Bài toán có nhiều lời giải. đạp đi cùng chiều thì ôtô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe?.. Vì Minh có xe máy chỉ kèm được. chuyến đi từ A đến B. Cả 3 khởi hành cùng mộ[r]
(1)May 8, 2021
May 8, 2021 11
Chuyên đề
Chuyên đề
:
:
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
TOÁN TIỂU HỌC
TOÁN TIỂU HỌC
Chuyên đề 5
Chuyên đề 5
:
:
Các Bài toán chuyển động đều
Các Bài toán chuyển động đều
Khi giải toán chuyển động sửKhi giải toán chuyển động sử
dụng công thức sau :
dụng cơng thức sau :
- Tính vận tốc : v = s : t
- Tính vận tốc : v = s : t
- Tính thời gian : t = s : v
- Tính thời gian : t = s : v
- Tính quãng đường : s = v x t
- Tính quãng đường : s = v x t
Hai vật chuyển động ngược chiều : Khoảng cách hai
Hai vật chuyển động ngược chiều : Khoảng cách hai
vật S
(2)May 8, 2021
May 8, 2021 22
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hai vật khởi hành ngược chiều thời gian từ lúc
Hai vật khởi hành ngược chiều thời gian từ lúc
khởi hành đến lúc gặp tính theo công thức sau :
khởi hành đến lúc gặp tính theo cơng thức sau :
t = s : (v
t = s : (v11 + v + v22))
Hai vật chuyển động chiều: Khoảng cách vật
Hai vật chuyển động chiều: Khoảng cách vật
là S Hai vật khởi hành chiều thời gian từ
là S Hai vật khởi hành chiều thời gian từ
lúc khởi hành đến lúc gặp (tức đuổi kịp nhau) tính
lúc khởi hành đến lúc gặp (tức đuổi kịp nhau) tính
như sau :
như sau :
t = s : (v
t = s : (v11 - v - v22) với vận tốc chuyển động saulớn ) với vận tốc chuyển động saulớn vận tốc trước
(3)May 8, 2021
May 8, 2021 33
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Chuyển động dịng sơng :
Chuyển động dịng sơng :
+
+
Vận tốc xi dịng = vận tốc riêng + vận tốc
Vận tốc xi dịng = vận tốc riêng + vận tốc
dòng nước.
dòng nước.
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc
dòng nước.
dòng nước.
+ Vận tốc dịng nước = (vận tốc xi dịng – vận
+ Vận tốc dòng nước = (vận tốc xi dịng – vận
(4)May 8, 2021
May 8, 2021 44
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1) Các tốn có động tử
1) Các tốn có động tử
Ví dụ 1
Ví dụ 1
:Một người từ A đến B với vận tốc
:Một người từ A đến B với vận tốc
4km/g dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút Đi
4km/g dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút Đi
được 4/5 qng đường AB người tiếp đến
được 4/5 quãng đường AB người tiếp đến
B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12
B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12
ngày Tính quãng đường AB.
ngày Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn
Hướng dẫn
: Cách 1
: Cách 1
(5)May 8, 2021
May 8, 2021 55
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
12 - 11 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ
12 - 11 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ
Với vận tốc 3km/g km hết thời gian :
Với vận tốc 3km/g km hết thời gian :
1 : = 1/3 (giờ)
1 : = 1/3 (giờ)
Với vận tốc 4km/g km hết thời gian :
Với vận tốc 4km/g km hết thời gian :
1 : = 1/4 (giờ)
1 : = 1/4 (giờ)
Thời gian km với vận tốc 3km/g nhiều
Thời gian km với vận tốc 3km/g nhiều
(6)May 8, 2021
May 8, 2021 66
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
12
1
4
1
3
1
Đoạn đường với vận tốc 3km/h : 1/4 : 1/12 = 3(km)
Vì 5/5 – 4/5 (quãng đường AB) biểu thị 3km nên quãng đường AB dài :
(7)May 8, 2021
May 8, 2021 77
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Cách 2:
Cách 2:
Giả sử từ C đến B có người khởi hành, người thứ với vận tốc 3km/g người thứ với vận tốc 4km/g Thời gian người thứ nhiều người thứ hai :
12 - 11 45 phút = 15 phút
Tỷ số vận tốc người thứ người thứ hai : : = 3/4
(8)May 8, 2021
May 8, 2021 88
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Trên đoạn đường CB, vận tốc thời
Trên đoạn đường CB, vận tốc thời
gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian
gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian
người thứ so với thời gian người thứ hai
người thứ so với thời gian người thứ hai
3/4 Do thời gian người thứ từ C đến B
3/4 Do thời gian người thứ từ C đến B
là :
là :
15 : (4 – 3)x4 = 60(phút)
15 : (4 – 3)x4 = 60(phút)
Đoạn CB dài : x = 3(km)
Đoạn CB dài : x = 3(km)
(9)May 8, 2021
May 8, 2021 99
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Ví dụ 2Ví dụ 2 : Một ơtơ từ A đến B Sau : Một ôtô từ A đến B Sau quãng đường AB, ôtô tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc
quãng đường AB, ôtô tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc
cũ nên đến B sớm thời gian dự định 0,5
cũ nên đến B sớm thời gian dự định 0,5
Tính thời gian ơtơ qng đường AB
Tính thời gian ôtô quãng đường AB
Hướng dẫn
Hướng dẫn : Ta có 0,25 = 1/4 Nếu biểu thị vận tốc cũ : Ta có 0,25 = 1/4 Nếu biểu thị vận tốc cũ (vận tốc đầu quãng đường AB) phần
(vận tốc đầu quãng đường AB) phần
nhau vận tốc sau quãng đường AB
nhau vận tốc sau quãng đường AB
phần
(10)May 8, 2021
May 8, 2021 1010
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Vì hai quãng đường nên vận tốc
Vì hai quãng đường nên vận tốc
thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ vận
thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ vận
tốc 4/5 nên tỷ số thời gian với vận tốc cũ
tốc 4/5 nên tỷ số thời gian với vận tốc cũ
thời gian với vận tốc 5/4
thời gian với vận tốc 5/4
Vì với vận tốc nên thời gian bớt 0,5
Vì với vận tốc nên thời gian bớt 0,5
Do thời gian hết đầu quãng đường :
Do thời gian hết đầu quãng đường :
0,5 : (5 – 4) x = 2,5 (giờ)
0,5 : (5 – 4) x = 2,5 (giờ)
Thời gian sau quãng đường :
(11)May 8, 2021
May 8, 2021 1111
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
2,5 – 0,5 = 2(giờ)
2,5 – 0,5 = 2(giờ)
Thời gian quãng đường AB :
Thời gian quãng đường AB :
2 + 2,5 = 4,5(giờ)
2 + 2,5 = 4,5(giờ)
2) Các toán chuyển động dịng nước.
2) Các tốn chuyển động dịng nước.
Bài tốn : Hai bến A B cách 210km Cùng
Bài toán : Hai bến A B cách 210km Cùng
lúc ca nô khởi hành từ A, khởi hành từ B
lúc ca nô khởi hành từ A, khởi hành từ B
ngược chiều Sau hai ca nô gặp Biết
ngược chiều Sau hai ca nô gặp Biết
rằng nước đứng yên vận tốc ca nơ
rằng nước đứng yên vận tốc ca nơ
nhau, cịn hành trình dịng nước chảy với
nhau, cịn hành trình dịng nước chảy với
vận tốc 3km/g Hỏi vận tốc ca nô?
(12)May 8, 2021
May 8, 2021 1212
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hướng dẫn giải :
Hướng dẫn giải :
Tổng vận tốc ca nô : 210 : = 42km/g
Tổng vận tốc ca nô : 210 : = 42km/g
Hiệu vận tốc ca nô : + = 6km/g
Hiệu vận tốc ca nô : + = 6km/g
Vận tốc ca nơ xi dịng : (42+6):2 = 24km/g
Vận tốc ca nơ xi dịng : (42+6):2 = 24km/g
Vận tốc ca nơ ngược dịng : 24 – = 18km/g
Vận tốc ca nô ngược dòng : 24 – = 18km/g
Bài tốn : Một ơtơ lúc lên dốc với vận tốc 24km/g,
Bài tốn : Một ơtơ lúc lên dốc với vận tốc 24km/g,
lúc xuống dốc với vận tốc 36km/g, lúc chạy đường
lúc xuống dốc với vận tốc 36km/g, lúc chạy đường
bằng phẳng có vận tốc 30km/g Xe chạy từ tỉnh A
bằng phẳng có vận tốc 30km/g Xe chạy từ tỉnh A
sang tỉnh B
(13)May 8, 2021
May 8, 2021 1313
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Biết xe đường 1giờ thời gian lên dốc
Biết xe đường 1giờ thời gian lên dốc
gấp lần thời gian xuống dốc
gấp lần thời gian xuống dốc
Hỏi lúc xe từ B A bao lâu?
Hỏi lúc xe từ B A bao lâu?
Hướng dẫn giải :
Hướng dẫn giải :
A B
30km
(14)May 8, 2021
May 8, 2021 1414
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
a) Lúc đi, thời gian lên dốc xuống dốc :
a) Lúc đi, thời gian lên dốc xuống dốc :
2 – =
2 – =
Thời gian xuống dốc : : (3+1) = 1/4
Thời gian xuống dốc : : (3+1) = 1/4
Thời gian lên dốc : 1/4 x = 3/4
Thời gian lên dốc : 1/4 x = 3/4
b) Đoạn đường phẳng dài :
b) Đoạn đường phẳng dài :
30 x = 30km
30 x = 30km
Đ
Đ
oạn đường lên dốc dài : 24 x 3/4 = 18kmoạn đường lên dốc dài : 24 x 3/4 = 18km (15)May 8, 2021
May 8, 2021 1515
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
c) Lúc đoạn lên dốc thành xuống dốc đoạn xuống
c) Lúc đoạn lên dốc thành xuống dốc đoạn xuống
dốc thành lên dốc
dốc thành lên dốc
Lúc đo
Lúc đo
ạn
ạn
xe lên dốc : : 24 = 3/8 xe lên dốc : : 24 = 3/8 Lúc xe xuống dốc : 18 : 36 = 1/2Lúc xe xuống dốc : 18 : 36 = 1/2
Lúc đoạn đường
Lúc đoạn đường
Vậy lúc xe hết tất : 3/8 + 1/2 + = 15/8
Vậy lúc xe hết tất : 3/8 + 1/2 + = 15/8
15/8 gi15/8 gi
ờ = 52 phút 30 giây.
ờ = 52 phút 30 giây.
Bài tốn : Một ơtơ qua đèo gồm hai đoạn AB
Bài tốn : Một ơtơ qua đèo gồm hai đoạn AB
và BC Đoạn AB dài 2/3 đoạn BC Ơtơ lên đoạn
và BC Đoạn AB dài 2/3 đoạn BC Ơtơ lên đoạn
AB 30km xuống đoạn BC 60km
(16)May 8, 2021
May 8, 2021 1616
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Ơtơ chạy từ A đến C hết 21 phút Tìm qng đường AB,
Ơtơ chạy từ A đến C hết 21 phút Tìm quãng đường AB,
BC
BC
Bài toán 4
Bài toán 4 : : Đố vuiĐố vui
Khi gặp nước xi dịng
Khi gặp nước xi dịng
Nhẹ nhàng đến bến
Nhẹ nhàng đến bến
Khi từ lúc xuống đò
Khi từ lúc xuống đò
Đến cập bến hết
Đến cập bến hết
Hỏi riêng khóm bèo
Hỏi riêng khóm bèo
Trơi theo dịng nước hết giờ?
(17)May 8, 2021
May 8, 2021 1717
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
3) Hai chuyển động chiều (đuổi nhau).
3) Hai chuyển động chiều (đuổi nhau).
Bài toán : Một người xe đạp với vận tốc 12km/g
Bài toán : Một người xe đạp với vận tốc 12km/g
một ôtô với vận tốc 28km/g khởi hành lúc
một ôtô với vận tốc 28km/g khởi hành lúc
tại địa điểm A để đến địa điểm B Sau nửa giờ,
tại địa điểm A để đến địa điểm B Sau nửa giờ,
xe máy với vận tốc 24km/g xuất phát từ A để
xe máy với vận tốc 24km/g xuất phát từ A để
đến B Hỏi đường AB vào lúc xe máy
đến B Hỏi đường AB vào lúc xe máy
điểm khoảng cách xe đạp ơtơ?
điểm khoảng cách xe đạp ôtô?
Hướng dẫn giải : (dùng pp giả thiết tạm)
Hướng dẫn giải : (dùng pp giả thiết tạm)
Giả sử có xe khác (X) xuất phát từ A c
(18)May 8, 2021
May 8, 2021 1818
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
xuất ph
xuất ph
át
át
vào lúc có vận tốc vận tốc trung vào lúc có vận tốc vận tốc trung bình cộng vận tốc xe đạp ơtơ (X) ln lnbình cộng vận tốc xe đạp ơtơ (X) ln ln
điểm khoảng cách xe đạp ơtơ
điểm khoảng cách xe đạp ơtơ
Bài tốn trở thành tốn chuyển động xe máy
Bài toán trở thành toán chuyển động xe máy
xe (X) chiều đuổi Điểm gặp xe máy
xe (X) chiều đuổi Điểm gặp xe máy
và xe (X) điểm cần tìm (9giờ)
và xe (X) điểm cần tìm (9giờ)
Bài tốn : Anh từ nhà đến trường 30phút, em
Bài toán : Anh từ nhà đến trường 30phút, em
từ nhà đến trường 40phút Hỏi em trước anh
từ nhà đến trường 40phút Hỏi em trước anh
5phút anh đuổi kịp chổ quãng đường từ
5phút anh đuổi kịp chổ quãng đường từ
nhà đến trường?
(19)May 8, 2021
May 8, 2021 1919
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài tốn có nhiều lời giải Sau cách
Bài tốn có nhiều lời giải Sau cách
- Nếu em trước anh 10 phút anh đuổi kịp em
- Nếu em trước anh 10 phút anh đuổi kịp em
trường (điểm cuối quãng đường)
trường (điểm cuối quãng đường)
- Vì phút 10 phút nên em
- Vì phút 10 phút nên em
trước anh 5phút anh đuổi kịp em
trước anh 5phút anh đuổi kịp em
quãng đường từ nhà đến trường
quãng đường từ nhà đến trường
Bài toán 3
Bài toán 3 : Một ôtô xe đạp bắt đầu : Một ôtô xe đạp bắt đầu lúc; ôtô từ A, xe đạp từ B Nếu ôtô xe đạp
lúc; ôtô từ A, xe đạp từ B Nếu ôtô xe đạp
ngược chiều gặp sau giờ, ôtô xe
ngược chiều gặp sau giờ, ôtô xe
đạp chiều ơtơ đuổi kịp xe đạp sau
đạp chiều ơtơ đuổi kịp xe đạp sau
Biết A cách B 96km Tìm vận tốc xe?
(20)May 8, 2021
May 8, 2021 2020
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán : Ba bạn Minh, Nam, Phú thực
Bài toán : Ba bạn Minh, Nam, Phú thực
chuyến từ A đến B Vì Minh có xe máy kèm
chuyến từ A đến B Vì Minh có xe máy kèm
một bạn nên họ giải sau : bạn Nam,
một bạn nên họ giải sau : bạn Nam,
Phú phải đoạn đường xe máy với Minh
Phú phải đoạn đường xe máy với Minh
một đoạn đường khác Cả khởi hành lúc từ
một đoạn đường khác Cả khởi hành lúc từ
A, Nam bộ, cịn Minh kèm Phú xe máy
A, Nam bộ, Minh kèm Phú xe máy
Sau đến địa điểm C Minh dừng xe
Sau đến địa điểm C Minh dừng xe
để Phú tiếp tục đến B Minh quay trở lại gặp
để Phú tiếp tục đến B Minh quay trở lại gặp
Nam D kèm Nam tiếp tục theo hướng đến B
Nam D kèm Nam tiếp tục theo hướng đến B
Cuối đến B lúc
(21)May 8, 2021
May 8, 2021 2121
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Biết rằngvận tốc xe máy 20km/g, Nam với
Biết rằngvận tốc xe máy 20km/g, Nam với
vận tốc 5km/g Phú với vận tốc 4km/g Tính
vận tốc 5km/g Phú với vận tốc 4km/g Tính
khoảng cách AB?
khoảng cách AB?
4) Chuyển động ngược chiều (gặp nhau)
4) Chuyển động ngược chiều (gặp nhau)
Bài toán 1: Một ôtô từ A đến B hết giờ, xe máy
Bài tốn 1: Một ơtơ từ A đến B hết giờ, xe máy
đi B A hết Nếu ôtô xe máy xuất phát
đi B A hết Nếu ôtô xe máy xuất phát
một lúc từ A B ngược chiều họ gặp
một lúc từ A B ngược chiều họ gặp
nhau sau lâu chổ quãng đường
nhau sau lâu chổ quãng đường
AB?
(22)May 8, 2021
May 8, 2021 2222
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hướng dẫn giải :
Hướng dẫn giải :
Trong ôtô 1/4 quãng đường AB
Trong ôtô 1/4 quãng đường AB
Trong xe máy 1/6 quãng đường AB
Trong xe máy 1/6 quãng đường AB
trong xe 5/12 quãng đường AB
trong xe 5/12 quãng đường AB
Thời gian để xe gặp : 12/5 = 2,4 = 2g24p
Thời gian để xe gặp : 12/5 = 2,4 = 2g24p
Trên quãng đường AB vận tốc tỷ lệ nghịch
Trên quãng đường AB vận tốc tỷ lệ nghịch
với thời gian nên tỷ số vận tốc ôtô xe máy 3/2
với thời gian nên tỷ số vận tốc ôtô xe máy 3/2
Trong thời gian quãng đường tỷ lệ thuận
Trong thời gian quãng đường tỷ lệ thuận
với vận tốc nên xe gặp C :
(23)May 8, 2021
May 8, 2021 2323
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
AC/BC = 3/2
AC/BC = 3/2→AC/AB = 3/3+2 = 3/5.→AC/AB = 3/3+2 = 3/5
Do xe gặp chổ 3/5 quãng đường AB kể từ A
Do xe gặp chổ 3/5 quãng đường AB kể từ A
Bài toán 2
Bài toán 2 : Biên Hòa cách Vũng Tàu 100km Lúc : Biên Hòa cách Vũng Tàu 100km Lúc sáng ơtơ từ Biên Hịa đến Vũng Tàu với vận tốc
sáng ôtô từ Biên Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc
50km/g Tới Vũng Tàu xe nghỉ 45 phút quay trở lại
50km/g Tới Vũng Tàu xe nghỉ 45 phút quay trở lại
Biên Hòa Lúc 8g15p, xe đạp thồ từ Biên
Biên Hòa Lúc 8g15p, xe đạp thồ từ Biên
Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 10km/g Hỏi :
Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 10km/g Hỏi :
a) Hai xe gặp lúc giờ?
a) Hai xe gặp lúc giờ?
b) Chổ gặp cách Biên Hòa bao xa?
(24)May 8, 2021
May 8, 2021 2424
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài tốn : Từ hai địa điểm A B cách 396km,
Bài toán : Từ hai địa điểm A B cách 396km,
có hai người khởi hành lúc xe máy
có hai người khởi hành lúc xe máy
ngược chiều để gặp Khi người thứ
ngược chiều để gặp Khi người thứ
216km hai người gặp nhau, lúc học hết
216km hai người gặp nhau, lúc học hết
số hiệu số hai quãng đường mà hai người
số hiệu số hai quãng đường mà hai người
đã m
đã m
ột
ột
Hãy tính vận tốc Hãy tính vận tốc người?người?
5) Chuyển động có chiều dài đáng kể
(25)May 8, 2021
May 8, 2021 2525
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 1Bài toán 1 : Một xe lửa vượt qua cầu dài 450m : Một xe lửa vượt qua cầu dài 450m 45giây, vượt qua cột điện 15 giây vượt
mất 45giây, vượt qua cột điện 15 giây vượt
qua người xe đạp chiều 25 giây Tìm
qua người xe đạp chiều 25 giây Tìm
vận tốc người xe đạp
vận tốc người xe đạp
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải : Trong 45 giây tàu chạy : Trong 45 giây tàu chạy quãng đường chiều dài cộng với chiều dài
quãng đường chiều dài cộng với chiều dài
của cầu Để hết chiều dài 15 giây, để
của cầu Để hết chiều dài 15 giây, để
đi 450m phải 45-15 = 30giây
(26)May 8, 2021
May 8, 2021 2626
Chuyên đề
Chuyên đề
5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài tốn 2Bài tốn 2 : Một ơtơ gặp xe lửa chạy ngược chiều : Một ôtô gặp xe lửa chạy ngược chiều đoạn đường song song Một hành khách ôtô
trên đoạn đường song song Một hành khách ôtô
thấy lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi
thấy lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi
mất 7giây Tính vận tốc (km/g) xe lửa, biết xe lửa
mất 7giây Tính vận tốc (km/g) xe lửa, biết xe lửa
có chiều dài 196m vận tốc ơtơ 960m/p
có chiều dài 196m vận tốc ơtơ 960m/p
Bài tốn 3
Bài tốn 3 : Một đồn tàu hỏa dài 150m lướt qua : Một đoàn tàu hỏa dài 150m lướt qua người xe đạp ngược chiều với vận tốc 9km/g 15
người xe đạp ngược chiều với vận tốc 9km/g 15
giây Tính vận tốc tàu hỏa
giây Tính vận tốc tàu hỏa
HD
HD: Trong 15giây tàu chiều dài tàu trừ : Trong 15giây tàu chiều dài tàu trừ quãng đường xe đạp 15 giây, tức :
quãng đường xe đạp 15 giây, tức :
150 – 37,5 = 112,5m
(27)May 8, 2021
May 8, 2021 2727
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Nội dung yếu tố hình học Tiểu
Nội dung yếu tố hình học Tiểu
học gồm: Nhận dạng hình; tính chu vi
học gồm: Nhận dạng hình; tính chu vi
diện tích hình theo cơng thức; tính
diện tích hình theo cơng thức; tính
diện tích xung quanh, diện tích tồn phần
diện tích xung quanh, diện tích tồn phần
và thể tích hình theo cơng thức
và thể tích hình theo cơng thức
Các tốn bồi dưỡng học sinh giỏi chủ
Các toán bồi dưỡng học sinh giỏi chủ
yếu tốn phát triển óc tưởng
yếu tốn phát triển óc tưởng
tượng hình học
(28)May 8, 2021
May 8, 2021 2828
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
1 Nhận dạng hình
1 Nhận dạng hình
Nhận dạng hình thơng qua
Nhận dạng hình thơng qua
các tốn : Tơ màu, gấp hình,
các tốn : Tơ màu, gấp hình,
đếm hình, cắt ghép hình,
đếm hình, cắt ghép hình,
đó tính chất nâng cao thường
đó tính chất nâng cao thường
được thể qua hai toán :
được thể qua hai toán :
Đếm cắt ghép hình.
(29)May 8, 2021
May 8, 2021 2929
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Vê dủ 1
Ví dụ 1 : Đếm số hình chử nhật : Đếm số hình chử nhật hình vẽ :
(30)May 8, 2021
May 8, 2021 3030
Chuyên đề
Chun đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Hướng dẫn
Hướng dẫn
:
:
Cách : Đánh số ô :
Cách : Đánh số ô :
1
1 22 33 44
5
5 66 77 88
9
(31)May 8, 2021
May 8, 2021 3131
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Đếm số hình chữ nhật gồm ơ, Đếm số hình chữ nhật gồm ơ,
ọ, ọ,
Hỗnh ọ coù : 12 hỗnh Hỗnh ọ coù : 12 hỗnh Hỗnh ọ coù : 17 hỗnh Hỗnh ọ coù : 17 hỗnh Hỗnh ọ coù : 10 hỗnh Hỗnh ọ coù : 10 hỗnh
(32)May 8, 2021
May 8, 2021 3232
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HC
NI DUNG HèNH HC
Hỗnh ọ : Khọng coù Hỗnh ọ : Khọng coù
Hỗnh ọ coù : hỗnh Hỗnh ọ coù : hỗnh Hỗnh ọ coù : hỗnh Hỗnh ọ coù : hỗnh
Hỗnh 10 ọ : Khọng coù Hỗnh 10 ọ : Khọng coù Hỗnh 11 ọ : Khọng coù Hỗnh 11 ọ : Khọng coù
Hỗnh 12 ọ : hỗnh Hỗnh 12 ọ : hỗnh
Tng cng : 12 + 17 + 10 + + + + Tổng cộng : 12 + 17 + 10 + + + +
+ = 60 + = 60
(33)May 8, 2021
May 8, 2021 3333
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Cạch 2
Cách 2
: Kí hiệu đường năm
: Kí hiệu đường năm
dọc hỡnh v :
doỹc nhổ hỗnh veợ :
a b c d
(34)May 8, 2021
May 8, 2021 3434
Chuyên đề
Chun đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Trên hình vẽ hình chữ nhật xác định Trên hình vẽ hình chữ nhật xác định
bởi
2 cạnh cạnh phải trái; tức 2 cạnh cạnh phải trái; tức đường
đường
ngang đường dọc ngang đường dọc
- Nếu cạnh đường ngang a, cạnh - Nếu cạnh đường ngang a, cạnh b, c, d
có thể b, c, d có cách chọn có cách chọn
- Nếu cạnh b, cạnh c, - Nếu cạnh b, cạnh c, d
d
cọ cạch chn cọ cạch chn
- Nếu cạnh c, cạnh d
- Nếu cạnh c, cạnh d có1 có1
(35)May 8, 2021
May 8, 2021 3535
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TOÁN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Vậy số cách chọn đường nằm ngang làm Vậy số cách chọn đường nằm ngang làm
cạnh cạnh :
cạnh cạnh : + + = + + = (cách)
(caïch)
Tương tự, số cách chọn đường dọc làm Tương tự, số cách chọn đường dọc làm
cạnh trái cạnh phải : cạnh trái cạnh phải :
4 + + + = 10 (caïch) + + + = 10 (caïch)
Số cách chọn đường ngang dọc : x Số cách chọn đường ngang dọc : x
10 = 60
10 = 60(cách)(cách)
Đây số hình chữ nhật có Đây số hình chữ nhật có
(36)May 8, 2021
May 8, 2021 3636
Chuyên đề
Chun đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Vê dủ 2
Ví dụ 2 : Một bàn cờ quốc tế có x = 64 : Một bàn cờ quốc tế có x = 64 (ô
(ä
vuông) Hỏi bàn cờ có hình
vng) Hỏi bàn cờ có hình
vng?
vng?
- Nếu cạnh hình vng có Nếu cạnh hình vng có
ọ vuọng nhổ hỗnh
ọ vuọng nhổ hỗnh
bên hình vng chứa :
bên hình vng chứa :
(37)
May 8, 2021
May 8, 2021 3737
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Nếu cạnh hình vng có
Nếu cạnh hỡnh vuụng cú ụ
vuọng nhổ hỗnh bón thỗ hỗnh vuọng
vuọng nhổ hỗnh bón thỗ hỗnh vuọng
y cha :
ấy chứa :
(38)
May 8, 2021
May 8, 2021 3838
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TOÁN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Tỉång tỉû : Cảnh cọ ä vng
Tỉång tỉû : Cảnh coï ä vuäng
coï
coï
1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 30 (hỗnh
1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 30 (hỗnh
vuọng)
vuọng)
Cảnh cọ ä vng cọ : + 2x2
Cảnh cọ ä vng cọ : + 2x2
+ 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 +
+ 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 +
8x8 = 204 (hỗnh vuọng)
(39)May 8, 2021
May 8, 2021 3939
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TOÁN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Lưu ý
Lưu ý
: Một tốn đếm hình thường kết hợp
: Một tốn đếm hình thường kết hợp
2 kỹ “đếm” kỹ nhận dạng hình Kỹ
2 kỹ “đếm” kỹ nhận dạng hình Kỹ
năng đếm dựa sở liệt kê tất
năng đếm dựa sở liệt kê tất
hình, dựa lập luận kiểu tổ hợp
hình, dựa lập luận kiểu tổ hợp
Cách giải ví dụ lập
Cách giải ví dụ lập
luận tổ hợp.
luận tổ hợp.
Ví dụ :
Ví dụ :
Một ruộng hình chử nhật có chiều
Một ruộng hình chử nhật có chiều
dài 324m chiều rộng 141m Người ta chia
(40)May 8, 2021
May 8, 2021 4040
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
thửa ruộng thành mảnh hình vng cạnh
thửa ruộng thành mảnh hình vng cạnh
141m để cịn lại mảnh hình chử nhật có cạnh
141m để cịn lại mảnh hình chử nhật có cạnh
bé 141m Lại chia tiếp hình chữ nhật
bé 141m Lại chia tiếp hình chữ nhật
thành mảnh hình vng có cạnh dài
thành mảnh hình vng có cạnh dài
chiều rộng mảnh hình chữ nhật đó, để cịn lại
chiều rộng mảnh hình chữ nhật đó, để cịn lại
một mảnh hình chử nhật nhỏ Cứ tiếp tục
một mảnh hình chử nhật nhỏ Cứ tiếp tục
chia nhỏ tất mảnh
chia nhỏ tất mảnh
nhỏ hình vng Hãy đếm số hình vng
nhỏ hình vng Hãy đếm số hình vng
(41)May 8, 2021
May 8, 2021 4141
Chuyên đề
Chun đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ : Cắt hình tam giác làm mảnh ghép lại
Ví dụ : Cắt hình tam giác làm mảnh ghép lại
thành hình chữ nhật cho đáy tam giác
thành hình chữ nhật cho đáy tam giác
một cạnh hình chữ nhật
một cạnh hình chữ nhật A
B C
E M
H N
D
K 2
(42)May 8, 2021
May 8, 2021 4242
Chuyên đề
Chun đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Gọi M N điểm cạnh AB AC Nối
Gọi M N điểm cạnh AB AC Nối
MN vẽ chiều cao AH tam giác AMN
MN vẽ chiều cao AH tam giác AMN
- Cắt đôi tam giác ABC theo đường MN, sau lại cắt
- Cắt đơi tam giác ABC theo đường MN, sau lại cắt
đôi tam giác AMN theo chiều cao AH để mảnh
đôi tam giác AMN theo chiều cao AH để mảnh
và
và
- Ghép mảnh vào vị trí I mảnh vào vị trí II ta
- Ghép mảnh vào vị trí I mảnh vào vị trí II ta
hình chữ nhật BCDE có cạnh BC đáy tam
hình chữ nhật BCDE có cạnh BC đáy tam
giác ABC
(43)May 8, 2021
May 8, 2021 4343
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 Tính chu vi diện tích
2 Tính chu vi diện tích
hình phẳng
hình phẳng
Vê dủ 1
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC có điểm D : Cho tam giác ABC có điểm D cạnh AC điểm E cạnh
giữa cạnh AC điểm E cạnh
AB Hai đoạn thẳng BD
AB Hai đoạn thẳng BD văvă CE gặp G CE gặp G a) So sánh diện tích hai tam giác GBE GCD
a) So sánh diện tích hai tam giác GBE GCD
b) So sánh diện tích ba tam giác GAB, GBC, GCA
b) So sánh diện tích ba tam giác GAB, GBC, GCA
c) Kéo dài AG cắt BC M So sánh hai đoạn
c) Kéo dài AG cắt BC M So sánh hai đoạn
thẳng MB MC
(44)May 8, 2021
May 8, 2021 4444
Chuyên đề
Chun đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ
Ví dụ 2:Cho tứ giác ABCD, gọi M điểm cạnh 2:Cho tứ giác ABCD, gọi M điểm cạnh AB cho 4AM=AB Tìm diện tích tam giác MCD,
AB cho 4AM=AB Tìm diện tích tam giác MCD,
biết diện tích tam giác ADC 16cm
biết diện tích tam giác ADC 16cm22 diện tích diện tích
tam giác BCD 24cm
tam giác BCD 24cm22
Ví dụ :
Ví dụ : AnAn đố Bình: “ Một sân hình chữ nhật, diện đố Bình: “ Một sân hình chữ nhật, diện tích từ 160m
tích từ 160m22 đến 170m đến 170m22, biết chiều dài gấp đôi chiều , biết chiều dài gấp đôi chiều
rộng Bạn tìm diện tích sân, biết số đo
rộng Bạn tìm diện tích sân, biết số đo
chiều dài, chiều rộng số tự nhiên với đơn vị đo m”
chiều dài, chiều rộng số tự nhiên với đơn vị đo m”
Bạn giúp An Bình trả lời câu đố
(45)May 8, 2021
May 8, 2021 4545
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TOÁN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Hướng dẫn :
Hướng dẫn : - Vì chiều dài gấp đơi chiều rộng nên - Vì chiều dài gấp đơi chiều rộng nên chia thành hình vng, hình vng có cạnh
chia thành hình vng, hình vng có cạnh
chiều rộng hình chữ nhật Vậy diện tích hình chữ nhật gấp
chiều rộng hình chữ nhật Vậy diện tích hình chữ nhật gấp
đơi diện tích hình vng nên diện tích hình chữ nhật có
đơi diện tích hình vng nên diện tích hình chữ nhật có
thể là:
thể là:
160m
160m22, 162m, 162m22, 164m, 164m22, 166m, 166m22, 168m, 168m22, 170m, 170m22
Diện tích hình vng : 80m
Diện tích hình vng : 80m22, 81m, 81m22, ,
82m
(46)May 8, 2021
May 8, 2021 4646
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
- Trong trường hợp có 81 tích số
- Trong trường hợp có 81 tích số
tự nhiên (9x9=81)
tự nhiên (9x9=81)
- Cạnh hình vng (cũng chiều rộng hình chữ
- Cạnh hình vng (cũng chiều rộng hình chữ
nhật) 9m
nhật) 9m
- Chiều dài hình chữ nhật : x = 18m
- Chiều dài hình chữ nhật : x = 18m
Diện tích hình chữ nhật :
Diện tích hình chữ nhật :
18 x = 162m
(47)May 8, 2021
May 8, 2021 4747
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TOÁN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ 4
Ví dụ 4 : :Cho hình chữ nhật ABCD bị che phần Cho hình chữ nhật ABCD bị che phần
hình chữ nhật BMNP hình vẽ
hình chữ nhật BMNP hình vẽ
a) Hãy so sánh diện tích phần bị che BCEM với phần
a) Hãy so sánh diện tích phần bị che BCEM với phần
khơng bị che hình chữ nhật ABCD
khơng bị che hình chữ nhật ABCD
b)
b) Tính diện tích phần giới hạn đường gấp khúc Tính diện tích phần giới hạn đường gấp khúc khép kín ABPNEDA Biết AB=2MD=2NC=8cm,
khép kín ABPNEDA Biết AB=2MD=2NC=8cm,
diện tích hình tam giác AMB 24cm
diện tích hình tam giác AMB 24cm22 diện tích hình diện tích hình tam giác ENC 6cm
(48)May 8, 2021
May 8, 2021 4848
Chuyên đề
Chuyên đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
A B
C D
M P
(49)May 8, 2021
May 8, 2021 4949
Chuyên đề
Chun đề
6
6
:
:
CÁC BÀI TỐN CĨ
CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ 5
Ví dụ 5
: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp
: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp
3 lần chiều rộng Nếu chiều dài thêm 2m chiều
3 lần chiều rộng Nếu chiều dài thêm 2m chiều
rộng thêm 10m hình vng Hãy
rộng thêm 10m hình vng Hãy
tính diện tích hình vng đó.
tính diện tích hình vng đó.
Hướng dẫn
Hướng dẫn
: Vẽ sơ đồ
: Vẽ sơ đồ
10m
2m Chiều rộng