CHỌN LỌC HÌNH 7 – TAM GIÁC CÂN TAM GIÁC CÂN Bài 1. Cho V ABC có: µ µ 0 0 ;80 60A B = = .Trên tia đối BC lấy M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = BA; CN = CA. Tính số đo các góc của V AMN. Bài 2. Cho V ABC có µ 0 90A = ; trên BC lấy D và K sao cho BD = BA, CK = CA. Tính số đo · DAK Bài 3. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax và By cùng ⊥ AB; lấy C bất kỳ trên Ax, lấy D trên By sao cho · 0 90COD = , DO cắt CA tại K. a) Chứng minh rằng: V AOK = V BOD. b) Chứng minh rằng V CDK cân c) Chứng minh rằng: AC + BD = AD Bài 4. Lấy điểm M trên đoạn thẳng AB, vẽ về cùng nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC và BMD. Gọi H và K thứ tự là trung điểm của AD và BC. a) Chứng minh V AMD = V CMB; b) Chứng minh V MAH = V MCK; c) Chứng minh V MHK là tam giác đều . Bài 5. Lấy D là một điểm thuộc cạnh BC của V ABC, từ D kẻ các đường thẳng // với AB cắt AC ở E, // với AC cắt AB ở K. a) CM rằng: V AED = V DKA; V AEK = V DKE; b) Hãy tìm vị trí điểm D trên BC để AE = AK. Bài 6. Cho V ABC, vẽ về phía ngoài các tam giác vuông cân ABE và ACF (đều cân tại A); kẻ AH ⊥ BC; kẻ EM và FN cùng ⊥ với AH, EF cắt AH tại I d) Chứng minh rằng: EM + BH = HM, FN + CH = HN. e) CM rằng I là trung điểm của EF Bài 7. Cho V ABC có  = 120 0 . Lấy E trên phân giác của  sao cho AE = AB + AC. Chứng minh tam giác ACE là tam giác đều. Giáo viên: Bùi Văn Thịnh - THCS Hoàng Diệu – Chương Mỹ - Hà Nội CHỌN LỌC HÌNH 7 – TAM GIÁC CÂN Bài 8. Cho tam giác ABC có  = 90 0 . Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O. a) Tính số đo góc BOC? b) Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM c) Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân. Bài 9. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), có  =100 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I. a) Chứng minh BA = BI. b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DA. Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều. c) Tính các góc của tam giác BCK. Bài 10.a Cho V ABC có AB< AC, phân giác AD, vẽ góc · CDx sao cho · CDx = · BAC , Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng tam giác BED cân. Bài 10.b Cho V ABC có  = 90 0 AB< AC, phân giác AD, đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Chứng minh rằng tam giác BKD cân. Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC, vẽ về phía ngoài các tam giác đều ABD, ACE; DC cắt BE tại M. a) Cminh V ADC = V ABE; b) Cminh · BMC = 120 0 . c) Trên DM lấy K sao cho MK = MB, chứng minh V DBK = V ABM; từ đó suy ra = 120 0 Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ CH vuông góc với BC. Trên BC lấy M sao cho BM=BC, trên AC lấy N sao cho CN=CH. Chứng minh MN vuông góc với AC Giáo viên: Bùi Văn Thịnh - THCS Hoàng Diệu – Chương Mỹ - Hà Nội