.Ñænh A’ coù hình chieáu truøng vôùi taâm O cuûa tam giaùc ABC ,caïnh beân laäp vôùi ñaùy goùc 45 0 .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa laêng truï. 168.[r]
(1)TIẾP TUYẾN
1. Cho hàm số : 2 3
3
y x x x ( C)
Tìm tọa độ điểm M ( C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
2. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1 a) Khảo sát ( C ) m =
b) Viết PTTT ( C ) ñi qua A(0;-1) ÑS :9x + 8y+8= 0;y = -1
3. Cho hàm số y = -x3 + 3x -2 a)Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT ( C ) qua A(-2;0) ĐS : 9x + y –18 = 0;y = 0
4. Cho hàm số y = x3 -3mx2 +3(m2-1) x – (m2-1)
a) Khảo sát ( C ) m =
b) Viết PTTT ( C ) qua A(2 3;-1) ĐS :3x + y-1= 0;y = -1
5. Cho y = x3 -3x +
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT ( C ) qua A(1;-1) ÑS : 3x+ y+2 =
0;9x-2y-11 = 0
6. Cho ( C) : y = x3 - 3x +1
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(1;-6) ÑS : 9x - y -15 = 0;
7. Cho ( C) : y = x3 + 2x2 - 4x -3
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(-2;5) ÑS : 4x + y +8 = 0;y
= 5
8. Cho ( C) :y = x3 + 3x -2
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(-1;2) ÑS : 9x - y +11 = 0;y
= 2
9. Cho hàm số y = x3 + mx2 - m - 1 a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ? 10.Cho hàm số y = x3 -3x2 + 3mx + 3m + 4
a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0 11.Cho hàm số y = -x3 + (2m + 1)x2 – m – (C
m) a) Khaûo saùt ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1 12.Cho hàm số y = - x3 + 3x
a) Khaûo saùt ( C )
b) Viết PTTT ( C ) biết tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng y = -9x ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16
13.Cho hàm số y = - x3 + 3x2 a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT ( C ) biết tiếp tuyến đồ thị vuông góc với đường thẳng : 9y - x = 0
(2)b) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + cắt (C ) điểm cố định A Tìm giá trị m để (d) cắt (C ) ba điểm A,B,C cho tiếp tuyến của (C ) BvàC vng góc nhau? ĐS : 2
3
m 15.Cho hàm số y = x3 +1 - k( x + 1) ( C
k).Viết PTTiếp tuyến của ( Ck ) giao điểm (Ck) với trục tung Tìm k để tiếp tuyến chắn hai trục tam giác có diện tích bằng 8
16.Cho hàm số :
3
m
y x x ( Cm)
a) Khảo sát m = 2
b) M ( Cm ) có hồnh độ - 1,Tìm m để tiếp tuyến
của ( Cm ) M song song với (d) : 5x – y = ĐS :m = 4
17.Cho ( C) :y = 2x3 + 3x2 - 12x -1
a) Khảo sát ( C )
b)Tìm điểm M thuộc ( C) cho tiếp tuyến M ( C) đi qua gốc toạ độ ĐS :A(-1;12).
18.Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + .
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để đồ thị tiếp xúc với (P) : y = x2 + a
19.Cho (C) : y = (x+1)2 (x -1)2 (P) ; y = ax2 – Định a để ( C) (P) tiếp xúc Viết PT tiếp tuyến chung ĐS : a = ; y = 4 2x – 7.
20.Cho hàm số : y = (2 -x2)2
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm tiếp tuyến đồ thị qua điểm A(0;4)
ÑS : y = ; 16 3x9y36 0
21.Cho hàm số : y = x4 + mx2 – (m+1)
a) Tìm m để đồ thị tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) tại
điểm có hồnh độ x = ĐS : m = -1
b) Khảo sát hàm số với m tìm
22.Tìm điểm Oy để từ vẽ đến ( C) : y = x4 – 4x2 + 2 tiếp tuyến ĐS : < a < 10 23.Cho hàm số : 3( 21)
x y
x a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua gốc tọa độ 24.Cho(C ): y x 22
x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C) qua A(-6;5) ÑS :x +y+1 = 0;x
+4y-14 = 0 25.Cho: y x 12
x
.
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến cho hai tiếp điểm hai phía Ox. ĐS :a 2 3,a1 26.Cho hàm số : y x2 x11
x
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm trục tung điểm từ vẽ đến ( C ) nhất một tiếp tuyến ĐS :A(0;b) với b -1.
27.Cho: y 2x2 1x x
(3)a) Khảo sát ( C )
b) Tìm điểm M(a;1) ,từ vẽ đến ( C) tiếp
tuyến ĐS : a 1; 2
28.Cho hàm số : y 2x2 25x x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) vng góc với (d) : x + 4y – = 0
ÑS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0 29.Cho hàm số : 22
x y
x a) Khảo sát ( C)
b) Tìm ( C ) điểm mà tiếp tuyến có hệ
số góc Viết PTTT 30.Cho hàm số : y x2 mx
x m
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt và tiếp tuyến hai điểm vng góc ?
31.Cho hàm số : (2 1)
1
m x m
y
x a) Khảo sát với m = -1
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn ( C) hai trục
toạ độ ?
c) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐS :
m
32.Tìm toạ độ giao điểm đường tiếp tuyến của đồ thị 13
x y
x với trục hồnh ,biết tiếp tuyến đó
vng góc với đường thẳng y = x + 2010 ĐS : O(0;0) , A(8;0)
33 Tìm điểm cực trị hàm số : a) y x 2x x2
ÑS : CÑ
2 2 ; 2
2
e) y x (x5) ÑS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0)
34 Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2-m)x +2 a) Khảo sát m = 3
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại điểm cực trị có hồnh độ dương
35.Cho hàm soá : y = x4 – ax2 + b
a)Tìm a b để hàm số đạt cực trị x = 1.ĐS : a = ; b = 3
b) Khảo sát ( C) a ; b tìm
36.Cho hàm soá y = x4 - 2x2 + – m (C m)
a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm chung với trục
hồnh
b) Khảo sát ( C ) với m = 0
c) Chứng minh với m tam giác có ba đỉnh ba
điểm cực trị (Cm) tam giác vuông cân ĐS : m = 1 37.Cho hàm số y = x4 - 2m2 x2 + 1
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh của
tam giác vuông cân ĐS : m = 1
b) Khảo sát ( C ) với m = 1
38.Cho hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10
(4)39.Cho hàm số y = 12x4 – mx2 + 3
2
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà khơng có cực đại b) Khảo sát ( C ) với m = viết phương trình tiếp
tuyến ( C) qua A(0 ; 32)
40.Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại đồng thời các điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác ? ĐS : m 33
b) Khảo sát m = 1
41.Cho hàm số y = ( – m )x4 – mx2 + 2m -
a) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt ? b) Tìm m để hàm số có cực trị ?
42.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + ( m - 1) x + a) CMR hàm số ln có cực trị với m
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 2.Khảo sát với m tìm
43.Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( C m) a) Khảo sát m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại. 44.Cho hàm số y = 2x3 + mx2 – 12x -13
a) Khảo sát m = 3
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại điểm này cách trục tung ? ĐS :a = 0
45.Cho hàm số y = ( m + 2)x3 +3x2 + mx -5 a) Khảo sát m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại .ĐS :
( 3;1) \ 2
46.Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại thỏa xCDxCT 2
47.Cho hàm số y = 13x3 - x +m
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt
b) Khảo sát m =2
48.Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1,cắt trục hoành ba điểm phân biệt có đúng hai điểm có hồnh độ âm ?ĐS : 0m 2
49.Cho hàm số y = x3 + (m – )x2 - (2m + 1) x + 2m Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại
50.Cho haøm số y = x3 + ax + 2 a) Khảo sát a = -3
b) Tìm a để đồ thị cắt trục hoành điểm ĐS : a > -3
51.Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + m
a) Tìm m để PT : x3 + 3x2 - 9x + m = có ba nghiệm phân biệt ? ĐS : -27 < m < 5
b) Khaûo saùt ( C ) m = 6.
52.Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 + 3(1- m2) x + m3 – m2 ( C m) a) Khaûo saùt m = 1
(5)c) Tìm k để phương trình -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt ĐS : ( 1;3) \ 0;2
53.Cho haøm soá y = x3 - 3mx2 + 3( m2-1) x + m3 ( C m) a) Khảo sát m = 1
b) Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt trong có hai điểm có hồnh độ âm?
54.Cho hàm số y = x3 +3x2 +m2 x + m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị vàhai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y + = 0.ĐS : m = 0
55.Cho hàm số y = 2x3 +3(m - 1)x2 +6(m - 2) x -1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị vng góc với đường thẳng x – y = ĐS : m = 2, m = 4
56.Cho hàm số y = x3 -3mx2 + (m2 + 2m - 3) x + Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị hai phía trục tung
57.Cho hàm số : 1
3
y x mx x m ( Cm) CMR đồ thị hàm
số ln có cực trị Tìm m để khoảng cách hai điểm cực trị nhỏ ?
58.Cho hàm số y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 +6m(m +1) x +1 CMR với m hàm số đạt cực trị x1 ; x2 x2 - x1 không phụ thuộc m ;
59.Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x2 +11 - 3m Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Gọi hai điểm cực trị đồ thị là A B Tìm m để A , B C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN 60.Cho hàm số y = x3 + mx2 - m -1
a) Tìm a để đồ thị hàm số ( C-3) có điểm cực đại và điểm cực tiểu hai phía đường trịn (phíatrong và phía ngồi ) x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – =
ĐS :3 5a1 b) Khảo sát với m = -3
61.Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3( m2 -1) x + m3 – 3m ( Cm)
a) CMR hàm số ln có cực trị với m điểm cực đại cực tiểu chạy hai đường thẳng cố định
b) Khảo sát với m =
62.Cho hàm số y = 13x3 - m( x + )
a) Khảo sát m = 1
b) Tìm m để phương trình : 1 3x
3 - m( x + ) = có ba nghiệm phân biệt ?
63.Định m để đồ thị hàm số : y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị thẳng hàng với điểm A(1;3) ĐS : m = ; m =
-3
64.Cho haøm soá y = x3 - 3mx2 + (2m + 1)x + - m a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị CMR đường thẳng nối hai điểm cực trị qua điểm cố định
(6)b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tung độ các điểm cực trị thoả : (yCĐ – yCT)2 =
2
9(4m+4)2
66.Cho hàm số y = x3 - x2 + mx + 1
a) Khảo sát ( C ) m = -1
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn
3
CÑ CT CÑ CT
y y
x x
67.Cho hàm số y = (x – m)2 (x - 1), có đồ thị (Cm)
a) Khảo sát ( C ) m = 2
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị tìm quỹ tích
các điểm cực tiểu đồ thị (Cm) 68.Cho hàm số y = x3 -3x2 -mx + 2
a) Khảo sát ( C ) m = 0
b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều
đường thẳng y = x – 1?
69.Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x – 3m2 - 1
a) Khaûo saùt ( C ) m =
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị điểm cực
trị đồ thị cách gốc tọa độ. 70.Biết đồ thị hàm số
2 3
x x m
y
x m có điểm cực trị
thuộc đường thẳng y = x + Tìm tọa độ điểm cực trị cịn lại.
71.Tìm m để đồ thị hàm số
2
3
x mx
y
x có hai điểm cực trị
và đường thẳng nối hai cực trị cắt đường tròn (C ) ( x-1)2
+y2 = hai điểm M N cho diện tích IMN lớn nhất ( I tâm (C) )
72.Cho hàm số : y mx x
a) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên (Cm) 1 2 ĐS : m = 1
b) Khaûo sát m = 1
73.Cho hàm số :
x mx m
y
x m
a) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu
nằm phía trục tung ĐS : - < m < 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu
nằm phía trục hồnh ? ĐS : m 74.Cho hàm số : 2
1
x mx
y
x
.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đó đến (d) : x + y + = ĐS : m < 3 2;m1
75.Cho hàm số :
1
x mx m
y
x , (Cm) a) Khảo sát m = 3
b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu ở
về hai phía đường thẳng : 9x – 7y – = ĐS :
9
7
m
(7)76.Cho hàm số :
( 1)
1
x m x m
y
x
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Đồng thời điểm cực trị đồ thị ở phía trục hồnh ?
77.Cho hàm số : y x2 mx m ;m x m
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Đồng thời điểm cực trị đồ thị ở hai phía trục hồnh ?ĐS :0 < m < 4
78.Cho hàm số : y x xx mm
2
a) Khảo sát ( C) m = -2
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng
cách chúng nhỏ ? 79 Cho hàm số :
2 ( 3) 3 1
1
x m x m
y
x
a) Khảo sát ( C) m = 1
b) Định m để hàm số có CĐ CT giá trị CĐ CT của hàm số âm
80.Cho hàm số :
2 (3 2) 4
1
x m x m
y
x
a) Khảo sát ( C) m = 0
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực trị bé ?
81.Cho hàm số :
2 3
1
x mx
y
x
a) Khảo sát ( C) m = -3
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị vàhai điểm cực trị hai phía đường thẳng 2x + y – = 0
82.Cho hàm số : y x xx mm
2
a) Khảo sát ( C) m = -2
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng cách chúng nhỏ ?ĐS : m 3
83.Cho hàm số : y x21 mx x
a) Khảo sát ( C) m = 0
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng
cách chúng 10 ?ĐS : m = 4 84.Cho hàm số : y x mxx m m
2
2 2 1 3
a) Khảo sát ( C) m = 1
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về
hai phía trục tung ? ĐS : m 1
85.Cho hàm số : y x2 (m 11)x x
a) Khảo sát ( C) m = 2
b) Định m để hàm số đạt cực trị x1;x2 cho x1.x2 = -3. ĐS : m = 2
86.Cho hàm số : 2(2 3) 4
x m x m m
y
x m a) Khaûo saùt ( C) m = 2
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về
hai phía trục hồnh ĐS : m9
87.Cho hàm số : ( 1)( 2 ) 4
m x x m
y
(8)b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về
cùng phía trục hồnh ĐS : m 1
88.Cho hàm số : y x2 2(m 1)x m2 4m x
a) Khảo sát ( C) m = -2
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị va các điểm cực trị đồ thị gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O
89.Cho hàm số : yx2m x2 2m2 5m3
x a) Khảo sát ( C) m = 0
b) Định m > để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m)
. ĐS :1 2m 3 2m1
90.Cho hàm số : 11
x y
x Tìm điểm đồ thị điểm
có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ ?ĐS : (1;1) , (-1;3)
91.Cho hàm số : 2 215
x x
y
x Tìm điểm đồ thị có tọa độ
là số nguyên viết PTTT điểm ? 92.Cho hàm số :
2
4
2
x x
y x
Tìm điểm đồ thị có khoảng cách từ đến đường thẳng y + 3x + = nhỏ nhất ?
93.Cho hàm số : 2212
x x
y
x Tìm điểm đồ thị cho
tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên 94.Cho hàm số : 2 11
x x y
x Tìm điểm đồ thị cho
tiếp tuyến song song với ? 95.Cho hàm số : 24 25
x mx m
y
x Tìm m để đồ thị hàm số có hai
điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 96.Tìm điểm M ( C) : 1
x y
x có khoảng cách từ đến
(d) : 3x + 4y = baèng
97.Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m ( C m) a) Khảo sát m = 2
b) Tìm m để đồ thị ( Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
98.Cho hàm số : 223
x y
x Tìm điểm đồ thị cách hai
truïc ?
99.Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m - 1)x -1 a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị 100. Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( C
m) CMR ( Cm) qua điểm cố định với m
101. Tìm đồ thị hàm số :
3
y x x điểm mà tiếp
tuyến đồ thị vng góc với đường thẳng
1
3
y x ÑS :( 2;4
3),(-2;0)
(9)102. Tìm m để hàm số : ( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x đồng
bieán (0; 3)
103. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + m - 1 a) Khảo sát ( C ) m =
b) Định m để hàm số nghịch biến khoảng x > 0 104. Cho hàm số y = x3 +3x2 + (m + 1)x + 4m
a) Khảo sát ( C ) m = - 1
b) Định m để hàm số nghịch biến khoảng ( - ; 1) 105. Cho hàm số : 12
mx m y
x m
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số nghịch biến TXĐ ? 106. Cho hàm số : 3
mx y
x m
a) Khảo sát với m = 4
b) Tìm m để hàm số nghịch biến TXĐ ? 107. Cho hàm số : 2
1
x x m
y
x
a) Khảo sát với m = -2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x > 3.ĐS:m9
108. Cho hàm số : 2
2
x x m
y
x
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để hàm số nghịch biến với x > 1 2.ĐS:
1
m
109. Cho haøm soá :
8
8( )
x x
y
x m
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x ĐS :
1 m
110. Cho hàm số : 2( 1)
1
x m x
y
x
a) Khảo sát với m = 0
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x > ĐS : m0
111. Cho hàm số : 2
1
x x m
y
x
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x > 3.ĐS :m9
112. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + m - 1
a) Khảo sát ( C ) m =
b) Định m để hàm số đồng biến khoảng ( ;0) ĐS : 0m
113. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m a) Khảo sát ( C ) m =
b) Định m để hàm số đồng biến khoảng ( ;0) SỰ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ
114. Cho hàm số
2
x y
x a) Khảo sát hàm số
b) CMR đường thẳng y 12x m luôn cắt ( C) hai điểm phân biệt A B Tìm m để AB nhỏ nhất?
115. Cho hàm số : 21 x y
x
(10)b) Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2
log
x m
x
116. Cho hàm số y = x3 -6x2 + 9x a) Khảo sát ( C )
b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt O(0;0) , A B CMR m thay đổi trung điểm I đoạn AB nằm đường thẳng song song với Oy
117. Cho hàm số :
1
x y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) hai điểm M ,N sao cho MN = 5 ĐS : m = -1 ; m = 5
118. Cho hàm số : 22323
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) hai điểm M ,N sao cho MN = 1 ĐS : m12
119. Cho hàm số y = x( – x )2 a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) ba điểm phân biệt
120. Cho hàm số : 11
x y
x tìm m để đồ thị ( C) tồn tại
hai điểm A(xA ;yA) B(xB ; yB ) khác thỏa :
A A B B
x y m
x y m
sao cho tiếp tuyến A B song song
121. Cho hàm số : 2 11
x x y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = mx – cắt ( C ) hai điểm M ,N thuộc nhánh ? ĐS : 0m1
122. Cho hàm số : 2
2
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = 2mx – m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ,N thuộc hai nhánh
123. Cho hàm số : y m x(( 1)1) 1x m x
a) Khảo sát ( C) m = 2
b) Tìm k để (dk) : y = kx – cắt ( C ) hai điểm M ,N 124. Cho hàm số :
1
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ,N cho MN ngắn ?
125. Cho hàm số : y x 11 x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = 2x + m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ,N cho tiếp tuyến ( C ) M N song song
126. Cho hàm số :
1 y x
x
(11)b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ,N cho OM vng góc ON ?
127. Cho hàm số : ( 3)
2
mx m x
y
x
.Tìm m để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt M , N MN ngắn nhất ?
128. Cho hàm số :
1
mx x m
y
x
.Tìm m để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương
129. Cho hàm số : yx2 x
x .Tìm m để đồ thị cắt đường
thẳng y = -2x + m, hai điểm phân biệt A B cho trung điểm AB thuộc trục tung
130. Cho hàm số : yx21
x .Tìm m để đồ thị cắt đường
thẳng y = -x + m, hai điểm phân biệt A vaø B cho AB = 4
131. Cho hàm số : 2
2
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = mx + – 2m cắt ( C ) hai điểm p/biệt. ĐS : m > 1
132. Tìm GTLN hàm soá: y = 2ln( x+ 1) – x2 + x ĐS : 2ln2
133. Tìm GTLN hàm số:
a) y 4 x2 2x 3 2x x2
.ÑS :4
b) y x33x2 72x90 trên [-5; 5].ĐS :400 x = -5
c) y 1 x2 xln(x 1 x2)
.ÑS :1 x = 0
134. Tìm GTNN hàm số:
a) y x2 3x 4
.ÑS : 0
b)
1
y
x x
trên (0;1) ĐS : 3 2
c) T xy xy1 ;( 0; 0;x y x y 1).ÑS : 17
4 khi x y 2
135. Tìm GTLN–GTNN hàm số : 2cos2x + 4sinx trên [0;2]
136. Tìm GTLN–GTNN hàm số :y = x2.lnx [0;e].ĐS : e2 ; 0
137. y = xe-x treân [0;+) ÑS : 1e; 0
138. y = sinx.sin2x .ĐS : 4 3; 3
139. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
1 x y
x
trên [ -1; ] ĐS : 2; 0
140. Tìm GTLN–GTNN hàm số :y x 2 17 x trên
[2;17] ĐS : 30; 15
(12)141. Tìm GTLN hàm số :y = 2x + sin2x trên ;
2
ÑS :
4
+1
142. Tìm GTLN–GTNN hàm số :y = x + cos2x treân [0;
4
] 143. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
3 x y
x
trên [ -1; ] 144. Tìm GTLN–GTNN hàm số :y = sinx –cos2x + 1 2. 145. Tìm GTLN–GTNN hàm số : y 2sinx
cosx
treân [ 0; ] 146. Tìm GTLN–GTNN hàm số : y = e-x .cosx [ 0;
]
147. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
2
ln x y
x
treân [ 1; e3]. ÑS :
2
1;
4 max
e y e khi x e
; min1;e3 y 0khi x
148. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
y = 2cos2x+ 4sinx [ 0;2].ĐS : 2 2;
149. Tìm GTLN–GTNN hàm số : y = ( x– 6) x2 4
trên
[0;3] ĐS : 19 ;
150. Tìm GTLN–GTNN P = (x1+x2)(x13x23) với x1 ; x2 là nghiệm phương trình : x2 – 2mx + 2m2 – +
2
4
m =
ĐS :32;-32
151. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
a) y = x+
4 x ÑS : 2 2; -2
b)
4
2
3 4s
2 3s
cos x in x
y
cos x in x
ÑS :
8 4; c)
6
4
1 4s
1 s
cos x in x
y
cos x in x
d) y = 2sin2x - cosx + ÑS : 258 ; 0 e) y (x 1) 1 x2
f)
1
cosx y
cos x cosx
ÑS :maxy = x =k2 ;miny = x =k2 +
152. Cho hàm số : 2
1
x mx
y
x (Cm)
a) Khảo sát ( C) m = - 3
b) Tìm m để tam giác tạo hai trục toạ độ tiệm cận
xiên đồ thị (Cm) có diện tích 4.ĐS : m = - ; m = 2.
153. Cho haøm soá :
2
mx mx m
y
x (Cm)
(13)a) Khảo sát ( C) m = - 1
b) CMR với m tiệm cận xiên hay ngang (Cm) luôn đi qua điểm cố định .ĐS : A(-1;0)
c) Vieát PT tieáp tuyeán (Cm) qua A(-1;0).ĐS : y = (m-4) (x+1).
154. Cho hàm số : ( 2)
1
x m x m
y
x (Cm)
a) Khảo sát ( C) m = 3
b) Tìm m để tam giác tạo hai trục toạ độ tiệm cận xiên đồ thị (Cm) có diện tích 8.ĐS : m = - ; m = 3.
c) Tìm k để (d) : y = k cắt ( C) hai điểm phân biệt M,N sao cho MN ngắn ĐS : k = 3.
155. Tìm a,b,c để đồ thị hàm số
2
ax bx c
y
x đạt cực trị
bằng x = có tiệm cận xiên vng góc với đường
thaúng x + 2y + = 0. ÑS : a =
2 ; b = - ; c = 0.
156. Tìm m để đồ thị 2 2
x x m
y
x m không có tiệm cận ĐS :
m =0; 1
157. Xác định hàm số ;( 0)
ax b
y c
cx d biết đồ thị qua
A(-1;7) giao điểm hai tiệm cận I(-2;3) 158. Tìm tiệm cận đồ thị y x 4x2 2x 1
ĐS : 6x – 2y + = ; 2x + 2y + = BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
159. Cho hàm số : y = - x3 + 3mx2 + 3( – m2 )x + m3 – m2
a) Khảo sát m = 1
b) Tìm k để pt : - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có nghiệm
phân biệt
160. Cho hàm soá : y = x3 - 3x2 +
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/
trình :
x3 - 3x2 + = m3 – 3m2 + 4 161. Cho hàm số : y = x3 - 3x
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/
trình :
cosxsin2x + 2cosx - m = Với ;
2
x
162. Cho hàm số : y = - x3 + 3x2
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/
trình :
cos2x ( - cosx ) + m = Với x 0 ; 163. Cho hàm số : y = ( x + )2 ( – x )
a) Khaûo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/
trình :
( x + )2 ( – x ) = ( m + )2 ( – m ) 164. Cho hàm số : y = 2x3 - 9x2 +12x - 4.
(14)b) Tìm m để pt : 2 x3 9x212 x m có nghiệm phân biệt 165. Cho hàm số : y = x3 - 6x2 +9x.
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm pt : x3 6x29 x m 0
166. Cho hàm số : y 2x1 x
a) Khảo sát ( C) ,suy đồ thị(C1) :
2 x y
x
( vẽ hình riêng)
b) Dựa vào đồ thị ( C1) biện luận theo m số nghiệm x [-1;2] p/ trình : (m 2).x m 0
167. Cho hàm số : y = - x4 + 2x2 .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/
trình :
x4 – 2x2 = m4 – 2m2
168. Cho haøm soá : y = x3 - 5x2 + 7x - 3.
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm p/ trình
2
1
1
3 x x m
169. Cho haøm soá : y = 16x3 + 3
2x2 + 2x a) Khảo sát hàm số
b) Suy đồ thị : y = 1 6x
3 + 3
2x
2 + 5
2x
170. Cho hàm số : y = -x4 +5x2 -4
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để PT : x4 - 5x2 –m2 + 3m= có nghiệm phân
biêt. ĐS : 0m
171. Cho hàm số : y = x4 – x2 .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/
trình :
4x2( – x2 ) = – m
172. Hàm số : y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m, tham số m có đồ thị ( Cm)
a) Khảo sát hàm số m = 0
b) Tìm m để đường thẳng y = - cắt đồ thị ( Cm) 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ ?
173. Cho hàm số : y = 2x4 – 4x2
a) Khảo sát hàm số trên.
b) Với giá trị m, phương trình x x2 2 mcó
đúng nghiệm thực phân biệt ?
174. Tìm tất giá trị m để BPT sau có nghiệm
1; 2
x
: x2 - 2x + – m2 0
175. Tìm tất giá trị m để PT sau có nghiệm : 9x – m.3x + 2m + = 0
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 176. a) 2 2
2xx 2x x
b) 32x445.6x 9.22x20
177. a)
5
(log ) log
5 x x 10
x
b) 5x21 51x2 24
(15)178. a)
2
2
2
9
3 x x x x
b)
1
5 500
x
x x
179. a)
2 4 12
1
x x
b)
3
1
10 10
x x
x x
180. a) 5 2 5 2 11
x x x
b) 25.2x10x5x25
181. a)125x 50x 23x1
b)2 3 2 3
x x
x
182. a) 2x 23x 9
b) 2 3 2 3
x x
183. a)8.3x 3.2x 24 6x
b)32x 8.3x x4 9.9 x4
184. a) 2 1 2 2
2 x 9.2x x x
b) 3( 1)
1 12
2 6.2
2
x x
x x
185. a) 6sin 6sin
x x
b)
5 x 5 x
186. a)
2 2
log log log
4 x x 2.3 x
b)
2
1
1
3 12
3
x x
187.
2
2
2
1
3 x x x x 2 x x
188. a)
1 3 x x x x
b)
1 1 x x x
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
189.
2 2
log (x 1) log (x 1) log (7 x)
190. l g (o x 1)2l g (o x 1)3 25
191.
2
27
1
log ( 6) log log ( 3)
2
x
x x x
192.
2
log x log (3 x) log (x 1)
193. a) 2 log x x x b) 0.5 31
log log 2
16
x
194. a)
2 0.7
log log
4
x x
x b) log log (3x x 9) 1
195. a) 3 log log 1 x
b)
5 log x x x
196. log (2 x23x 2) log ( 2 x27x 12) log 3 2
197. a)
1
5 25
log (5 1).log (5x x 5)
b)
3 log 1 x x
198. a)
3 log
5 xx b)2x12log2x 223log2x
199. a)16 log27x3 x 3log3x x2 0 b)log ( ) 2x1 x
200.
2
2 1
log x (2x x 1) logx (2x 1)
201.
5 5
log (4x 144) log log (2x 1)
202. a) 2
2
log (x x) log ( x 3) 0 b)
3
2 log (x 1) log (5 x) 1
203. a)l g l go x o 2x l go x2 3 0 b)log (2 x 1) log 16 x1
204. a)log 2x2 x 1 b)
2
16
2
logx x 14 log x x 40 log x x 0
205. 21 5
5 25
log (x 5) 3log ( x 5) log ( x 5) 0
206. a)
18
log (18 ).log
8
x
x
b) 1
3
log x log x 2
207. a)log 16 log 64 3x2 2x b)l go 2x 3l go x lgx2
208. a)log log log 4x 2x x 1b)
2
1
2
6
log log ( 1)
2( 1)
x x x
x
(16)209. a) 0.25
6
2 log (4 )
1 1
log (3 ) log (3 )
x
x x
b)
2
2
2
log ( 1) log ( 1)
0 x x x x
210. a) 2
log (x 4x 6) 2 b)
2
1 log ( ).log ( ) loga ax x ax a
a
211. log 9x2 log log3x 3 2x 1 1
212. log (2 x 1).log (22 x 3) log (4 x316x221x 9) 0 213. a)
2
log( 2)
2
log log
x x x b)
log log
e
x
214. Tìm x biết số hạng thứ khai triển
1
1
2
7 log (3 1) log
2 x 2 x
bằng 84.ĐS : x = 1;2
215. Cho nhị thức :
6
lg 1x 12
x x
.Tìm x biết số hạng thứ tư trong khai triển 200 ĐS : x = 10 ; x = 10-4 216. Cho nhị thức :
1
2
n x
x .Tìm x biết tổng số số
hạng thứ với số hạng thứ 135 tổng số hệ số nhị thức ba số hạng cuối 22 ĐS : x = -1; 2 217. Cho phương trình: 2
3
log x log x 1 2m 1 0 (1)
a) Giải phương trình m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn1;3 3
218. Tìm m để phương trình 22 2
log x log x 3m(log x 3)
có nghiệm thuộc đoạn [32;)
219. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng
(0;1) : 2
2
4 log x log x m 0
220. Cho hàm số
( ) log (x 0, 1) : '( )
f x x với x x Giải bpt f x
221. Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất
lg( ) 2
lg( 1)
mx x
222. Tìm a để bất phương trinh sau nghiề ̣m đúng vơi mọi x0
.2x (2 1)(3 5)x (3 5)x
a a
HỆ MŨ VÀ LÔGARIT 223. a)
3
1
2
4 2 x x x x y y y b)
4
log log
x y x y
224. a) log log
2
y x x y xy y
b) 14
2
1
log ( ) log
25 y x y x y
225. a)
9
1
3log (9 ) log
x y x y b) 2 5
log (3 ) log (3 )
x y
x y x y
226. a) 2 2
log log
3
3 x x x x x b) 3 32
log ( ) log ( )
x y y x
x y x y
(17)Dạng I: Dựa vào công thức bản
227. a) x x dx; b) (x x1)( x1)dx;c) (sinx2)dx
228. a) x22 x dx
x x ;b) x dx x
;c)
2 dx
x x
;d) 7x dx7
229. a)
5 sin
cos x dx x ;b) 1 s2
cos x dx co x
; c)
3
5sin 5sin
1 sin
x x dx
x
230. a) e ex( 2x 1)dx
; b)(xx)dx;c)
2 10 x x x dx
Dạng II: Dựa vào công thức hàm số hợp
231. a)x x( 1)2008dx ; b) x x1dx; c) x x2 310dx 232. a) sinx 3cosx dx; b) 2sin x e2cosxdx
; c) x e2 2 x3dx
233. a) x2x dx1 ;b) 1 x dx x ;c) ( 1) x dx x
; d)
2
1
x x x
e e dx e
234. a) (2 lnx 2)25 dx x
; b) (2ln 2)25
dx
x x
; c) 25
ln (2ln 2)
xdx
x x
235. a) ln (20 x2020)dx x
; b) 5x5x dx1 ; c)
2 1
2( 1)
x x dx
x
ĐỐI VỚI HAØM SỐ : HỮU TỶ
236. a) 2 ln3 x dx
x
b)
5
3 ln6
5 x dx x x 237. a)
1 32ln
( 1) 17
dx x x
b)
5
1 1 ln4
2dx
x x
238. a)
( 1)
xdx
x
b) ln3
( 1)
xdx x 239. a) 3 3ln
2
x dx
x x
b) ln x dx
x
240. a)
ln 3ln
( 1)
dx
x x
b) ln2 x dx
x
241.
1 2
2 10 1 4ln
2 2
x x x dx
x x
ĐỐI VỚI HAØM SỐ : lnx,ex , a x
242. a) 3 e x3 x2dx 1 e1
1
0
b)
e xdx
e 2x 2 1
2
0
cos sin
243. a) ln3 ln2 x dx e
b)
1
3
0
1
5 (5 1)
3ln xdx 244. a) ln2 2 x x e dx
e
b)
1
2
1 (log 2)
1 2x
dx 245. a) ln 1 x x
e dx e
e e b) 1 ln x x
e dx e
e e e
246. a) ln2
1 ln8
1
x x e dx e b)
1 1 ln1
1 2 2
x x
e dx e
e e 247. a)
1 ln
2
x x
e dx
e e e
b) ( 1)
4
e xdx e e
x
248. a) ln2
2
3 ln27
3 16
x x x x
e e dx
e e b) 2
1ln
3
x
dx e
e e
NGUYÊN HÀM
(18)249. a) ln3 ( 1) x x e
e
b) ln8 ln3 55 x x
e e dx
250. a) ln5 ln2 20 x x e dx
e
b)
1
ln 3ln 116
135 e x x dx x
ĐỐI VỚI HAØM SỐ CHỨA CĂN THỨC
251. a)
0
1
2x dx x
b)
12
4
4
2 dx ln
x x
252. a)
1 105 848 x dx
x b)
16 2 1 ln dx x
253. a)
7
0 3
5 34 x dx
x
b)
5
1
(1 )
168
x x dx
254. a)
1
0 15
4 x dx
x b)1
0
4 dx x x 255. a) 3 46 15 x dx x
b)
5
0 2
3
1 dx ln
x
256. a)
3
1 x dx
x b) 1 x dx x
257. a)
1
0
2
3 2 1
15
1 ( )
x dx
x b)
1
0
2 2 2 1
3
1 ( )
x dx x
258. a)
3 2 3
1 x dx ( )
x b) 106 15 x dx x 259. a)
1 7ln
dx
x x
b) 1 27 10 x dx x 260. a)
1 5ln 4
dx
x x
b)
1
5
0
x x dx
=1058
261. a) 2 1
ln ln( 1)
1
dx
x x
b) 11 4ln2 1 x dx
x
ĐỐI VỚI HAØM SỐ : LƯỢNG GIÁC
262. a)
2 xdx x.cos
sin b)
6 3 xdx cos
263. a)2
ln2 sincosx dxx
b)
s
cosx dx co x
264. a)
2 3 dx x x cos )
(sin b)2
0
2 ln5
2sincosx dxx 3
265. a) 2
sin x 3cos xdx
b) 2
2
sin
cos x dx xcos x
266. a)2 4
0
7
(sin 1) 24
cosx dx x b) sincos x dxx
267. a) 2 10 ln
(6 5sin sin )
cosx dx
x x
b)
0
sin cosx xdx
268. a) 2
1 8ln
(11 7sin s )
cosx dx
x co x
269.
2 3
3
3
sin cot
sin
x sinx gxdx x 270. a) 2
(1 ) ln 2
(1 sin )(1 sin )
sinx cosx dx
x x b) tan xdx cos x
271. 2
0
(2sin sin )
2
x xcosx cos x dx
(19)272. a) 4 dx cos x
b)
2 18 10 10 5ln10 x
sin x dx 273. a) 2 15 sin (1 sin )
4
x x dx
b) 2 17 sin (1 s )
2
x co x dx
274. a)
3
1 2 ln3
sin sinx x dx
b)
sin
2 x dx cos x 275. a) 2
sin 2
3 4sin
x dx
cos x x
b) sin 3 sin 2x cosx dxx
276. a) 4
2 (sin )
cos x x cos x dx
b) 24 cos xdx 277. a) 6 4 23 12 cos xdx sin x
b) 2
0
cos3 sinx dxx
=2 – 3ln2
278. a)
2sin 3sin 13
6 cos
x x dx
x b) 4sin 2
1 cosxx dx
279. a) 2
0 sin
cosx dx x
b) 2
0 sin cos x dx x 280. a) 12
1
91
cos x sinx cos xdx
b) ln 1sinx dxcosx
281. a) 4
sin ln2
sin
x dx
x cos x
b) 6
sin 4 ln2
sin
x dx
x cos x
282.
s2 2 ln2
sin
co x dx
x cosx 283. 3
s2 8
(sin 3) 27 (2 2)
co x dx
x cosx 284. a) 6
sin 4 ln2
sin
x dx
x cos x
b)
(cos x 1)cos x dx
285. a)
2
1 ln3 sinx cosx dxx
b) cos
x cosx cos xdx
286. a)
sin 34
27 3x sinx dxcosx
b)
sin( )
sin 2(1 sin )
x
dx
x x cosx
287. a)
sin 2ln2 1
1 cosxxcosx dx
b) sin(ln ) e x dx x
=1
-cos1 288. a)
2
( )
4
sinx
e cosx cosxdx e
b) ln ( ) dx cosx sinx cosx
289. sin
(tgx e xcos )x dx
= 2
1 e ln 290. ln2
1 tan tan sin
2
x
x xdx
291.
1 2 2
1 dx
x x 292. a) 2
x x dx
b)
2
4
sin
1 cos xx dx
(20)293. a)
2 2 2 x dx x b)
1 (9 3)
4 3dx 72
x x 294. a) 1x dxx
b)
1
4
0
x dx x x 295. a) 2 15
x x dx
b)
1
1 (1 ln2)
1
x dx
x
296. a) 2 1
(1 )
dx x b)
2 2
2 6
4
x x x dx
x
297. a) 2
1 ln
e dx x x b) x x
298. a) 2 1 ln e e
x xdx
b)
1 ln 0 ( 1) e e x dx
x
299. a)
1 ( ln(1 2)
2 x dx b) 2
ln ln2
2 x dx x 300. a) 2
1 1
ln ln
e dx x x
b)
3 x xdx J
sin =
3
3
4 ln
301. a) 24
cos x dx
b) 2 2 16 xcos xdx 302. a) 2 sin2 x xdx
b)
1
2
5 (e sinx e x dx ex x )
e 303. 2
ln(x 1) 2ln2 1 1ln( 1) ln( 1)e e
x e
304. a)
ln
e
xdx e
b)
1
sin x dx2(sin1 cos1)
305. a)
2
4 2ln
3 12 xsinxdx tg cos x b) ln2
1
x dx cos x 306. a) 10 2 50 99 lg 50
ln10 ln 10
x xdx
b)
1 x x e dx
307. a)
2
1
1ln
4
e x e
xdx x b) 2
ln(x x dx) 3ln3 2
308. a)
xtg xdx
= 32
2
ln b)
2
2
sin
sin cos
x xdx x x
309. a)
ln2
5
0
ln 2ln
x
x e dx
b)
3
2
3 ln (x 1)x dx
310. cos x e
I e xdx vaø
1 sin
2
x e
I e xdx 311. a) 3 ( 1) x
x e x dx
e
312. a)
1 cos xdx2 2 b)
4
3
2
x x x dx
313. a) sin cosx xdx 314. a) 2 cot 2ln
3
tg x g x dx b)
3
1
2 4
ln
x dx
TỪNG PHẦN
(21)315. a)
2
3
37
2
12
x x x dx b)
2
1
x x dx
316. a)
0
1 sin 2xdx 2 b)
2
0
cosx dx cos x
317. a)
4
7 3ln 12
x dx
x x
b)
2
1 sinx dx
318. a)
2
3 (2 1)
4
x dx
b)
2
1
x x dx
319. a)
1
2
2
1
sinx x dx
x b)
2
2
2 2x
x sinx dx
320. a)
3 4
sin 2x dx b)
1
1 2x
x dx
321. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : 24 3 ; 3
y x x y x ÑS : 109
322. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :y = x2 – 2x ;trục Ox,x = -1; x = ĐS : 8
323. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
2
4 ;
4
x x
y y
ÑS : 4 2
324. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :y = x2 – 2x ;y = x2 + 4x + , y = ĐS : 9 4
325. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :y = x2 – 4x + 5 và hai tiếp tuyến (P) A(1;2) B(4;5) ĐS : 9 326. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :y = x3 - 4x2 +x
+ trục Ox ĐS : 71
327. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = -12x2 + 3x ; y = 41x2 ĐS : 8
328. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = x2 ; y =
27x2; y = 27
x ĐS : 27ln3
329. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = -x2 +2 ; y = x . ĐS : 7
330. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y + x2 – = 0 ; y + x – = 0. ĐS : 9
331. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : -2y2 = x ; x = – 3y2 ĐS : 4 3
332. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
8
y
x ; x2 =
4y ĐS : -4 2
333. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = 2x ; y = 2x – x2 ; x = ; x = 2 ĐS :(3 ln 2) (4 3)
334. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y2 – 2y + x = 0 ; x + y = ĐS : 9
335. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : -x2 – y + = 0 ; y = x3 – 2x ĐS : 9
336. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay quanh Ox :
a) y = x2 , y = 3x ÑS : 162 5
b) y4 ;yx5
x ÑS : 9
c) y = lnx ; y = ; x = ; x = ÑS : 2 [ ln22 -2ln2 – ]
(22)d) y2 = ( x – 1)3 , x = 2 ÑS : 4
e) y = sin2x cosx , y = , x = , x = 2.ÑS : (3 24 8) f) y = x2 , y x ÑS : 3
10
g) x2 + y2 = , y2 = 2x. ÑS : 4 (8 7)
337. b)
2
3
4 2
( )
sinx dx sinx cosx
338.
2
0
cosx sinx dx
339.
2
3
5
( )
cosx sinx dx sinx cosx
2
0
cosx dx sinx cosx
340.
2
3
0
cos x dx sin x cos x
0
2 sin
35
xcos x xdx
341.
0
2ln 1 sinxsinx dxx 2
2
01 s
xsinx dx co x
342. Tính : A7! 5!4! = 205 ; 10! 8! 91; 100! 99!
8! 99! 98!
B C
343. Rút gọn :
a) A7!4! 8!10! 3!5! 2!7! 9! 23
c)
5! . ( 1)! 20
( 1) 3!( 1)!
m B
m m m
b) A(nn!2)!(n 11)n
d)
1
( ) !
! ( 1)!
n
B n
n m n
344. Giaûi PT : a) m! ((mm1)! 1)! ;6
b)
( 1)! 72 ; ( 1)!
n n
ÑS : m = 2,3 ; n = 8
345. a) Một quan có cổng vào Hỏi người khách có thể chọn cách vào quan ? ĐS : 16
b) Có thể chọn cách vào quan hai cổng khác ( cổng khác cổng vào) ? ĐS : 12 346. Với chữ số , , , 4, Có thể lập :
a) bao nhiêu số gồm hai chữ số ? số gồm hai chữ số khác ? số lẻ gồm hai chữ số ? bao nhiêu số chẵn gồm hai chữ số khác ? ĐS : 25 ; 20 ; 15 ;
b) bao nhiêu số gồm chữ số phân biệt ?Trong số
này có số chia hết cho ? ĐS : 120 ; 24 347. Với chữ số , , , 4, , Có thể lập :
a) bao nhiêu số gồm chữ số ? ĐS :
46656
b) bao nhiêu số gồm chữ số phân biệt ? ĐS :720 c) bao nhiêu số gồm chữ số phân biệt chia hết cho
2?ÑS : 360
348. Một cô gái có áo sơ mi quần tây
a) Hỏi gái có cách chọn để mặc ?ĐS
: 48
b) Cô gái có đôi dép hỏi cô gái “diện” bao
nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần dép để mang ?ĐS : 144
GIẢI TÍCH TỔ HỢP
GIAI THỪA
(23)349. Trên đường thẳng x x’ ,cho điểm A , B , C Hỏi có bao nhiêu cách ghi điểm A,B,C cho ? ĐS : 6
350. Ta muốn mời người ngồi vào dãy ghế Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi :
a) Có người họ khơng muốn ngồi kề ?ĐS :
144
b) Có người họ không muốn ngồi kề ?ĐS :
480
c) Có người họ khơng muốn ngồi kề đơi
một?ĐS :144
351. Một dãy ghế dành cho 3nam sinh nữ sinh Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi :
a) Họ ngồi chỗ ? ĐS : 120 b) Nam ngồi kề ,nữ ngồi kề ? ĐS : 24 c) Chỉ có nữ sinh ngồi kề ? ĐS : 24
352. Một học sinh có 12 sách đơi khác , trong sách Tốn , sách Lý , sách Hố Hỏi có bao nhiêu cách xếp sách lên kệ dài :
a) Nếu sách môn xếp cạnh ? ĐS :
207.360
b) Nếu sách mơn khơng xếp cạnh nhau ?
ĐS: 1.036.800
353. Tính :
6
4 , ;
n n n
A A
M n n
A
.ĐS : (n – 4)2 354. Giải bất phương trình :
4
4 15 ;
( n2)! ( 1)!
A n
n n
.ĐS : n = 3, 4, 5
355. Tìm số nguyên dương n thoả : a) An3 20n ĐS : n = 6
b) An5 18An42 ÑS : n = ; n = 10 c) An2 A1n 3 ÑS : n = 3
d) 3An242A22n ÑS : n = 6
e) An2 12 ÑS : n = 4
f) An3 24 ÑS : n = 4
g) 2An250A22n ÑS : n = 5
h) An3 30x ÑS : n = 7
i) An3 120 ÑS : n = 6
j)
4 15
( n2)! ( 1)!
A
n n ÑS : n = 3;4;5 k) An3 240n ÑS : n = 17
l)
1
2
n n n
A A P ÑS : n = 4
m) An35An2 21n
356. Tính giá trị biểu thức : a)
2 5 10
A A
T
P P
ÑS : 6
b) S P A 21P A2 32 P A3 43P A4 54 P P P P1 ÑS : 2750
(24)c)
2
2 5
3
2
( )
A A A P
P P A
P P
ÑS : 80
d) 2
4
5 5
P P P P A
A A A A
ÑS : 42
357. Tìm n ,sao cho ta có :
a) Pn3 720 A Pn5 n5 ÑS : n = 7
b) Pn5 240Ank33.Pn k ÑS : n = 11
c)
1
2
n n n
A A P ÑS : n = 4
d) Pn5 15Ank4.Pn 4 k ÑS : n = 10
358. Chứng minh : Ank Ank1kAnk11
359. Cho điểm A , B , C Hỏi ta có vectơ khác vectơ khơng ? Trường hợp cho điểm ? ĐS : ; 12 360. Có số gồm chữ số khác lập từ
các chữ số : , 2,4,6,8 ? ĐS : 48
361. Với chữ số : , 1, , ,4 ,5 ,6 ta lập được bao nhiêu số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số ?ĐS:1560
362. Với chữ số : 1, , ,4 ,5 ta lập bao nhiêu số gồm chữ số khác chữ số và 2 không đứng cạnh ? ĐS: 72
363. Với chữ số : , 1, , ,4 ,5 ta lập được bao nhiêu số chẵn , số gồm chữ số khác ? ĐS : 312
364. Một người muốn xếp đặt số tượng vào một dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp :
a) người có tượng khác ? ĐS : 720 b) người có tượng khác ? ĐS : 360 c) người có tượng khác ? ĐS : 20160
365. Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau mà số có mặt chữ số mà khơng có chữ số ( chữ số khác 0) ĐS : 33600
366. Với chữ số : 1, , ,4 ,5 ta lập bao nhiêu số gồm chữ số chữ số có mặt lần ,các số cịn lại số có mặt lần ? ĐS :360 367. Có số gồm chữ số bắt đầu chứa
đúng chữ số giống ,ví dụ : 14475 ; 12341 ; .Đs : 5040
368. Với chữ số : 0,1, , ,4 ,5,6.Lập số tự nhiên :
a) gồm chữ số khác đôi một.ĐS : 2160
b) chẵn gồm chữ số khác đôi một.ĐS : 1260.
369. Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau ,biết :
a) các số chia hết cho ?ĐS : 28560
b) trong số phải có mặt chữ số 0,1,2 ? ĐS :
21000
370. Giải phương trình & Bất phương trình :
a)
2
x x x
C C C x ÑS : x = 4
b) Cx3Cx5 ÑS : x = 8
(25)c) Ax23 Cx3220 ÑS : x = 3
d) 11
3
x x C
ÑS : x 2;x
e)
2
4
n n C
C ÑS : n = 7
f) A2x1 C1x 79 ÑS : x = 11
g) A3x1 Cxx11 14(x1) ÑS : x = 4
h) 2 2
1
x x x
C A x A ÑS : x = 9
i)
5
720 x
x x P A P
ÑS : x = 7
j) C3xCx4 11C2x1 ÑS : x = 13
k) 11Cx3 24Cx21 ÑS : x = 10
l) Cxx1121 ÑS : x = 1;2;3;4;5
m) C Cn2 nn2 2C Cn2 n3C Cn n3 n3 100 ÑS : n = 4
n) 22
1 10
2Ax Ax xCx ÑS : x = 3; x = 4
371. Một tổ trực gồm học sinh Nam nữ Giáo viên muốn chọn HS để trực Có cách chọn :
a) Chọn HS ? ĐS : 495
b) Có nữ sinh chọn ? ĐS : 252 c) Có nữ sinh chọn? ĐS : 369
372. Khối B – 2005 : Một đội niên tình nguyện có 15 người ,gồm 12 nam nữ Hỏi có có cách phân cơng dội niên tình nguyện giúp đỡ 3 tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ ? ĐS : 207900
373. Khối D – 2005 : Tính :
4
1
( 1)!
n n
A A
M n
,
bieát :Cn212Cn222Cn23Cn24 149. ÑS : M =
3
374. Bieát
3
1
24 23
n n
n n
A
A C
.Tính
4 2nn
C
.ÑS : 10
375. Khối B – 2004 :Trong môn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó , 10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm câu hỏi khác cho trong đề thiết phải có 3loại câu hỏi ( khó , trung bình ,dễ ) số câu hỏi dễ khơng ? ĐS : 56875 376. Có nhà tốn học nam , nhà Toán học nữ ,và nhà
vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần có nam và nữ ,cần có nhà Tốn học nhà Vật lý ?.Hỏi có bao nhiêu cách ?ĐS : 90
377. Có số tự nhiên mà số gồm chữ số chữ số ? ĐS :
10 C
378. Cho tập A có n phần tử (n7) Tìm n biết số tập con
gồm phần tử A hai lần số tập gồm phần tử A.ĐS : n = 11
379. Tìm k0;1;2; ;2005 saochoC2005k đạt giá trị lớn ĐS : 1002 1003
380. Cho : 4
18
18 n
n
n C Tính C
C :
ĐS : 35
(26)a) Có cách chọn bi ,trong có hai bi
đỏ.ĐS :7150
b) Có cách chọn bi ,trong số bi xanh bi
đỏ.ĐS :3045
382. Một đồn cảnh sát có người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ địa điểm A,2 người địa điểm B,còn 4 người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng? ĐS :1260
383. Một tổ gồm nam có anh An nữ trong đó có chị Bình Hỏi có cách chọn người trong đó có nữ với điều kiện An Bình khơng đồng thời có mặt ĐS : 735
384. Gọi tập X có hữu hạn phần tử số tập X có đúng phần tử nhiều số tập X có 2 phần tử 14 Hỏi có tập X có phần tử ? ĐS : 35
385. CMR : Cnk3Cnk13Cnk2Cnk3 Cnk3
386. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ .Hỏi có cách chọn nhóm đồng ca gồm 8 người ,biết nhóm có nữ ĐS : 3690 387. Tìm số hạng thứ 13 khai triển :33 215
.ÑS : 87360
388. Tìm số hạng lớn khai triển (1 + 0,2)1000.ĐS :A
166.
389. Tìm số hạng thứ ,biết hệ số nhị thức số hạng thứ ba khai triển
n a a a
a
bằng 36 ?ĐS : n = ; 84a3 a
390. Tìm số hạng chứa x8 khai triển :( 2x2 - 1
2 y3)8
ÑS : 70
391. Tìm số hạng khơng chứa x khai triển : a)
10
2 1
3
1
1
x x
x x x x
ÑS : 210 b)
17
1 x ;x 0 ;
x
ÑS : C178 c)
28 15
n x x x
,biết :
1 79
n n n
n n n
C C C
.ÑS : C127 792
d)
7
4
1
x x
ÑS : 35
e)
20
*
3
2 x ;x
x
ÑS :C2012 122 f)
13
3 *
2
1 ;
x x
x
ÑS : 715
392. Tổng hệ số ba số hạng khai triển 2
n x
x
bằng 97 Tìm số hạng chứa x
(27)394. Biết tổng hệ số khai triển (x2+1)n bằng 1024.Tìm hệ số a hạng tử ax12.ĐS:210
395. Với n số nguyên dương ,gọi a3 3n là hệ số x3n – 3 trong khai triển : (x2 + 1) (x + 2)n Tìm n để :
3 3n
a = 26n ÑS : 5
396. Tìm hệ số hạng tử chứa x2 x3 khai triển : (x + 1)5 + (x – 2)7 ĐS : -662 ; 560
397. Tìm số hạng chứa x2 khai triển :
7
2
1 x
x
.ĐS : 35
398. Khơng khai triển ,trong biểu thức khai triển
16 x
x
số hạng thứ hệ số ? ĐS : số hạng thứ 5.
399. P(x) = (1+2x)12 = a
0+ a1x1+ a2x2 + + a12x12.Tìm :max(a0;a1; ;a12). ĐS : 126720
400. Trong khai triển
3
n a
a
tìm số hạng thứ , biết rằng tỉ số hệ số nhị thức số hạng thứ tư với hệ số nhị thức số hạng thứ ba 103 .ĐS : 55a2
401. Tổng tất hệ số nhị thức khai triển của 13
n
z z
z
bằng 2048.Tìm số hạng thứ tư.ĐS : 16z14
402. Tìm hệ số x31 KT :( x +1 x2
)40 ĐS :9880 403. Tìm hệ số x8 khai trieån :1 x2(1 x)8
.ĐS : 238 404. Tìm x biết tỉ số số hạng chứa Cx6với số hạng
chứa Cxx6trong khai triển 31
3
x
baèng
1
6.ÑS : x = 9.
405. Tìm số hạng hữu tỷ khai triển : 3 156.
ÑS : T1 = 27; T3 = 2025 ; T5 = 10125 ; T7 = 3375.
406. Cho n số nguyên dương thoả :Cnn1Cnn2 36,hãy tìm
số hạng nguyên khai triển : 4 2 5n
.ÑS :
4 82
k k k
C với
k = 0;4;8
407. Tìm x biết số hạng thứ ba khai triển : x xlgx5
bằng 106. ĐS : x = 10 ;
100 10
x 408. Cho 41
2
n y
y
có ba hệ số lập thành cấp số cộng Hãy tìm số hạng có số mũ tự nhiên ?
ĐS : T1= y4 ; T5 =
35
8 y( neáu n = ) T1 = y2 ( neáu n = )
409. Cho 2 21 2
n x x
.Biết khai triển
3 5
n n
(28)410. Tìm hệ số x8 khai triển
1 x n
x
biết :
4 7( 3)
n n
n n
C C n
ĐS : n = 12 ; 495x8. 411. Tìmn *
thoả:(ĐS: n = 1002)
1 2 3 2
2 1n 2.2 1n 3.2 1n 4.2 1n (2 1)2 n 1nn 2005
C C C C n C
412. Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức (2 – 3x)2n, n số nguyên dương thoả mãn :
1
2 1n 1n 1n 1nn 1024
C C C C
.ĐS : C1072 33
413. Tính: 12 13 1
2
n
n
n n n n
C C C C
n
.ÑS :
1
3
1
n n
n
414. Tính : Cn021C1n13Cn2 n11Cnn
.ÑS :
2
1
n n
415. Tính : 2n1 1Cn2n1Cn23.2n3Cn32n4Cn4 nCnn.ĐS:n.3n-1
416. Tính (n số nguyên dương chẵn ) : 2 4
2n 2n 2n n
n n n n
C C C C
.ÑS:1 (3 1)
2
n
417. Tìm hệ số số hạng chứa avà b có số mũ băng nhau của KT :
3
a b
b a
.ĐS : 293930 418. Sử dụng khai triển : (1+x)16.Chứng minh :
2
2.1 3.2 4.3 ( 1) n ( 1).2n
n n n n
C C C n n C n n
419. Sử dụng khai triển : (3x – 16)16,tính : 16 15 14 13 16
16 16 16 16 16
3 C C 3 C C C ÑS : 65536 420. (x – 2)100 = a
0 +a1x+a2x2+a3x3+ +a100x100
a) Tính a96 ĐS :-62739600
b) Tính tổng : S = a0 + a1+ +a100 ĐS :1
c) Tính tổng : P = a1+2a2+3a3+ +100a100 ĐS :-100 421. Tính tổng : C100 2C101 22C102 2 10C1010 ĐS :59049 422. Tính tổng : C101 2.2C102 3.22C103 10.2 9C1010 ĐS :196830 423. Tính : 100 101 102 1010
1
2 11
C C C C .ÑS : 2047
11
424. Cho :( +2x+3x2)10 = a
0+a1x+a2x2+ +a20x20
a) Tính a4 ĐS :8085
b) Tính tổng : S = a0 + a1+ +a20 ÑS :610 425. P(x) = (1+x)6+(1+x)7+(1+x)8+(1+x)9+(1+x)10
= a0+a1x+a2x2+ +a10x10 Tính a5 ĐS : 55 426. Cho :( +x+x2+x3)5 = a
0+a1x+a2x2+ +a15x15
a) Tính a10 ĐS :8085
b) Tính tổng : S = a0 + a1+ +a15 ÑS :1024 c) Tính tổng : S = a0 - a1+a2 - -a15 ÑS : 0
427. Có tem thư khác bì thư khác Người ta chọn tem 3bì thư dán tem lên ba bì thư Hỏi có cách làm ? ĐS : 1200
428. Từ chữ số 0,1,2,3,5, 7,9 lập chữ số chẵn gồm chữ số khác ?ĐS : 220
429. Từ chữ số 1,2,,5, 7,8 lập số có 3 chữ số khác ?
a)Số tạo thành chẵn ĐS : 24 b) Số tạo thành khơng có chữ số ĐS : 24 c) Số tạo thành nhỏ 278 ĐS : 18
(29)430. Tìm tập xác định hàm số :
12
Ax
y
ÑS : x 2;1;0
431. a) Tìm hệ số thứ , thứ hai , thứ ba khai triển
n
x
x
2
3
b)Biết tổng hệ số nói 11 Tìm hệ số x2 ÑS :
432. Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có sáu chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ?ĐS : 48
433. Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có sáu chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ?ĐS : 192
434. (x + 1)10.(x+2) = x11+a
1x10+a2x9+ +a11.Tìm a5 ĐS :672 435. a) Tìm số nguên dương thỏa :
2
2
1
1
n n
n C A
C
ÑS:11
b) Từ 0,1,2,3,4,5 lập số chẵn có chữ số phân biệt?ĐS:216
436. Giả sử ( + 2x)n = a
0 + a1 +a2x2 + + anxn.Biết : a0 + a1 +a2 + + an = 729 Tìm n số lớn trong các số a0 ; a1 ;a2 ; ; an. ĐS : n = ; a4 = 240 437. Từ 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số phân
biệt số tổng chữ số đầu nhỏ hơn tổng chữ số sau 1đơn vị?ĐS:108
438. Từ tổ gồm nữ nam Cần chọn em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ 4.Hỏi có cách chọn ? ĐS :462
439. P(x) =(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+ +(1+x)14= a
0+a1x+ +a14x14 Tìm a9 ĐS : 3003
440. Từ 0,1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số phân biệt trong :
a) Phải có mặt chữ số 0. ĐS : 1440 b) Phải có mặt chữ số 6 ĐS : 1560 c) Phải có mặt chữ số chữ số 6 ĐS : 960
441. Từ 1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số ,mỗi số thoả:
a) Chữ số có mặt lần ,mỗi chữ số khác có mặt
đúng lần. ĐS :
6720
b) Chữ số có mặt lần ,chữ số có mặt 2
lần, chữ số khác có mặt lần. ĐS : 10080
442. Từ 1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số ,mỗi số thoả: a) Phải có mặt chữ số 6 ĐS : 600 b) Phải có mặt chữ số chữ số 6 ĐS : 480 443. Từ 0,1,2,3,4,5 lập số có chữ số ,mỗi số thoả:
a) Chữ số có mặt lần ,mỗi chữ số khác có mặt
đúng lần. ĐS :
4200
b) Chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt
đúng lần. ĐS :
(30)444. Có số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt ĐS : 2296
445. Giải hệ : 25 52 9080
x x
y y
x x
y y
A C
A C
ÑS : (2;5) 446. Giải hệ :
1
: 126
720
x y x
y x y
x
A P C
P
ÑS : (5;7)
447. Giải hệ :Cxy1:Cxy1:Cxy16 : : 2 ĐS : (8;3)
448. Giải hệ :Cxy 1: (Cxy Cxy 22 2Cxy21) :Cxy : :
ĐS : (7;3) 449. Giải hệ :(Axy1yAxy11) :Axy1:Cxy110 : :1 ÑS : (7;3)
450. Giải hệ :Axy 1:Axy1: (Cxy Cxy 21) 21: 60 :10
ĐS : (7;3) 451. Giải bất PT :
a)
2
2
143 0
4
n
n n
A
P P ÑS : 2 n 36;n
b) 41 31 2
5 0
4
n n n
C C A ÑS : 5 n 11;n
c)
1
1 0
14
n n n C
A P
ĐS : n6;n
452. Có số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt có số 0 tận
ÑS : A93
453. Có số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt có số
tận khác ÑS :
2
4.8.A
454. Xét số có chữ số ,trong có chữ số 4 chữ số lại 2,3,4,5.Có số :
a) 5 chữ số xếp kề nhau. ĐS 120
b) Các chữ số xếp tuỳ ý ĐS :3024
455. Bieát ( 2+x)100 = a
0 + a1 +a2x2 + + a100x100 Chứng minh : a2 < a3 Tìm k để ak < ak+1 (0 k 99) ĐS :
0 k 32
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
1. Cho A(-1;2),B(3;4) Tìm điểm C(d) :x -2y +1 = 0sao cho
ABC vuông C ĐS : C(3;2) ,C(3 5;4 5)
2. Trích đề thi ĐH Khối D : 2003 :Cho (x –1)2+ (y – 2)2 =
(d):x –y – = Tìm đường tròn (C’) đối xứng với ( C) qua (d) Tìm giao điểm hai đường trịn ? ĐS : (x – 3)2+ y2 = ;(1;0),(3;2)
3. Cho A(2;-3),B(3;-2) Trọng tâm G (d) :3x -y -8 = SABC = 2.Tìm C. ĐS : C(1;-1) , C(-2;-10)
4. Cho A(1;1),B(-1;3) ( d) :x + y +4 = 0
a) Tìm điểm C(d) cách A B ĐS : C(-3;-1)
b) Với C tìm ,tìm điểm D cho ABCD hình bình hành.Tính diện tích hình bình hành ĐS : D(-1;-3) S = 12(đvdt).
5. Cho ABC Trọng tâm G(-2;-1).Cạnh AB:4x + y +15 = 0;
AC:2x+5y+3 = 0
a) Tìm toạ độ A trung điểm M BC ĐS :A(-4;1) ,M(-1;-2)
b) Tìm toạ độ B PT cạnh BC.ĐS :B(-3;-3) ,BC:x -2y – = 0
(31)a) Đường cao BH :5x +3y -25 = CK :3x + 8y – 12 = 0.Tìm C ĐS : C(4;0)
b) Trung trực AB 3x + 2y – = trọng tâm G(4;-2).Tìm B,C ĐS : B(5;1) ,C(8;-4).
7. Cho P(3;0) ;(d1):2x – y – = ;(d2):x + y + = 0.Đường thẳng(d) qua P cho PA = PB.Tìm phương trình(d) ĐS : 8x – y – 24 = 0.
8. Tìm Pt cạnh ABC với C(4;-1) , đường cao trung
tuyến kẻ từ đỉnh 2x – 3y + 12 = 0, 2x + 3y = ĐS : AC : 3x + 7y – = 0;AB :9x + 11y + = ;BC : 3x + 2y – 10 = 0.
9. ABC coù trung điểm BC M(-2;2) AB :x – 2y – =
;AC : 2x + 5y + = Tìm đỉnh
10.PTrình hai cạnh ABC :5x – 2y + = 0,4x + 7y – 21 =
0.Viết PT cạnh thứ 3,biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ ĐS : y + =
11.Tìm toạ độ trực tâm ABC với A(-1;2) ,B(5;7) ,C(4;-3)
12.Tam giác ABC cân B B thuộc (d): 2x – y = 0, với đỉnh
A(1;-1), C(3;5).Viết phương trình AB BC.
13.( C):x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = và(d) : x+y-1 = 0.Tìm tọa độ
các đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp ( C),biết A thuộc (d)
14.Khối B – 2002 :Hình chữ nhật ABCD có tâm I(12;0),phương
trình đường thẳng AB : x – 2y + = AB = 2AD.Tìm toạ
độ đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hồnh độ âm ĐS : A(-2;0) ,B(2;2) ,C(3;0) ,D(-1;-2)
15.Tam giác ABC đỉnh A(2;1) đường cao qua đỉnh B là:x – 3y –
7 = 0và trung tuyến qua C là:x+y+1 = 0.Tìm tọa độ B và C
16.Tam giác ABC có A thuộc (d):x – 4y – = 0, BC song song
với (d),phương trình đường cao BH: x+y+3 = 0, trung điểm AC điểm M(1;1).Tìm tọa độ A,B,C?
17.Tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0),biết phương trình hai
cạnh AB AC là:4x+y+14 = 2x +5y – = 0
18.Hãy tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC ,biết hình
chiếu vng góc C đường thẳng AB
H(-1;-1),đường phân giác góc A có phương trình x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình là4x + 3y – 1 = 0.
19.Tam giác ABC có đường cao kẻ từ B phân giác
góc A là: 3x+4y+10 = x-y+1 =
0;điểmM(0;2)thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng 2.Tìm tọa độ đỉnh.
20 Khối A – 2002 : Tam giác ABC vuông A BC: 3x – y
-3= ,các đỉnhB,C thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC.
21.Khoái B – 2003 :Tam giác ABC có AB = AC ,góc BAC =
900 Biết M(1;-1) trung điểm BC G(2
(32)tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A,B,C.ĐS : A(0;2) ,B(4;0) ,C(-2;-2)
22.AB: 2x + y – = ;BC :x + 2y + = ;AC: 2x – y + =
0 Viết PT đường tròn nội tiếp tam giác ABC ĐS : (x +1)2+ (y – 2)2 = 5
23.Cho tam giác ABC cân A,trọng taâm G4 13 3;
. BC : x – 2y – = BG: 7x – 4y – = Tìm toạ độ đỉnh A ,B , C ĐS : A(0;3) , B(0;2) , C(4;0)
24.Cho : ( C) : x2 + y2 – 12x – 4y + 36 = 0.Viết PTdường tròn
(C’) tiếp xúc với hai trục toạ độ ,đồng thời tiếp xúc với ( C ). ĐS : (x -1)2+(y – 2)2 = ; (x -18)2+(y – 18)2 = 182 ; (x - 6)2+(y +6)2 = 36
25.Viết pTđường tròn ( C ) qua A(2;3),B(4;5) ,C(4;1).Chứng tỏ
K(5;2) thuộc miền đường tròn ( C) Viết PT đường thẳng qua K cắt (C ) theo dây MN nhận K trung điểm
ÑS : (x - 4)2+(y – 3)2 = 4; x – y – =
26.Viết Pt đường trịn có tâm nằm (d) : 2x – y – =
đi qua A(1;2) B(4;1) ĐS : (x -1)2+(y + 3)2 = 25
27. Cho (d) : 3x + 4y – 12 = ,cắt trục hoành trục tung
A B Viết phương trình đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác OAB ĐS :( x – )2 + ( y – )2 = 1 ; x2 + y2 -4x – 3y = 0
28.Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,biết AB : x + y –
2 = ,AC : 2x + y + = ,cạnh BC có M(-1;1) trung điểm
29.Trích đề thi ĐH Khối B :2005 :Cho điểm A(2;0)
,B(6;4).Viết PT đường tròn (C ) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm (C ) đến B ĐS : (x – 2)2+ (y – 7)2 = 49;(x – 2)2+(y – 1)2 = 1ø
30 Cho
2
y
x
.Viết phương trình tiếp tuyến của elip qua M(3;5) ĐS : x – ;7x-10y + 15 =
31.Cho tam giác ABC vuông A , B(1 ; 1) , phương trình trung
trực AB : 2x + 4y – 11 = Trung điểm BC thuộc trục hồnh
a) Tìm phương trình cạnh : AB BC b) Tọa độ đỉnh A
ÑS : 2x - y – = ; 2x + 9y – 11 = 0 ; (2 ; 3)
32.Viết phương trình đường trịn tâm thuộc đường thẳng (d) : 2x
+ y = tiếp xúc với đường thẳng (d’) : x – 7y + 10 = A(4;2)
ÑS : (x – 6) 2 + (y + 12)2 = 200
33.Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với
A(-1;7) , B(4;-3) , C(-4;1) ÑS : (x+1)2 + (y-2)2 =
34 Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với
A(-1;7) , B(4;-3) , C(-4;1) ÑS : (x+1)2 + (y-2)2 =
35.Cho ( C) : x2 + y2 -6x +2y + = Và điểm A(1;3)
a) Chứng tỏ A ngồi đường trịn ?
b) Lập phương trình tiếp tuyến ( C) vẽ từ A ĐS: x = ; 3x + 4y – 15 = 0
(33)a)Viết phương trình tiếp tuyến ( C) qua A Gọi M,N là các tiếp điểm ĐS: 4x – 3y – = ; x – = 0
b)Viết phương trình đường thẳng MN ĐS : 6x + 10y + = 0
37.Tam giác nội tiếp (E) : x2 + 9y2 = , có đỉnh A(3;0)
.Tìm tọa độ hai đỉnh cịn lại ĐS : (3 2; 2)
38.Trích đề thi ĐH Khối D : 2005 : (E) : x2 + 4y2 = C(2;0)
.Tìm điểm A,B (E) biết Avà B đối xứng qua Ox
39.Cho y2 = 4x
a) Lập PT tiếp tuyến với (P) M(1;-2).ĐS :x + y + = 0 b) Lập PT tiếp tuyến với (P) ,biết (d) :3x – 2y + = 0
ÑS : 2x + 3y + 18 = 0
40.(H):x2 – y2 = Tìm PTCT Elip qua A(4;6) có tiêu điểm
trùng với tiêu điểm (H). ĐS : 2 64 48
x y
41 Đường tròn ( Cm) : x2 + y2 – (2-3m)x -2(m-1)y –(5m+11) = a) Chứng minh ( Cm) qua hai điểm cố định A B ,mR b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ( C ) ABC
c) Tìm m để tâm ( Cm) thuộc tiếp tuyến A ( C ) ĐS : A(-1;4) ; B(3;2) ; ( C) : x2 + y2 –
5 43
x +325 y = ; m =
15 209
42.Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 biết A(2;-1;3) ,B(0;1;-1) ,C(-1;2;0) ,D1(3;2;-1).Tìm toạ độ đỉnh cịn lại ĐS : D(1;0;4) , C1(1;4;-5) , A1(4;1;-2) , B1(2;3;-6).
43.a(1; ;2);t b ( 1;2;1);t c(0;t 2;2).Tìm t để a b c , , đồng phẳng
ĐS : t5
44.Cho A(1;2;-1) ,B(2;-2;3) ,C(-4;7;5) Tính độ dài đường phân
giác góc B ABC ĐS : 2 74
45.Cho A(-1;6;6) ,B(3;-6;-2) Tìm M thuộc mp(xOy) cho AM +
MB ngắn ĐS : M(2;-3;0)
46.a (1;1;0) ; b (1;1;0); c (1;1;1) Hình bình hành
OABC thoả OAa ; OBb.Diện tích hình bình hành
bao nhieâu ?
47.a (1;1;0) ; b (1;1;0); c (1;1;1) Hình hộp
OABC.O’A’B’C’thoả điều kiện :OAa ; OBb ; OO'c.Tính
thể tích hình hộp nói trên
48.Cho A(1;0;0) ,B(0;0;1) ,C(2;1;1) Tìm D để ABCD hình bình
hành ?
49.Cho A(3;1;0) ,B(-2;4;1) Điểm trục tung cách A,B ? 50. Cho A(1;0;0) ,B(0;1;0) ,C(0;0;1) ,D(-2;1;-1) Thể tích tứ diện
ABCD ?
51. Trong mp(Oxy) tìm điểm cách ba điểm A(1;1;1) ,B(-1;1;0)
,C(3;1;-1)
52.A(1;2;-1) ,B(2;-1;3) ,C(-4;7;5) Diện tích tam giác ABC ?
53. Viết phương trình mặt phẳng qua A(2;-1;4) , B(3;2;1)
vng góc với mp( R) : 2x - y + 3z - = ?
(34)54. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng
(P) :x - 3y + 2z - = vaø (Q) : 2x + y - 3z + = song song trục Ox ?
55. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(2;-4;1) chắn treân
ba trục toạ độ theo:
a) Ba đoạn ĐS : x + y+z+1 = 0
b) Ba đoạn thành cấp số nhân công bội ĐS : 4x + 2y+z-1 = 0
c) Đoạn Ox lần đoạn Oy Oz ĐS : x + 3y+3z+7 = 0
d) Ba đoạn a,3a,5a a0 ĐS :15 x +5y+3z -48 = 0 56. Viết phương trình mặt phẳng (P) ,qua :
a) M(2;-4;1) ,N(3;-2;-4) vaø(P) : 3x +4y-2z – = 0.
ÑS :15x -13y-2z-82 = 0
b) E(-4;1-2) vaø (P) : 2x -3y+5z – = vaø (Q) : x +4y-2z
+3 = 0 ÑS : 14x -9y-11z + 43 = 0
57. Tìm PT mp vng góc với OM với OM = OM hợp với ba
trục Ox,Oy,Oz góc 600 ,450 ,600 ÑS : x + 2y + z – =
58. Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;0;1) vng góc với
hai mặt phẳng (P):2x -2y –z -2 = (Q):x – y -2z -2 = 0
59. Tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(1;0;0)
vàB(0;0;3) tạo với mp(Oxz) góc 600 ?
60. Tìm phương trình mặt phẳng chứa trục Oz tạo với (Ozx)
góc 600 ?
61. Tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(0;1;0)
vàB(0;0;1) tiếp xúc mặt cầu (S) : (x+1)2+(y - 1)2 + z2 = 1/3
62. Tìm phương trình mặt phẳng chứa (d) :x11y23z21
vaø
cách hai điểm M(1;2;3) N(-3;4;1)
63. Tìm phương trình mặt phẳng chứa (d): x = -t;y = 2t – ; z = t
+ tạo với (P) : 2x – y – 2z – = góc nhỏ nhất.
64. Tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(-1;2;2)
vàB(2;0;4) đồng thời khoảng cách từ M(1;2;-1) đến mặt phẳng đó lớn ?
65. Tìm phương trình mặt phẳng chứa (d) :x11y2 z 21 và cắt mặt cầu (S) : (x-1)2+(y - 1)2 + z2 = theo đường trịn có đường kính 6
66. Tìm điểm M treân (d):
1 2
x t
y t
z t
có khoảng cách từ đến (P):2x-y-2z + = ?
67. Cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).Vieát phương trình mặt phẳng
(P) chứa OA khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P)
68. Cho tam giác ABC có AB(4; 3;1) ; AC(2; 1;3)
a) Tìm toạ độ vectơ trung tuyến AM AM; . ĐS : AM(3; 2;2) ; AM 17
b) Tìm PTmp(P) qua N(1;-2;3) song song với mp(ABC). ĐS:4x + 5y – z + = 0
(35)69. Viết phương trình mặt phẳng (P) :
a) Qua B(1;4;-3) vaø
2 1
x t
y t
z t
. ÑS: 7x - y – 3z -12 =
b) Qua C(2;-1;5) vàx23 y z31 ĐS: x +7 y – 3z +20 = 0
70. (d) :x21y33z42,(d’) :
2
x y z
a) Chứng minh : (d) // (d’)
b) Viết PTmp chứa (d) (d’) ĐS : 10x + 16y – 17z + 72 =
71. Cho A(2;-1;1) ,B(-2;3;7) ,(d) : x2 2y22 z31
a) Chứng minh (d) AB thuộc mặt phẳng. b) Tìm điểm I( ):d IA + IB nhỏ ĐS : I(0;4;2)
72. Cho (P) : x + z + = ; (d) :x11y23z21
a) Tính góc nhonï tạo (d) (P) ĐS : 4 b) Viết PT hình chiếu vng góc (d) lên (P).
73. Cho A(3;2;1) vaø (d) :2 4x y z 3
a) Viết PTmp chứa (d) A ĐS : 14x – 5y – 8z – 24 = 0 b) Viết PT đường thẳng qua A cắt vng góc với
(d)
74. Cho A(3;-1;-1) , B(1;2;-7) , C(-5;14;-3) Tìm phương trình
của đường thẳng : a) Trung tuyến AM b) Đường cao BH
c) Đường phân giác BK
d) Đường trung trực BC trong ABC.
75. Tìm phương trình tắc đường thẳng (d1) qua A(1;1;-2) song song với (P) :x – y – z – = vng góc với (d) : x21y1 1z32 ĐS :
1
2
x y z
76. Viết PT tăùc đường thẳng (d) qua A(1;1;-2) song
song (P) : x – y – z – = vng góc với (d1) :
1
2
x y z
ÑS : 1
2
x y z
77. Lập PT đường thẳng (d) quaM(1;4;-2) vàsong song với
maët (P) : 6x + 2y + 2z + = ; (P’) : 3x – 5y – 2z – =
78. Viết phương trình đường cao AH (HBC) tam giác ABC
với A(2;2;1),B(2;-1;6),C(4;-4;7)
79. Lập PT đường thẳng (d) qua đỉnh C tam giác ABC biết
A(1;1;4) , B(2;0;-3) trọng tâm G(0;-2;3)
80. Lập phương trình đường thẳng (d) nằm mp(P):x + y –
3z – = 0,caét (d1):
1
2
x y z
(36)81. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(8;7;-4), song song
với mp(P) :x + 2y +3z – = cắt (d1) :
1
x t
y t
z t
82. Cho A(0;1;1) , tìm tọa độ điểm B cho mp(P): 2x + y
– z – = mặt phẳng trung trực đoạn AB
83. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(2;1;3), vng góc
(d): x2 3y11z 2 5và song song với mp(P): x + y – z – = 0
84. Cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C(2;-1;2),
D(-1;3;1)
a) Tính khoảng cách AB CD
b) Tìm tọa độ hình chiếu H vng góc A lên mp(BCD) c) Viết phương trình đường thẳng(d1) đối xứng đường
thaúng AB qua mp(BCD)
85. Cho tứ diện ABCD với A(0;-1;1), B(0;-2;0), C(2;1;1),
D(1;2;1)
a) Viết phương trìnhmp(P) chứa AB vng góc với mp(BCD)
b) Tìm tọa độ điểm M AD điểm N trục hoành sao cho MN đoạn vng góc chung hai đường thảng đó
86. (d): x31y1 z21vaø (d’):
2
x t
y t
z t
.Chứng minh hai đường thẳng chéo viết phương trình đường thẳng(d1) nằm trong mp(P):x-4y-2z = 0, cắt (d) vuông góc (d’).
87. Lập PT đường vng góc chung hai đường thẳng :
7
1
x y z
vaø
3 1
7
x y z
88. (d) : x21 1y z32
;(P) : 2x + y + z – =
a) Tìm giao điểm A cuả (d) (P) ĐS : A(2 ;1 72 2; ) b) Lập PTĐT qua A vng góc với (d) nằm
(P)
89. (P) : 4x + ay + 6z – 10 = ; (Q) : bx -12y – 12z + = 0
a) Tìm a,b để hai mp song song ? Trong trường hợp tính khoảng cách hai mp ? ĐS : a = 6;b = -8
2 22 11
h
b) Cho a = b = Hãy tìm hình chiếu A(1;1;1)
giao tuyến (d) (P) (Q) ĐS : H(27 17; 14 51;31 51)
90. (d) :
3
1
x t
y t
z t
(37)91. (d1):
1
1
x y z
; (d2):
2
x y z
; (P):x – 2y +2z – = 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1) cho khoảng cách từ M đến (d2) khoảng cách từ M đến (P)
92. (P):x – 2y + 2z – = 0vaf hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3).Trong
các đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ nhất.
93. (d):x12 y1 2z1
; (P):x + 2y -3z + = 0.Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm (P) cho (d’) cắt vng góc với (d).
94. A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0),và mặt phẳng (P) : x+y+z – 20 =
0.Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
95.Viết phương trình đường thẳng qua A(-4;-2;4),cắt vng
góc với (d)
3 1
x t
y t
z t
96. Định m để hai đường thẳng sau cắt :
(d) :
2
x t
y t
z mt
(d’) : x31y251z.ÑS : m = 1
97. Lập PT đường thẳng (d) quaM(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng
: x31y23z12
vaø
2 1
2
x y z
98. Cho (d) : x1 1y2 12z ;(d’) :
2
1
z y
x
.Chứng minh chúng cắt tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng? ĐS : 2x – y – = 0
99. Cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) vaød: 23 2 11
y z
x
.C/ minh:AB d đồng phẳng Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC cân A.
100.Cho A( 0;1;1) ,B(1;0;0) , C( 1;2;-1)
Vieát PT mp(P) qua A,B,C ÑS : 3x + y + 2z – = 0
101. Cho M(1;2;-1) vaø ( ) :d x21y12 z22
a) Tìm toạ độ hình chiếu H M (d) ĐS :
5 9; 20 9;14 9
H
b) Tính khoảng cách từ M đến (d) ĐS : 221
c) Tìm toạ độ N đối xứng M qua (d) ĐS :
(1 9; 58 9;37 9)
N
102.Cho A(-1;3;-2) , B(-9;4;9) vaø(P) : 2x – y + z +1 = Tìm tọa
độ điểm M thuộc (P) cho tổng MA + MB nhỏ .ĐS :M(-1;2;3)
(38)103.Cho M(2;3;1) vaø(d) :
1 2
x t
y t
z t
.Gọi H hình chiếu M trên (d) N điểm đối xứng M qua (d)
a) Tính MN ĐS : 20
b) Tìm toạ độ H N ĐS :
(1 3;7 3; 3) ; ( 3;5 3; 3)
H N
104.(P) : 2x - y – 2z +1 = ; (d) :
1 2
x t
y t
z t
a) Tìm tất điểm nằm (d) cách (P) đoạn bằng 3. ĐS : (21;-8;30) , (-15;10;-24)
b) K điểm đối xứng I(2;-1;3) qua (d) Tìm K ĐS : K(4;3;3).
105.Tìm toạ độ hình chiếu M(4;-3;2) (d) : x32 y22 z1 ĐS : H(1;0-1).
106.Cho A(1;2;1) , B(3;-1;2) vaø d: 1 12 24
y z
x
.(P) : 2x – y + z +1 = 0
a) Tìm điểm C đối xứng với A qua (P)
b) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d song song
với (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho tổng MA + MB nhỏ
nhaát
107. Cho A(0;0-3) ,B(2;0;-1) vaø(P) : 3x -8y + 7z – =
a) Tìm giao điểm đường thẳng qua A,B với (P) ĐS :I(11 5;0; 5)
b) Tìm điểm C nằm (P) cho ABC
ÑS :C(2; 2; 3); ( 3; 3; 3) C
108. Cho S(3;1;-2) ,A(5;3;-1) ,B(2;3;-4) ,C(1;2;0)
a) Chứng minh hình chóp SABC có đáy ABC ba mặt bên tam giác vuông cân
b) Tìm điểm D đối xứng C qua AB.ĐS : D(6;4;-5)
109. Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0) ,B(4;0;0) ,C(0;3;0) ,B1(4;0;4)
a) Tìm toạ độ A1,C1.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mp(BCC1B1) ĐS :A1(0;-3;4) ,C1(0;3;4) ;x2 +(y+3)2 +z2 =576 25
b) Gọi M trung điểm A1B1.Viết PTmp(P) qua A,M song song với BC1.Mp(P) cắt A1C1 N Tính độu dài
MN ĐS : x + 4y –
2z +12 = ; N(0;-1;4);MN = 17
110. Cho A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với a,b,c > Dựng hình hộp
chữ nhật nhận ),A,B,C,D làm bốn đỉnh D đỉnh đối diện với O
a) Tính khoảng cách từ C đến mp(ABD) ?ĐS : b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc C xuống
mp(ABD) Tìm điều kiện a,b,c để hình chiếu nằm mp(xOy)
(39)111.Cho S(1;2;-1) ,A(3;4;-1) ,B(1;4;1) ,C(3;2;1)
a) Chứng minh SABC hình chóp
b) Tính khoảng cách SA BC.ĐS : d = 2 c) Tìm PT đường vng góc chung SA BC
d) Tính chiều cao hình chóp S.ABC thể tích.ĐS : 2
;4
112.(d) : xm12ym21z23
;(P) : x +3y -2z – = Định m để : a) (P) căùt (d) ĐS : m 1
b) (P) // (d) ÑS : m = 1 c) (P) (d) ÑS : m = -1
113.Cho I(0;0;1) ,K(3;0;0) Viết PTmp qua I K tạo với
mp(xOy) góc 300
114.Tìm m n để (d) :
4
3
x t
y t
z t
chứa (P) : (m-1)x +2y -4z + n – = 0 ĐS : m = ; n = -14
115.Tìm m n để (d) :
2 2
x t
y t
z t
vuông góc
(P) : (m+2)x +(n +3)y + 3z– = ÑS : m = -5 ; n =
3
116.Tính góc hai mặt phẳng :
a) (P) : x +y+1 = ;(Q) : x +z –3 = ÑS : 600 b) (P) : x +y+ 2z = ;(Q) : yOz ÑS : 600 c) (P) : 4x -2y+4z+5 = ;(Q) : 3x - 3y –2 = ÑS : 450
d) (P) : 3x + 3y+5 3z-1 = ;(Q) : 3x -2y –z = ÑS : 900
e) (P) : x +2y+z- = ;(Q) : y +z +4 = ĐS : 300
117.Tìm m để(P) : (m+2)x +2my –mz+ = (Q): mx +(m-3)y
+ 2z–3 = 0 ÑS :m = ; m = 2
118.Tìm m để(( ),( )) 30P Q 0 (P): (2m+1)x +(m-1)y –(m-1)z-6 = 0
(Q): mx - y + mz+3 = ĐS : m = 1
119.Tính góc nhọn tạo (d) : x1 3y2 4z13 và
(P) :2x + y + z – = 0 ÑS : 600
120.(P) : x + 2y – z + = ;(d) : x23y11z1
a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) ĐS : I(-1;0;4) b) Tìm góc (d) (P) ĐS : 600
c) Tìm PT hình chiếu vuông góc (d) (P)
d) Tìm PT đường thẳng (d1) qua I vng góc với (d) ĐS : x11 1y z14
121.( d1 ) :
3 2
x t
y t
z t
vaø ( d2 ) :
1 2
x t
y t
z t
a) Chứng minh hai đường thẳng song song nhau.
(40)122.Tam giác ABC có C(3;2;3),đường cao AH nằm :
2 3
( ) :
1
x y z
d
;phân giác BM nằm trên
1
( ') :
1
x y z
d
.Tính độ dài cạnh tam giác ABC. ĐS : A( 1;2;5) ,B(1;4;3) AB = BC = AC = 2
123. Cho (d1) : 1 1 2
z y x
vaø ( d2 ) :
t z
t y
t x
1 2 1
a) Xét vị trí tương đối (d1) ( d2 )
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với (P) : x – y + z = MN =
124.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’với A(2;0;0) ;B(0;4;0) ;
O’(0;0;4)
a) Xác định tọa độ đỉnh lại Gọi M trung điểm
BC Chứng minh (AB’D’) (AMB’)
b) Chứng minh tỷ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường
thẳng AC’( Nkhác A) tới hai mặt phẳng (AB’D’) (AMB’) không phụ thuộc N
125.A(1;1;1) ;B(1;2;1) ; C(1;1;2) ;D(2;2;1)
a) Viết PT đường vng góc chung AB CD
b) Tính thể tích tứ diện ABCD ĐS : 1
c) Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. ĐS : x2 +y2+z2 -3x -3y -3z + =
126.Cho mặt cầu (S) :x2 +y2+z2 = 2(x +2y+3z)
a) Gọi A,B,C giao điểm (khác O ) (S) với Ox ,Oy ,Oz Viết Pt mp(ABC). ĐS : 6x + 3y + 2z – 12 = 0
b) Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
127.Lập PT mp tiếp xúc mặt cầu : x2 +y2+z2 -10x +2y+26z-113 =
0 song song với hai đường thẳng(d1) :
5
2
x y z
( d2 ) :
7
3
x y z
.ÑS :
(P) : 4x +6y + 5z -103 = 0
128.Cho mặt cầu (S) :x2 +y2+z2 -2x + 2y - 2z - = vaø (P):2x +
2y +z- m2 – 3m = 0.Tìm m để (P) tiếp xúc (S).Khi tìm tọa độ tiếp điểm.
129.(P) : 2x -y – z - = vaø (d):
2
x t
y t
z t
.Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d),tâm cách (P) khoảng và mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính 3
130.(P) : 3x + 4z -1 = vaø I(1;2;3)
a) Lập PT mặt cầu tâm I tiếp xúc (P) ÑS : (x-1)2 +(y-2)2+(z-3)2 = 4
(41)b) Tìm toạ độ tiếp điểm ĐS : A(11 5;2; 5)
131.Lập PT mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu : x2 +y2+z2 -2x - 4y- 6z
- = song song với (P) : 4x + 3y – 12 z + =
ÑS : 4x + 3y - 12z + 78 = vaø 4x + 3y - 12z – 26 =
132.Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm
A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) có tâm thuộc mặt phẳng (P) :x + y + z – = 0.
133.Cho mặt cầu (S) :x2 +y2+z2 -6x - 4y- 4z -12 = 0
a) Tìm đường kính AB song song với (d) :
2
x t
y
z t
b) Tìm toạ độ A,B Tìm PT tiếp diện A,B
c) Tìm PT giao tuyến (S) với ba mặt phẳng toạ độ d) Tiếp diện B cắt truc’Oz M Tìm PT đường kính
qua M.
ÑS : a) (AB):x = 3+2t,y=2,z=2+5t
b)A(1;2;-3) ,B(5;2;7) 2x +5z +13 = ; 2x + 5z -45 = 0 c) (x-3)2+(y-2)2 = 25 ; (y-2)2+(z -2)2 = 20; (x-3)2+(z-2)2 = 25 d)2x -3y = 0,7y + 2z – 18 =
134.Cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’với A(2;0;0) ;B(0;4;0) ;
O’(0;0;4)
a) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại Viết phương trình mặt cầu
qua O,A,B,O’.
b) Gọi M trung điểm AB , mp(P) qua M vuông góc
với O’A cắt OA , AA’ N , K Tính NK?
135.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’với A trùng gốc tọa độ
, B(1;0;0) ;D(0;1;0) ; A’(0;0;1) Goïi M trung điểm AB , N là tâm hình vuông ADD’A’.
a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua C,D’,M,N
b) Tính bán kính đường trịn giao tuyến (S) với mặt
cầu qua A’,B,C’D ĐS : 14 19
136.A(3;0;0) ;B(0;3;0) ; O’(0;0;3) H hình chiếu vuông góc
của O mp(ABC).
a) Tính SABC OH ĐS : 9 2 ; x+ y +z – = 0
b) D điểm đối xứng H qua O c/m tứ diện ABCD đều ĐS :D(-1;-1;-1)
c) Viết PTMC ngoại tiếp ABCD
ÑS : x 22y1 22 z1 22 27
137. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Biết A(0;0;0)
;B(2;0;0) ; D(0;2;0) ; A’(0;0;2).M,N trung điểm AB , BC Viết phương trình mặt phẳng chứa MN song song BA’.Tính góc MN BA’
138.Cho A(-2;0;1) ; B(0;10;3) ; C(2;0;-1) ; D(5;3;-1)
a) Vieát PT mp(ABC)
b) Viết PT ĐT (d) qua D vuông góc mp(ABC) ? c) Viết PTMCầu tâm D tiếp xúc mp(ABC) ?
ĐS : a) 5x – 3y +10z = ; b) 55 3 101
y z
x
(42)139.Cho (d1) :
t z
t y
t x
1 2
4 3
; (d2) :
' ' '
t z
t y
t x
2 2 1 6
a) Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết PT tham số của đường vng góc chung (d1) (d2) ĐS :
t z
t y
t x
2 2 1 1
b) Tính khoảng cách (d1) (d2)? ĐS : 3
140 Cho S( 1;-2;3) ; A(2;-2;3) ; B(1;-1;3) ; C(1;-2;5)
1) Chứng minh : SABC tứ diện
2) Tìm phương trình hình chiếu SB lên mp(ABC) 3) Tìm tọa độ hình chiếu S lên mp(ABC)
141.Cho A(1;1;0) ; B(0;2;0) ; C(0;0;2)
1)Viết phương trình mp(P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểmM AC với (P)
2) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCO.
ĐS : y – z = ; M(2 3;2 3;2 3) ; x2 + (y – 1)2 + (z-1)2 =
142 Cho A(0;1;0) ; B(2;3;1) ; C(-2;2;2) ; D(-1;-1;2)
a) Chứng minh ABC , ABD , ACD vng b) Tính thể tích tứ diện ABCD
c) H trực tâm BCD ,Viết phương trình đường thẳng AH ĐS : ( ; ; )
3
H ; AH :
5
1
z y
x
143.Cho A(2;0;0) ;B(0;2;0) ; C(0;0;4) Viết phương trình mp(P)
song song với mp(Q):x +2y +3z = cắt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC theo đường trịn có chu vi bằng 2
144.Cho hình chóp S.ABCD có điểm A trùng với gốc tọa độ
S(0;0;b) , D(0;a;0) ;B(a;0;0) ; C(a;a;0) với a , b > Gọi I và E hình chiếu vng góc A lên SB , SD
a) Vieát phương trình mp(AIE)
b) Cho góc IAE = 300 Tính b theo a
145. Cho A(a;0;0) ;B(0;b;0) ; C(0;0;c)với a, b , c ba số dương
thay đổi cho mặt phẳng qua A, B.C tiếp xúc mặt cầu (S) tâm gốc tọa độ bán kính 1.Tìm điều kiện để chu vi tam giác ABC nhỏ Tính diện tích tam giác ABC khiđiều kiện xãy ?
146. Cho S(0;0;m) , A(2;0;0) ;B(2;2;0)
a) Khi m = ,tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc O qua
mp(ABS)
b) Gọi H hình chiếu vng góc O lên SA Chứng
minh với m > diện tích tam giác OBH nhỏ
147. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , S(3;2;4) , A(1;2;3) ;
C(3;0;3) H laø tâm hình vuông ABCD
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính thể tích khối chóp đỉnh S , đáy thiết diện tạo
bởi hình chóp mặt phẳng qua H vng góc với SC ?
148. Cho mp(P) : 2x + 2y -2z + 15 = vaø (S):x2 + y2 + z2 -2(y+ z)
(43)phương trình đường thẳng (d) qua tâm (S) vng góc với (P).
149. Cho tứ diện ABCD có A(1;1;1) , B(1;2;1) ; C(1;1;2) ;
D(2;2;1)
a) Viết phương trình đường vng góc chung AB
CD
b) Tính thể tích tứ diện ?
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?
150.Hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác cạnh a SA
= 2a SA vng góc (ABC).Gọi M, N hình chiếu vng góc A SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN.
151.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A
và D , SD vng góc (ABCD).SD = a Chứng minh tam giác SBC vuông dt(SBC).Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
152.Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng
tại A.Biết AB = AC = A A’ M di động AC’,N di động trên BC cho AM = BN.
a) Chứng minh MN song song mp(ABB’A’) b) Xác định vị trí M,N để MN nhỏ
153.Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân
A.AB = AC = a góc BAC = 1200 Gọi I trung điểm CC’ Chứng minh tam giác AB’I vng A Tính cốin góc hai mặt phẳng ABC (AB’I)
154.Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi
cạnh a ,góc BAD 600 M,N trung điểm của AA’ CC’
a) Chứng minh : B’, M, N, D đồng phẳng
b) Tính AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng ĐS :a
155.TínhCho hình chóp S.ABC có SA = AB = a SA vuông góc
(ABC) tam giác ABC vng B Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
156.Hình chóp SABC đáy ABC tam giác cạnh a ,
mặt bên tạo với đáy góc (00< < 900) V
SABC? d(A, (SBC)) ÑS :a tg3 24;V a 3 sin 2
157. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B
và AC = 2a SA (ABC) ; SA = a
a) Tính d(A, (SBC)) ?
b) Gọi O trung điểm AC Tính d(O,(SBC)) ?
158. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ AB = a ,AD =
2a , A A’ = a 2.Trên cạnh AD lấy điểm M ,K trung điểm B’M a) Đăït AM = m ( m 2a) Tính thể tích khối tứ diện
A’KDI theo m , I tâm hình hộp Tìm vị trí M để thể tích có giá trị lớn ? ĐS:
2
2
2 (2 ) (2 ) 24
24
a
V a m a a m
Vmax = a3 2 12khi m = tức A M
b)Khi M trung điểm AD Chứng minh B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’
159.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tìm điểm M
trên cạnh AD cho diện tích thiết diện tạo hình lập phương với mp(A’CM) a 26 4ĐS : Mchia đoạn AD
(44)160. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng
cạnh a SA (ABCD) Biết số đo nhị diện (B,SC,D)
1200
a) Tính SA ?ĐS : SA = a S(0;0;a) b) Diện tích tam giác SBD?ĐS : a2
c) Tính góc đường thẳng SC mp(SBD) ? ĐS : sin(SC,(SBD) = 1
161. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng
cân với BA = BC = a ,SA = a , SA (ABC).Gọi M , N
trung điểm AB AC
a) Tính góc (SAC) (SBC) ?ĐS : 600
b) Tính góc (SMN) (SBC) ?ĐS : cos3 10
162. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng
cạnh a, tâm O ,SO (ABCD) Gọi M , N trung điểm
SA,BC Biết góc MN (ABCD) 600
a) Tính MN SO ? ĐS :
4;0; 30 4
M a a ;MN = a 10
b) Tính góc MN (SBD) ? ĐS : sin(MN,(SBD) = 5
163. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng
cạnh a, SA = a , SA (ABCD).Gọi M, N theo thứ tự thuộc
BC , CD cho BM = x , DN = y
a) Tìm hệ thức liên hệ x, y để (SAM) (SMN) ?
ÑS : a(x+y) = a2 + x2
b) CMR điều kiện cần đủ để nhị diện (M,SA,N) có số đo
bằng 300 :a 3(x y) xy a2
164. Cho hình chóp có đáy lục giác ABCD nội
tiếp đường trịn đường kính AD = 2a Đỉnh S nằm đường thẳng vng góc với đáy trung điểm O AD và SO = a
a) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp ?
b) Mặt phẳng chứa BC cắt SA , SD M,N Tứ giác MNBC
hình ?
c) Cho SM = a Tính góc tạo (MNBC) đáy hình chóp ?
165. Cho hình vuông ABCD cạnh a I trung điểm cuûa
cạnh AB Qua I dựng đường (d) hình vng lấy điểm S
,SI = a
a) Chứng minh SAD tam giác vng
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp SABCD
c) Tính thể tích hình chóp SACD ,từ tính khoảng cách từ C
đến mp(SAD)?
166. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh
a ,tâm O ,OB = a 3; SO đáy ; SB = SD = a
a) C/ minh SA SC vaø tính Stp hình chóp ?
b) Tính góc hai mp(BSA) (DSA) ?
167. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a
.Đỉnh A’ có hình chiếu trùng với tâm O tam giác ABC ,cạnh bên lập với đáy góc 450 Tính thể tích diện tích xung quanh lăng trụ ?
168. Cho goùc tam diện Oxyz Trên ba cạnh lấy ba điểm
(45)a) CMR hình chiếu H O xuống (ABC) trực tâm tam
giaùc ABC ?
Tính thể tích tứ diện ,OH , diện tích tam giác ABC ?
c) Trên OC lấy điểm D cho CD = x Qua D dựng mặt
phẳng song song OA OB ,cắt AC E BC tạ F Tính x để thể tích hình chóp CDFE 1 8thể tích tứ diện
OABC ?
169. Cho hình chóp có đáy lục giác ABCD nội
tiếp đường trịn đường kính AB = 2a SA với đáy ; SA =
a
a) Tính góc (SAD) (SBC) ?ĐS : cos1 2 b) Tính góc (SCD) (SBC) ĐS : cos 2 10
170. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi
cạnh , góc DAB = 600 ,SA đáy
a) Tính diện tích tồn phần ? Tính nhị diện cạnh SC b) Tìm tâm bán kính mặt cầu qua bốn điểm S,B,C,D ?
171. Cho tam giác ABC vuông A có BC = 2a ,AC =
3
a M điểm BC Kẻ MK ,Mh vuông
góc với AB ,AC Trên đường thẳng vng góc với (ABC) M lấy đoạn MS = 4a 3, đặt MC = x
a) CMR taát mặt bên hình chóp S.MHAK tam
giác vuông
b) Tính MH , MK thể tích hình chóp theo a x ?
c) Tìm x để thể tích hình chóp S.MHAK lớn Tính thể tích
đó?
172. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang
vuông A D ,AB = 2a, AD = CD = a, SA = a 3 caïnh
173. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, Goùc BAC =
600 Trên đường thẳng d (ABC) A lấy điểm S khác A Vẽ AHSB, AK SC.Chứng minh S thay đổi khối đa
diện AKHBC ln nội tiếp mặt cầu Xác định tâm tính bán kính mặt cầu đó.
174. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’có AB = AD = a,
AA’=a23và góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’.Chứng minh AC’
(BDMN).Tính thể tích khối A.BDMN.
175. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh