Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
3,07 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Thể tích khối nón có chiều cao 3 a3 A B a a bán kính đường trịn đáy là: 2 3 a3 24 C 3 a3 3 a3 D Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị cực đại hàm số A yCĐ B yCĐ C yCĐ D yCĐ Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(1;2;3) mặt phẳng (Oyz ) A M (0;2;3) Câu Cho hàm số y B N (1;0;3) C P (1;0;0) D Q(0;2;0) ax b (c �0) có ad bc Mệnh đề sau đúng? cx d A Hàm số đồng biến � �d� � B Hàm số đồng biến �\ � �c d� � C Hàm số đồng biến ��; �và c� � �d � ; �� � �c � d� �d � � �; ��� ; �� D Hàm số đồng biến � c� �c � � Câu Với a số thực dương tùy ý Khi log(8a) log(5a ) A log(8a) log(5a ) Câu Cho A C log B log(3a) 3 1 1 f ( x)dx Tích phân �f ( x)dx 3� �f ( x)dx B D log8 log C D Câu Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tích khối cầu A 9 a C 12 a B 18 a D 36 a Câu Tập nghiệm phương trình log x x 3 Trang A 2,4 B 4,2 C 4, 2 D 2,4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua điểm M (3; 1;4) , đồng thời vng r góc với giá vectơ a (1; 1;2) có phương trình A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x ) x sin x A cos x x C B cos x x C C x cos x C D cos x x C Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thằng qua A(2; 1;2) nhận véctơ r u (1;2; 1) làm véctơ phương có phương trình tắc A x 1 y z 1 1 B x 1 y z 1 1 C x y 1 z 1 1 D x y 1 z 1 1 Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n, mệnh đề đúng? k A Cn n! k !(n k )! k B Cn n! k! k C Cn n! (n k )! k D Cn k!(n k)! n! Câu 13 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1; 3; 7; 11; 15 B 1; 2; 4; 6; 8 C 1; 3; 5; 7; 9 D 1; 3; 6; 9; 12 Câu 14 Cho số phức z (1 2i ) Tính mơ đun số phức A B C z 25 D Câu 15 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y x x B y x 3x C y x 3x D y x3 x Trang Câu 16 Hàm số y x 108 103 ;109 � đạt giá trị nhỏ đoạn � � �tại x x A 103 B 104 C 105 D 106 ( x) x x , x �� Hàm số y f ( x ) đồng biến Câu 17 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f � khoảng A (2; �) B (�; 1) C (1;1) D (0;2) Câu 18 Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức z i (1 i) Khẳng định sau đúng? A a 1, b i B a 1, b C a 1, b 1 D a 1, b i Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I (2;1;1) qua điểm A(0; 1;0) A x ( y 1) z B ( x 2) ( y 1) ( z 1) C ( x 2) ( y 1) ( z 1) D x ( y 1)2 z Câu 20 Giá trị biểu thức P 31 log9 42 log 5log125 27 là? A P 99 B P 97 C P 98 97 D P Câu 21 Tổng môđun nghiệm phức phương trình z z A B C D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x y z ( ) : x y mz m 0, với m tham số thực Giá trị m để ( ) ( ) A 1 B D 4 C 1 x 25 �2 � Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình � � � �5 � � � A S � ; �� � � � 1� �; � B S � � 3� C S (�;1] D S [1; �) Câu 24 Cho hình phẳng H giới hạn đường cong y y x đường thẳng x y Tính diện tích S hình ( H ) A S B S 14 C S 17 D S Câu 25 Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h B 2 C 32 D Trang Câu 26 Cho hàm số y f ( x) xác định �\ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hỏi mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0, y khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0, y có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y có tiệm cận đứng x Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD) SC a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 B V a3 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y e A y� e 2x 2x B y� 2x C V a 3 2x C y� a 15 x e D V 2x e 2x D y� x e 2x Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục �;1 1;� có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f x 1 A B C D Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với mặt đáy ( ABC ) Gọi góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? A 30� B sin C 60� D sin Câu 31 Tính P tích tất nghiệm phương trình 3.9 x 10.3x A P B P 1 C P D P Trang Câu 32 Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4,2 m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính 40 cm cột cịn lại bên thân nhà có đường kính 26 cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000 đồng/ m (gồm tiền thi cơng) người chủ nhà tiền để sơn 10 cột đó? (số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 13 627 000 đồng B 14 647 000 đồng C 15 844 000 đồng D 16 459 000 đồng x3 3x 3x Câu 33 Tìm F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) x2 2x A F ( x) C F ( x) C ( x 1)2 x2 x C x 1 B F ( x ) x2 x C x 1 D F ( x) C ( x 1) B C có đáy tam giác với độ dài cạnh 2a Hình chiếu Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A��� vng góc A�lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng BB�và A� H A d 2a B d a C d a D d a Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0; 1;2) hai đường thẳng d1 : x 1 y z x 1 y z , d2 : Phương trình đường thẳng qua M, cắt d1 d 1 2 1 x y 1 z A 2 C x y 1 z 9 16 B x y 1 z 3 D x y 1 z 9 16 Câu 36 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y tan x m �� 0; � ? nghịch biến khoảng � m tan x � 4� A (�; 1) B (�; 1) �(1; �) C (�;0] �(1; �) D [0; �) Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z 1|| z z | hình gồm A Hai đường thẳng B Hai đường tròn C Một đường tròn D Một đường thẳng Trang Câu 38 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) f � ( x) với x�� Biết f ( x)dx a � f (1) b, f (2) c Tích phân x �f ( x)dx A 2c b a B 2a b c C 2c b a D 2a b c Câu 39 Cho hàm số y f ( x) xác định � có bảng biến thiên hình vẽ 2019 ) để đồ thị hàm số y m f x có Hỏi có giá trị tham số m (với m �; m điểm cực trị? A 2024 B C D 2020 Câu 40 Thầy Nam gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng Chưa đầy năm lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng Sáu tháng sau lãi suất chì cịn 0,9% /tháng Thầy Nam tiếp tục gửi thêm số tháng rút vốn lẫn lãi 787 710,707 đồng Hỏi thầy Nam gửi tổng thời gian tháng? A 18 tháng B 17 tháng Câu 41 Cho hàm số y x C 16 tháng D 15 tháng x x m Tổng giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [10;10] để giá trị nhỏ hàm số đoạn [0 ; 3] không bé A B 1 C D 7 Câu 42 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N A Xác suất để N số tự nhiên bằng: A 4500 B C 2500 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm D 3000 A(2; 2;4), B(3;3; 1) mặt phẳng ( P ) : x y z Xét điểm M điểm thay đổi thuộc (P) , giá trị nhỏ MA2 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 ( x) hình vẽ bên Câu 44 Cho hàm số bậc bốn y f ( x) Đồ thị hàm số y f � Trang Số điểm cực đại hàm số g ( x) f A B x x C D ( x) có bảng biến thiên sau Câu 45 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f � Tất giá trị tham số m để bất phương trình m x f ( x) x nghiệm với x �(0;3) A m f (0) B m �f (0) C m �f (3) D m f (1) Câu 46 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng có cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB 5 cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 140 cm B 160 cm C 14 cm D 50 cm Câu 47 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x( x y ) �log (6 y ) x Giá trị nhỏ biểu thức P x y A 59 x y B 19 C 53 D Trang Câu 48 Cho điểm M cạnh SA, điểm N cạnh SB hình chóp tam giác S.ABC tích V cho SM SN , x Mặt phẳng ( P ) qua MN song song với SC chia khối chóp S.ABC SA SB thành hai khối đa diện tích Khẳng định sau A x B x C x D x Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;1), B (0;1;2), C (2;1;4) mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm điểm N �( P ) cho S NA2 NB NC đạt giá trị nhỏ � 4� ;2; � A N � � 3� � 3� ; ; � C N � � 4� B N (2;0;1) D N ( 1;2;1) Câu 50 Cho hàm số y f ( x) x 3x phương trình f ( x) m m n có nghiệm phân biệt với m �(6; 2) Khẳng định sau đúng? 6 m 4 � A � n 6 2m � 3 m 2 � B � 2m n � �3 m 2 C � �m n 3 m 2 � � n 2m D �� �� n m �� Đáp án 1-B 11-D 21-A 31-B 41-D 2-C 12-A 22-A 32-C 42-A 3-A 13-A 23-D 33-B 43-A 4-C 14-A 24-D 34-B 44-A 5-C 15-C 25-A 35-C 45-B 6-B 16-B 26-B 36-A 46-A 7-D 17-C 27-A 37-A 47-B 8-A 18-B 28-C 38-A 48-A 9-C 19-C 29-C 39-A 49-D 10-A 20-D 30-D 40-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B �a � a 3 a Thể tích khối nón là: V � � �2 � 24 Câu 2: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại hàm số yCĐ x � Câu 3: Đáp án A (0; y; z ) Theo lý thuyết ta có: Hình chiếu điểm M ( x; y; z ) lên mặt phẳng (Oyz ) M � Nên M (0;2;3) hình chiếu điểm A(1;2;3) mặt phẳng (Oyz ) Câu 4: Đáp án C Trang �d� � TXĐ: D �\ � �c Ta có: y� ad bc 0, x �D( ad bc 0) (cx d ) d� � Vậy hàm số đồng biến ��; �và c� � �d � ; �� � �c � Câu 5: Đáp án C Ta có: log(8a) log(5a) log 8a log 5a Câu 6: Đáp án B Ta có: 3 1 1 f ( x )dx �f ( x)dx �f ( x)dx � Câu 7: Đáp án D 4 2 3 Ta có: Smc 4 R 36 a � R 3a � Vmc R (3a) 36 a 3 Câu 8: Đáp án A x 2 � 2 Ta có: log x x 3 � x x � � x4 � Câu 9: Đáp án C r Do mặt phẳng P vng góc với giá vectơ a (1; 1;2) nên mặt phằng P nhận vectơ r a (1; 1;2) làm vectơ pháp tuyến qua điểm M (3; 1;4) nên có phương trình: 1( x 3) 1( y 1) 2( z 4) � x y z 12 Câu 10: Đáp án A Ta có: f ( x )dx � (2 x sin x)dx x � cos x C Câu 11: Đáp án D r Ta có đường thẳng qua A(2; 1;2) nhận véctơ u (1;2; 1) làm véctơ phương có phương trình tắc là: x y 1 z 1 1 Câu 12: Đáp án A k Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử (0 �k �n) Cnk n! k !(n k )! Câu 13: Đáp án A Ta có: 3 7 ( 3) 11 (7) 15 ( 11) 4 (không đổi) nên dãy số lập thành cấp số cộng Trang Câu 14: Đáp án A Cách 1: Ta có: 1 1 2 z (1 2i ) |1 2i | Cách 2: 2 Ta có z (1 2i ) 4i 4i 3 4i � 1 i z 3 4i 25 25 � � �4 � Do � � � � z � 25 � �25 � Câu 15: Đáp án C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên loại A, B Hàm số đạt cực trị x 0; x Câu 16: Đáp án B 108 103 ;109 � Hàm số y x liên tục � � � x � x 104 �� 103 ;109 � 108 � � � x 10 � � Ta có y� x � � � x 10 � 10 ;10 � � � 3 4 9 1 Ta lại có: y 10 10 10 ; y 10 2.10 ; y 10 10 10 Do đó: y y 104 2.104 , � 103 ;109 � � � đạt x 104 Câu 17: Đáp án C x5 x3 ( x) x x , suy f ( x ) � Ta có f � f� ( x)dx � x x dx C � � x5 x3 ( x) ( x ) C � 2C Suy y g ( x) f ( x) � �5 � x0 � ( x) 2 f � ( x) 2 x x � � Ta có: g � x �1 � ( x) Bảng xét dấu g � Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số y f ( x ) đồng biến (1;1) Câu 18: Đáp án B a 1 � �� Ta có: z i (1 i) i i i (1) i �� b 1 � Trang 10 Câu 19: Đáp án C uu r Ta có IA (2; 2; 1) � IA 2 (2) (1) Do mặt cầu tâm I (2;1;1) qua điểm A(0; 1;0) nên bán kính R IA Vậy mặt cầu cần tìm có tâm I (2;1;1) bán kính R nên phương trình là: ( x 2) ( y 1) ( z 1) Câu 20: Đáp án D log Ta có P 3.3 3.3log3 32 22 log 33 16 4log 16 16 16 97 5log5 3.2log3 2log2 3log5 3.2 log 3 Câu 21: Đáp án A � z2 Ta có: z 3z � � � z2 � � z � z � 2 � 1 �� z i i2 � 2 � � z i � � Khi đó, tổng mơđun nghiệm phức phương trình cho 2 2 2 i i 3 2 Câu 22: Đáp án A uuur � n �( ) (1;1;1) Ta có �uuur n( ) (2; 1; m) � uuur uuur Để ( ) ( ) n( ) n( ) � m � m 1 Câu 23: Đáp án D x 1 �5 � �5 � Bất phương trình tương đương với: � � �� �۳ x �� �2 � �2 � x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm: S [1; �) Câu 24: Đáp án D Ta có: y y x � x y y x y � x y y 1 � 2 Phương trình tung độ giao điểm là: y y y � y y � � y2 � Diện tích S hình ( H ) là: S � y y ( y 2) dy 1 Trang 11 Câu 25: Đáp án A Thể tích khối trụ là: V r h h3 8 � h3 � h Câu 26: Đáp án B f ( x) � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim �� lim f ( x) � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x �� lim f ( x) �� x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x �1 Câu 27: Đáp án A Ta có: AC a Tam giác SAC vuông C, ta có SA SC AC a Chiều cao khối chóp là: SA a Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD a (đvdt) a3 Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD S ABCD SA ( đvtt) 3 Câu 28: Đáp án C Ta có y � � x e 2x e 2x 2x e 2x 2x Câu 29: Đáp án C Ta có: f ( x) � f ( x) Số nghiệm phương trình f ( x) số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thằng y Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 30: Đáp án D Trang 12 Gọi M trung điểm BC , suy AM BC �AM BC � BC ( SAM ) � BC SM Ta có � �BC SA � Do ( SBC ), ( ABC ) (� SM , AM ) SMA a Tam giác ABC cạnh a , suy trung tuyến AM � Tam giác vng SAM , có sin SMA SA SM SA SA AM 2 Câu 31: Đáp án B Phương trình tương đương với: 3.32 x 10.3x Đặt t 3x Phương trình trở thành 3t 10t � t Với t t 1 � 3x � x 1 x1 3 x Với t � � x x2 Vậy P x1 x2 1 Câu 32: Đáp án C Diện tích cần sơn tồng diện tích xung quanh hình trụ Tổng diện tích xung quanh cột đường kính 40 cm là: S1 4.2 r1h Tổng diện tích xung quanh cột đường kính 26 cm S 6.2 r2 h Số tiền cần dùng 0, � � 0, 40 T �״ S 380 000 2 4, � S1 � 380 000 15 844 000 đồng � � Câu 33: Đáp án B Ta có: f ( x) x3 3x 3x x 3x 3x ( x 1)3 2 x 1 2 x 2x 1 ( x 1) ( x 1) ( x 1)2 � � x2 f ( x) dx � x dx x C Do đó: F ( x ) � � 2� ( x 1) � x 1 � Câu 34: Đáp án B P AA�nên d BB� , A� H d BB� , AA� H d B, AA� H Do BB� �BH AH � BH AA� H Ta có � H �BH A� Trang 13 H BH nên d B, AA� BC a , A� H a Vậy d BB� Câu 35: Đáp án C Gọi đường thẳng cần tìm �d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 ; �d B 2t2 1; t2 4; 4t2 uuur uuur MA t1 1; t1 1; 2t1 1 ; MB 2t2 1; t2 5; 4t2 � � t1 � � t k t �1 � � uuur uuur t � � � k � �1 Ta có M , A, B thẳng hàng MA k MB � �t1 k t2 � � � � � t2 4 2t1 4kt2 � kt2 � � � � � � uuur Suy MB 9;9; 16 r Đường thẳng qua M (0; 1;2), vectơ phương u 9; 9;16 có phương trình là: : x y 1 z 9 16 Câu 36: Đáp án A �� 0; �thì t � 0;1 ) Đặt t tan x (khi � � 4� Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y tm nghịch biến (0;1) mt TH1: m , hàm số trở thành y t , hàm số đồng biến (0;1) ; nên m không thỏa mãn TH2: m �0 � 1� � TXĐ: D �/ � �m Ta có y� m2 (mt 1) Để hàm số nghịch biến (0;1) � m2 �� m 1 � � 0, x �(0;1) � �y� m 1 �� � � �0 � �� � � � m 1 �1 � m � � (0;1) m � � � � � �m �� �� �1 �1 �� �� m Câu 37: Đáp án A Đặt z x yi ( x, y ��) Trang 14 Số phức z có điểm biểu diễn M ( x; y ) Ta có z z z � x yi x yi ( x yi ) x0 � � ( x 1) y y � 4( x 1) y y � x x � � x2 � Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng có phương trình x x Câu 38: Đáp án A ( x) � Vì f ( x) f � f� ( x) nên tích phân cần tính cách tích phân phần f ( x) Ta có 2 2 x x � dx x f ( x ) dx x f x f ( x ) dx f (2) f (1) dx 2c b a � � � � f ( x ) f ( x ) 1 1 Câu 39: Đáp án A Từ bảng biến thiên hàm số y f ( x) ta có đồ thị hàm số y f ( x) y f (| x |) hình vẽ sau: Từ đồ thị ta có y f (| x |) có điểm cực trị (Chú ý: Hàm số y f ( x) có a điểm cực trị dương nên hàm số y f ( x ) có số điểm cực trị 2a ) Vì hàm số y f ( x ) có điểm cực trị nên hàm số y m f ( x ) có điểm cực trị (vì đồ thị hàm số y m f ( x ) suy từ đồ thị y f ( x ) cách tịnh tiến theo phương trục Oy ) Số điểm cực trị hàm số y m f x số cực trị hàm số y m f ( x ) số nghiệm đơn bội lẻ phương trình f x m Vậy để y m f (| x |) có điểm cực trị phương trình f x m có hai nghiệm đơn bội lẻ Ta có f x m � f x m Trang 15 � 5 m �1 � �m �� Từ đồ thị hàm số y f x ta có: � �m m �0 � � �m �� � có 2024 giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn Vì � �m �2019 Câu 40: Đáp án C Gọi a số tháng mà thầy Nam gửi tiền với lãi suất 0,7% Gọi b số tháng mà thầy Nam gửi tiền với lãi suất 0,9% Theo đề bài, ta có phương trình: 000000(1 0,7%) a (1 1,15%) (1 0,9%) b 5787710,707(*) � (1 0,7%) a (1 0,9%)b 1,080790424 a log1,007 1,080790424 � � �� b log1,009 1,080790424 � log1,009 1,080790424 a b log1,007 1,080790424 � a, b �� � � a b 11 Với a b , thử a, b �� ta thấy (*) không thoả mãn Với a b 10 , thử a, b �� ta a 6; b thoả mãn (*) Với a b 11 , thử a, b �� ta thấy (*) không thoả mãn Vậy thầy Nam gửi tổng thời gian 16 tháng Câu 41: Đáp án D Xét hàm số f ( x) x x x m liên tục đoạn [0 ; 3] x �[0;3] � ( x) x x 60 � � Ta có f � x �[0;3] � Ta lại có: f (0) m 3; f (1) m ; f (2) m 1; f (3) m 2 f ( x) m � � 0;3 Khi đó: � max f ( x) m � � 0;3 � 3� m � (m 3) �0 TH1: � � 2� Khi giá trị nhỏ hàm số y đoạn [0 ; 3] � 3� m � (m 3) TH2: � � 2� Trang 16 � 3� � 3� m � (m 3) � m � (m 3) m �8 � � 2� � � � Khi đó: � �5 � 13 � m � � m �� � � m {10; 9; 8; 7;8;9;10} Mà � m �[10;10] � Vậy tổng giá trị m cần tìm -7 in f ( x) �a Tìm tham số để m [ ; ] Phương pháp: f ( x) m � �[ ; ] ( M m) Tìm � m a x f ( x ) M � �[ ; ] Suy ra: f ( x) [ ; ] M m M m f ( x) (khi m.M �0 ) (khi m.M ) [ ; ] Do ta có trường hợp: TH 1: Khi m.M �0 �a TH 2: Khi m.M M m M m �a Câu 42: Đáp án A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu tốn N Ta có A � N log A Để N số tự nhiên A 3m (m ��) Những số A dạng có chữ số gồm 37 2187 38 6561 n() 9000; m( B) Suy P ( B ) 4500 Câu 43: Đáp án A � x A xB �xI uu r uur r � y yB � � I (1;1;1) Gọi I điểm thỏa mãn IA 3IB � �yI A � � z A 3zB �z I � Khi ta có uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur MA2 3MB 2(MI IA)2 3( MI IB )2 5MI 2IA2 3IB 2MI (2 IA 3IB ) 5MI 90 �5d ( I ,( P)) 90 135 Trang 17 Dấu "=" xảy M hình chiếu I (1;1;1) lên ( P ) hay M (1;0;3) Câu 44: Đáp án A Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống ( x) Ta có g � x 1 x 2x 2 f � x2 2x Suy � x 1 � � � x 1 � x 1 � � x 2x 1 � �xth g� (x) 0� theo ޮf� �� x 1 suuuuuuuuuuuuuuuur � x2 2x � f x x � � � x 1 � � � � � x 2x ( x) sau: Bảng xét dấu g � Từ suy hàm số g ( x) f x x có điểm cực đại x nhanh ta lấy giá trị x0 thuộc khoảng Chú ý: Cách xét dấu hay g � x xét thay vào g � (0) Chẳng hạn với khoảng (1; 1 2) ta chọn x0 � g � f� ( 2) dựa vào đồ thị ta thấy f� Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt t x x � t � x 1 x 2x 2 � x 1 � t Ta có bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị khoảng (1; �), f (t ) có điểm cực tiểu t đạo hàm đổi dấu từ (-) sang (+) (t ) đổi dấu từ ( ) sang (-) Tại điểm t điểm cực đại dựa vào đồ thị hàm số f � Do hàm số cho có cực đại Trang 18 Câu 45: Đáp án B Bất phương trình cho tương đương với: m f ( x) x x , x �(0;3) 3 Xét hàm số g ( x) f ( x) x x (0;3) g( x), x (0;3) Bài tốn trở thành tìm m để m � m g ( x) [ 0;3] ( x) f � ( x) x x Ta có g � ( x) �f � � g� ( x) Nhân xét: Với x �(0;3) � � 1 x x � Do ta có m �min g ( x) g (0) f (0) f (0) [0;3] Vậy m �f (0) Chọn B Bổ trợ: Bảng biến thiên hàm g ( x) (0;3) Câu 46: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ cho O gốc tọa độ OH thuộc Oy,Ox vng góc với OH O chiều dương hướng từ A đến B �5 � Khi ta có B � ;4 � �2 � Giả sử Parabol ( P ) qua O, A, B nhận O làm đỉnh có dạng: y ax bx c � � 16 O �( P ) a � � 25 �b � b0 Ta có hệ phương trình � � � �2a � c0 �B �( P ) � � � Do y 16 x 25 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2,5 16 5 x , y 4, x , x S1 25 2 2,5 40 � 16 � � 16 � 4 x � dx � 4x x � Khi ta có: S1 � � 25 � � 75 �2,5 2,5 � Trang 19 Do diện tích hình hoa văn là: S 10 40 140 � 4 cm 3 Câu 47: Đáp án B �x Điều kiện: � 0 y6 � 2 Bất phương trình tương đương với: log x x �log [ x(6 y )] x (6 y )(*) Xét hàm số f (t ) log t t (với t ) (t ) Ta có f � 0, t nên hàm số f (t ) log t t đồng biến khoảng (0; �) t ln f ( x(6 Do (*) ۳۳f۳x�� y )) x2 x(6 y) x y x y ( **) (do x ) Áp dụng BĐT Côsi cho cặp số dương bất đẳng thức (**), ta có: P 3x y 3x y �3x � �y � ( x y ) � � � �� � 62 � 2 � 19 x y 2 x y �2 x � �2 y � � �x y � �x �3 x �� Đằng thức xảy � �y �2 x �y �2 y � Vậy Pmin 19 Chú ý: Cho hàm số f (t ) đơn điệu tập xác định D , f (a ) f (b), a, b �D � a b Câu 48: Đáp án A Trong ( ABS ) có: MN �AB E Trong ( SAC ) có: MQ P SC , Q �AC Trong ( ABC ) có: EQ �BC P �SM CQ � �SA CA Khi NP PSC P MQ � � �SN CP x �SB CB NB MS EA � � 1 Trong tam giác SAB ta có: NS MA EB � x EA EA 2x AB x � � 1� � x EB EB x EB x Ta có VEAMQ AM AQ EA 2 x 8x 8x � � �� � VEAMQ V VS , ABC AS AC BA 3 3x 9(3 x 1) 9(3 x 1) Trang 20 VEBNP BN BP EB x (1 x)3 (1 x )3 � � (1 x) � � VEBNP V VS ABC BS BC AB 3x 3x 3x � VAMQBNP 8x (1 x)3 8x (1 x)3 10 V V V� �x 9(3x 1) 3x 9(3 x 1) x Câu 49: Đáp án D uur uu r uur uur uur uur Với điểm I ta có: S 2( NI IA) ( NI IB) ( NI IC ) uur uu r uur uur NI NI (2 IA IB IC ) IA2 IB IC uu r uur uur r Chọn điểm I cho: IA IB IC uu r uur uur r uu r uuu r uuur r IA IB IC � IA AB AC Suy tọa độ điểm I I (0;1;2) Khi S NI IA2 IB IC , S nhỏ N hình chiếu I lên mặt phẳng ( P ) �x t � Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng ( P ) là: �y t �z t � Tọa độ điểm N (t;1 t ;2 t ) �( P) � t t t � t 1 � N (1;2;1) uur uuu r uuu r r a IA a IA � a IA 1 2 n n 0 Chú ý: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn: �a1.x A � an x An a1 y A1 � an y An a1.z A1 � an z An � I� ; ; � a1 a2 � an a1 a2 � an � �a1 a2 � an ( I gọi tâm tỉ cự) Câu 50: Đáp án D Ta có bảng biến thiên y f ( x ) m Bảng biến thiên y f ( x) m m Trang 21 TH1: 2m � m 3 n �0 � � Ta có: f ( x ) m m n � ��f ( x) m m n ��f ( x) m m n �� Suy phương trình f ( x) m m n có nghiệm phân biệt khi: 3 m 2 � 3 m 2 � 3 m 2 � � � n 2m �� n 2m �� � � �� � �� n 2m �� n 2m �� n 2m � � �� �� n m � � �� �� �� m n 2 � n m � � � �� TH2: 2m 6�0 m Ta có bảng biến thiên y f ( x) m m sau: + Nếu 2m � 4 m �3 f ( x) m m n có nghiệm phân biệt n m hay �4 m �3 � �2 n m + Nếu 2m � 6 m 4 f ( x) m m n có nghiệm phân biệt �6 m 4 2m n m � n m hay � n m � Trang 22 ... đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0, y khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0, y có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y có. .. , đồng thời vng r góc với giá vectơ a (1; 1;2) có phương trình A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x ) x sin x... án A Từ bảng biến thi? ?n hàm số y f ( x) ta có đồ thị hàm số y f ( x) y f (| x |) hình vẽ sau: Từ đồ thị ta có y f (| x |) có điểm cực trị (Chú ý: Hàm số y f ( x) có a điểm cực trị