Đang tải... (xem toàn văn)
- Căn cứ vào mối liên hệ giữa các hệ số của các PT của hệ để XĐ vị trí của hai đường thẳng. - Bằng đồ thị ta cũng giải được hệ phương trình[r]
(1)Ngày 24 / 12 / 2007 Tiết 31
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
MỤC TIÊU:HS cần nắm :
- Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn
- Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Khái niệm hai hệ phương trình tương đương
CHUẨN BỊ : SGK, thước thẳng , bảng phụ (vẽ đồ thị ) CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
A Ổn định tổ chức: B Kiểm tra:
HS1 Vẽ mặt phẳng tọa độ, đồ thị hai đường thẳng sau: (d1): x + y = 3; (d2): x – 2y =
Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên? Cho biết tọa độ giao điểm nghiệm phương trình nào?
HS2 Vẽ mặt phẳng tọa độ, đồ thị hai đường thẳng sau: (d3): 3x - 2y = - 6; (d4): 3x – 2y =
(Trước tiên cho biết phương trình có phải phương trình bậc ẩn khơng? sao? Số nghiệm phương trình trên? Dạng nghiệm đó?)
( Giữ lại kết góc bảng) C Bài mới:
HĐ1: Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn số
Làm ?1/8 (SGK)
Hỏi: Muốn kiểm tra cặp số
(x;y) = (2;-1) có nghiệm hai phương trình khơng ta làm nào?
(KIểm tra xem x = 2; y = -1 có thỏa mãn hai phương trình khơng?)
Hỏi: Tọa độ điểm (2; - 1) nghiệm hệ phương trình nào? GV: Ta nói cặp số (2 ;-1) nghiệm hệ phươngtrình :
4 2
3 2
y x
y x
* Sau GV yêu cầu HS: Đọc tổng quát đến hết mục
Hỏi:
- Hệ PT bậc ẩn số có dạng nào?
- Nghiệm hệ gì? Khi hệ vô nghiệm?
1 Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn số.
Cho PT: 2x + y = (1) x - 2y = (2) ?1/8 (SGK)
* Thay x = ; y = -1 vào VT phương trình (1), ta có : VT = 2.2 + (-1) = = VP
=> (2 ;-1) nghiệm PT (1)
* Thay x = ; y = -1 vào VT phương trình (2), ta có : VT = – 2(-1) = + =
=>(2 ;-1) nghiệm PT(2) * Tổng quát :
(SGK) / 9
.) Dạng TQ (I)
)2 (;' '
'
)1 (;
c y b x a
c by ax
( phương trình (1) (2) phương trình bậc ẩn)
.) Nghiệm hệ phương trình nghiệm chung (nếu có) phương trình (1) (2)
(2)- Thế giải hệ phương trình ? HĐ2 : Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn ? Làm ?2/9 (SGK)
Hỏi : Nếu điểm M thuộc hai đường thẳng ax +by = c a’x + b’y = c’ tọa độ điểm M có phải nghiệm hệ phương trình aax'x byb'y c c'
khơng ? Vì ?
? Trên mặt phẳng tọa độ , tập nghiệm hệ PT (1) biểu diễn ?
GV : Để xét xem hệ phương trình bậc có nghiệm , ta xét VD sau :
Hỏi : Với phần KTBC , hệ
0 2
3
y x
y x
có nghiệm ? Nghiệm hệ biểu diễn điểm ?
? Thử lại xem tọa độ điểm M có phải nghiệm hệ khơng ?
? Làm VD2/10 (SGK)
Hỏi : Hãy biến đổi phương trình dạng hàm số bậc ?
Hỏi : Nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng ?
.) Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm (I)
2 Minh họa hình học tập hợp nghiệmcủa hệ phương trình bậc hai ẩn
?2/9 (SGK)
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by =c tọa độ (x0 ;y0) điểm M nghiệm
phương trình ax + by = c
* Tập nghiệm hệ PT(1) biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d’)
VD1 : Xét hệ PT :
2
0 2
) (3
d y x
d y x
(d1)cắt (d2) điểm M
M(2 ;1) => tọa độ điểm M nghiệm hệ Vậy hệ PT cho có nghiệm
(x ;y) = (2 ;1)
VD2 : Xét hệ phương trình :
3 2 3
6 2 3
y x
y x
.) 3x – 2y = - <=> y = 3
x
=> Tập nghiệm phương trình thứ biểu diễn đường thẳng (d1) : y =
2
(3)Hỏi : Vẽ hai đường thẳng (d1) ; (d2)
trên mặy phẳng tọa độ 0xy
Hỏi : Xác định nghiệm hệ phương trình ?
? Làm VD3/10 (SGK)
Hỏi : Biến đổi phương trình về dạng hàm số bậc ?
Hỏi :Nhận xét vị trí hai đường thẳng
Hỏi :Hệ phương trình cho có bao nhiêu nghiệm ?
Hỏi : Căn vào vị trí hai đường thẳng có xác định số nghiệm hệ không ? Bằng cách ? => Tổng quát
HS : Đọc phần tổng quát SGK/10 GV : - Như dùng đồ thị ta tìm tập nghiệm hệ phương trình => Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc ẩn
- Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng giải hệ phương trình đồ thị
HĐ3 : Hệ phương trình tương đương Hỏi : Thế hai phương trình tương đương ?
.) 3x – 2y = <=> y = 23x 23
Vậy tập nghiệm PT thứ hai biểu diễn đường thẳng (d2) : y = 2
3
x
Ta có : (d1) // (d2) chúng có hệ số góc ,
còn tung độ gốc khác
d1) (d2) khơng có điểm chung Vậy hệ cho
vơ nghiệm
VD3 : Xét hệ phương trình :
3 2
3 2
y x
y x
Ta có : 2x – y = <=> y = 2x – (d3)
-2x + y = -3 <=> y = 2x – (d4)
Vậy (d3) trùng với (d4) chúng có hệ số
góc tung độ gốc
=> Mỗi nghiệm hai phương trình hệ nghiệm phương trình Vậy hệ phương trình cho có vô số nghiệm
* Tổng quát : (SGK)/10 * Chú ý : (SGK)/11
.) aa' bb' => Hệ có nghiệm
.)aa' bb' cc' => Hệ vô nghiệm
(4)? Tương tự định nghĩa hai hệ phương trình tương đương ?
D Củng cố:
Làm 4/11 (SGK) (HS trả lời miệng )
Hỏi : Căn vào vị trí hai đường thẳng => XĐ số nghiệm hệ PT
? Làm 5/11 (SGK) HS : - đọc đề
- Nêu yêu cầu đề
GV : ? Biến đổi phương trình hệ dạng hàm số bậc
? Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ
? XĐ số điểm chung ? => Kết luận số nghiệm hệ
Chốt :
- Căn vào mối liên hệ hệ số PT hệ để XĐ vị trí hai đường thẳng
- Bằng đồ thị ta giải hệ phương trình
3 Hệ phương trình tương đương * Định nghĩa : (SGK)
0 1 2 12 1 2 yx yx yx yx LUYỆN :
* Bài 4/11 (SGK) a 1 3 2 3 x y x y
có nghiệm
b 1 2 1 3 2 1 x y x y vô nghiệm c x y x y 2 3 3 2
có nghiệm
(5)Vậy hệ có nghiệm
E HDVN :
Học bài, nắm vững số nghiệm hệ phương trình ứng với vị trí tương đối hai đường thẳng
- BTVN: 7; 8; 10; (SGK) + 11; 8; (SBT) - Hướng dẫn 11(SBT)
Căn vào mối liên hệ số phương trình để lập hệ thỏa mãn yêu cầu đề