a.Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM.. b.Tính diện tích tam giác AEM.(Kết quả lấy hai chữ số thập phân).[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT BÙ ĐƠP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011
MƠN: GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 02
Bài (3điểm): Tính giá trị biểu thức a)
b)Tính khơng sai số giá trị biểu thức sau A = 1322007 x 1322009
B = 6666688888 x 7777799999 c)Tính
Bài (1điểm):Giải hệ phương trình(Lấy đủ chữ số thập phân máy tính):
Bài (3điểm):Giải phương trình sau
Bài (2điểm):Cho: P = + ; Q =
a)Tính P(Cho kết dạng phân số)
b)Tìm a; b biết: = Q
Bài (2điểm):Cho biết đa thức Q(x) = x4- 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hết cho x + 3.
a)Hãy tính giá trị m
b)Tìm tất nghiệm Q(x) với m vừa tìm
Bài (1điểm):Tính giá trị biểu thức :
Khi ;
Bài (5điểm): Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc , góc Từ A vẽ đường cao cao AH, đường phân giác AD, đường phân giác ngoài AE đường trung tuyến AM
a.Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM
(2)Bài (3điểm): Cho tứ giác ABCD có đỉnh nằm đường tròn (O) bán kính R = 5,15 cm, AB = 7,71 cm, BC = 5,25 cm, CD = 4,52 cm Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD
(Kết lấy với hai chữ số phần thập phân) Bài (5điểm):Cho dãy số với số hạng tổng quát cho
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a)Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
b)Lập công thức truy hồi tính un+1theo unvà un-1
Bài 10 (5điểm):Cho ba hàm số (1) , (2) (3) a)Vẽ đồ thị cua ba hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy
b)Tìm toạ độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị hàm số (1) (2); giao điểm B(xB,
yB) hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) hai đồ thị hàm số (1) và (3)
(Kết dạng phân số hỗn số)
(3)PHÒNG GD&ĐT BÙ ĐÔP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
MƠN: GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 02
Bai1:
a)N 722,9628188 b)đặt a = 132 , b = 2007
Ta có A = (a 104+ b).(a.104+ b + 2) = a2.108+ a.b.104 +2.a.104 + b2 + 2b
Tính a2 = 17424 , ab = 264924
Lập bảng tính đươc kết A = 1747705152063 (1,5 điểm) -Làm tương tự phần a đặt a = 11111
Ta có: B = = 42.a2.1010+ 54.a2.105+72.a2.105+72a2
Lập bảng ta có
42.111112.1010 5 8 0 0 0 0 0
54.111112.105 6 6 3 3 0 0 0
56.111112.105 6 4 0 0 0
72.111112 8 8 1 1 2
Cộng 8 1 1 Vậy: B = 51852172826419711112
c)
= (1,5 điểm)
= 9999 + 99990 + 999900 = 11099889 Bài 2:
a)x = - 0,127355095 y = - 0,059373132 3)
ĐK: x - 0,112701665 x - 0,887298334 (*)
Đặt = a (a 0) (**) (1 đ)
(1)
2009+2010.a = 400 + 40 + 2009-2010.a
40 = 4020.a - 400 = 1005.a – 10
2009 – 2010.a = 1010025.a2-20100.a + 100
1010025.a2 -18090.a – 1909 = (2) (2 đ)
Giải phương trình (2) ta có: a1= 0,053342702 (Thoả mãn ĐK (**))
(4)Vậy = 0,053342702x2+ x + 0,097154556 = (3)
Giải phương trình (3) ta được: x1= - 0,10904547; x2= - 0,890954529
Đối chiếu ĐK (*) ta có nghiệm phương trình (1) x1= - 0,10904547; x2= - 0,890954529
4)Giải:
a)P = (2 đ)
b)Viết Q = = (2 đ)
Từ suy a = b = 10 5)
a)m = -197 (2 đ)
b)x1= -3; x2= 10,07647322; x3= -3,076473219; x4= -
(Tính nghiệm cho 0,75 đ)
6)A = 0, 0000041299 7)
Tóm tắt lời giải
Tính = 1800- - = 31052’32” (0,5 đ)
Kẻ BK vng góc với AC ta có:
BK = BC.sinC = 9,95.sin 3,80 cm (0,5 đ) Mà BK = AB Sin => AB = = 7,20 cm (0,5 đ) Góc ABH = 1800- = 1800 - = 54018’50’’
AH = AB.sinABH = 7,20.sin54018’50’’ 5,85 cm (0,5 đ)
AC = = 15,33 cm ( 0,5 đ) Tính góc ADB = 38022’34’’
(5)AD = = ;
AE = AD.tgADB = 9,42.tg 7,46cm ( 0,5 đ) Tính HB = AB.sinABH = 7,20.sin54018’10’’ 5,85 cm
=> HM = HB + BM = 5,85 + 9,95 :2 10,83 cm
Vậy AM = = (0,5 đ)
Tính EH 4,91 cm ( 0,5 đ)
=> EM = EH + HM = 4,91 + 10,83 = 15,74 cm Từ tính được:
Diện tích tam giác AEM = = cm2 ( đ)
8)
Kết quả
+ Cạnh DA = 9.94 cm (2,5 đ) + Diện tích tứ giác ABCD = 41,94 cm2 (2,5 đ)
9)
Bài giải
Tính ý 0,25 điểm
U1= U2= 12 U3= 136 U4= 1536
U5= 17344 U6= 195840 U7= 2211328 U8= 24969216
Giả sử cơng thức truy hồi để tính un+1theo unvà un-1là:
Un+1 = a.un+ bun-1+ c (a; b; c số thực) (1 đ)
Theo câu a ta có:
(6)10)
Tóm tắt lới giải
Vẽ đồ thị cho đ
Hồnh độ A nghiệm phưong trình : =
x = thay vào hàm số (1) ta có y = Vậy A( ; )
Tương tự tìm B( ; ) C( )
(Tính toạ độ cho 0,5 đ)
Tính ; =>
(Tính góc 0,5 đ A C