MOT SO CACH TINH TONG NHIEU SO HANG

[r]

VŨ ĐỨC AN – THCS TÂN THẠNH – LONG AN

MỘT SỐ CÁCH TÍNH TỔNG NHIỀU SỐ HẠNG ===*===

Bài tốn 1: Tính tổng sau

a)S1= 1.2+2.3+3.4+4.5+….+n(n+1)

b)S2=1.2.3+2.3.4+3.4.5+….+n(n+1)(n+2) Giaûi:

a) S1= ?

Xeùt S1’= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+… +n(n+1)(n+2) suy ra:

S1’-3S1=1.2.3+2.3.4+… +(n-1)n(n+1)= S1’-n(n+1)(n+2) ta có: 3S1= n(n+1)(n+2) ( 13)( 2)

  

 S n n n

b) S2=?

Xeùt S2’=1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+… +n(n+1)(n+2)(n+3) suy :

S2’-4S2= 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+……+(n-1)n(n+1)(n+2)=S2’-n(n+1)(n+2)(n+3) ta coù :

4S2= n(n+1)(n+2)(n+3) ( 1)( 4 2)( 3)

   

 S n n n n

*Nhận xét:

-Nối dài thêm thừa số liên tiếp tích tổng

-Nhân số lần số thừa số tích tổng vừa lập vào tổng cho -Trừ tổng với tổng cho nhân số lần tổng bị hụt số hạng từ suy tổng cho

Từ ta đến tốn tổng qt sau: Bài tốn 2: Tính tổng

S= 1.2.3…(n-2)(n-1)+2.3.4…(n-1)n +3.4.5…n(n+1)+… +n(n+1)(n+2)….(n+n-3)(n+n-2) Xeùt S’=1.2.3 (n-1)n+ 2.3.4…n(n+1) +3.4.5…(n+1)(n+2)+….+n(n+1)(n+2)…(2n-2)(2n-1) Suy ra:

S’-nS= S’-n(n+1)(n+2)…(2n-2)(2n-1) S n(n1)(n2) (n2n 2)(2n 1)

Bài tốn 3: Tính tổng

a) S0=1+2+3+…+(n-1)+n b) S1= 12+22+32+….+(n-1)2+n2 c)S2= 13+23+33+….+(n-1)3+ n3 d) S3=14+24+34+….+(n-1)4+n4 Giaûi:

a) S0= ( 2 1)

 n n

b) xeùt S’=S1+S0= 1.2+2.3+3.4+… +n(n+1)= ( 13)( 2)



 n

n n

(caâu a BT1) Suy : S1= ( 13)( 2)



 n

n n

-n(n21) =n(n1)(62n1)

VŨ ĐỨC AN – THCS TÂN THẠNH – LONG AN

c) Xeùt S’=S2-S0= 1.2.3+2.3.4+….+(n-1)n(n+1)=( 1) ( 4 1)( 2)

 

 n n n

n

Suy : S2=( 1) ( 4 1)( 2)

 

 n n n

n

+n(n21) =n(n1)(n42 n 4) d) Xeùt S’= S3-S0= 2.3.3+3.4.7+4.5.13+….+n(n+1)(n2-n+1) Ta xeùt :

n(n+1)(n2-n+1)=n(n+1)n2-(n-1)n(n+1)=(n-2)n(n+1)(n+2) +4n(n+1) -(n-1)n(n+1) =(n-1)n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n+2) +4n(n+1) -(n-1)n(n+1)

Như vậy:

S3-S0=(n 1)n(n15)(n2)(n3) n(n1)(n42)(n3)4n(n13)(n2) (n 1)n(n41)(n2) 

 S3

4

) )( ( ) (

) )( ( 4

) )( )( (

) )( )( ( )

(   

   

      

 n n n n n n n n n n n n n n n

n +

2 ) (n n

60

) 12 )( )(

(    

n n n n n