de thi HK1 co dap an

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biếnb. Câu6 (4đ).[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: Tốn (90phút)

Câu1(1đ) Thực phép tính: a) 3 24 4

  x

x

x .

b) x3 3x2 x 3x 3.

Câu2(1đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a x2 9y2

 b 5x3y5x2y 5xy 5y

Câu3(1đ) Tính giá trị biểu thức A=x2 2xy 1 y2

   với x=100; y=1

Câu4(1đ) Chứng minh giá trị biểu thức :

P = x -13 x + + x + x 13      không phụ thuộc vào x.

Câu5(2đ) Cho   

 

 

2 x + 1 3 1 - 3x x + 4

A = + 3x : .

x - 2 2 - x- x - 2 - x - 2

a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b Rút gọn tính giá trị biểu thức A với x =

2 1

Câu6(4đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M điểm đối xứng với H qua AB, Gọi N điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh M đối xứng với N qua A b) Tam giác MHN hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? d) Chứng minh BC=BM+CN

e) Tính diện tích BMNC biết BC=20cm, AH= 8cm

-(Hết) -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu1 a 4 4

3 x  x

x =12x5 6x3 12x2 0,50

b x3 3x2 x 3x 3=

1

x  0,50

Câu2

a x2 9y2

 =x2  (3 )y (x 3 )(y x3 )y 0.25

b

3

2

2

5 5 5 5 5 ( 1)

5 ( 1) ( 1) 5 ( 1)( 1)

5 ( 1)( 1)

x y x y xy y y x x x

y x x x y x x

y x x

                     0.75 Câu 3

2 2

2

2

( ) ( 1)( 1)

A x xy y x xy y

x y x y x y

       

       

Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có : A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800

0,25 0,50 0,25

Câu 4

P = (x – 1)3– (x + 1)3 + 6(1 + x)(x – 1)

= (x3– 3x2 + 3x – 1) – (x3 + 3x2+ 3x + 1) + 6(x2– 1)

= x3– 3x2 + 3x – – x3– 3x2– 3x – + 6x2– = –

0,50 0,25

Vậy giá trị P không phụ thuộc vào x 0,25

Câu 5

a A có nghĩa x  2; x  13 0,50

b

*A =

2

x 3x x

3x :

x x x x

                      =

x 3x x 3x :

x x x

                   = 2 x 4 x x 3 1 2 x ). x 3 1 ( 2       = 2 x 4 x ) 2 x ( 2     = 2 x ) 4 x ( ) 2 x

( 2 2

    = 2 x 4 x 4 x 4

x2 2



   

= x 4x2

 

* Với x = 0,5 thỏa điều kiện, thay vào biểu thức rút gọn A ta có giá trị A = 0,45.0,25= 34

0,25

0,25

0,50

Câu ý Nội dung Điểm

Câu6

1

N

M

H B

A

C

0.25

a

AB trung trực HM  AH=AM, tương tự ta có AH=AN  AM=AN (1)

Tam giác AMN cân nên HAM 2A1, tương tự ta có HAN 2A2

Suy ra:      

1 2

2 2( ) 2.90o 180o

HAM HAN  A  A  A A   Do M;A;N thẳng hàng (2)

Từ (1) (2) suy A trung điểm cuả MN Vậy M đối xứng với N qua A

0.25 0.25

0.25 0.25 b Tam giác MHN có HA đường trung tuyến

1

HA MN nên

tam giác MHN vuông H

0.50

c

 

( ) 90o

AMB AHB c c c AMB AHB

      

 

( ) 90o

ANC AHC c c c ANC AHC

      

Suy BM//CN  BMNC hình thang vng

0.25 0.25 0.25 d

AB trung trục MH  MB=HB

AC trung trục NH  NC=HC

Ta có BC=BH+HC=MB+NC

0.25 0.25

e

BMNC hình thang vng nên: 1( )

2

BMNC

S  BM CN MN

Mà BM+CN=BC; MN=2AH

 120.16 160( 2)

2

BMNC

S   cm

0.25 0.25 0.50

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: Tốn (90phút)

Câu1(1đ) Thực phép tính: a) 3x34x2 2x 4 .

b)  x3 2x2 x 2  x 2

     .

Câu2(1đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 9x2 y2

 b 3x y3  3x y2  3xy3y Câu3(1đ) Tính giá trị biểu thức

A=x2  2x 1 y2 với x=100; y=1

Câu4(1đ) Chứng minh giá trị biểu thức :

P = x -23 x +23+12x +2 x 2 không phụ thuộc vào x.

Câu5(2đ) Cho 2

x 2x x x 36 x 6x 6x

 

 



 



 

 

x

A = : .

x - x +

a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

b Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Câu6(4đ) Cho tam giác PQR vuông P, đường cao PI Gọi H điểm đối xứng với I qua PQ, Gọi K điểm đối xứng với I qua PR.

d) Chứng minh H đối xứng với K qua P e) Tam giác HIK hình gì? Vì sao?

f) Tứ giác QHKR hình gì? Vì sao? d) Chứng minh QR=QH+RK

e) Tính diện tích QHKR biết QR=15cm, PI= 6cm

Câu ý Nội dung Điểm

Câu1

a 3x34x2 2x 4 12x5 6x4  12x3 0,50

b  x3  2x2  x 2 x 2 x2 1 0,50

Câu2

a 9x2  y2 (3 )x  y2 (3x y x y )(3  ) 0.25

b

3

2

2

3 3 3 3 3 ( 1)

3 ( ( 1) ( 1)) ( 1)( 1) 3 ( 1)( 1)

x y x y xy y y x x x

y x x x y x x

y x x

      

      

  

0.75

Câu 3

A=x2 2x 1 y2 (x 1)2 y2 (x 1 y x)( 1 y)

          

Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có : A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800

0,25 0,50 0,25

Câu 4

   3    

3 2

P 2 12 2

x 6x 12x x 6x 12x 12x 48 48

  

         



3

x - x + + x + x

0,50 0,25

Vậy giá trị P không phụ thuộc vào x 0,25

Câu 5

a A có nghĩa x  -6; x  6, x ≠ 3, x ≠ 0,50

b

2 2

2

x 2x x x 36 x 6x 6x

x (x 6) x(x 6) x

x(x 6)(x 6) 2(x 3) x 12x 36 x x 2(x 6)(x 3) x x x 6 x

1 x

 

 



 



 

 

  

 

   

 

   

    



 



x

A = :

x - x +

0,50 0,50 0,50 Câu6

1

K

H

I Q

P

R

a

PQ trung trực HI  PI=PH, tương tự ta có PK=PI  PH=PK (1)

Tam giác PIH cân nên HPI 2P1, tương tự ta có IPK 2P 2

Suy ra:      

1 2

2 2( ) 2.90o 180o

HPI IPK  P P  P P   Do H;P;K thẳng hàng (2)

Từ (1) (2) suy P trung điểm cuả HK Vậy H đối xứng với K qua P

0.25 0.25

0.25 0.25 b Tam giác HIK có IP đường trung tuyến

1

IP HK nên

tam giác HIK vuông I

0.50

c

 

( ) 90o

PHQ PIQ c c c PHQ PIQ

      

 

( ) 90o

PKR PIR c c c PKR PIR

      

Suy QH//RK  QHKR hình thang vng

0.25 0.25 0.25 d

PQ trung trục IH  HQ=QI

PR trung trục IK  IR=RK

Ta có QR=QI+IR=QH+RK

0.25 0.25

e

QHKR hình thang vng nên: 1( )

2

QHKR

S  QH KR HK

Mà QH+KR=QR; HK=2PI

 115.12 90( 2)

2

QHKR

S   cm