DE CUONG ON THI HOC KY I VA DE THI THAM KHAO

- Một số bài toán về đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị, sự tiếp xúc của hai đường cong và bài toán tiếp tuyến của đồ thị)?. 2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit:.[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 12 – BAN KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ BAN CƠ BẢN HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008-2009

I, NỘI DUNG ÔN TẬP 1, Hàm số:

- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số học

- Một số toán hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn , nhỏ nhất)

- Một số toán đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm hai đồ thị, tiếp xúc hai đường cong toán tiếp tuyến đồ thị)

2, Hàm số mũ hàm số lôgarit:

- Luỹ thừa, phép tốn tính chất luỹ thừa

- Định nghĩa lơgarit, tính chất lơgarit đổi số lôgarit

- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, biến thiên đồ thị

3, Thể tích khối đa diện

- Bài tốn tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ - Bài tốn tìm tỉ số thể tích hai khối đa diện

II, HỆ THỐNG BÀI TẬP A Bài tập sách giáo khoa

Yêu cầu em học sinh cần xem lại hệ thống tập sách giáo khoa có liên quan đến nội dung kiến thức nêu trên

B Một số tập tham khảo Bài Bài toán hàm số đồ thị 1, Cho hàm số

3 ) ( ) (

1

    

 x m x m x

y

a, Với giá trị m, hàm số đồng biến R? b, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1

2, Cho hàm số ( ) 3 3(2 1)   



x mx m x

x f

a, CMR với giá trị m, đồ thị (Cm) hàm số cho đường thẳng y=-2mx+4m+3 ln có điểm chung cố định

b, Tìm giá trị m cho đường thẳng cho đường cong (Cm) cắt ba điểm phân biệt c, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m=-1

3, Cho hàm số ( 1) 2( 1)      

x m x m x m

y

a, CMR với giá trị m, đồ thị (Cm) hàm số cho qua điểm cố định b,Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (Cm) điểm cố định

4,Cho hàm số yf x( )mx33mx2 (m 1)x

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1 b, Xác định m để hàm số yf x( )khơng có cực trị

5, Cho hàm số y f x( ) x3 6x2 9x

   

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b,Tìm tất đường thẳng qua điểm M(4;4) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

6, a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 4   x x

y

b, Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số: 4

  x x y

c, Tìm giá trị m cho phương trình 4 3

   

 x m

x có nghiệm phân biệt

7, a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2   

 x x

y

8, a, CMR hàm số   x x

y đồng biến khoảng xác định b, Từ suy rằng: aa bb aa  bb

     1

1 với số thực a, b

9, a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số:

2    x x y

b, Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc -2 c, Tìm tất giá trị m để đường thẳng y xm

2

tiếp tuyến (H)

10, Cho hàm số

1    x x y

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho

b, CMR với m khác 0, đường thẳng y= mx-3m cắt đường cong (H) hai điểm phân biệt, có giao điểm có hồnh độ lớn

Bài Bài toán hàm số mũ hàm số lơgarit 1, Tìm tập xác định hàm số sau:

) log(

,y x3 x2 x

a   

x x y b    log

, 3 , log ( 2)

2

1  

 x

y

c 2

5 log

, 0,8 

   x x y d log ) ( log , 2       x x x x y e 4 log ) ( log

, 0,3

3        x x x x y

f , log(2 2)(31 9)

 

 x x

y g ) ( ,    x y

h , 4 5

 

 x x

y

i , ( 27)3



  x y

j

1

2 6)

(

,y x x

k l,y(x3  3x2 2x)e

2, Tìm điều kiện m để hàm số sau xác định với số thực x: ) log( ,   

 x mx m

y

a , log ( 212 3 )

3 x x m

y b

 

 c,y log log (m 2)x2 2(m 3)xm

2

3, Rút gọn biểu thức sau (với giả thiết biểu thức có nghĩa)

  e a e a e a e a A a a a a log ln log ln log ln log

ln 2

        4 2 1 2 : a a a a b b b b b a a b a b B                                                                  

 3

1 6 3 : : a b b a b a b a a b b a C

4, Tính giá trị biểu thức: 3 3

1 2log 400 3log 45

1 log

2  



A log94 log1258 log72

2 49 25

81 

        

B

1 25 , 32 19 810000 16                 C 5, Tìm giá trị lớn hàm số sau:

1

10

,   

 x x

y

a b,y (0,5)cos2x 

6, Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: x x e e y a   

, b y x x

 2 23

, ,  x21

x

y

c  d y x cos x

2

sin 5

5

,  

7, Giải phương trình sau:

0 ) ln( ln

, x x 

a b,ln(x1)ln(x3) ln(x7)0 c,logx logx2 log9x

 

3

4 log4 2 log

log

, x x x

d   

  log ) )( ( log

, 4 4

      x x x x

e f,log 3(x 2)log5 x2log3(x 2)

0 ) 10 ( log ) ( log

, 2

2 x   x  

g

x x

x

h,ln(4 2) ln(  1)ln ,ln3 3ln2 4ln 12   

 x x

x

1 log 2 log , 2   

 x x

l m,12logx25log5(x2) 3log

2 log 10 100 ,x x x 

n p,xlog9 9logx 6

8, Giải phương trình sau:

  3 1 75 , , x x a        

 x x

x x x b         



2 7

,

17 125 25 , 32 ,      x x x x

c d,5x1 6.5x  3.5x1  520

  x   x

e, 3 2 32 102 f,3x1 3x2 3x3 9.5x 5x15x2 g,2log3x2.5log3x 400 17 17

, 2

 



 x x x

x

h i,4.9x 12x  3.16x 0 j, 8x 2.4x 2x  20 ,3 72



 x x

k 9, Tìm x biết:

1

,



 x

a

2 ,      

 x  x

b c,632x 27x.313x

 ,152 3 53 1.3 5

 x x

x

d e x x

             5 , ,

3          x x

f ,2 2 1

 x

x

g x x

x x h 8 , 1      17 2187 243 ,      x x x x i

10, Tìm x biết: log

, x 

a b,log2 xlog3 x1log2 xlog3 x c,log2(x4)(x2)6

1 log log

, 2 2 

   x x x d 1 log log 1 log log , 4      x x x x

e

1 log log ,

1 

       x x

f ,log ( 1) log0,8(5 )

2 ,

0 x x x

g    

11, Cho ba số dương a, b, c đôi khác khác CMR:

b c c

b

a,loga2 loga2 b,log blog clog a1

c b

a c, Trong số a

b c a b c a c c b b

a 2

2 ,log ,log

log ln có số lớn

hơn

12,Tính đạo hàm hàm số sau tập xác định

x e

y

a, 3x1cos2

 , ln



 x

y

b c,y log2(x2 ex) d y xcosx

5sin

, e,y(1lnx)lnx x

x y f, ln

) ln(

, 2

 x x

y

g x x

x x e e e e y h     

, i y x x ex

 

( 2)

, k,y (sinx cosx)e2x



 h y x ex

 2

,

3 4 3 1

,y x  x

i

1

2 3)

(

,y x x

j k,y(x2  3x2) ( 8)3

1 ,   x y

l m,y 3 2x x2

  

13, Tìm tất giá trị m để phương trình  

4

2

2   



m x mx

có nghiệm

14, Giải phương trình sau:

5

, x  x 

a b,9x 2(x 2).3x 2x 50 c,x.2x x(3 x)2(2x  1)

x x d,log4 4

4 ) log( ) log( ,     

 x x x

x

e f,log2(1 x)log3 x g x

x log 16 , 

Bài Bài toán thể tích khối đa diện mặt cầu

1, Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên có độ dài 2a Gọi M trung điểm SB a, Dựng thiết diện tạo mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC N Thiết diện hình gì?

b, Thiết diện chia hình chóp thành khối đa diện c, Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

d, CMR S AMD S ABD V

V  từ suy VS AMD theo a

2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc B 600, SA vng góc mp (ABCD), SA =

2

a

a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b, Chứng minh tam giác SOD vuông O AK vng góc với mặt phẳng (SBD) c,Tính thể tích khối chóp A SBD theo a

3, Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a, tam giác ABC vng C có AB=2a, góc CAB 300.Gọi H là hình chiếu vng góc A SC B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng (SAC)

a, Mặt phẳng (HAB) chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; b, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

c, Chứng minh BC (HAC);

d, Tính thể tích khối chóp H.AB’B theo a

4, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông B AB=a, BC=2a, AA’=3a Một mặt phẳng (P) qua A vng góc với CA’ cắt đoạn thẳng CC’ BB’ M, N

a, Tính thể tích khối chóp C.A’AB theo a b, CMR AN, A’B vng góc với c, Tính thể tích khối tứ diện A’AMN theo a d, Tính diện tích tam giác AMN theo a

5, Cho hình chóp S.ABV có đáy ABC tam giác cạnh a, SA h vng góc với đáy Gọi H I trực tâm tam giác ABC SBC

a, CMR IH vng góc với mp(SBC)

b, Tính thể tích khối tứ diện IHBC theo a h

6,Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, cạnh a Gọi E trung điểm BC

a, Chứng minh mp(SOE) vng góc với mp(SBC)

b, Gọi H hình chiếu vng góc O (SBC), biết OH= a/4.Tính góc tạo (SBC) (ABCD) c, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, từ tính tỉ số thể tích khối tứ diện HOBC thể tích khối chóp S.ABCD theo a