Nghiên cứu trường trọng lực bình thường của trái đất ở gần đúng bậc hai bằng phương pháp thế

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ - - NGUYỄN THANH PHÁP NGHIÊN CỨU TRƯỜNG TRỌNG LỰC BÌNH THƯỜNG CỦA TRÁI ĐẤT Ở GẦN ĐÚNG BẬC HAI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP A – MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Mọi vật rơi phía Trái Đất tác dụng trọng lực Theo định nghĩa, trọng lực tổng hợp lực hấp dẫn Trái Đất lực ly tâm hay ly trục (sinh quay ngày Trái Đất quanh trục nó) Chính xác phải tác dụng lực lực hấp dẫn khối không khí dày đặc khí quyển, Mặt Trời, Mặt Trăng hàng tinh khác v.v… Vì lực nhỏ so với lực hấp dẫn Trái Đất lực ly tâm nên ta bỏ qua chúng định nghĩa trọng lực xem chúng biến thiên nhỏ trọng lực theo thời gian, thường gọi nhiễu Trường trọng lực hiểu theo nghĩa rộng bao gồm trọng lực, đạo hàm bậc theo tọa độ Trường trọng lực Trái Đất đối tượng nghiên cứu, phân tích để giải đốn cấu tạo Trái Đất, thuộc ngành khoa hoc Trái Đất Ngày phương pháp trọng lực vệ tinh phát triển mạnh, tách thành nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau: phương pháp quan sát nhiễu đường bay vệ tinh, phương pháp trắc đạc độ cao vệ tinh, phương pháp vệ tinh – vệ tinh (hai vệ tinh) theo phương thẳng đứng, phương pháp vệ tinh – vệ tinh phương ngang áp dụng để xây dựng mạng lưới giá trị trường trọng lực bình thường Trái đất khắp toàn cầu Xác định mạng lưới giá trị trường trọng lực bình thường Trái đất mơ hình xem lớp đồng bất đồng chồng chất lên Giá trị trường trọng lực bình thường gần bậc nhiều nước giới nghiên cứu ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực đặc biệt ngành khoa học Trái Đất Tuy nhiên để tăng độ xác giá trị trọng lực trường trọng lực gần bậc hai nghiên cứu số quốc gia Là sinh viên nghành Vật lý kiến thức bổ ích mà em thầy, cô truyền đạt ngồi ghế nhà trường, em muốn tìm hiểu trang bị thêm cho kiến thức Vật lý liên quan đến nhiều lĩnh vực mới, tiếp cận với thành tựu khoa học cơng nghệ đại… Đó lí em chọn đề tài “ Nghiên cứu trường trọng lực bình thường Trái đất gần bậc hai phương pháp thế” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp Mục đích đề tài - Bằng phương pháp tìm công thức trường trọng lực gần bậc hai - Tìm mối quan hệ cơng thức trường trọng lực bậc hai cổ điển trường trọng lực bậc hai xác định qua số liệu vệ tinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng : Trường trọng lực bình thường gần bậc hai Phạm vi nghiên cứu : Thế trọng lực, xác định bán kính geoid bậc bậc hai dạng chuỗi hàm cầu, xác định bình thường từ cơng thức trọng lực bình thường Nhiệm vụ nghiên cứu Thiết lập cơng thức bán kính geoid gần bậc bậc hai Xây dựng công thức trường trọng lực trọng lực bình thường dạng chuỗi hàm cầu, đồng thời xác định trọng lực bình thường từ cơng thức trọng lực bình thường Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp Nghiên cứu lí thuyết Những đóng góp luận văn Đối với nước sử dụng cơng thức trọng lực bình thường cổ điển nước ta sử dụng công thức Helmert, cơng thức bình thường đồng với cơng thức trọng lực bình thường cổ điển, cho khơng gian bề mặt spheoid đóng góp thiết thực cho việc tính độ lệch dây dọi độ cao geoid dị thường Tìm cơng thức trường trọng lực bình thường gần bậc hai qua xây dựng mạng lưới giá trị trường trọng lực bình thường Trái đất tồn cầu để áp dụng tính dị thường Trái Đất ứng dụng thăm dị địa vật lí tìm tài nguyên khoáng sản nghiên cứu cấu tạo lòng đất… Cấu trúc luận văn A – Mở đầu B- Nội dung Chương I – Tổng quan trường trọng lực Trái đất Chương II – Thế trọng lực biểu diễn dạng chuỗi hàm cầu Chương III – Phương trình bán kính mặt Geoid gần bậc bậc hai biễu diễn dạng chuỗi hàm cầu Chương IV – Xác định bình thường tham số từ cơng thức trọng lực bình thường C – Kết luận Tài liệu tham khảo B – NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TRƯỜNG TRỌNG LỰC TRÁI ĐẤT 1.1 Cơ sở lý thuyết trường trọng lực Trái đất Trọng lực 𝑃⃗ điểm mặt đất tổng hợp của: + Lực hấp dẫn Newton 𝐹 khối lượng trái đất gây nên 𝐹 hướng tâm Trái đất có độ lớn thay đổi theo độ dẹt α, trung bình 981 Gal + Lực ly tâm 𝐿⃗ hướng từ M’ đến M thẳng góc với trục quay Bắc – Nam Trái đất Đại lượng không phụ thuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào vĩ độ Lực hấp dẫn vật thể vũ trụ Trái đất, chủ yếu Mặt Trăng Mặt Trời, hành tinh hệ mặt trời, bề dày lớp khí v v Số hạng thay đổi theo thời gian nhỏ khoảng 10 mGal (có thể bỏ qua) gọi nhiễu trường trọng lực, tượng gây nên tượng thủy triều mà thường thấy Trọng lực hiểu theo nghĩa rộng gồm: Trọng lực, trọng lực đạo hàm bậc trọng lực theo vị trí điểm quan sát Do đó: ⃗P = F ⃗ +L ⃗ , với: P = m1.g (m1 = đơn vị khối lượng (đvkl))  ⃗g = ⃗F + ⃗L (1.1) Z M O ⃗F ⃗ L ⃗g X Y Hình 1.1 Cho thấy ⃗g Trái đất không hướng tâm Trái đất 1.2 Lực hấp dẫn Newton Theo định luật Vạn vật hấp dẫn Newton, hai chất điểm có khối lượng m1 m2 cách khoảng r, hút với lực có trị số : F= G m1 m2 (1.2) r2 Trong : - m1 , m2 khối lượng hai chất điểm đặt cách khoảng r - G = (6,673±0,003)10−11 m3 kg.s2 : số hấp dẫn Trường hợp tương tác Trái đất chất điểm khối lượng đơn vị m1 = 1(đvkl) đặt vị trí quan sát P, ta chia Trái đất thành nhiều khối lượng vi phân dm Chọn hệ trục tọa độ x,y,z gắn chặt với Trái đất Chọn gốc khối tâm Trái đất, mặt phẳng tọa độ xoy chọn trùng với mặt phẳng xích đạo Trái đất, chọn trục oz trùng với trục quay Trái đất Gọi: ( x,y,z ) tọa độ điểm P, ( ξ,η,ζ ) tọa độ điểm M Z m1 • P (x,y,z)) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐹 𝑟 dm O m M (ξ,η,ζ) X Y Hình 1.2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐹 lực tương tác dm m1=1(đvkl) r =MP: Khoảng cách từ khối lượng vi phân dm điểm M đến khối lượng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , dấu trừ thể ⃗⃗⃗⃗ đơn vị m1 điểm P Vector r=MP dF ngược chiều với r Lực tương tác khối lượng dm m1 theo định luật Newton (1.2) là: ⃗r ⃗⃗⃗⃗ dF = - G dm (1.3) r Lực hấp dẫn Trái đất khối lượng thử m1 đặt điểm quan sát P tích phân khối: ⃗r Với : τ⃗ = , => |F| = G ∫Ω r Trong đó: ⃗r → r r2 𝒯 dm = - G ∫Ω F = - G ∫Ω dm = -|F|τ⃗ (1.4) dm r2 r =√(x − ξ)2 + (y − η)2 + (z − ζ)2 ⃗⃗⃗⃗ (hướng phía dm) cosin Vector 𝑟 ngược chiều với lực vi phân dF hướng hai vector ⃗⃗⃗⃗ dF r có dấu trái Ta có: Cos(dF,x) = -cos (r,x) = Cos(dF,y) = -cos (r,y) = Cos(dF,y) = -cos (r,z) = - x−ξ r y−η (1.5) r z−ζ r Đồng thời ta có: ∂ r ∂x ∂ r ∂y ∂ r ∂y ===- ∂r r2 ∂x ∂r r2 ∂y =- r2 =- ∂r r2 x−ξ ∂z =- r y−η r2 r z−ζ r2 r = = = ξ−x r2 r η−y r2 (1.6) r ζ−z r2 r Kết hợp (1.5) (1.6), hình chiếu ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐹 lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz: dFx= G dFy= G dFz= G dm r2 dm r2 dm r2 Cos(dF,x) = -G x−ξ Cos(dF,y) = -G Cos(dF,z) = -G r3 dm = G y−η r3 z−ζ r3 ξ−x dm = G dm = G r3 dm = η−y r3 ζ−z r3 ∂ ∂x dm = dm = G ∂ ∂y ∂ ∂z dm r G G dm r dm r (1.7) Thành phần lực hấp dẫn tồn Trái Đất tích Ω tác dụng lên đơn vị khối lượng đặt P: ξ−x Fx = G ∫Ω r3 η−y Fy = G ∫Ω r3 ζ−z Fx = G ∫Ω Với: r3 dm = ∂ G∫Ω dm ∂x ∂ dm = ∂y G∫Ω ∂ dm = ∂y r dm G ∫Ω r (1.8) dm r dm = δdΩ  V = G∫Ω δ r dΩ (1.9) Thành phần lực hấp dẫn Trái đất theo tọa độ tương ứng: Fx = Fy = Fz = ∂V ∂x ∂V ( 1.10) ∂y ∂V ∂z Theo định nghĩa gọi hàm số V lực hấp dẫn Trái Đất khối lượng đơn vị đặt P có tọa độ ( x,y,z ) Hàm hàm trị số, ngược dấu với 2.3 Lực ly tâm Ngồi lực hấp dẫn ⃗F tác dụng vào đơn vị khối lượng m1(đvkl) đặt ⃗ tự quay quanh trục có cường P(x, y, z) cịn chịu tác dụng lực ly tâm L độ tỉ lệ với bán kính quay ρ0 ( khoảng cách từ m1 đến trục quay OZ (trục quay Trái Đất)) với bình phương vận tốc góc 2ρ ρ0 ρ0 v (ω ⃗⃗⃗⃗⃗ht | = |L ⃗ | = m1|⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: |F aht | = m1 = m1 => L = ρ0ω2m1 = ρ0ω2 Với: 0) ( m1=1 đvkl) ρ0 = √𝑥 + 𝑦 = ρcosφ ω = 0,00007292115 s −1 ω2 = 5,3174941.10-9 s −1 (1.11) z ρ0  O P 𝐿⃗ φ  y x Hình 1.3 Từ hình 1.3 thành phần hình chiếu vector ⃗L trục tọa độ: Lx = Lcos( ρ0,x )= ω2x , cos( ρ0,x ) = Ly = Lcos( ρ0,y )= ω2y , cos( ρ0,y ) = x ρ0 y (1.12) ρ0 Lz = Thành phần lực ly tâm ⃗L trục tọa độ đạo hàm hàm số: Q= ω2 ρ0 = ω2 ρ2 cos φ = ω2 (x + y ) (1.13) Trong đó: Q: Thế lực ly tâm tác dụng lên khối lượng đơn vị dặt điểm P(x,y,z) ω: Là vận tốc góc Trái Đất quay quanh trục mình, ω= 2π 86164 s-1 86164 số giây trung bình mà Trái Đất quay hết vịng quanh trục so với sao, coi hệ quy chiếu cố định Kết hợp (1.8) (1.13) trọng lực ⃗g theo định nghĩa (1.1) có hình chiếu ba trục tọa độ bằng: gx = G ∫Ω gy = G ∫Ω ξ−x r3 η−y r3 dm + ω2x dm + ω2y (1.14) ζ−z gz = G ∫Ω Trị số toàn phần: dm r3 g = √g x + g y + g z Thế trọng lực W tổng hấp dẫn V ly tâm L: δ W(x, y, z) = V(x, y, z) + L(x, y, z) = G∫Ω r dΩ + ω2 (x + y ) (1.15) Trên mặt đẳng thế, trọng lực hướng theo phương pháp tuyến mặt Vì để xác định trọng lực g, người ta lấy đạo hàm hàm số theo phương pháp tuyến g=g =√( Hay: ∂W ∂n ∂W ) ∂x +( ∂W ) ∂y +( ∂W ) ∂z (1.16) Như vậy: gx = Hay: ∂W ∂x ; gy = g⃗= ∂W ∂y ∂W ∂x i+ ; gz = ∂W ∂y 10 j+ ∂W (1.17) ∂z ∂W ∂z ⃗k (1.18) 4.3 Công thức trọng lực bình thường khai triển dạng chuỗi cầu Theo (2.28) biểu thức bình thường gần bậc có dạng:  2 GM  R R4 1  P20  W (  ,,  )   C P  C P      20 20  40 40  GM Trong (4.5), gần bậc 2, nên ta giữ thêm số hạng R4 4 (4.5) C 40 P40 ảnh hưởng độ dẹt Để có giá trị trọng lực bình thường, ta lấy đạo hàm (4.5) theo  Nói cách khác ta giữ lại số hạng (4.3), tương ứng với ba gần bậc 2, ta được: 3 W GM 3GMR2 5GMR4  R  GM 1  P20      C P  C40 P40  q  20 20     2    GM 1  P20  R3   GM 2  3GMR2  4 C20 P20  5GMR4  6 C40 P40  q Trong đó, q   R3 GM (4.6) Để có giá trị trọng lực bình thường mặt geoid gần bậc hai khơng phải khơng gian ngồi, rút  từ (3.22) ta được:  1 2 q   R1   C20       C20q q q C q2    C40    C20   20  C20q  P20  C40 P40  6 3     (4.7) Ta sử dụng phép gần đúng: 1   n   n   n(n  1)     n , (  1), n  Z , 1! 2! (4.8) Ta được:    q C20 q q   q C20 q2    R 1  2 C20     C40    C20    qC20  P20  C40 P40  6   3 6       q C q q2   q2   2  R 2 1    C 20   20   C40     2C 20  q  C20  qC20  P20  2C 40 P40  3   3    2 2 (4.9) Tương tự ta có: 30    2C q 2q2   2q2  P20  4C40 P40      R 1    2C20  q  20   C40     4C20  q  2C20  C20q  3   3      (4.10)        6  R 6 1    3C20  q  qC20  q  C40    6C20  2q  3C20  4C20 q  q P20  6C40 P40      (4.11) Thay (4.7), (4.9), (4.10), (4.11) vào (4.6) ta được: GM q q q2 q2 [  C   C   C  C P  qP  qC P  C P  P20 20 20 40 20 20 20 20 20 20 20 R2 3 3 2 2  2C40 P40  3C20 P20  6C20 P20  2qC20 P20  2qC20 P20  2q 2C20 P20  C40C20 P20  12C20 P20 2 2  4qC20 P20  qC20 P20  6C20 P20  2q 2C20 P20  12C20 P20C40 P40  5C40 P40  15C20C40 P40 45 45  5qC40 P40  5qC20C40 P40  5q 2C40 P40  C40 P40  30C20 P20C40 P40  10qC20C40 P40  qC20C40 P40 4 2 q q q q 2 2  15C20 P20C40 P40  5q P20C40 P40  30C40 P40  q  qC20   C20   C40  qC20 P20 3 9 3 2 q q q  q P20  q 2C20 P20  qC20 P20  P20  qC40 P40  qP20  qC20 P20  P20  C20 P20 9 3 9 2 1 2 2 2  qC40 P20  qC20 P20  q P 20  q 2C20 P20  qC20 P20  q3 P 20  qP20C40 P40 ] 9 (4.12)  Chỉ giữ lại số hạng bậc theo q, C20 bậc hai theo q2, C202, C20q,C40 GM q q q2 q2   [1  C20   C20   C40  2C20 P20  qP20  qC20 P20  C20 P20  P20 3 3 R 2 2  2C40 P40  3C20 P20  6C20 P20  2qC20 P20  12qC20 P20  4qC20 P20  5C40 P40  q  qC20 3 2 q 2 q q 2 2   qC20 P20  q P20  qP20  C20 P20  P20  qC20 P20  q P20 ] 9 3 9 (4.13) Nhóm số hạng theo P20, P40 31 q 4    (C20   qC20  q  C40 )  (C20  q  3qC20  7C20  q ) P20   GM 3 9    14 2 R  2   3C40 P40  12C20 P20  qC20 P20  q P20   (4.14) 18 Thay công thức liên kết Legrendre, P20   P20  P40 vào, Ta được: 35 q 4    (C20   qC20  q  C40 )  (C20  q  3qC20  7C20  q ) P20  3C40 P40  GM  3 9    18 14 18 2 18 R   12C20 (  P20  P40 )  qC20 (  P20  P40 )  q (  P20  P40 )    35 35 35 Hay: q 12 13 73 2    (C20   qC20  q  C20  C40 )  (C20  q  qC20  C20  q ) P20   GM 15 5 3 7    216 12 R    (3C40  C20  qC20  q ) P40   35 35 (4.15) Ta viết lại:  GM 1  00   20 P20 (sin)   40 P40 (sin) R2 (4.16) Trong đó:   q 12  qC20  q  C20  C40  15 5   00    C20       216 12  C20  qC20  q  35 35   20   C20  q   40   3C40  13 73 2  qC20  C20  q  7  (4.17) Hoặc viết:   G00  G20 P20 (sin)  G40 P40 (sin) (4.18) Thành phần mới: G00  GM 1   00  R2 G20  GM  20 R2 32 (4.19) G40  GM  40 R2 4.4 Mối liên hệ cơng thức trọng lực bình thường dạng hàm cầu cơng thức trọng lực bình thường dạng cổ điển Từ cơng thức trường trọng lực bình thường dạng hàm cầu xây dựng (4.18):   G00  G20 P20 (sin)  G40 P40 (sin ) (4.20) 35 15 Ta thay P20  sin   P40  sin   sin   vào biểu thức 8 (4.20) ta được: 3 2 1 2 15 3  35 sin   sin    8 8   G00  G20  sin     G40  (4.21) Thay sin   sin   sin 2 vào (4.21): 2 35   15 G40  sin   sin 2   G40 sin   G40 8   2 35 35 15 G40 sin   G40 sin 2  G40 sin   G40 32   G00  G20 sin   G20    G00  G20 sin   G20  3 2 8     G00  G20  G40   G20  G40  sin   35 G40 sin 2 32 (4.22) Khi   , thì:    e  G00  G20  G40 = GM  q 12 1 13 73 2   216 12  1  C20   qC20  q  C20  C40   C20  q  qC20  C20  q    3C40  C20  qC20  q   R  15 5 2 3 7  8 35 35      e  GM  1 15   C20  q  qC20  q  C20  C40   2 R   (4.23) Biểu thức (4.23) số trọng lực cực Trái Đất 3 2   (4.22)     e +  G20  G40  sin   Từ biểu thức (4.24) ta đặt: 33 35 G40 sin 2 32 (4.24)  3 39  GM   C20  2q  C20  8qC20  q  C40   G20  G40    e 2 2  e R 2  (4.25) 1   35 27 21   GM  105 C40  C20  qC20  q   G40     e  32 8    e R  32 (4.26) Thay (4.25) (4.26) vào (4.24) ta được:    e 1  sin2   1 sin2 2  (4.27) Biểu thức (4.27) công thức trọng lực dạng cổ điển 4.5 Mối liên hệ hệ số cơng thức trọng lực bình thường dạng hàm cầu cơng thức trọng lực bình thường dạng cổ điển Ta có:  e  G00  G20  G40 (4.28) 3   G20  G40  e 2  (4.29)  35   G40   e  32  (4.30) 32  e 1 35 (4.31)  1  Từ (4.30):  G40  Thay G40 vào (4.29): 3 32   G20    e 1   G20  1 e 2 35  e     2 G20   e     e 1   e    1  21  3 Thay (4.21) (4.22) vào (4.18), ta có: 2 3  e  G00   e     32 1     e 1 21  35 34 (4.32)  2  12 G00   e   e    1    e 1 3 21  35 12 =  e   e    e 1   e 1 21 35  G00   e 1      1  15  (4.33) Vậy cuối ta có:   G00   e 1    1  15   (a)  2 G20   e    1  21  3 (b) G40  32  e 1 35 (4.34) (c) Công thức (4.34) mối liên hệ trọng lực bình thường chuỗi hàm cầu trọng lực bình thường cổ điển 4.6 Xác định trọng lực bình thường tham số từ công thức trọng lực bình thường dạng cổ điển Sử dụng biểu thức: G00  GM 1   00  R2 G20  GM  20 R2 G40  GM  40 R2 (4.35) Để thuận lợi cho việc tính tốn, giữ lại giá trị gần bậc theo q, C20 bậc hai theo C40 ta được: G00  GM  q   C20   C40   R   (a) G20  GM   C  q  20  R  (b) G40  GM 3C40  R2 (c) Kết hợp (4.34) (4.36), ta được: 35 (4.36)    e 1    2 3 e    1  15   1  21  GM 3C40  R2 = GM  q   C20   C40   R   (a) = GM   C  q  20  R  (b) = 32  e 1 35 (c) (4.37) Mặt khác theo biểu thức độ dẹt (3.27) biểu thức q theo (2.31):   q  C20  C40 , q   R3 GM hay GM  R  q R2 Ta có hệ phương trình:    e 1    2 3 e    1  21  GM 3C40  R2 GM R2   1  15  = GM  q   C20   C40   R   (a) = GM   C  q  20 R   (b) = 32  e 1 35 (c) = 2R q (d) = q  C20  C40 2 (e) (4.38) Giải hệ phương trình phi tuyến (4.38) với mathematica 4.0, ta được: 14     C20 =    105  63  1041 C40 = q = 160  64 1 525  315  5201 42  42  42  16 105  42  1041 GM = 105  42  1041 42  42  42  161 2  e3 105  6 3  R 42  42  42  161  e 105  6 3  = 36 (4.39) Ngồi bình thường W0 xác định thay giá trị C20, C40, q, GM, R (4.39) vào (3.17):   42    1  16  W0   2205 515  7    85  42   25  13      e   843825  1470  21105  437  1  416375  112 1   13535  2   105  63  1041  (4.40)   Kết hợp (4.39) (4.40) ta hệ đầy đủ bình thường tính từ hệ số trọng lực bình thường 4.7 Áp dụng số 4.7.1 Áp dụng cho công thức Cassinis 1930 Mơ hình Trái đất bình thường, dạng ellipsoid độ dẹt: α = 297,0  = 978,0491  0,0052884sin   0,0000059sin 2  (4.41) Thay hệ số (4.41),  = 0,00007292115 s 1 vào (4.39), (4.40) (3.27), ta số trọng lực tính theo cơng thức trọng lực bình thường Cassinis C20 = -1091,892.10-6 C40 = 1,7948.10-6 = 3461,084.10-6 q GM = 398645,502.109 m3 s−2 R = 6378187,905 m W0 = 62643,698.103 α Hay: m2 s−2 = 0,003367 α = 297,0 4.7.2 Áp dụng cho công thức Helmert 1901 Mơ hình Trái đất bình thường, dạng ellipsoid độ dẹt: α = 37 298,2  = 978,0301  0,005302sin   0,000007sin 2  (4.42) Thay hệ số (4.42),  = 0,00007292115 s 1 vào (4.39), (4.40) (3.27), ta số trọng lực tính theo cơng thức trọng lực bình thường Helmert C20 = -1082,864.10-6 C40 = 2,1294.10-6 = 3460,911.10-6 q GM = 39858,866.109 m3 s−2 R = 6377778,826 m W0 = 62638,505.103 α s−2 = 0,0033534 α = Hay: m2 298,204 4.7.3 Áp dụng cho cơng thức trọng lực quốc tế 1930 Mơ hình Trái đất bình thường, dạng ellipsoid độ dẹt: α = 298,247  = 978,03181  0,0053024sin   0,0000059sin 2  (4.43) Thay hệ số (4.43),  = 0,00007292115 s 1 vào (4.39), (4.40) (3.27), ta số trọng lực tính theo cơng thức trọng lực bình thường quốc tế 1931 C20 = -1082,531.10-6 C40 = 1,7948.10-6 = 3461,022.10-6 q GM = 398617,980.109 m3 s−2 R = 6378003,427 m W0 = 62640,891.103 α Hay: = 0,0033532 α = 298,223 38 m2 s−2 4.8 Một số kết lát cắt bề mặt Geoid gần bậc hai trường trọng lực bình thường Trái đất 39 Hình 4.2 Sơ đồ lát cắt geoid song song xích đạo vĩ độ φ=0 Qua hình 4.2 sóng geoid qua vĩ độ phần lớn nâng lên Thái Bình Dương, Châu Phi; giá trị cao gần 80m kinh độ 1600E Khu vực Đại Tây Dương hạ thấp thấp khoảng 60m kinh độ 700E (Thái Bình Dương) Hình 4.3 Sơ đồ lát cắt geoid song song xích đạo vĩ độ φ=450 40 Tại lát cắt khu vực Đại Tây Dương, Châu Âu kéo dài đến kinh độ 400E nâng lên khoảng 35m Phần lại Châu Âu kéo dài đến kinh độ 1200E Châu Á hạ xuống khoảng 20m Tồn Thái Bình Dương Châu Mỹ lát cắt hạ thấp khoảng 30m Hình 4.4 Sơ đồ lát cắt geoid qua kinh độ λ = 00 chứa trục quay Trái đất 41 Một phần Châu Phi, phần Bắc Băng Dương Châu Á nâng lên khoảng 30m Phần lớn Thái Bình Dương hạ xuống khoảng 25m thay đổi Đại Tây Dương thay đổi ít, Nam Cực nâng lên khoảng 30m Hình 4.5 Sơ đồ lát cắt geoid qua kinh độ λ = 900 chứa trục quay Trái đất42 Một phần Châu Á Băc Băng Dương nâng lên, cao khoảng 20m Thái Bình Dương dao động với cực đại khoảng 30m, cực tiểu khoảng 10m Nam Cực, phần Ấn Độ Dương phần lớn Châu Mỹ hạ thấp khoảng 20m C – KẾT LUẬN Do phân bố vật chất lòng đất không đồng thay đổi, tốc độ quay thay đổi, vị trí trục quay Trái đất không cố định, hướng trọng lực nơi khác nên hình dạng ln ln thay đổi khơng theo dạng hình học Vì việc tìm cơng thức bán kính Geoid gần bậc hai dạng chuỗi hàm cầu giúp cho việc xây dựng hình dạng bề mặt Trái đất xác giúp cho việc đo đạc thành lập đồ xác Việc tìm cơng thức trường trọng lực gần bậc hai dạng hàm chuỗi cầu giúp xây dựng mạng lưới trường trọng lực bình thường Trái đất cách xác hơn, bổ sung cho cơng thức trọng lực bình thường cơng thức bình thường tương ứng có ý nghĩa thực tiễn, quốc gia giới cịn sử dụng cơng thức trọng lực bình thường cổ điển Cơng thức trọng lực bình thường dạng cổ điển phản ánh phân bố trường trọng lực Trái đất bình thường gây Ở ta xác định hệ tham số (4.39) (4.40) Trái đất từ cơng thức trọng lực bình thường bất kỳ, nhằm biễu diễn trường trọng lực bình thường cách đầy đủ toàn diện Việc xác định trường trọng lực bình thường có ý nghĩa thực tiễn ngành khoa học nghiên cứu Trái đất, đồng thời xác định bình 43 thường có ý nghĩa việc thành lập dị thường phục vụ cho việc tính độ cao Geoid, độ lệch dây dọi Trong thời gian làm luận văn, điều kiện khách quan em khơng có điều kiện tiến hành thực nghiệm nên khơng có nhiều tư liệu để dẫn chứng cách khách quan Luận văn tránh khỏi thiếu sót mong đóng góp quý thầy, cô! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Nhạc (2002), Trường trọng lực Nhà xuất bản, ĐHQG Tp HCM [2] Phạm Năng Vũ nnk (1979), Thăm dò từ trọng lực NXB Đại học Trung học CN, Hà Nội [3] Huỳnh Hữu Nghĩa (2003), Xác định mặt geoid độ lệch dây dọi dị thường trọng lực theo số liệu vệ tinh ĐHQG Tp HCM [4] Phan Huy Thiện (2006), Phương trình tốn lý NXB Giáo dục [5] Nguyễn Đức Tiến (2002), Địa vật lý đại cương NXB ĐHQG Tp HCM [6] Beriozkin V.M (1973), Ứng dụng trọng lực thăm dị để tìm kiếm mỏ dầu khí NXB Nedra, Moskva [7] Mudretxovoi E.A, Veselov K.E (1990), Trọng lực thăm dò NXB Nedra, Moskva [8] Tikhonov A.N, Samarsky A.A (1966), phương trình tốn lý NXB Nauka, Leningrad 44 ... trường trọng lực bậc hai cổ điển trường trọng lực bậc hai xác định qua số liệu vệ tinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng : Trường trọng lực bình thường gần bậc hai Phạm vi nghiên cứu : Thế. .. thức trường trọng lực trọng lực bình thường dạng chuỗi hàm cầu, đồng thời xác định trọng lực bình thường từ cơng thức trọng lực bình thường Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp Nghiên cứu. .. trường trọng lực bình thường Trái đất gần bậc hai phương pháp thế? ?? làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp Mục đích đề tài - Bằng phương pháp tìm cơng thức trường trọng lực gần bậc hai - Tìm