Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 13 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y x Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu Cho số phức z A z 3 11i Tính z B z C z D z Câu Cho hàm số y f x hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 B Hàm số đồng biến khoảng 2; C Hàm số nghịch biến khoảng �; 2 � 0; D Hàm số đồng biến khoảng 4; � Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng 2; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 1;3 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng 0;1 Câu Họ nguyên hàm hàm số f x A x 1 C B ln x C x 1 C ln x 1 C D ln x C Trang Câu Đường cong hình vẽ bên dạng đồ thị hàm số đây? A y x x B y x 1 x C y x 3x D y x 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương đường thẳng d? r r A u 1; 3; B u 1;3; x 1 y z , véctơ véctơ 2 r C u 1; 3; 2 r D u 1;3; 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A cạnh AB AC a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho B h a A h a C h a D h 2a Câu Cho hàm số f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị 4M m A B C 10 D 1 Câu 10 Cho hàm số f x x 3x 2021 Giá trị f � A 2018 B 3 Câu 11 Biết C xdx a b ln (với a, b ��) Giá trị a 2b � x 1 D A B C D Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A với AB a, AC 2a quay xung quanh cạnh AB ta khối nón trịn xoay có đường kính l bao nhiêu? A l a B l 3a C l 2a Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : với Δ có véctơ pháp tuyến r r A b 8;9;10 B v 1; 2; 3 D l a x y z 10 Mặt phẳng vng góc 2 r C a 1; 2;3 r D u 1; 2; 3 Trang Câu 14 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 1;3 Khi M m A B C D Câu 15 Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng un biết u9 5u2 u13 2u6 A u1 3; d B u1 3; d C u1 4; d D u1 4; d Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên hình sau: Số nghiệm thực phương trình f x 16 A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SD, BC A a B 2a C a 2 D a Câu 18 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z z 2020 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A M 2; 1 B M 1; C M 5;0 x Câu 19 Cho hàm số f x log e m thỏa mãn f � ln A m � 1;1 B m � 1;3 D M 0; 5 Mệnh đề sau đúng? ln C m � 0; D m � 2; 1 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho ABC biết A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 1;1;3 H x0 ; y0 ; z0 chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi x0 y0 z0 A 38 B 34 11 C 30 11 D 11 34 x xác định, liên tục Câu 21 Cho hàm số f x có đạo hàm f � x hình vẽ, biết S2 S1 Khẳng � có đồ thị f � định sau đúng? A f c f b f a B f b f c f a Trang C f c f a f b D f b f a f c B C , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� BC O tam giác ABC đến mặt phẳng A� A 3a B a B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� 3a 28 C 3a D 3a 16 �xy � Câu 23 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x log9 y log � 1� Giá trị biểu thức �4 � P x log y log9 A B C D Câu 24 Một hình trụ có diện tích xung quanh 24π, diện tích tồn phần 42π Thể tích khối trụ A V 36 B V 9 C V 18 D V 32 Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z mặt phẳng Oy A đường thẳng : x y B đường thẳng : x y C đường thẳng : x y D đường thẳng : x y Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x 1 A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 2;1 d2 : đường thẳng d1 : x y 1 z , 2 x 3 y 2 z Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với d1 cắt d A d : x y z 1 3 5 �x t � C d : �y t �� �z t � B d : x 1 y z 4 D d : x y z 1 3 Trang n � 1� Câu 28 Trong khai triển � x �, hệ số x Cn Tính n x� � A n 12 B n 13 C n 14 D n 15 Câu 29 Cho hàm số y e x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , x 1, x k S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , x k , x Xác định k để S1 S � 1� e � ln A k ln � � e� � 1� e � B k ln � � e� C k ln D k ln �x 3t � Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 0; 2;0 đường thẳng d : �y t Đường thẳng �z 1 t � qua M, cắt vng góc với d có phương trình A x y2 z 1 B x 1 y z 1 2 C x 1 y 1 z 1 D x y z 1 1 2x x x Câu 31 Phương trình x 1 4.3 có tất nghiệm không âm? A B C D Câu 32 Cho f x hàm số chẵn liên tục � Nếu A 4040 B 505 f x dx 1010 x � e 1 C 2020 f x dx � D 1010 Gọi hình phẳng H giới Câu 33 Cho hàm số f x a sin x b cos x (với a, b ��; b ), có f � hạn đồ thị hàm số f x với trục hoành, trục tung đường thẳng x Khi quay H quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích 17 2 Khi giá trị biểu thức T 2021a b10 thuộc khoảng sau đây? 10 10 A ;3 10 10 B ; 10 10 C ;5 2020 2020 D ;9 Câu 34 Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w 3, z 3w z 4w Tính giá trị biểu thức P z.w z.w A P 14i B P 28i C P 14 D P 28 Trang Câu 35 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g x 2020x có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng f x � �f x m � � A B C D x y g � x có đồ thị hình sau Câu 36 Cho hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f � x Trong đường cong đậm đồ thị hàm số y g � Hàm số h x f x g x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? 11 � � A ��; � 5� � � 13 13 � ; � B � � 10 � 2� � C � ; � � 10 � �1 � D � ; � 10 � � Câu 37 Cho m log a ab với a, b P 1010 log a b 2020 log b a Khi giá trị m để P đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2;0; , C 1; 1;0 , D 0;3; , C� , D�thỏa mãn Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B� AB AC AD Phương trình AB� AC � AD� C D biết tứ diện AB��� C D tích nhỏ phương trình sau đây? mặt phẳng B��� A 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 C 16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Câu 39 Gọi H hình phẳng giới hạn parabol y x , cung tròn y x x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích hình H Trang A B C D Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 2, AC a Hình chiếu điểm S mặt phẳng ABC trùng với điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng SAB A mặt phẳng SAC 60� Thể tích khối chóp S.ABC 5a 12 B 5a 10 12 C a 210 24 D a 30 12 B C tích V Gọi M, N, P trung điểm Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A��� , A�� C Thể tích khối tứ diện CMNP cạnh AB, BB� A V 24 B V C Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu P : x y z Gọi V 24 S : x 1 D V y z 3 mặt phẳng 2 M a; b; c điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến P lớn nahát Khẳng định sau đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 43 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tham số a để hàm số y f x a có ba điểm cực trị A �a �3 B a 1 a C a �1 a �3 D a �3 a �1 Câu 44 Giá trị nhỏ P a b để hàm số f x x ax bx ax có đồ thị cắt trục hoành A P B P C P D P Trang Câu 45 Có số tự nhiên có chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ 4567 có chữ số hàng chục chữ số lẻ? A 170 B 171 C 172 D 173 � x2 � Câu 46 Gọi m0 số nguyên để phương trình log � � x x m 2020 x , �2020 m � 2020 2020 1011 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Với m0 giá trị biểu thức P ln x1 x22 ln x2 x12 thuộc vào khoảng đây? A 5;1 B 1;5 C 2018; 2020 D 2020; 2025 Câu 47 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1;1 thỏa mãn f 1 , ( x) f� A f ( x) x 16 x với x thuộc 1;1 Giá trị B C f x dx � D Câu 48 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị f x3 3x nguyên tham số m để phương trình m 1 có 10 nghiệm phân biệt? 10 m A B C Vô số D Câu 49 Xét số phức z thỏa mãn z i z i 10 Gọi P; p tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị P p A B C 18 D Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1;1;1 , B 2;3;1 Mặt cầu S thay đổi qua A, B tiếp xúc với P C Biết C ln chạy đường trịn cố định Diện tích S đường trịn A 5π B 10π C 20π D 126 ĐÁP ÁN 1-D 11-D 21-D 31-A 2-D 12-D 22-D 32-D 3-D 13-D 23-C 33-C 4-D 14-B 24-A 34-D 5-D 15-A 25-A 35-A 6-C 16-B 26-A 36-C 7-A 17-A 27-C 37-A 8-C 18-D 28-D 38-A 9-C 19-A 29-A 39-C 10-D 20-B 30-A 40-D Trang 41-A 42-D 43-C 44-D 45-C 46-A 47-A 48-B 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định D 0; � Ta có: lim x �, lim x x � � x �0 Đồ thị hàm số y x nhận Oy tiệm cận đứng nhận Ox tiệm cận ngang Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số cho đồng biến khoảng 2; 1 1;3 ; nghịch biến khoảng 1;1 Câu 6:Loại A đồ thị dạng đồ thị hàm trùng phương Loại B a có nghiệm x Đồ thị hàm số có cực đại x nên y � Ta có x 3 x3 x 27 x 27 nên y x 3 cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ (loại đáp án D) Câu 7: d có véctơ phương 1;3; 2 r Xét đáp án A, u 1; 3; 1 1;3; 2 1 a3 Câu 8: Ta có: VS ABC h.S ABC h a � h a 3 9 � max y � M � 4 � M m 1 10 Câu 9: Dựa vào đồ thị ta có � 1;3 y 1 � m 1 � � 1;3 x 3x x � f � 1 Câu 10: Ta có f x x 3x 2018 � f � 1 xdx � � 1 dx x ln x ln � a 1; b 1 � a 2b Câu 11: � � � � x 1 � x 1� Câu 12: Ta có: l BC AB AC a 4a a Câu 13: Đường thẳng Δ vng góc với mặt phẳng nên véctơ pháp tuyến mặt phẳng có r dạng n k 1; 2;3 , k �0 Câu 14: Xét hàm số f x x x đoạn 1;3 � x � 1;3 x 3x x; f � x � � Ta có f � x � 1;3 � Bảng biến thiên hàm số f x x 3x đoạn 1;3 Trang Gọi x1 x2 hai nghiệm đoạn 1;3 (với x1 x2 ) phương trình x x Khi ta có bảng biến thiên hàm số g x x 3x đoạn 1;3 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số y x x đoạn 1;3 giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 1;3 Do M 3, m � M m � u1 8d u1 d u9 5u2 4u 3d d 4 � � � � �� �� �� Câu 15: Xét hệ � u1 u13 2u6 u1 2d 5 u1 12d u1 5d � � � � �f x 2 Câu 16: Ta có: f x 16 � � �f x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 17: Vì BC // AD � BC // SAD � d BC , SD d BC , (SAD) d B, (SAD ) �AB SA � AB SAD � d B, ( SAD) BA a Ta có: � �AB AD 2021 Câu 18: Giải phương trình ta có: w i z0 5i Vậy điểm M 0; 5 biểu diễn số phức w x x Câu 19: Ta có f x log e m � f � ex e x m ln Trang 10 � � m � 1;1 ln m ln ln uuur Câu 20: Đường thẳng BC có véctơ phương BC 1; 1;3 ln Vậy f � �x t � Nên phương trình đường thẳng BC: �y t t �� �z 3t � Gọi H t ; t;3t �BC uuur Khi đó: AH t 2; t;3t Mà H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên uuur uuur uuur uuur AH BC � AH BC � t t 9t � t 11 34 �4 18 12 � � H � ; ; �� x0 y0 z0 11 11 11 � 11 � xa � � x ta có: f � x � �x b Câu 21: Từ đồ thị hàm f � � xc � Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có f a f b ; f c f b b f� x dx f x a f b f a Diện tích S1 � b a c f� x dx f x b f b f c Diện tích S � c b Ta có: S1 S � f b f a f b f c � f c f a Vậy f b f a f c Câu 22: Gọi M trung điểm BC AM A� BC theo giao tuyến A� Ta có A� M AM kẻ OH A� M Trong A� M � OH A� BC H �A� Trang 11 a a2 Suy ra: d O, ( A� BC ) OH ; S ABC a OH OM AM # OHM , suy Ta có: A� � A� A A� M A� A � A� A �a � A� A � � �2 � � A� A Thể tích VABC A��� � B C S ABC A A a A� A2 AM a a a 3a 4 16 �xy � t t t Câu 23: Đặt log x log9 y log � 1� t � x , y , xy 4.6 �4 � � 62t 4.6t � 6t � t log �xy � log log Khi log x log9 y log � 1� t log � x , y �4 � Do P 4log6 log 9log log 4log4 log 9log9 log6 6log6 6log6 Câu 24: Ta có S xq 2Rh 24 Stp S xq 2R 42 � R 3, h Vậy thể tích khối trụ là: V R h .32.4 36 Câu 25: Gọi z x yi với x, y �� Khi điểm M x; y điểm biểu diễn cho số phức z Ta có z 2i z � x yi 2i x yi � x2 y 2 x 4 y � x y 12 � x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng : x y Câu 26: Từ bảng biến thiên hàm số cho ta suy bảng biến thiên hàm số y f x 1 sau (trong x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình f x ): Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 1 có nghiệm uur Câu 27: Véctơ phương d1 , d ud1 2;1; , uur ud2 1; 2;3 Trang 12 Giả sử d �d B � B �d uuu r Gọi B t ; 2t;3t � AB t; 2t ;3t 1 uuu r uur uuu r uur Vì d d1 � AB ud1 � AB.ud1 � t 2t 3t 1 � t uuur Khi AB 1;0; 1 �x t uuur � d qua A 2; 2;1 có véctơ phương AB 1;0; 1 , nên có phương trình: �y t �� �z t � n � � n k n k n 3 k Câu 28: Ta có: � x � �Cn x � ak Cnk 2n k x n 3 k x � � k 0 � Cnk 2n k 26.Cn9 � n 15 Hệ số chứa x C � � 2n 3k � k n 1 � 1� e ek � k ln � e � ln e � e� 1 k uu r Câu 30: Ta có: d qua N 4; 2; 1 có véctơ phương ud 3;1;1 Câu 29: Ta có: e dx � e dx � e � x x x Gọi H hình chiếu vng góc M lên d �x 3t uuuur uu r � � �MH d �MH ud �y t �� �� �� � H 1;1; 2 z t �H �d �H �d � � 3x y z � uuuur r Đường thẳng Δ qua M vng góc với d có véctơ phương u 1 MH 1; 1; 2 Phương trình : x y2 z 1 2x x x 2x x x Câu 31: Ta có: x 1 4.3 � 1 x 1 4.3 � 3x 1 3x 1 x 3x 1 � 3x x 3x 1 � 3x x x x 3x ln 0; x �� Do hàm số f x Xét hàm số f x x , ta có: f 1 f � đồng biến � Vậy nghiệm phương trình x Câu 32: Do f x hàm số chẵn nên f x f x 1 1 f x dx �f x dx 2� f x dx 1010 Đặt x t � dx dt � ex 1 Xét I Trang 13 Đổi cận: x 1 � t x � t 1 1 t t f x f t e f t e f t ex f x dx dt dt dt � � �1 et �1 et �1 e x dx ex et 1 1 1 1 �I 1 x f x e f x � � x dx � x dx 1010 1 e 1 e 1 1 x 1 e x 1 f x f x e f x dx � x dx � dx � f x dx 1010 1010 2020 � ex 1 e 1 ex 1 1 1 1 Khi đó: 1 0 � 2� f x dx 2020 � � f x dx 1010 Câu 33: Thể tích vật thể là: 17 2 � a sin x b cos x 2ab sin x cos x dx a sin x b cos x dx � 0 � cos x cos x � � a b ab sin x � dx � 2 � � �2 �x sin x � �x sin x � ab � 2 � a � b cos x a b � � � � � �2 � 2 � �2 �0 Suy có a b 17 x a cos x b sin x � f � 0 a � a � b Mặt khác f � Ta T 2020 410 Câu 34: Ta có: z w � z w � z w z w � z w z w 2 � z.z z.w z.w 4w.w � z P w (1) Tương tự: z 3w � z 3w 36 � z 3w z 3w 36 � z P w 36 (2) 2 z 4w � z w z 4w 49 � z P 16 w 49 (3) 2 �z 33 � � Giải hệ phương trình gồm (1), (2), (3) ta có: �P 28 � P 28 � �w g x , Câu 35: Ta có g x hàm phân thức hữu tỉ với bậc tử nhỏ bậc mẫu nên xlim ��� đồ thị hàm số g x ln có tiệm cận ngang y Trang 14 � x x1 � 2; 1 � x x2 � 1;0 � Phương trình f x � � x x � 0;1 � � x x4 � 1; � Ta thấy phương trình f x có nghiệm phân biệt khác nên x x1 , x x2 , x x3 , x x4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g x Vậy để đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng phương trình �3 m2 � f x m phải có nghiệm phân biệt khác khác với nghiệm xi ( i 1, ) � � � m �0 � mà m �� nên m � 1;1 2� ; �, ta có: x f � x g� x Với x �� Câu 36: Ta có: h� � � 10 � 2� x nằm hồn tồn phía đồ thị y g � x nên h� x 0, x �� Đồ thị y f � � ; � � 10 � 2� � Nên hàm số h x nghịch biến khoảng � ; � � 10 � 2 Câu 37: Ta có P 1010 log a b 2020 log b a 1010 log a b Đặt t log a b Khi P 1010t 2020 log a b 2020 t Vì a, b nên t log a b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: P 1010t 2020 1010 1010 1010t �3 10103 3030 t t t Đẳng thức xảy 1010t Ta có m log a ab 1010 � t t 1 1 log a ab log a b t 1 2 2 Câu 38: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: AB '.AC'.AD' � � AB AC AD 27 64 VAB ' C ' D ' VABCD AB AC AD AB.AC.AD �3 AB� AC � AD� AB ' AC ' AD ' AB '.AC'.AD' AB.AC AD 27 64 VAB��� CD 27 VABCD 64 Trang 15 r �uuur uuu �7 � AB � B� AB� AC � AD� �AB� �; ; � � �4 4 � Để VAB��� nhỏ � CD AB AC AD � C D // BCD B��� � uuu r uuur Ta có CB 3;1; , CD 1; 4; suy mặt phẳng BCD có véctơ pháp tuyến r uuu r uuur � n� CB � ; CD � 4; 10;11 �7 � C D song song với mặt phẳng BCD qua B� Lúc mặt phẳng B��� �; ; � �4 4 � � B��� C D :16 x 40 y 44 z 39 Câu 39: Phương trình hoành độ giao điểm parabol x 1 � 2 cung tròn: x x x � � x0 � 2 x dx �2 x x dx �1 x 1 dx Khi đó: S � 1 � � ; � dx cos tdt Đặt x sin t , t �� � 2� � Đổi cận: x � t 0; x � t �2 Suy S cos tdt cos 2t dt � t sin t � � � 2� 2� �0 0 Câu 40: Gọi H trung điểm BC, M trung điểm AC, P trung điểm AB, kẻ HI SM Ta có SAB � SAC SA , kẻ BE SA GH // BE , suy � 60� ( SAC ), ( SAB) � GH , ( SAC ) HGI � Đặt SH h , ta tính SA h 7a 5a SP h 4 5a a h S SAB BE Vậy SA 7a h2 HI a h MH SH MH SH a2 h 2 Tam giác GIH vuông I có Trang 16 a 2 5a a h h IH 7a 2 15a 2a 4 sin 60�� �h h 0�h 2 HG 7a a 2 h h 4 Vậy VSABC a 30 AB AC.SH 12 Câu 41: Gọi I trung điểm AC � NP �BI J Lại có BP NI BN // IP suy BN đường trung bình tam giác PIJ Suy B trung điểm IJ Suy CM �BI G trọng tâm tam giác ABC Ta có: S JCM JG mà JG BJ BG BI BI BI S BCM BG 3 BI S JCM 5 � � S JCM S BCM � S JCM S ABC S BCM BI 2 1 5 Ta có V1 VP.MJC hS JMC V ; V2 VN MJC hS JMC h S ABC V 12 3 24 Vậy VP.CMN V1 V2 V 24 Câu 42: Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , R Ta có: d I , ( P) 2.1 2.2 22 2 12 R nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi M a; b; c điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến P lớn điểm M thuộc đường thẳng qua điểm I vng góc với P �x 2t � 2 Phương trình : �y 2t Thay vào mặt cầu S ta có: 2t 2t t � 9t � t � �z t � Với t ta có: M 3;0; � d M , ( P) 2.3 2.0 22 2 12 Với t 1 ta có: M 1; 4; � d M , ( P) 13 1 2.4 22 2 12 Vậy M 3;0; nên a b c Trang 17 Câu 43: Đồ thị hàm số y f x a đồ thị y f x tịnh tiến lên đoạn thẳng a a tịnh tiến xuống đoạn a a Hơn đồ thị y f x a là: +) Phần đồ thị y f x a nằm phía trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị y f x a nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị y f x a nằm Ox Vậy để đồ thị hàm số y f x a có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y f x a xảy hai trường hợp: +) Đồ thị hàm số y f x a có điểm cực tiểu nằm phía trục hồnh thuộc trục hồnh cực đại dương Khi a �3 +) Đồ thị hàm số y f x a có điểm cực đại nằm phía trục hồnh thuộc trục hồnh cực tiểu âm Khi a �1 Vậy giá trị a cần tìm a �1 a �3 � 1� � 1� Câu 44: Xét phương trình: x ax bx ax � �x � a �x � b x �0 � x� � x� Đặt t x x t �2 � t at b (*) 2 Xét đường thẳng : tx y t t �2 đường tròn C : x y P có tâm O 0;0 , bán kính R P Để (*) có nghiệm Δ C tiếp xúc cắt nhau: t2 ۣ � d O ,�ۣ R Xét f u t 1 u 3 � u ,u P P f u t 2 t 1 P t 2 ; t 2 t 1 2 u 3 u u t 5 u � x �2 x Câu 45: Gọi abcd số tự nhiên có chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ 4567 có chữ số hàng chục chữ số lẻ Ta có: abcd M4 � 1000a 100b 10c d M4 � 2c d M4 (1) Mặt khác c lẻ nên 2c chia cho dư 2, nên để thỏa mãn (1), d phải chia cho dư Trường hợp 1: a � 1;3 Khi c lẻ suy c � 1;3;5;7;9 \ a suy c có cách chọn Ta có d chia cho dư 2, hay d � 2;6 Sau chọn a, c, d b có cách chọn Trang 18 Vì trường hợp có 2.4.2.7 112 số thỏa mãn Trường hợp 2: a Khi c lẻ suy c � 1;3;5;7;9 suy c có cách chọn Sau chọn a, c, d b có cách chọn Vì trường hợp có 1.5.1.7 35 số thỏa mãn Trường hợp 3: a 4, b � 1;3 Khi c lẻ suy c � 1;3;5;7;9 \ b suy c có cách chọn Ta có d chia cho dư 2, hay d � 2;6 Vì trường hợp có 1.2.4.2 16 số thỏa mãn Trường hợp 4: a 4, b Khi c lẻ suy c � 1;3;5;7;9 suy c có cách chọn Ta có d chia cho dư 2, hay d Vì trường hợp có 1.1.5.1 số thỏa mãn Trường hợp 5: a 4, b Khi c � 1;3 Ta có d chia cho dư 2, hay d � 2;6 Vậy trường hợp có 2.2 số thỏa mãn Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán là: 172 số �x �0 Câu 46: Điều kiện: � �m 2020 Phương trình có dạng: log3 x x log3 2020 m x 2020 m � log x log x x log x log 2020 m x 2020 m � log x x log x 2020 m x 2020 m (1) 3 Xét hàm số: f t t log t D 0; � Vì f � t 1 0, t �D nên hàm số f t đồng biến D t ln f x 2020 m Từ phương trình (1) � f x � x 2020 m � x x 2020 m � x 2020 m � � m 2020 (2) x 2020 m � Mà x12020 x22020 21011 � 2020 m 1010 21011 � 2020 m � m 2018 � �x1 Khi � �x2 2 Vậy P ln x1 x2 ln x2 x1 ln ln ln �0, 693 Câu 47: Ta có: Trang 19 1 f� ( x ) f x x 16 x � � � f x dx x � �f � �dx � 2 1 1 8x � 1 16 x dx (1) � u f x � du f � x dx f x dx , đặt � �� Xét I � dv 2dx v 2x � � 1 1 f x dx x f x Do I � 1 1 1 1 1 1 � 2x 2 f � x dx � 2x 2 f � x dx � f x dx x � Từ (1) suy � �f � �dx � 1 1 1 1 1 8x � 1 16 x dx �� � x � 2x 2 f � x dx � x dx � 12x 24 x dx �f � �dx � 1 1 �� � x 2x 2 � x x � f x x 2x C �f � �dx � f � 1 Vì f 1 nên C 3 Suy 1 f x dx � x � 0 Câu 48: Xét phương trình: f x 3x x 3 dx m 1 (1) 10 m 3x 3, t � � x �1 Đặt t x 3x , ta có: t � Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: Ứng với giá trị t t 2 phương trình x x t có nghiệm x Ứng với giá trị t t 2 phương trình x x t có nghiệm x Ứng với giá trị 2 t phương trình x x t có nghiệm x Phương trình (1) trở thành f t m 1 với t �� 10 m Từ đồ thị hàm số y f x ban đầu, ta suy bảng biến thiên hàm số y f t sau: Trang 20 (trong f a ), Từ bảng biến thiên hàm số y f t để phương trình f x x biệt phương trình f t Hay m 1 có 10 nghiệm phân 10 m m 1 có nghiệm thỏa mãn t1 2 t2 t3 t4 t5 t6 10 m m 1 � 1 m Do m �� nên m � 0;1; 2;3; 4 10 m Câu 49: Gọi A 0; 1 , B 0;1 , có trung điểm O 0;0 Điểm M biểu diễn số phức z Theo cơng thức trung tuyến z OM MA2 MB AB Theo giả thiết MA 3MB 10 Đặt MA a � MB 10 a Khi MA � MB � � � AB � 2� 10 a 10 4a a 16 10 4a � 25a 80a 100 5a 36 Ta có MA MB a � � � 9 � � 2 2 36 Do � �5a�8 Vậy p 1; P 24 5a 8 �z �MA2 MB �4 1296 � � nên � 340 � � 121 49 �MA MB � �z � 49 � 49 � z 11 11 � 7P p Câu 50: Giả sử C xC ; yC ; zC , ta có: xC yC zC (1) �x xC t uur � Đường thẳng Δ qua C nhận nP 1;1; 1 làm véctơ phương có phương trình: �y yC t �z z t � C Gọi I tâm mặt cầu S , có: IA IB � I thuộc mặt phẳng trung trực AB Mặt phẳng có phương trình: x y 11 Mặt khác I � � t 11 xC yC (2) 2 2 � Lại có: IC IA nên: 3t � xC 1 t � yC 1 t � zC 1 t � � � � � � � � Trang 21 � xC 1 yC 1 zC 1 2t xC yC zC 1 2 11 xC yC 2 � Kết hợp (1) (2) ta được: xC 1 yC 1 zC 1 � � � � � � xC2 yC 1 zC 1 10 (3) 2 � �xC yC zC Từ (1) (3), suy C thuộc đường tròn giao tuyến: � 2 �xC yC 1 zC 1 10 Khi bán kính đường tròn là: r 10 Vậy S R 10 Trang 22 ... Loại B a có nghiệm x Đồ thị hàm số có cực đại x nên y � Ta có x 3 x3 x 27 x 27 nên y x 3 cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ (loại đáp án D) Câu 7: d có véctơ phương... x 3x , ta có: t � Bảng biến thi? ?n: Từ bảng biến thi? ?n ta có: Ứng với giá trị t t 2 phương trình x x t có nghiệm x Ứng với giá trị t t 2 phương trình x x t có nghiệm x Ứng... suy c có cách chọn Sau chọn a, c, d b có cách chọn Vì trường hợp có 1.5.1.7 35 số thỏa mãn Trường hợp 3: a 4, b � 1;3 Khi c lẻ suy c � 1;3;5;7;9 b suy c có cách chọn Ta có d chia
Ngày đăng: 09/05/2021, 07:24
Xem thêm:
