Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biếnb. Câu6 (4đ).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
MƠN: Tốn (90phút)
Câu1(1đ) Thực phép tính:
a)
3 2
4 4
x
x
x
.
b)
x3 3x2 x 3
x 3
.
Câu2(1đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a x2 9y2
b 5x3y5x2y 5xy 5y
Câu3(1đ) Tính giá trị biểu thức A=x2 2xy 1 y2
với x=100; y=1
Câu4(1đ) Chứng minh giá trị biểu thức :
P =
x -1
3
x + + x + x 1
3
không phụ thuộc vào x.Câu5(2đ) Cho
2 x + 1 3 1 - 3x x + 4
A = + 3x : .
x - 2 2 - x- x - 2 - x - 2
a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b Rút gọn tính giá trị biểu thức A với x =
2 1
Câu6(4đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M điểm đối xứng với H qua AB, Gọi N điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh M đối xứng với N qua A b) Tam giác MHN hình gì? Vì sao?
c) Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? d) Chứng minh BC=BM+CN
e) Tính diện tích BMNC biết BC=20cm, AH= 8cm
-(Hết) -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(2)Câu1 a
4 4
3 x x
x
=
12
x
5
6
x
3
12
x
2 0,50b
x3 3x2 x 3
x 3
=
1
x
0,50Câu2
a x2 9y2
=
x
2
(3 )
y
(
x
3 )(
y x
3 )
y
0.25b
3
2
2
5
5
5
5
5 (
1)
5
(
1) (
1)
5 (
1)(
1)
5 (
1)(
1)
x y
x y
xy
y
y x
x
x
y x x
x
y x
x
y x
x
0.75 Câu 32 2
2
2
( ) ( 1)( 1)
A x xy y x xy y
x y x y x y
Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có : A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800
0,25 0,50 0,25
Câu 4
P = (x – 1)3– (x + 1)3 + 6(1 + x)(x – 1)
= (x3– 3x2 + 3x – 1) – (x3 + 3x2+ 3x + 1) + 6(x2– 1)
= x3– 3x2 + 3x – – x3– 3x2– 3x – + 6x2– = –
0,50 0,25
Vậy giá trị P không phụ thuộc vào x 0,25
Câu 5
a A có nghĩa x 2; x 13 0,50
b
*A =
2
x 3x x
3x :
x x x x
=
x 3x x 3x :
x x x
= 2 x 4 x x 3 1 2 x ). x 3 1 ( 2 = 2 x 4 x ) 2 x ( 2 = 2 x ) 4 x ( ) 2 x
( 2 2
= 2 x 4 x 4 x 4
x2 2
= x 4x2
* Với x = 0,5 thỏa điều kiện, thay vào biểu thức rút gọn A ta có giá trị A = 0,45.0,25= 34
0,25
0,25
0,50
(3)Câu ý Nội dung Điểm
Câu6
1
N
M
H B
A
C
0.25
a
AB trung trực HM AH=AM, tương tự ta có AH=AN AM=AN (1)
Tam giác AMN cân nên HAM 2A1, tương tự ta có HAN 2A2
Suy ra:
1 2
2 2( ) 2.90o 180o
HAM HAN A A A A Do M;A;N thẳng hàng (2)
Từ (1) (2) suy A trung điểm cuả MN Vậy M đối xứng với N qua A
0.25 0.25
0.25 0.25 b Tam giác MHN có HA đường trung tuyến
1
HA MN nên
tam giác MHN vuông H
0.50
c
( ) 90o
AMB AHB c c c AMB AHB
( ) 90o
ANC AHC c c c ANC AHC
Suy BM//CN BMNC hình thang vng
0.25 0.25 0.25 d
AB trung trục MH MB=HB
AC trung trục NH NC=HC
Ta có BC=BH+HC=MB+NC
0.25 0.25
e
BMNC hình thang vng nên: 1( )
2
BMNC
S BM CN MN
Mà BM+CN=BC; MN=2AH
120.16 160( 2)
2
BMNC
S cm
0.25 0.25 0.50
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
(4)ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
MƠN: Tốn (90phút)
Câu1(1đ) Thực phép tính:
a)
3x3
4x2 2x 4
.
b)
x3 2x2 x 2
x 2
.
Câu2(1đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 9x2 y2
b 3x y3 3x y2 3xy3y Câu3(1đ) Tính giá trị biểu thức
A=x2 2x 1 y2 với x=100; y=1
Câu4(1đ) Chứng minh giá trị biểu thức :
P =
x -2
3
x +2
3+12
x +2
x 2
không phụ thuộc vào x.Câu5(2đ) Cho 2
x 2x x x 36 x 6x 6x
x
A = : .
x - x +
a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Câu6(4đ) Cho tam giác PQR vuông P, đường cao PI Gọi H điểm đối xứng với I qua PQ, Gọi K điểm đối xứng với I qua PR.
d) Chứng minh H đối xứng với K qua P e) Tam giác HIK hình gì? Vì sao?
f) Tứ giác QHKR hình gì? Vì sao? d) Chứng minh QR=QH+RK
e) Tính diện tích QHKR biết QR=15cm, PI= 6cm
(5)
Câu ý Nội dung Điểm
Câu1
a
3
x
3
4
x
2
2
x
4
12
x
5
6
x
4
12
x
3 0,50b
x
3
2
x
2
x
2
x
2
x
2
1
0,50Câu2
a
9
x
2
y
2
(3 )
x
y
2
(3
x y x y
)(3
)
0.25b
3
2
2
3
3
3
3
3 (
1)
3 ( (
1) (
1)) (
1)(
1)
3 (
1)(
1)
x y
x y
xy
y
y x
x
x
y x x
x
y x
x
y x
x
0.75
Câu 3
A=x2 2x 1 y2 (x 1)2 y2 (x 1 y x)( 1 y)
Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có : A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800
0,25 0,50 0,25
Câu 4
3
3 2
P 2 12 2
x 6x 12x x 6x 12x 12x 48 48
3
x - x + + x + x
0,50 0,25
Vậy giá trị P không phụ thuộc vào x 0,25
Câu 5
a A có nghĩa x -6; x 6, x ≠ 3, x ≠ 0,50
b
2 2
2
x 2x x x 36 x 6x 6x
x (x 6) x(x 6) x
x(x 6)(x 6) 2(x 3) x 12x 36 x x 2(x 6)(x 3) x x x 6 x
1 x
x
A = :
x - x +
0,50 0,50 0,50 Câu6
1
K
H
I Q
P
R
(6)a
PQ trung trực HI PI=PH, tương tự ta có PK=PI PH=PK (1)
Tam giác PIH cân nên HPI 2P1, tương tự ta có IPK 2P 2
Suy ra:
1 2
2 2( ) 2.90o 180o
HPI IPK P P P P Do H;P;K thẳng hàng (2)
Từ (1) (2) suy P trung điểm cuả HK Vậy H đối xứng với K qua P
0.25 0.25
0.25 0.25 b Tam giác HIK có IP đường trung tuyến
1
IP HK nên
tam giác HIK vuông I
0.50
c
( ) 90o
PHQ PIQ c c c PHQ PIQ
( ) 90o
PKR PIR c c c PKR PIR
Suy QH//RK QHKR hình thang vng
0.25 0.25 0.25 d
PQ trung trục IH HQ=QI
PR trung trục IK IR=RK
Ta có QR=QI+IR=QH+RK
0.25 0.25
e
QHKR hình thang vng nên: 1( )
2
QHKR
S QH KR HK
Mà QH+KR=QR; HK=2PI
115.12 90( 2)
2
QHKR
S cm