On thi HK I Toan 10

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.. c) Tìm toạ độ E sao cho ABCD là hình bình hành... d) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC. Suy ra số đo góc A... b) Tính độ [r]

ĐỂ 1

Bài 1: Tìm a, b, c parabol (P): y ax 2bx c biết (P) qua A(0; -1); B(1;-1); C(-1;1)

Bài 2: Cho pt x2 2(m 1)x m 2 3m0 (1)

a) Tìm m để pt(1) có nghiệm x0 Tính nghiệm cịn lại b) Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

2 2

x x 

Bài 3: Giải phương trình:

1) | 2x3 | x 2) 2x2 4x 1 x 1    

Bài 4: Cho a0; b0 CMR:

4 2

a b   ab b a Dấu xảy nào? Bài 5: Cho điểm A, B, C, D CMR:AB CD AD CB   

Bài 6: Tính tổng A=cos1600 cos1300 cos200 cos500

  

Bài 7: Cho ABC có A(3;1); B( 1;2) ; C(0;4) a) Tính toạ độ v AB BC 

  b) Tính tích vơ hướng               AB CA.

1) Xét tính chẵn lẻ hàm số:

2

| | ( )

1

x x y f x

x

 



2) Tìm hệ số a, b parabol (P): y ax bx2 biết I(1;3) đỉnh (P)

Bài 2:

1) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 2

1

x m x

x x

 

 



2) Giải hệ pt: a) 2 24 10

x y

x y

  



 



b) xy 52 2

x y 26

  

 



Bài 3: Cho phương trình x2 2(m1)x m  3m0 (1) a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x0 Tính

nghiệm cịn lại

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12x22 8

Bài 4: Cho a0; b0, c0 CMR: 3

(1a)(1b)(1 ) (c  abc1)

Bài 5: Cho ABC với AB2; AC2 3; BAC 300 a) Tính diện tích ABC

Bài 6: Trong mp Oxy cho ABC với A(1; 2) ; B( 3;0) ; C( 1;4) Chứng minh ABCcân Tìm toạ độ trực tâm H tam giác

ABC



ĐỀ 3

Bài 1: Tìm tập xác định xét tính chẵn lẻ hàm số: | 2 | | 2 |

6 | |

x x

y

x

  

 

Bài 2: Trong mp Oxy cho điểm A( 2;5) ; B(2;1); C(0; 1) a) Tìm phương trình parabol qua điểm A, B, C b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị parabol Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

(3 2) 3

2 ( 1) 4

mx m y m

x m y

   

 

  



Bài 4: Giải biện luận phương trình sau theo m: a) (m1)2x 2mx m 5x2

b) 1 2

1

x m x

x x

 

 



Bài 5: Tìm giá trị m để phương trình:

2 4 1 0

Bài 6: Cho ABC có M, H, K trung điểm BC, CA, AB CMR:   AM BH CK  0



Bài 7: Cho ABC có AB2; BC 3; AC4 a) Tính  AB AC. Suy số đo góc A. b) Gọi I trung điểm AC Tính CB CI . c) Klà trung điểm BI Tính AK

ĐỀ 4 Bài 1: Giải phương trình sau:

a) x1 x b) | 2x3 | x Bài 2: Giải biện luận phương trình hệ phương trình

a) 2(m1)x m x ( 1) 2 m3

b) 2 1

( 1)

mx y

x m y m

 

 

  



Bài 3: Cho phương trình x2 mx 21 0

  

a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm giá trị m để hiệu nghiệm phương trình sau

bằng 1: 2x2  (m1)x m  3 Bài 4: Cho a, b, c   CMR

a)

2 2

4 4 ( )

3

a b c

b)

2 4( )

27

a b

a b  

Bài 5: Cho ABC I nằm cạnh BCsao cho 3BI 2CI Chứng

minh: 3 2

5 5

AI  AB AC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Bài 6: Trên mp Oxy cho A( 2;1) ; B(3; 4) ; C(0;3) a) CM: ABC vng, tính diện tích ABC b) Tìm toạ độ điểm D thoả AB2AC 3AD Bài 7: Cho ABC đều, cạnh a

a) Tính               AB AC. ;  AB BC.

b) Gọi M điểm thoả hệ thức 3AM2AB0 

Tính độ dài CM Tính cosincủa góc nhọn tạo đường thẳng CM

BC

ĐỀ 5

Bài 1: Cho hàm số yx2bx c có đồ thị (P) a) Tìm b, c biết (P) có đỉnh S( 1;3) b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (P) Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 1

2 2 5

x my m

mx y m

  

 

  

 a) Giải hệ m= -1

Bài 3: Tìm x để hàm số sau đạt giá trị lớn tìm giá trị ( 2)(3 )

y x  x với 2 x

Bài 4: Trong mp Oxy cho A( 1; 1)  ; B(2; 3) ; C( 3; 4) 

a) CMR: ABC vng Tính SABC

b) Cho M nằm đường thẳng BC (M B ) Xác định M cho SABC SACM

Bài 5: Cho sinx=4

5 (900<x<1800) Tính giá trị biểu thức: A=sinx+5cosx

1 t anx

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB=3; AD=5; AC=3 13 a) Tính BD b) Tính diện tích ABCD

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính BG theo vectơ AB, AD

ĐỀ 6

Bài 1: Giải biện luận phương trình hệ phương trình sau theo m: a) m2(2x1) 2 x m 2m1

b) 3

1 2

x m x

x x

 



 

c) 32

2

x my m

mx y m

 

 

  

Bài 2: Chứng minh hàm số 1 1

x y

x

 

 hàm số giảm khoảng xác định

Bài 3: Cho x1 Tìm GTNN 2 4 1

y x

x

 

 Bài 4: Chứng minh rằng:

a) 2sin cos sin os 1

sin os 1

x x x c x

x c x    

b) tan 3sin 1

sin os (1 os )

x x

x c x c x







Bài 5: Cho ABC Gọi M, N, P điểm cho

3

MA MB  BN BC  AP AC

                                                                                                 

Điểm I xác định 16AI 9AN

a) Tính AN, MP theo AB, AC b) CMR: M, I, P thẳng hàng

Bài 6: Trong mp Oxy cho A( 2; 2)  ; B(1; 3) ; C(5; 1)

a) Tính BA BC . Suy góc ABC tam giác ABC. b) Tìm D để ABCD hình bình hành

Bài 7: Cho ABC có AB=2; AC=3; A600 a) Tính               AB AC.

ĐỀ 7

Bài 1: Cho phương trình 3x22(m1)x m  0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả: 2

1 4 9

x x 

Bài 2: Cho hệ phương trình 3 1

3 1

mx y

x my

 

 

 



a) Giải biện luận hệ phương trình

b) Khi hệ có nghiệm (x y; ) Hãy tìm hệ thức x y độc lập với m

Bài 3: CMR:

a) a4 b4 a b ab3

   , a b,  

b) (a2 b c2)( 2 d2) ( ac bd )2, a b c d, , ,  

Bài 4: Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c có đồ thị (P)

a) Tìm a, b, c biết (P) qua gốc toạ độ O có đỉnh (2; 2)

S 

b) Khảo sát vẽ (P) vừa tìm

Bài 5: Trong mp Oxy cho A( 1;4) ; B(1;1); C( 4; 2)  a) CMR: Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành? c) Tìm toạ độ điểm I Oy cho ABC cân I Bài 6: Rút gọn biểu thức

a)

2

2

sin os cot os

cot cot

xc x x c x

A

x x



b) sin 28 sin 362 sin 542 cos 1522

  

Bài 7: Cho ABC vuông cân A, BC a

a) Tính CA CB

 

;  AB AC. ;  AB BC.

b) Lấy M, N, P thoả 3AM AB ; 3BN BC  ; 3AP2AC

 

CMR: AN PM

ĐỀ 8

Bài 1: Xét tính chẵn lẻ hàm số 2 2 3

x x

y

x

  

 Bài 2: Giải phương trình:

a) 2 5 5 3

1 3 5

x x

x x

 



  b)

2 1 3

x    x x c) x2 6x 9 | 2x 1|

   

Bài 3: Giải biện luận phương trình 3

1 m

x 

Bài 4: Chứng minh sin 1 os 2

1 os sin sin

x c x

c x x x



 



Bài 5: Cho hình bình hành ABCD M điểm tuỳ ý a) CMR: MA MC MB MD   

b) CMR : 3MB MD   2(MI MJ ) với I, J trung điểm

của AB, AC

a) CM: A, B, C thẳng hàng

b) Tìm toạ độ D cho A trung điểm BD

c) Tìm toạ độ E trục Ox cho A, B, E thẳng hàng ĐỀ 9

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số: a)

3

3

2 8

x x

y x

 

 b) y x | | | x2 | Bài 2: Giải biện luận theo m:

a) mx23mx 1 m2 2x b) x mx 1 x mx 1 2

 

c) ( 1) ( 1) 2

3 ( 1)

m x m y

x m y m

   

 

  



Bài 3: CM biểu thức sau độc lập x 2

2 2

(1 tan ) 1

4tan 4sin os

x A

x xc x



 

Bài 4: Cho ABC có trọng tâm G Lấy hai điểm M, N thoả 3MA4MB0

  

BC 2CN a) CMR: M, N, G thẳng hàng b) Tính AC theo AG AN

Bài 5: Trong mp Oxy cho A( 4;1) ; B(2;4); C(2; 2) a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

d) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Bài 6: Cho ABC có AB=3; BC=7; AC=5

a) Tính AB , AC Suy số đo góc A

b) Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC c) N điểm BC cho 2

3

BN  BC

                           

Tính độ dài AN Bài 7: CMR: 21 1

1

x x

 

 ;   x

ĐỀ 10

Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số 2 5

yx  x (2;) Bài 2: Giải phương trình:

a) (x2 3x2) x 0 b) 1 3 5

2 2 x x x x      c) x2 x 1 x 3

    d) 2x2  5x  x2  Bài 3: Giải hệ phương trình:

a) 2 2 2         

x y x

y x y b)

3

( ) 2

x y xy x y xy

  

 

 



c) 22 2 7 0

2 2 10 0

x y

y x x y

  

 

    

 Bài 4: a) Tính

2

3

3sin os sin

os sin os

xc x x

A

c x xc x

 

b) Rút gọn B sin (1 cot )2x  x c os (1 tan )2x  x

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Gọi H, K trực tâm ABO CDO Gọi I, J trung điểm AD BC

CMR: a) 2IJ  AC BD AB DC    b) HKIJ

Bài 6: Cho A( 1;1) ; B(3;1); C(2;4)

a) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

b) Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh hệ thức:

3

IH  IG

 

Bài 7: Cho ABC có AB=2; BC=4; AC=2 7 a) Tính góc B

b) Kẻ phân giác BD góc B Tính BD, AD. c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

ĐỀ 11 Bài 1: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị

a)y x| | 2 x b) y| 3x5 | Bài 2: Xác định a, b, c biết parabol (P): y ax 2bx c

Bài 3: Giải phương trình hệ phương trình:

a) 3

2 5 5

x

x  x b) | 4 x x| 

c)

4 1 3

1

2 2 4

1

x y x y



 

 

 

  

 



Bài 4: Giải biện luận theo m:

a) (x 3)(mx1) 0 b) | 3mx 1| 5 c) | 3x m | | 2 x |m

Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q, I, J trung điểm AB, BC, CD, DA, AC DB

a) CM: AB CD 2IJ   

b) CMR: ANP CMQ có trọng tâm Bài 6: Trong mp Oxy cho A( 1;3) ; B(4;2); C(3;5)

a) CMR: Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ D cho AD3BC

 

c) Tìm toạ độ E cho O trọng tâm ABE, O gốc toạ độ Bài 7: Cho ABC có AB=5; AC=8; BC=7

a) Tính góc A, SABC, bán kính đường tròn nội tiếp ABC, độ

b) Lấy điểm N BC cho góc ANB Tính AN theo