tong on 12

Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 TIẾP TUYẾN 1. Cho hàm số : 3 2 1 2 3 3 = − +y x x x ( C) . Tìm tọa độ điểm M trên ( C) tại đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . 2. Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1). ĐS :9x + 8y+8= 0;y = -1 3. Cho hàm số y = -x 3 + 3x -2 a)Khảo sát ( C ) . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0). ĐS : 9x + y –18 = 0;y = 0 4. Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 +3(m 2 -1) x – (m 2 -1) a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A( 2 3 ;-1). ĐS :3x + y-1= 0;y = -1 5. Cho y = x 3 -3x + 2 . a) Khảo sát ( C ) . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(1;-1). ĐS : 3x+ y+2 = 0;9x-2y-11 = 0 6. Cho ( C) : y = x 3 - 3x +1. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(1;-6). ĐS : 9x - y -15 = 0; 7. Cho ( C) : y = x 3 + 2x 2 - 4x -3. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-2;5). ĐS : 4x + y +8 = 0;y = 5 8. Cho ( C) :y = x 3 + 3x -2. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1;2). ĐS : 9x - y +11 = 0;y = 2 9. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - m - 1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? 10.Cho hàm số y = x 3 -3x 2 + 3mx + 3m + 4 a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0 11.Cho hàm số y = -x 3 + (2m + 1)x 2 – m – 1 (C m ) a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò (C m ) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1 12.Cho hàm số y = - x 3 + 3x a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò song song với đường thẳng y = -9x .ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16 13.Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò vuông góc với đường thẳng : 9y - x = 0 14.Cho hàm số y = x 3 - 3x a) Khảo sát ( C ) Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 1 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại một điểm cố đònh A .Tìm các giá trò của m để (d) cắt (C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến của (C ) tại BvàC vuông góc nhau? ĐS : 2 2 1 3 m = − ± 15.Cho hàm số y = x 3 +1 - k( x + 1) ( C k ).Viết PTTiếp tuyến của ( C k ) tại giao điểm của (C k ) với trục tung .Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác có diện tích bằng 8 16.Cho hàm số : 3 2 1 1 3 2 3 = − + m y x x ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) M ∈ ( C m ) có hoành độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến của ( C m ) tại M song song với (d) : 5x – y = 0. ĐS :m = 4 17.Cho ( C) :y = 2x 3 + 3x 2 - 12x -1. a) Khảo sát ( C ) b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) đi qua gốc toạ độ . ĐS :A(-1;12). 18.Cho hàm số : y = x 4 – 5x 2 + 4 . a) Khảo sát ( C ) b) Tìm a để đồ thò tiếp xúc với (P) : y = x 2 + a 19.Cho (C) : y = (x+1) 2 (x -1) 2 và (P) ; y = ax 2 – 3 .Đònh a để ( C) và (P) tiếp xúc .Viết PT tiếp tuyến chung .ĐS : a = 2 ; y = 4 2± x – 7. 20.Cho hàm số : y = (2 -x 2 ) 2 a) Khảo sát ( C ) b) Tìm tiếp tuyến của đồ thò đi qua điểm A(0;4) ĐS : y = 4 ; 16 3 9 36 0x y± − + = 21.Cho hàm số : y = x 4 + mx 2 – (m+1) a) Tìm m để đồ thò tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) tại điểm có hoành độ x = 1 . ĐS : m = -1 b) Khảo sát hàm số với m tìm được . 22.Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x 4 – 4x 2 + 2 được 4 tiếp tuyến . ĐS : 2 < a < 10 3 23.Cho hàm số : 3( 1) 2 + = − x y x a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ 24.Cho(C ): 2 2 x y x + = − . a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5). ĐS :x +y+1 = 0;x +4y- 14 = 0 25.Cho: 2 1 x y x + = − . a) Khảo sát ( C ) b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho hai tiếp điểm ở về hai phía của Ox. ĐS : > − ≠2 3, 1a a 26.Cho hàm số : 2 1 1 x x y x − + = − a) Khảo sát ( C ) b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất một tiếp tuyến . ĐS :A(0;b) với b ≥ -1. 27.Cho: 2 2 1 x x y x + = + Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 2 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 a) Khảo sát ( C ) b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp tuyến .ĐS : 1; 2 2a = ± ± 28.Cho hàm số : 2 2 5 2 x x y x − = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x + 4y – 1 = 0 ĐS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0 29.Cho hàm số : 3 2 2 + = + x y x a) Khảo sát ( C) b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4 .Viết PTTT ấy . 30.Cho hàm số : 2 8x mx y x m + − = − a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ? 31.Cho hàm số : 2 (2 1) 1 − − = − m x m y x a) Khảo sát với m = -1 b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục toạ độ ? c) Tìm m để đồ thò tiếp xúc với đường thẳng y = x .ĐS : 1m ≠ 32.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò 1 3 + = − x y x với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2010 .ĐS : O(0;0) , A(8;0) 33. Tìm các điểm cực trò của hàm số : a) 2 2y x x x= + − ĐS : CĐ   + +  ÷  ÷   2 2 ; 1 2 2 e) 1 ( 5)y x x= − + ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0) 34. Cho hàm số y = x 3 – (2m – 1)x 2 + (2-m)x +2 a) Khảo sát khi m = 3 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm cực trò này có hoành độ dương 35.Cho hàm số : y = x 4 – ax 2 + b a)Tìm a và b để hàm số đạt cực trò bằng 2 khi x = 1.ĐS : a = 2 ; b = 3 b) Khảo sát ( C) khi a ; b tìm được 36.Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2 – m (C m ) a) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm chung với trục hoành b) Khảo sát ( C ) với m = 0 c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trò của (C m ) là tam giác vuông cân .ĐS : m = 1 37.Cho hàm số y = x 4 - 2m 2 x 2 + 1 a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò là ba đỉnh của tam giác vuông cân .ĐS : m = 1 b) Khảo sát ( C ) với m = 1 38.Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò.ĐS : ( ; 3) (0;3)−∞ − ∪ b) Khảo sát ( C ) với m = 1 Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 3 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 39.Cho hàm số y = 1 2 x 4 – mx 2 + 3 2 a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà không có cực đại b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua A(0 ; 3 2 ) 40.Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ? ĐS : 3 3m = b) Khảo sát khi m = 1 41.Cho hàm số y = ( 1 – m )x 4 – mx 2 + 2m - 1 a) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trò ? 42.Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + ( m - 1) x + 2 a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m . b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m tìm được . 43.Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 – 3x 2 + m ( C m ) a) Khảo sát khi m = 0 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại. 44.Cho hàm số y = 2x 3 + mx 2 – 12x -13 a) Khảo sát khi m = 3 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm này cách đều trục tung ? ĐS :a = 0 45.Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 +3x 2 + mx -5 a) Khảo sát khi m = 0 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại .ĐS : { } ( 3;1)\ 2− − 46.Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa 2 CD CT x x+ = 47.Cho hàm số y = 1 3 x 3 - x +m a) Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt . b) Khảo sát khi m = 2 3 48.Tìm m để đồ thò hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1,cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm ?ĐS : 0 2 3m< < 49.Cho hàm số y = x 3 + (m – 1 )x 2 - (2m + 1) x + 2m . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại 50.Cho hàm số y = x 3 + ax + 2 a) Khảo sát khi a = -3 b) Tìm a để đồ thò cắt trục hoành tại đúng một điểm .ĐS : a > -3 51.Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x + m a) Tìm m để PT : x 3 + 3x 2 - 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ? ĐS : -27 < m < 5 b) Khảo sát ( C ) khi m = 6. 52.Cho hàm số y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1- m 2 ) x + m 3 – m 2 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của ( C m ) Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 4 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 c) Tìm k để phương trình -x 3 + 3x 2 + k 3 – 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt .ĐS : { } ( 1;3)\ 0;2− 53.Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3( m 2 -1) x + m 3 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm? 54.Cho hàm số y = x 3 +3x 2 +m 2 x + m .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàhai điểm cực trò đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y + 5 = 0.ĐS : m = 0 55.Cho hàm số y = 2x 3 +3(m - 1)x 2 +6(m - 2) x -1 .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và đường thẳng nối hai điểm cực trò vuông góc với đường thẳng x – y = 0 .ĐS : m = 2, m = 4 56.Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 + (m 2 + 2m - 3) x + 4 .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò ở về hai phía của trục tung . 57.Cho hàm số : 3 2 1 1 3 y x mx x m= − − + + ( C m ) CMR đồ thò hàm số luôn có cực trò .Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trò nhỏ nhất ? 58.Cho hàm số y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 +6m(m +1) x +1 .CMR với mọi m hàm số đạt cực trò x 1 ; x 2 và x 2 - x 1 không phụ thuộc m ; 59.Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m - 3)x 2 +11 - 3m .Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò .Gọi hai điểm cực trò của đồ thò là A và B .Tìm m để A , B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN 60.Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - m -1 . a) Tìm a để đồ thò hàm số ( C -3 ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của đường tròn (phíatrong và phía ngoài ) x 2 + y 2 – 2ax – 4ay + 5a 2 – 1 = 0. ĐS : < <3 5 1a b) Khảo sát với m = -3 61.Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 3( m 2 -1) x + m 3 – 3m ( C m ) a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m và các điểm cực đại và cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố đònh . b) Khảo sát với m = 0 62.Cho hàm số y = 1 3 x 3 - m( x + 1 ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để phương trình : 1 3 x 3 - m( x + 1 ) = 0 có ba nghiệm phân biệt ? 63.Đònh m để đồ thò hàm số : y = x 3 – 3mx 2 + m có hai điểm cực trò thẳng hàng với điểm A(-1;3) .ĐS : m = 1 ; m = - 3 2 64.Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (2m + 1)x + 3 - m a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 . b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và CMR đường thẳng nối hai điểm cực trò luôn đi qua một điểm cố đònh . 65.Cho hàm số y = 3 m x 3 - 2(m + 1)x a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 5 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và tung độ các điểm cực trò thoả : (y CĐ – y CT ) 2 = 2 9 (4m+4) 2 66.Cho hàm số y = x 3 - x 2 + mx + 1 a) Khảo sát ( C ) khi m = -1 . b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò thỏa mãn + < 3 CĐ CT CĐ CT y y x x 67.Cho hàm số y = (x – m) 2 (x - 1), có đồ thò (Cm) a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò và tìm quỹ tích các điểm cực tiểu của đồ thò (C m ) 68.Cho hàm số y = x 3 -3x 2 -mx + 2 a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò cách đều đường thẳng y = x – 1? 69.Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 -1)x – 3m 2 - 1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò và các điểm cực trò của đồ thò cách đều gốc tọa độ. 70.Biết đồ thò hàm số − + + = + 2 2 3x x m y x m có một điểm cực trò thuộc đường thẳng y = x + 1 .Tìm tọa độ điểm cực trò còn lại. 71.Tìm m để đồ thò hàm số + − = − 2 2 1 3 1 x mx y x có hai điểm cực trò và đường thẳng nối hai cực trò cắt đường tròn (C ) ( x-1) 2 +y 2 = 2 tại hai điểm M và N sao cho diện tích ∆ IMN lớn nhất ( I là tâm của (C) ) 72.Cho hàm số : 1 y mx x = + a) Tìm m để hàm số có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 . ĐS : m = 1 b) Khảo sát khi m = 1 4 73.Cho hàm số : 2 2+ + − = − x mx m y x m a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng phía đối với trục tung .ĐS : - 2 < m < 1 b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng phía đối với trục hoành ? ĐS : m∀ 74.Cho hàm số : 2 2 2 1 x mx y x + + = + .Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau ĐS : m < 3 2; 1 2m = 75.Cho hàm số : 2 8 1 + − + = − x mx m y x , (C m ) a) Khảo sát khi m = 3 b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 .ĐS : 9 3 7 m− < < Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 6 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 76.Cho hàm số : 2 ( 1) 3 2 1 x m x m y x − + + + = − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về cùng phía của trục hoành ? 77.Cho hàm số : 2 ; 0 x mx m y m x m − + = ≠ − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về hai phía của trục hoành ?ĐS :0 < m < 4 78.Cho hàm số : mx mxx y − +++ = 32 2 a) Khảo sát ( C) khi m = -2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất ? 79. Cho hàm số : − + + + = − 2 ( 3) 3 1 1 x m x m y x a) Khảo sát ( C) khi m = 1 b) Đònh m để hàm số có CĐ và CT và các giá trò CĐ và CT của hàm số cùng âm 80.Cho hàm số : − + + + = − 2 (3 2) 4 1 x m x m y x a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa hai điểm cực trò bé hơn 3 ? 81.Cho hàm số : + + = + 2 3 1 x mx y x a) Khảo sát ( C) khi m = -3 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàhai điểm cực trò ở về hai phía của đường thẳng 2x + y – 1 = 0 82.Cho hàm số : mx mxx y − +++ = 32 2 a) Khảo sát ( C) khi m = -2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất ?ĐS : 3 2m = − 83.Cho hàm số : 2 1 x mx y x + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4 84.Cho hàm số : mx mmxx y − −++ = 22 312 a) Khảo sát ( C) khi m = 1 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của trục tung ? ĐS : 1 < m 85.Cho hàm số : 2 ( 1) 2 1 x m x y x + − + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để hàm số đạt cực trò tại x 1 ;x 2 sao cho x 1 .x 2 = -3. ĐS : m = 2 86.Cho hàm số : 2 2 (2 3) 4+ + + + = + x m x m m y x m a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của trục hoành .ĐS : 9 4m > Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 7 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 87.Cho hàm số : 2 ( 1)( 2 ) 4− − + + = + m x x m y mx m a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về cùng phía của trục hoành .ĐS : 1 4m < − 88.Cho hàm số : 2 2 2( 1) 4 2 x m x m m y x + + + + = + a) Khảo sát ( C) khi m = -2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò va các điểm cực trò của đồ thò cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O 89.Cho hàm số : 2 2 2 2 5 3+ + − + = x m x m m y x a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m > 0 để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m) . ĐS : 1 2 1 3 2 m m < <   >  90.Cho hàm số : 2 1 1 + = + x y x Tìm các điểm trên đồ thò những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS : (1;1) , (-1;3) 91.Cho hàm số : 2 2 5 1 − + = − x x y x Tìm các điểm trên đồ thò có tọa độ là những số nguyên và viết PTTT tại các điểm ấy ? 92.Cho hàm số : 2 4 5 2 x x y x + + = + Tìm các điểm trên đồ thò có khoảng cách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất ? 93.Cho hàm số : 2 2 2 1 + + = + x x y x Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên 94.Cho hàm số : 2 1 1 + − = + x x y x Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp tuyến tại đó song song với nhau ? 95.Cho hàm số : 2 4 5 2 − + = − x mx m y x Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 96.Tìm điểm M trên ( C) : 1 = + x y x có khoảng cách từ đó đến (d) : 3x + 4y = 0 bằng 1 . 97.Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) Tìm m để trên đồ thò ( C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 98.Cho hàm số : 2 3 2 − = + x y x Tìm các điểm trên đồ thò cách đều hai trục ? 99.Cho hàm số y = mx 3 + 3mx 2 - (m - 1)x -1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 . b) Tìm m để đồ thò hàm số không có điểm cực trò 100. Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 – 3x 2 + m ( C m ) CMR ( C m ) luôn đi qua điểm cố đònh với mọi m . Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 8 TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 101. Tìm trên đồ thò hàm số : 3 1 2 3 3 = − +y x x điểm mà tiếp tuyến tại đó của đồ thò vuông góc với đường thẳng 1 2 3 3 = − +y x . ĐS :( 2; 4 3 ),(-2;0) 102. Tìm m để hàm số : 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 = − + − + + −y x m x m x đồng biến trên (0; 3) 103. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + m - 1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Đònh m để hàm số nghòch biến trên khoảng x > 0 104. Cho hàm số y = x 3 +3x 2 + (m + 1)x + 4m a) Khảo sát ( C ) khi m = - 1 b) Đònh m để hàm số nghòch biến trên khoảng ( - 1 ; 1) . 105. Cho hàm số : 2 2 1 − + = − + mx m y x m a) Khảo sát với m = 2 b) Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ của nó ? 106. Cho hàm số : 2 3 − = − + mx y x m a) Khảo sát với m = 4 b) Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ của nó ? 107. Cho hàm số : 2 2 3 1 − + = − x x m y x a) Khảo sát với m = -2 b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS: 9m ≤ 108. Cho hàm số : 2 2 3 2 1 x x m y x − − + = + a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm m để hàm số nghòch biến với mọi x > 1 2− .ĐS: 1m ≥ − 109. Cho hàm số : 2 8 8( ) x x y x m − = + a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x ≥ 1. ĐS : 1 1 6m− < ≤ 110. Cho hàm số : 2 2( 1) 2 1 + + + = + x m x y x a) Khảo sát với m = 0 b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 0 ĐS : 0m ≥ 111. Cho hàm số : 2 2 3 1 x x m y x − + = − a) Khảo sát với m = 2 b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS : 9m ≤ 112. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + m - 1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Đònh m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)−∞ . ĐS : 0 m≤ 113. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 . b) Đònh m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)−∞ . SỰ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ 114. Cho hàm số 3 2 + = + x y x a) Khảo sát hàm số Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 9 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 b) CMR đường thẳng 1 2 y x m= − luôn cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A và B .Tìm m để AB nhỏ nhất? 115. Cho hàm số : 2 1 = − x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số b) Đònh m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 2 log 1 x m x = − 116. Cho hàm số y = x 3 -6x 2 + 9x a) Khảo sát ( C ) . b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thò ( C ) tại ba điểm phân biệt O(0;0) , A và B .CMR khi m thay đổi trung điểm I của đoạn AB luôn nằm trên đường thẳng song song với Oy . 117. Cho hàm số : 2 1 = − x y x a) Khảo sát ( C) b) Tìm m để (d m ) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao cho MN = 5 .ĐS : m = -1 ; m = 5 118. Cho hàm số : 2 3 3 2 2 − + − = − x x y x a) Khảo sát ( C) b) Tìm m để (d m ) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao cho MN = 1 ĐS : 1 5 2 m ± = 119. Cho hàm số y = x( 3 – x ) 2 a) Khảo sát ( C) b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) tại ba điểm phân biệt 120. Cho hàm số : 1 1 + = − x y x tìm m để trên đồ thò ( C) tồn tại hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) khác nhau thỏa : + =   + =  A A B B x y m x y m sao cho tiếp tuyến tại A và B song song 121. Cho hàm số : 2 1 1 − − = + x x y x a) Khảo sát ( C) b) Tìm m để (d m ) : y = mx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N thuộc cùng một nhánh ? ĐS : 0 1m≠ < 122. Cho hàm số : 2 2 3 2 x x y x − = − a) Khảo sát ( C) b) Tìm m để (d m ) : y = 2mx – m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N thuộc hai nhánh 123. Cho hàm số : ( 1) 2 ( 1) 1 m x x y m x − + + + = + − a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Tìm k để (d k ) : y = kx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N 124. Cho hàm số : 2 1 1 x x y x − + + = − a) Khảo sát ( C) b) Tìm m để (d m ) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N sao cho MN ngắn nhất ? 125. Cho hàm số : 1 1 x y x + = − a) Khảo sát ( C) Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 10 [...]... + Cn = 79 ĐS : C12 = 792   DĐ 0982179323 26 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 399 P(x) = (1+2x )12 = a0+ a1x1+ a2x2 + + a12x12.Tìm :max(a0;a1; ;a12) ĐS : 126 720 7 1   d)  3 x + 4 ÷ x  ĐS : 35 n 20 3   e)  2 x + 3 ÷ ; x ∈ ¡ x  * + ĐS : C 2 3 12 20 8 12 13  3 1  * f)  x + 3 2 ÷ ; x ∈ ¡ + ĐS : 715 x   392 Tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển n... cảnh sát có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ đòa điểm A,2 người ở đòa điểm B,còn 4 người thường trực tại đồn Hỏi có mấy cách phân công? ĐS :126 0 383 Một tổ gồm 8 nam trong đó có anh An và 6 nữ trong đó có chò Bình Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người trong đó có 2 nữ với điều kiện An và Bình không đồng thời có mặt ĐS : 735 384 Gọi tập X có hữu hạn phần tử số tập con của X có đúng 3 phần... phân biệt M ,N sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại M và N song song nhau 1 126 Cho hàm số : y = x − x +1 a) Khảo sát ( C) b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N sao cho OM vuông góc ON ? mx 2 + (m + 3) x + 1 127 Cho hàm số : y = Tìm m để đồ thò cắt x−2 trục hoành tại hai điểm phân biệt M , N và MN ngắn nhất ? mx 2 + x + m 128 Cho hàm số : y = Tìm m để đồ thò cắt trục x −1 hoành... 387 Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển : ( 3 3+ 2 ) 15 ĐS : 87360 388 Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển (1 + 0,2)1000.ĐS :A166 389 Tìm số hạng thứ 7 ,biết rằng hệ số của nhò thức của số n 3  2 a hạng thứ ba trong khai triển của  a a + ÷ bằng 36 ?ĐS  a ÷   : n = 9 ; 84a3 a 1 38 390 Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển :( 2x2 y) 2 ĐS : 70 391 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :  x +1... Biết rằng trong khai triển đó Cn = 5Cn 409 Cho    và số hạng thứ tư bằng 20n.Tìm n và x ? ĐS : n = 7 ; x = 4 n  1 5  410 Tìm hệ số x8 trong khai triển  2 + x ÷ biết rằng : x  n +1 n Cn + 4 − Cn + 3 = 7(n + 3) ĐS : n = 12 ; 495x8 411 Tìm n ∈ ¥ * thoả:(ĐS: n = 1002) 1 2 3 4 2 n +1 C2 n +1 − 2.2C2 n+1 + 3.22 C2 n+1 − 4.23 C2 n+1 + + (2n + 1)22 n C2 n +1 = 2005 7 412 Tìm hệ số của x trong khai triển... song song với (P) :x – y – z – 1 = 0 và vuông góc DĐ 0982179323 35 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010 x +1 y −1 z − 2 = = ĐS : 2 1 3 x −1 y −1 z + 2 = = 2 5 −3 76 Viết PT chính tăùc của đường thẳng (d) qua A(1;1;-2) song song (P) : x – y – z – 1 = 0 và vuông góc với (d1) : x +1 y −1 z − 2 x −1 y −1 z + 2 = = = = ĐS : 2 1 3 2 5 −3 77 Lập PT đường thẳng (d) quaM(1;4;-2) vàsong... hạng chứa x ĐS : 1120   2 4 2x 2003 393 Giải bất PT : C2 x + C2 x + + C2 x ≥ 2 − 1 ĐS : x ≥ 1002  2 13 z + z  394 Biết tổng các hệ số của khai triển (x 2+1)n bằng 1024.Tìm hệ số a của hạng tử ax12.ĐS:210 395 Với n là số nguyên dương ,gọi a3 n −3 là hệ số của x3n – 3 trong khai triển : (x2 + 1) (x + 2)n Tìm n để : a3 n −3 = 26n ĐS : 5 396 Tìm hệ số của hạng tử chứa x 2 và x3 trong khai triển :... thứ tư.ĐS : 16z14 2 402 Tìm hệ số của x31 trong KT :( x + 1 x )40 ĐS :9880 403 2 Tìm hệ số x8 trong khai triển : ( 1 + x (1 − x ) ) ĐS : 238 404 6 Tìm x biết rằng tỉ số của số hạng chứa Cx với số hạng 8 x chứa C x −6 x 1 1  3 trong khai triển  2 + 3 ÷ bằng ĐS : x = 9 6 3  ( ) 6 405 Tìm số hạng hữu tỷ của khai triển : 406 ĐS : T1 = 27; T3 = 2025 ; T5 = 1 0125 ; T7 = 3375 n −1 n −2 Cho n là số nguyên... biết số tập con gồm 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của A.ĐS : n = 11 k 379 Tìm k ∈ { 0;1;2; ;2005} sao choC2005 đạt giá trò lớn nhất ĐS : 1002 hoặc 1003 n n +4 4 380 Cho : C18 = C18 Tính : C n ĐS : 35 381 Có 9 viên bi xanh ,5 bi đỏ , 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau a) Có mấy cách chọn 6 bi ,trong đó có đúng hai bi đỏ.ĐS :7150 b) Có mấy cách chọn 6 bi ,trong đó số bi... 6 ghế Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu : a) Có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?ĐS : 144 b) Có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?ĐS : 480 c) Có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một?ĐS :144 351 Một dãy 5 ghế dành cho 3nam sinh và 2 nữ sinh Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu : a) Họ ngồi chỗ nào cũng được ? ĐS : 120 Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công . xúc (d) : y = 2mx – m - 1 12. Cho hàm số y = - x 3 + 3x a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò song song với đường thẳng y =. 1,Tìm m để tiếp tuyến của ( C m ) tại M song song với (d) : 5x – y = 0. ĐS :m = 4 17.Cho ( C) :y = 2x 3 + 3x 2 - 12x -1. a) Khảo sát ( C ) b)Tìm điểm M thuộc