇔ ( x − xM )  x = xM  x = −2 xM + ( x + xM − ) = ⇔  M khác N ⇔ xM ≠ −2 xM + ⇔ 3xM ≠ ⇔ xM ≠ ⇒ xN = −2 xM + Khi đó: P = xM2 + xN2 = xM2 + ( −2 xM + 3) = xM2 − 12 xM + = ( xM − ) + ≥ với ∀xM Dấu “=” xảy ⇔ ( xM − ) = ⇔ 3xM − = ⇔ xM = ⇔ xM = 2 Với xM = 2 26    26  10 10 ⇒ yM = ⇒ OM =  ÷ +  ÷ = 27 27    27  Vậy OM = 10 10 27 Câu 29: Chọn B x = Ta có y ' = −3 x + x = ⇔  x = 19 (thỏa mãn) x y' −∞ − + Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) Câu 30: Chọn D 1  x2 + ÷ 2+ 2x +1 x x = = lim  = lim Ta có xlim →+∞ x − x →+∞   x →+∞ − x 1 − ÷ x  x Câu 31: Chọn A Thể tích khối chóp cho V = Bh Câu 32: Chọn D M ( 0; ) điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 33: Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD ta có: BM = +∞ 2 = 3; BG = BM = 3 20 − AG ⊥ ( BCD) => AG ⊥ BG => SG = AB − BG = 22 − ( S ∆BCD = 2 ) = 3 1 BM CD = 3.2 = 2 => VABCD = 1 2 AG.S ∆BCD = = 3 3 Câu 34: Chọn A Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD Gọi D ' IE cho DD '/ / AQ ta có: Mà ∆KDD ' : ∆KAM ⇒ KD DD ' DD ' = = = KA AM 2MQ 21 DD ' ED = = MQ EQ Gọi M ' BD cho MM '/ / AB Ta có: 1 1 3  M ' Q = BQ = BE = BE ⇒ EM ' = 3EQ + QM ' =  + ÷BE = BE 3 12  12  ⇒ MM ' EM ' 5 = = ⇒ MM ' = IB IB EB 6 Xét mặt tam giác ABQ Ta có MM ' QM IB IB AI = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = AB QA AB AB AB Vì MN / / PQ / / CD ⇒ MN / / ( ACD ) ⇒ MN / / JK / / CD ⇒ Vì ABCD tứ diện có cạnh a ⇒ VABCD = Ta lại có: AJ AK = = AC AD a3 12 VAIJK AI AJ AK 3 27 27 27 a 2a = = = ⇒ VAIJK = VABCD = = VABCD AB AC AD 4 80 80 80 12 320 Câu 35: Chọn A k k k −1 Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp công thức Cn +1 = Cn + Cn (với ≤ k ≤ n) k Công thức An = n! n! , Cnk = , Cnk+1 = Cnk +1 công thức sai k !( n − k ) ! n − k ! ( ) Câu 36: Chọn B Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ∆HAB, ∆HBC , ∆HAC Áp dụng định lý sin vào ∆HAB, ∆HBC , ∆HAC ta có: AB = R1 sin ·AHB ⇒ R1 = AB = 2sin ·AHB · BC = R2 sin BHC ⇒ R2 = 22 BC = · 2sin BHC · AC = R3 sin CHA ⇒ R1 = AC = · 2sin CHA Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S HAB, S HBC , S HAC  SH  Nhận xét: Trong hình chóp S HAB với SH ⊥ ( HAB ) ta có r = R +  ÷   2 2  SH   SH   SH  2 Khi r12 = R12 +  ÷ ; r2 = R2 +  ÷ ; r3 = R3 +  ÷       Suy r12 + r22 + r32 = R12 + R22 + R32 + 3.SH Do tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB, S HBC , S HCA 2 Ta có: 4π ( r1 + r2 + r3 ) = Khi đó: 124 π 124 31 π ⇔ r12 + r22 + r32 = 3 31 3.SH  31  16 = R12 + R22 + R32 + ⇔ SH =  − R12 + R22 + R32 ÷ = ⇒ SH = 3 3  1 22 Vậy thể tích khối chóp S ABC V = S∆ABC SH = = (đvtt) 3 Câu 37: Chọn D 3  Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) −  x + x − ÷ = f ' ( x ) − h ( x ) 2  Ta vẽ đồ thị hàm số h ( x ) = x + 3 x − y = f ' ( x ) hệ trục: 2 Đồ thị hàm số y = h ( x ) có đỉnh I ( −1; −2 ) qua điểm ( −3; −3) , ( 1;1) x −3 g '( x) g ( x) g ( −3 ) −1 − + g ( 1) g ( −1) Từ bảng biến thiên suy ( I) g ( ) < g ( 1) Đúng 23 ( II ) g ( x ) = g ( −1) Đúng [ −3;1] ( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −3; −1) Đúng ( IV ) max g ( x ) = max { g ( −3) ; g ( 1) } Đúng [ −3;1] [ −3;1] Vậy bốn mệnh đề Câu 38: Chọn C Ta có: V V1 VS MBCDN VS ABCD − VS AMN = = = − S AMN = − k V VS ABCD VS ABCD VS ABCD Với k = VS AMN S∆AMN S∆AMN AM AN = = = VS ABCD S ABCD S ABD AB AD Mặt khác ta có: = Suy ra: k = kmin = AB AD AB AD AB AD AM AN +2 ≥2 ⇔2≥ ⇔ ≥ AM AN AM AN AM AN AB AD AM AM ≥ AB AD  AM = AM AB AD ⇔ = =2⇔ ⇔ N ≡ D, M trung điểm AB AM AN  AD = AN Suy ra: V1 ≤ − kmin = − = V 4 Câu 39: Chọn B 24 Ta có y = g ( x ) = f ( x − ) ⇒ y ' = x −3 f '( x − ) x −3  x − = −1( L )  x = ∨ x = y' = ⇔  x −3 =1 ⇔ (Hàm số khơng có đạo hàm x = 3)  x = −1 ∨ x =  x −3 =  BBT x −∞ −1 − y' + − || + y Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) Câu 40: Chọn B Vì SA, SB, SC đơi vng góc nên AS ⊥ ( SBC ) ∆SBC vuông S 1 Nên thể tích khối chóp SABC V = SA.SB.SC = 3a.4a.5a = 10a 6 Câu 41: Chọn C Hàm số y = x −1 có tập xác định D = ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) x Ta có: 25 +∞ − + lim y = 1; lim y = Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →+∞ x →−∞ lim y = −∞; lim− y = +∞ Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →0 x → 0+ Vậy đồ thị hàm số y = x −1 có tiệm cận x Câu 42: Chọn A Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có tập xác định D = ¡ , có đạo hàm g ' ( x ) = f ' ( x ) − Ta có: g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = ( 1) Nhận xét số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường thẳng y = Ta có đồ thị sau:  x = −1  Khi g ' ( x ) = ⇔  x =  x = Với x = nghiệm kép, x = −1; x = nghiệm đơn Ta có bảng biến thiên: x g '( x) g ( x) −∞ −1 + − − g ( −1) g ( 1) g ( 2) 26 +∞ + Suy g ( −1) > g ( 1) > g ( ) Câu 43: Chọn A Ta có y ' = 3x − x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M k = y ' ( 1) = −3 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : y = x − x điểm M ( 1; −2 ) y = y ' ( 1) ( x − 1) − = −3 x + Câu 44: Chọn A sin x + 2sin x + = ( cos3 x + m ) cos3 x + m − + cos x + cos x + m ⇔ sin x + 2sin x + − cos x + = ( cos3 x + m ) cos3 x + m − + cos x + m ⇔ sin x + 2sin x + sin x + = ( cos x + m ) cos x + m − + cos x + m Đặt u = cos3 + m − ⇒ u = cos3 x + m − Phương trình trở thành: sin x + 2sin x + sin x + = ( u + ) u + u + sin x + 2sin x + sin x + = u + u + 2u + ( 1) Xét hàm đặc trưng: f ( t ) = t + t + 2t + f ' ( t ) = 3t + 2t + > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒ f ( t ) hàm đồng biến Phương trình ( 1) ⇔ f ( sin x ) = f ( u ) ⇔ u = sin x Với u = sin x ta có cos3 x + m − = sin x ⇔ cos3 x + m − = sin x ⇔ −m = cos3 x + cos x − Đặt X = cos x phương trình trở thành − m = X + X − 1( )  3π Với x ∈  0;     ÷⇒ X ∈  − ;1       2π  Ứng với X ∈  − ;1 có giá trị x ∈  0; ÷ phương trình ban đầu có      2π    nghiệm x ∈  0; ÷ phương trình (2) có nghiệm thuộc X ∈  − ;1     Xét hàm g ( X ) = X + X − 27 X = g '( X ) = 6X + X ; g '( X ) = ⇔  X = −  Bảng biến thiên X − g '( X ) − + g( X ) − − + 80 27 −3 −3   Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có nghiệm thuộc X ∈  − ;1    m = −3  80 −