Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 5 file word có lời giải

ĐỀ SỐ ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A log a xác định < a < B ln a > ⇔ a > C log a > log b ⇔ a > b > D log a = log b ⇔ a = b > 2 5 Câu Có cách chọn sách từ 20 sách? A C20 B P5 C A20 D C ( 0; +∞ ) D ¡ Câu Tập xác định hàm số y = ln x A [ 0; +∞ ) B ( 1; +∞ ) 1 Câu Một cấp số cộng ( un ) với u1 = − , d = có dạng khai triển sau đây? 2 1 A − ;0;1; ;1; 2 1 B − ;0; ;0; − 2 C 1 D − ;0; ;1; ; 2 uuur Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0; −1; −2 ) B ( 2; 2; ) Độ dài vectơ AB A B 29 C 29 ;1; ; 2; ; 2 D Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng A′C ′ BD A 60° B 30° C 45° D 90° Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tâm ( S ) có tọa độ A ( 1; −1; ) B ( −1;1; −2 ) C ( −2; 2; −4 ) D ( 2; −2; ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + có đồ thị ( C ) Đồ thị hàm số ( C ′ ) : y = f ′ ( x ) với trục hồnh có điểm chung? A B C D 3 Câu Nếu log x = log ab − log a b ( a, b > ) x nhận giá trị A a 2b B ab C a 2b2 D a −2b Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 4] có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình 2019 f ( x ) − 2020 = đoạn [ −2; 4] A B C D Trang Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a Thể tích khối chóp S.ABC A 2a 3 B 2a 3 C a 3 Câu 12 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = A ( −3;0 ) D a3 5x − với trục tung 1− x 3  B  ;0 ÷ 2  C ( 0; −3)  3 D  0; ÷  2 C x = D x = − x+2 1 Câu 13 Nghiệm phương trình  ÷ 5 A x = B x = −4 = 25 Câu 14 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A –1 B C D –2 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị đồ thị hàm số y = f ( x ) + ? A C B .D Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e x ; y = ; x = ; x = A 2e − e B e4 −e C e4 −1 D e4 − Trang x Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + A x ln x + x + C B x + x + C C 5x + x+C ln D x + x + C Câu 18 Cho số phức u = − i , w = + 3i Tìm môđun số phức u − w B u − w = A u − w = C u − w = D u − w = 51 Câu 19 Biết hàm số f ( x ) thoả mãn điều kiện f ′ ( x ) = x + f ( ) = Giá trị f ( ) A f ( ) = 11 B f ( ) = C f ( ) = 10 D f ( ) = Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i ( z − ) Khi mơđun z A z = B z = C z = D z = Câu 21 Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh AB = 4a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Thể tích khối nón tạo thành A 64π a B 8π a Câu 22 Đạo hàm hàm số y = A y ′ = −5 ( − x ) B y ′ = ( − 3x ) C 4π a D 4π a ( − 3x ) C y ′ = ( − 3x ) D y ′ = −5 ( − x ) Câu 23 Phương trình x − 3.3x + = có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) Giá trị biểu thức A = x1 + x2 A log B C 3log D log Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) chứa x0 , f ′ ( x0 ) = f ( x ) có đạo hàm cấp hai x0 Khẳng định sau sai? A Nếu f ′′ ( x0 ) < f ( x ) đạt cực đại x0 B Nếu f ′′ ( x0 ) > f ( x ) đạt cực tiểu x0 C Nếu f ′′ ( x0 ) ≠ f ( x ) đạt cực trị x0 D Nếu f ′′ ( x0 ) = f ( x ) không đạt cực trị x0 Câu 25 Phương trình log x − = có nghiệm dương? A B C D Câu 26 Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 3t + ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây Qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 là? A 945m B 994m C 471m D 1001m Trang 3 2 Câu 27 Tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m − ) x + đạt cực tiểu điểm x = −1 A m = −9 B m = C m = −2 D m = Câu 28 Tìm nguyên hàm F ( x ) = ∫ sin xdx A F ( x ) = 1 x − cos x + C B F ( x ) = 1 x − sin x + C C F ( x ) = 1 x − sin x D F ( x ) = 1 x + sin x + C Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi K, L trung điểm AB BC, N điểm thuộc đoạn CD cho CN = ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng ( KLN ) Tính tỉ số A PA = PD B PA = PD C PA = PD PA PD D PA = PD Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) ; B ( 2; −2;1) ; C ( −2;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc ( P ) cho MA = MB = MC Giá trị a + b + c A 39 B 63 C 62 D 38 Câu 31 Bất phương trình log ( x − 3) + log ( x + ) ≤ có nghiệm A x > B − ≤ x ≤ C < x ≤3 D − < x < 100 100 Câu 32 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính M = z1 + z2 A M = −251 B M = 251 C M = 251 i Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh D M = 250 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 5a B C 6a D 3a Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( + 3i ) z = − 9i Số phức w = có điểm biểu diễn điểm điểm A, B, C, iz D hình bên? A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A Trang Câu 35 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện i.z − 2i − = A đường trịn có tâm I ( −2;1) , bán kính R = B đường trịn có tâm I ( 2; −1) , bán kính R = C đường trịn có tâm I ( 2; −1) , bán kính R = D đường trịn có tâm I ( −2;1) , bán kính R = Câu 36 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + ( y − 1) + ( z − ) = mặt phẳng 2 ( P) : x − y − = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) Xác định tọa độ tâm H đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) A H ( 1;0;1) B H ( −2;0; −2 ) C H ( 2;0; ) D H ( −1;0; −1) Câu 37 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường 2my = x , 2mx = y , ( m > ) Giá trị m để S = A m = B m = C m = D m = Câu 38 Một sở sản xuất có bồn chứa nước hình trụ có chiều cao h(m), bán kính đáy (m) 2,5 (m) Chủ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao h1 = 1,5h ( m ) tích tổng thể tích hai bồn nước có sẵn Bán kính đáy bồn nước mà sở dự tính làm gần với giá trị đây? A 2,8m B 2,2m C 2,4m D 2,6m Câu 39 Tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x +1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A m ∈ ( −∞;1) B m ∈ ( 0; +∞ ) C m ∈ ( 0;1] D m ∈ ( 0;1) Câu 40 Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy tam giác cạnh a = cm, cạnh bên SC vng góc với đáy SC = cm Gọi M, N trung điểm AB BC Góc hai đường thẳng SN CM A 30° B 60° C 45° D 90° Câu 41 Cho hàm số y = x + x + a − Giá trị a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = C a = D a = Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB = a , BC = 2a , BD = a 10 Góc hai mặt phẳng ( SBD ) đáy 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) gần với giá trị giá trị sau đây? A 0,80a B 0,85a C 0,95a D 0.98a.  Trang Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) A B C Câu 44 Hệ số lớn biểu thức P ( x ) = ( + x ) ( + x ) A 25346048 B 2785130 Câu 45 Biết hàm số D 17 sau khai triển rút gọn C 5570260 f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn D 50692096 ∫ ∫ f ( x ) dx = f ( x ) dx = − , 2 ∫ f ( x ) dx = −2 13 (với a, b, c ∈ ¡ ) Giá trị biểu thức P = a + b + c A P = − 4 B P = − C P = D P = Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;1) ; mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + 18 = Phương trình đường thẳng ∆ qua M nằm ( α ) cắt mặt cầu ( S) A theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ x − y −1 z −1 x − y −1 z −1 = = = = B −2 −1 −2 C x − y −1 z −1 x − y −1 z −1 = = = = D 1 −2 −1 Câu 47 Có số phức z thỏa mãn z + 2i z = ? A B C D Câu 48 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Bên hình nón người ta đặt khối cầu hình trụ cho hình trụ có đáy nằm đáy hình nón đáy tiếp xúc với đường sinh hình nón; cịn hình cầu tiếp xúc với mặt hình trụ đường sinh hình nón hình vẽ Bán kính mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng thể tích khối cầu khối trụ đạt giá trị lớn A R = 3a 23 B R = 9a 23 C R = a D R = 3a 23 Trang Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) (x − x ) với ∀x ∈ ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Câu 50 Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai ¡ thỏa mãn f ′ ( 1) = f ( − x ) + x f ′′ ( x ) = x với x ∈ ¡ Giá trị tích phân ∫ xf ′ ( x ) dx A B C D Đáp án 1- C 11-D 21-A 31-C 41-A 2-A 12- C 22-D 32-A 42-A 3-C 13-D 23-C 33-B 43-B 4-D 14- C 24-D 34-D 44-D 5-A 15-A 25-A 35-B 45-B 6-D 16-D 26-D 36-C 46-D 7-A 17-C 27-B 37-A 47-A 8-D 18-B 28-B 38-D 48-B 9-D 19- A 29-D 39-A 49-A 10- C 20-C 30-C 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án D Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án D ( ) ( ) Ta có ·A′C ′; BD = ·AC ; BD = 90° Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án D x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm f ′ ( x ) = ⇔ x − x = ⇔  x = ±  Đồ thị hàm số ( C ′ ) : y = f ′ ( x ) với trục hoành có điểm chung Câu 9: Đáp án D log x = log ab − log a3b = log ab b = log = log a −2b ab a Câu 10: Đáp án C Trang Ta có 2019 f ( x ) − 2020 = ⇔ f ( x ) = 2020 2019 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = 2020 cắt đồ thị y = f ( x ) điểm phân biệt 2019 Câu 11: Đáp án D 1 a3 Ta có V = S ABC SA = a 3a = 3 Câu 12: Đáp án C Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án A Vẽ đồ thị y = f ( x ) + cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) lên đơn vị Câu 16: Đáp án D S = ∫ e x dx = e2 x e − = 2 Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án B Câu 19: Đáp án A Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) = x + 3x + C Mà f ( ) = nên C = Vậy f ( ) = 11 Câu 20: Đáp án C Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ Khi z = a − bi Ta có: z + z = + i ( z − ) ⇔ a + bi + ( a − bi ) = + i ( a + bi − ) 5a + b = a = ⇔ a + bi + 4a − 4bi = + − b − 7i ⇔ 5a + b − ( a + 3b ) i = − 7i ⇔  ⇔ a + 3b = b = Do z = + 2i Vậy z = Câu 21: Đáp án A Khối nón tạo thành có bán kính AC = 4a chiều cao AB = 4a 64π a Thể tích khối nón cần tìm V = π ( 4a ) 4a = 3 Câu 22: Đáp án D Ta có y = 5 ( − 3x ) = ( − 3x ) Ta suy y′ = 2 ( − x ) ( − x ) ′ = −5 ( − x ) Câu 23: Đáp án C Trang x x = 3 = ⇔ Ta có − 3.3 + = ⇔  x  x = log 3 = x x Do < log ⇒ x1 = , x2 = log ⇒ A = x1 + x2 = 2.0 + 3.log = 3log Câu 24: Đáp án D Khẳng định D sai Ví dụ hàm số f ( x ) = x ⇒ f ′ ( x ) = x ; f ′′ ( x ) = 12 x f ′ ( x ) = ⇔ x = qua x = f ′ ( x ) đổi dấu nên điểm cực trị hàm số Mặt khác f ′′ ( ) = Câu 25: Đáp án A  x2 − =  x = ±2 ⇔ Ta có log x − = ⇔ x − = ⇔   x − = −1  x = ± 2 Câu 26: Đáp án D Quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 10 S = ∫ ( 3t + ) dt = ( t + 4t ) 10 = 1001 m Câu 27: Đáp án B 2 Xét hàm số f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m − ) x + 2 Ta có f ′ ( x ) = −3 x + ( 2m − 1) x − m + ; f ′′ ( x ) = −6 x + ( 2m − 1) Để x = −1 điểm cực tiểu hàm số f ′ ( −1) = m = f ′ ( −1) = ⇔ m + 8m − = ⇔   m = −9 Với m = ta có f ′′ ( −1) > Với m = −9 ta có f ′′ ( −1) < 2 Vậy x = −1 điểm cực tiểu hàm số f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m − ) x + m = Câu 28: Đáp án B Ta có F ( x ) = ∫ sin xdx = ∫ − cos x 1 1 dx = ∫ 1dx − ∫ cos xdx = x − sin x + C 2 2 Câu 29: Đáp án D Giả sử LN ∩ BD = Nối K với I cắt AD P Suy ( KLN ) ∩ AD = P Ta có KL / / AC ⇒ AC / / ( KLNP )  AC ⊂ ( ACD ) ⇒ PN = AC Ta có  ( ACD ) ∩ ( KLNP ) = PN Trang Khi đó: PA NC = =2 PD ND Câu 30: Đáp án C Ta có M ( x; y;3 − x − y ) ∈ ( P ) 2  MA = MB  x + ( y − 1) + ( z − ) = ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) ⇔  2 2 2 2  MB = MC ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = ( x + ) + y + ( z − 1) 2 2 4 x − y − z = 8 x − y = 10 x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ M ( 2;3; −7 )  −8 x + y = − −8 x + y = −4 y = Vậy a + b + c = 62 Câu 31: Đáp án C Điều kiện: x > Ta có log ( x − 3) + log ( x + ) ≤ ⇔ log ( x − 3) + log 3−2 ( x + ) ≤ 2 ⇔ log ( x − 3) − log ( x + 3) ≤ ⇔ log Do x + > nên ( x − 3) ( x − 3) 2x + ( x − 3) ≤2⇔ 2x + ≤9 ≤ ⇔ 16 x − 24 x + ≤ ( x + 3) ⇔ − ≤ x ≤ 2x + Kết hợp với điều kiện ta < x ≤3 Câu 32: Đáp án A  z1 = + i Ta có z − z + = ⇔   z2 = − i = ( 1+ i) Suy M = z1100 + z100 100 + (1− i) 100 ( = ( 1+ i) ) ( 50 + (1− i) ) 50 = ( 2i ) + ( −2i ) 50 50 = 2.250 ( i ) 25 = −251 Câu 33: Đáp án B ( SAB ) ⊥ ( SBC )  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒  Ta có:   BC ⊥ SA ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB Trong mặt phẳng ( SAB ) : Kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) 1 1 3a = 2+ = + = ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = 2 AH SA AB a 3a 3a Câu 34: Đáp án D Trang 10 Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Ta có z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ a + bi − 2a + 2bi − 3ai − 3b = − 9i  −a − 3b = a = ⇔ −a − 3b − 3ai + 3bi = − 9i ⇔  ⇔ ⇒ z = 2−i  −3a + 3b = −9 b = −1 Số phức w = 5 = = − 2i iz i ( − i ) Câu 35: Đáp án B Ta có i.z − 2i − = ⇔ i ( x + yi ) − 2i − = ⇔ xi − y − 2i − = ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện i.z − 2i − = đường trịn có tâm I ( 2; −1) , bán kính R = Câu 36: Đáp án C Tâm H đường tròn giao tuyến hình chiếu vng góc tâm I = ( 0;1; ) mặt cầu ( S ) lên mặt phẳng ( P ) r Do vectơ pháp tuyến n ( 2; −1;0 ) mặt phẳng ( P ) vectơ phương đường thẳng IH  x = 2t  Suy phương trình đường thẳng IH  y = − t z =  Vì H giao điểm đường thẳng IH mặt phẳng ( P ) nên tọa độ H nghiệm hệ phương trình  x = 2t x =  y = 1− t   ⇔  y = ⇒ H = ( 2;0; )  z =  z =   x − y − = Câu 37: Đáp án A  x2 2 my = x ⇔ y = >0  2m  Ta có    y = 2mx ⇔  y = 2mx >   y = − 2mx <  Phương trình hồnh độ giao điểm 2m ⇒S= ∫ x = x2 = 2mx ⇔  2m  x = 2m x2 4m − 2mx dx = =3⇔ m= 2m Trang 11 Câu 38: Đáp án D Gọi V1 , V2 , V thể tích hai bồn nước có bán kính 2m; 2,5m bồn chứa 2 Theo ta có V = V1 + V2 ⇔ 1,5h.π R = h.π + h.π 2,5 ⇔ R2 = 41 41 ⇒R= ≈ 2, ( m ) 6 Câu 39: Đáp án A ( *) Đặt x = t , t > Khi x − x +1 + m = ⇔ t − 2t + m = ⇔ −t + 2t = m Xét hàm số f ( t ) = −t + 2t với t > Ta có f ′ ( t ) = −2t + ; f ′ ( t ) = ⇔ t = t f ′( t ) + f ( t) +∞ – −∞ Từ bảng biến thiên, suy phương trình ( *) có hai nghiệm thực phân biệt m ∈ ( −∞;1) Câu 40: Đáp án C Gọi I trung điểm BM, ta có NI / / CM nên góc SN CM góc SN NI Xét tam giác SNI có 1 = 6; SN = SC + CN = + = ; NI = CM = 2 2 CI = CM + MI = 24 + = 26 ⇒ SI = SC + CI = + 26 = 30 Vậy · cos SNI = SN + NI − SI 12 + − 30 −12 · = = =− ⇒ SNI = 135° SN NI 2.2 2.4 Vậy góc SN CM 45° Câu 41: Đáp án A Ta có y = x + x + a − = ( x + 1) + a − Đặt u = ( x + 1) ∀x ∈ [ −2;1] u ∈ [ 0; 4] 2 y = max f ( u ) = max { f ( ) , f ( ) } = max { a − ; a − } Khi xmax ∈[ −2;1] u∈[ 0;4] f ( u) = − a ≥ ⇔ a = + Trường hợp 1: a − ≥ a − ⇔ a ≤ ⇒ umax ∈[ 0;4] Trang 12 f ( u ) = a −1 ≥ ⇔ a = + Trường hợp 2: a − ≤ a − ⇔ a ≥ ⇒ umax ∈[ 0;4] y = ⇔ a = Vậy giá trị nhỏ xmax ∈[ −2;1] Câu 42: Đáp án A · = 60° Kẻ HK ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SHK ) ⇒ SKH HC = a ; AD = 3a ; HK = SH = HK tan 60° = 1 AB AD 3a d ( A, BD ) = = 2 BD 10 3a 10 Kẻ HI ⊥ SK ⇒ HI ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = HI Ta có 1 3a = + ⇒ HI = 2 AI HK SH 10 Câu 43: Đáp án B 2 Ta có y ′ = f ′ ( x − x ) = ( x − ) f ′ ( x − x ) x =  2 x − = x = 2 x − =  y′ = ⇔  ⇔  x − 2x = ⇔  x = 2  ′ f x − x = )  (  x2 − x = x = 1+    x = − Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 44: Đáp án D Khi P ( x ) = ( x + 1) ( + x ) 17 17 17 17 k =0 k =0 k =0 = ( + x ) ∑ C17k k x k = ∑ C17k 2k x k + ∑ C17k k x k +1 k k k −1 k −1 Suy hệ số x k khai triển C17 + C17 C17k 2k + C17k −1 2k −1 ≥ C17k +1 2k +1 + C17k 2k Hệ số x lớn  k k k −1 k −1 k −1 k −1 k −2 k −2 C17 + C17 ≥ C17 + C17 k  22 ≥  C17k −1 2k −1 ≥ C17k +1 k +1  ( k − 1) ! ( 18 − k ) ! ( k + 1) ! ( 16 − k ) ! ⇔ k k ⇔ k −2 k −2 22  C17 ≥ C17 ≥  k ! ( 17 − k ) ! ( k − ) ! ( 19 − k ) !    ( 18 − k ) ( 17 − k ) ≥ k ( k + 1) 3k − 141k + 1224 ≤ k∈¥ *  ⇔ ⇔  → k = 12 k − 147 k + 1368 ≥    ≥  ( k − 1) k ( 18 − k ) ( 19 − k ) Trang 13 12 12 11 11 Vậy hệ số lớn cần tìm C17 = C17 = 50692096 Câu 45: Đáp án B d Ta có a ∫ f ( x ) dx =  x + b b d a x + cx ÷ = d + d + cd 2 0 1 a b  ∫ f ( x ) dx = − ⇔ + + c = −  2 0 a =   Do  ∫ f ( x ) dx = −2 ⇔ a + 2b + 2c = −2 ⇔ b = 3 0  16 3 c = − 13 13   ∫ f ( x ) dx = ⇔ 9a + b + 3c = 2  Vậy P = a + b + c = − Câu 46: Đáp án D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3;3; ) có bán kính R = IM = ( − 2) 2 + ( − 1) + ( − 1) = 14 < R ⇒ M nằm mặt cầu ( S ) Để ∆ cắt mặt cầu theo đoạn thẳng có độ dài khoảng cách từ I đến ∆ lớn Khi IM ⊥ ∆ r uur r  ∆ ⊂ ( α ) r uur uuu u ⊥ nα r ⇒  r uuu r ⇒ u =  nα , MI  = ( 1; −2;1) Gọi vectơ phương ∆ u ta có   ∆ ⊥ MI u ⊥ MI r x − y −1 z −1 = = Đường thẳng ∆ qua M ( 2;1;1) có vectơ phương u = ( 1; −2;1) −2 −1 Câu 47: Đáp án A Ta có: z + 2i z = ( 1) ⇔ z = −2i z 2 Lấy môđun hai vế ta z = −2i z z =0  z3 = ⇔ z =2 z ⇔ Thay vào ( 1) ta   z =  z + 8i = + Trường hợp 1: z = , ta có z = ⇔ z =  z = 2i  + Trường hợp 2: z = , ta có z + 8i = ⇔ ( z − 2i ) ( z + 2iz − ) = ⇔  z = − i z = − − i  Câu 48: Đáp án B Gọi bán kính mặt đáy hình trụ x Bán kính khối cầu r = Chiều cao khối trụ h = x 3 ⇒ Vc = πx 27 a − 3x Trang 14    ax  ax 23x3  3 ⇒ VT = π x  a − 3x ÷ = π − x ⇒ V = V + V = π −  ÷  ÷ C T ÷ 27       Xét hàm số y = 9a  a ax 23 x3 27π 3  0; ÷ ta có Vmax = − a x = 23  2 27 1058 Câu 49: Đáp án A Đặt g ( x ) = f ( x − x + m ) f ′ ( x ) = ( x − 1) (x − x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − ) ( x − x + m − 1) x =   x − 8x + m −1 = g′ ( x) = ⇔  x − 8x + m =   x2 − 8x + m − =  (x − 8x + m ) ( x − 8x + m − ) ( 1) ( 2) ( 3) Các phương trình ( 1) , ( ) , ( 3) khơng có nghiệm chung đôi ( x − x + m − 1) ≥ 0∀x ∈ ¡ Suy g ( x ) có điểm cực trị ( ) ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ = 16 − m > m < 16 ∆ = 16 − m + >   m < 18 ⇔ ⇔ ⇔ m < 16 16 − 32 + m ≠ m ≠ 16 16 − 32 + m − ≠ m ≠ 18 Vì m nguyên dương m < 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 50: Đáp án C Từ giả thiết f ( − x ) + x f ′′ ( x ) = x ⇒ f ( 1) = (thay x = ) 1 0 ⇒ ∫ x f ′′ ( x ) dx = ∫ xdx − ∫ f ( − x ) dx u = x  du = xdx ⇒ Đặt   dv = f ′′ ( x ) dx v = f ′ ( x ) 2 Khi ∫ x f ′′ ( x ) dx = x f ′ ( x ) 1 0 1 − 2∫ xf ′ ( x ) dx = − I 0 Mặt khác ∫ xdx − ∫ f ( − x ) dx = x 1 1 − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = − xf ( x ) + ∫ xf ′ ( x ) dx = + I 0 0 Suy − I = + I ⇒ I = Trang 15 ... 14- C 24-D 34-D 44-D 5- A 15- A 25- A 35- B 45- B 6-D 16-D 26-D 36-C 46-D 7-A 17-C 27-B 37-A 47-A 8-D 18-B 28-B 38-D 48-B 9-D 19- A 29-D 39-A 49-A 10- C 20-C 30-C 40-C 50 -C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:... án A  z1 = + i Ta có z − z + = ⇔   z2 = − i = ( 1+ i) Suy M = z1100 + z100 100 + (1− i) 100 ( = ( 1+ i) ) ( 50 + (1− i) ) 50 = ( 2i ) + ( −2i ) 50 50 = 2. 250 ( i ) 25 = − 251 Câu 33: Đáp án... sản xuất có bồn chứa nước hình trụ có chiều cao h(m), bán kính đáy (m) 2 ,5 (m) Chủ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao h1 = 1,5h ( m ) tích tổng thể tích hai bồn nước có sẵn