Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xử lý ảnh số - Chương 5 trình bày về xử lý ảnh trong miền tần số. Các nội dung chính trong chương này gồm có: Biến đổi Fourier một chiều, biến đổi Fourier rời rạc hai chiều, lọc trong miền tần số, sự tương ứng giữa lọc trong miền không gian và miền tần số, làm trơn ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số, làm sắc nét ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số, bộ lọc Homomorphic. Mời các bạn cùng tham khảo.
XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN TẦN SỐ NGÔ QUỐC VIỆT TPHCM-2012 Biến đổi Fourier chiều Biến đổi Fourier rời rạc hai chiều Lọc miền tần số Sự tương ứng lọc miền không gian miền tần số Làm trơn ảnh sử dụng lọc miền tần số Làm sắc nét ảnh sử dụng lọc miền tần số Bộ lọc Homomorphic Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngơ Quốc Việt Trình bày tóm tắt biến đổi Fourier chiều (DFT2D) rời rạc Ứng dụng DFT2D vào toán xử lý ảnh Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Do nhà toán học Pháp (1768) Jean Baptiste Joseph Fourier giới thiệu vào 1805 Hàm tuần hồn biểu diễn tổng có trọng số hàm sin và/hoặc cosin chuỗi Fourier Hàm khơng tuần hồn biển diễn thành tích của sin và/hoặc cosin nhân với hàm trọng số biến đổi Fourier Biến đổi Fourier có ứng dụng thực tế nhiều so với chuỗi Fourier Chuỗi biến đổi Fourier làm tảng cho miền Fourier, hay gọi miền tần số Thuật giải Fast Fourier Transform (FFT) hỗ trợ nhiều xử lý tín hiệu bao gồm xử lý ảnh Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Dữ liệu ảnh khơng thể hết tính chất cần thiết để thực xử lý Bản thân liệu chứa sóng (bất kể số chiều) Nếu khơng khơng chứa thơng tin Nguồn: mathworld.wolfram.com Biểu diễn miền tần số (Fourier transform) thể xác “sóng” Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt DFT sử dụng hiệu xử lý tín hiệu số chiều Mở rộng DFT2D cho xử lý ảnh xu hướng tự nhiên Khái niệm lọc (filtering) dễ dàng biểu thị (tần số cao, tần số thấp, etc) miền tần số Dễ dàng remove tần số không cần thiết Phép toán “chập” miền tần số đễ thực miền không gian (ảnh lớn chập lâu Trong miền giá trị miền tần số xác định hữu hạn) Thực xử lý miền tần số nhanh miền không gian Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Minh họa giảm nhiễu thơng qua DFt2D Khó khử nhiễu ảnh miền khơng gian Kết khử nhiễu miền tần số Nguồn: http://www.cse.unr.edu Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Cho f(x,y) hàm liên tục không gian hai chiều FT thuận định nghĩa f(x,y): biểu diễn biên độ e-j2(.): biểu diễn pha e j 2 (uxvy)cos(2 (uxvy)) j sin(2 (uxvy)) FT nghịch biểu diễn Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Cho f(m,n) ảnh rời rạc kích thước MxN khơng gian hai chiều DFT thuận định nghĩa M 1 N 1 um j 2 M N F (u, v) f ( x, y)e MN m0 n0 (u 0,1,, M v 0,1,, N 1) DFT nghịch (IDFT) định nghĩa M 1 N 1 f ( x, y) F (u, v)e ux vy j 2 M N u 0 v 0 ( x 0,1,, M y 0,1,, N 1) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Ảnh gốc Phần thực Phần ảo Đối xứng Đối xứng Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 10 Lọc Butterworth high pass bậc 2,D0 = 15 Lọc Butterworth high pass bậc 2,D0 = 80 Lọc Butterworth high pass bậc 2,D0 = 30 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 46 Hàm biến đổi Gaussian low-pass filter xác định H (u, v) e D ( u ,v ) / D0 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 47 Lọc Gaussian high pass với D0 = 80 Lọc Gaussian high pass với D0 = 15 Lọc Gaussian high pass với D0 = 30 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 48 Lọc ideal high pass với D0 = 15 Lọc Butterworth high pass bậc D0 = 15 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Lọc Gaussian high pass với D0 = 15 49 Ảnh gốc Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 50 FFT ảnh Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt High-pass FFT image 51 clear; micro = imread('Fig4.04(a).jpg'); micro = double(micro); [nx ny] = size(micro); nx ny u = micro; micro = uint8(u); imwrite(micro, 'micro.jpg'); fftu = fft2(u,2*nx-1,2*ny-1); fftu = fftshift(fftu); subplot(1,2,1) mesh(log(1+(abs(fftu)))); % Use Butterworth or Gaussian high pass filter filter = ones(2*nx-1,2*ny-1); d0 = 100; n = 4; Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 52 for i = 1:2*nx-1 for j =1:2*ny-1 dist = ((i-(nx+1))^2 + (j-(ny+1))^2)^.5; % Use Butterworth high pass filter filter(i,j)= 1/(1 + (dist/d0)^(2*n)); filter(i,j)= 1.0 - filter(i,j); % Use Gaussian high pass filter %filter(i,j) = exp(-dist^2/(2*d0^2)); %filter(i,j) = 1.0 - filter(i,j); end end % Update image with high frequencies fil_micro = fftu + filter.*fftu; subplot(1,2,2) mesh(log(1+abs(fil_micro-fftu))); fil_micro = ifftshift(fil_micro); fil_micro = ifft2(fil_micro,2*nx-1,2*ny-1); fil_micro = real(fil_micro(1:nx,1:ny)); fil_micro = uint8(fil_micro); imwrite(fil_micro, 'micro_fil.jpg'); Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 53 Tham khảo http://public.cranfield.ac.uk/c5354/teaching/dip/o pencv/lecture_demos/c++/butterworth_lowpass cpp Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 54 Spatial-domain Laplacian (đạo hàm bậc hai) 2 f f f x y Fourier transform n f ( x) n ( ju ) F (u ) n x f ( x, y ) f ( x, y ) 2 ( ju ) F ( u , v ) ( jv ) F (u, v) 2 y x (u v ) F (u, v) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 55 Input f(x,y) F(u,v) F -(u2+v2) Laplacian 2 f 2 f f x y F -(u2+v2)F(u,v) The Laplacian filter miền tần số xác định H(u,v) = -(u2+v2) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 56 H(u,v) = -(u2+v2) frequency Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc spatial Việt 57 57 original Scaled Laplacian Laplacian original+ Laplacian 58 Xử lý ảnh miền tần số có nhiều thuận lợi so với xử lý miền không gian Tần số cao ứng với chi tiết mịn, tần số thấp ứng với thành phần thô Lọc miền tần số đơn giản nhân F(u,v) ảnh với biến đổi lọc G(u,v) Các lọc thông thấp thông cao: ideal, Butterwort, Gaussian Laplacian miền tần số có dạng đơn giản H(u,v) = -(u2+v2) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngơ Quốc Việt 59 Viết chương trình dựa OpenCV nhằm thực lọc miền tần số Hướng dẫn: tham khảo liên kết slide 54 mã nguồn MATLAB So sánh kết lọc miền tần số lọc miền không gian Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 60 ... v) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 12 Biên độ Log(biên độ) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Pha 13 Nguồn: http://cmp.felk.cvut.cz Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 14 Bài giảng. .. 0,1,, N 1) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Ảnh gốc Phần thực Phần ảo Đối xứng Đối xứng Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 10 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 11 Complex... 15 Lọc Butterworth high pass bậc D0 = 15 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Lọc Gaussian high pass với D0 = 15 49 Ảnh gốc Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 50 FFT ảnh Bài giảng Xử lý