Chuyen de toán tin

Chun đề : TỐN HỌC TRONG LẬP TRÌNH Thời gian : 03 buổi Số lượng tập : 15 Bao gồm : + Cơng thức Tốn học + Kiến thức Tốn học + Tư Tốn 1/ Phương trình, Hệ phương trình (các hệ số nhập từ file) 1.1 Giải PT ax + b = 1.2 Giải bất PT ax + b > ax + b < a1 x + b1 y = c1 1.3 Giải hệ PT  ax+b y=c  2 2 ax + bx + c = 1.4 Giải PT bậc hai dạng : 1.5 Tìm số biết tổng tích theo PT bậc hai ax2 + bx + c = 1.6 Tìm nghiệm nguyên PT ax3 + bx2 + cx + d = 1.7 Tìm nghiệm nguyên PT 1.8 Tìm nghiệm nguyên PT ax + by = c (a, b, c số nguyên) ax3 + bx2 + cx + d = 1.9 Tìm nghiệm hữu tỉ PT 2/ Tính giá trị đa thức : P = a xn + a xn−1 + a xn−2 + + a x2 + a x + a = x = x n n−1 n−2 số nguyên ( i = 0, n) Với N Dữ liệu vào có dạng N an an−1 an −2 a2 x0 a1 a0 3/Tam giác 3.1 Nhập vào ba số nguyên, kiểm tra xem chúng có ba cạnh tam giác hay khơng ? có tam giác nhọn, vuông hay tù ?và in chu vi, diện tích 3.2 Nhập vào số nguyên dương X (3 ≤ X ≤ 109 ) Hãy tách X thành cho chúng ba cạnh tam giác vuông ba số nguyên dương ( a;b; c ) 4/Mặt phẳng tọa độ 4.1 Cho tọa độ hai điểm A , B Tính độ dài (khoảng cách AB) đoạn thẳng AB 4.2 Cho tọa độ ba điểm A, B, C Xác định chu vi, diện tích ∆ABC 4.3 Cho tọa độ điểm A, B Xác định tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB 4.4 Cho tọa độ điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành 4.5 Cho trước tọa độ điểm A, B, C.Xác định tọa độ điểm D để ABCD hình chữ nhật 4.6 Cho trước tọa độ N cặp điểm mặt phẳng tọa độ -Tìm cặp điểm có khoảng cách lớn -Tìm điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đến điểm lại nhỏ 5/Bất đẳng thức 5.1 Bất đẳng thức Cauchy + Cho số không âm ab , ngược lại : a+b a+b ≥ ≤ ab Suy : 2 - Nếu hai số dương có tích khơng đổi tổng nhỏ hai số - Nếu hai số dương có tổng khơng đổi tích lớn hai số Suy cho ba số không âm, N số không âm 5.2 Nhập vào số nguyên dương X Hãy tách X thành nguyên dương a b cho a + b = X tích a.b lớn Ví dụ : = + 2; = + 3; … 5.3 Nhập vào số nguyên dương X Hãy tách X thành nguyên dương a b cho a + b + c = X tích a.b.c lớn Ví dụ : = + + 3;10 = + + 5.4 Nhập vào số nguyên dương X Hãy tách X thành nguyên dương a b cho a b = X tổng a + b nhỏ Ví dụ : = 10 25 = 5.5 = 1.25 = a.b ( a + b ) min6.12 = 8.9 tổng nhỏ + = 17 72 = 1.72 = 2.36 = 3.24 = 4.18 = Tìm từ  72  phía thấy ước U 72 :U = V ước nhận   cặp (U, V) 5.5 Nhập vào số nguyên dương X Hãy tách X thành nguyên dương a, b, c cho a b c = X tổng a + b + c nhỏ 5.6 Tách số nguyên dương X thành tích ba số nguyên dương a, b, c cho tổng a + 2b + 3c lớn 1/ Làm trịn Bờm có nhiệm vụ phải viết chương trình điều khiển rơ bốt Là người lập trình có tay nghề cao, Bờm có lúc đãng trí phạm sai lầm ngớ ngẩn Khi viết module làm trịn số tivi phát chương trình truyền hình trực tiếp trận đấu bóng đội mà Bờm yêu thích Vừa xem bóng đá vừa lập trình, Bờm cài đặt khơng xác quy trình làm trịn số thực phạm vi từ đến 1000 Module viết theo giải thuật sau: chương trình xét chữ số cuối cùng, lớn cộng vào chữ số trước cuối cùng, chữ số trước cuối thay cộng vào chữ số trước cuối cùng, sau xóa chữ số cuối làm chừng cần phải làm tròn Chẳng hạn, phải làm tròn số 4.6445 chữ số sau phần thập phân, module viết cho kết sau: Khi hiệu chỉnh chương trình, Bờm phát lỗi, để đánh giá mức độ trầm trọng lỗi, Bờm tự hỏi: có số có chữ số phần thập phân theo giải thuật viết cho kết làm tròn số th ực cho trước? Dữ liệu (rounding.inp) • Dịng : số ngun • Dịng 2: số thực với không chữ số phần thập phân Kết (rounding.out) • Dịng số ngun số lượng số tìm Ví dụ rounding.i rounding.o np ut 10 1.1 69 100000 0.000000000000000000000000000 00294 56730482487103533819801338965 007 821 10000000000000000000000000000000000 2.000000000054712244775436238 000000 79065 00000000000000000000000000000000000 92044367879935572907143104645 000000 00383 00000000000000000000000000000000000 245792376746008 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 00000000000000000000000000000000000 000000 000 Đề thi HSG Tin học lớp huyện Bình Xuyên, 2012 – 2013 2/ Bài Tên file chương trình đặt BL1.PAS Nhập từ bàn phím số nguyên dương N (N≤1000) Hãy thông báo hình: +Số cách phân tích N thành tổng khơng số nguyên tố (2 số không bắt buộc phải phân biệt) +Trong cách phân tích đưa cách mà tích hai số hạng tổng lớn (nếu có số hạng tích coi số đó) Ví dụ: Nhập N=10, ta có hai cách phân tích là: 10=3+7=5+5, thơng báo hình dịng: SO CACH PHAN TICH LA: CACH PHAN TICH CO TICH LON NHAT LA: 5+5 3/ Bài 20*BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT (1 < N < 100) Cho trước số tự nhiên N Xét tất phân tích N thành tổng số tự nhiên N = a1 + a2 + + (a , a , , ak ) (1) Tìm số lớn BSCNN tập hợp số ak (a1, a2, , thỏa mãn (1) ak ) Dữ liệu vào từ file văn BSCNN.INP : số N Dữ liệu : ghi file văn BSCNN.OUT,gồm hai dòng -dòng thứ ghi giá số max tìm -Dịng thứ hai ghi số , , ak ) (a1 , a2 tương ứng, số cách dấu cách Ví dụ: BSCNN.INP 10 BSCNN.OU T 30 235 (Đề thi đề nghị môn Tin học lớp 10, THPT Chuyên Lê Khiết- Quảng Ngãi4/ BÀI 1.TÍNH TỔNG Trong thi, người ta cho số dãy gồm N số nguyên a1 , a2 , a3 , , không lặp lặp lại hình lớn Mỗi người âm aN dự thi quan sát hình đề nghị tính tổng K số nguyên liên tiếp xuất hình số nguyên thứ B Yêu cầu: Viết chương trình giúp cho người dự thi tính tổng đề nghị Dữ liệu vào: chứa tệp văn TEST101.INP, TEST102.INP, …, TEST110.INP Mỗi tệp gồm hai dòng: + Dòng ghi ba số nguyên N, K B (theo thứ tự), ≤ N, K ≤100, ≤ B ≤ 109 + Dịng thứ hai chứa dãy số ngun khơng a1 , a2 , a3 , , aN Các số cách âm khoảng trắng Kết quả: Ghi kết tổng cần tính test vào phiếu trả lời Ví dụ: TONG.IN P 154 12345 Thi THT tỉnh Nam Định khối THPT Bài Số hữu tỉ Số hữu tỉ số viết a dạng với a,b số b nguyên b ≠ Một số hữu tỉ viết dạng thập phân có hai dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn Hãy xác định dạng thập phân số hữu tỉ Dữ liệu (Rational.inp): -Dòng 1: ghi số nguyên n - n dòng dòng ghi hai giá trị cách dấu cách tử số mẫu số phân số biểu diễn số hữu tỉ Kết (Rational.out): n dòng, dòng ghi giá trị tương ứng với số hữu tỉ số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn Ví dụ: du=0 huu han, nguoc lai vo han Rational.inp 54 178 -100 14 1 Đề khảo sát chọn Đội tuyển thức Tin 9, 2012 – 2013 BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH Giả sử có điểm A(x1 ; y1 ) B (x2 ; y2) Khoảng cách hai điểm A B cho công thức Cho tọa độ n điểm mặt phẳng tọa độ Người ta muốn biết cặp điểm có khoảng cách lớn Nhiệm vụ Lập trình cho biết toạ độ cặp điểm có khoảng cách lớn tính khoảng cách Dữ liệu vào : Dữ liệu vào lưu tập tin văn KHCACH.INP (hoặc nhập từ bàn phím) gồm nhiều dòng + Dòng : số n ( n b, c số nguyên dương) Hãy viết chương trình (với b, c nhập từ bàn phím) để kiểm tra xem tuổi cha có gấp đơi tuổi hay khơng? Nếu đưa hình thơng báo “hiện tuổi cha gấp đơi tuổi con”; trường hợp ngược lại, tính số năm n (trước sau đó) tuổi cha gấp đơi tuổi đưa hình thơng báo “n năm trước tuổi cha gấp đôi tuổi con” hay “sau n năm tuổi cha gấp đôi tui 11/ N! tăng nhanh, ví dụ :5!=120 ,10!=3628800 Một cách để xác địnhcác số lớn nhã ngãời ta số lần xuất số nguyên tố phân tích thừa số nguyên tố Ví dụ 825 xác định nhã sau : (0 0 1) cã nghÜa 825= 20 *31*52 *70 *111 +Dữ liệu vào file văn DULIEU.INP đóchứa số nguyên dãơng N(1= NN; chuso := st[length(st) - (dem - NN)] (* -*)... lưu tập tin văn KHCACH.INP (hoặc nhập từ bàn phím) gồm nhiều dịng + Dòng : số n ( n