đề thi HK1 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: Toán (90phút) Câu1(1đ). Thực hiện phép tính: a) ( ) 4243 32 −+ xxx . b) ( ) ( ) 333 23 −÷−+− xxxx . Câu2(1đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. 22 y9x − b. y5xy5yx5yx5 23 −−+ Câu3(1đ). Tính giá trị biểu thức A= 2 2 2 1x xy y− − + với x=100; y=1 Câu4(1đ). Chứng minh rằng giá trị của biểu thức : P = ( ) ( ) ( ) ( ) − − 3 3 x -1 x +1 + 6 x +1 x 1 không phụ thuộc vào x. Câu5(2đ). Cho      ÷       2 x +1 3 1- 3x x + 4 A = + 3x : . x - 2 2 - x x - 2 x - 2 - - a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn và tính giá trị biểu thức A với x = 2 1 . Câu6(4đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm đối xứng với H qua AB, Gọi N là điểm đối xứng với H qua AC. a) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. b) Tam giác MHN là hình gì? Vì sao? c) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh rằng BC=BM+CN e) Tính diện tích của BMNC biết BC=20cm, AH= 8cm. -------(Hết)--------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM. 801 Câu ý Nội dung Điểm Câu1 a ( ) 4243 32 −+ xxx = 5 3 2 12 6 12x x x + + 0,50 b ( ) ( ) 333 23 −÷−+− xxxx = 2 1x + 0,50 Câu2 a 22 y9x − = 2 2 (3 ) ( 3 )( 3 )x y x y x y − = − + 0.25 b 3 2 3 2 2 2 2 5 5 5 5 5 ( 1) 5 ( 1) ( 1) 5 ( 1)( 1) 5 ( 1)( 1) x y x y xy y y x x x y x x x y x x y x x + − − = + − −   = + − + = + −   = − + 0.75 Câu 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ( ) 1 ( 1)( 1) A x xy y x xy y x y x y x y = − − + = − + − = − − = − − − + Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có : A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800 0,25 0,50 0,25 Câu 4 P = (x – 1) 3 – (x + 1) 3 + 6(1 + x)(x – 1) = (x 3 – 3x 2 + 3x – 1) – (x 3 + 3x 2 + 3x + 1) + 6(x 2 – 1) = x 3 – 3x 2 + 3x – 1 – x 3 – 3x 2 – 3x – 1 + 6x 2 – 6 = – 8. 0,50 0,25 Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào x. 0,25 Câu 5 a A có nghĩa khi x ≠ 2; x ≠ 3 1 0,50 b *A = 2 x 1 3 1 3x x 4 3x : . x 2 x 2 x 2 x 2  + − −  +   + − −  ÷   − − − −     = 2 x 2 1 3x x 4 3x : x 2 x 2 x 2  − −  +   − −  ÷   − − −     = 2x 4x x31 2x ).x31( 2 − + − − − − = 2x 4x )2x( 2 − + −− = 2x )4x()2x( 22 − +−− = 2x 4x4x4x 22 − −−+− = 2x x4 − − * Với x = 0,5 thỏa điều kiện, thay vào biểu thức rút gọn A ta có giá trị của A = 25,0 5,0 .4 − − = 3 4 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 Câu ý Nội dung Điểm Câu6 1 2 N M H B A C 0.25 a AB là trung trực của HM ⇒ AH=AM, tương tự ta có AH=AN ⇒ AM=AN (1) Tam giác AMN cân nên · µ 1 2HAM A= , tương tự ta có · µ 2 2HAN A= Suy ra: · · µ ¶ µ ¶ 1 2 1 2 2 2 2( ) 2.90 180 o o HAM HAN A A A A+ = + = + = = Do đó M;A;N thẳng hàng. (2) Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm cuả MN. Vậy M đối xứng với N qua A 0.25 0.25 0.25 0.25 b Tam giác MHN có HA là đường trung tuyến và 1 2 HA MN= nên tam giác MHN vuông tại H. 0.50 c · · ( ) 90 o AMB AHB c c c AMB AHB∆ = ∆ − − ⇒ = = · · ( ) 90 o ANC AHC c c c ANC AHC∆ = ∆ − − ⇒ = = Suy ra BM//CN ⇒ BMNC là hình thang vuông. 0.25 0.25 0.25 d AB là trung trục của MH ⇒ MB=HB AC là trung trục của NH ⇒ NC=HC Ta có BC=BH+HC=MB+NC 0.25 0.25 e BMNC là hình thang vuông nên: 1 ( ). 2 BMNC S BM CN MN= + Mà BM+CN=BC; MN=2AH ⇒ 2 1 20.16 160( ) 2 BMNC S cm= = 0.25 0.25 0.50 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ 802 TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: Toán (90phút) Câu1(1đ). Thực hiện phép tính: a) ( ) 3 2 3 4 2 4x x x + − . b) ( ) ( ) 3 2 2 2 2x x x x − + − ÷ − . Câu2(1đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. 2 2 9x y − b. 3 2 3 3 3 3x y x y xy y − − + Câu3(1đ). Tính giá trị biểu thức A= 2 2 2 1x x y− + − với x=100; y=1 Câu4(1đ). Chứng minh rằng giá trị của biểu thức : P = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 12 2 2 − − 3 x - x + + x + x không phụ thuộc vào x. Câu5(2đ). Cho 2 2 2 x 6 2x 6 x 6 x 36 x 6x 6x − −   −  ÷ − + +   x A = : . x - x + a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến. Câu6(4đ). Cho tam giác PQR vuông tại P, đường cao PI. Gọi H là điểm đối xứng với I qua PQ, Gọi K là điểm đối xứng với I qua PR. d) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua P. e) Tam giác HIK là hình gì? Vì sao? f) Tứ giác QHKR là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh rằng QR=QH+RK e) Tính diện tích của QHKR biết QR=15cm, PI= 6cm. ------(Hết)------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM. Câu ý Nội dung Điểm Câu1 a ( ) 3 2 5 4 3 3 4 2 4 12 6 12x x x x x x + − = + − 0,50 b ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 1x x x x x − + − ÷ − = + 0,50 Câu2 a 2 2 2 2 9 (3 ) (3 )(3 )x y x y x y x y − = − = − + 0.25 b 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 ( 1) 3 ( ( 1) ( 1)) 3 ( 1)( 1) 3 ( 1)( 1) x y x y xy y y x x x y x x x y x x y x x − − + = − − + = − − − = − − = + − 0.75 Câu 3 A= 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1 )( 1 )x x y x y x y x y− + − = − − = − − − + Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có : A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800 0,25 0,50 0,25 Câu 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 2 P 2 2 12 2 2 x 6x 12x 8 x 6x 12x 8 12x 48 48 = − − = − + − − − − − + − = − 3 x - x + + x + x 0,50 0,25 Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào x. 0,25 Câu 5 a A có nghĩa khi x ≠ -6; x ≠ 6, x ≠ 3, x ≠ 0. 0,50 b 2 2 2 2 2 x 6 2x 6 x 6 x 36 x 6x 6x x (x 6) x(x 6) x . x(x 6)(x 6) 2(x 3) 6 x 12x 36 x 6 x 2(x 6)(x 3) 6 x x 6 x 6 6 x 1 x 6 − −   −  ÷ − + +   − − + = + − + − − − − = + = + − − − − − − = =− − x A = : x - x + 0,50 0,50 0,50 Câu ý Nội dung Điểm Câu6 1 2 K H IQ P R 0.25 a PQ là trung trực của HI ⇒ PI=PH, tương tự ta có PK=PI ⇒ PH=PK (1) Tam giác PIH cân nên · µ 1 2HPI P= , tương tự ta có · µ 2 2IPK P= Suy ra: · · µ µ µ µ 1 2 1 2 2 2 2( ) 2.90 180 o o HPI IPK P P P P+ = + = + = = Do đó H;P;K thẳng hàng. (2) Từ (1) và (2) suy ra P là trung điểm cuả HK. Vậy H đối xứng với K qua P 0.25 0.25 0.25 0.25 b Tam giác HIK có IP là đường trung tuyến và 1 2 IP HK= nên tam giác HIK vuông tại I. 0.50 c · · ( ) 90 o PHQ PIQ c c c PHQ PIQ∆ = ∆ − − ⇒ = = · · ( ) 90 o PKR PIR c c c PKR PIR∆ = ∆ − − ⇒ = = Suy ra QH//RK ⇒ QHKR là hình thang vuông. 0.25 0.25 0.25 d PQ là trung trục của IH ⇒ HQ=QI PR là trung trục của IK ⇒ IR=RK Ta có QR=QI+IR=QH+RK 0.25 0.25 e QHKR là hình thang vuông nên: 1 ( ). 2 QHKR S QH KR HK= + Mà QH+KR=QR; HK=2PI ⇒ 2 1 15.12 90( ) 2 QHKR S cm= = 0.25 0.25 0.50 . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THI N HUẾ TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: Toán (90phút) Câu1(1đ). Thực hiện phép. 0.25 0.50 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THI N HUẾ 802 TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: Toán (90phút) Câu1(1đ). Thực hiện phép