b Gọi N là trung điểm của OB, hãy xác định giao điểm I của mặt phẳng AMN với SD.. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng AMN.[r]
(1)Vĩnh Thành, 11/2014 (2) (3) Đề Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) tanx = tan100 b) 2cos2x – cosx – = c) sin7x + cos5x = √ (sin5x + cos7x) Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x 14 khai triển thành nhị thức (x + 2)20 Câu (1,0 điểm) Từ các chữ số tập A = { ; 1; ; ; ; ; } lập ba0 nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau? Câu (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh đường thẳng d: 5x + 2y – = qua phép vị tự tâm I(5; – 2), tỉ số k = – Câu (1,0 điểm) Số đo độ các góc tứ giác lập thành cấp số nhân với công bội Tìm các góc tứ giác? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm AC và BD Gọi M, N là hai điểm trên AB và CD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( α ) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện là hình thang Đề Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sin2x + sinx – = 0; b) sinx + cosx = 10 3 x x Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng độc lập x khai triển Câu (2,0 điểm) Có hoa hồng nhung, hoa cúc vàng và hoa hướng dương Chọn ngẫu nhiên bông hoa Tính xác suất để bông hoa chọn là: a) Cùng loại b) Ít có hoa hồng nhung (4) u2 u5 u3 10 u4 u6 26 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có Tính S20 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB) Gọi I và J là trung điểm SB và SC a) Xác định giao tuyến (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Đề Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) cos2x - cosx – = 0; b) sin x cos x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức 18 2 x+ x Câu (2,0 điểm) Có hoa hồng nhung, hoa cúc vàng và hoa hướng dương Chọn ngẫu nhiên bông hoa Tính xác suất để bông hoa chọn là: a) Có hoa hướng dương b) Nhiều hoa hồng nhung ¿ u1 +u5=14 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u2 +u6 =18 Tính S20 ¿{ ¿ Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB) Gọi I và J là trung điểm SB và SC a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) ( ) Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: cos x 0 3 a) Câu (2,0 điểm) b) sin x cos x (5) 1) Một hộp gồm viên bi trắng và viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi đó có nhiều là viên bi trắng 2) Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức ( x− , x≠0 x2 ) Câu (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x 3) y 4 Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O (0;0), tỉ số k 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N và P là trung điểm AB, SA và SD Chứng minh rằng: NP// (SBC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : sin x 2sin x cos x 0 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có thể lập bao nhiêu số có chữ số đôi khác và không chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = – sinxcosx Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: sin x+ sin2 x +cos x +cos x+1=0 24( A3 C x ) 23 A4 x 1 x x 2) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y sin x cos x Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) (6) Câu (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: y= ( π3 ) sin x+ 2) Giải các phương trình sau: a) cos x+ √ 2=0 b) cos x+sin x −1=0 Câu (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số số hạng chứa x35 khai triển: ( x2− x3 30 ) 2) Có nam sinh và nữ sinh, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh đó có ít nữ Câu (1,0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x −3 y +3=0 và vectơ ⃗v =(1 ; −2) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD 1) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD) ; (SAB) và (SCD) 2) Gọi M là điểm trên doạn SC ( M khác S và C) Hãy xác định giao điểm N (ADM) và SB Chứng minh AN, DM và giao tuyến (SAB) và (SCD) đồng quy II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm) ¿ u1+ 2u3 −u 6=1 u2 −u 4=10 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) biết ¿{ ¿ 1) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng 2) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số cộng đó (7) Câu (1,0 điểm) Môt tổ học sinh có 12 học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công tổ học sinh này thành nhóm để lao động cho nhóm có nam và nữ ? Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y=√ sin x −2 sin x + Câu (1,0 điểm) Môt tổ học sinh có 12 học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công tổ học sinh này thành nhóm để lao đông cho nhóm có nam và nữ ? Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2sin x b) 0 sin x cos x 2 c) cos x 3cos x 0 Câu (2,0 điểm) Túi bên phải có bi xanh, bi đỏ và bi vàng Túi bên trái có bi xanh, bi đỏ và bi vàng Lấy bi từ túi cách ngẫu nhiên 1) Xác định số phần tử không gian mẫu 2) Tính xác suất để: a) Hai bi lấy cùng màu b) Hai bi lấy khác màu Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB và SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 2) Chứng minh MN song song với mp(ABCD) 3) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) (8) 1) Xác định giá trị lớn và nhỏ hàm số: y sinx cos x 2sin x cos x n 1 x n 15 Tìm n 2) Biết hệ số x khai triển 3) Cho tứ diện ABCD Gọi M, K là trung điểm BC và AC, N là điểm trên cạnh BD cho BN = 2ND Gọi F là giao điểm AD và mặt phẳng (MNK) Chứng minh AF = 2FD Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) 1) Tìm cấp số cộng un có số hạng, biết: u1 u3 u5 19 u1 u7 18 n x là 960 Tìm n 2) Biết hệ số x khai triển 3) Trong mặt phẳng Oxy cho M 1; 3 và đường tròn (C) có tâm ⃗ v 2; 1 R = Tìm ảnh M và (C) qua phép tịnh tiến theo I 1; Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1− cos x 1) Tìm tập xác định hàm số y= sin x (1,0 điểm) 2) Giải phương trình: a) √ cot3 x +1=0 (1,0 điểm) b) √ sin2 x+ cos x=−2 điểm) Câu (2,0 điểm) (1,0 , (9) 1) Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x 2+ x ) (1,0 điểm) 2) Từ hộp có quả cầu trắng, quả cầu xanh và quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu Tính xác suất cho quả cầu lấy có ít quả cầu đỏ (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – = Tìm ảnh điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v = (–2; 3) Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1,0 điểm) b) Gọi M là trung điểm BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho (1,0 điểm) II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm) ¿ u1 +u5=14 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u2 +u6 =18 Tìm S10 ¿{ ¿ Câu (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác đôi đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 2 y=2 sin x+3 sin x cos x+5 cos x Câu (1.0 điểm) Trong bưu cục, các số điện thoại có dạng 04abcdef Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập a, b, c là các chữ số nhỏ 5; d, e, f là các chữ số khác nhau, khác và có tổng (10) Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: π a) cos x=cos b) √ sin3 x − cos x − √ 2=0 Câu (3,0 điểm) 1) Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hợp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tìm xác xuất đề thẻ lấy ghi số lẻ và chia hết cho 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x− x2 ) 3) Từ tổ có 16 học sinh gồm học sinh học lực giỏi, học sinh học lực khá và học sinh học lực trung bình Để tổ chức học nhóm, tổ trưởng cần chia thành nhóm, nhóm người cho nhóm có học sinh học lực giỏi và nhóm có ít hai học sinh học lực khá Hỏi tổ trưởng có bao nhiêu cách chia? Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v =(1 ; 2) Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh điểm M(3; –1) qua phép tịnh tiến T v Câu (2,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, M là trung điểm SB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); b) Chứng minh đường thẳng SD song song với mặt phẳng (MAC) II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm) (11) Câu (2,0 điểm) Tìm công sai và tính tổng 10 số hạng đầu cấp số ¿ u1 − u3 +u5=10 u1 +u6 =17 cộng thoả ¿{ ¿ Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=sin x − cos x Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y cos x 2sin x Câu (3,5 điểm) n x , biết tổng ba hệ số a) Tìm số hạng chứa x khai triển đầu tiên khai triển 79 (1,5 điểm) b) Từ hoa hồng vàng, hoa hồng nhung và hoa hồng trắng, người ta chọn ngẫu nhiên bông hoa để tạo thành bó Tính xác suất để chọn bó hoa tươi thắm, biết bó hoa tươi thắm phải có đủ ba màu (2,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M, N, P là trung điểm AB, SA, SD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình: (12) cos x 4 a) sin x sin x cos x 1 b) Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình: b) sin 3x a) sin 3x cos x cos 3x 2cos x Theo chương trình Chuyên (3,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y 1 và đường thẳng d : x y 0 Viết phương trình đường C là ảnh đường tròn C qua phép đối xứng trục d tròn Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) 2sin3x - 1 = 2cos3x + sin x cosx 2 b) 2sin x sin x cos x 2 Đề 10 Câu (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2cos x 0 b) sin x cos x 1 c) sin x cos x 1 sin x cos x Câu (2,0 điểm) Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn b) Tổng số chấm xuất trên hai súc sắc (13) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P (1;1) và đường tròn (C ) : x y 3 9 / Viết phương trình đường tròn (C ) là ảnh (C ) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm P tỉ số k = Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm O Gọi M là trung điểm SC a) Xác định giao tuyến mặt phảng (SAC) và mặt phẳng (SBD), mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng(SCD) b) Gọi N là trung điểm OB, hãy xác định giao điểm I mặt phẳng (AMN) với SD Xác định thiết diện cắt hình chóp S.ABCD mặt phẳng (AMN) Câu (2,0 điểm) a) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển P(x) = x , x 0 x b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác đôi và số đó tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị (14) (15)