NHÖÕNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ (Tieáp)... Tæng hai lËp ph ¬ng..[r]
(1)Nhiệt liệt chào mừng
các thầy giáo , cô giáo
(2)1 Hãy viết đẳng thức:
(A + B)
3=
(A
–
B)
3=
So sánh hai đẳng thức dạng khai triển.
2 Chữa bi 28a trang 14 SGK:
Tính giá trị biĨu thøc: x
3+ 12x
2+ 48x + 64 t¹i x = 6.
(3)(A + B)
3= A
3+ 3A
2B + 3AB
2+ B
3(A - B)
3= A
3- 3A
2B + 3AB
2- B
3*So s¸nh:
+ Giống nhau: biểu thức khai triển hai
đẳng thức có bốn hạng tử (trong luỹ
thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần).
+ Khác nhau: đẳng thức lập ph ơng
tổng, dấu dấu “+”, đẳng thức lập
ph ơng hiệu, dấu “+” “-” xen kẽ
(4)Bµi 28a trang 14 SGK
x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 t¹i x = 6
= x
3
+ 3x
2
.4 + 3x.4
2
+ 4
3
= (x + 4)
3
= (6 + 4)
3
(5)(6)tÝnh (a + b)(a
?1
2–
ab +b
2) (với a, b số tuỳ ý).
(a + b)(a
2–
ab +b
2)
= a(a
2–
ab +b
2) + b(a
2–
ab +b
2)
= a
3–
a
2b + ab
2+ a
2b
–
ab
2+ b
3= a
3+ b
3VËy (a
3+ b
3) = (a + b)(a
2–
ab + b
2)
(7)v
v
Tổng quát: Vơí A, B biểu thức tuỳ ý ta có
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
–
AB + B
2
) (6)
v
(8)?2
Phát biểu đằng thức
A
3+ B
3= (A + B)(A
2–
AB + B
2) b»ng lêi
V
Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc
b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc
(9)¸p dơng:
a, ViÕt x
3+ d íi d¹ng tÝch
b, ViÕt (x + 1)(x
2–
x + 1) d íi d¹ng tỉng
x
3+ = x
3+ 2
3= (x + 2)(x
2–
x.2 + 2
2)
= (x + 2)(x
2–
2x + 4)
(x + 1)(x
2–
x + 1)
= (x + 1)(x
2–
x.1 + 1
2)
= x
3+ 1
3 (10)7 HiÖu hai lËp ph ¬ng
?3
TÝnh (a
–
b)(a
2+ ab + b
2) (với a, b số tuỳ ý)
(a
–
b)(a
2+ ab + b
2)
= a (a
2+ ab + b
2) + (-b) (a
2+ ab + b
2)
= a
3+ a
2b + ab
2–
a
2b
–
ab
2–
b
3= a
3–
b
3 (11)Tỉng qu¸t: Víi A, B biểu thức tuỳ ý ta có
A
3
–
B
3
= (A
–
B)(A
2
+ AB + B
2
) (7)
v
L u ý: Ta quy íc gäi
A
2
+ AB + B
2
bình ph ơng
thiếu tổng A + B.
A
3
–
B
3
= A
3
+(-B)
3
= [A + (-B)][A
2
–
A(-B) + B
2
]
(12)?4
Phát biểu đằng thức
A
3–
B
3= (A
–
B)(A
2+ AB + B
2) b»ng lêi
V
HiƯu hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc
b»ng tÝch cđa hiƯu hai biĨu thøc
(13)¸p dơng:
a)
TÝnh (x
–
1)(x
2+ x + 1) t¹i x = 3
b)
ViÕt 8x
3–
y
3d íi d¹ng tÝch.
c)
Hãy đánh dấu x vào có đáp số
đúng tích: (x + 2)(x
2–
2x + 4)
x
3
+
x
3- 8
(x + 2)
3(x – 2)
3= (x
–
1) (x
2+ x + 1
2)
= x
3- 1
3= x
3–
= 3
3–
=
–
=
= (2x)
3–
y
3= (2x
–
y)[(2x)
2+ 2xy + y
2]
= (2x
–
y)(4x
2+ 2xy + y
2)
x
= (x + 2)(x
2–
x.2 + 2
2)
= x
3+ 2
3 (14)1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A +B)(A – B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A
–
B)
3= A
3–
3A
2B + 3AB
2–
B
36) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A B)(A2 + AB + B2)
Bình ph ơng tổng hai biểu thức bình ph ơng biĨu thøc thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai céng b×nh ph ơng biểu thức thứ hai.
Bình ph ơng hiệu hai biểu thức bình ph ơng biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai céng b×nh ph ơng biểu thức thứ hai.
Hiệu hai bình ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng.
LËp ph ¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biĨu thøc thø nhÊt, céng ba lÇn tÝch bình ph ơng biểu thức thứ với biểu thức thø hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt vớibình ph ơng biểu thức thứ hai, cộng lập ph ¬ng biĨu thøc thø hai
LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biĨu thøc thø nhÊt, trõ ba lÇn tÝch bình ph ơng biểu thức thứ với biểu thức thø hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt vớibình ph ơng biểu thức thứ hai, trừ lập ph ¬ng biĨu thøc thø hai
Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tổng hai biểu thức với bình ph ơng thiếu cđa hiƯu hai biĨu thøc
(15)*Bµi 31 (a) tr 16 SGK: Chøng minh r»ng:
a
3+ b
3= (a + b)
3–
3ab(a + b)
Biến đổi VP: (a + b)
3–
3ab(a + b)
= a
3+ 3a
2b + 3ab
2+ b
3–
3a
2b
–
3ab
2Vậy đẳng thức đ ợc chứng minh.
(16)*¸p dơng: TÝnh a
3+ b
3, biÕt a b = vµ a + b = -5.
a
3+ b
3= (a + b)
3–
3ab(a + b)
= (-5)
3–
(-5)
= -125 + 90
(17)Bµi vỊ nhµ
-
Thuộc bảy đẳng thc
(công thức phát biểu lời)
(18)Trò chơi
: Đôi bạn nhanh nhÊt
Có 14 bìa ghi sẵn vế
bảy đằng thức đáng nhớ úp mặt chữ xuống
phía d ới 14 bạn hai đội tham gia, ng ời
bốc thăm lấy (khơng lật lên ch a có hiệu
lệnh) Khi có hiệu lệnh lật xem giơ cao bìa
mình có Đơi bạn có hai bìa xếp thành
đẳng thức tìm đứng cạnh nhanh giành
chiến thắng.
(19)2) Các khẳng định sau hay sai?
a) (a
–
b)
3= (a
–
b)(a
2+ ab + b
2)
b)(a + b)
3= a
3+ 3ab
2+ 3a2b + b
3c) x
2+ y
2= (x
–
y)(x + y)
d)(a
–
b)
3= a
3–
b
3 (20)(21)Nhiệt liệt chào mừng
các thầy giáo , cô giáo
(22)1 Hóy viết đẳng thức:
(A + B)
3=
(A
–
B)
3=
So sánh hai đẳng thức dạng khai triển.
2 Chữa 28a trang 14 SGK:
Tính giá trị biểu thức: x
3+ 12x
2+ 48x + 64 t¹i x = 6.
(23)(A + B)
3= A
3+ 3A
2B + 3AB
2+ B
3(A - B)
3= A
3- 3A
2B + 3AB
2- B
3*So s¸nh:
+ Giống nhau: biểu thức khai triển hai
đẳng thức có bốn hạng tử (trong luỹ
thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần).
+ Khác nhau: đẳng thức lập ph ơng
tổng, dấu dấu “+”, đẳng thức lập
ph ơng hiệu, dấu “+” “-” xen kẽ
(24)Bµi 28a trang 14 SGK
x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 t¹i x = 6
= x
3
+ 3x
2
.4 + 3x.4
2
+ 4
3
= (x + 4)
3
= (6 + 4)
3
(25)(26)tÝnh (a + b)(a
?1
2–
ab +b
2) (víi a, b số tuỳ ý).
(a + b)(a
2–
ab +b
2)
= a(a
2–
ab +b
2) + b(a
2–
ab +b
2)
= a
3–
a
2b + ab
2+ a
2b
–
ab
2+ b
3= a
3+ b
3VËy (a
3+ b
3) = (a + b)(a
2–
ab + b
2)
(27)v
v
Tổng quát: Vơí A, B biÓu thøc tuú ý ta cã
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
–
AB + B
2
) (6)
v
(28)?2
Phát biểu đằng thức
A
3+ B
3= (A + B)(A
2–
AB + B
2) b»ng lêi
V
Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc
b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc
(29)¸p dơng:
a, ViÕt x
3+ d íi d¹ng tÝch
b, ViÕt (x + 1)(x
2–
x + 1) d íi d¹ng tỉng
x
3+ = x
3+ 2
3= (x + 2)(x
2–
x.2 + 2
2)
= (x + 2)(x
2–
2x + 4)
(x + 1)(x
2–
x + 1)
= (x + 1)(x
2–
x.1 + 1
2)
= x
3+ 1
3 (30)7 HiƯu hai lËp ph ¬ng
?3
TÝnh (a
–
b)(a
2+ ab + b
2) (víi a, b số tuỳ ý)
(a
–
b)(a
2+ ab + b
2)
= a (a
2+ ab + b
2) + (-b) (a
2+ ab + b
2)
= a
3+ a
2b + ab
2–
a
2b
–
ab
2–
b
3= a
3–
b
3 (31)Tổng quát: Với A, B biĨu thøc t ý ta cịng cã
A
3
–
B
3
= (A
–
B)(A
2
+ AB + B
2
) (7)
v
L u ý: Ta quy íc gọi
A
2
+ AB + B
2
bình ph ¬ng
thiÕu cđa tỉng A + B.
A
3
–
B
3
= A
3
+(-B)
3
= [A + (-B)][A
2
–
A(-B) + B
2
]
(32)?4
Phát biểu đằng thức
A
3–
B
3= (A
–
B)(A
2+ AB + B
2) b»ng lêi
V
HiƯu hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc
b»ng tÝch cđa hiƯu hai biĨu thøc
(33)¸p dơng:
a)
TÝnh (x
–
1)(x
2+ x + 1) t¹i x = 3
b)
ViÕt 8x
3–
y
3d íi d¹ng tÝch.
c)
Hãy đánh dấu x vào có đáp số
đúng tích: (x + 2)(x
2–
2x + 4)
x
3
+
x
3- 8
(x + 2)
3(x – 2)
3= (x
–
1) (x
2+ x + 1
2)
= x
3- 1
3= x
3–
= 3
3–
=
–
=
= (2x)
3–
y
3= (2x
–
y)[(2x)
2+ 2xy + y
2]
= (2x
–
y)(4x
2+ 2xy + y
2)
x
= (x + 2)(x
2–
x.2 + 2
2)
= x
3+ 2
3 (34)1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A +B)(A – B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A
–
B)
3= A
3–
3A
2B + 3AB
2–
B
36) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Bình ph ơng tổng hai biểu thức bình ph ơng biểu thức thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biĨu thøc thø với biểu thức thứ hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.
Bình ph ơng hiệu hai biểu thức bình ph ơng biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.
Hiệu hai bình ph ơng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng.
LËp ph ¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình ph ¬ng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ vớibình ph ¬ng biĨu thøc thø hai, céng lËp ph ¬ng biĨu thøc thø hai
LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình ph ¬ng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ vớibình ph ¬ng biĨu thøc thø hai, trõ lËp ph ¬ng biĨu thøc thø hai
Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biểu thức với bình ph ơng thiếu của hiệu hai biĨu thøc
(35)