đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 4 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = qua điểm đây? A C ( 2;0;0 ) B B ( 0;1;1) C D ( 0;1;0 ) D A ( 1;1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu hình sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −3; +∞ ) C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) Câu Cho a, b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết a + b + c = 15 Giá trị b bằng: A b = 10 B b = C b = D b = Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sai? A M ( 0; ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số B x0 = điểm cực đại hàm số C x0 = điểm cực tiểu hàm số D f ( −1) giá trị cực tiểu hàm số Câu Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = uuu r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j hai véctơ đơn vị hai trục tọa độ Ox, Oy Tọa độ điểm A là: Trang A A ( 2;1;0 ) B A ( 0; 2;1) C A ( 0;1;1) D A ( 1;1;1) Câu Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log ( 3a ) = 3log a B log a = 3log a C log ( 3a ) = log a 3 D log a = log a Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vuông 3a, 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ bằng: A V = 27a B V = 12a C V = 72a D V = 36a Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) có phương trình là: A x y z + + =1 B x y z + + =0 C x y z + + = −1 D x y z + + =1 1 Câu 11 Cho z = −1 − 2i Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z ? A N B M C P D Q Câu 12 Với P = log a b + log a2 b , a, b số thực dương tùy ý a khác Khi mệnh đề đúng? A P = 27 log a b B P = log a b x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + x A ln − +C x2 B x + ln x + C C P = log a b D P = 15log a b là: x C 2x + ln x + C ln D 2x + ln x + C ln Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ M, m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [ −1;3] Giá trị M + m là: A −5 B C −6 D −2 Câu 15 Đường cong hình đồ thị hàm số đây? Trang A y = −x +1 x +1 C y = B y = x − x + −x x +1 D y = x − x + 2 Câu 16 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − x + = Giá trị z1 + z2 bằng: A B Câu 17 Cho ∫ f ( x ) dx = Khi A e + C ∫  f ( x ) + e x D  dx bằng: B + e C − e D − e Câu 18 Chọn kết luận đúng? n! ( n−k)! k A An = k C Cn = B Cn = n! k !( n + k ) ! D An = Câu 19 Thể tích khối cầu có bán kính R bằng: A πR B πR C πR D 4πR 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = Bán kính mặt cầu bằng: A R = B R = Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > log 2 A [ 2; +∞ ) D R = C R = là: x −1 C ( 0;1) B ∅ D ( 1; +∞ ) Câu 22 Hàm số y = log x + x có đạo hàm là: A y ′ = 2x +1 x2 + x B y ′ = 2x +1 ( x + x ) ln C y ′ = 2x +1 ( x + x ) ln 2 D y ′ = ( x + 1) ln 2 ( x2 + x ) Câu 23 Một khu vườn dạng hình trịn có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, AB = 12m Người ta làm hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M , N , M ′, N ′ hình vẽ, biết MN = 10m , M ′N ′ = 8m , PQ = 8m Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng: A 20,33m B 33, 02m C 23, 02m D 32, 03m Trang Câu 24 Cho khối trụ ( T ) có đường cao h, bán kính đáy R h = R Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a Thể tích khối trụ cho bằng: A V = 27πa B V = 16πa C V = Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ∆: 16 πa D V = 4πa ( P ) : x − y + 2z + = đường thẳng x −1 y + z −1 = = Khoảng cách Δ ( P ) bằng: 2 A B C Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( ) = 0; f ′ ( x ) = D x Họ nguyên hàm hàm số x +1 g ( x ) = xf ( x ) là: 2 A ( x + 1) ln ( x ) − x + c 2 B x ln ( x + 1) − x 2 C ( x + 1) ln ( x + 1) − x + c 2 D ( x + 1) ln ( x + 1) − x Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1;1) , B ( 1;0;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi ( Q ) mặt phẳng song song với ( P ) đồng thời đường thẳng AB cắt ( Q ) C cho CA = 2CB Mặt phẳng ( Q ) có phương trình là: A ( Q ) : x + y + z − =0 B ( Q ) : x + y + z = ( Q ) : x + y + z − = C ( Q ) : x + y + z = D ( Q ) : x + y + z − = ( Q ) : x + y + z = Trang Câu 29 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y = x−2 đồng biến ( −∞; −4] x + 2m Số phần tử S là: A B C D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc ba y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Diện tích phần gạch chéo tính cơng thức sau đây? −1 −3 −1 A S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫  g ( x ) − f ( x )  dx B S ∫  f ( x ) − g ( x )  dx −3 −1 −3 −1 −1 −3 −1 C S = ∫  g ( x ) − f ( x )  dx + ∫  f ( x ) − g ( x )  dx D S = ∫  g ( x ) − f ( x )  dx + ∫  g ( x ) − f ( x )  dx Câu 31 Người ta làm dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón hình trụ hình vẽ (khơng có nắp đậy trên) Cần diện tích vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết đến chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 5, 6m B 6, 6m C 5, 2m D 4,5m2 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có hàm biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình 2019 f ( x ) − = là: A B C D C z = + 2i D ( −∞; −2 ) Câu 33 Số phức z thỏa mãn z ( + i ) + z − i = là: A z = − 2i B z = −1 − 2i Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi α góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABC ′D′) Khi đó: A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Trang Câu 35 Cho hàm số y = x − 2mx + m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m > B m ≥ C m < D m ≤ Câu 36 Cho số thực a > Gọi P tích tất nghiệm phương trình a ln x − a ln ( ex ) + a = Khi A P = ae B P = e C P = a D P = a e a c  x +2 a c dx = + ln với a, b, c, d số nguyên, Câu 37 Cho ∫ phân số tối  ÷ ÷ b d b d x +1  x  giản Giá trị a + b + c + d bằng: A 16 B 18 C 25 D 20 2019 z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z z−2 Câu 38 Xét z số phức thỏa mãn đường tròn ( C ) trừ điểm N ( 2;0 ) Bán kính ( C ) A B C D Câu 39 Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi số dư thực tế tháng Cứ tháng rút 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí Hỏi sau số tiền ngân hàng hết (tháng cuối rút 10 triệu hết tiền) A 111 tháng B 113 tháng C 112 tháng D 110 tháng Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SDB ) A a 57 19 B a C a D 2a 57 19 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên: x+ Bất phương trình f ( x ) < 3e + m có nghiệm ( −2; ) A m ≥ f ( −2 ) − B m > f ( ) − 3e C m ≥ f ( ) − 3e D m > f ( −2 ) − Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Số ( ) x nghiệm thực phương trình f + f ( e ) = là: A B C D Trang Câu 43 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có tất cạnh a là: A 3a B a 12 C a D a 2 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0;0; ) , B ( 1;1;0 ) mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = Xét điểm M thay đổi thuộc ( S ) Giá trị nhỏ biểu thức MA2 + MB bằng: A B C 21 D 19 4 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e Biết hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 46 Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm [ 0;1] : x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22 + x − 22 − x ) + 16 − 8m ? A Câu B 47 ( S ) : ( x − 3) ( d) Trong không C gian Oxyz cho D đường thẳng d: x y z +3 = = 2 −1 mặt cầu + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi Δ đường thẳng qua A ( 2;1;3) vng góc với đường thẳng 2 cắt ( S ) điểm có khoảng cách lớn Khi đường thẳng Δ có vécơt phương r u ( 1; a; b ) Tính a + b B −2 A C − D Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z + z + z − z = ( ) ( ) z z + − z + z − m số ảo Tổng phần tử S là: A +1 B +1 C −1 D Trang Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ M, N hai điểm bên cạnh CA, CB cho MN song song với AB CM = k Mặt phẳng ( MNB′A′ ) chia khối lăng trụ ABC A′B′C ′ thành hai phần CA tích V1 (phần chứa điểm C) V2 cho A k = −1 + B k = V1 = Khi giá trị k là: V2 C k = 1+ D k = 3 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị m ( x − 1)  m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − 1 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ A B C D (m∈¡ ) cho Số phần tử tập S Đáp án 1-D 11-D 21-D 31-A 41-B 2-A 12-C 22-B 32-A 42-B 3-D 13-C 23-D 33-C 43-C 4-C 14-D 24-B 34-D 44-D 5-A 15-A 25-A 35-C 45-D 6-D 16-C 26-C 36-B 46-A 7-A 17-A 27-C 37-B 47-D 8-B 18-A 28-D 38-B 48-B 9-D 19-C 29-D 39-C 49-A 10-A 20-C 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có: + + − = ⇒ A ( 1;1;1) ∈ ( P ) Câu 2: Đáp án A Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có điểm cực trị x = −1; x = 0; x = 2; x = Nhiều học sinh cho x = điểm cực trị y ′ ( ) ≠ Lưu ý điều kiện f ′ ( x0 ) = điều kiện cần để x = x0 điểm cực trị hàm số Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Câu 4: Đáp án C Do a, b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng a + c = 2b Mà a + b + c = 15 ⇒ 3b = 15 ⇔ b = Câu 5: Đáp án A Trang Dựa vào bảng biến thiên ta thấy M ( 0; ) điểm cực đại đồ thị hàm số nên đáp án A sai Câu 6: Đáp án D x +1 = 125 ⇔ x + = log 125 = ⇔ x = Ta có: Câu 7: Đáp án A uuu r r r Ta có: OA = 2i + j ⇒ A ( 2;1;0 ) Câu 8: Đáp án B Ta có: log ( 3a ) = log + log a ( a > ) ⇒ Đáp án A C sai log a = 3log a ( a > ) ⇒ Đáp án B đúng, đáp án D sai m Sử dụng công thức log ( ab ) = log a + log b, log a = m log a ( a, b > ) Câu 9: Đáp án D Thể tích lăng trụ V = Sh = 3a.4a.6a = 36a Câu 10: Đáp án A x y z Ta có: ( ABC ) : + + = Câu 11: Đáp án D Ta có: z = −1 − 2i ⇒ z = −1 + 2i ⇒ Q ( −1; ) điểm biểu diễn số phức z Câu 12: Đáp án C 6 Ta có: P = log a b + log a2 b = 3log a b + log a b = log a b m Sử dụng công thức log an b = m log a b ( < a ≠ 1, b > ) n Câu 13: Đáp án C Ta có: ∫ 2 2x  f ( x ) dx = ∫  x + ÷dx = + ln x + C x ln  Câu 14: Đáp án D  M = max y = y ( −1) = [ −1;3]  ⇒ M + m = − = −2 Trên đoạn [ −1;3] , ta có:   m = y = y ( ) = −4 [ −1;3]  Câu 15: Đáp án A Đồ thị đồ thị hàm phân thức bậc bậc nhất, loại đáp án B D Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) ⇒ Loại đáp án C Câu 16: Đáp án C Trang   z1 = + 2 Ta có: z − z + = ⇔    z2 = −  2 i ⇒ z = z =3 i 2 Vậy z1 + z2 = Câu 17: Đáp án A 1 0 x x x Ta có: ∫  f ( x ) + e  dx = 2∫ f ( x ) dx + ∫ e dx = 2.2 + e = + e − = + e Câu 18: Đáp án A k Ta có: An = n! ( n − k ) ! kết luận n! n! ; Cnk = k !( n − k ) ! ( n−k)! k Sử dụng công thức: An = Câu 19: Đáp án C Công thức tinh thể tích khối cầu bán kính R V = πR Câu 20: Đáp án C 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = có a = 1; b = 0; c = 0; d = −3 ⇒ R = 12 + 02 + 02 − ( −3 ) = ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Mặt cầu có phương trình có tâm I ( a; b; c ) bán kính R = a + b2 + c2 − d Câu 21: Đáp án D Ta có: log ( x − 1) > log 2 1 ⇔ log > log 2 x −1 x −1 x −1 x >  x +1 −1 >0 1   ⇔ > > ⇔  x −1 ⇔  x > x −1 x2 −1  x2 −1 >   x < −1 ⇔ x >   log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) > (với a > ) Câu 22: Đáp án B ( ) Ta có: y ′ = log x + x ′ = ( x2 + x ) ′ 2x +1 2x +1 = x +x = 2 x + x ln x + x ln 2 ( x + x ) ln Trang 10 Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Sử dụng cơng thức ( log a u ) ′ = u′ u ln a Câu 23: Đáp án D Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có AB = 12m ⇒ OA = 6m Phương trình đường trịn x + y = 36 ⇔ y = ± 36 − x Phương trình elip là: x2 y2 x2 + = ⇔ y = ±4 − 25 16 25 Khi diện tích phần trồng cỏ là:  x2  S = ∫  36 − x − − ÷dx ≈ 32, 03 ( m )  25 ÷ −4   Câu 24: Đáp án B Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a ⇒ R.2 R = 16a ⇔ R = 4a ⇔ R = 2a ⇒ R = 4a Thể tích khối trụ cho là: V = πR h = π ( 2a ) 4a = 16πa Câu 25: Đáp án A r ( P ) nhận n = ( 1; −2; ) véctơ pháp tuyến r ∆ nhận u = ( 2; 2;1) véctơ phương rr r r Ta có: n.u = 1.2 − 2.2 + 2.1 = ⇔ n ⊥ u Lấy M ( 1; −2;1) ∈ ∆ ⇒ − ( −2 ) + 2.1 + = ≠ ⇒ M ∉ ( P ) ⇒ ∆ // ( P ) Do d ( ∆; ( P ) ) = d ( M ;( P ) ) = 8 = 12 + ( −2 ) + 22 Câu 26: Đáp án C d ( x + 1) x xdx Ta có: f ′ ( x ) = ⇒ f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ = = ln ( x + 1) + C x +1 x + ∫ x2 + f ( 0) = ⇔ 1 ln1 + C = ⇔ C = ⇒ f ( x ) = ln ( x + 1) 2 ⇒ g ( x ) = xf ( x ) = x ln ( x + 1) ⇒ ∫ g ( x ) dx = ∫ x ln ( x + 1) dx Đặt t = x + ⇒ dt = xdx ⇒ ∫ g ( x ) dx = ∫ ln tdt = t ln t − ∫ t dt = t ln t − ∫ dt = t ln t − t + C t = ( x + 1) ln ( x + 1) − ( x + 1) + C Trang 11 2 Đặt −1 + C = c ⇒ ∫ g ( x ) dx = ( x + 1) ln ( x + 1) − x + c Câu 27: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số x →−∞  lim− y = −∞; lim+ y = +∞ x →−2 x →−2 ⇒ x = ±2 TCĐ đồ thị hàm số  lim y = −∞ ; lim y = +∞  x →2− x → 2+ Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Cho hàm số y = f ( x ) y = y0 ⇒ y = y0 TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ y = ∞ ⇒ x = x0 TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim → x0 Câu 28: Đáp án D Ta có: ( P ) // ( Q ) ⇒ Phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng x + y + z + c = ( c ≠ −3) uuur uuur TH1: Điểm C nằm hai điểm A, B ⇒ AC = AB 2    xC = ( − )  xC =     2 1 ⇒  yC − = ( − 1) ⇔  yC = ⇒ C  ; ; ÷ 3 3 3      zC − = ( − 1)  zC =   1 4 + + + c = ⇔ c = − (thỏa mãn) ⇒ ( Q ) : x + y + z − = 3 3 uuur uuur TH2: Điểm C không nằm hai điểm A, B ⇒ AC = AB C ∈( Q) ⇒  xC = ( − )  xC =   ⇒  yC − = ( − 1) ⇔  yC = −1 ⇒ C ( 2; −1; −1)    zC = −1  zC − = ( − 1) C ∈ ( Q ) ⇒ − − + c = ⇔ c = (thỏa mãn) ⇒ ( Q ) : x + y + z = Câu 29: Đáp án D TXĐ: D = ¡ \ { −2m} Ta có: y ′ = 2m + ( x + 2m ) Để hàm số đồng biến ( −∞; −4] Trang 12  y′ >  2m + >  m > −1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m <   −2m > −4 m < m < Mà m ∈ ¢ ⇒ S = { 0;1} Câu 30: Đáp án C Ta có: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = −3 −1 ∫ −3 −1 −3 −1 f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − g ( x ) dx −1 = ∫  g ( x ) − f ( x )  dx + ∫  f ( x ) − g ( x )  dx Câu 31: Đáp án A Diện tích xung quanh hình trụ là: S1 = 2π 1, 0, = 0,98π ( m ) Chiều cao hình nón 1, − 0, = 0,9 ( m ) ⇒ Độ dài đường sinh hình nón 0,92 + 0, = Diện tích xung quanh hình nón là: S = π.0, 130 10 130 ≈ 2,507 ( m ) 10 Vậy diện tích vật liệu cần dùng S1 + S ≈ 5, ( m ) Câu 32: Đáp án A Ta có: 2019 f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Ta có < 2019 5 < ⇒ Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt, 2019 2019 phương trình 2019 f ( x ) − = có nghiệm thực phân biệt Câu 33: Đáp án C Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi Theo ta có: ( a + bi ) ( + i ) + ( a − bi ) − i = ⇔ a − b + ( a + b ) i + a − bi − i =  2a − b = a = ⇔ 2a − b + ( a − 1) i = ⇔  ⇔ ⇒ z = + 2i a − = b = Câu 34: Đáp án D Gọi O = A′C ∩ BD′ ⇒ O = A′C ∩ ( ABC ′D′ ) Gọi H = A′D ∩ AD′ ta có:  AB ⊥ ( ADD′A′ ) ⇒ AB ⊥ A′H ⇒ A′H ⊥ ( ABC ′D′ )   A′H ⊥ AD′ Trang 13 ⇒ HO hình chiếu A′O ( ABC ′D′ ) ⇒ (·A′C , ( ABC ′D′) ) = (·A′O, HO ) = ·A′OH = α Khơng tính tổng qt, ta đặt cạnh hình lập phương Xét tam giác vng A′OH vng H có: 1  OH = AB = AH ⇒ tan ·A′OH = tan α = =  OH  A′H = A′D =  2 Câu 35: Đáp án C Hàm số y = x − 2mx + m có cực trị ⇔ 1.m < ⇔ m < Hàm số y = ax + bx + c có cực trị ⇔ ab < Câu 36: Đáp án B ln ex Ta có: a ln x − a ( ) + a = ( x > ) ⇔ a 2ln x − a1+ln x + a = ⇔ ( a ln x ) − a.a ln x + a = 2 ln x Đặt t = a ( t > ) , phương trình trở thành t − at + a = (*) ∆ = a − 4a = a ( a − ) > ∀a >  S = a > P = a >  ⇒ phương trình (*) có nghiệm t1 , t2 dương phân biệt Suy phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt log t ln x Ta có: t = a ⇔ ln x = log a t ⇔ x = e a ⇒ x1 x2 = e log a t1 eloga t2 = eloga t1 + loga t2 = e loga ( t1t2 ) = eloga a = e ⇒ P = e Câu 37: Đáp án B Đặt t = x ⇒ dt = dx Đổi cận x x = ⇒ t =  x = ⇒ t = 2 2 2  x +2  t+2  ⇒∫  ÷ dx = ∫  ÷ dt = ∫ 1 + ÷ dt t +1  t +1 x +1 ÷ x  1 1      = ∫ 1 + + ÷dt =  t + ln t + − ÷  t + ( t + 1) ÷ t +1  1  1 a c = + ln − − − ln + = + ln = + ln b d ⇒ a = 7; b = 6; c = 3; d = ⇒ a + b + c + d = + + + = 18 Câu 38: Đáp án B Trang 14 Đặt z = a + bi ta có: 2019 z 2019 ( a + bi ) 2019 ( a + bi ) ( a − − bi ) = = z−2 a + bi − ( a − 2) + b2 = 2019  a ( a − ) + b +  −ab + ( a − ) b  i  = 2019  a ( a − ) + b  ( a − 2) Để ( a − 2) +b 2 + b2 + 2019  − ab + ( a − ) b  ( a − 2) + b2 i ( z ≠ 2) 2019 z 2 số ảo ⇒ 2019  a ( a − ) + b  = ⇔ a − 2a + b = z−2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) : x + y − x = trừ điểm N ( 2;0 ) có tâm I ( 1;0 ) , bán kính R = 12 + 02 − = Câu 39: Đáp án C Số tiền lại cuối tháng thứ là: A1 = 900 ( + 0, 4% ) − 10 Số tiền lại cuối tháng thứ hai là: A2 = A1 ( + 0, 4% ) − 10 = 900 ( + 0, 4% ) − 10 ( + 0, 4% ) − 10 … Cứ ta tính số tiền cịn lại sau tháng thứ n là: An = 900 ( + 0, 4% ) − 10 ( + 0, 4% ) n n −1 An = 900 ( + 0, 4% ) − 10 ( + 0, 4% )  n An = 900 ( + 0, 4% ) − 10 n − − 10 n −1 − ( + 0, 4% ) − ( + 0, 4% ) + ( + 0, 4% ) n−2 + + 1  n n Do tháng cuối rút 10 triệu để hết tiền nên n số tự nhiên nhỏ để An ≤ Ta có: A111 ≈ 7,9; A112 ≈ −2, 05 ⇒ Sau 112 tháng số tiền ngân hàng hết Câu 40: Đáp án C Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB ⇒ SH ⊥ AB ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ⊃ SH ⊥ AB Ta có: AH ∩ ( SDB ) ⇒ B ⇒ d ( A;( SDB ) ) AB = = ⇒ d ( A;( SDB ) ) = 2d ( H ;( SDB ) ) d ( H ;( SDB ) ) HB Trong ( ABCD ) kẻ HM ⊥ BD ( M ∈ BD ) , ( SHM ) kẻ HK ⊥ SM ( K ∈ SM ) Trang 15  BD ⊥ HM ⇒ BD ⊥ ( SHM ) ⇒ BD ⊥ HK Ta có:   BD ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD ) )  HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ ( SDB ) ⇒ d ( H ;( SDB ) ) = HK   HK ⊥ BD Trong ( ABCD ) kẻ AE ⊥ BD ( E ∈ BD ) ⇒ AE // HM Ta có AE = AB AD AB + AD = 2a.a 4a + a = 2a Có HM đường trung bình tam giác ABE ⇒ HM = Tam giác SAB cạnh AB = 2a ⇒ SH = a AE = 2a =a a SH HM =a = 2 SH + HM a2 3a + a Xét tam giác vuông SHM: HK = Vậy d ( A;( SDB ) ) = a a = Câu 41: Đáp án B x+2 Bài toán tương đương với: m > f ( x ) − 3e có nghiệm ( −2; ) x+2 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 3e ( −2; ) g ( x) Bài tốn trở thành tìm m để m > g ( x ) có nghiệm ( −2; ) ⇔ m > [ −2;2] x+2 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 3e 1 < f ′ ( x ) < ⇒ g′ ( x) < Nhận xét: x ∈ ( −2; ) ⇒  x+2 − e < − e < −  g ( x ) = g ( ) = f ( ) − 3e Do ta có ⇔ m > − 2;2 [ ] Vậy m > f ( ) − 3e Câu 42: Đáp án B x x Số nghiệm phương trình f ( + f (e ) ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( + f (e ) ) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị hàm số ta có:  + f ( e x ) = −1 f ( + f (e ) ) = ⇔   + f ( e x ) = x0 ∈ ( 2;3)  x Trang 16  f ( e x ) = −3 ⇔  f ( e x ) = x0 − ∈ ( 0;1)  Tương tự ta có: f ( e x ) e x = = −3 ⇔  x ⇔ x =  e = x1 < −1 ( vo nghiem ) f ( e x ) = x0 − ∈ ( 0;1) ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt khác  e x = a < ( vo nghiem )  ⇒  e x = b < ( vo nghiem )  x  e = c > ⇔ x = ln c ≠ Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Câu 43: Đáp án C Gọi O trọng tâm tam giác ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm SA Trong ( SOA ) kẻ IM ⊥ SA ( I ∈ SO ) ta có IS = IA Lại có I ∈ SO ⇒ IA = IB = IC ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Tam giác ABC cạnh ⇒ AE = a a ⇒ AO = AE = 3 Xét tam giác vuông SOA: SO = SA2 − OA2 = a − a2 a = 3 a a SI SM SA.SM a = ⇒ SI = = = Dễ thấy ∆SOA : ∆SMI ( g.g ) ⇒ SA SO SO a Vậy R = a Câu 44: Đáp án D uu r uur r Gọi I ( a; b; c ) điểm thỏa mãn IA + IB =  a =  − a + − 2a =    2 2 Ta có  −b + − 2b = ⇔ b = ⇒ I  ; ; ÷ 3 3  − c − 2c =    c =  Trang 17 uuu r uu r uuu r uur Ta có: MA2 + MB = MI + IA + MI + IB ( ) ( ) uuu r uuur uuu r uur = MI + MI MA + IA2 + MI + MI IB + IB uuu r uu r uur = 3MI + IA2 + IB + 2MI IA + IB = 3MI + IA42 +2 243 IB 43 const ( )   2  2  2  IA =  − ÷ +  − ÷ +  − ÷ = 3   3  3  ⇒ IA2 + IB = không đổi, nên Do  2 2   2  2  2 + 1 − ÷ +  − ÷ =  IB = 1 − ÷   3  3  ( MA + MB ) 2 2 ⇔ MI với I  ; ; ÷, M ∈ ( S ) 3 3 2 2 2 2  Ta có  ÷ +  ÷ +  − 1÷ = > ⇒ I nằm ngồi ( S ) 3 3 3  Khi MI = IJ − R với J ( 0;0;1) tâm mặt cầu, R = 2 bán kính mặt cầu 2 2 1 Ta có: IJ =  − ÷ +  − ÷ +  − ÷ = ⇒ MI = − = 2  3  3  3 Vậy ( MA + MB 2 ) = 3MI 19 1 + =  ÷ + = 2 Câu 45: Đáp án D 2 Ta có: y = f ( x − x ) = g ( x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( − x ) f ′ ( x − x ) = x = x =1  2 − 2x = x − x = −  ⇒ ⇔ ⇔ x = 1± 2 2 x − x =  f ′ ( x − x ) =  x = ( kep )    x − x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực đại Câu 46: Đáp án A x −x x −x Phương trình tương đương với: ( + ) = ( m + 1) ( − ) + 16 − 8m Trang 18 Đặt t = x − 2− x Ta có: t ′ = x + 2− x >  3 Do ∀x ∈ [ 0;1] t ∈ 0;   2 Ta có: t = x + 4− x − 2.2 x.2− x ⇒ x + 4− x = t + Phương trình trở thành: ( t + ) = 4t ( m + 1) + 16 − 8m  3 ⇔ m ( t − ) = ( t − ) ( t + 1) ⇔ m = t + (vì t ∈ 0;  )  2  3 Để phương trình cho có nghiệm [ 0;1] phương trình m = t + phải có nghiệm t ∈ 0;   2  5 Suy m ∈ 1;   2 Chú ý giả thiết bi màu giống Câu 47: Đáp án D uur uu r Gọi ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với d ⇒ n p = ud = ( 2; 2; −1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : ( x − ) + ( y − 1) − 1( z − ) = ⇔ x + y − z − = Δ đường thẳng qua A ( 2;1;3) vuông góc với đường thẳng ( d ) ⇒ ∆ ⊂ ( P ) Để ( ∆ ) cắt ( S ) điểm có khoảng cách lớn ⇒ ∆ đường thẳng qua tâm đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Gọi J tâm đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) ⇒ J hình chiếu I ( 3; 2;5 ) tâm ( S ) ( P )  x = + 2t  Gọi d ′ đường thẳng qua I vng góc với ( P ) ⇒ d ′ :  y = + 2t z = − t  J ∈ d ′ ⇒ J ( + 2t ; + 2t ;5 − t ) J ∈ ( P ) ⇒ ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( − t ) − =  23 14 47  ⇔ 9t + = ⇔ t = − ⇒ J  ; ; ÷  9  uur  5 20  Δ qua J , A ⇒ ∆ nhận JA =  − ; − ; − ÷ = − ( 1;1; ) véctơ phương   9 r a = ⇒ a + b = 1+ = ⇒ u = ( 1;1; ) véctơ phương ∆ ⇒  b = Trang 19 Câu 48: Đáp án B Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi Ta có: z + z + z − z = ⇔ x + yi + x − yi + x + yi − x + yi = ⇔ x + yi = ⇔ x + y = (*)  x + y = x ≥ 0, y ≥ ( d1 )   x − y = x ≥ 0, y < ( d ) ⇔  − x + y = x < 0, y ≥ ( d )  x + y = −1 x < 0, y < ( d )  ( ) ( ) Ta lại có z z + − z + z − m = ( x + yi ) ( x − yi + ) − ( x + yi + x − yi ) − m = x ( x + ) + y + ( − xy + xy + y ) i − x − m 2 2 = x + y − m + yi số ảo ⇒ x + y − m = ⇔ x + y = m ( C ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) hình vng Để tồn số phức z ( C ) phải cắt cạnh hình vng ABCD điểm phân biệt Ta có d ( O; d1 ) = + −1 +1 2 =  RC = m =  Để ( C ) cắt cạnh hình vng ABCD điểm phân biệt   RC = m =   +1 ⇒S = ;1 ⇒ Tổng phần tử S +1 =   2 Câu 49: Đáp án A ( MNB′A′ ) ∩ ( ACC ′A′ ) = A′M  Ta có: ( MNB′A′ ) ∩ ( BCC ′B′ ) = B′N ⇒ A′M , B′N , CC ′ đồng quy S  ( ACC ′A′ ) ∩ ( BCC ′B′ ) = CC ′ Áp dụng định lí Ta-lét ta có: ⇒ SM MN MN CM SN SC = = = =k= = SA′ A′B′ AB CA SB′ SC ′ VS MNC SM SN SC V1 = = k3 ⇒ = − k ⇒ V1 = ( − k ) VS A′B′C ′ VS A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ VS A′B′C ′ Ta có: SC SC ′ − CC ′ CC ′ =k⇒ =k⇔ = 1− k SC ′ SC ′ SC ′ Trang 20 SC ′ VS A′B′C ′ V =3 = ⇒ VS A′B′C ′ = ABC A′B′C ′ VABC A′B′C ′ CC ′ ( − k ) 3( 1− k ) ⇒ V1 = ( − k ) VS A′B′C ′ = ( − k ) VABC A′B′C ′ + k + k = VABC A′B′C′ 3( 1− k ) V1 1+ k + k 2 −1 = ⇔ V2 = VABC A′B′C ′ ⇒ = ⇔ 1+ k + k = ⇔ k = Ta có: V2 3 Câu 50: Đáp án A m =  Từ giả thiết suy ra: g ( 1) = ⇔ m − m = ⇔  m =  m = −1 Với m = ta có: ( x − 1)  f ( x ) − 1 ≥ ∀x ∈ ¡ (đúng) Với m = ta có: ( x − 1) − 1  f ( x − 1) − 1 ≥ ∀x ∈ ¡ (đúng) 2 Với m = −1 Xét x > ta có: xlim →+∞ f ( x − 1) + =4 f ( x) ⇒ ∃α > 1, α đủ lớn cho f ( 2α − 1) + ≥ f ( α ) ⇒ ( α − 1) − f ( 2α − 1) − + f ( α )  < (mâu thuẫn (*)) ⇒ m = −1 (loại) Vậy m ∈ { 0;1} Trang 21 ... 32-A 42 -B 3-D 13-C 23-D 33-C 43 -C 4- C 14- D 24- B 34- D 44 -D 5-A 15-A 25-A 35-C 45 -D 6-D 16-C 26-C 36-B 46 -A 7-A 17-A 27-C 37-B 47 -D 8-B 18-A 28-D 38-B 48 -B 9-D 19-C 29-D 39-C 49 -A 10-A 20-C 30-C 40 -C... ( + 0, 4% ) − 10 ( + 0, 4% ) − 10 … Cứ ta tính số tiền lại sau tháng thứ n là: An = 900 ( + 0, 4% ) − 10 ( + 0, 4% ) n n −1 An = 900 ( + 0, 4% ) − 10 ( + 0, 4% )  n An = 900 ( + 0, 4% ) −... ≈ 32, 03 ( m )  25 ÷ ? ?4   Câu 24: Đáp án B Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thi? ??t diện hình chữ nhật có diện tích 16a ⇒ R.2 R = 16a ⇔ R = 4a ⇔ R = 2a ⇒ R = 4a Thể tích khối trụ cho