Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACE) và (BFD). Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa tam giác ABC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a).. Cho tứ diện ABCD.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HK I – Khối 11 -
-A ĐẠI SỐ:
I - LƯỢNG GIÁC:
Dạng : Phương trình lượng giác bản.
Bài1) Giải phương trình lượng giác sau:
a) 2sin
5 x
b)
3
cos sin
4
x x
c)
0
sin 2x50 cos x+120 0
d) cos3x sin4x = e) 2cos sin
3
x x
f) sinx(3sinx +4) =
Bài 2) Giải phương trình sau:
a) cot
4
x
b) tan 2x 1 0c) tan3x.tanx = d) cot2x.cot x
e) 3tan2x.cot3x + tan 2 x 3cot 3x 0 g) tan s inx+ sinx - tan 2x x 3 0 Bài 3) Giải phương trình sau tập ra:
a) 2sin 0, 0;
3 x x
b)
sin s inx
sin os2x, x 0; 1-cos2x
x
x c
c) tan3x 2tan4x + tan5x = , x (0; 2) d)
1
tan 3cot 3, ;
os 2
x x x
c x
Dạng : Phương trình bậc nhất, bậc hai. Bài Giải phương trình sau:
1) 2cosx - 2 = 2) 3tanx – = 3) 3cot2x + 3 = 4) 2sin3x – = Bài Giải phương trình sau:
1) 2cos2x – 3cosx + = 0 2) cos2x + sinx + = 0 3) 2cos2x + 2cosx – = 4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 6) 4cos2x - 4 3cosx + = Bài 3. Giải phương trình:
1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + = 0 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + = 0
Dạng : Phương trình bậc theo sinx, cosx.
Giải phương trình lượng giác sau :
1 3 sinx cosx 2 0 3sinx 1 4sin3x 3cos3x sin4 cos4 1
4 x x
4 2 cos 4xsin4x 3sin 4x2 2sin 2x 2 sin 4x 0 3sin 2x2cos 2x3
Dạng : Phương trình đẳng cấp
Giải phương trình lượng giác sau : 1 2sin2x sin cosx x 3cos2x 0
2 2sin 2x 3cos2x5sin cosx x 2 0 3 sin2xsin 2x 2cos2x 0,5 4 sin 2x 2sin2x2cos2x
5 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1 6 sin2 2 sin
4
x x
II – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến Pn, Ank,
k n
C .
(2)a) Cn3 5C1n
b)3Cn21nP2 4An2
c) 31 4
4 24
23
x xx
x A C
A
g)C14n C14n2 C14n1
d) x 14 x x
A C x
e) 79
1
n
n C
A Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
Bài 01: Tính hệ số x25y10 khia triển 3 15 xy x
Bài 02: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
10
1
x x
Bài 03: Tính hệ số x2 ; x3 khai triển biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7
Bài 04: Tìm hệ số số hạng thứ sáu khai triển biểu thức M = (a+b)n biết hệ số số hạng thứ ba khai triển 45 Bài 05: Trong khai triển ,
m
x a
x
hệ số số hạng thứ tư thứ mười ba Tìm số
hạng khơng chứa x
Dạng3: Đếm – chọn: Số việc, số tượng, số đồ vật.
Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử
a)Có tập hợp A
b)Có tập hợp khác A mà phần tử số chẵn?
Bài 01:Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên,trong có chữ số có mặt lần ,các chữ số cịn lại có mặt lần
Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau:
a)Trong tổ phải có nam lẫn nữ
b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn An Bình đồng thời khơng có mặt tổ Bài 03: Cho tâp hợp A = 1,2,3,4,5,6 .
a)Có số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ tập A ? b)Có số tự nhiên nhỏ 436 gồm ba chữ số khác ?
Bài 04:Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất số có chữ số khác nhau.Hỏi số thiết lập được,có số mà hai chữ số 6ø không đứng cạnh
Bài 05: Với chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số chẵn có ba chữ số khác không lớn 789
Bài 06:Một lớp học có 10 học sinh nam 120 học sinh nữ.Cần chọn người lớp để làm cơng tác phong trào.Hỏi có cách chọn người phải có : a)02 học sinh nam 02 học sinh nữ b)01 học sinh nam 01 học sinh nữ
Dạng4: Tính xác suất biến cố
1/ Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiễn đoạn thẳng đoạn thẳng trện Tìm XS để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác
2/ Có kiểm tra trắc nghiệm câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn đáp án).Một bạn học sinh trả lời đại đáp án.Tính xác suất bạn chọn câu 3/ Rút quân tú lơ khơ gồm 52 Xác suất để rút quân át
4/ Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để lần xuất mặt chấm 5/ Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy : a/ Một bóng hỏng b/ Ít bóng hỏng
6/ Gieo đồng thời hai xúc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số nốt xuất hai xúc sắc
7/ Một khách sạn có phịng đơn Có 10 khách đến th phịng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để :
a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có hai nữ
III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ:
(3)1 CMR: n :1 (2n 1) n2
2 CMR: :1 ( 1)
2
n n
n n
3 CMR: :1 1
2 2
n
n n
n
4 CM n : 2n n
Dạng2: Cấp số cộng
1 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết:
a
14 s
0 u2 u
4 5
1 b
19 u
10 u
7
4 c
1
10 17
u u u u u
d
2
4
10 26
u u u
u u
2 Cho CSC có số hạng biết số hạng thứ số hạng thư Hãy tìm số hạng cịn lại CSC
3 Một CSC có 7số hạng mà tổng số hạng thứ số hạng thứ 28 , tổng số hạng thứ số hạng cuối 140 tìm CSC
4 Viết số xen số 24 để CSC có số hạng Tính tổng số hạng csc Dạng3: Cấp số nhân.
1 Cho cấp số nhân (un) thỏa: 1 5
2 6
u +u = 51 u +u = 102
a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính S10
2 Ba số dương lập cấp số cộng có tổng 21 Thêm 2, 3, vào số ta cấp số nhân Tìm số cấp số cộng
3 Cho số 54 Điền vào số số cho số lập cấp số nhân Cho số 48 Xen số để cấp số nhân
5 Tìm cấp số nhân có tổng số hạng đầu 15, tổng bình phương 85
A HÌNH HỌC:
I – PHÉP BIẾN HÌNH:
Dạng 1: Các tốn sử dụng phép tịnh tiến
1 Tìm ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v= (2;-1 )
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
2 Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến v= (1;-3 )
a) -2x +5 y – = b) 2x -3 y – =
c) 3x – = d) x + y – = Tìm ảnh đường trịn qua phép tịnh tiến v= (3;-1 )
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
Dạng 2: Các tốn có sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
4 Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3)
5 Tìm ảnh điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) 2x + y – = b) x + y – =
7 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy: a) x – = b) x + y – =
8 Tìm ảnh đường trịn sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
Dạng 3: Tìm ảnh Điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm.
1 Tìm ảnh điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm
a) Taâm O(0; 0) b) Taâm I(1; –2) c) Tâm H(–2; 3)
2 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0):
(4)a) 2x – y = b) x + y + =
3 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
a) 2x – y = b) x + y + =
4 Tìm ảnh đường trịn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Dạng 4:Các toán sử dụng phép quay
Tìm ảnh điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – =
Tìm ảnh đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 Dạng :Các tốn sử dụng phép vị tự
Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – =
Tìm ảnh đường trịn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
II – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
1 Cho tứ diện ABCD M N trung điểm AD BC Tìm giao tuyến hai mặt
phẳng (MBC) (NAD)
2 Cho tứ diện SABC Gọi M,N điểm đoạn SB SC cho MN khơng song song
với BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) (ABC), mặt phẳng (ABN) (ACM)
3 Cho tứ diện SABC Gọi I, J, K ba điểm tuỳ ý SB, AB, BC cho JK không song song
với AC SA không song song với IJ Định giao tuyến (IJK) (SAC)
4 Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không đồng phẳng.
a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (ACE) (BFD) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng (BCE) (ADF)
5 Cho tam giác ABC điểm S nằm mặt phẳng chứa tam giác ABC Gọi M, N
trung điểm AB, BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (SMN) (ABC)
b) (SAN) (SCM)
6 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Gọi K điểm
cạnh BD khơng phải trung điểm Tìm giao điểm của: a) CD mặt phẳng (MNK)
b) AD mặt phẳng (MNK)
7 Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử
đường thẳng JK cắt đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm đường thẳng SD SC với mặt phẳng (IJK)
8 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD P điểm nằm
cạnh AD khơng trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP)
9 Cho tứ diện ABCD Trên đoạn AC, BC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song
song với AB, NP không song song với CD Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) tứ diện ABCD
10 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi
M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN // CD
b) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN)
11 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trung điểm
(5)a) Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD)
b) Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) SC // (MNP)