Trắc nghiệm Tổ hợp Xác suất có lời giải Đặng Việt Đông

A. Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2.. Tương tự khi cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ t[r]

(1)

Mua file Word liên hệ: 0978064165

(2)

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

PHẦN I – ĐỀ BÀI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Qui tắc cộng:

a) Định nghĩa: Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực

b) Công thức quy tắc cộng

Nếu tập A A1, 2, ,A đôi rời Khi đó: n

1 2  n     n

A A A A A A

2 Qui tắc nhân:

a) Định nghĩa:

Một công việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực hiện ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Công thức quy tắc nhân

Nếu tập A A1, 2, ,A đơi rời Khi đó: n

1 2  n  n

A A A A A A

3 Các toán đếm bản

Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên xa1 an ta cần lưu ý:

* ai0,1, 2, , 9 a1 0 * x số chẵn a số chẵn n

* x số lẻ a số lẻ n

* x chia hết cho 3a1a2 a chia hết cho n

* x chia hết cho an1an chia hết cho

* x chia hết cho 5 an0, 5

* x chia hết cho  x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho 8an2an1an chia hết cho * x chia hết cho 9a1a2 a chia hết cho n

* x chia hết cho 11  tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11

* x chia hết cho 25  hai chữ số tận 00, 25,50, 75 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài tốn 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học

Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất

T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau

Cách 1: Đếm trực tiếp

 Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm  Đếm số phương án thực trường hợp

 Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù)

(3)

 Đếm số phương án thực hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta aphương án

 Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a b 

B – BÀI TẬP

Câu 1: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn

A 360 B 343 C 523 D 347

2 Số lẻ

A 360 B 343 C 480 D 347

Câu 2: Cho số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau:

A 12 B 24 C 64 D 256

Câu 3: Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm 4 chữ số:

A 256 B 120 C 24 D 16

Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8

A 252 B 520 C 480 D 368

Câu 5: Cho chữ số 2,3, 4,5,6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó:

A 36 B 18 C 256 D 108

Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị?

A 40 B 45 C 50 D 55

Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần:

A 5 B 15 C 55 D 10

Câu 8: Có số tự nhiên có 3 chữ số:

A 900 B 901 C 899 D 999

Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đơi khác

A 3024 B 2102 C 3211 D 3452

b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011

A 168 B 170 C 164 D 172

Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4, 6,8 với điều chữ số khơng lặp lại:

A 60 B 40 C 48 D 10

Câu 11: Cho hai tập hợpA{a b c d ;, , , } B{c d e Chọn khẳng định sai khẳng định sau: , , }

A N A 4 B N B 3 C N A( B)7 D N A( B)2 Câu 12: Cho số1, 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số 3 là:

A 5 B 7! C 240 D 2401

Câu 13: Từ số 1, 3,5 lập số tự nhiên có chữ số:

A B C 12 D 27

(4)

A 25 B 20 C 30 D 10

Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn 4 đôi khác nhau:

A 240 B 120 C 360 D 24

Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác

A 720 B 261 C 235 D 679

Câu 17: Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau:

A 15 B 20 C 72 D 36

Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ

A 11523 B 11520 C 11346 D 22311

Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số lập từ số 1, 2, 3, 4, 5?

A 5599944 B 33778933 C 4859473 D 3847294

Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác

A 30240 B 32212 C 23460 D 32571

Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho 3

A 12 B 16 C 17 D 20

Câu 22: Cho tập A1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho

A 15120 B 23523 C 16862 D 23145

Câu 23: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho

A 360 B 120 C 480 D 347

Câu 24: Cho tập A0,1, 2, 3, 4, 5, 6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho

A 660 B 432 C 679 D 523

Câu 25: Số số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

A 3260 B 3168 C 9000 D 12070

Câu 26: Cho tập hợp số : A0,1, 2, 3, 4, 5, 6.Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho

A 114 B 144 C 146 D 148

Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số

A

2011 2010

9 2019.9

9

 

B

2011 2010

9 2.9

9

 

C

2011 2010

9

 

D

2011 2010

9 19.9

9

 

Câu 28: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B

A 42 B 46 C 48 D 44

Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D

(5)

Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D

A 156 B 159 C 162 D 176

Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy

A 190 B 182 C 280 D 194

Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng:

A 100 B 91 C 10 D 90

Câu 33: Hội đồng quản trị công ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người

A 728 B 723 C 720 D 722

Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn:

A 25 B 75 C 100 D 15

Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có 8 màu khác Như bạn có cách chọn

A 64 B 16 C 32 D 20

Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần)

A 7! B 35831808 C 12! D 3991680

Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

A B 72 C 720 D 144

Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại:

A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000

Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người

A 81 B 68 C 42 D 98

Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ?

A 72 B 74 C 76 D 78

b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ?

A 40 B 42 C 46 D 70

c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ?

A 32 B 30 C 35 D 70

Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau :

a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường

A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500

b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường

(6)

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Qui tắc cộng:

a) Định nghĩa: Một công việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực

b) Công thức quy tắc cộng

Nếu tập A A1, 2, ,A đơi rời Khi đó: n

1 2  n     n

A A A A A A

2 Qui tắc nhân:

a) Định nghĩa:

Một cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Nếu công đoạn A có m cách thực hiện ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Công thức quy tắc nhân

Nếu tập A A1, 2, ,A đôi rời Khi đó: n

1 2  n  n

A A A A A A

3 Các toán đếm bản

Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên xa1 an ta cần lưu ý:

* ai0,1, 2, , 9 a1 0 * x số chẵn a số chẵn n

* x số lẻ a số lẻ n

* x chia hết cho an1an chia hết cho

* x chia hết cho 5 an0, 5

* x chia hết cho  x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho 8an2an1an chia hết cho

* x chia hết cho 11  tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11

* x chia hết cho 25  hai chữ số tận 00, 25,50, 75 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học

Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất

T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau

Cách 1: Đếm trực tiếp

 Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm  Đếm số phương án thực trường hợp

 Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù)

(7)

 Đếm số phương án thực hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta aphương án

 Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a b 

Câu 1: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn

A 360 B 343 C 523 D 347

2 Số lẻ

A 360 B 343 C 480 D 347

Hướng dẫn giải:

Gọi số cần lập xabcd ; a b c d, , , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a b c d đôi khác , , ,

1 Công việc ta cần thực lập số x thỏa mãn x số chẵn nên d phải số chẵn Do để thực công việc ta thực qua cơng đoạn sau

Bước 1: Chọn d : Vì d số chẵn nên d số 2, 4, nên d có cách chọn

Bước 2: Chọn a: Vì ta chọn d nên a chọn số tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, \ { } d nên có cách chọn a

Bước 3: Chọn b : Tương tự ta có cách chọn b Bước 4: Chọn c: Có cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4360 số thỏa u cầu tốn

2 Vì số x cần lập số lẻ nên d phải số lẻ Ta lập x qua công đoạn sau Bước 1: Có cách chọn d

Bước 2: Có cách chọn a Bước 3: Có cách chọn b Bước 4: Có cách chọn c

Vậy có 480 số thỏa yêu cầu toán

Câu 2: Cho số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau:

A 12 B 24 C 64 D 256

Hướng dẫn giải: Chọn B

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd a, 0, đó: a có cách chọn

b có cách chọn c có cách chọn d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Nên chọn B

Câu 3: Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm 4 chữ số:

A 256 B 120 C 24 D 16

(8)

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd a, 0, đó: a có cách chọn

b có 4 cách chọn c có cách chọn d có 4 cách chọn

Vậy có: 4.4.4.4256 số Nên chọn A

Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8

A 252 B 520 C 480 D 368

Gọi xabcd a b c d; , , , 0,1, 2, 4,5, 6,8 Cách 1: Tính trực tiếp

Vì x số chẵn nên d0, 2, 4, 6, 8

TH 1: d 0 có cách chọn d

Với cách chọn d ta có cách chọn a1, 2, 4, 5, 6, 8

Với cách chọn a d ta có cách chọn , b1, 2, 4, 5, 6,8 \  a Với cách chọn a b d ta có , , cách chọn c1, 2, 4, 5, 6, \ a b, 

Suy trường hợp có 1.6.5.4 120 số

TH 2: d0d2, 4, 6,8 có cách chọn d Với cách chọn d , a0 nên ta có cách chọn

1, 2, 4, 5, 6,8 \   

a d

Với cách chọn a d ta có cách chọn , b1, 2, 4, 5, 6,8 \  a Với cách chọn a b d ta có , , cách chọn c1, 2, 4, 5, 6, \ a b, 

Suy trường hợp có 4.5.5.4400 số Vậy có tất 120 400 520 số cần lập

Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù)

Gọi A{ số số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 }



B { số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 } 

C { số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 } Ta có: C  A  B

Dễ dàng tính được: A 6.6.5.4720 Ta tính B ?



x abcd số lẻ d 1, d có cách chọn

Với cách chọn d ta có cách chọn a(vì a0,ad ) Với cách chọn a d ta có cách chọn b ,

Với cách chọn a b d ta có cách chọn , , c Suy B 2.5.5.4200

Vậy C 520

Câu 5: Cho chữ số 2,3, 4,5,6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó:

(9)

Hướng dẫn giải: Chọn D

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc a, 0, đó: c có cách chọn

a có cách chọn b có cách chọn Vậy có: 3.6.6 108 số Nên chọn D

Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị?

A 40 B 45 C 50 D 55

Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n1 số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hang đơn vị thi 

Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là: 9        45 nên chọn B

Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần:

A 5 B 15 C 55 D 10

Với cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần

Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9

Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D Câu 8: Có số tự nhiên có 3 chữ số:

A 900 B 901 C 899 D 999

Hướng dẫn giải: Chọn A

Cách 1: Số có 3 chữ số từ 100 đến 999 nên có 999 100 900   số Cách 2:

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc a, 0, đó: a có cách chọn

b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn

Vậy có: 9.10.10900 số Nên chọn A

Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đôi khác

A 3024 B 2102 C 3211 D 3452

b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011

A 168 B 170 C 164 D 172

Gọi số cần lập x abcd , a b c d, , , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a) Có 9.8.7.63024 số

(10)

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

a 1 a có cách chọn, d có cách chọn; b c có 7.6 cách , Suy có: 1.4.6.7 168 số

Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4, 6,8 với điều chữ số khơng lặp lại:

A 60 B 40 C 48 D 10

Hướng dẫn giải: Chọn C

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc a, 0, đó: a có cách chọn

b có 4 cách chọn c có cách chọn Vậy có: 4.4.348 số Nên chọn C

Câu 11: Cho hai tập hợpA{a b c d ;, , , } B{c d e Chọn khẳng định sai khẳng định sau: , , }

A N A 4 B N B 3 C N A( B)7 D N A( B)2 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có : ABa b c d e, , , ,  N A B5

Câu 12: Cho số1, 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số 3 là:

A 5 B 7! C 240 D 2401

Gọi số cần tìm có dạng : abcde Chọn a : có cách a3 Chọn bcde : có 7 cách

Theo quy tắc nhân, có 1.74 2401(số)

Câu 13: Từ số 1, 3,5 lập số tự nhiên có chữ số:

A B C 12 D 27

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc

Khi đó: acó cách chọn, b có cách chọn, ccó cách chọn Nên có tất 3.3.327số

Câu 14: Có số có 2 chữ số, mà tất chữ số lẻ:

A 25 B 20 C 30 D 10

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab

Khi đó: acó cách chọn, b có cách chọn Nên có tất cả5.525số

Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn 4 đôi khác nhau:

A 240 B 120 C 360 D 24

(11)

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde

Khi đó: acó cách chọn, b có cách chọn, ccó cách chọn, d có cách chọn, ecó cách chọn Nên có tất cả5.4.3.2.1 120 số

Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác

A 720 B 261 C 235 D 679

Gọi số cần lập xabcd , a b c d, , , 0,1, 2, 3, 4, 5, ; a0

Chọn a: có cách; chọn b c d có 6.5.4 , , Vậy có 720 số

Câu 17: Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau:

A 15 B 20 C 72 D 36

TH1: số có chữ số có cách

TH2: số có chữ số số có chữ số khác có3.2 số TH3: số có chữ số số có chữ số khác có3.2.1 số Vậy có3 6 15   số

Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ

A 11523 B 11520 C 11346 D 22311

Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a có 1 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a có cách chọn Các số 8 cịn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn

Vậy có 6.5.4.3.2.1 115202  số thỏa yêu cầu toán

Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số lập từ số 1, 2, 3, 4, 5?

A 5599944 B 33778933 C 4859473 D 3847294

Có 120 số có chữ số lập từ chữ số cho

Bây ta xét vị trí chữ số số 1, 2, 3, 4, chẳng hạn ta xét số Số xếp vị trí khác nhau, vị trí có 4!=24 số nên ta nhóm các vị trí lại có tổng :

 

24 10 10 10 10 10 1 24.11111

Vậy tổng số có chữ số : 24.11111 5     5599944

Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác

A 30240 B 32212 C 23460 D 32571

(12)

Số cách chọn a 3

Số cách chọn a 4 Số cách chọn a 5

Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho 3

A 12 B 16 C 17 D 20

Số số tự nhiên lớn nhỏ 100 chia hết cho 96 Số số tự nhiên nhỏ nhỏ 100 chia hết cho Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho 96 17

6 

  nên chọn C

Câu 22: Cho tập A1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho

A 15120 B 23523 C 16862 D 23145

Vì x lẻ khơng chia hết d1, 3, 7d có cách chọn Số chọn chữ số lại là: 7.6.5.4.3.2.1

Vậy 15120 số thỏa yêu cầu toán

Câu 23: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho

A 360 B 120 C 480 D 347

Vì x chia hết d  có cách chọn d Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c

Vậy có 1.6.5.4 120 số thỏa yêu cầu toán

Câu 24: Cho tập A0,1, 2, 3, 4, 5, 6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho

A 660 B 432 C 679 D 523

Gọi x abcde số cần lập, e0, , a0

e 0 e có cách chọn, cách chọn a b c d 6.5.4.3 , , , : Trường hợp có 360 số

5  

e e có cách chọn, số cách chọn a b c d 5.5.4.3, , , : 300 Trường hợp có 300 số

Vậy có 660 số thỏa yêu cầu toán

Câu 25: Số số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

A 3260 B 3168 C 9000 D 12070

(13)

Chọn e : có cách e0 Chọn a : có cách a0 Chọn bcd : có 10 cách

Theo quy tắc nhân, có 1.9.103 9000(số)

Câu 26: Cho tập hợp số : A0,1, 2, 3, 4, 5, 6.Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho

A 114 B 144 C 146 D 148

Ta có số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Trong tập A có tập chữ số chia hết cho {0,1, 2,3}, {0,1,2,6}, {0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6}, 1, 3, 5, 6

Vậy số số cần lập là: 4(4! 3!) 3.4! 144   số

Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số

A

2011 2010

9 2019.9

9

 

B

2011 2010

9 2.9

9

 

C

2011 2010

9

 

D

2011 2010

9 19.9

9

 

Đặt X số tự nhiên thỏa yêu cầu toán



A { số tự nhiên không vượt 2011 chữ số chia hết cho 9}

Với số thuộc A có m chữ số (m2008) ta bổ sung thêm 2011 m số vào phía trước số có khơng đổi chia cho Do ta xét số thuộc A có dạng

 

1 2011; i 0,1, 2,3, ,9

a a a a



0   |

A a A mà a khơng có chữ số 9}



1  |

A a A mà a có chữ số 9}  Ta thấy tập A có

2011

9

1



 phần tử

 Tính số phần tử A 0

Với xA0xa1 a2011;ai0,1, 2, ,8  i1, 2010 a2011 9 r với  

2010

1;9 ,



  i

i

r r a Từ ta suy A có 0 92010 phần tử

 Tính số phần tử A 1

Để lập số thuộc tập A ta thực liên tiếp hai bước sau 1

Bước 1: Lập dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1, ,8 tổng chữ số chia hết cho Số dãy 92009

(14)

Do A có 1 2010.92009 phần tử Vậy số số cần lập là:

2011 2011 2010

2010 2009

9 2019.9

1 2010.9

9

  

   

Câu 28: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B

A 42 B 46 C 48 D 44

Để từ thành phố A đến thành phố B ta có đường để Với cách từ thành phố A đến thành phố B ta có cách từ thành phố B đến thành phố C Vậy có 6.742 cách từ thành phố A đến B

Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D

A B 12 C 18 D 36

Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D 3.2 Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D 2.3 Nên có : 6 12  cách

Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D

A 156 B 159 C 162 D 176

Để từ A đến D ta có cách sau

 

A B D : Có 10.660

 

A C D : Có 9.11 99

Vậy có tất 159 cách từ A đến D

Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy

A 190 B 182 C 280 D 194

Cứ đội phải thi đấu với 19 đội lại nên có 19.20 trận đấu Tuy nhiên theo cách tính trận đấu chẳng hạn A gặp B tính hai lần Do số trận đấu thực tế diễn là: 19.20 190

(15)

Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng:

A 100 B 91 C 10 D 90

Có 10 cách chọn người đàn ơng Có 10 cách chọn người phụ nữ

Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người không vợ chồng:10.10 10 90

Nên chọn D

Theo em nên làm cho tiện

Chọn người 10 người đàn ông có 10 cách

Chọn người người phụ nữ không vợ người đàn ông chọn có cách Vậy có 10.990 cách chọn

Câu 33: Hội đồng quản trị công ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người

A 728 B 723 C 720 D 722

Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có cách thư kí có cách Do có tất 10.9.8720 cách chọn

Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn:

A 25 B 75 C 100 D 15

Chọn ăn có cách

Chọn loại tráng miệng loại tráng miệng có cách Chọn nước uống loại nước uống có cách

Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.375 cách Nên chọn B

Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có 8 màu khác Như bạn có cách chọn

A 64 B 16 C 32 D 20

Chọn bút mực : có cách Chọn bút chì : có cách

Theo quy tắc nhân, số cách mua : 8.8 = 64 (cách )

Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần)

A 7! B 35831808 C 12! D 3991680

(16)

Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có 127 35831808 (kế hoạch)

Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

A B 72 C 720 D 144

Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1cách xếp

Xếp nữ có: 3.2.1cách xếp Vậy có 2.1 3.2.1 2 72cách xếp

Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại:

A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000

Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd

Khi đó: acó 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, ccó 10 cách chọn, d có 10 cách chọn Nên có tất 10.10.10.10 10 4số

Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người

A 81 B 68 C 42 D 98

Để xếp A ta có cách lên ba toa

Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Với cách xếp A,B ta có cách xếp C lên toa tàu Với cách xếp A,B,C ta có cách xếp D lên toa tàu Vậy có 3.3.3.381 cách xếp người lên toa tàu

Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ?

A 72 B 74 C 76 D 78

b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ?

A 40 B 42 C 46 D 70

c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ?

A 32 B 30 C 35 D 70

a) Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ

Vậy có : 6.3.2.2.1.1 72 cách

(17)

Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ hai chỗ thứ ba Khi đó, chỗ thứ có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn

Tương tự cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ ba thứ tư, thứ tư thứ năm, thứ năm thứ sáu

Vậy có : 5.2.2.2.1.1.40 cách

c) Số cách chọn để cặp nam nữ khơng ngồi kề số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ ngồi kề

Vậy có : 72 40 32 cách

Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau :

a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường

A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500

b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường

A 33177610 B 34277600 C 33176500 D 33177600

Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi số từ đến thuộc dãy từ đến 12 thuộc dãy

12 11 10 a)

Vị trí 10 11 12

Số cách xếp

12 5 4 3 2 1

Vậy có 12.6.5 10368002 2  cách xếp b)

Vị trí 12 11 10

Số cách xếp

12 10 2

(18)

PHẦN I – ĐỀ BÀI

HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT I Hốn vị

1 Giai thừa:

! 1.2.3 

n n Qui ước: 0! 1

 

! – !

n n n

 1  

!

!  2 

n

p p

p n (với n p)

   

!

(  )! n– p1 n– p2  n

n p n (với n p)

2 Hốn vị (khơng lặp):

Một tập hợp gồm n phần tử (n  1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự nào đó gọi hoán vị n phần tử

Số hoán vị n phần tử là: Pn  !n 3 Hoán vị lặp:

Cho k phần tử khác nhau: a a1, , 2 , .ak Một cách xếp n phần tử trong đó gồm n1 phần tử ,

a n

1 phần tử a2, ,nk phần tử ak n1n2  nk  n theo thứ tự nào đó được gọi

hốn vị lặp cấp n kiểu n n1, , 2 , nk k phần tử

Số hoán vị lặp cấp n kiểu n n1, , 2 , nk k phần tử là:

 

1 1, , ,

! ! ! !

 

k

n k

n n n

n n

n

P n

4 Hốn vị vịng quanh:

Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vịng quanh n phần tử

Số hốn vị vịng quanh n phần tử là: Qn  n – !1 II Chỉnh hợp

1 Chỉnh hợp (không lặp):

Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1  k  n) theo thứ tự nào đó được gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A

Số chỉnh hợp chập k n phần tử:

!

( 1)( 2) ( 1)

( )!

     



k n

n

A n n n n k

n k  Công thức cũng đúng cho trường hợp k = k = n  Khi k = n  n  !

n n

A P n

2 Chỉnh hợp lặp:

Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử lặp lại nhiều lần, được xếp theo thứ tự nhất định được gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A

(19)

1 Tổ hợp (không lặp):

Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1  k  n) phần tử của A được gọi tổ hợp chập k n phần tử

Số tổ hợp chập k n phần tử: !

! !( )!

 



k

k n

n

A n

C

k k n k

 Qui ước:

n

C = Tính chất:

0 1

1

1;  ;  ;   

 n  k  n k k  k  k k  k

n n n n n n n n n

n k

C C C C C C C C C

k 2 Tổ hợp lặp:

Cho tập A = a a1; 2; ;an số tự nhiên k Một tổ hợp lặp chập k n phần tử

hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử n phần tử A Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: 11

    

 

k k m

n n k n k

C C C

3 Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp:

 Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ công thức: Ank k C! nk

 Chỉnh hợp: có thứ tự  Tổ hợp: khơng có thứ tự

 Những toán mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp

 Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k  n): + Không thứ tự, khơng hồn lại: Cnk + Có thứ tự, khơng hồn lại: Ank + Có thứ tự, có hồn lại: A nk Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù)

Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đi đếm phần bù của bài toán như sau:

 Đếm số phương án thực hiện hành động H (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được aphương án

 Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án Khi đó số phương án thỏa yêu cầu toán là: a b 

DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM

Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Một số dấu hiệu giúp nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp

1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hoán vị n phần tử là:

 Tất n phần tử phải có mặt

 Mỗi phần tử xuất lần

 Có thứ tự phần tử

2) Chỉnh hợp: Ta sử dụng khái niệm chỉnh hợp

 Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần

 k phần tử cho xếp thứ tự 3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp

(20)

 Không quan tâm đến thứ tự k phần tử chọn

Câu 1: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập được số tự mà số có chữ số khác chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

A 192 B 202 C 211 D 180

Câu 2: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh nữ ngồi kề

A 34 B 46 C 36 D 26

Câu 3: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề

A 48 B 42 C 58 D 28

Câu 4: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho A F ngồi hai đầu ghế

A 48 B 42 C 46 D 50

Câu 5: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F ngồi cạnh

A 242 B 240 C 244 D 248

Câu 6: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F không ngồi cạnh

A 480 B 460 C 246 D 260

Câu 7: Trong tủ sách có tất 10 sách Hỏi có cách xếp cho thứ kề thứ hai:

A 10! B 725760 C 9! D 9! 2!

Câu 8: Có cách xếp sách Văn khác nhau và sách Toán khác kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12!

Câu 9: Từ số 1, 2,3, 4,5, lập được số tự nhiên,mỗi số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số số khác số đó tổng chữ số đầu nhỏ hơn tổng số sau một đơn vị

A 104 B 106 C 108 D 112

Câu 10: Từ số 1, 2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh

A 76 B 42 C 80 D 68

Câu 11: Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết cuốn sách đôi một khác

A 7.5!.6!.8! B 6.5!.6!.8! C 6.4!.6!.8! D 6.5!.6!.7!

Câu 12: Có cách xếp n người ngồi vào bàn tròn

A n ! B (n1)! C 2(n1)! D (n2)! Câu 13: Số tập hợp có 3 phần tử tập hợp có phần tử là:

A

C B

7

A C 7!

3! D

Câu 14: Cho số 1, 2, 4, 5, có cách tạo số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số cho:

A 120 B 256 C 24 D 36

Câu 15: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1, , 3, 4,

A 60 B 80 C 240 D 600

(21)

A 1296 B 2019 C 2110 D 1297

2 Gồm chữ số đôi một khác

A 110 B 121 C 120 D 125

3 Gồm chữ số đôi một khác chữ số tự nhiên chẵn

A 182 B 180 C 190 D 192

4 Gồm chữ số đôi một khác không bắt đầu chữ số

A 300 B 320 C 310 D 330

5 Gồm chữ số đôi một khác hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh

A 410 B 480 C 500 D 512

Câu 17: Cho 6 chữ số 4,5, 6, 7,8, số các số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:

A 120 B 60 C 256 D 216

Câu 18: Cho chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:

A 160 B 156 C 752 D 240

Câu 19: Từ số tập A0,1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được số chẵn gồm chữ số đơi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh

A 360 B 362 C 345 D 368

Câu 20: Trong tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập được kế hoạch đi thăm bạn (thăm một bạn khơng q một lần)

A 3991680 B 12! C 35831808 D 7!

Câu 21: Cho tập A1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

1 Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà khơng chứa số 3

A 64 B 83 C 13 D 41

2 Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123

A 3340 B 3219 C 4942 D 2220

Câu 22: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập được số từ chữ số khác nhau?

A 7! B 7 C 7.6.5.4 D 7!.6!.5!.4!

Câu 23: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được số chẵn có chữ số khác nhau?

A 120 B 216 C 312 D 360

Câu 24: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được số lẻ có chữ số khác nhau?

A 288 B 360 C 312 D 600

Câu 25: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được số chẵn, số có chữ số khác trong đó có đúng hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A 360 B 280 C 310 D 290

Câu 26: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt nhiều lần?

A 26460 B 27901 C 27912 D 26802

Câu 27: Từ số tập A{1, 2,3, 4,5, 6, 7} lập được số tự nhiên gồm Năm chữ số đôi một khác

A 2520 B 2510 C 2398 D 2096

Sáu chữ số khác chia hết cho

A 720 B 710 C 820 D 280

Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh

(22)

Bảy chữ số, trong đó chữ số xuất hiện đúng ba lần

A 31203 B 30240 C 31220 D 32220

Câu 28: Từ chữ số tập hợp A0,1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được số tự nhiên gồm 1 chữ số

A 14406 B 13353 C 15223 D 14422

2 chữ số đôi một khác

A 418 B 720 C 723 D 731

3 chữ số đôi một khác số lẻ

A 300 B 324 C 354 D 341

4 chữ số đôi một khác số chẵn

A 1260 B 1234 C 1250 D 1235

Câu 29: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9 lập được số tự nhiên có, số có chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng

A 1300 B 1400 C 1500 D 1600

Câu 30: Hỏi lập được số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị

(23)

DẠNG 2: XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC

Câu 1: Một liên đồn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu được xếp là:

A 45 B 90 C 100 D 180

Câu 3: Một liên đồn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu được xếp là:

A 180 B 160 C 90 D 45

Câu 4: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác bản đồ và khơng có màu nào được dùng hai lần Số các cách để chọn màu cần dùng là:

A 5!

2! B 8 C

5!

3!2! D

3

5

Câu 5: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay lần với mỗi người khác phịng Có tất 66 người lần lượt bắt tay Hỏi phịng có người:

A 11 B 12 C 33 D 66

Câu 6: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào hộp Chọn tên học sinh để cho đi du lịch Hỏi có cách chọn học sinh:

A 4! B 15! C 1365 D 32760

Câu 7: Một hội đồng gồm giáo viên học sinh được chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn?

A 200 B 150 C 160 D 180

Câu 8: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An Hỏi có cách chọn em đi trực đó phải có An:

A 990 B 495 C 220 D 165

Câu 9: Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn:

A 25 B 26 C 31 D 32

Câu 10: Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em đi trực cho có

nữ?

A C72C65) ( C71C63C64 B C C72 62  C C71 63C64

C C C112 122 D C C72 62 C C73 61C74 Câu 11: Số cách chia 10 học sinh thành nhóm lần lượt gồm 2, , học sinh là:

A

10 10 10

C C C B

10

C C C

C C102 C83C55 D

5

10 

C C C

Câu 12: Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải được chọn:

A 10 20

C B 10

7  10

c C C

10 10

C C D

17

C Câu 13: Trong câu sau câu sai?

A 11 14  14

C C B 4

10 10  11

C C C

C

4  4  4 16

C C C C C D 4

10 11 11

C C C

Câu 14: Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây?

(24)

C n n 1n2120 D n n 1n2720

Câu 15: Số cách chọn ban chấp hành gồm một trưởng ban, phó ban, một thư kí và một thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là:

A 4 B 16!

4 C

16!

12!.4! D

16! 12!

Câu 16: Trong buổi hoà nhạc, có ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc Nha Trang biểu diễn

A 4 B 20 C 24 D 120

Câu 17: Ông bà An có đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc Có cách xếp hàng khác nếu ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng:

A 720 B 1440 C 18720 D 40320

Câu 18: Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi

A 240 B 151200 C 14200 D 210

Câu 19: Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ nhất có 2 người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua) Tính số cách chọn mỗi người thỏa yêu cầu

A 144 B 125 C 140 D 132

A 180 B 160 C 90 D 45

Câu 21: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Tốn đơi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng

A 23314 B 32512 C 24480 D 24412

Câu 22: Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện đó về giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ?

A 12141421 B 5234234 C 4989600 D 4144880

Câu 23: Đội niên xung kích có một trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh đi làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không ba lớp Hỏi có cách chọn như vậy?

A 4123 B 3452 C 372 D 446

Câu 24: Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ

A 131444 B 141666 C 241561 D 111300

Câu 25: Một Thầy giáo có sách Tốn, cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi Thầy giáo có cách tặng nếu:

1 Thầy giáo muốn tặng hai thể loại

A 2233440 B 2573422 C 2536374 D 2631570

2 Thầy giáo muốn sau tặng xong thể loại cịn lại

A 13363800 B 2585373 C 57435543 D 4556463

(25)

A 41811 B 42802 C 41822 D 32023

Câu 27: Một họp có 13 người, lúc mỗi người đều bắt tay người khác lần, riêng chủ tọa bắt tay ba người Hỏi có bắt tay?

A 69 B 80 C 82 D 70

Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi một trường gồm 18 em, đó có 7 em khối 12, em khối 11 em khối 10 Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè cho khối có nhất 1 em được chọn

A 41811 B 42802 C 41822 D 32023

Câu 29: Trong mơn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó,10 câu trung bình 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho mỗi đề thiết phải có đủ câu ( khó, dễ, Trung bình) số câu dễ khơng ít hơn 2?

A 41811 B 42802 C 56875 D 32023

Câu 30: Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ công tác

A 111300 B 233355 C 125777 D 112342

Câu 31: Một nhóm có nam nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất nữ Hỏi có cách

A 46 B 69 C 48 D 40

Câu 32: Một hội nghị bàn tròn có phái đồn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho những người có quốc tịch ngồi gần

A 72757600 B 7293732 C 3174012 D 1418746

Câu 33: Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm 3 người Hỏi có cách chọn

1 Trong ban cán có nam

A 12580 B 12364 C 12462 D 12561

2 Trong ban cán có nam nữ

A 11440 B 11242 C 24141 D 53342

Câu 34: Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia như vậy?

A 7 26

C C B

4 19

C C

C 8 26 18

C C C C D

7 26

C C

4 19

C C + 8 26 18

C C C C + 26 18

C C C C Câu 35: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập được bao nhiêu đề kiểm tra

A 176451 B 176435 C 268963 D 168637

Câu 36: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn:

1 Ba học sinh làm ban lớp

A 6545 B 6830 C 2475 D 6554

2 Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư

A 39270 B 47599 C 14684 D 38690

3 Ba học sinh làm ban cán trong đó có ít nhất học sinh nữ

A 6090 B 6042 C 5494 D 7614

4 Bốn học sinh làm tổ trưởng tổ cho học sinh được chọn có nam nữ

(26)

Câu 37: Có 3 bơng hồng vàng, 3 bơng hồng trắng và 4 bơng hồng đỏ ( các bơng hoa xem như đơi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bơng

1 Có bao nhiêu cách chọn các bơng hoa được chọn tuỳ ý

A 120 B 136 C 268 D 170

2 Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bơng màu đỏ

A B C D 8

3 Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bơng hồng vàng và ít nhất 3 bơng hồng đỏ

A 13 B 36 C 23 D 36

Câu 38: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm 8 người biết nhóm đó có ít nhất nữ

A 3690 B 3120 C 3400 D 3143

Câu 39: Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện đó về tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ

A 2037131 B 3912363 C 207900 D 213930

Câu 40: Có 10 cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, cầu xanh được đánh số từ 1 đến cầu vàng được đánh số từ 1 đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số

A 392 B 1023 C 3014 D 391

Câu 41: Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi một Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu

A 560 B 310 C 3014 D 319

Câu 42: Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam.Có cách lập đồn cơng tác gồm 3 người có nam nữ đồng thời có toán học vật lý

A 210 B 314 C 420 D 213

Câu 43: Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có cách lập một đội tình nguyện gồm học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, học sinh lớp B trong đó chỉ có hai em Hùng Oanh

A C C143 93 B 14

C C C C C143 93C C144 92 D

3  14

C C

Câu 44: Có m nam n nữ Có cách chọn k người trong đó có ít nhất a nam b nữ (km n a b, ;  k a b; , 1)

A Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: Cm nk 2(S1S2)

B Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: 2Cm nk (S1S2)

C Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: 3Cm nk 2(S1S2)

D Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: k ( 1 2)

m n

(27)

DẠNG 3: ĐẾM TỔ HỢP LIẾN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC

Câu 1: Cho hai đường thẳng song song d d Trên đường thẳng 1, 2 d lấy 1 10 điểm phân biệt, d 2 lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói

A C C102 151 B C C101 152 C C C102 151 C C101 152 D C C C C102 151 101 152 Câu 2: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm khơng thẳng hàng Hỏi: Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho

A 4039137 B 4038090 C 4167114 D 167541284

Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh thuộc vào 2010 điểm đã cho

A 141427544 B 1284761260 C 1351414120 D 453358292

Câu 4: Số tam giác xác định bởi các đỉnh một đa giác đều 10 cạnh là:

A 35 B 120 C 240 D 720

Câu 5: Nếu tất các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ số đường chéo là:

A 121 B 66 C 132 D 54

Câu 6: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, số cạnh của đa giác là:

A 11 B 10 C 9 D

Câu 7: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A 5 B 6 C 7 D

Câu 8: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A 12 B 66 C 132 D 144

Câu 9: Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt (n2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói Tìm n?

A 20 B 21 C 30 D 32

Câu 10: Cho đa giác đều A A1 2 A nội tiếp trong đường trịn tâm O Biết số tam giác có đỉnh 2n 3 trong 2n điểm A A1, 2, ,A gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm 2n

1, 2, , 2n

A A A Tìm n?

A B C D 12

Câu 11: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó khơng có 3 điểm thẳng hàng tất đường thẳng nối hai điểm bất kì, khơng có hai đường thẳng song song, trùng vng góc Qua diểm vẽ các đường thẳng vng góc với các đường thẳng được xác định

1 

n điểm lại Số giao điểm của các đường thẳng vng góc giao bao nhiêu?

A 2( 1)( 2) 21

2Cn n n n C( n 1) 5 Cn B

2

( 1)( 2)

2 ( 1)

       

n n n n n

C n C C

C 2( 1)( 2) 21

3Cn n n 2n C( n 1) 5 Cn D 2( 1)( 2) 21

( 1)

      

n n n n n

(28)

PHẦN II - HƯỠNG DẪN GIẢI

HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT I Hốn vị

1 Giai thừa:

! 1.2.3 

n n Qui ước: 0! 1

 

! – !

n n n

 1  

!

!  2 

n

p p

p n (với n p)

   

!

(  )! n– p1 n– p2  n

n p n (với n p)

2 Hốn vị (khơng lặp):

Một tập hợp gồm n phần tử (n  1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự nào đó gọi hoán vị n phần tử

Số hoán vị n phần tử là: Pn  !n 3 Hoán vị lặp:

Cho k phần tử khác nhau: a a1, , 2 , .ak Một cách xếp n phần tử trong đó gồm n1 phần tử ,

a n

1 phần tử a2, ,nk phần tử ak n1n2  nk  n theo thứ tự nào đó được gọi

hốn vị lặp cấp n kiểu n n1, , 2 , nk k phần tử

Số hoán vị lặp cấp n kiểu n n1, , 2 , nk k phần tử là:

 

1 1, , ,

! ! ! !

 

k

n k

n n n

n n

n

P n

4 Hốn vị vịng quanh:

Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vịng quanh n phần tử

Số hốn vị vịng quanh n phần tử là: Qn  n – !1 II Chỉnh hợp

1 Chỉnh hợp (không lặp):

Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1  k  n) theo thứ tự nào đó được gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A

Số chỉnh hợp chập k n phần tử:

!

( 1)( 2) ( 1)

( )!

     



k n

n

A n n n n k

n k  Công thức cũng đúng cho trường hợp k = k = n  Khi k = n Ann  Pn  !n

2 Chỉnh hợp lặp:

(29)

Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử: k  k n

A n III Tổ hợp

1 Tổ hợp (không lặp):

Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1  k  n) phần tử của A được gọi tổ hợp chập k n phần tử

Số tổ hợp chập k n phần tử: !

! !( )!

 



k

k n

n

A n

C

k k n k

 Qui ước: Cn0 = Tính chất:

0 1

1

1;  ;  ;   

 n  k  n k k  k  k k  k

n n n n n n n n n

n k

C C C C C C C C C

k 2 Tổ hợp lặp:

Cho tập A = a a1; 2; ;an số tự nhiên k Một tổ hợp lặp chập k n phần tử

hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử n phần tử A Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: k  k 1 m 11

n n k n k

C C C

3 Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp:

 Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ công thức: Ank k C! nk

 Chỉnh hợp: có thứ tự  Tổ hợp: khơng có thứ tự

 Những tốn mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp

 Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k  n): + Khơng thứ tự, khơng hồn lại: Cnk + Có thứ tự, khơng hồn lại: Ank + Có thứ tự, có hồn lại: A nk Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù)

Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đi đếm phần bù của bài tốn như sau:

 Đếm số phương án thực hiện hành động H (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta được aphương án

 Đếm số phương án thực hiện hành động H khơng thỏa tính chất T ta được b phương án Khi đó số phương án thỏa u cầu tốn là: a b 

DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM

Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Một số dấu hiệu giúp nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp

1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hoán vị n phần tử là:

 Tất n phần tử phải có mặt

 Mỗi phần tử xuất lần

 Có thứ tự phần tử

2) Chỉnh hợp: Ta sử dụng khái niệm chỉnh hợp

 Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần

(30)

3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp

 Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần

 Không quan tâm đến thứ tự k phần tử chọn

Câu 1: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập được số tự mà số có chữ số khác chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

A 192 B 202 C 211 D 180

Đặt y23, xét số xabcde trong đó , , , ,a b c d e đôi một khác thuộc tập 0,1, , 4, 5y  Có

5 96

P P số như vậy

Khi ta hoán vị 2,3 y ta được hai số khác Nên có 96.2 192 số thỏa yêu cầu tốn

Câu 2: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh nữ ngồi kề

A 34 B 46 C 36 D 26

Số cách xếp thỏa yêu cầu toán: 3!.3! 36 Chọn C

Câu 3: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề

A 48 B 42 C 58 D 28

Hướng dẫn giải: Chọn A.

Số cách xếp thỏa yêu cầu toán: 2!.4! 48

Câu 4: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho A F ngồi hai đầu ghế

A 48 B 42 C 46 D 50

Số cách xếp A, F: 2! 2 Số cách xếp , , ,B C D E : 4! 24

Số cách xếp thỏa yêu cầu toán: 2.2448

Câu 5: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F ngồi cạnh

A 242 B 240 C 244 D 248

Hướng dẫn giải: Chọn B.

Xem AF phần tử X , ta có: 5! 120 số cách xếp , , , ,

X B C D E Khi hốn vị ,A F ta có thêm được cách xếp Vậy có 240 cách xếp thỏa u cầu tốn

Câu 6: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F không ngồi cạnh

A 480 B 460 C 246 D 260

(31)

Câu 7: Trong tủ sách có tất 10 sách Hỏi có cách xếp cho thứ kề thứ hai:

A 10! B 725760 C 9! D 9! 2!

Chọn vị trí liên tiếp 10 vị trí, có cách Hốn vị hai sách có cách

Sắp sách lại vào vị trí, có 8! cách Vậy có 9.2.8! 725760 cách

Câu 8: Có cách xếp sách Văn khác nhau và sách Toán khác kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12!

Sắp quyển văn có 5! cách xếp

Sắp tốn quyển văn có 8! cách xếp Vậy có 5!.8! cách xếp

Câu 9: Từ số 1, 2,3, 4,5, lập được số tự nhiên,mỗi số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số số khác số đó tổng chữ số đầu nhỏ hơn tổng số sau một đơn vị

A 104 B 106 C 108 D 112

Hướng dẫn giải: Chọn C.

Cách 1: Gọi xa a1 2 , a6 ai1, 2,3, 4,5, 6 số cần lập Theo ta có: a1a2a3 1 a4a5a (1) 6

Mà a a a a a a1, 2, 3, 4, 5, 61, 2, 3, 4, 5, 6 và đôi một khác nên

1 2 3 4 5       1 21

a a a a a a (2)

Từ (1), (2) suy ra: a1a2a3 10

Phương trình có nghiệm là: ( ,a a a1 2, 3)(1,3, 6); (1, 4,5); (2,3,5) Với ta có 3!.3! 36 số

Vậy có thảy 3.36 108 số cần lập Cách 2: Gọi xabcdef số cần lập

Ta có: 21

1

           

 

     



a b c d e f a b c d e f

11

   a b c Do a b c, , 1, 2, 3, 4, 5, 6

Suy ta có cặp sau: ( , , )a b c (1, 4, 6); (2,3, 6); (2, 4,5)

Với như vậy ta có 3! cách chọn , ,a b c 3! cách chọn , ,d e f Do đó có: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu toán

Câu 10: Từ số 1, 2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh

A 76 B 42 C 80 D 68

(32)

Đặt A{1, 2,3} Gọi S tập số thỏa yêu cầu thứ toán Ta có số số thỏa điều kiện thứ tốn 6!3 90

2  (vì số có dạng aabbcc hốn vị hai số a a, ta được số không đổi)

Gọi S S S tập số thuộc 1, 2, 3 S mà có 1, 2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh

 Số phần tử S số hoán vị cặp 11, 22,33 nên 3 S3 6

 Số phần tử S số hốn vị phần tử có dạng , ,2 a a bb cc nhưng , a a, không đứng cạnh Nên

4!

6

2

  

S phần tử

 Số phần tử S số hốn vị phần tử có dạng , , , ,1 a a b b cc nhưng a a, ,b b không đứng cạnh nên 1 5! 12 12

4

   

S

Vậy số số thỏa yêu cầu toán là: 90 (6 12)   76

Câu 11: Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết cuốn sách đôi một khác

A 7.5!.6!.8! B 6.5!.6!.8! C 6.4!.6!.8! D 6.5!.6!.7!

Ta xếp sách mơn thành nhóm

Trước hết ta xếp nhóm lên kệ sách có: 3! 6 cách xếp

Với cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị sách Toán, 6! cách hoán vị sách Lý 8! cách hoán vị sách Hóa

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp

Câu 12: Có cách xếp n người ngồi vào bàn tròn

A n ! B (n1)! C 2(n1)! D (n2)! Hướng dẫn giải:

Chọn B

Nếu xếp một người ngồi vào vị trí nào đó thì ta có cách xếp



n người cịn lại được xếp vào n1 vị trí cịn lại nên có (n1)! cách xếp Vậy có tất (n1)! cách xếp

Câu 13: Số tập hợp có 3 phần tử tập hợp có phần tử là:

A C73 B A73 C 7!

3! D

Đây là tổ hợp chập phần tử Vậy có

C tập hợp

Câu 14: Cho số 1, 2, 4, 5, có cách tạo số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số cho:

A 120 B 256 C 24 D 36

(33)

Chọn c : có cách c2; 4 Chọn ab : có

4

A cách

Theo quy tắc nhân, có 2.A42 24(số)

Câu 15: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1, , 3, 4,

A 60 B 80 C 240 D 600

Gọi số cần tìm có dạng : abcde a0 Chọn a : có cách a0

Chọn bcde : có

A cách

Theo quy tắc nhân, có 5.A54 600(số)

Câu 16: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được số tự nhiên 1 Gồm chữ số

A 1296 B 2019 C 2110 D 1297

2 Gồm chữ số đôi một khác

A 110 B 121 C 120 D 125

3 Gồm chữ số đôi một khác chữ số tự nhiên chẵn

A 182 B 180 C 190 D 192

4 Gồm chữ số đôi một khác không bắt đầu chữ số

A 300 B 320 C 310 D 330

5 Gồm chữ số đôi một khác hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh

A 410 B 480 C 500 D 512

1 Gọi số cần lập là: xabcd Ta chọn , , ,a b c d theo thứ tự sau :

a có cách chọn :

b có cách chọn :

c có cách chọn :

d có cách chọn Vậy có 64 1296 số Chọn A.

2 Mỗi số cần lập ứng với chỉnh hợp chập phần tử Nên số cần lập là: A63 120 số

Chọn C.

3 Gọi số cần lập : xabcd

Vì x chẵn nên có 3 cách chọn d Ứng với cách chọn d có

3

A cách chọn , ,a b c Vậy có

3.A 180 số Chọn B.

4 Gọi số cần lập : xabcd

Vì a1 nên a có cách chọn Ứng với cách chọn a ta có: A53 cách chọn , ,b c d Vậy có

3

5.A 300 số Chọn A.

5 Gọi x số có chữ số đôi một khác hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh

(34)

Khi hoán vị hai số 1, ta được số khác nên có 120.2240 số x Vậy số thỏa yêu cầu toán là: P6240480 số

Chọn B

Câu 17: Cho 6 chữ số 4,5, 6, 7,8, số các số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:

A 120 B 60 C 256 D 216

Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c: có cách c4; 6; 8 Chọn ab : có A52 cách

Theo quy tắc nhân, có

3.A 60(số)

Câu 18: Cho chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:

A 160 B 156 C 752 D 240

Gọi số cần tìm có dạng : abcd a0 TH1 d 0

Chọn d : có cách Chọn abc : có A53 cách

Theo quy tắc nhân, có 1.A5360 (số) TH2 d 0

Chọn d : có cách d2; 4 Chọn a : có cách a0,ad Chọn bc : có

4

A cách

Theo quy tắc nhân, có 2.4.A42 96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156  (số)

Câu 19: Từ số tập A0,1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được số chẵn gồm chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh

A 360 B 362 C 345 D 368

Vì có số lẻ 1,3,5, nên ta tạo được cặp số kép: 13,31,15,51, 35,53 Gọi A tập số gồm chữ số lập từ X 0,13, 2, 4, 6

Gọi A A A tương ứng số số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau được lập từ chữ số 1, 2, 3 tập X 0,13, 2, 4, 6 và 13 đứng vị trí thứ nhất, thứ hai thứ ba

Ta có:

1  24;  3.3.218

A A A A nên A 242.1860

(35)

Câu 20: Trong tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập được kế hoạch đi thăm bạn (thăm một bạn khơng q một lần)

A 3991680 B 12! C 35831808 D 7!

Vì tuần có ngày nên có

12 3991680

A (kế hoạch)

Câu 21: Cho tập A1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

1 Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà khơng chứa số 3

A 64 B 83 C 13 D 41

2 Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123

A 3340 B 3219 C 4942 D 2220

1 Xét tập B1, 4, 5, 6, 7, 8, ta có B khơng chứa số 3

X là một tập con của A thỏa u cầu bài tốn khi và chỉ khi X \ 2  là một tập con của B. Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 26 64

Chọn A.

2 Xét số xabcde được lập từ các chữ số thuộc tập A

Vì x lẻ nên e1, 3, 5, 7, suy ra có 4 cách chọn e. Bốn chữ số cịn lại được chọn từ 7 chữ số của tập  

\

A e nên có A74 840 cách

Suy ra, có 4.8403360 số lẻ gồm năm chữ số khác nhau Mà số x bắt đầu bằng 123 có

5 20

A số

Vậy số x thỏa yêu cầu bài toán là : 3360 20 3340  số Chọn A

Câu 22: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập được số từ chữ số khác nhau?

A 7! B 7 C 7.6.5.4 D 7!.6!.5!.4!

Chọn chữ số để vào vị trí (phân biệt thứ tự) có 74 7! 7.6.5.4 3!

 

A

Vậy có 8!A62.6! 18720 cách xếp

Câu 23: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được số chẵn có chữ số khác nhau?

A 120 B 216 C 312 D 360

Gọi abcde số cần tìm

Nếu e0, chọn số lại vào vị trí , , ,a b c d có 120

A cách

Nếu e0, chọn e có cách Chọn a0 ae có 4 cách

Chọn số lại vào vị trí , ,b c d có

A cách

Như vậy có:

5 2.4 312

(36)

Câu 24: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được số lẻ có chữ số khác nhau?

A 288 B 360 C 312 D 600

Gọi abcde số cần tìm Chọn e có cách

Chọn a0 ae có 4 cách

Chọn số lại vào , ,b c d có

A cách Vậy có 3.4.A43 288 số

Câu 25: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được số chẵn, số có chữ số khác trong đó có đúng hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A 360 B 280 C 310 D 290

GọiA số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác lấy từ số 0,1, 2,3, 4,5, số cách chọn được Alà

2 6

A Số chẵn có chữ số mà hai số lẻ đứng kề phải chứa A ba chữ số 0;2;4;6 Gọi

; , , , { , 0, 2, 4, 6}

abcd a b c d A số thỏa mãn yêu cầu toán *TH1: Nếu a A có cách chọn avà

4

A chọn , ,b c d * TH 2: aA có cách chọn a

+ Nếu b A có cách chọn b vàA32cách chọn ,c d + Nếu c A có cách chọn cvàA32cách chọn ,b d

Vậy có A32A433 1. A321.A32360 số thỏa mãm yêu cầu tốn

Câu 26: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt nhiều lần?

A 26460 B 27901 C 27912 D 26802

 Ta đếm số có chữ số chọn từ số 2, 2, 3, 3, 3, ,a b với a b, 0,1, 4, 5, 6, 7,8, 9, kể số 0 đứng đầu

Ta có được: 7! số như vậy Tuy nhiên hoán vị hai số cho số cho ta số khơng đổi do đó có tất

7!

420 2!.3! số

Vì có A82 cách chọn ,a b nên ta có:

480.A 26880 số

 Ta đếm số có chữ số chọn từ số 2, 2, 3, 3, 3, x với x1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Tương tự như trên ta tìm 6! 17 420

2!.3!A  số Vậy số số thỏa yêu cầu toán: 26460

Câu 27: Từ số tập A{1, 2,3, 4,5, 6, 7} lập được số tự nhiên gồm Năm chữ số đôi một khác

A 2520 B 2510 C 2398 D 2096

Sáu chữ số khác chia hết cho

(37)

Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh

A 720 B 710 C 820 D 280

Bảy chữ số, trong đó chữ số xuất hiện đúng ba lần

A 31203 B 30240 C 31220 D 32220

1 Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu toán ứng với chỉnh hợp chập 5 phần tử. Do đó, có

5

7 2520

A

Chọn A.

2 Gọi số cần lập xa a1 2 a6

Vì x chia hết a6  5 a có cách chọn 6

Số cách chọn chữ số a a1, 2, ,a số chỉnh hợp chập 5 phân tử A65 Vậy số số cần lập 1.A65 720

Chọn A.

3 Đặt x23 Số số cần lập có dạng abcd với a b c d, , , 1, , 4, 5, 6, 7x  Có A64 360 số như vậy Mặt khác hoán vị hai số và 3 ta được thêm số thỏa u cầu tốn

Vậy có 360.2720 số thỏa yêu cầu toán Chọn A.

4 Xét số tự nhiên có bảy chữ số lập từ 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Ta thấy có A97 số như vậy

Tuy nhiên hốn vị vị trí ba số cho số thu được khơng thay đổi Vậy có

7

9 30240

3!  A số thỏa yêu cầu toán

Chọn A.

Câu 28: Từ chữ số tập hợp A0,1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được số tự nhiên gồm 1 chữ số

A 14406 B 13353 C 15223 D 14422

2 chữ số đôi một khác

A 418 B 720 C 723 D 731

3 chữ số đôi một khác số lẻ

A 300 B 324 C 354 D 341

4 chữ số đôi một khác số chẵn

A 1260 B 1234 C 1250 D 1235

1 Gọi xabcde với , , ,a b c eA a; 0

Để lập x ta chọn số , , , ,a b c d e theo tứ thự sau Chọn a: Vì aA a, 0 nên ta có cách chọn a

Vì bA b trùng với a nên với cách chọn ata có 7 cách chọn b Tương tự : với cách chọn ,a b có cách chọn c

(38)

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.714406 số thỏa yêu cầu toán Chọn A.

2 Gọi xabcd số cần lập với , , , a b d c A đôi một khác a0 Ta chọn , , ,a b c d theo thứ tự sau

Chọn a: Vì aA a, 0 nên có cách chọn a

Với cách chọn a ta thấy cách chọn , ,b c d cách lấy ba phần tử tập A\ a xếp chúng theo thứ tự, nên cách chọn , ,b c d ứng với chỉnh hợp chập phần tử Suy số cách chọn , ,b c d là:

6

A

Theo quy tắc nhân ta có: 6.A63 720 số thỏa yêu cầu toán Chọn B.

3 Gọi xabcd số cần lập với , , , a b c d A đơi một khác nhau, a0 Vì x số lẻ nên d1, 3, 5d có cách chọn

Với cách chọn d ta có aA\ 0, da có cách chọn Với cách chọn ,a d ta có

5

A cách chọn bc Theo quy tắc nhân ta có:

5

3.5.A 300 số thỏa yêu cầu toán Chọn A.

4 Gọi xabcde số cần lập với , , , , a b c d e A đôi một khác a0 Vì x số lẻ nên e0, 2, 4, 6. Ta xét các trường hợp sau

e 0 e có cách chọn Vì a0a có cách chọn Số cách chọn chữ số lại: A53

Do đó trường hợp có tất 1.6.A53 360 số

e 0 e có cách chọn

Với cách chọn e ta có aA\ 0, ea có cách chọn Số cách chọn số cịn lại là: A53

Do đó trường hợp có tất 3.5.A53900 số

Vậy có thảy 360 900 1260  số thỏa yêu cầu toán Chọn A.

Câu 29: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9 lập được số tự nhiên có, số có chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng

A 1300 B 1400 C 1500 D 1600

Gọi na a a a a a1 2 3 4 5 6 số thỏa yêu cầu tốn

3 4 8

a a a

Có hai số có tổng số 1,2,…,8,9 : 1; 2; 5và 1; 3; 4

Nếu a a a3; 4; 51; 2; 5thì a a a có 3, 4, 5 3! cách chọn a a a có 1, 2, 6 A63 cách chọn suy có 3!A63 720

số thỏa yêu cầu

(39)

Câu 30: Hỏi lập được số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị

A 221 B 209 C 210 D 215

Hướng dẫn giải: Chọn C.

Gọi xa a a a1 2 3 4 với 9a1a2 a3 a4 0 số cần lập 0; 1; 2; .; 8; 9



X

Từ 10 phần tử X ta chọn phần tử lập được số A Nghĩa là khơng có hốn vị tổ hợp chập 10

(40)

DẠNG 2: XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC

A 45 B 90 C 100 D 180

Mỗi đội gặp đội cịn lại. Do đó có 10.990 trận đấu

A 45 B 90 C 100 D 180

Mỗi đội gặp đội cịn lại. Do đó có 10.990 trận đấu

A 180 B 160 C 90 D 45

Mỗi đội gặp đội khác trong hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.990 trận Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90 180 trận

Câu 4: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác bản đồ và khơng có màu nào được dùng hai lần Số các cách để chọn màu cần dùng là:

A 5!

2! B 8 C

5!

3!2! D

3

5 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Chọn màu để tô vào nước khác nên có 53

5! 2! 

A cách

Câu 5: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay lần với mỗi người khác phịng Có tất 66 người lần lượt bắt tay Hỏi phịng có người:

A 11 B 12 C 33 D 66

Cứ hai người có lần bắt tay Khi đó

   

2 ! 12

66 66 132 12

11 !.2!

 

        

 

 

n

n n

C n n n

n

n n 

Câu 6: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào hộp Chọn tên học sinh để cho đi du lịch Hỏi có cách chọn học sinh:

A 4! B 15! C 1365 D 32760

Chọn 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) tổ hợp chập 15 Vậy có

15 1365

C cách chọn

Câu 7: Một hội đồng gồm giáo viên học sinh được chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn?

(41)

Chọn giáo viên có: C52 10 cách chọn Chọn học sinh có C63 20 cách chọn Vậy có 10.20200 cách chọn

Câu 8: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An Hỏi có cách chọn em đi trực đó phải có An:

A 990 B 495 C 220 D 165

Chọn An có cách chọn

Chọn bạn 11 bạn lại có 11165

C cách chọn

Vậy có 165 cách chọn

Câu 9: Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn:

A 25 B 26 C 31 D 32

Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C C C C52, 53, 54, 55 cách chọn Vậy tổng cộng có: C52C53C54C55 26 cách chọn

Câu 10: Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em đi trực cho có

nữ?

A C72C65) ( C71C63C64 B C C72 62  C C71 63C64

C C C112 122 D C C72 62 C C73 61C74 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Chọn nhóm gồm nam, nữ, có 2

C C cách Chọn nhóm gồm nam, nữ, có

7

C C cách Chọn nhóm gồm nữ, có C64 cách

Vậy có: C C72 62  C C71 63C64 cách

Câu 11: Số cách chia 10 học sinh thành nhóm lần lượt gồm 2, , học sinh là:

A C102 C103 C105 B C C C102 83 55

C C102 C83C55 D C105 C53C22 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Chọn 10 học sinh chia thành nhóm có: C102 cách Chọn học sinh cịn lại chia thành nhóm có: C83 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có C55 cách Vậy có C C C102 83 55 cách

Câu 12: Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải được chọn:

A C1020 B c107 C103 C C C107 103 D C177 Hướng dẫn giải:

(42)

Thí sinh phải chọn câu 17 câu cịn lại Vậy có 17

C cách chọn Câu 13: Trong câu sau câu sai?

A 11 14  14

C C B 4

10 10 11

C C C

C

4  4   16

C C C C C D 4

10 11 11

C C C

Ta có cơng thức: Cnk Cnk1Cnk11 nên đáp án sai là C104 C114 C115

Câu 14: Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây?

A n n 1n2120 B n n 1n2720

C n n 1n2120 D n n 1n2720 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Chọn n học sinh có

 

  

3 !

3 !.3!  

 



n

n n n

n C

n

Khi đó   

120 720

    

n

C n n n

Câu 15: Số cách chọn ban chấp hành gồm một trưởng ban, phó ban, một thư kí và một thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là:

A 4 B 16!

4 C

16!

12!.4! D

16! 12! Hướng dẫn giải:

Chọn D

Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có 164 16! 12! 

A

Câu 16: Trong buổi hoà nhạc, có ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc Nha Trang biểu diễn

A 4 B 20 C 24 D 120

Sắp xếp thứ tự biểu diễn ban nhạc cịn lại có A44 4!20 cách

Câu 17: Ơng bà An có đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc Có cách xếp hàng khác nếu ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng:

A 720 B 1440 C 18720 D 40320

Ta dùng phần bù

Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp

Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A62 cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 6! cách

Câu 18: Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi

A 240 B 151200 C 14200 D 210

(43)

Chọn 10 bánh có 10210

C cách

Câu 19: Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ nhất có 2 người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người họ muốn mua kề Họ tìm một lơ đất chia thành đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua) Tính số cách chọn mỗi người thỏa yêu cầu

A 144 B 125 C 140 D 132

Xem lơ đất có vị trí gồm vị trí nền, vị trí vị trí Bước 1: nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có

2! 2 cách chọn cho mỗi người Suy có 4.2 cách chọn

Bước 2: nhóm thứ hai chọn vị trí cịn lại cho có cách cách có 3! 6 cách chọn cho mỗi người

Suy có 3.6 18 cách chọn

Vậy có 8.18 144 cách chọn cho mỗi người

A 180 B 160 C 90 D 45

Mỗi đội gặp đội khác trong hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.990 trận Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90 180 trận

Câu 21: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Tốn đơi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, Giải tích Hình học Ông muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng

A 23314 B 32512 C 24480 D 24412

Số cách lấy cuốn sách và đem tặng cho học sinh:S  A105 30240 cách Số cách chọn cho không sách Đại số:S1 C72.5!2520 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Giải tích:S2 C61.5!720 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Hình học:S3 C72.5!2520 cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán::SS1S2S324480 cách tặng

Câu 22: Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện đó về giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ?

A 12141421 B 5234234 C 4989600 D 4144880

Hướng dẫn giải: Có

12

C cách phân công nam tỉnh thứ Với cách phân cơng có

8

C cách phân công nam tỉnh thứ hai có 4

C cách phân cơng nam cịn lại tỉnh thứ ba

(44)

Câu 23: Đội niên xung kích có một trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh đi làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không ba lớp Hỏi có cách chọn như vậy?

A 4123 B 3452 C 372 D 446

TH 1: học sinh được chọn thuộc lớp:

 A: có C54 5 cách chọn  B: có C44 1 cách chọn

Trường hợp có: cách chọn

TH 2: học sinh được chọn thuộc hai lớp:

 A B: có C94(C54C44)120

 B C: có C94C44 125

 C A: có C94C54 121

Trường hợp có 366 cách chọn

Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu tốn

Câu 24: Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ

A 131444 B 141666 C 241561 D 111300

Vì người được chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

 chọn nữ nam

+) Số cách chọn nữa: cách

+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: 15

A +) Số cách chọn nam lại:

13

C Suy có 2

15 13

5A C cách chọn cho trường hợp

 chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ:

5

C cách

+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152cách

+) Số cách chọn cịn lại: 13 cách Suy có 2

15

13A C cách chọn cho trường hợp

 Chọn nữ nam

+) Số cách chọn nữ : C53 cách

+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: 15

A cách Suy có A C152 53 cách chọn cho trường hợp

Vậy có 5A C152 132 13A C152 52A C152 53 111300 cách

Câu 25: Một Thầy giáo có sách Tốn, cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đơi một khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi Thầy giáo có cách tặng nếu:

1 Thầy giáo muốn tặng hai thể loại

A 2233440 B 2573422 C 2536374 D 2631570

(45)

A 13363800 B 2585373 C 57435543 D 4556463

1 Tặng hai thể loại Tốn, Văn có :A116 cách Tặng hai thể loại Tốn, Anh Văn có :A126 cách Tặng hai thể loại Văn, Anh Văn có :A136 cách Số cách tặng: A116 A126 A136 2233440

2 Số cách tặng hết sách Toán : 5!.13 1560 Số cách tặng hết sách Văn: 6! 720

Số cách tặng thỏa yêu cầu toán: A186 1560 720 13363800

Câu 26: Đội tuyển HSG một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, HS khối 11 HS khối10 Hỏi có cách cử cách cử 8 HS đi dự đại hội cho khối có nhất 1 HS được chọn

A 41811 B 42802 C 41822 D 32023

Số cách chọn học sinh gồm hai khối là:

8 8

13 11 12 1947

C C C

Số cách chọn thỏa yêu cầu toán: C188 194741811

Câu 27: Một họp có 13 người, lúc mỗi người đều bắt tay người khác lần, riêng chủ tọa bắt tay ba người Hỏi có bắt tay?

A 69 B 80 C 82 D 70

Số bắt tay 12 người (trừ chủ tọa) C122 Vậy có : C122  3 69 bắt tay

Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, em khối 11 em khối 10 Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè cho khối có nhất 1 em được chọn

A 41811 B 42802 C 41822 D 32023

Số cách chọn học sinh gồm hai khối là:

8 8

13 11 12 1947

C C C

Số cách chọn thỏa yêu cầu toán: C188 194741811

Câu 29: Trong mơn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó,10 câu trung bình 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho mỗi đề thiết phải có đủ câu ( khó, dễ, Trung bình) số câu dễ khơng ít hơn 2?

A 41811 B 42802 C 56875 D 32023

Ta có các trường hợp sau

TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C C C152 102 51 TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C C C152 101 52 TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C C C153 101 51

(46)

Câu 30: Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác

A 111300 B 233355 C 125777 D 112342

 Chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách  Chọn tổ viên, trong đó có nữ

+) chọn nữ nam có 13

5.C cách +) chọn nữ nam có 13.C52 cách +) chọn nữ có C53 cách

Vậy có A152 5.C132 13.C52C53111300 cách

Câu 31: Một nhóm có nam nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất nữ Hỏi có cách

A 46 B 69 C 48 D 40

Cách 1: Ta có các trường hợp sau

 3 người được chọn gồm nữ nam chọn nữ ta có cách

chọn nam ta có C52 cách Suy có

5

3C cách chọn

 3 người được chọn gồm nữ nam chọn nữ có C32 cách

chọn nam có cách Suy có 5C32 cách chọn

 3 người chọn gồm nữ có cách Vậy có 3C525C32 1 46 cách chọn

Cách 2: Số cách chọn 3 người là:

C Số cách chọn 3 người nam là:

5

C

Vậy số cách chọn 3 người thỏa yêu cầu toán là:

3  46

C C cách

Câu 32: Một hội nghị bàn tròn có phái đồn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho những người có quốc tịch ngồi gần

A 72757600 B 7293732 C 3174012 D 1418746

Có 2! cách xếp 3 phái đồn vào bàn trịn Với cách xếp có: 3! cách xếp các thành viên phái đồn Anh

(47)

Câu 33: Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm 3 người Hỏi có cách chọn

1 Trong ban cán có nam

A 12580 B 12364 C 12462 D 12561

2 Trong ban cán có nam nữ

A 11440 B 11242 C 24141 D 53342

Có C463 cách chọn ba học sinh lớp

1 Có C263 cách chọn ban cán khơng có nam (ta chọn nữ cả)

Do đó, có C463 C263 12580 cách chọn ban cán trong đó có ít nhất một nam được chọn 2 Có

26

C cách chọn ban cán khơng có nam Có C203 cách chọn ban cán khơng có nữ

Vậy có C463 (C263 C203 )11440 cách chọn thỏa yêu cầu toán

Câu 34: Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia như vậy?

A C C73 267 B C C42 199

C C C C C72 268 53 188 D C C73 267 C C42 199 +C C C C72 268 53 188 +C C C C72 268 52 189 Hướng dẫn giải:

Số cách chia lớp thành tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp * TH1: Tổ có nữ, nam có C C73 267 cách chọn

Tổ có nữ, nam có 19

C C cách chọn Tổ có nữ, 10 nam có 10

2 10 1

C C cách chọn Vậy có

7 26

C C C C42 199 cách chia thành tổ TH

* TH2: Tổ có nữ hai tổ cịn lại có nữ, tương tự tính được C C C C72 268 53 188 cách chia * TH3: Tổ có nữ hai tổ cịn lại có nữ, tương tự tính được C C C C72 268 52 189 cách chia Vậy có tất C C73 267 C C42 199 +C C C C72 268 53 188 +C C C C72 268 52 189 cách chia

Câu 35: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập được bao nhiêu đề kiểm tra

A 176451 B 176435 C 268963 D 168637

* Loại 1: chọn 10 câu tùy ý 20 câu có 10 20

C cách

* Loại 2: chọn 10 câu có khơng q loại dễ, trung bình khó

+) Chọn 10 câu dễ trung bình 16 câu có 10 16

C cách +) Chọn 10 câu dễ khó 13 câu có 10

13

C cách +) Chọn 10 câu trung bình khó 11 câu có 10

11

C cách Vậy có 10  10 10 10

20 16  13 11 176451

C C C C đề kiểm tra

Câu 36: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn:

(48)

A 6545 B 6830 C 2475 D 6554

2 Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư

A 39270 B 47599 C 14684 D 38690

3 Ba học sinh làm ban cán trong đó có ít nhất học sinh nữ

A 6090 B 6042 C 5494 D 7614

4 Bốn học sinh làm tổ trưởng tổ cho học sinh được chọn có nam nữ

A 1107600 B 246352 C 1267463 D 1164776

1 Số cách chọn ban cán sự: C353 6545

2 Số cách chọn học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là

3

35 39270

A

3 Số cách chọn ba học sinh làm ban cán mà khơng có nữ chọn : C153 455

Số cách chọn thỏa yêu cầu toán: C353 C153 6090 4 Số cách chọn học sinh làm tổ trưởng là: A354

Số cách chọn học sinh làm tổ trưởng trong đó khơng có học sinh nam được chọn là: 20

A Số cách chọn học sinh làm tổ trưởng trong đó khơng có học sinh nữ chọn là:

15

A Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu tốn: A354 A204 A1541107600

Câu 37: Có 3 bơng hồng vàng, 3 bơng hồng trắng và 4 bơng hồng đỏ ( các bơng hoa xem như đơi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bơng

1 Có bao nhiêu cách chọn các bơng hoa được chọn tuỳ ý

A 120 B 136 C 268 D 170

2 Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bơng màu đỏ

A B C D 8

3 Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bơng hồng vàng và ít nhất 3 bơng hồng đỏ

A 13 B 36 C 23 D 36

1 Mỗi cách chọn thỏa u cầu tốn có nghĩa là ta lấy bơng từ 10 bơng đã cho mà khơng tính đến thứ tự lấy. Do đó mỗi cách lấy tổ hợp chập 10 phần tử

Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán là: 10120

C

2 Có cách chọn bơng hồng màu đỏ

Với cách chọn bơng hồng màu đỏ, có cách chọn bơng cịn lại Vậy có tất cách chọn bơng thỏa u cầu tốn

3 Vì có tất bơng hồng đỏ nên ta có các trường hợp sau

 7 bông được chọn gồm 3 bông vàng và 4 bông đỏ Số cách chọn trong trường hợp cách

 7 bông được chọn gồm 3 bông vàng, 3 bông đỏ trắng Số cách chọn trong trường hợp

4

3.C 12 cách Vậy có tất 13 cách chọn thỏa yêu cầu toán

Câu 38: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất nữ

A 3690 B 3120 C 3400 D 3143

Mỗi cách chọn có nữ có khả năng xảy KN1: Nữ + Nam có C C53 105 cách chọn

(49)

KN3: Nữ + 3Nam có 5 10

C C cách chọn

Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu 4

5 10 10 10 3690

C C C C C C

Câu 39: Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện đó về tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ

A 2037131 B 3912363 C 207900 D 213930

Có

12

C C cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ Với cách phân công niên tình nguyện tỉnh thứ có

4

C C cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ hai

Với cách phân công niên tình nguyện tỉnh thứ tỉnh thứ hai có 4

C C cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ ba Vậy số cách phân công thỏa mãn yêu cầu toán là: 4

12 207900

C C C C C C

Câu 40: Có 10 cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, cầu xanh được đánh số từ 1 đến cầu vàng được đánh số từ 1 đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số

A 392 B 1023 C 3014 D 391

Ta chọn cầu theo trình tự sau Chọn xanh: cách chọn

Chọn cầu vàng: có cách chọn Chọn cầu đỏ: có cách chọn Vậy có tất 7.7.8392 cách chọn

Câu 41: Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi một Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu

A 560 B 310 C 3014 D 319

Số cách lấy bơng hồng bất kì: C253 2300

Số cách lấy bơng hồng có màu: C73C83C103 211

Số cách lấy bơng hồng có đúng hai màu:C153 C173 C183 2C73C83C103 1529 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán là:2300 211 1529  560

Câu 42: Có nhà tốn học nam, nhà tốn học nữ nhà vật lý nam.Có cách lập đồn cơng tác gồm 3 người có nam nữ đồng thời có tốn học vật lý

A 210 B 314 C 420 D 213

Hướng dẫn giải: Ta có khả năng sau

 Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý nhà toán học nam Số cách chọn: 1

7 140

C C C cách

 Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý Số cách chọn:

4 40

C C cách

 Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý Số cách chọn:

4 30

C C cách

Vậy số cách lập là: 210 cách

Câu 43: Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh Hỏi có cách lập một đội tình nguyện gồm học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, học sinh lớp B trong đó chỉ có hai em Hùng Oanh

(50)

Hướng dẫn giải: Ta có khả năng sau

 Đội tình nguyện có Khánh mà khơng có Oanh

Số cách chọn số cách chọn học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì chọn Khánh) học sinh từ (vì loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng: C C143 93

 Đội tình nguyện có Oanh mà khơng có Khánh Số cách chọn bằng: C C144 92

Vậy số cách chọn là: 3 14  14

C C C C

Câu 44: Có m nam n nữ Có cách chọn k người trong đó có ít nhất a nam b nữ (km n a b, ;  k a b; , 1)

A Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: k 2( 1 2)

m n

C S S

B Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: k ( 1 2)

m n

C S S

C Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là:  2( 1 2)

k m n

C S S

D Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là:  ( 1 2)

k m n

C S S

Số cách chọn k người mn người Cm nk

*Số cách chọn có ít hơn a nam là: -1 1

1 0

      



a a i k a i

S Cm Cn

i *Số cách chọn có ít hơn b nữ là:

1

2



     



b

b i k b i

n m

i

S C C

Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là:  ( 1 2)

k m n

(51)

DẠNG 3: ĐẾM TỔ HỢP LIẾN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC

Câu 1: Cho hai đường thẳng song song d d Trên đường thẳng 1, 2 d lấy 1 10 điểm phân biệt, d 2 lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói

A C C102 151 B C C101 152 C C C102 151 C C101 152 D C C C C102 151 101 152 Hướng dẫn giải:

Số tam giác lập được thuộc vào hai loại sau

Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào d một đỉnh thuộc vào 1 d 2 Số cách chọn hai điểm 10 thuộc d : 1 C102

Số cách chọn một điểm 15 điểm thuộc d : 2 C151 Loại có: C C102 151  tam giác

Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào d và hai đỉnh thuộc vào 1 d 2 Số cách chọn một điểm 10 thuộc d : 1

10

C

Số cách chọn hai điểm 15 điểm thuộc d : 2 15

C Loại có:

10 15 

C C tam giác Vậy có tất cả: 1

10 15 10 15

C C C C tam giác thỏa yêu cầu toán

Câu 2: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm khơng thẳng hàng Hỏi: Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho

A 4039137 B 4038090 C 4167114 D 167541284

Mỗi véc tơ thỏa yêu cầu toán ứng với chỉnh hợp chập 2010, nên số véc tơ cần tìm là:

2 2010

A

Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh thuộc vào 2010 điểm đã cho

A 141427544 B 1284761260 C 1351414120 D 453358292

Mỗi tam giác thỏa yêu cầu toán ứng với tổ hợp chập 2010, nên số tam giác cần tìm là:

3 2010

C

Câu 4: Số tam giác xác định bởi các đỉnh một đa giác đều 10 cạnh là:

A 35 B 120 C 240 D 720

Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh của đa giác, có

10120

C

Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh

Câu 5: Nếu tất các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ số đường chéo là:

A 121 B 66 C 132 D 54

Cứ đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác và đường chéo) Khi đó có C122 66 cạnh

(52)

Câu 6: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, số cạnh của đa giác là:

A 11 B 10 C 9 D

Cứ hai đỉnh của đa giác n n,n3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác và đường chéo)

Khi đó số đường chéo là:

 

2 !

44 44

2 !.2!

    



n

C n n

n

 1 88 11 11

8  

      

  

n

n n n n

n (vì n )

Câu 7: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A 5 B 6 C 7 D

Đa giác có n cạnh n,n3 Số đường chéo trong đa giác là:



n

C n Ta có:

   

2 !

2

0 !.2!

 

         



 

n

n n

C n n n n n n n

n

Câu 8: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A 12 B 66 C 132 D 144

Để nhiều giao điểm mười hai đường thẳng phải đơi một cắt tại các điểm phân biệt

Như vậy có 1266

C

Câu 9: Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt (n2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói Tìm n?

A 20 B 21 C 30 D 32

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d2 Loại có C C101 n2 tam giác Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc d1 Loại có

10 n

C C tam giác Theo ta có: C C101 n2C C102 1n 2800

2

( 1)

10 45 2800 560 20

2 

 n n  n n  n  n

Câu 10: Cho đa giác đều A A1 2 A nội tiếp trong đường tròn tâm O Biết số tam giác có đỉnh 2n 3 trong 2n điểm A A1, 2, ,A gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm 2n

1, 2, , 2n

A A A Tìm n?

A B C D 12

(53)

Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A A1 2 A cho tương ứng hình chữ nhật 2n có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A A1, 2, ,A và ngược lại hình chữ nhật như vậy cho tương 2n ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác. Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm Cn2

Theo giả thiết: 23 20 2 (2 1)(2 2) 20 ( 1)

3!

  

  

n n

n n n n n

C C n8

Câu 11:Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó khơng có 3 điểm thẳng hàng tất đường thẳng nối hai điểm bất kì, khơng có hai đường thẳng song song, trùng vng góc Qua diểm vẽ các đường thẳng vng góc với các đường thẳng được xác định

1 

n điểm lại Số giao điểm của các đường thẳng vng góc giao bao nhiêu?

A 2( 1)( 2) 21

2Cn n n n C( n 1) 5 Cn B

2

( 1)( 2)

2 ( 1)

       

n n n n n

C n C C

C 2( 1)( 2) 21

3Cn n n 2n C( n 1) 5 Cn D

2

( 1)( 2)

( 1)

      

n n n n n

C n C C

Gọi n điểm đã cho A A1, 2, ,A Xét một điểm cố định, khi đó có n 

n

C đường thẳng nên có 

n

C đường thẳng vng góc đi qua điểm cố định đó.

Do đó có 21 ( 1)( 2)

2



 



n

n n n

nC đường thẳng vng góc nên có

2 ( 1)( 2)

2  

n n n

C giao điểm (tính những giao điểm trùng nhau) Ta chia các điểm trùng thành loại

* Qua một điểm có 21

( 1)( 2)

2



 



n

n n

C nên ta phải trừ đi n C n211 điểm

* Qua A A A có 3 đường thẳng vng góc với 1, 2, 3 A A và 3 đường thẳng song song với 4 5 nhau, nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi 3Cn3

* Trong tam giác ba đường cao có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho tam giác, đó trường hợp ta phải trừ đi 2Cn3

Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là:

2

( 1)( 2)

( 1)

      

n n n n n

(54)

PHẦN I – ĐỀ BÀI

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA P An, nk, Cnk

Phương pháp: Dựa vào cơng thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Câu 1: Cho Cnn3 1140 Tính

6



 n n

n

A A

A 256 B 342 C 231 D 129

Câu 2: Tính

2 2

2

1 1

   

n

B

A A A

, biết

2

1

2 45



   

n

n n

C C

C n

C C

A

10 B

10

9 C

1

9 D 9

Câu 3: Tính

 

4

1

1 !

 

 

n n

A A

M

n , biết

2 2

1 2 149

       

n n n n

C C C C

A

10 B

10

9 C

1

9 D

3 Câu 4: Cho biết n k 28

n

C Giá trị n k là:

A 4 B

C 2 D Không thể tìm

Câu 5: Nếu Ax2 110 thì:

A x10 B x11 C x11hay x10 D x0 Câu 6: Nếu n bằng:

A B C D

Câu 7: Kết sau sai:

A B C D

Câu 8: Nghiệm phương trình

20 

n

A n

A n6 B n5 C n8 D không tồn

Câu 9: Giá trị n  thỏa mãn đẳng thức Cn63Cn7 3Cn8Cn9 2Cn82là

A n18 B n16 C n15 D n14 Câu 10: Giá trị n thỏa mãn 3An2A22n420là

A 9 B 8 C 6 D 10

Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n  n3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo

A n15 B n27 C n8 D n18 Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn313An2 52(n1) Giá trị n bằng:

A n13 B n16 C n15 D n14 Câu 13: Tìm x , biết  x1 x2 79

x x x

C C C

A x13 B x17 C x16 D x12 Câu 14: Giá trị n  thỏa mãn 83 5 36

n

n n

C A

A n15 B n17 C n6 D n14 Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn 2

3 15   

n n

A C n

4

1

2An 3An 11

n  n 12 n 13 n 14

0 1

n

(55)

A n5 n6 B n5 n6 n12

C n6 D n5

Câu 16: Tìm n , biết Cnn41Cnn3 7(n3)

A n15 B n18 C n16 D n12 Câu 17: Giá trị n  bao nhiêu, biết

5

5 14

 

n n n

C C C

A n2 n4 B n5 C n4 D n3

Câu 18: Giải phương trình sau với ẩnn :

5 5 25

 

  

n n n

C C C

A n3 B n5 C n3 n4 D n4

Câu 19: Tìm n , biết An3Cnn2 14n

A n5 B n6 C n7 n8 D n9

Câu 20: Giá trị thỏa mãn

A B C D

Câu 21: Tìm số tự nhiên thỏa

A B C D

Câu 22: Biết Giá trị

A B C D

Câu 23: Giải phương trình sau:Px 120

A B C D 8

Câu 25: Tìm n biết: 1 2 3

3   3  256

    

n n n n

C C C nC

A n4 B n5 C n6 D n7 Câu 26: Tìm n biết: Cn02Cn14Cn2 2 nCnn 243

A n4 B n5 C n6 D n7 Câu 27: Tìm n biết: C12n12.2C22n13.22C23n1 (2 n1)2nC22nn112005

A n1100 B n1102 C n1002 D n1200 Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An2An18

A B C D 7

Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho:An6 10An5

A 12 B 13 C 14 D 15

Câu 30: Nghiệm phương trình A10x Ax99A8x là:

A x10 B x 

C x11 D x  91

9 

x

Câu 31: Nếu 2An4 3An41thì n bằng:

A n11 B n12 C n13 D n14 Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho:Pn1.An44 15Pn2

A 3,4,5 B 5,6,7 C 6,8,2 D 7,9,8

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 21 2 2



   

n n

n n n

C C A

A n2 B n3 C n5 D n4

n  

2

n n n

n C C C 

3

n  n 6 n 4 n 8

n

210

n

A 

15 12 21 18

2

1

n

n n

A C   n n

12

(56)

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n!3C Cnn 2nn.C3nn 720

A n1, 2, B n0,1, C n0, 2, D n2,3,

Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

2 10   n n C n C

A 2n4 B 0n2 C 1n5 D 2n5 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An31Cnn1114n1

A 2n4 B 0n2 C 1n5 D 2n5 Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

 

4

4 143

2 !

   n n A n P

A 2n4 B 0n2 C 1n5 D 2n5 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

4 24 23     n n n n A A C

A 2n4 B 0n2 C 1n5 D 2n5 Câu 39: Giải phương trình sau: 3Cx21xP2 4Ax2

A x3 B x4 C x5 D x6

5

5 14

 

x x x

C C C

A x3 B x4 C x5 D x6

Câu 41: Giải phương trình sau:P Ax x2726(Ax22Px)

A

4      x

x B

3      x x C      x x D      x x Câu 42: Giải phương trình sau: 2 3

2 100

 

  

x x

x x x x x x

C C C C C C

A B C D 6

Câu 43: Giải phương trình sau:

6 14

   

x x x

C C C x x

A B C D 7

Câu 44: Giải phương trình sau: 41 31 2

     

x x x

C C A

A 11 B C D 6

Câu 45: Giải phương trình sau: 24Ax31Cxx423Ax4

A B C D 6

Câu 46: Giải phương trình sau: C23xx14 C2xx242x3

A

4      x

x B

3      x x C      x x D      x x Câu 47: Giải phương trình sau: 2 2

1

2    130

   

x x x x

C C C C

(57)

Câu 48: Giải hệ phương trình sau: 90

5 80

  

 

 

 

x x

y y

x x

y y

A C

A x1;y5 B x2;y1 C x2;y5 D x1;y3

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:

1

3



 

 

 

 

 

 



y y

x x

y y

x x

C C

A x6;y3 B x2;y1 C x2;y5 D x1;y3 Câu 50: Giải bất phương trình sau: 22

1

10 2AxAx  xCx

A 3x4 B 3  x C x4 D x4,x3

Câu 51: Giải bất phương trình sau:

60

( )!

 



 

k x

x

P

A x k

A ( ; )x k (0; 0), (1;1), (3;3) B ( ; )x k (0;0), (1; 0), (2; 2)

C ( ; )x k (1; 0), (1;1), (2; 2),(3;3) D ( ; )x k (0; 0), (1; 0), (1;1),(2; 2), (3;3)

Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n4) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n

A 20 B 37 C 18 D 21

Câu 53: Tìm k1, 2, 3, ,n cho số tập gồm k phần tử tập A lớn

A 12 B C 21 D 19

Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2nn  2n k, k ước nguyên tố

2

n n

C

A n=1 B n=2 C n=3 D n=4

Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn 1; 2002 T tập hợp tập khác rỗng S

Với X T, kí hiệu m X trung bình cộng phần tử X Tính ( )

( )



 

X T

m X m

T

A 3003

2 

m B 2003

21 

m C 4003

2 

m D 2003

(58)

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA P An, nk, Cnk

Phương pháp: Dựa vào cơng thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Câu 1: Cho

1140





n n

C Tính

6



 n n

n

A A

A 256 B 342 C 231 D 129

ĐK:       n n

Ta có: 1140 ! 1140 20

3!( 3)!        n n n C n n

Khi đó: ( 1) ( 5) ( 1) ( 4) ( 4)( 5) 256

( 1) ( 3)

    

      

 

n n n n n n

A n n n

n n n

Câu 2: Tính

2 2

2

1 1

   

n

B

A A A

, biết

2

1

2 45

     n n n n n n n C C C n C C

A

10 B

10

9 C

1

9 D 9

Ta có: Cn1 n;

2

! 2!.( 2)!

2

! 1!.( 1)!      n n n C n n n C n ;.; 1 ! 1!.( 1)!     n n n n C n n C n Nên 1

2 45 ( 1) 45 10

2           n n n n n n n C C C n C C n n n

2 2

2

1 1

1

10

      

n

B

A A A n

Câu 3: Tính

  3 !     n n A A M

n , biết

2 2

1 2 149

       

n n n n

C C C C

A

10 B

10

9 C

1

9 D

Chọn D

(59)

Ta có: Cn212Cn222Cn23Cn24 149              

1 ! ! ! !

2 149

2! ! 2! ! 2! ! 2! !

   

      

  

n n n n

n

n n n n

Do đó:

4

6

6!



 A A 

M

Câu 4: Cho biết n k 28

n

C Giá trị n k là:

A 4 B

C 2 D Khơng thể tìm

Thử đáp án, dễ dàng tìm n8 k 2 Câu 5: Nếu

110 

x

A thì:

A x10 B x11 C x11hay x10 D x0 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Điều kiện: x,x2 Ta có:

 

2 ! 11

110 110 ( 1) 110

10 !               x x x

A x x

x

So sánh điều kiện ta nhận x11 Câu 6: Nếu n bằng:

A B C D

Điều kiện:

Ta có:

Câu 7: Kết sau sai:

A B C D

Vì nên câu C sai

Câu 8: Nghiệm phương trình An3 20n

A n6 B n5 C n8 D không tồn

PT

   

!

20 , , 3 !

   

 

n

n n n

n n n 1n220n n1n220

2

3 18

n  n 

           lo han ai n n

n n6

Câu 9: Giá trị n  thỏa mãn đẳng thức

3 

   

n n n n n

C C C C C

A n18 B n16 C n15 D n14 Hướng dẫn giải:

Chọn C

4

1

2An 3An 11

n  n 12 n 13 n 14

4; n n 

      4 1 ! !

2 3 12

4 ! !

n n

n

n n

A A n

n n n

            1 n

C   C nn Cn1  n Cnn1 n

1

n

(60)

PP sử dụng máy tính để chọn đáp số (PP trắc nghiệm):

+ Nhập PT vào máy tính: Cn63Cn73Cn8Cn92Cn82 0

+ Tính (CALC) với X 18 (khơng thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với

14 

X (không thoả)

Câu 10: Giá trị n thỏa mãn 2

3An An420là

A 9 B 8 C 6 D 10

* PP tự luận:

+ PT

 

   

! !

3 42 , ,

2 ! 2 !

     

  

n n

n n 3n n 12 2n n1420

2

42

 n  n   

 

6    

  

n nhan

n loai n6

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính PT 2

3An An420

+ Tính (CALC) với X 9 (khơng thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với 10



X (không thoả)

Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n  n3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo

Chọn D

+ Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn2, có n cạnh, suy số đường chéo



n

C n

+ Đa giác cho có 135 đường chéo nên

135  

n

C n

+ Giải PT :

   

!

135 , , 2 !2!   

 

n

n n n

n n1n2n270

2

3 270

n  n 

 

18 15    

  

n nhan

n loai n18

Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn

(61)

Chọn A

* PP tự luận:

PT  

       

1 ! !

3 52 , ,

2 !3! !



     

  

n n

n n n

n n

   

1

3 52

 

 n n n  n n n

 1 104

n n  n n25n1040  

  13        n nhan

n loai n13

+ Nhập vào máy tính

1

3Cn 3An 52(n1)0

+ Tính (CALC) với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với

14 

X (không thoả)

Câu 13: Tìm x , biết

79

 

 x  x 

x x x

C C C

A x13 B x17 C x16 D x12 Hướng dẫn giải:

Chọn D

* PP tự luận:

PT

     

! !

1 79 ,

1 ! !2!

     

  

x x

 1

1 79

2 

  x x x  x2 x 1560

    12 12 13         x nhan x

x loai

79

 

 x  x  

x x x

C C C

+ Tính (CALC) với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả)

Câu 14: Giá trị n  thỏa mãn 83 

  

n

n n

C A

Chọn B

* PP tự luận:

PT  

 

   

8 ! !

5 ,

5! ! !

        n n n n n          

4

5

5!

    

 n n n n n  n n n

 7 8

5 5!

 

 n n  n215n5440  

  17 17 32         n nhan n

n loai

+ Nhập vào máy tính 3 

   

n

n n

(62)

+ Tính (CALC) với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với

14 

X (không thoả)

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An23Cn2 15 5 n

A n5 n6 B n5 n6 n12

C n6 D n5

* PP tự luận:

PT

     

! !

3 15 , ,

2 ! !2!

     

  

n n

n n n

n n  

 

3

1 15

2 

 n n n n   n

2

11 30

 n  n   

 

6    

 

n nhan

+ Nhập vào máy tính 2

3 15    

n n

A C n

+ Tính (CALC) với X 5,X 6 (thoả); với X 5,X 6,X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả)

+ KL: Giải phương trình tất nghiệm n6hay n5 Câu 16: Tìm n , biết

4 7( 3)



    

n n

C C n

Chọn D

* PP tự luận:

PT  

 

4 ! !

7 ,

3! ! 3! !

 

    

 

n n

        

 

2

7

6

     

 n n n  n n n  n

 2 4  1 2 42

 n n  n n  3n 6 42n12

+ Nhập vào máy tính 41 7( 3) 

     

n n

C C n

+ Tính (CALC) với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả)

+ KL: Vậy n12

Câu 17: Giá trị n  bao nhiêu, biết

5

5 14

 

n n n

C C C

A n2 n4 B n5 C n4 D n3

(63)

Chọn D

* PP tự luận:

PT

     

5 14

, ,

5! 6! 7!

5 ! ! ! ! ! !

     

  



n n

n n n n n n

     

5 ! ! ! ! 14 ! !

5! 6! 7!

  

 n n  n n  n n 5.6.7 2.7 6  n14 6 n7n

2

210 84 14 14 182 588

   n n  n 14n2196n4620  

 

11

3

 

  

 

n loai

n

n nhan

5

5 14

0

  

n n n

C C C

+ Tính (CALC) với X 2,X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả)

+ KL: Vậy n3

Câu 18: Giải phương trình sau với ẩnn :C5n2C5n1C5n 25

A n3 B n5 C n3 n4 D n4

* PP tự luận:

PT

         

5! 5! 5!

25 , , ! ! ! ! ! !

      

n n n n n n n  n , tạp xác định có

số: n2; 3; 4; 5 Vậy ta số vào PT xem có thoả không? + n2, PT

         

5! 5! 5!

25

7 ! 2 !   ! !   !2!  (không thoả)

+ n3, PT:

         

5! 5! 5!

25

7 ! !   ! !   !3!  (thoả)

+ n4, PT:

         

5! 5! 5!

25

7 ! !   ! !   !4!  (thoả)

+ n5, PT:

         

5! 5! 5!

25

7 ! !   ! !   5 !5!  (không thoả)

+ KL: Vậy

4  

 

 n n

(64)

+ Tính (CALC) với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3,X 4 (thoả), với

4 

X (thoả)

+ KL: Vậy

4   

 

n n

Câu 19: Tìm n , biết An3Cnn2 14n

A n5 B n6 C n7 n8 D n9

* PP tự luận:

PT: 3 n2 14

n n

A C n

   

! !

14 ! 2! !

  

 

n n

n

n n

+ Tính (CALC) với (thoả); với (không thoả), với (không thoả), với (không thoả)

+ KL: Vậy

Câu 20: Giá trị thỏa mãn

A B C D

* PP tự luận:

PT

 2  1 1 1 14

2

n n n n n n

     

2

2n 5n 25

   

 

5

2

n nhan

n

n loai

  

  

   

3

14

n

n n

A C   n

5

X  X 6 X 7,X 8

9 X 

5 n 

n  

2

n n n

n C C C 

3

n  n 6 n 4 n 8

1

2

n n n

n C C C 

     

! ! !

, , !1! !2! !3!

n n n n

n n

n n n

     

   

    

1

2

n

n n n n n n

       n2 16 n4

1

0

n n n

(65)

+ Tính (CALC) với (không thoả); với (không thoả), với (thoả), với (không thoả)

+ KL: Vậy

Câu 21: Tìm số tự nhiên thỏa

A B C D

* PP tự luận:

PT

+ KL: Vậy

Câu 22: Biết Giá trị

A B C D

* PP tự luận:

PT:

+ KL: Vậy

Câu 23: Giải phương trình sau:Px 120

A B C D 8

Hướng dẫn giải: Điều kiện:       x x

X  X 6 X 4

8 X  n  n 210 n A 

15 12 21 18

2 210 n A    !

210, , 2 !

n

n n

n

   

  n1n210

2 210 n n         15 15 14 n nhan n n loai         210 n

A  

15

X  X 12 X 21

18 X 

15 n 

2

1

n

n n

A C   n n

12

n  n 10 n 13 n 11

2

1

n

n n

A C   n

 

! !

4 , ,

2 ! 2! !

n n

n n n

n n



     

  

 1  1

2

n n n n n

     

2

11 12

n n         12 12 n nhan n n loai        

1

n

n n

A C  n



   

12

X  X 10 X 13

11 X 

(66)

Ta có: P5 120

 Với x 5 Px P5 120phương trình vơ nghiệm

 Với x 5 Px P5 120phương trình vô nghiệm Vậy x5 nghiệm

Câu 24: Giải phương trình sau: P Ax x2726(Ax22Px) A

4      x

x B

3      x x C      x x D      x x Điều kiện:       x x

Phương trình  Ax2Px612(Px6)0

2

6 !

( 6)( 12)

( 1) 12

12                     x x x x

P x x

P A

x x x

A

Câu 25: Tìm n biết: Cn13n12Cn23n23Cn33n3  nCnn 256

Chọn A

Ta có: 11

!

.3 3

!( )!

   



 



k n k n k k n k

n n

n

kC k nC

k n k Suy ra:

1

1 1

1

3 3

                 

n n n

k n k k n k k n k n

n n n

k k k

kC n C n C n

Suy 1 2 3

3n 2 3n 3 3n   n 256 4n 4.4

n n n n

C C C nC n

Từ ta tìm n4

Câu 26: Tìm n biết: Cn02Cn14Cn2 2 nCnn 243

Chọn B

Ta có

2 (1 2)     n n   n  n

n n n n

C C C C nên ta có n5

Câu 27: Tìm n biết: C21n12.2C22n13.22C23n1 (2 n1)2nC22nn112005

Chọn C

Đặt

2

1

2 1

( 1)

        n

k k k

n k

S k C

Ta có: ( 1) k1 .2k k1C2kn1 ( 1)k1.(2n1).2k1C2kn1

Nên 2 2

2 2

(2 1)( 2 )       n n  

n n n n

S n C C C C n

Vậy 2n 1 2005n1002

Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An2An1 8

A B C D 7

(67)

Điều kiện:   

 

 n n

Ta có ! ! ( 1)

( 2)! ( 1)!

        

 

n n

A A n n n

n n

2

n  n  n

Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho:An6 10An5

A 12 B 13 C 14 D 15

Chọn D

 

 n n

Ta có: 10 ! 10 ! 10

( 6)! ( 5)!

    

  

n n

A A

n n n

15 n

Câu 30: Nghiệm phương trình A10x Ax99A8x là:

A x10 B x 

C x11 D x  91

9 

x

Điều kiện: x10;x 

     

10 ! ! !

9

10 ! ! !

    

  

x x x

A A A

x x x

 

2

91

1

9 172 821

10 ( 9)

9 

 

       



  

 

x

x x

x x x

x

So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x9 Câu 31: Nếu 2An4 3An41thì n bằng:

Chọn B

Điều kiện: n4;n  Ta có:

 

4

1

1 !

!

2 3 12

4 ! !



      

  

n n

n

n n

A A n

n n n

Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho:Pn1.An44 15Pn2

A 3,4,5 B 5,6,7 C 6,8,2 D 7,9,8

 

 n n

Ta có: 1 4 15 2 ( 1)!( 4)! 15( 2)! !

  



    

n n n

n

P A P n n

(68)

2

( 4)( 3)

15 12

 

 n n  n  n   n

n n3, 4, 5

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 12 2 2



   

n n

n n n

C C A

A n2 B n3 C n5 D n4

Với n2,n  ta có:

 

1 2

2

3 !

5 5 !

2 !3! 2 !



  



     



n n n

n n n n n

n n

C C A C A

n n

 

9 26

n n  n   với n2 Vậy nghiệm bất phương trình n2,n 

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n!3C Cnn 2nn.C3nn 720

A n1, 2, B n0,1, C n0, 2, D n2,3,

Điều kiện n,n0

Với điều kiện bất phương trình tương đương

     

   

3 ! !

! 720 ! 720

! ! ! !  

n n

n n n n

Ta thấy  3n ! tăng theo n mặt khác 6!720 3n !

Suy bất phương trình có nghiệm n0,1,

2

3 10





n n

C

n C

A 2n4 B 0n2 C 1n5 D 2n5 Hướng dẫn giải:

Chọn D

 

 n n

Bpt ( 1) 10 ( 1)

2

 

 n n  nn n  n

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 31 1114 1

n

n n

A C n

Chọn A

2n4

 

4

4 143

2 !



 

n

A

n P

(69)

Đáp số : 0n2

4 24 23     n n n n A A C

Chọn C

Đáp số: 1n5

Câu 39: Giải phương trình sau: 2

1

3Cx xP 4Ax

A x3 B x4 C x5 D x6

Điều kiện:       x x

Phương trình ( 1)! !

2!( 1)! ( 2)!

      x x x x x

3( 1) ( 1) 3 8

 x x x x x  x   x  x

5

5 14

 

x x x

C C C

A x3 B x4 C x5 D x6

Điều kiện       x x

Ta có phương trình !(5 )! !(6 )! 14 !(7 )!

5! 6! 7!

  

 x x  x x  x x

2

1

5 (6 ) (6 )(7 ) 14 33

3

  x  x x x  x  x3

Câu 41: Giải phương trình sau:P Ax x2726(Ax22Px)

A

4      x

x B

3      x x C      x x D      x x Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:       x x

Phương trình  Ax2Px612(Px6)0

2

6 !

( 6)( 12)

( 1) 12

(70)

Câu 42: Giải phương trình sau:C Cx2 xx22C Cx2 3xC Cx3 xx3100

A B C D 6

 

 x x Ta có: 2



x

x x

C C 3



x

x x

C C nên phương trình cho tương đương với:

 2 2 3  3

2 100

  

x x x x

C C C C

 32

100 10

 Cx Cx  Cx Cx 

( 1) ( 1)( 2)

10

2

  

 x x  x x x 

3

60 ( 4)( 15)

x  x   x x  x   x

Câu 43: Giải phương trình sau:

6 14

   

x x x

C C C x x

A B C D 7

Điều kiện:  3 

 

x x

Phương trình  x (x x1)x x( 1)(x2)9x214x Giải phương trình ta tìm được: x7

Câu 44: Giải phương trình sau: 41 31 2

     

x x x

C C A

A 11 B C D 6

Điều kiện:  5 

 

x x

Phương trình x29x22 0 x11

Câu 45: Giải phương trình sau: 24Ax31Cxx423Ax4

A B C D 6

 

 x x

Phương trình x26x 5 0 x5

Câu 46: Giải phương trình sau: 23 14 22 24

  

  

x x x

x x

(71)

A

4      x

x B

3      x x C      x x D      x x Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:        x x

Phương trình (3x1)!(5x)! ( x22x3)!(1x24 )!x  x1,x2

Câu 47: Giải phương trình sau:Cx2 2Cx213Cx224Cx23 130

A B C D 6

Đáp số : x7

Câu 48: Giải hệ phương trình sau: 90

5 80

         x x y y x x y y A C A C

A x1;y5 B x2;y1 C x2;y5 D x1;y3

Điều kiện x y, ;x y

Ta có: 90 20

5 80 10

                

x x x

y y y

x x x

y y y

A C A

A C C

Từ x  ! x

y y

A x C suy ! 20 2

10

   

x x

Từ 20  1 20 20 (loai)

5                y y

A y y y y

y Vậy x2;y5

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:

1 1 1 1               y y x x y y x x C C C C

A x6;y3 B x2;y1 C x2;y5 D x1;y3 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện x y, ;x y

Ta có:

1

( 1)! ( 1)! ( 1)!( )! !( 1)!

( 1)! ( 1)!

3

( 1)!( )! ( 1)!( 2)!

                                     y y x x y y x x x x

C C y x y y x y

x x

C C

(72)

1

2

1

3 3( 1)( 2) ( 1)

( 1) ( 1)( 2) 



     



 

   



 

     



x y

y x y

y y y y

y y x y x y

2

3

 

 

 

  

 

x y x

y y y nghiệm hệ

Câu 50: Giải bất phương trình sau: 1 22 10 2AxAx  xCx

A 3x4 B 3  x C x4 D x4,x3

Đáp số: 3x4

Câu 51: Giải bất phương trình sau:

60

( )!

 



 

k x

x

P

A x k

A ( ; )x k (0; 0), (1;1), (3;3) B ( ; )x k (0;0), (1; 0), (2; 2)

C ( ; )x k (1; 0), (1;1), (2; 2),(3;3) D ( ; )x k (0; 0), (1; 0), (1;1),(2; 2), (3;3) Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  ,   

 k x k x

Bpt (x4)(x5)(x 1 k)60  x 4 bất phương trình vơ nghiệm

 0x4 ta có cặp nghiệm: ( ; )x k (0; 0), (1; 0), (1;1),(2; 2), (3;3)

Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n4) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n

A 20 B 37 C 18 D 21

Số tập gồm phần tử tập A: Cn4 Số tập gồm phần tử tập A: Cn2

Theo ta có: 20 ! 20 !

4!( 4)! 2!( 2)!

  

 

n n

C C

n n

2

1 10

5 234 18

4! ( 2)( 3)

       

  n n n

n n

Vậy tập A có 18 phần tử

Câu 53: Tìm k1, 2, 3, ,n cho số tập gồm k phần tử tập A lớn

A 12 B C 21 D 19

(73)

Giả sử C18k số tập con lớn A Khi

1 18 18

18! 18!

!(18 )! ( 1)!(19 )!

18! 18!

!(18 )! ( 1)!(17 )!

                         k k k k

C C k k k k

C C

k k k k

1 19

19

9

1 17

18

                       k k k k k k k

Vậy số tập gồm phần tử A số tập lớn

Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2nn  2n k, k ước nguyên tố

2

n n

C

A n=1 B n=2 C n=3 D n=4

Giả sử p ước nguyên tố

n n

C m số mũ p phân tích tiêu chuẩn

n n

C Ta chứng minh: pm 2n

Giả sử 2 2 0

  m m n p n p

Và 2 2     222 2  212 1            

     m m 

n n n n n n

m

p p p p p p

Mặt khác: 2[ ] 2x  2x[2 ]x [2 ] 2[ ] 1x  x  Do đó:

1 sơ

1 1



    

m

m m vô lí

Từ suy 2  

2 1 2            k n n n n k k C n n

C n

Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn 1; 2002 T tập hợp tập khác rỗng S

Với X T, kí hiệu m X trung bình cộng phần tử X Tính ( )

( )    X T m X m T

A 3003

2 

m B 2003

21 

m C 4003

2 

m D 2003

2  m Hướng dẫn giải:

Chọn B

Với k1, 2, , 2002 ta đặt mk m X lấy tổng theo ( ) X T mà X k Xét phần tử a ta có a thuộc vào C2001k1 tập X T mà X k

Do đó:   1

2001 2001

1 2002  2001.2001 

    k  k

k

km C C

Suy  

2002

2002 2002

2001

1

2003 ( ) 1001.2003

2            k k

X T k k

C

m X m

k Mặt khác T 220021, đó: 2003

2 

(74)

PHẦN I – ĐỀ BÀI NHỊ THỨC NEWTON

A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT

1 Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với nN với cặp số a, b ta có:

0

( ) 



 

n

n k n k k

n k

a b C a b

2 Tính chất:

1) Số số hạng khai triển n +

2) Tổng số mũ a b số hạng n

3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = C ank n k bk ( k =0, 1, 2, …, n)

4) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối nhau:Cnk Cnn k 5)  n 1

n n

C C , 1





 

k k k

n n n

C C C

* Nhận xét: Nếu khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a b giá trị đặc biệt ta sẽ thu công thức đặc biệt Chẳng hạn:

(1+x)n = 1



  

n n n

C x C x C 

   n  n

n n n

C C C

(x–1)n = C xn0 nC x1n n1 ( 1)  nCnn

( 1)     n n 

n n n

C C C

Từ khai triển ta có kết sau * Cn0C1n Cnn 2n

* 0 1 2 ( 1)  n n 0

n n n n

C C C C

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON

Phương pháp:

     

0

   

 

  

n n

n n k k

p q k p q k n k k np pk qk

n n

k k

ax bx C ax bx C a b x

Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa: m nppkqk m Từ tìm  

 m np k

p q

Vậy hệ số số hạng chứa x là: m C ank n k bk với giá trị k tìm

Nếu k không nguyên k n khai triển khơng chứa x , hệ số phải tìm m Chú ý: Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển m

   p qn

P x a bx cx viết dạnga0a x1  a x2n 2n Ta làm sau:

* Viết      

0  

    

n

n k

p q k n k p q

n k

P x a bx cx C a bx cx ;

* Viết số hạng tổng quát khai triển số hạng dạng  p  qk

(75)

* Từ số hạng tổng quát hai khai triển ta tính hệ số x m Chú ý: Để xác định hệ số lớn khai triển nhị thức Niutơn Ta làm sau:

* Tính hệ số a theo k k n;

* Giải bất phương trình ak1a với ẩn số k ; k

* Hệ số lớn phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn thoả mãn bất phương trình

Câu 1: Trong khai triển 2 a b5, hệ số số hạng thứ3 bằng:

A 80 B 80 C 10 D 10

Câu 2: Trong khai triển nhị thức a2n6,n  Có tất cả17 số hạng Vậy n bằng:

A 17 B 11 C 10 D 12

Câu 3: Trong khai triển 3x2y10, hệ số số hạng là:

A 3 C4 104 B 3 4C104 C 3 C5 105 D 3 5C105 Câu 4: Trong khai triển 2x5y8, hệ số số hạng chứa x y là: 5

A 22400 B 40000 C 8960 D 4000

Câu 5: Trong khai triển

6

2

 



 

 

x

x , hệ số  

3

, 0

x x là:

A 60 B 80 C 160 D 240

7

 



 

a b , số hạng thứ là:

A 35 .a b 6 4 B 35 .a b 6 4 C 35 .a b 4 5 D 35 .a b 4 Câu 7: Trong khai triển 2a16, tổng ba số hạng đầu là:

A 2a66a515a 4 B 2a6 15a530a 4

C 64a6192a5480a 4 D 64a6192a5240a 4 Câu 8: Trong khai triển  

16



x y , tổng hai số hạng cuối là:

A 15

16

 x y y B 15

16

 x y y C 16xy15y 4 D 16xy15y 8 Câu 9: Trong khai triển

6

8

 



 

 

a b , hệ số số hạng chứa a b là: 9

A 80 a b 9 B 64 a b 9 C 1280 a b 9 D 60 a b 6 Câu 10: Trong khai triển

9

8

 



 

x x  , số hạng không chứa x là:

A 4308 B 86016 C 84 D 43008

Câu 11: Trong khai triển 2x110, hệ số số hạng chứa x là: 8

A 11520 B 45 C 256 D 11520

Câu 12: Trong khai triểna2b8, hệ số số hạng chứa a b là: 4

A 1120 B 560 C 140 D 70

Câu 13: Trong khai triển3 x y7, số hạng chứa x y là: 4

(76)

Câu 14: Trong khai triển0,2 + 0,85, số hạng thứ tư là:

A 0, 0064 B 0, 4096 C 0, 0512 D 0, 2048

Câu 15: Hệ số x y khai triển 3 1x 6 1y6là:

A 20 B 800 C 36 D 400

Câu 16: Số hạng khai triển 3 x  2y4là:

A 2

C x y B 6 3  x 2y2 C 2

6C x y D 2

36C x y Câu 17: Trong khai triểnxy11, hệ số số hạng chứa x y 8

A C113 B C113 C C115 D C118 Câu 18: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 f x( )(1 ) x 10

A 15360 B 15360 C 15363 D 15363

Câu 19: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 h x( )x(2 ) x 9

A 489889 B 489887 C 489888 D 489888

Câu 20: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 g x( )(1x)7(1x)8(2x )9

A 29 B 30 C 31 D 32

Câu 21: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 f x( )(3 ) x 10

A 103680 B 1301323 C 131393 D 1031831

Câu 22: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 h x( )x(1 ) x 9

A 4608 B 4608 C 4618 D 4618

Câu 23: Xác định hệ số x khai triển sau:8 f x( )(3x21)10

A 17010 B 21303 C 20123 D 21313

Câu 24: Xác định hệ số x khai triển sau:8

8

2

( ) 5 

 

f x x

x

A 1312317 B 76424 C 427700 D 700000

12

3 ( )

2        x f x

x

A 297

512 B

29

51 C

27

52 D

97 12 Câu 26: Xác định hệ số x khai triển sau:8 f x( )(1 x 2x2 10)

A 37845 B 14131 C 324234 D 131239

Câu 27: Xác định hệ số x khai triển sau:8 f x( )8(1 ) x 89(1 ) x 910(1 10 ) x 10

A 8.C80.88C19.9810.C108.108 B C80.88C91.98C108.108 C C80.889.C91.9810.C108.108 D 8.C80.889.C91.9810.C108.108

Câu 28: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 8 g x( )8(1x)89(1 ) x 10(1 ) x 10

A 22094 B 139131 C 130282 D 21031

Câu 29: Hệ số đứng trước x25.y khai triển10  15



x xy là:

A 2080 B 3003 C 2800 D

Câu 30: Số hạng không chứa khai triển là:

A B C D

3200

x

18 3

   

 

 x x

9 18

C 10

18

C C188

18

(77)

Câu 31: Khai triển , hệ số đứng trước là:

A B C D

Câu 32: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: f x( )(x2) (12 x0) x

A 59136 B 213012 C 12373 D 139412

Câu 33: Tìm số hạng không chứa x khai triển sau: 17

1

( )(  ) ( 0)

g x x x

x

A 24310 B 213012 C 12373 D 139412

Câu 34: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn 8  13  5

 

n

x

x biết

 

1

4



    

n n

C C n

A 495 B 313 C 1303 D 13129

Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khai triển biểu thức 1  2

 

 

 

n

x x

x với n số

nguyên dương thoả mãn

3

1

2   

n n

C n A ( Cnk, Ank tương ứng số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử)

A 98 B 98 C 96 D 96

Câu 36: Trong khai triển  

40

1

 

  

 

f x x

x , tìm hệ số

31

x

A 9880 B 1313 C 14940 D 1147

Câu 37: Hãy tìm khai triển nhị thức

18

3

1

 



 

x x  số hạng độc lập x

A 9880 B 1313 C 14940 D 48620

Câu 38: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 4

12

3  

    

x x

A 55

9 B

13

2 C

621

113 D

1412 3123 Câu 39: Tính hệ số x y khai triển 25 10 x3xy15

A 300123 B 121148 C 3003 D 1303

Câu 40: Cho đa thức P x   1x2 1 x2 20 1  x20 có dạng khai triển

  20

0 20

    

P x a a x a x a x

Hãy tính hệ số a 15

A 400995 B 130414 C 511313 D 412674

Câu 41: Tìm số hạng khai triển  

9

3 số nguyên

A 4536 B 4184 C 414 12 D 1313

Câu 42: Xét khai triển f x( )(2x1)20 x 1 Viết số hạng thứ k1 khai triển

A Tk1C20k.220k.x20k B Tk1 C10k.220k.x20 2 k

1 x 12

x

(78)

C 1  20.220 4 20 2

k k k

k

T C x D 1 20.220 20 2

k k k

k

T C x

2 Số hạng khai triển không chứa x

A 10 20.2

C B 10 10

20.2

A C 10

20.2

C D 10 10

20.2

C Câu 43: Xác định hệ số x khai triển sau: 4 f x( )(3x22x1)10

A 8089 B 8085 C 1303 D 11312

Câu 44: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 7 (2 ) x 2n, biết n số nguyên dương thỏa

mãn :

2 2 1024 

        

n

n n n n

C C C C

A 2099529 B 2099520 C 2099529 D 2099520

Câu 45: Tìm hệ số x khai triển 9 f x( )(1x)9(1x)10 (1 x)14

A 8089 B 8085 C 3003 D 11312

Câu 46: Tìm hệ số x khai triển đa thức của: 5  5 2 10 2  3

x x x x

A 3320 B 2130 C 3210 D 1313

Câu 47: Tìm hệ số cuả x khai triển đa thức 8 2  ( )1 1 

f x x x

A 213 B 230 C 238 D 214

Câu 48: Đa thức    210 20

0 20

1

      

P x x x a a x a x Tìm a 15

A a15C C1010 105.35C C109 96.33C C108 87.3

B 10 5 6 7

15 10 10.2  10 9.2  10 8.2

a C C C C C C

C a15C C1010 105.3 25 5C C109 96.3 23 6C C108 87.27

D 10 5 6 7

15 10 10.3  10 9.3  10 8.3.2

a C C C C C C

Câu 49: Tìm hệ số không chứa x khai triển sau (x32)n

x , biết

1

78

 

 

n n

C C với

0  x

A 112640 B 112640 C 112643 D 112643

Câu 50: Với n số nguyên dương, gọi a3n3 hệ số x3n3 khai triển thành đa thức

2

(x 1) (n x2)n Tìm n để a3n3 26n

A n=5 B n=4 C n=3 D n=2

Câu 51: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton 26  14  7

 

n

x

x , biết

1 20

2 1 1  12 1

n

n n n

C C C

A 210 B 213 C 414 D 213

Câu 52: Cho n * (1 )n  0 1   n n

x a a x a x Biết tồn số nguyên k (1k n 1)

cho 1

2 24

   

k k k

a a a

Tính n?

A 10 B 11 C 20 D 22

Câu 53: Trong khai triển (1 )10

33x thành đa thức

2 10

0      10

a a x a x a x a x , tìm hệ số a lớn ( 0k k10)

A

10

10 15

2 3003

3 

a B

10

5 15

2 3003

3 

a C

10

4 15

2 3003

3 

a D

10

9 15

2 3003

3 

(79)

Câu 54: Giả sử (1 ) x n a0a x1 a x2 2 a xn n, biết a0a1 an 729 Tìm n số lớn

nhất số a a0, , ,1 a n

A n=6, max ak a4 240 B n=6, max ak a6 240 C n=4, max ak a4 240 D n=4, max ak a6 240

Câu 55: Cho khai triển (1 ) x n a0a x1  a xn n, n * Tìm số lớn số

0, , ,1 n

a a a , biết hệ số a a0, , ,1 a thỏa mãn hệ thức: n

1

0 4096

2

   n 

n

a a

a

(80)

DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG

0 



n

k k k n k

a C b Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

0 1 2

( )  

 n  n n  n   n n

n n n n

a b C a a bC a b C b C

Ta chọn giá trị a b thích hợp thay vào đẳng thức , Một số kết ta thường hay sử dụng:

* k  n k

n n

C C

* Cn0C1n Cnn 2n

*

0

( 1)



 



n

k k n k

C *

2

2 2

0 0

1



  

 

  

n n n

k k k

n n n

k k k

C C C

*

0

(1 )



 



n

k k n

n k

C a a

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt cách giải ta tìm đẳng thức (*) ta thường gọi (*) đẳng thức đặc trưng Cách giải trình bày theo cách xét số hạng tổng quát vế trái (thường có hệ số chứa k ) biến đổi số hạng có hệ số khơng chứa k chứa k tổng dễ tính có sẵn

Câu 1: Tổng

   

  n

n n n n n

C C C C C

T bằng:

A  2n

T B  – 1n

T C  2n 

T D  4n

T

Câu 2: Tính giá trị tổng S C60C61  C66 bằng:

A 64 B 48 C 72 D 100

Câu 3: Khai triển x y5rồi thay x y, giá trị thích hợp Tính tổng S C50C51 C55

A 32 B 64 C 1 D 12

Câu 4: Tìm số nguyên dương n cho:

2 243     n n 

n n n n

C C C C

A B 11 C 12 D 5

Câu 5: Khai triển x y5rồi thay x y, giá trị thích hợp Tính tổng 5  5 

 C

S C C

A 32 B 64 C 1 D 12

Câu 6: Khai triển 1 x x2x35 a0a x1 a x2 2 a x15 15 a) Hãy tính hệ số a 10

A a10C50.C54C C54 53 B a10 C C50 55C C52 54C C54 53

C a10C C50 55C C52 54C C54 53 D a10 C C50 55C C52 54C C54 53 b) Tính tổng T a0a1 a 15 S a0a1a2 a 15

A 131 B 147614 C D 1

Câu 7: Khai triển 1 2 x3x210 a0a x1 a x2 2 a x20 20 a) Hãy tính hệ số a 4

(81)

b) Tính tổng S a12a24a3 2 20a20

A S 1710 B S 1510 C S 1720 D S 710 Câu 8: Tính tổng sau: 1 1 ( 1)

2 2( 1)



     



n n

n n n n n

S C C C C C

n

A

2(n1) B C D

1 (n1) Câu 9: Tính tổng sau:  13n12 23n2 3 33n3  n

n n n n

S C C C nC

A n.4n1 B C D

4n

Câu 10: Tính tổng sau: 1 1

2

    



n

n n n n

S C C C C

n A 1    n n B 1    n n C 1     n n D 1     n n Câu 11: Tính tổng sau:

2  2  

n

n n n

S C C nC

A 2 2n n1 B n.2n1 C 2 2n n1 D n.2n1

Câu 12: Tính tổng sau:S3 2.1.Cn23.2Cn34.3Cn4 n n( 1)Cnn

A n n( 1)2n2 B n n( 2)2n2 C n n( 1)2n3 D n n( 1)2n2 Câu 13: Tính tổng

2

0 1

        n n

n n n

S C C C

n A 1      n n S n B 1 1       n n S n C 1 1       n n S n D 1 1       n n S n Câu 14: Tính tổng

2

0 1

        n n

n n n

S C C C

n A 1      n n S n B     n n S n C     n n S n D 1      n n S n Câu 15: Tìm số nguyên dương n cho : C21n12.2C22n13.22C23n1 (2 n1)2nC22nn11 2005

A n1001 B n1002 C n1114 D n102

Câu 16: Tính tổng 1 2 0

1.3   2.3   5

  

n n n n n

n n n

C C n C

A n.8n1 B (n1).8n1 C.(n1).8n D n.8n

Câu 17: Tính tổng

2.1 3.2 4.3 ( 1)

      n

n n n n

S C C C n n C

A n n( 1)2n2 B n n( 1)2n2 C n n( 1)2n D (n1)2n2 Câu 18: Tính tổng      0 2 2  2

    n

n n n n

C C C C

A C2nn B C2nn1 C 2C2nn D 211

n n

C Câu 19: Tính tổng sau: S1 5nCn05 3.n1 Cnn13 52 n2Cnn2 3 nCn0

A 28n B 1 8 n

C 8n1 D 8n Câu 20: S2 C20110 22C20112  2 2010C20112010

(82)

Câu 21: Tính tổng S3 C1n2Cn2 nCnn

(83)

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI NHỊ THỨC NEWTON

A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT

1 Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với nN với cặp số a, b ta có:

0

( ) 



 

n

n k n k k

n k

a b C a b

2 Tính chất:

1) Số số hạng khai triển n +

2) Tổng số mũ a b số hạng n

3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = C ank n k bk ( k =0, 1, 2, …, n)

4) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối nhau:Cnk Cnn k 5)  n 1

n n

C C , 1





 

k k k

n n n

C C C

* Nhận xét: Nếu khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a b giá trị đặc biệt ta sẽ thu công thức đặc biệt Chẳng hạn:

(1+x)n = 1



  

n n n

C x C x C 

   n  n

n n n

C C C

(x–1)n = C xn0 n C xn1 n1 ( 1)  nCnn

( 1)     n n 

n n n

C C C

Từ khai triển ta có kết sau * Cn0C1n Cnn 2n

* 0 1 2 ( 1)  n n 0

n n n n

C C C C

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON

Phương pháp:

     

0

   

 

  

n n

n n k k

p q k p q k n k k np pk qk

n n

k k

ax bx C ax bx C a b x

Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa: m nppkqkm Từ tìm  

 m np k

p q

Vậy hệ số số hạng chứa x là: m C ank n k bk với giá trị k tìm

Nếu k khơng ngun k n khai triển không chứa x , hệ số phải tìm m Chú ý: Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển m

   p  qn

P x a bx cx viết dạnga0a x1  a x2n 2n Ta làm sau:

* Viết      

0  

    

n

n k

p q k n k p q

n k

P x a bx cx C a bx cx ;

* Viết số hạng tổng quát khai triển số hạng dạng  p  qk

(84)

* Từ số hạng tổng quát hai khai triển ta tính hệ số x m Chú ý: Để xác định hệ số lớn khai triển nhị thức Niutơn Ta làm sau:

* Tính hệ số a theo k k n;

* Giải bất phương trình ak1a với ẩn số k ; k

* Hệ số lớn phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn thoả mãn bất phương trình

Câu 1: Trong khai triển 2 a b5, hệ số số hạng thứ3 bằng:

A 80 B 80 C 10 D 10

Ta có: 2a b 5 C502a5C512a4b C 522a3b2

Do hệ số số hạng thứ 5.880

C

Câu 2: Trong khai triển nhị thức a2n6,n  Có tất cả17 số hạng Vậy n bằng:

A 17 B 11 C 10 D 12

Trong khai triển a2n6,n  có tất n7 số hạng Do n 7 17n10

Câu 3: Trong khai triển 3x2y10, hệ số số hạng là:

A 3 C4 104 B 3 4C104 C 3 C5 105 D 3 5C105 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Trong khai triển 3x2y10có tất 11 số hạng nên số hạng số hạng thứ Vậy hệ số số hạng 5

10

3  C

Câu 4: Trong khai triển 2x5y8, hệ số số hạng chứa x y là: 5

A 22400 B 40000 C 8960 D 4000

Số hạng tổng quát khai triển 1  ( 1) 8.(2 )8 (5 )  ( 1) 8.28 8

k k k k k k k k k k

k

T C x y C x y

Yêu cầu toán xảy k3 Khi hệ số số hạng chứa x y là: 224005  Câu 5: Trong khai triển

6

2

 



 

x x , hệ số  

3

, 0

x x là:

A 60 B 80 C 160 D 240

Số hạng tổng quát khai triển

1

6 2

1    

k

k k k

k

T C x x

Yêu cầu toán xảy 3

2

(85)

7

 



 

a b , số hạng thứ là:

A 35 .a b 6 4 B 35 .a b 6 4 C 35 .a b 4 5 D 35 .a b 4 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Số hạng tổng quát khai triển 1 7 14 2 

k k k

k

T C a b

Vậy số hạng thứ T5 C a b74 .6 4 35 .a b6 4

Câu 7: Trong khai triển 2a16, tổng ba số hạng đầu là:

A 2a66a515a 4 B 2a6 15a530a 4

C 64a6192a5480a 4 D 64a6192a5240a 4 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: 2a16 C60.26a6C61.25a5C62.24a4

Vậy tổng số hạng đầu 64a6192a5240a 4 Câu 8: Trong khai triển  

16



x y , tổng hai số hạng cuối là:

A 16x y15 y8 B 16x y15y4 C 16xy15y 4 D 16xy15y 8 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:      

16 15 16

0 16 15 15 16

16 16 16 16

     

x y C x C x y C x y C y

6

8

 



 

 a b , hệ số số hạng chứa

9

a b là:

A 80 a b 9 B 64 a b 9 C 1280 a b 9 D 60 a b 6 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Số hạng tổng quát khai triển Tk1  1 kC6k.86ka12 2 k.2kbk Yêu cầu tốn xảy k3

Khi hệ số số hạng chứa a b là:9 1280 a b 9 Câu 10: Trong khai triển

9

8

 



 

x x  , số hạng không chứa x là:

A 4308 B 86016 C 84 D 43008

Số hạng tổng quát khai triển Tk1C x9k 9k8 kx2k Yêu cầu toán xảy 9 k 2k 0k3

Khi số hạng khơng chứa x là: 3

9.8 43008

C

Câu 11: Trong khai triển 2x110, hệ số số hạng chứa x là: 8

A 11520 B 45 C 256 D 11520

(86)

Yêu cầu toán xảy 10  k k 2 Khi hệ số số hạng chứa x là:8

10.2 11520

C

Câu 12: Trong khai triểna2b8, hệ số số hạng chứa a b là: 4

A 1120 B 560 C 140 D 70

Số hạng tổng quát khai triển  



  

k

k k k

k

T C a b

Yêu cầu tốn xảy k4

Khi hệ số số hạng chứa a b là:4 C84.24 1120

Câu 13: Trong khai triển3 x y7, số hạng chứa x y là: 4

A 2835x y 4 B 2835x y 4 C 945x y 4 D 945x y 4 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Số hạng tổng quát khai triển 1  7.37 7  1

k

k k k k

k

T C x y

Yêu cầu toán xảy k3

Khi hệ số số hạng chứa x y là:4 3 4 7.3 2835

C x y   x y Câu 14: Trong khai triển0,2 + 0,85, số hạng thứ tư là:

A 0, 0064 B 0, 4096 C 0, 0512 D 0, 2048

Số hạng tổng quát khai triển 5.(0, 2)5 (0,8)   

k k k

k

T C

Vậy số hạng thứ tư T4 C53.(0, 2) (0,8)2 0, 2028 Câu 15: Hệ số x y khai triển 3 1x 6 1y6là:

A 20 B 800 C 36 D 400

Số hạng tổng quát khai triển Tk1C x6k .C k 6m ym Yêu cầu tốn xảy km3

Khi hệ số số hạng chứa x y là:3 3 6 400

C C

Câu 16: Số hạng khai triển 3 x  2y4là:

A C x y42 2 B 6 3  x 2y2 C 6C x y42 2 D 36C x y42 2 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Số hạng khai triển số hạng thứ ba: 2  2 2   2 2

4 6

C x y x y

Câu 17: Trong khai triểnxy11, hệ số số hạng chứa x y 8

A C113 B C113 C C115 D C118 Hướng dẫn giải:

Chọn B

(87)

Khi hệ số số hạng chứa x y là:8 C113

Câu 18: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 f x( )(1 ) x 10

A 15360 B 15360 C 15363 D 15363

Ta có

10 10

10

0

( )  ( ) ( 2)

 

 k k  k  k  k k

n

k k

f x C x C x

Số hạng chứa x ứng với giá trị 7 k7 Vậy hệ số x là: 7 C107( 2)  15360

Câu 19: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 h x( )x(2 ) x 9

A 489889 B 489887 C 489888 D 489888

Ta có

9

9 9

9

0

(2 )  (3 ) 

 

  k k k  k k k k

k k

x C x C x

9

( )  



  k k k k

k

h x C x

Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa 7 k 1 7k 6 Vậy hệ số chứa x là: 7 6

92 489888

C

Câu 20: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 g x( )(1x)7(1x)8(2x )9

A 29 B 30 C 31 D 32

Hệ số x khai triển 7

7

(1 )



  k k

k

x C x : C77 1

8

(1 ) ( 1)



  k  k k

k

x C x : C87( 1)  8

9

(1 )



  k k

k

x C x : C79 36 Vậy hệ số chứa x khai triển ( )7 g x thành đa thức là: 29 Chú ý:

* Với a0 ta có: an  1n

a với n  * Với a0 ta có: 

m

nam a với n m n, ;n1

Câu 21: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 f x( )(3 ) x10

A 103680 B 1301323 C 131393 D 1031831

Ta có

10 10

10

0

( )  (2 )  ( 2)

 

 nk k k  k k  k k

k k

f x C x C x

(88)

Câu 22: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 7 h x( )x(1 ) x 9

A 4608 B 4608 C 4618 D 4618

Ta có

9

0

(1 ) 1 ( ) ( 2)

 

  k k  k  k  k k

k k

x C x C x

9

1

0

( ) ( 2) 



  k  k k

k

h x C x

Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa 8 k  1 k7 Vậy hệ số chứa x là: 8 C97( 2)  4608

Câu 23: Xác định hệ số x khai triển sau:8 f x( )(3x21)10

A 17010 B 21303 C 20123 D 21313

Ta có:

10

2 10

( )



 k k k

k

f x C x , số hạng chứa x ứng với 8 k4 nên hệ số x là: 8 4

10.3 17010

C

8

2

( ) 5 

 

f x x

x

A 1312317 B 76424 C 427700 D 700000

Ta có:

8

( ) 2 ( 5) 



 k k  k k

k

f x C x , số hạng chứa x ứng với 8 k4nên hệ số x là: 8

4 4

8.2 ( 5) 700000

C

12

3 ( )

2        x f x

x

A 297

512 B

29

51 C

27

52 D

97 12 Hướng dẫn giải:

Chọn A Ta có:

12

12 12 12

0

( )   



 k k k k

k

f x C x , số hạng chứa x ứng với 8 k 10nên hệ số x là: 8

10 10 12

297

512





C

Câu 26: Xác định hệ số x khai triển sau:8 f x( )(1 x 2x2 10)

A 37845 B 14131 C 324234 D 131239

Ta có:

10 10

2 10 10 20

10 10

0 0

( ) (2 )  (1 )   

  

  

k

k k k k j k k j

k

k k j

f x C x x C C x

Số hạng chứa x ứng với cặp ( , )8 k j thỏa: 10

2 12

  

 

 



j k

(89)

6 10

10 6.2  10 72  10 82  10 92 10 10 37845

C C C C C C C C C C

Câu 27: Xác định hệ số x khai triển sau:8 f x( )8(1 ) x 89(1 ) x 910(1 10 ) x 10

A 8.C80.88C91.9810.C108.108 B C80.88C19.98 C108.108

C 8 8

8.8 9 9.9 10 10.10

C C C D 8 8

8 10

8.C 9.C 10.C 10 Hướng dẫn giải:

Chọn D Ta có:

8

8 8

8

(1 ) 8 



  k k k

k

x C x

9

9 9

9

(1 )  



  k k k

k

x C x

10

10 10 10

10

(1 10 ) 10  



  k k k

k

x C x

Nên hệ số chứa x là: 8 8.C80.889.C91.9810.C108.108

Câu 28: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: 8 g x( )8(1x)89(1 ) x 910(1 ) x 10

A 22094 B 139131 C 130282 D 21031

Ta có:  

0

1



 

n

n k k k

n i

ax C a x nên ta suy hệ số x khai triển (1k ax )n C ank k Do đó: Hệ số x khai triển 8 (1 x : )8

8

C Hệ số x khai triển 8 (1 ) x : 9 8

9.2

C Hệ số x khai triển 8 (1 ) x 10 :C108.38

Vậy hệ số chứa x khai triển ( )8 g x thành đa thức là:8C88 9.2 8C9810.3 8C108 22094

Câu 29: Hệ số đứng trước x25.y khai triển10 x3 xy15 là:

A 2080 B 3003 C 2800 D

Số hạng tổng quát khai triển Yêu cầu toán xảy

Vậy hệ số đứng trước khai triển là:

Câu 30: Số hạng không chứa khai triển là:

A B C D

Số hạng tổng quát khai triển

Yêu cầu toán xảy

Khi số hạng khơng chứa là:

Câu 31: Khai triển , hệ số đứng trước là:

A B C D

3200

45 15

k k k k

k

T C x  x y 10

k 

25 10

x y x3 xy15 10

15 3003

C 

x

18 3

   

 

 x x

9 18

C 10

18

C C188

3 18

C

54 3 18

k k k

k

T C x  x 54 3 k3k0k9

9 18

C

1 x 12

x

(90)

Số hạng tổng quát khai triển Yêu cầu toán xảy

Khi hệ số số hạng chứa là:

Câu 32: Tìm số hạng không chứa x khai triển sau: f x( )(x2) (12 x0) x

A 59136 B 213012 C 12373 D 139412

Ta có:

12

1 12 12

12

( ) (  )  (  )



   k k  k

k

f x x x C x x

12

12 12

0

( 2) 





 k k k

k

C x

Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 12 2 k0

k   số hạng không chứa x là: C126.26 59136

Câu 33: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: 17

3

1

( )(  ) ( 0)

g x x x

x

A 24310 B 213012 C 12373 D 139412

Hướng dẫn giải: Chọn A Vì 3 4 ; 

x x x

x

nên ta có

17

2 17 136

17 17

3 12

17 17 0 ( )                     

k k k

k k

f x C x x C x

Hệ số không chứa x ứng với giá trị k thỏa: 17k1360k 8 Vậy hệ số không chứa x là: C178 24310

Câu 34: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn 8  13  5

 

n

x

x biết

 

1

4



    

n n

C C n

A 495 B 313 C 1303 D 13129

Ta có:    1  

4 3 3

 

            

n n n n n

C C n C C C n

      

1

2

7

2!

 

 n     

n

n n

C n n

2 7.2! 14 12

  n  n

Khi đó:  

12

5 60 11

12 12

5 2

12 12 0                       k n k k k k k k

x C x x C x

x

Số hạng chứa x ứng với k thỏa: 8 60 11     k k  

1 12

k

k k

k

T C  x

7 k 

7

(91)

Do hệ số số hạng chứa x là: 8

 

4 12

12!

495 4! 12 !

 



C

Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khai triển biểu thức 1  2

 

 

 

n

x x

x với n số

nguyên dương thoả mãn

3

1

2 

 

n n

C n A ( Cnk, Ank tương ứng số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử)

A 98 B 98 C 96 D 96

Ta có:   

 

3

1

3

2 1 2

2               n n n

C n A n n n

n n n

2

3

8

         n n

n n

Theo nhị thức Newton ta có:

     

8

2

8 8

1 1

1

   

        

   

x x x  x x x  C x C x x

 2  3  4  8

2 8

8 8

1

1 1

C x C x C x  C x x

x x

Số hạng không phụ thuộc vào x có hai biểu thức

 3

3

1

C x

x  

4

8 1

C x

Trong có hai số hạng không phụ thuộc vào x là: C C83 32 C C84 40

Do số hạng không phụ thuộc vào x là: 8 98

C C C C  

Câu 36: Trong khai triển  

40       

f x x

x , tìm hệ số

31

x

A 9880 B 1313 C 14940 D 1147

Câu 37: Hãy tìm khai triển nhị thức

18 3     

x x  số hạng độc lập x

A 9880 B 1313 C 14940 D 48620

9

18 48620

C

Câu 38: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 4

12 3        x x

A 55

9 B

13

2 C

621

113 D

(92)

4 12

1 55

( 3)

3  C 

Câu 39: Tính hệ số x y khai triển 25 10 x3xy15

A 300123 B 121148 C 3003 D 1303

10

15 3003

C

Câu 40: Cho đa thức P x   1x2 1 x2 20 1  x20 có dạng khai triển

  20

0 20

    

P x a a x a x a x

Hãy tính hệ số a 15

A 400995 B 130414 C 511313 D 412674

20 15 15

15

400995



 k 

k

a kC

Câu 41: Tìm số hạng khai triển  

9

3 số nguyên

A 4536 B 4184 C 414 12 D 1313

Ta có      

9

3

9

3

 

 

k k

C

Số hạng số nguyên ứng với giá trị k thỏa:

9 0,

0, ,   

     

  

k m

k n k k

k

Các số hạng số nguyên:  

9

9 8

C    

6

9

C Câu 42: Xét khai triển f x( )(2x1)20

x 1 Viết số hạng thứ k1 khai triển

A Tk1 C20k.220k.x20k B Tk1C10k.220k.x20 2 k

C 20 20 20.2

 

 

k k k

k

T C x D 20 20

1 20.2

 

 

k k k

k

T C x

2 Số hạng khai triển không chứa x

A C120.210 B A2010.210 C C2010.24 D C1020.210 Hướng dẫn giải:

1 Ta có: 20 20 20 20 20

1

(2 )   

  

k k k k k

k k

T C x C x

x

2 Số hạng không chứa x ứng với k: 20 2 k0k 10 Số hạng không chứa x: 10 10

20.2

C

(93)

A 8089 B 8085 C 1303 D 11312

Hướng dẫn giải: Chọn B       10 10 2 10

1 3



    k  k

k

f x x x C x x

10 10

2

10 10

0 0

(2 ) .(3 ) 3 

   

   

k k

k i k i i k i k i i k i

k k

k i k i

C C x x C C x

với0 i k 10

Do k i với trường hợp i0,k 4 i1,k 3 ik2 Vậy hệ số chứa x : 4 24C C104 402 32 1C C103 3132C C102 22 8085

Câu 44: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 7

(2 ) n

x , biết n số nguyên dương thỏa mãn : C21n1C23n1C25n1 C22nn111024

A 2099529 B 2099520 C 2099529 D 2099520

Ta có:

2

0 2

2

0

2

2 1024

                              n k n n n

k i n

n n n i i i n n i i C C n C C Suy 10 10 10

(2 ) .( 3)



 n  k k  k k

k

x C x

Hệ số x 7 7

10.2 ( 3)  2099520

C

Câu 45: Tìm hệ số x khai triển 9 f x( )(1x)9 (1x)10 (1 x)14

A 8089 B 8085 C 3003 D 11312

Hệ số x : 9 C99C109 C119 C129 C139 C149 3003

Câu 46: Tìm hệ số x khai triển đa thức của: 5  5 2 10 2  3

x x x x

A 3320 B 2130 C 3210 D 1313

Đặt  5 2 10

( ) 2  3

f x x x x x

Ta có :    

5 10

2

5 10

0

( )

 

  k  k k  i i

k i

f x x C x x C x

 

5 10

1

5 10

0

2  

 

 k  k k  i i i

k i

C x C x

Vậy hệ số x khai triển đa thức ( )5 f x ứng với k4 i3 là:

 4

4 3

5 2  10.3 3320

C C

Câu 47: Tìm hệ số cuả x khai triển đa thức 8 2  ( )1 1 

f x x x

A 213 B 230 C 238 D 214

(94)

Cách

     2  3

2 2

8 8

1 1 1

          

 x x  C C x x C x x C x x

C x84 81x4C x85 101x5 C x88 161x8

Trong khai triển ta thấy bậc x số hạng đầu nhỏ 8, bậc x số hạng cuối lớn Do x có số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là: 8 C C83 32, C C84 40

Vậy hệ số cuả x khai triển đa thức 8 2  1      x x  là:

3   238

a C C C C

Cách 2: Ta có:

     

8

2 2

8

0 0

1 1 

  

       

    

n

n k

n n n k n k

n

n n k

x x C x x C C x

với 0k n8

Số hạng chứa x ứng với 28 nk 8 k  8 2n số chẵn Thử trực tiếp ta k0;n4 k2,n3

Vậy hệ số x 8  238

C C C C

Câu 48: Đa thức    210 20

0 20

1

      

P x x x a a x a x Tìm a 15

A a15C C1010 105.35C C109 96.33C C108 87.3 B a15C C1010 105.25C C109 96.26C C108 87.27 C a15C C1010 105.3 25 5C C109 96.3 23 6C C108 87.27 D a15C C1010 105.3 25 5C C109 96.3 23 6C C108 87.3.27 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:      

10 10

2

10

1 3



    k  k

k

P x x x C x x

10 10

2

10 10

0 0

(3 ) .(2 ) 2 

   

   

k k

k i k i i k i k i i k i

k k

k i k i

C C x x C C x

với 0 i k10 Do k i 15 với trường hợp

10,

 

k i k 9,i6 k 8,i7 Vậy a15C C1010 105.3 25 5C C109 96.3 23 6C C108 87.3.27

Câu 49: Tìm hệ số không chứa x khai triển sau (x32)n

x , biết

1

78

 

 

n n

C C với

0  x

A 112640 B 112640 C 112643 D 112643

Ta có: 78 ! ! 78

( 1)!1! ( 2)!2!

 

    

 

n n

C C

n n

2

( 1)

78 156 12

2 

 n n n  n  n  n

Khi đó:

12 12

3 36

12

2

( ) ( 2) 



 

    

  

k k k

k

f x x C x

x

(95)

Số hạng không chứa x là: ( 2) 9C129  112640

Câu 50: Với n số nguyên dương, gọi a3n3 hệ số x3n3 khai triển thành đa thức

2

(x 1) (n x2)n Tìm n để a3n3 26n

A n=5 B n=4 C n=3 D n=2

Cách 1:Ta có :  

 

2 2 2

0 1 2

1

2 2

 

     

n n n n n

n n n n

n n n n n n

n n n n

x C x C x C x C

Dễ dàng kiểm tra n1, n2 không thoả mãn điều kiện tốn Với n3 dựa vào khai triển ta phân tích

3 3 2

   

 

n n n n n

x x x x x

Do hệ số x3n3 khai triển thành đa thức    

1

 n  n

x x : 3 1

3n3 2 n n 2 n n

a C C C C

Suy  

2 3

2 7

26 26

3



 

     

n

n n n

a n n n hoặcn5

Vậy n5 giá trị cần tìm Cách 2:

Ta có:  21  2  1 12  12    

n n

n n n

x x x

x x

2

0 0

1

2

 

   

 

   

       

     

   

i k

n n n n

n i k n i i k k k

n n n n

i k i k

x C C x C x C x

x x

Trong khai triển trên, luỹ thừa x 3n3

2 3

 i   k ik 

Ta có hai trường hợp thoả mãn điều kiện i0,k 3

1,

 

i k (vì i k nguyên) ,

Hệ số x3n3 khai triển thành đa thức x21nx2n

Là :a3n3 C Cn0 n3.23C Cn1 n1.2

Do  

2 3

2 7

26 26

3



 

     

n

n n n

a n n n hoặcn5

Vậy n5 giá trị cần tìm

Câu 51: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton 26

1

 



 

 

n

x

x , biết

1 20

2 1 1  12 1

n

n n n

C C C

A 210 B 213 C 414 D 213

Do 2 1 22  11  0,1, 2, , 1

k n k

n n

C C k n

0 1 2

2 2

  

     

C n C n  Cnn Cnn Cnn  C nn Mặt khác: 21 22 22 11 22

 

      

n n

n n n

(96)

0 2

2 2

2(     )   C n C n C n  Cnn  n

1 2

2 1 1 1 2 1

C n C n  Cnn  n C n  n

2 20

2 10

 n    

n

Khi đó:  

10 10

10

7 10

10 ( )               

k k k

k

x x x C x x

x 10 11 40 10  

 k k

k

C x Hệ số chứa x ứng với giá trị :26 k 11k4026k6 Vậy hệ số chứa x là: 26 C106 210

Câu 52: Cho n * (1x)n a0a x1  a xn n Biết tồn số nguyên k (1k n 1)

cho 1

2 24

   

k k k

a a a

Tính n?

A 10 B 11 C 20 D 22

Ta có:  k

k n

a C , suy hệ

1 ! !

2 ( 1)!( 1)! ( )! !

1 ! !

9 ( )! ! 24 ( 1)!( 1)!                  n n

k n k n k k

n n

n k k n k k

9 2( 1) 11

10,

24( 1) 9( ) 33 24

     

 

    

    

 

k n k n k

n k

k n k n k

Câu 53: Trong khai triển (1 )10

33x thành đa thức

2 10

0      10

a a x a x a x a x , tìm hệ số a lớn ( 0k k10)

A 10 10 15 3003  a B 10 15 3003  a C 10 15 3003  a D 10 15 3003  a Hướng dẫn giải:

Chọn A Ta có:

15 15 15 15

15 15 15

0

1 2

3 3 3

                         

k k k

k k

x C x C x

Hệ số x khai triển k 15 15

1

 k k

k

a C

Ta có: 1  1512 1 152  1512 15

k k k k k k

k k

a a C C C C

32

10

k k Từ đó: a0 a1 a 10 Đảo dấu bất đẳng thức trên, ta được:

1 10 11 15

32

       

k k

a a k a a a

Vậy hệ số lớn phải tìm là:

10 10

10

10 15 15 15

2

3003

3

 

a C

Câu 54: Giả sử

0

(1 ) n      n n

x a a x a x a x , biết a0a1 an 729 Tìm n số lớn số a a0, , ,1 a n

(97)

C n=4, max ak a4 240 D n=4, max ak a6 240 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: 0 1  (1 2.1) 3 729 6

n n

n

a a a n

62

 k k

k

a C suy max ak a4 240

Câu 55: Cho khai triển (1 ) n  0 1   n n

x a a x a x , n * Tìm số lớn số

0, , ,1 n

a a a , biết hệ số a a0, , ,1 a thỏa mãn hệ thức: n

0 4096

2

   n 

n

a a

a

A 126720 B 213013 C 130272 D 130127

Đặt ( )(1 ) n  0 1   n n

f x x a a x a x

1

2 2

 

      

 

n n

n

a a

a f 2n 4096n12

Với k0,1, 2, ,11 ta có: ak 2kC12k, ak12k1C12k1

12 1

1 12

2 23

1 1

2   2(12 )



       



k k

k

k k

k

a C k

k

a C k

Mà kZ k 7 Do a0a1 a 8

Tương tự: 8 9 12

1



      

k

a

k a a a

a

Số lớn số a a0, , ,1 a là12 8

8 2 12 126720

(98)

DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG

0 



n

k k k n k

a C b Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

0 1 2

( )  

 n  n n  n   n n

n n n n

a b C a a bC a b C b C

Ta chọn giá trị a b thích hợp thay vào đẳng thức , Một số kết ta thường hay sử dụng:

* k  n k

n n

C C

* Cn0C1n Cnn 2n

*

0

( 1)



 



n

k k n k

C *

2

2 2

0 0

1



  

 

  

n n n

k k k

n n n

k k k

C C C

*

0

(1 )



 



n

k k n

n k

C a a

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt cách giải ta tìm đẳng thức (*) ta thường gọi (*) đẳng thức đặc trưng Cách giải trình bày theo cách xét số hạng tổng quát vế trái (thường có hệ số chứa k ) biến đổi số hạng có hệ số khơng chứa k chứa k tổng dễ tính có sẵn

Câu 1: Tổng

   

  n

n n n n n

C C C C C

T bằng:

A  2n

T B  – 1n

T C  2n 

T D  4n

T

Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn Câu 2: Tính giá trị tổng

6  6

C C  C

S bằng:

A 64 B 48 C 72 D 100

0 6

6 6

C +C +

S = +C 2 64

Câu 3: Khai triển x y5rồi thay x y, giá trị thích hợp Tính tổng S C50C51 C55

A 32 B 64 C 1 D 12

Với x1,y1 ta có S= C +C + +C50 15 55 (1 1 )5 32

Câu 4: Tìm số nguyên dương n cho: Cn02Cn14Cn2 2 nCnn 243

A B 11 C 12 D 5

Xét khai triển: (1x)n Cn0xCn1x C2 n2 x Cn nn Cho x2 ta có:

2     n n  n

n n n n

C C C C

Do ta suy 3n 24335 n5

(99)

A 32 B 64 C 1 D 12

Với x1,y1 ta có S= C +C + +C50 15 55 (1 1 )5 32

Câu 6: Khai triển  35 15

0 15

1 x x x a a xa x  a x a) Hãy tính hệ số a 10

A 4

10  5.  5

a C C C C B 4

10  5  5  5

a C C C C C C

C a10 C C50 55C C52 54C C54 53 D a10 C C50 55C C52 54C C54 53 b) Tính tổng T a0a1 a 15 S a0a1a2 a 15

A 131 B 147614 C D 1

Đặt f x( )(1 x x2x3 5) (1x) (15 x2 5) a) Do hệ số x bằng: 10 4

10 5  5  5

a C C C C C C

b) T  f(1)45; S  f( 1) 0

Câu 7: Khai triển 1 2 x3x210 a0a x1 a x2 2 a x20 20 a) Hãy tính hệ số a 4

A a4 C100.24 B a4 24C104 C a4 C C100 104 D a4 C100.24C104 b) Tính tổng S a12a24a3 2 20a20

A S 1710 B S 1510 C S 1720 D S 710 Hướng dẫn giải:

Đặt

10

2 10 10

10

( ) (1 ) (1 ) 



    k k k  k

k

f x x x C x x

10 10

2 10 10

10 10

0

3



    

 

 

k

k k k i k i k i

k

k i

C x C x

10 10

10 10 10 10

0

3



    

 

 

k

k i k k i k i

k

k i

C C x

a) Ta có: a4 C100.24C104 

b) Ta có S  f(2) 17 10

Câu 8: Tính tổng sau: 1 1 ( 1)

2 2( 1)



     



n n

n n n n n

S C C C C C

n

A

2(n1) B C D

1 (n1) Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: 1 1 ( 1)

2

  

      



 

n n

n n n n

S C C C C

n

Vì 11

( 1) ( 1)

1

 

 



 

k k

n n

C C

k n nên:

1

( 1)

2( 1)

  

 

 

n

k k

n k

S C

(100)

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 1 ( 1)

2( 1) 2( 1)

                n k k n n k C C

n n

Câu 9: Tính tổng sau: S C1n3n12Cn23n23Cn33n3 nCnn

A n.4n1 B C D

4n Hướng dẫn giải:

Chọn A Ta có: 1 3          k n n k n k S kC

Vì 1 11

3                k k k k n n

kC n C  k 1nên

1

3

3                        k k n n

n k n k

n n

k k

S n C n C (11 1)

3

  

 n n  n n n

Câu 10: Tính tổng sau: 1

1 1

2

    



n

n n n n

S C C C C

n A 1    n n B 1    n n C 1     n n D 1     n n Hướng dẫn giải:

Chọn B Ta có:

1 ! ( 1)!

1 !( )! ( 1)![( 1) ( 1))!

           k n n n C

k k k n k n k n k

11     k n C

n (*)

1

1 1

0

1

1 1

                       n n n k k

n n n

k k

S C C C

n n n

Câu 11: Tính tổng sau:S2 C1n2Cn2 nCnn

A 2 2n n1 B n.2n1 C 2 2n n1 D n.2n1 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: ! !

!( )! ( 1)![( 1) ( 1)]!

       k n n n kC k

k n k k n k

( 1)! 11

( 1)![( 1) ( 1)]!

         k n n n nC

k n k ,  k

1

2 1

1             n n

k k n

n n

k k

S nC n C n

Câu 12: Tính tổng sau:S3 2.1.Cn23.2Cn34.3Cn4 n n( 1)Cnn

A n n( 1)2n2 B n n( 2)2n2 C n n( 1)2n3 D n n( 1)2n2 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có 22

!

( 1) ( 1)

( 2)!( )!

        k k n n n

k k C n n C

(101)

2

3

2

( 1)  ( 1)2 

       n k n n k

S n n C n n

2

0 1

        n n

n n n

S C C C

n A 1      n n S n B 1 1       n n S n C 1 1       n n S n D 1 1       n n S n Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có SS1S , 2

2

0

1

3 3

2



    



n n

n n n n

S C C C C

n

1

2

1 1

2

   



n

n n n

S C C C

n Ta có 2 1      n S n Tính S1? Ta có:

1

3 !

3

1 ( 1)!( )!

      k k k n n C

k k n k

1

3 ( 1)!

1 ( 1)![( 1) ( 1)]!

        k n

n k n k

1 1      k k n C n

1

1          n k k n n k

S C C

n 0 1             n k k

n n n

k

C C C

n      n n Vậy 1 1       n n S n

2

0 1

        n n

n n n

S C C C

n A 1      n n S n B     n n S n C     n n S n D 1      n n S n Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: SS1S 2 Trong

1

0

2

;

1 1

              k k n n n k n n k k C

S C S

k k n

Mà 1 1 2 1        k k k k n n C C k n 1 1       n S n Suy ra: 1      n n S n

Câu 15: Tìm số nguyên dương n cho : 21 12.2 2213.22 23 1 (2 1)2 2211 2005

n n

n n n n

C C C n C

A n1001 B n1002 C n1114 D n102

(102)

Đặt

2

1

2 1

( 1)



 

 

  

n

k k k

n k

S k C

Ta có: ( 1) k1 .2k k1C2kn1 ( 1)k1.(2n1).2k1C2kn1

Nên 2 2

2 2

(2 1)( 2 )       n n  

n n n n

S n C C C C n

Vậy 2n 1 2005n1002

Câu 16: Tính tổng1.3 50 n1Cnn12.3 51 n2Cnn2 n.3 5n1 0Cn0

A

.8n

n B

( 1).8 

 n

n C.( 1).8n

n D 8n

n Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:

1

.3 5  





n

k n k n k

n k

VT k C

Mà k.3 5k1 n k Cnn k n.3 5k1 n k Cnk11

Suy ra: 1 1

1 1

(3     5 )

 n  n   n n

n n n

VT n C C C

n(5 3) n1 n.8n1

2.1 3.2 4.3 ( 1)

      n

n n n n

S C C C n n C

A n n( 1)2n2 B n n( 1)2n2 C n n( 1)2n D (n1)2n2 Hướng dẫn giải:

Chọn B Ta có:

2

( 1)



 

n

k n k

S k k C

Mà k k( 1)Cnk n n( 1)Cnk22

Suy 2

2 2

( 1)(     ) ( 1)2 

      n   n

n n n n

S n n C C C C n n

Câu 18: Tính tổng      Cn0 2 Cn1 2 Cn2 2  Cnn

A 2n n

C B

2 

n n

C C 2 2n

n

C D

2 



n n

C Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:x1 n 1xn x12n Vế trái hệ thức là:

 1  



     

n n n n n

n n n n n n

C x C x C C C x C x

Và ta thấy hệ số x vế trái n

     0 2 2  2

    n

n n n n

C C C C

Còn hệ số x vế phải n x12n C2nn Do      0 2 2  2

2

    n  n

n n n n n

C C C C C

Câu 19: Tính tổng sau: S1 5nCn05 3.n1 Cnn13 52 n2Cnn2 3 nCn0

A 28n B 1 8 n C 8n1 D 8n

Ta có: S1(5 3) n 8n

Câu 20: 2 2010 2010

2  20112 2011 2 2011

(103)

A 2011

3

2 

B 211

3

2 

C 2011

3 12

2 

D 2011

3

2 

Xét khai triển:

2011 2 2010 2010 2011 2011

2011 2011 2011 2011 2011

(1x) C xC x C  x C x C Cho x2 ta có được:

2011 2 2010 2010 2011 2011

2011 2011 2011 2011 2011

3 C 2.C 2 C  2 C 2 C (1) Cho x 2 ta có được:

0 2 2010 2010 2011 2011

2011 2011 2011 2011 2011

1 2 2

 C  C  C   C  C (2)

Lấy (1) + (2) ta có:

 2 2010 2010 2011

2011 2011 2011

2 C 2 C  2 C 3 1

Suy ra:

2011 2 2010 2010

2 2011 2011 2011

3

2

2 

    

S C C C

Câu 21: Tính tổng S3 C1n2Cn2 nCnn

A 4 2n n1 B n.2n1 C 3 2n n1 D 2 2n n1 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: ! !

!( )! ( 1)![( 1) ( 1)]!

 

    

k n

n n

kC k

k n k k n k

1

( 1)!

( 1)![( 1) ( 1)]!

 



 

   

k n

n

n nC

k n k ,  k

1

3 1

1

.2



 

 

    

n n

k k n

n n

k k

(104)

PHẦN I – ĐỀ BÀI XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Biến cố

 Không gian mẫu : tập kết xảy phép thử  Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A  

 Biến cố không:   Biến cố chắn: 

 Biến cố đối A: A \A

 Hợp hai biến cố: A  B  Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)  Hai biến cố xung khắc: A  B = 

 Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố 2 Xác suất

 Xác suất biến cố: P(A) = ( ) ( ) n A n

  P(A)  1; P() = 1; P() =

 Qui tắc cộng: Nếu A  B =  P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P(A) = – P(A)

 Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A B) = P(A) P(B)

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ

Phương pháp: Để xác định không gian mẫu biến cố ta thường sử dụng cách sau Cách 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm

Cách 2:Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố Câu 1: Trong thí nghiệm sau thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên:

A Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp

B Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa

C Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ

D Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi

Câu 2: Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là:

A NN NS SN SS , , , 

B NNN SSS NNS SSN NSN SNS , , , , , 

C NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN , , , , , , , 

D NNN SSS NNS SSN NSS SNN , , , , , 

Câu 3: Gieo đồng tiền súcsắc Số phần tử không gian mẫu là:

A 24 B 12 C 6 D 8

Câu 4: Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là:

A 9 B 18 C 29 D 39

Câu 5: Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm :

(105)

B A1, , 2, , 3, , 4, , 5, , 6, 6          

C A1, , 2, , 3, , 4,6 , 5, , 6, , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5                    

D A6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5        

Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là:

A 2 B 4 C 5 D 6

Câu 7: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có biến cố:

A 4 B 8 C 12 D 16

Câu 8: Cho phép thử có không gian mẫu  1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đối là:

A A 1 B2,3, 4,5, 6 B C1, 4,5 D2,3, 6

C E1, 4, 6 F 2,3 D  

Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là:

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 10: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Xác định số phần tử không gian mẫu

A 36 B 40 C 38 D 35

Câu 10’:Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Các biến cố: A:“ số chấm xuất hai lần tung giống nhau”

A n A( ) 12 B n A( )8 C n A( ) 16 D n A( )6

B:“ Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3”

A n B( ) 14 B n B( ) 13 C n B( ) 15 D n B( )11

C: “ Số chấm xuất lần lớn số chấm xuất lần hai”

A n C( ) 16 B n C( )17 C n C( ) 18 D n C( ) 15 Câu 11: Gieo đồng tiền lần Xác định tính số phần tử

1 Khơng gian mẫu

A n( ) 8 B n( ) 16 C n( ) 32 D n( ) 64 2 Các biến cố:

A: “ Lần xuất mặt ngửa”

A n A( ) 16 B n A( ) 18 C n A( )20 D n A( )22

B: “ Mặt sấp xuất lần”

A n B( )31 B n B( )32 C n B( )33 D n B( )34

C: “ Số lần mặt sấp xuất nhiều mặt ngửa”

A n C( ) 19 B n C( ) 18 C n C( )17 D n C( )20 Câu 12: Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử của: 1 Không gian mẫu

A n( ) C1005 B n( ) A1005 C n( ) C1001 D n( )  A1001

2 Các biến cố:

A: “ Số ghi thẻ chọn số chẵn”

A n A( ) A 505 B

5 100

( ) 

n A A C n A( ) C 505 D

5 100

(106)

A n B( ) C1005 C 675 B n B( ) C1005 C 505 C n B( ) C1005 C 505 D n B( ) C1005 C 675 Câu 13: Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của:

1 Khơng gian mẫu

A 10626 B 14241 C 14284 D 31311

A: “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng”

A n A( )4245 B n A( )4295 C n A( )4095 D n A( )3095

B: “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ”

A n B( )7366 B n B( )7563 C n B( )7566 D n B( )7568

C: “ viên bi lấy có đủ màu”

A n C( )4859 B n C( )58552 C n C( )5859 D n C( )8859 Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi A biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k

k ” với k1, 2, 3, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A A A A 1, 2, 3, 4 A: “Lần thứ tư bắn trúng bia’’

A AA1A2A3A 4 B A A1A2A3A 4

C AA1A2A3A 4 D AA1A2A3A 4

B: “Bắn trúng bia lần’’

A BA1A2A3A 4 B B A1A2A3A 4

C BA1A2A3A 4 D BA1A2A3A 4

C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’

A C AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

B C AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

C C AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

(107)

DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Phương pháp:

 Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức:P A ( ) Số lần xuất biến cố A

N

 Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : ( ) ( ) ( ) n A P A

n 



Câu 1: Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề ?

A P A( ) số lớn B P A( ) 1 P A  C P A( )0A  D P A( ) số nhỏ

Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần

A

B

2

C

4

D

3

Câu 3: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là:

A 32 31

B

32 21

C

32 11

D

32

Câu 4: Gieo đồng tiền 5lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp

A 31

32 B

21

32 C

11

32 D

1 32

Câu 5: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp là:

A

16 B

2

16 C

1

16 D

6 16 Câu 6: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n ( )là?

A 1 B 2 C 4 D 8

Câu 7: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”lần xuất mặt sấp”

A ( )

P A  B ( )

8

P A  C ( )

8

P A  D ( )

4 P A  Câu 8: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”kết lần gieo nhau”

A ( )

P A  B ( )

8

P A  C ( )

8

P A  D ( )

4 P A  Câu 9: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”có lần xuất mặt sấp”

A ( )

P A  B ( )

8

P A  C ( )

8

P A  D ( )

4 P A  Câu 10: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”ít lần xuất mặt sấp”

A ( )

P A  B ( )

8

P A  C ( )

8

P A  D ( )

(108)

A

16 B

2

16 C

1

16 D

6 16

Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để hai đồng xu lật ngửa, ta có kết

A 10

9 B

11 12 C 11 16 D 11 15

Câu 13: Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là:

A 0, B 0, C 0, D 0,

Câu 14: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện:

A

B

6

C

2

D

3

Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau hai lần gieo kết là:

A 36

5

B

6

C

2

D 1

Câu 16: Một súc sắc cân đối đồng chất gieo lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba:

A 216

10

B

216 15

C

216 16

D

216 12

Câu 17: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau:

A 36 B

C

18

D

36

Câu 18: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt

2 súc sắc khơng vượt q là:

A

B

18

C

9

D

18

Câu 19: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho 3là

A 13

36 B

11

36 C

1

6 D

Câu 20: Gieo 3con súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất 3con súc sắc nhau:

A

36 b)

1

9 C

1

18 D

1 36

Câu 21: Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P bằng:

A 10

216 B 15

216 C 16

216 D 12 216

Câu 22: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc là:

A

12 B

1

9 C

2

9 D

5 36

Câu 23: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc là:

A 2

9 B

1

6 C

7

36 D

(109)

Câu 24: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là:

A 12

36 B

11

36 C

6

36 D

8 36

Câu 25: Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là:

A 12

216 B

216 C

216 D 216

Câu 26: Một súc sắc đồng chất đổ lần Xác suất để số lớn hay xuất 5 lần

A 31

23328 B 41 23328 C 51 23328 D 21 23328

Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6”

A 5

6 B

7

36 C 11 36 D 36

Câu 28: Gieo súc sắc cân đối đồng chất 6 lần độc lập Tính xác xuất để khơng lần xuất mặt có số chấm số chẵn ?

A

36 B

1

64 C

1

32 D

1 72

Câu 29: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất số chia hết cho là:

A

36 B

4

36 C

8

36 D

7 36 Câu 30: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 11

A

18 B

1

6 C

1

8 D

2 15 Câu 31: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt

A 1

2 B

7

12 C

1

6 D

1 3 Câu 32: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3

A 13

36 B

11

36 C

1

3 D

2 Câu 33: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt

A

72 B

1

216 C

72 D

215 216

Câu 34: Gieo súc sắc có sáu mặt mặt 1, 2, 3, sơn đỏ, mặt 5, sơn xanh Gọi A biến cố số lẻ, B biến cố nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất A  B là:

A 1

4 B

1

3 C

3

4 D

2 Câu 35: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho là:

A 36 13

B

36 11

C

3

D

6

Câu 36: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt là:

A 72

5

B

216

C 72

1

D

216 215

(110)

A 172

1

B

18

C

20

D

216

Câu 38: Rút từ 52 Xác suất để bích là:

A 13

1

B

4

C

13 12

D

Câu 39: Rút từ 52 Xác suất để át (A) là:

A 13

2

B

169

C

13 D Câu 40: Rút từ 52 Xác suất để ách (A) hay rô là:

A 52

1

B

13

C

13

D

52 17

Câu 41: Rút từ 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay là:

A 13

1

B

26

C

13

D

238

Câu 42: Rút từ 52 Xác suất để rô hay hình người (lá bồi, đầm, già) là:

A 52 17

B

26 11

C

13

D

13

Câu 43: Rút từ gồm 52 Xác suất để bích

A

13 B C 12 13 D

Câu 44: Rút từ gồm 52 Xác suất để 10 hay át

A

13 B 169 C 13 D

Câu 45: Rút từ gồm 52 Xác suất để át hay rô

A

52 B 13 C 13 D 17 52

Câu 46: Rút từ gồm 52 Xác suất để át (A) hay già (K) hay đầm (Q) là

A

2197 B 64 C 13 D 13

Câu 47: Rút từ gồm 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay 5là

A

13 B 26 C 13 D 238

Câu 48: Từ chữ số 1, 2, 4, , , lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số nguyên tố là:

A

B

3

C

4

D

6

Câu 49: Cho hai biến cố A B có ( ) 1, ( ) 1, ( )

3

P A  P B  P AB  Ta kết luận hai biến cố A B là:

A Độc lập B Không xung khắc C Xung khắc D Không rõ

Câu 50: Một túi chứa bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng là:

A

B

10

C

10

D

(111)

Câu 51: Một hộp đựng bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ là:

A

15 B 25

C

25

D

15

Câu 52: Một bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu là:

A

B

7

C

11

D

14

Câu 53: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh là:

A 20

1

B

30

C

15

D

10

Câu 54: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng là:

A 20

1

B

7

C

7

D

7

Câu 55: Một hộp đựng bi xanh 6bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ

A

15 B

6

25 C

8

25 D

8 15

Câu 56: Một bình đựng 5quả cầu xanh cầu đỏ 3quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3quả cầu Xác suất để 3quả cầu khác màu

A 3

5 B

3

7 C

3

11 D

3 14

Câu 57: Một bình đựng cầu xanh 6quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên 3quả cầu Xác suất để 3quả cầu toàn màu xanh

A

20 B

1

30 C

1

15 D

3 10

Câu 58: Một bình đựng cầu xanh 6quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng

A

20 B

3

7 C

1

7 D

4

Câu 59: Một hộp chứa 4viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4viên bi Xác suất để 4viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều

A

1

4 15

C C C P

C

 B

1

2 15

C C C P

C



C

1

2 15

C C C P

C

 D

1

2 15

C C C P

C



Câu 60: Một hộp có bi đen, 4bi trắng Chọn ngẫu nhiên2bi Xác suất2 bi chọn có đủ hai màu

A

324 B

9 C

2

9 D

1 18

Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ

A

560 B

40 C

1

28 D

(112)

Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ

A

560 B

40 C

1

28 D

143 280

Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

40 C

1

28 D

143 280

Câu 64: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

30 B

12

30 C

10

30 D

6 30

Câu 65: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết

A 5

8 B C D

Câu 66: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là:

A 14

45 B

45

91 C

46

91 D

15 22

Câu 67: Một hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

10 B 10 C 10 D 10

Câu 68: Một hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho có màu trắng?

A

21 B 210 C 209 210 D 105

Câu 69: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, , Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II

10 Xác suất để lấy

cả hai viên bi mang số chẵn là:

A

15 B 15 C 15 D 15

Câu 70: Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ là:

A C351 B

7 55 20 55 C C C  C 35 55 C C D

35 20 C C

Câu 71: Trong túi có viên bi xanh viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ viên bi Khi xác suất để lấy viên bi xanh là:

A

11 B 11 C 11 D 11

Câu 72: Một bình đựng 12 cầu đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số khơng vượt q

A 56

99 B

7

99 C

(113)

Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

1

16 C

9

40 D

143 240

Câu 74: Có viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi xanh ?

A 12

35 B

126

7920 C 21

70 D

4 35

Câu 75: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu?

A 28

55 B

14

55 C

41

55 D 42 55

Câu 76: Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ 8 viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ

A 11

25 B

1

120 C

7

15 D

12 25

Câu 77: Một hộp có 5 viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là:

A 14

45 B

45

91 C

46

91 D

15 22

Câu 78: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh là:

A 45

91 B

2

3 C

3

4 D

200 273

Câu 79: Một bình chứa bi xanh 3 bi đỏ Rút ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh

A 1

5 B

1

10 C

9

10 D

4

Câu 80: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Xác suất để lần thứ bốc bi mà bi đỏ là:

A 1

3 B

2

3 C

10

21 D

11 21

Câu 81: Một chứa bi đỏ, bi xanh Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất đến phần trăm để có bi đỏ là:

A 0,14 B 0,41 C 0,28 D 0,34

Câu 82: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất để bi màu là:

A 0,46 B 0,51 C 0,55 D 0,64

Câu 83: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi đỏ là:

A 1

3 B

2

5 C

1

2 D

3

Câu 84: Có hộp Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, hai bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy bi từ hộp Xác suất để bi đỏ là:

A 1

8 B

1

6 C

2

15 D

17 40

(114)

A

60 B

1

20 C

1

120 D

Câu 86: Một hộp chứa bi xanh bi đỏ Lấy bi lên xem bỏ vào, lấy bi khác Xác suất để hai bi đỏ là:

A

25 B

1

25 C

2

5 D

1

Câu 87: Có hai hộp Hộp thứ chứa bi xanh, bi vàng Hộp thứ nhì chứa bi xanh, bi đỏ Lấy từ hộp bi Xác suất để hai bi xanh là:

A 2

3 B

2

7 C

1

6 D

11 12

Câu 88: Mộthộpcó5 bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên2 bi Xác suất2 bi chọn màu là:

A 1

4 B

1

9 C

4

9 D

5

Câu 89: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ số lẻ là:

A

B

18

C

18

D

18

Câu 90: Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100 , chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 2là

A

P  B

2

P  C

7

P  D

4 P 

Câu 91: Một tổ học sinh gồm có6 nam và4nữ Chọn ngẫu nhiên3 em Tính xác suất em chọn có nữ

A 5

6 B

1

6 C

1

30 D

1

Câu 92: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15

Câu 93: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15

Câu 94: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15

Câu 95: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15 Câu 96: Có nam, nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ

A

125 B

126 C

1

36 D

13 36

(115)

A P41 B P21P20 C 2.P P21 20 D P21P20

Câu 98: Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ

A

38 B

10

19 C

9

19 D

19

Câu 99: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

7

15 C

8

15 D

1

Câu 100: Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là:

A 0,1 B 0, C 0, D 0,

Câu 101: Chọn ngẫu nhiên số có hai chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số lẻ chia hết cho :

A 0,12 B 0, C 0, 06 D 0, 01

Câu 102: Sắp sách Tốn sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là:

A

B

10 C 20

D

5

Câu 103: Sắp 3quyển sách Toán 3quyển sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh

A 1

5 B

1

10 C

1

20 D

2

Câu 104: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A,B,C bảng

đội Xác suất để đội Việt nam nằm bảng đấu

A

3 4 12

2C C P

C C

 B

3 4 12

6C C P

C C

 C

3 4 12

3C C P

C C

 D

3 4 12

C C P

C C  Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu: n  C C C124 84 44.3!

(bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội lại vào bảng C – hoán vị bảng)

Gọi A: “3 đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó: n A C C C93 63 33.3!.3!

(bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN cịn lại vào bảng C – hốn vị bảng – bốc đội VN vào vị trí cịn lại bảng) Xác suất biến cố A    

 

3 3 3

9

4 4 4

12 12

.3!.3! .3!

n A C C C C C

P A

n C C C C C

  



Câu 105: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có 4chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2500

A 13 68

P  B 55

68

P  C 68

81

P  D 13

(116)

Câu 106: Trong giải bóng đá nữ trường THPT có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp

12A2 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A,B bảng đội Xác suất để 2đội hai lớp 12A2 11A6 bảng

A

11

P  B

22

P  C

11

P  D

22 P 

Câu 107: Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giá C Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác

A

55

P  B

220

P  C

4

P  D

14 P 

Câu 108: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số 1,2,3 ,4,5 ,6 , ,8 , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chứa số lẻ

A 16 42

P  B 16

21

P  C 10

21

P  D 23

42 P 

Câu 109: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 110: Trên giá sách có quyến sách toán, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy mơn tốn

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 111: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có mơn tốn

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 112: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:

A 100

231 B 115

231 C

2 D

118 231

Câu 113: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập {1;2; ;10}và xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P bằng:

A

60 B

1

6 C

1

3 D

1 2

Câu 114: Có ba hộp A B C, , hộp chứa ba thẻ đánh số 1, 2, Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi P bằng:

A

27 B

8

27 C

7

27 D

6 27

Câu 115: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là:

A 120 B 100 C 130 D 125

Câu 116: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0, Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là:

A 0, 4 B 0, 6 C 0, 48 D 0, 24

Câu 117: Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ 0, 7; xạ thủ thứ hai 0, 8 Gọi X số viên đạn bắn trúng bia Tính kì vọng X :

(117)

A 1 k n n k C k  

 số nguyên với k n.

B 1 k n n k C k  

 số nguyên với giá trị chẵn k n.

C 1 k n n k C k  

 số nguyên với giá trị lẻ k n.

D 1 k n n k C k  

 số nguyên k n     

Câu 119: Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ là:

A 60

143 B 238

429 C 210

429 D 82 143

Câu 120: Có hộp bút chì màu Hộp thứ có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là:

A 19

36 B

17

36 C

5

12 D

7 12

Câu 121: Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, có 50 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là:

A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0,97

Câu 122: Ba người bắn vào bia.Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng:

A 0.24 B 0.96 C 0.46 D 0.92

Câu 123: Cho tập A 1; 2;3; 4;5; 6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số

A

20 B

3

20 C

9

20 D

7 20

Câu 124: Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba Xác suất biến cố “Tổng số ba bìa 8”

A 1 B 1

4 C

1 D

Câu 125: Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Xác suất để hai chọn tạo thành đôi là:

A

7 B 14 C D 28

Câu 126: Một tiểu đội có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B Xác suất để A B đứng liền bằng:

A

6 B C D

Câu 127: Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Xác suất để học sinh trả lời khơng 20 câu là:

A

(118)

Câu 128: Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng

5

7 Gọi A biến cố:

“Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu?

A   12

35

p A  B  

25

p A  C  

49

p A  D  

35 p A 

Câu 129: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 30 Tính xác suất biến cố : “số chọn số nguyên tố” ?

A   11

30

p A  B   10

29

p A  C  

3

p A  D  

2 p A 

Câu 130: Một lơ hàng có 100 sản phẩm, biết có sản phẩm hỏng Người kiểm định lấy ngẫu nhiên từ sản phẩm Tính xác suất biến cố : “ Người lấy sản phẩm hỏng” ?

A  

25

P A  B   229

6402 P A 

C  

50

P A  D  

2688840 P A 

Câu 131: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0, 85 Tính xác suất để có viên trúng vịng 10 ?

A 0, 9625 B 0, 325 C 0, 6375 D 0, 0375

Câu 132: Bài kiểm tra mơn tốn có 20 câu trắc nghiệm khách quan; câu có lựa chọn có phương án Một học sinh không học nên làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 20 câu ?

A 0, 2520 B 10, 7520 C 10, 2520 D (0,75) 20

Câu 133: Cho A A hai biến cố đối Chọn câu

A P A  1 P A  B P A P A  C P A  1 P A  D P A P A 0

Câu 134: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn )

A 0, 652 B 0, 256 C 0, 756 D 0, 922

Câu 135: Gieo đồng tiền liên tiếp 3 lần Gọi A biến cố “có lần xuất mặt sấp” Xác suất biến cố A

A  

P A  B  

8

P A  C  

8

P A  D  

4 P A  Câu 136: Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật lý, sách Hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để3 lấy sách Toán

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 137: Có5 tờ 20.000đ tờ 50.000đ Lấy ngẫu nhiên tờ số Xác suất để lấy tờ có tổng giá trị lớn 70.000 đ

A 15

28 B

3

8 C

4

7 D

3 28

Câu 138: Có người có vợ chồng anh X xếp ngẫu nhiên theo hàng ngang Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần ?

A

64 B

1

25 C

1

8 D

1 4 A

(119)

Câu 139: Rút ba quân từ mười ba quân chất rơ 2;3; 4; ; J;Q; K; A Tính xác suất để  ba qn khơng có cảJ Q?

A

26 B

11

26 C

25

26 D

1 26

A 60

143 B 238

429 C 210

429 D 82 143

Câu 141: Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d1 có 6điểm phân biệt tơ màu đỏ, d2 có điểm phân biệt tơ màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A 2

9 B

3

8 C

5

9 D

5

Câu 142: Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có có5 bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là:

A 19

36 B

17

36 C

5

12 D

7 12

Câu 143: Một lô hàng gồm1000sản phẩm, có 50phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là:

A 0, 94 B 0, 96 C 0, 95 D 0, 97

Câu 144: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0, 8; 0, 6;0, Xác suất để có người bắn trúng đích bằng:

A 0, 24 B 0, 96 C 0, 46 D 0, 92

Câu 145: Cho tập A 1; 2;3; 4;5; 6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số

A

20 B

3

20 C

9

20 D

7 20 Câu 146: Có 5nam, 5nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ

A

125 B

126 C

1

36 D

13 36

Câu 147: Cho X tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ Xra ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn

A

3 10

C P

C

 B

3 10

1 C

P

C

  C

3 10

C P

C

 D

3 10

1 C

P

C

 

Câu 148: Bạn Xuân 15 người Chọn người để lập ban đại diện Xác suất đến mười phần nghìn để Xuân ba người chọn

A 0,2000 B 0,00667 C 0,0022 D 0,0004

Câu 149: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M

A

42 B

1

4 C

10

21 D

25 63

(120)

A

252 B

24 C

5

21 D

11 42

Câu 151: Lớp 12 có học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn từ mọt lớp là:

A

11 B

4

11 C

3

11 D

5 11

Câu 152: Bạn Tân lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên em lớp để xem văn nghệ Xác suất để Tân xem là:

A 19,6% B 18,2% C 9,8% D 9,1%

Câu 153: Bốn sách đánh dấu chữ cái: U, V, X, Y xếp tuỳ ý kệ sách dài Xác suất để chúng xếp theo thứ tự chữ là:

A 1

4 B

1

6 C

1

24 D

1 256

Câu 154: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Tốn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý?

A 4

5 B

3

4 C

2

3 D

1

Câu 155: Trên kệ sách có 10 sách Toán, sách Lý Lần lượt lấy sách mà khơng để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý là:

A 18

91 B

15

91 C

7

45 D

8 15 Câu 156: Cho A, B hai biến cố xung khắc.Biết P(A) =

5, P(A  B) =

3 Tính P(B) A 3

5 B

8

15 C

2

15 D

1 15 Câu 157: Cho A, B hai biến cố Biết P(A) =

2 , P(B) =

4 P(A  B) =

4 Biến cố A  B biến

cố

A Sơ đẳng B Chắc chắn C Khơng xảy D Có xác suất

Câu 158: A, Blà hai biến cố độc lập Biết  

4

P A  ,  

9

P AB  Tính P B  

A

36 B

1

5 C

4

9 D

Chọn C

A, B hai biến cố độc lập nên:P A BP A P B    1   P B

   

9 P B  

Câu 159: A, Blà hai biến cố độc lập P A   0,5 P A B0, Xác suất P A Bbằng:

A 0, B 0, C 0, D 0,

Câu 160: Cho  

4

P A  ,  

2

P AB  Biết A, B hai biến cố xung khắc, P B bằng:  

A 1

3 B

1

8 C

1

4 D

3 Câu 161: Cho  

4

P A  ,  

2

(121)

A 1

3 B

1

8 C

1

4 D

3

Câu 162: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A, B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là:

A 0, 24 B 0, 36 C 0,16 D 0, 48

Câu 163: Một xưởng sản xuất cón máy, có số máy hỏng GọiA biến cố : “ Máy thứ k k bị hỏng” k 1, 2, ,n BiếncốA: “ Cả n tốt tốt “

A AA A1 2 An B A A A1 2 An1An C AA A1 2 An1An D AA A1 2 An Câu 164: Cho phép thử có khơng gian mẫu 1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đố inhau là:

A A  1 B 2,3, 4, 5, 6 B C 1, 4,5 D 2,3, 6

C E 1, 4, 6và F 2,3 D  

Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn thư vào bì thư ghi địa Tính xác suất biến cố sau:

A: “ Có thư bỏ phong bì nó”

A ( ) 

P A B ( )

8 

P A C ( )

8 

P A D ( )

8  P A

Câu 166: Một đồn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất biến cố sau

A: “ Một toa người, toa người, toa có người lên bốn toa khơng có người cả”

A ( ) 450 1807 

P A B ( ) 40

16807 

P A C ( ) 450

16807 

P A D ( ) 450

1607  P A

B: “ Mỗi toa có người lên”

A ( ) 6!7 

P B B ( ) 5!7

7 

P B C ( ) 8!7

7 

P B D ( ) 7!7

(122)

DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT

1 Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A B xung khắc P A( B)P A( )P B( )

 Mở rộng quy tắc cộng xác suất

Cho k biến cố A A1, 2, ,A đôi xung khắc Khi đó: k

1 2

(    k) ( ) ( )   ( k)

P A A A P A P A P A

 ( ) 1P A  P A ( )

 Giải sử A B hai biến cố tùy ý liên quan đến phép thử Lúc đó:

     

(  )  

P A B P A P B P AB 2 Quy tắc nhân xác suất

 Ta nói hai biến cố A B độc lập xảy (hay không xảy ra) A không làm ảnh hưởng đến xác suất B

 Hai biến cố A B độc lập P AB P A P B     Bài toán 01: Tính xác suất quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp  P A( B)P A( )P B( ) với A B hai biến cố xung khắc

 ( ) 1P A  P A ( )

Bài tốn 02: Tính xác suất quy tắc nhân Phưng pháp:

Để áp dụng quy tắc nhân ta cần:  Chứng tỏ A B độc lập

 Áp dụng công thức: P AB( )P A P B( ) ( )

Câu 1: Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt cịn lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn

A ( ) 

P A B ( )

8 

P A C ( )

8 

P A D ( )

8  P A Câu 2: Gieo xúc sắc lần Tìm xác suất biến cố

A: “ Mặt chấm xuất lần”

A  

4

5

6        

P A B  

4

1

6         P A

C  

4

5

6        

P A D  

4

5

6         P A

B: “ Mặt chấm xuất lần”

A   324 

P A B  

32  P A

C   24 

P A D  

34  P A

Câu 3: Một hộp đựng viên bi xanh,3 viên bi đỏ viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên viên bi: 1 Tính xác suất để chọn viên bi màu

A ( ) 18 

P X B ( )

8 

P X C ( )

18 

P X D ( ) 11

(123)

2 Tính xác suất để chọn viên bi khác màu

A ( ) 13 18 

P X B ( )

18 

P X C ( )

18 

P X D ( ) 11

18  P X

Câu 4: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51.Tìm suất cho lần sinh có trai

A P A 0,88 B P A 0, 23 C P A 0, 78 D P A 0,32 Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá lần với xác suất làm bàm tương ứng 0,8 0,7.Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn

A P X 0, 42 B P X 0,94 C P X 0, 234 D P X 0,9 Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn An làm 12 câu, câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho Mỗi câu 0,5 điểm Hỏi Anh có khả điểm?

A 6 17

 B 5 12

4

 C 6 12

4

 D 5 17

4 

Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng,4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất biến cố :

A: “2 viên bi màu”

A   195 

P A B  

195 

P A C  

15 

P A D   64

195  P A

Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai ( Sinh trai khơng sinh nữa, chưa sinh sinh ) Xác suất sinh trai lần sinh 0, 51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ

A P C( )0, 24 B P C( )0, 299 C P C( )0, 24239 D P C( )0, 2499 Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi màu”

A   

P C B  

9 

P C C  

9 

P C D  

3  P C

Câu 10: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 7”

A P X( )0,8533 B P X( )0,85314 C P X( )0,8545 D P X( )0, 853124 Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, hộp bút khác màu sắc Hộp thứ : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen

Hộp thứ hai : Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen Hộp thứ ba : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp, rút hú họa từ hộp bút

Tính xác suất biến cố A: “Lấy hai bút màu xanh”

A   63 

P A B  

33 

P A C  

66 

P A D  

63  P A

Tính xác suất xác suất B: “Lấy hai bút khơng có màu đen”

A   63 

P B B  

63 

P B C   13

63 

P B D   31

63 

P B

Câu 12: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để :

1 Cả hai người bắn trúng ;

(124)

2 Cả hai người không bắn trúng;

A P B( )0, 04 B P B( )0, 06 C P B( )0, 08 D P B( )0, 05 3 Có người bắn trúng

A P C( )0, 95 B P C( )0, 97 C P C( )0, 94 D P C( )0, 96 Câu 13: Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I động II chạy tốt 0, 0, Hãy tính xác suất để

1 Cả hai động chạy tốt ;

A P C( )0, 56 B P C( )0, 55 C P C( )0, 58 D P C( )0, 50

2 Cả hai động không chạy tốt;

A P D( )0, 23 B P D( )0, 56 C P D( )0, 06 D P D( )0, 04 3 Có động chạy tốt

A P K( )0, 91 B P K( )0, 34 C P K( )0,12 D P K( )0, 94 Câu 14: Có hai xạ thủ I xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng I 0,9 ; xác suất II 0,8 lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ, bắn viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích

A P A 0, 4124 B P A 0,842 C P A 0,813 D P A 0,82 Câu 15: Bốn pháo cao xạ A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng pháo tương ứng     2,   4,  

2

   

P A P B P C P D Tính xác suất để mục tiêu

bị bắn trúng

A   14 105 

P D B  

15  P D

C   105 

P D D   104

105  P D

Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh, viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố

1 viên lấy màu đỏ

A

2 10

( )  C n A

C B

2 10

( )  C n A

C C

2

( ) C n A

C D

2 10

( )  C n A

C

2 viên bi đỏ,1 vàng

A ( ) 55 

n B B ( )

5 

n B C ( )

15 

n B D ( )

45 

n B

3 viên bi màu

A   

P C B  

9 

P C C  

9 

P C D  

9 

P C

Câu 17: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần.Tính xác suất để số lớn hay xuất lần lần gieo

A 23

729 B

13

79 C

13

29 D

(125)

Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu viên đạn trúng mục tiêu thơi (các phát súng độc lập ) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn

A P H 0, 03842 B P H 0,384 C P H 0, 03384 D P H 0, 0384 Câu 19: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 2”

A P X( )0,8534 B P X( )0,84 C P X( )0,814 D

Câu 20: Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0, 09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0, 04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an toàn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn

A P A( )0, 9999074656 B P A( )0, 981444 C P A( )0, 99074656 D P A( )0, 91414148

Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x, y 0, (với x y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0, 336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn

A P C( )0, 452 B P C( )0, 435 C P C( )0, 4525 D P C( )0, 4245 Câu 22: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm

(126)

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI XÁC SUẤT

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 Biến cố

 Không gian mẫu : tập kết xảy phép thử  Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A  

 Biến cố không:   Biến cố chắn: 

 Biến cố đối A: A \A

 Hợp hai biến cố: A  B  Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)  Hai biến cố xung khắc: A  B = 

 Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố 2 Xác suất

 Xác suất biến cố: P(A) = ( ) ( ) n A n

  P(A)  1; P() = 1; P() =

 Qui tắc cộng: Nếu A  B =  P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P(A) = – P(A)

 Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A B) = P(A) P(B)

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ

Phương pháp: Để xác định không gian mẫu biến cố ta thường sử dụng cách sau Cách 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm

Cách 2:Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố Câu 1: Trong thí nghiệm sau thí nghiệm phép thử ngẫu nhiên:

A Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp

B Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa

C Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ

D Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta chưa biết kết

Đáp án D khơng phải phép thử ta biết chắn kết số cụ thể số bi xanh số bi đỏ

Câu 2: Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

A NN NS SN SS , , , 

B NNN SSS NNS SSN NSN SNS , , , , , 

C NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN , , , , , , , 

D NNN SSS NNS SSN NSS SNN , , , , ,  Hướng dẫn giải:

(127)

Liệt kê phần tử

Câu 3: Gieo đồng tiền súcsắc Số phần tử không gian mẫu là:

A 24 B 12 C 6 D 8

Mơ tả khơng gian mẫu ta có:   S S 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1;S S S S N N2;N3;N4;N5;N6

Câu 4: Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là:

A 9 B 18 C 29 D 39

Mô tả không gian mẫu ta có:  1; 2;3; 4;5; 6;8;9;10;12;15;16;18; 20; 24; 25;30;36

Câu 5: Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm :

A A1; , 2;6 , 3; , 4;6 , 5; 6        

B A1, , 2, , 3, , 4, , 5, , 6, 6          

C A1, , 2, , 3, , 4,6 , 5, , 6, , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5                    

D A6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5         Hướng dẫn giải:

Chọn C

Liệt kê ta có: A1, , 2, , 3, , 4,6 , 5, , 6, , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5                     Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là:

A 2 B 4 C 5 D 6

Liệt kê ta có: ANS SN 

Câu 7: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có biến cố:

A 4 B 8 C 12 D 16

Mơ tả khơng gian mẫu ta có:   SS SN NS NN  ; ; ; 

Câu 8: Cho phép thử có khơng gian mẫu  1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đối là:

A A 1 B2,3, 4,5, 6 B C1, 4,5 D2,3, 6

C E1, 4, 6 F 2,3 D   Hướng dẫn giải:

Chọn C

Cặp biến cố không đối E1, 4, 6 F 2,3 EF  EF  

Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là:

A 2 B 3 C 4 D 5

Liệt kê ta có: A1; 2;3 ; 1; 2; ; 1; 2;5 ; 1;3; 4      

Câu 10: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Xác định số phần tử không gian mẫu

(128)

Không gian mẫu gồm ( ; )i j , i j, 1, 2,3, 4,5, 6 i nhận giá trị, j nhận giá trị nên có 6.636 ( ; )i j Vậy  ( , ) | ,i j i j1, 2,3, 4,5,6 n( ) 36

Câu 10’: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Các biến cố: A:“ số chấm xuất hai lần tung giống nhau”

A n A( ) 12 B n A( )8 C n A( ) 16 D n A( )6

B:“ Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3”

A n B( ) 14 B n B( ) 13 C n B( ) 15 D n B( )11

C: “ Số chấm xuất lần lớn số chấm xuất lần hai”

A n C( ) 16 B n C( )17 C n C( ) 18 D n C( ) 15 Hướng dẫn giải:

Ta có: A(1,1); (2, 2); (3,3), (4; 4), (5;5), (6; 6), n A( )6

Xét cặp ( , )i j với i j, 1, 2,3, 4,5, 6 mà i j

Ta có cặp có tổng chia hết cho là(1, 2); (1, 5); (2, 4), (3, 3), (3, 6), (4, 5)

Hơn cặp (trừ cặp (3,3)) hoán vị ta cặp thỏa yêu cầu toán Vậy n B( )11

Số cặp ( , ); i j i j (2,1);(3,1); (3, 2); (4,1);(4, 2);(4, 3); (5,1) (5, 2);(5, 3); (5, 4), (6,1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5)

Vậy n C( ) 15

Câu 11: Gieo đồng tiền lần Xác định tính số phần tử 1 Khơng gian mẫu

A n( ) 8 B n( ) 16 C n( ) 32 D n( ) 64 2 Các biến cố:

A: “ Lần xuất mặt ngửa”

A n A( ) 16 B n A( ) 18 C n A( )20 D n A( )22

B: “ Mặt sấp xuất lần”

A n B( )31 B n B( )32 C n B( )33 D n B( )34

C: “ Số lần mặt sấp xuất nhiều mặt ngửa”

A n C( ) 19 B n C( ) 18 C n C( )17 D n C( )20 Hướng dẫn giải:

1 Kết lần gieo dãy abcde với a b c d e, , , , nhận hai giá trị N S Do số phần tử không gian mẫu: n( ) 2.2.2.2.232

2 Lần xuất mặt sấp nên a nhận giá trị S; b c d e, , , nhận S N nên

( )1.2.2.2.2 16

n A

Kết lần gieo mà khơng có lần xuất mặt sấp Vậy n B( )32 1 31

(129)

Số kết lần gieo mà số lần mặt S xuất nhiều số lần mặt N là:

2 5

( )32  17

n C C C

Câu 12: Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử của: 1 Không gian mẫu

A n( ) C1005 B n( ) A1005 C n( ) C1001 D n( )  A1001

A: “ Số ghi thẻ chọn số chẵn”

A n A( ) A 505 B n A( ) A1005 C n A( ) C 505 D n A( ) C1005

B: “ Có số ghi thẻ chọn chia hết cho 3”

A n B( ) C1005 C 675 B n B( ) C1005 C 505 C n B( ) C1005 C 505 D n B( ) C1005 C 675 Hướng dẫn giải:

1 Ta có n( ) C1005

2 Trong 100 thẻ có 50 ghi số chẵn,

5 50

( )  n A C

Từ đến 100 có 33 số chia hết cho Do đó, số cách chọn thẻ mà khơng có thẻ ghi số chia hết cho là: C 675

Vậy n B( ) C1005 C 675

Câu 13: Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của:

1 Không gian mẫu

A 10626 B 14241 C 14284 D 31311

A: “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng”

A n A( )4245 B n A( )4295 C n A( )4095 D n A( )3095

B: “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ”

A n B( )7366 B n B( )7563 C n B( )7566 D n B( )7568

C: “ viên bi lấy có đủ màu”

A n C( )4859 B n C( )58552 C n C( )5859 D n C( )8859 Hướng dẫn giải:

1 Ta có: n( ) C244 10626

2 Số cách chọn viên bi có hai viên bị màu trắng là: C C102 142 4095 Suy ra: n A( )4095

Số cách lấy viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ chọn là: C 184 Suy : n B( )C244 C184 7566

Số cách lấy viên bi có màu là: C64C84C 104 Số cách lấy viên bi có hai màu là:

4 4 4

14 18 142(   10)

C C C C C C

Số cách lấy viên bị có đủ ba màu là:

4 4 4 4

24( 14 18 14) (   10)5859

C C C C C C C

(130)

Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi A biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k k ” với k1, 2, 3, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A A A A 1, 2, 3, 4

A: “Lần thứ tư bắn trúng bia’’

A AA1A2A3A 4 B A A1A2A3A 4

C AA1A2A3A 4 D AA1A2A3A 4

B: “Bắn trúng bia lần’’

A BA1A2A3A 4 B B A1A2A3A 4

C BA1A2A3A 4 D BA1A2A3A 4

C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’

A C AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

B C AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

C C AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

D C AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác Hướng dẫn giải:

Ta có: A biến cố lần thứ k k (k1, 2, 3, 4) bắn không trúng bia Do đó:

1

   

A A A A A

1

   

B A A A A

 i j k m

(131)

DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Phương pháp:

 Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức:P A ( ) Số lần xuất biến cố A

N

 Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : ( ) ( ) ( ) n A P A

n 



Câu 1: Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề ?

A P A( ) số lớn B P A( ) 1 P A  C P A( )0A  D P A( ) số nhỏ Hướng dẫn giải:

Chọn B

Loại trừ :A ;B ;C sai

Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần

A

B

2

C

4

D

3

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu:n    2.2

Biến cố xuất mặt sấp lần: ASN NS; ;SS Suy    

  n A P A

n

 



Câu 3: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là:

A 32 31

B

32 21

C

32 11

D

32

Chọn A

Phép thử : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Ta có n    25 32

Biến cố A : Được lần xuất mặt sấp A : Tất mặt ngửa

  n A 

      31

n A n n A

    

     

31 32 n A p A

n

  



Câu 4: Gieo đồng tiền 5lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp

A 31

32 B

21

32 C

11

32 D

(132)

 

2 32

n   

A : “được đồng tiền xuất mặt sấp”

Xét biến cố đối A : “khơng có đồng tiền xuất mặt sấp”

 

 , , , , 

A N N N N N , có n A   Suy  n A 32 1 31

KL:    

  31 32 n A P A

n

 



Câu 5: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp là:

A

16 B

2

16 C

1

16 D

Chọn đáp án: C

Gọi A biến cố: “cả bốn lần gieo xuất mặt sấp.” -Không gian mẫu: 24 16

-n A   1.1.1.1 1. =>    

16 n A

P A  



Câu 6: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n ( )là?

A 1 B 2 C 4 D 8

( ) 2.2

n   

(lần có khả xảy ra- lần có khả xảy ra)

Câu 7: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”lần xuất mặt sấp”

A ( )

P A  B ( )

8

P A  C ( )

8

P A  D ( )

4 P A  Hướng dẫn giải:

Chọn A

Xác suất để lần đầu xuất mặt sấp

2.Lần tùy ý nên xác suất

Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) 1.1.1

2

P A  

Câu 8: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”kết lần gieo nhau”

A ( )

P A  B ( )

8

P A  C ( )

8

P A  D ( )

Chọn D

Lần đầu tùy ý nên xác suất 1.Lần phải giống lần xác suất

2

Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) .1 1 2

P A  

(133)

A ( )

P A  B ( )

8

P A  C ( )

8

P A  D ( )

Chọn B

Chọn lần để xuất mặt sấp có C 32 cách lần xuất mặt sấp có xác suất lần

2 Lần xuất mặt ngửa có xác suất

Vậy: ( ) .1 1 2

P A  

Câu 10: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”ít lần xuất mặt sấp”

A ( )

P A  B ( )

8

P A  C ( )

8

P A  D ( )

Chọn C

Ta có: A:”khơng có lần xuất mặt sấp” hay lần mặt ngửa Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) 1

2 2

P A   Vậy: ( ) ( ) 1

8 P A  P A   

Câu 11: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là:

A

16 B

2

16 C

1

16 D

Chọn C

Mỗi lần suất mặt sấp có xác suất

2

Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) 1 1 2 2 16

P A  

Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để hai đồng xu lật ngửa, ta có kết

A 10

9 B

11

12 C

11

16 D

11 15

Do đồng xu có mặt sấp mặt ngửa nên n    2.2.2.2 16.

Gọi A biến cố: “Có nhiều đồng xu lật ngửa” Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp Khơng có đồng xu lật ngửa  có kết

Trường hợp Có đồng xu lật ngửa  có bốn kết Vậy xác suất để hai đồng xu lật ngửa

  11

1

16 16

P P A    

Câu 13: Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là:

A 0, B 0, C 0, D 0,

(134)

Biến cố xuất mặt chẵn: A 2; 4; 6 Suy    

  n A P A

n

 



Câu 14: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện:

A

B

6

C

2

D

3

Chọn A

Không gian mẫu: 1; 2;3; 4;5;6 Biến cố xuất hiện: A  6

Suy    

  n A P A

n

 



Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau hai lần gieo kết là:

A 36

5

B

6

C

2

D 1

Số phần tử không gian mẫu:n    6.636

Biến cố xuất hai lần nhau: A   1;1 ; 2; ; 3;3 ; 4; ; 5;5 ; 6; 6         Suy    

 

6 36 n A

P A n

  



Câu 16: Một súc sắc cân đối đồng chất gieo lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba:

A 216

10

B

216 15

C

216 16

D

216 12

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu:n    6.6.6.6.665 Bộ kết lần gieo thỏa yêu cầu là:

           

     

1;1; ; 1; 2;3 ; 2;1;3 ; 1;3; ; 3;1; ; 2; 2; ; 1; 4;5 ; 4;1;5 ; 2;3;5 ; 3; 2;5 ; 1;5; ; 5;1; ;

2; 4; ; 4; 2; ; 3;3;

Nên n A   15.6.6 Suy    

 

15.6.6 15 216 n A

P A n

  



Câu 17: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau:

A 36

5

B

C

18

D

36

Chọn D

(135)

Ta có n    63216

Biến cố A : Số chấm ba súc sắc

  n A 

     

1 36 n A p A

n

  



Câu 18: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt

2 súc sắc khơng vượt q là:

A

B

18

C

9

D

18

Chọn D

Phép thử : Gieo hai súc sắc đồng chất Ta có n    62 36

Biến cố A : Được tổng số chấm hai súc sắc không Khi ta trường hợp

  1;1 , 1; , 1;3 , 1; , 2;1 , 2; , 2;3 , 3;1 , 3; ; 4;1                    10

n A

 

     

5 18 n A p A

n

  



Câu 19: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho 3là

A 13

36 B

11

36 C

1

6 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu  

6 36

n   

Biến cố A : “tổng số chấm hai mặt chia hết cho 3”

                       

1, ; 1,5 ; 2,1 ; 2, ; 3, ; 3, ; 4, ; 4,5 ; 5,1 ; 5, ; 6,3 ; 6, 

A 

  12

n A  KL:      

12

23

n A P A

n

  



Câu 20: Gieo 3con súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất 3con súc sắc nhau:

A

36 b)

1

9 C

1

18 D

Chọn D

 

6 216

n   

A : “số chấm xuất súc sắc nhau”

           

1,1,1 ; 2, 2, ; 3,3,3 ; 4, 4, ; 5,5,5 ; 6, 6, 6

A 

  6

n A 

KL:    

 

6

216 36

n A P A

n

  



Câu 21: Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P bằng:

A 10

216 B 15

216 C 16

(136)

( ) 6.6.6 216

n    Gọi A :”tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba”

Ta cần chọn số chấm ứng với hai lần gieo đầu cho tổng chúng thuộc tập

{1; 2;3; 4;5; 6} số chấm lần gieo thứ ba tổng hai lần gieo đầu Liệt kê ta có:

{(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)}

Do n A ( ) 15 Vậy ( ) 15 216

P A 

Câu 22: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc là:

A

12 B

1

9 C

2

9 D

Chọn B ( ) 6.6 36

n    Gọi A :”hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc 2” Các hiệu là:

3 1  , 22   , 22   , 4  Do n A ( ) Vậy ( )

36

P A  

Câu 23: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc là:

A 2

9 B

1

6 C

7

36 D

Chọn B ( ) 6.6 36

n    Gọi A :”tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc 7”

{(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}

A 

Do n A ( ) Vậy ( ) 36

P A  

Câu 24: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là:

A 12

36 B

11

36 C

6

36 D

Chọn B ( ) 6.6 36

n    Gọi A :”ít lần xuất mặt sáu chấm” Khi A:”khơng có lần xuất mặt sáu chấm”

Ta cón A ( ) 5.525 Vậy ( ) ( ) 25 11 36 36

P A  P A   

Câu 25: Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là:

A 12

216 B

216 C

216 D 216 Hướng dẫn giải:

(137)

Lần đầu tùy ý nên xác suất Lần phải giống lần xác suất

6

Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) .1 1 6 36 216

P A   

Câu 26: Một súc sắc đồng chất đổ lần Xác suất để số lớn hay xuất 5 lần

A 31

23328 B

41

23328 C

51

23328 D

21 23328

Ta có n    6.6.6.6.6.66 Có trường hợp sau:

1 Số xuất lần  có 30 kết thuận lợi Số xuất lần  có kết thuận lợi Số xuất lần  có 30 kết thuận lợi Số xuất lần  có kết thuận lợi

Vậy xác suất để số lớn hay xuất lần

30 30 31 23328

P    

Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6”

A 5

6 B

7

36 C 11

36 D

Chọn D

Gọi A biến cố: “Tổng số chấm hai súc sắc 6.” -Không gian mẫu: 62 36

-Ta có 5 6, 246, 3 6, 426, 1 6 =>n A  

=>     36 n A

P A  



Câu 28: Gieo súc sắc cân đối đồng chất 6 lần độc lập Tính xác xuất để khơng lần xuất mặt có số chấm số chẵn ?

A

36 B

1

64 C

1

32 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  66 Số phần tử không gian thuận lợi là:  A 36 Xác suất biến cố A :  

64 P A 

Câu 29: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất số chia hết cho là:

A

36 B

4

36 C

8

36 D

(138)

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  62 Số phần tử không gian thuận lợi là: A  Xác suất biến cố A :  

36 P A 

Câu 30: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 11

A

18 B

1

6 C

1

8 D

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu là:  62 36

Gọi A biến cố để tổng hai mặt 11, trường hợp xảy A A 5; ; 6;5   Số phần tử không gian thuận lợi là: A 

Xác suất biến cố A :  

18 P A 

Câu 31: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt

A 1

2 B

7

12 C

1

6 D

Chọn C

Gọi A biến cố để tổng hai mặt , trường hợp xảy A

            1; ; 6;1 ; 2;5 ; 5; ; 3; ; 4;3 

A 

Số phần tử không gian thuận lợi là: A  Xác suất biến cố A :  

6 P A 

Câu 32: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3

A 13

36 B

11

36 C

1

3 D

Chọn C

Gọi A biến cố để tổng hai mặt chia hết cho , trường hợp xảy A

                        1;5 ; 5;1 ; 1; ; 2;1 ; 2; ; 4; ; 3; ; 6;3 ; 3;3 ; 6; ; 4;5 ; 5; 

A 

Số phần tử không gian thuận lợi là:  A 12 Xác suất biến cố A :  

3 P A 

Câu 33: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt

A

72 B

1

216 C

72 D

Chọn D

(139)

Số phần tử không gian thuận lợi là:  A 63 Xác suất biến cố A :     1 215

216 216

P A  P B   

Câu 34: Gieo súc sắc có sáu mặt mặt 1, 2, 3, sơn đỏ, mặt 5, sơn xanh Gọi A biến cố số lẻ, B biến cố nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất A  B là:

A 1

4 B

1

3 C

3

4 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  

Số phần tử không gian thuận lợi là: A B 2 Xác suất biến cố  

3 P AB 

Câu 35: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho là:

A 36 13

B

36 11

C

3

D

6

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu:n    6.636 Biến cố tổng hai mặt chia hết cho là:

                        1; ; 1;5 ; 2;1 ; 2; ; 3;3 ; 3; ; 4; ; 4;5 ; 5;1 ; 5; ; 6;3 ; 6; 

A 

nên n A   12 Suy    

 

12 36 n A

P A n

  



Câu 36: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt là:

A 72

5

B

216

C 72

1

D

216 215

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu:n    6.6.6216 Biến cố có ba mặt là: A 5;5;5 nên n A  

Suy      

  215

1

216 n A

P A P A

n

    



Câu 37: Gieo súc sắc lần Xác suất để mặt số hai xuất lần là:

A 172

1

B

18

C

20

D

216

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu:n    6.6.6216

Số phần tử biến cố xuất mặt số hai ba lần: n A    Suy    

  216 n A

P A n

 

(140)

Câu 38: Rút từ 52 Xác suất để bích là:

A 13

1

B

4

C

13 12

D

Số phần tử không gian mẫu:n    52

Số phần tử biến cố xuất bích: n A   13 Suy    

 

13 52 n A

P A n

  



Câu 39: Rút từ 52 Xác suất để át (A) là:

A 13

2

B

169

C

13 D Hướng dẫn giải:

Chọn C

Số phần tử biến cố xuất ách: n A   Suy    

 

4 52 13 n A

P A n

  



Câu 40: Rút từ 52 Xác suất để ách (A) hay rô là:

A 52

1

B

13

C

13

D

52 17

Chọn C

Số phần tử biến cố xuất ách hay rô: n A    12 16 Suy    

 

16 52 13 n A

P A n

  



Câu 41: Rút từ 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay là:

A 13

1

B

26

C

13

D

238

Chọn B

Số phần tử biến cố xuất bồi đỏ hay 5: n A      Suy    

 

6 52 26 n A

P A n

  



Câu 42: Rút từ 52 Xác suất để rô hay hình người (lá bồi, đầm, già) là:

A 52 17

B

26 11

C

13

D

13

Chọn B

4

(141)

Số phần tử biến cố xuất hình người hay rô: n A      4 13 3 22 Suy    

 

22 11 52 26 n A

P A n

  



Câu 43: Rút từ gồm 52 Xác suất để bích

A

13 B

1

4 C

12

13 D

3

Bộ gồm có 13 bích Vậy xác suất để lấy bích

13 52

13

52

C P

C

  

Câu 44: Rút từ gồm 52 Xác suất để 10 hay át

A

13 B

1

169 C

4

13 D

3

Trong có bốn 10 bốn át nên xác suất để lấy 10 hay át

8 52

8

52 13

C P

C

  

Câu 45: Rút từ gồm 52 Xác suất để át hay rô

A

52 B

2

13 C

4

13 D

17 52

Trong có ba át (khơng tính át rơ) 13 rơ nên xác suất để lấy át hay rô

16 52

16

52 13

C P

C

  

Câu 46: Rút từ gồm 52 Xác suất để át (A) hay già (K) hay đầm (Q) là

A

2197 B

1

64 C

1

13 D

3 13

Trong có bốn át (A), bốn già (K) bốn đầm (Q) nên xác suất để lấy át (A) hay già (K) hay đầm (Q)

1 12 52

12

52 13

C P

C

  

Câu 47: Rút từ gồm 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay 5là

A

13 B

3

26 C

3

13 D

1 238

(142)

Trong có hai bồi (J) màu đỏ bốn nên xác suất để lấy bồi (J) màu đỏ hay

là 52

6

52 26

C P

C

  

Câu 48: Từ chữ số 1, 2, 4, , , lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số nguyên tố là:

A

B

3

C

4

D

6

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu:n   

Biến cố số lấy số nguyên tố là: A  2 nên n A    Suy    

  n A P A

n

 



Câu 49: Cho hai biến cố A B có ( ) 1, ( ) 1, ( )

3

P A  P B  P AB  Ta kết luận hai biến cố A B là:

A Độc lập B Không xung khắc C Xung khắc D Không rõ

Ta có: P A BP A P B P A B nên   12

P AB  

Suy hai biến cố A B hai biến cố không xung khắc

Câu 50: Một túi chứa bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng là:

A

B

10

C

10

D

5

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu: n  C5310 Số khả để có khơng có bi trắng là:  

3

n A C 

Suy    

 

1

10 10 n A

P A

n

    



Câu 51: Một hộp đựng bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ là:

A

15 B 25

C

25

D

15

Chọn D

Phép thử : Rút hai viên bi Ta có n    9.1090

Biến cố A : Rút bi xanh, bi đỏ

  4.6 24 n A  

     

4 15 n A p A

n

  

(143)

Câu 52: Một bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu là:

A

B

7

C

11

D

14

Chọn C

Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba cầu Ta có n  C123 220

Biến cố A : Rút ba qua cầu khác màu

  5.4.3 60

n A  

     

3 11 n A p A

n

  



Câu 53: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh là:

A 20

1

B

30

C

15

D

10

Chọn B

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba cầu Ta có n  C103 120

Biến cố A : Được ba toàn màu xanh

  4

n A C

  

     

1 30 n A p A

n

  



Câu 54: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng là:

A 20

1

B

7

C

7

D

7

Chọn B

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Ta có n  C104 210

Biến cố A : Được hai xanh, hai trắng

  2 90

n A C C

  

     

3 n A p A

n

  



Câu 55: Một hộp đựng bi xanh 6bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ

A

15 B

6

25 C

8

25 D

Chọn D

 

10 45

n  C 

(144)

+ Rút bi xanh từ bi xanh, có C  (cách) 41 + Rút bi đỏ từ bi đỏ, có C  (cách) 16 + Vậy số cách C C 41 61 24

KL:    

 

24

45 15

n A P A

n

  



Câu 56: Một bình đựng 5quả cầu xanh cầu đỏ 3quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3quả cầu Xác suất để 3quả cầu khác màu

A 3

5 B

3

7 C

3

11 D

Chọn C

 

12 220

n  C 

A : “chọn cầu khác màu”

Chỉ có trường hợp: cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng, có  n A C C C51 41 3160

KL:    

 

60

220 11

n A P A

n

  



Câu 57: Một bình đựng cầu xanh 6quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên 3quả cầu Xác suất để 3quả cầu toàn màu xanh

A

20 B

1

30 C

1

15 D

Chọn B

 

10 120

n  C 

A : “được cầu tồn màu xanh” có  n A C43

KL:    

 

4

120 30

n A P A

n

  



Câu 58: Một bình đựng cầu xanh 6quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng

A

20 B

3

7 C

1

7 D

Chọn B

 

10 210

n  C 

A : “được cầu xanh cầu trắng” có C C 42 62 90

KL:    

 

90

210

n A P A

n

  



Câu 59: Một hộp chứa 4viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4viên bi Xác suất để 4viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều

A

1

4 15

C C C P

C

 B

1

2 15

C C C P

C



C

1

2 15

C C C P

C

 D

1

2 15

C C C P

C



(145)

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu: n  C154

Gọi A biến cố cần tìm Khi đó: n A C C C41 52 16 (vì số bi đỏ nhiều 2) Xác suất biến cố A    

 

1

4 15

n A C C C

P A

n C

 



Câu 60: Một hộp có bi đen, 4bi trắng Chọn ngẫu nhiên2bi Xác suất2 bi chọn có đủ hai màu

A

324 B

9 C

2

9 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu: n  C92 36 (bốc bi từ bi hộp )

Gọi A: “hai bi chọn có đủ hai màu ” Ta có: n A C C51 14 20 ( chọn bi đen từ bi đen – chọn bi trắng từ bi trắng )

Khi đó:    

 

20 36 n A

P A n

  



Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ

A

560 B

40 C

1

28 D

Chọn A

3 16

( ) 560

n C  Gọi A :”lấy viên bi đỏ” Ta có n A ( ) Vậy ( )

560

P A 

Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ

A

560 B

40 C

1

28 D

Chọn D

3 16

( ) 560

n C  Gọi A :”lấy viên bi đỏ” A :”lấy viên bi trắng đen” Có 13  viên bi trắng đen Ta có n A( )C133 286 Vậy ( ) 286 143

560 280

P A  

Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

40 C

1

28 D

Chọn B

3 16

( ) 560

n C  Gọi A :”lấy viên bi trắng, viên vi đen, viên bi đỏ” Ta có n A ( ) 7.6.3 126 Vậy ( ) 126

560 40

(146)

Câu 64: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

30 B

12

30 C

10

30 D

Chọn A

2

( ) 10

n C  Gọi A :”Lấy hai màu trắng” Ta có n A( )C32 3 Vậy ( )

10 30

P A  

Câu 65: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết

A 5

8 B

5

9 C

5

7 D

4

Gọi A biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy

Trường hợp Lấy lần thứ bi xanh, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp 1 5

8 14

P  

Trường hợp Lấy lần thứ bi đỏ, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp 2 15

8 56

P  

Vậy   1 2 15 35

14 56 56

P A P P    

Câu 66: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là:

A 14

45 B

45

91 C

46

91 D

Chọn B

Gọi A biến cố: “chọn viên bi khác màu.“ -Không gian mẫu:  C142 91

-n A C C51 9145

=>     45 91 n A

P A  



Câu 67: Một hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

10 B

3

10 C

4

10 D

Chọn B

Gọi A biến cố: “lấy hai trắng.” -Không gian mẫu: C 52 10

(147)

=>     10 n A

P A  



Câu 68: Một hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho có màu trắng?

A

21 B

1

210 C

209

210 D

Chọn C

Gọi A biến cố: “trong bốn chọn có trắng.” -Không gian mẫu: C 104 210

-A biến cố: “trong bốn chọn khơng có trắng nào.” =>n A C44 1

=>    

210 n A

P A  



=>     1 209

210 210

P A  P A   

Câu 69: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, , Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II

10 Xác suất để lấy

cả hai viên bi mang số chẵn là:

A

15 B

1

15 C

4

15 D

Chọn B

Gọi X biến cố: “lấy hai viên bi mang số chẵn “ Gọi A biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp I “ =>  

1

4 C P A

C

 

Gọi B biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp II “   10 P B 

Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:        

9 10 15

P X P A B P A P B  

Câu 70: Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ là:

A C351 B

7

55 20 55

C C

C 

C 35

7 55

C

C D

1

35 20 C C Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi A biến cố: “trong số viên bi lấy có viên bi màu đỏ.” -Không gian mẫu: C557

-A biến cố: “trong số viên bi lấy khơng có viên bi màu đỏ nào.” =>  

20

(148)

=>     7

55 20

n A   n A C C =>  

7

55 20 55

C C

P A

C  

Câu 71: Trong túi có viên bi xanh viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ viên bi Khi xác suất để lấy viên bi xanh là:

A

11 B

2

11 C

3

11 D

Chọn C

Gọi A biến cố: “Lấy viên bi xanh.” -Không gian mẫu:  C112 55

-A biến cố: “Kông lấy viên bi xanh nào.” =>n A C62 15

=>     15

55 11 n A

P A   



=>    

11 11

P A  P A   

Câu 72: Một bình đựng 12 cầu đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số không vượt

A 56

99 B

7

99 C

14

99 D

Chọn C

Gọi A biến cố: “bốn cầu chọn có số không vượt 8.” -Không gian mẫu:  C124 495

-n A C84 70

=>     70 14

495 99 n A

P A   



Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

1

16 C

9

40 D

Chọn C

Gọi A biến cố: “lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ.” -Không gian mẫu:  C163 560

-n A C C C71 61 31126

=>     126

560 40 n A

P A   



Câu 74: Có viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi xanh ?

A 12

35 B

126

7920 C 21

70 D

(149)

Số phần tử không gian mẫu là:  C104 210 Số phần tử không gian thuận lợi là:  A C C32 72 63

Xác suất biến cố A :   21

70 P A 

Câu 75: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu?

A 28

55 B

14

55 C

41

55 D 42 55 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  C123

Số phần tử không gian thuận lợi là:  A C83C C82 14 Xác suất biến cố A :   42

55 P A 

Câu 76: Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ 8 viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ

A 11

25 B

1

120 C

7

15 D

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu là:  C C103 103 14400

Số phần tử không gian thuận lợi là:  2 2 1  2

8

1

2 8 6336

A C C C C C

    

25 P A 

Câu 77: Một hộp có 5 viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là:

A 14

45 B

45

91 C

46

91 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  C142 91

Số phần tử không gian thuận lợi là: A C142 C52 C92 45 Xác suất biến cố A :   45

91 P A 

Câu 78: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh là:

A 45

91 B

2

3 C

3

4 D

Chọn A

(150)

Số phần tử không gian thuận lợi là: A C C51 102 Xác suất biến cố A :   45

91 P A 

Câu 79: Một bình chứa bi xanh 3 bi đỏ Rút ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh

A 1

5 B

1

10 C

9

10 D

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu là:  C53 Gọi A biến cố để bi xanh

Số phần tử không gian thuận lợi là:  A C53C33 Xác suất biến cố A :  

10 P A 

Câu 80: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Xác suất để lần thứ bốc bi mà bi đỏ là:

A 1

3 B

2

3 C

10

21 D

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu : n    15

+ Gọi biến cố A “ lần thứ bốc bi mà bi đỏ ” Ta có : n A   10

Vậy xác suất biến cố A:    

 

10 15 n

P A

n A 

  

Chưa tô đậm A, B, C D đáp án

Câu 81: Một chứa bi đỏ, bi xanh Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất đến phần trăm để có bi đỏ là:

A 0,14 B 0,41 C 0,28 D 0,34

+ Số phần tử không gian mẫu : n  C135 + Gọi biến cố A “ bi chọn có bi đỏ ” Ta có : n A C C72 63

  175

0, 41 429

n P A

n A 

  

Câu 82: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất để bi màu là:

A 0,46 B 0,51 C 0,55 D 0,64

+ Số phần tử không gian mẫu : n  C132

(151)

 

0, 46 13

n P A

n A 

  

Câu 83: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi đỏ là:

A 1

3 B

2

5 C

1

2 D

Chọn C

+ Gọi biến cố A “ ba viên bi chọn có viên bi đỏ ” Ta có: n A 2.C72

  n

P A

n A 

 

Câu 84: Có hộp Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, hai bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy bi từ hộp Xác suất để bi đỏ là:

A 1

8 B

1

6 C

2

15 D

Chọn D

Lấy ngẫu nhiên hộp

Gọi C biến cố lấy hộp A 1 Gọi C biến cố lấy hộp B 2 Gọi C biến cố lấy hộp C 3

Vậy  1  2  3

3 P C P C P C 

Gọi C biến cố “ lấy ngẫu nhiên hộp, hộp lại lấy ngẫu nhiên viên bi bi đỏ ”

 1  2  3    1  2  3

C CC  CC  CC P C P CC P CC P CC 2 17

3 40

   

Chưa tô đậm A, B, C D đáp án, khơng có chương trình phổ thơng

Câu 85: Một hộp chứa bi đỏ, bi vàng bi xanh Lần lượt lấy ba bi không bỏ lại Xác suất để bi thứ đỏ, nhì xanh, ba vàng là:

A

60 B

1

20 C

1

120 D Hướng dẫn giải:

Chọn B

Xác suất để bi thứ đỏ, nhì xanh, ba vàng là:3.1.2

6.5.4  20

Câu 86: Một hộp chứa bi xanh bi đỏ Lấy bi lên xem bỏ vào, lấy bi khác Xác suất để hai bi đỏ là:

A

25 B

1

25 C

2

5 D

(152)

Lấy bi lên xem bỏ vào, lấy bi khác Xác suất để hai bi đỏ là: 2.2

5.5 25 Câu 87: Có hai hộp Hộp thứ chứa bi xanh, bi vàng Hộp thứ nhì chứa bi xanh, bi đỏ Lấy từ hộp bi Xác suất để hai bi xanh là:

A 2

3 B

2

7 C

1

6 D

Chọn C

Xác suất để hai bi xanh là:1.2

4.3  6

Câu 88: Mộthộpcó5 bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên2 bi Xác suất2 bi chọn màu là:

A 1

4 B

1

9 C

4

9 D

Chọn C

Xác suất2 bi chọn màu là:

2

5

2

4

C C

C 



Câu 89: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ số lẻ là:

A

B

18

C

18

D

18

Chọn B

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Ta có n  C92 36

Biến cố A : Rút hai thẻ có tích số lẻ

  10

n A C 

     

5 18 n A p A

n

  



Câu 90: Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100 , chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 2là

A

P  B

2

P  C

7

P  D

4 P  Hướng dẫn giải:

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu n  C1003 161700 (bốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ )

Gọi A: “tổng số ghi thẻ số chia hết cho 2”

     

 

3

50 50 50

1 80850

2 n A

n A C C C P A

n

     



(bốc thẻ đánh số chẵn từ 50 thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn thẻ đánh số lẻ từ 50 thẻ đánh số lẻ )

(153)

A 5

6 B

1

6 C

1

30 D

Chọn A

Xác suất3 em chọn có nữ là:

3

10 10

5

C C

C 



Câu 92: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

Chọn A

2 10

( ) 45

n C 

Gọi A :”2 người chọn nữ” Ta có n A( )C323 Vậy ( ) 45 15

P A  

Câu 93: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

Chọn C

2 10

( ) 45

n C 

Gọi A :”2 người chọn nữ” A :”2 người chọn nam” Ta có n A( )C7221 Vậy ( ) 21

45 15

P A  

Câu 94: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

Chọn D

2 10

( ) 45

n C 

Gọi A :”2 người chọn có nữ” A:”2 người chọn khơng có nữ” hay A:”2 người chọn nam”

Ta có n A( )C72 21 Do ( ) 21 45

P A  suy ( ) ( ) 21 24

45 45 15

P A  P A    

Câu 95: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

Chọn C

2 10

( ) 45

n C  Gọi A :”2 người chọn có nữ”

Chọn nữ có cách, chọn nam có cách suy n A ( ) 7.321 Do ( ) 21 45 15

P A  

(154)

A

125 B

126 C

1

36 D

Chọn đáp án: B

Gọi A biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“ -Không gian mẫu:  10!

-Số cách xếp để nam đứng đầu nam nữ đứng xen kẽ là: 5!.5! -Số cách xếp để nam đứng đầu nam nữ đứng xen kẽ là: 5!.5! =>n A   5!.5! 5!.5! 28800. 

=>     28800

10! 126 n A

P A   



Câu 97: Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?

A P41 B P21P20 C 2.P P21 20 D P21P20

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án: C

-Số cách xếp để nam đứng đầu nam, nữ đứng xen kẽ là: P P21 20 -Số cách xếp để nam đứng đầu nam, nữ đứng xen kẽ là: P P21 20

=> Số cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là:

21 20 21 20 21 20

P P P P  P P

Câu 98: Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ

A

38 B

10

19 C

9

19 D

Gọi A biến cố: “chọn học sinh nữ.” -Không gian mẫu:  C381 38

-n A C181 18

=>     18

38 19 n A

P A   



Câu 99: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

7

15 C

8

15 D

Gọi A biến cố: “2 người chọn có người nữ.” -Không gian mẫu:  C102 45

-n A C C31 7121

=>     21

45 15 n A

P A   

(155)

Câu 100: Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là:

A 0,1 B 0, C 0, D 0,

Phép thử : Chọn số có hai chữ số Ta có n  C1001 100

Biến cố A : Chọn số có số tận

  10 10

n A C 

      0,1 n A p A

n

  



Câu 101: Chọn ngẫu nhiên số có hai chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số lẻ chia hết cho :

A 0,12 B 0, C 0, 06 D 0, 01 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phép thử : Chọn số có hai chữ số Ta có n  C1001 100

Biến cố A : Chọn số lẻ chia hết cho số 09;81; 27; 63; 45;99

  n A 

   

  0,06 n A

p A n

  



Câu 102: Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là:

A

B

10 C 20

D

5

Chọn B

Phép thử : Sắp ba tốn, ba lí lên kệ dài Ta có n    6! 720

Biến cố A : Có hai sách mơn nằm cạnh A : Các sách môn không nằm cạnh Có n A   2.3!.3!72

      648 n A n  n A 

     

9 10 n A p A

n

  



Câu 103: Sắp 3quyển sách Tốn 3quyển sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh

A 1

5 B

1

10 C

1

20 D

Chọn B

  6! 720

(156)

A : “Xếp sách mơn nằm cạnh nhau” Số sách tốn, số sách lý số lẻ nên xếp môn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) Do đó, phải xếp chúng cạnh

+ Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có 2! (cách)

+ Ứng với cách trên, xếp vị trí sách tốn, có 3! (cách); xếp vị trí sách lý, có 3! (cách) + Vậy số cách  n A 2!.3!.3! 72

KL:    

 

72

720 10

n A P A

n

  



Câu 104: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A,B,C bảng

đội Xác suất để đội Việt nam nằm bảng đấu

A

3 4 12

2C C P

C C

 B

3 4 12

6C C P

C C

 C

3 4 12

3C C P

C C

 D

3 4 12

C C P

C C  Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu: n  C C C124 84 44.3!

(bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội lại vào bảng C – hoán vị bảng)

Gọi A: “3 đội Việt Nam nằm bảng đấu”

Khi đó:   3

9 3.3!.3!

n A C C C

(bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng C – hoán vị bảng – bốc đội VN vào vị trí cịn lại bảng) Xác suất biến cố A    

 

3 3 3

9

4 4 4

12 12

.3!.3! .3!

n A C C C C C

P A

n C C C C C

  



Câu 105: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có 4chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2500

A 13 68

P  B 55

68

P  C 68

81

P  D 13

Chọn C

Số có 4chữ số có dạng: abcd

Số phần tử không gian mẫu: n S   9.9.8.74536

Gọi A: “ tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lớn 2500 ” TH1 a  2

Chọn a: có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c: có cách chọn Chọn d : có cách chọn

Vậy trường hợp có: 7.9.8.73528 (số) TH2 a2,b5

Chọn a: có cách chọn Chọn b : có 4 cách chọn Chọn c: có cách chọn Chọn d : có cách chọn

(157)

TH3 a2,b5, c0 Chọn a: có cách chọn Chọn b : có 1 cách chọn Chọn c: có cách chọn Chọn d : có cách chọn

Vậy trường hợp có: 1.1.7.749 (số) TH4 a2,b5, c0,d 0

Chọn a: có cách chọn Chọn b : có 1 cách chọn Chọn c: có cách chọn Chọn d : có cách chọn

Vậy trường hợp có: 1.1.1.77 (số) Như vậy: n A   3528 224 49 7   3808 Suy ra:    

 

3508 68 4536 81 n A

P A

n S

  

Câu 106: Trong giải bóng đá nữ trường THPT có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp

12A2 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A,B bảng đội Xác suất để 2đội hai lớp 12A2 11A6 bảng

A

11

P  B

22

P  C

11

P  D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu n  C C126 66.2! 1848

(bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – hoán vị bảng) Gọi A: “2 đội hai lớp 12A2 11A6 bảng”

 

10.2! 420

n A C 

(bốc đội từ 10 đội ( khơng tính hai lớp 12A2và11A6 ) vào bảng xếp hai đội hai lớp 12A2và 11A6 - đội lại vào bảng – hoán vị hai bảng)

     

420 1848 22 n A

P A n

   



Câu 107: Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giá C Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác

A

55

P  B

220

P  C

4

P  D

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu: n  C123 220

(chọn đỉnh từ 12 đỉnh đa giác ta tam giác) Gọi A: “3 đỉnh chọn tạo thành tam giác ”

(Chia 12 đỉnh thành phần Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp Mỗi đỉnh tam giác ứng với một phần trên.Chỉ cần chọn đỉnh đỉnh cịn lại xác định nhất)

(158)

Khi đó:    

 

4 220 55 n A

P A n

  



Câu 108: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số 1,2,3 ,4,5 ,6 , ,8 , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chứa số lẻ

A 16 42

P  B 16

21

P  C 10

21

P  D 23

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu: n   A96 60480

(mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S chỉnh hợp chập 9- số phần tử S số chỉnh hợp chập 9)

Gọi A: “số chọn chứa số lẻ” Ta có: n A C A A53 63 43 28800

(bốc số lẻ từ số lẻ cho- chọn vị trí từ vị trí số abcdef xếp thứ tự số vừa chọn – bốc số chẵn từ số chẵn cho xếp thứ tự vào vị trí cịn lại số abcdef )

Khi đó:    

 

28800 10 60480 21 n A

P A n

  



Câu 109: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

Chọn A

3

( ) 84

n C  Gọi A :”3 lấy thuộc mơn khác nhau” Ta có n A ( ) 4.3.224 Vậy ( ) 24

84

P A  

Câu 110: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy mơn tốn

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

Chọn B

3

( ) 84

n C  Gọi A :”3 lấy mơn tốn” Ta có n A( )C434 Vậy ( )

84 21

P A  

Câu 111: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có mơn tốn

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

Chọn C

3

( ) 84

n C  Gọi A :”3 lấy có mơn tốn”

Khi A:”3 lấy khơng có mơn tốn” hay A:”3 lấy mơn lý hóa” Ta có 2  sách lý hóa

5

( ) 10

n A C  Vậy ( ) ( ) 10 37

84 42

(159)

Câu 112: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:

A 100

231 B 115

231 C

2 D

Chọn D

6 11

( ) 462

n C  Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ”

Từ đến 11 có số lẻ số chẵn.Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C 55 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C C 63 53 200 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C65.5 30 cách Do đón A  ( ) 200 30 236 Vậy ( ) 236 118

462 231

P A  

Câu 113: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập {1;2; ;10}và xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P bằng:

A

60 B

1

6 C

1

3 D

Chọn C

6 10

( ) 210

n C  Gọi A :”số chọn xếp vị trí thứ 2” Trong tập cho có số nhỏ số 3, có số lớn số + Chọn số nhỏ số vị trí đầu có: cách

+ Chọn số vị trí thứ hai có: cách

+ Chọn số lớn xếp theo thứ tự tăng dần có: C 74 35 cách Do n A ( ) 2.1.3570 Vậy ( ) 70

210

P A  

Câu 114: Có ba hộp A B C, , hộp chứa ba thẻ đánh số 1, 2, Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi P bằng:

A

27 B

8

27 C

7

27 D

Chọn C

( ) 3.3.3 27

n    Gọi A :”tổng số ghi ba thẻ 6” Để tổng số ghi ba thẻ có tổng sau:

1 3   , hốn vị phần tử 1, 2, ta 3! 66  cách 2 2   , ta có cách

Do n A ( ) 1 7 Vậy ( ) 27 P A 

Câu 115: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là:

A 120 B 100 C 130 D 125

Số cách xếp số hốn vị tập có phần tử: P 5 5! 120

Câu 116: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0, Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là:

(160)

Có thể lần bắn trúng lần bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có cách

Xác suất để viên trúng mục tiêu 0, Xác suất để viên trượt mục tiêu 0, 6 0, Theo quy tắc nhân xác suất: P A ( ) 2.0, 6.0, 40, 48

Câu 117: Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ 0, 7; xạ thủ thứ hai 0, 8 Gọi X số viên đạn bắn trúng bia Tính kì vọng X :

A 1, 75 B 1,5 C 1, 54 D 1, Hướng dẫn giải:

Chọn B

Xác suất để người không bắn trúng bia là: P 0, 3.0, 20, 06

Xác suất để người bắn trúng bia là: P 0, 7.0, 80, 56

Xác suất để người bắn trúng bia là: P  1 0, 060, 560, 38

Ta có bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X

X

P 0, 06 0, 38 0, 56

Vậy kỳ vọng xủa X là: E X ( ) 0.0, 06 1.0, 38 2.0, 561, Câu 118: Với số nguyên k n cho 1kn Khi

A 1

k n

n k

C k

 

 số nguyên với k n.

B 1

k n

n k

C k

 

 số nguyên với giá trị chẵn k n.

C 1

k n

n k

C k

 

 số nguyên với giá trị lẻ k n.

D 1

k n

n k

C k

 

 số nguyên

k n

  

 

Chọn A

Ta có

   

 

    

1

2 !

1 1 ! !

!

1 ! !

k k k k k

n n n n n

k k k

n n n

n k k

n k n k n k n

C C C C C

k k k k k n k

n

C C C

k n k



  

   

    

    

   

  

Do 1knk 1 nCnk1 tồn với số nguyên k n cho 1kn Mặt khác Cnk1 Cnk số nguyên dương nên Cnk1Cnk số nguyên

A 60

143 B 238

429 C 210

(161)

-Không gian mẫu:  C155

-Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C C84 71

- Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C C83 72 =>n A C C84 17C C83 72 1666

=>     5

15

1666 238 429 n A

P A

C

  



Câu 120: Có hộp bút chì màu Hộp thứ có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là:

A 19

36 B

17

36 C

5

12 D

Chọn đáp án: A

Gọi A biến cố: “có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh“ -Khơng gian mẫu:  C C121 121 144

-Số cách chọn bút đỏ hộp 1, bút xanh hộp là: C C51 .14 -Số cách chọn bút đỏ hộp 2, bút xanh hộp là: C C81 .17 =>n A C C51 14C C81 71 76

=>     76 19 144 36 n A

P A   



Câu 121: Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, có 50 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là:

A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0,97

Gọi A biến cố: “lấy sản phẩm tốt.“ -Không gian mẫu:  C1001 100

-n A C9501 950

=>     950 0,95 100

n A

P A   



Câu 122: Ba người bắn vào bia.Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng:

A 0.24 B 0.96 C 0.46 D 0.92

Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “

Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “=>P A 0,8;P A 0, Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>P B 0, 6;P B 0,

Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>P C 0, 5;P C 0,

(162)

        0,8.0, 6.0, 0,8.0, 4.0, 0, 2.0, 6.0, 0, 46

P X P A B C P A B C P A B C    

Câu 123: Cho tập A 1; 2;3; 4;5; 6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số

A

20 B

3

20 C

9

20 D

Gọi A biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số 9.“

-Số số tự nhiên có chữ số khác lập là: A 63 120 =>Khơng gian mẫu:  120

-Ta có 6  9;1 5  9; 4  9

=>Số số tự nhiên có chữ số khác có tổng là:3! 3! 3! 18.   =>n A   18

=>     18

120 20 n A

P A   



Câu 124: Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba Xác suất biến cố “Tổng số ba bìa 8”

A 1 B 1

4 C

1

2 D

Gọi A biến cố: “Tổng số bìa 8.” -Khơng gian mẫu: C 43

-Ta có 4  8 =>n A  

=>     n A

P A  



Câu 125: Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Xác suất để hai chọn tạo thành đôi là:

A

7 B

3

14 C

2

7 D

Gọi A biến cố: “hai chọn tạo thành đơi.” -Khơng gian mẫu: C 82 28

-Ta có giày thứ có cách chọn, giày thứ có cách chọn để đơi với giày thứ

=>n A   8.1 8.

=>    

28 n A

P A   



Câu 126: Một tiểu đội có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B Xác suất để A B đứng liền bằng:

A

6 B

1

4 C

1

5 D

(163)

Gọi A biến cố: “A B đứng liền nhau.” -Không gian mẫu: 10!

-n A   2!.9!

=>     2!.9! 10! n A

P A   



Câu 127: Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Xác suất để học sinh trả lời khơng 20 câu là:

A

4 B

3

4 C

1

20 D

20

3       Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án: D

Gọi A biến cố: “học sinh trả lời khơng 20 câu.” -Không gian mẫu:  4 20

-n A   20 =>    

20 20

20

3

4

n A

P A      

  

Câu 128: Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng

5

7 Gọi A biến cố:

“Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu?

A   12

35

p A  B  

25

p A  C  

49

p A  D  

35 p A  Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án: D

Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “ Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ.“=>  

5 P X 

Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=>   P Y 

Ta thấy biến cố X, Y biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:         2

5 35

P A P X Y P X P Y  

Câu 129: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 30 Tính xác suất biến cố : “số chọn số nguyên tố” ?

A   11

30

p A  B   10

29

p A  C  

3

p A  D  

2 p A  Hướng dẫn giải:

Gọi A biến cố: “số chọn số nguyên tố.” -Không gian mẫu:  C301 30

-Trong dãy số tự nhiên nhỏ 30 có 10 số nguyên tố =>n A C101 10

(164)

=>     10 30 n A

P A   



Câu 130: Một lơ hàng có 100 sản phẩm, biết có sản phẩm hỏng Người kiểm định lấy ngẫu nhiên từ sản phẩm Tính xác suất biến cố : “ Người lấy sản phẩm hỏng” ?

A  

25

P A  B   229

6402 P A 

C  

50

P A  D  

2688840 P A 

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án: B

Gọi A biến cố: “Người lấy sản phẩm hỏng.” -Không gian mẫu:  C1005

-n A C C82 923

=>     299 6402 n A

P A  



Câu 131: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0, 85 Tính xác suất để có viên trúng vòng 10 ?

A 0, 9625 B 0, 325 C 0, 6375 D 0, 0375 Hướng dẫn giải:

Gọi A biến cố: “có viên trúng vịng 10.” -A biến cố: “Khơng viên trúng vòng 10.” =>P A   1 0, 75 0, 85    0, 0375

=>P A  1 P A  1 0, 03750, 9625

Câu 132: Bài kiểm tra mơn tốn có 20 câu trắc nghiệm khách quan; câu có lựa chọn có phương án Một học sinh không học nên làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 20 câu ?

A 0, 2520 B 10, 7520 C 10, 2520 D (0,75) 20

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án: D

Gọi A biến cố: “Học sinh trả lời sai 20 câu.” -Trong câu, xác suất học sinh trả lời sai là: 0, 75

4

=>P A   0, 7520

Câu 133: Cho A A hai biến cố đối Chọn câu

A P A  1 P A  B P A P A  C P A  1 P A  D P A P A 0 Hướng dẫn giải:

Câu 134: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn )

(165)

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án: D

Gọi A biến cố: “chọn số chẵn.” -Số số tự nhiên có chữ số là: 9.10.10.109000 =>Khơng gian mẫu:  C90002

- Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác là:5.9.8.72520 =>  

2520

n A C =>    

2 2520

2 9000

0, 078

n A C

P A

C

  



=>P A  1 P A  1 0, 0780, 922

Câu 135: Gieo đồng tiền liên tiếp 3 lần Gọi A biến cố “có lần xuất mặt sấp” Xác suất biến cố A

A  

P A  B  

8

P A  C  

8

P A  D  

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu là:  23

Số phần tử không gian thuận lợi là:  A 23  Xác suất biến cố A :  

8 P A 

Câu 136: Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật lý, sách Hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để3 lấy sách Toán

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  C9384 Số phần tử không gian thuận lợi là:  A C43  Xác suất biến cố A :  

21 P A 

Câu 137: Có5 tờ 20.000đ tờ 50.000đ Lấy ngẫu nhiên tờ số Xác suất để lấy tờ có tổng giá trị lớn 70.000 đ

A 15

28 B

3

8 C

4

7 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  C82 28 Số phần tử không gian thuận lợi là:  A C32  Xác suất biến cố A :  

28 P A 

(166)

A

64 B

1

25 C

1

8 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  8!

Số phần tử không gian thuận lợi là:  A 2!.7! Xác suất biến cố A :  

4 P A 

Câu 139: Rút ba quân từ mười ba quân chất rô 2;3; 4; ; J;Q; K; A Tính xác suất để  ba qn khơng có cảJ Q?

A

26 B

11

26 C

25

26 D

Chọn C

Số phần tử không gian thuận lợi là:  A C113 C112 Xác suất biến cố A :   25

26 P A 

A 60

143 B 238

429 C 210

Chọn B

Số phần tử không gian thuận lợi là:  A C C84 17C C83 72 Xác suất biến cố A :   238

429

P A 

Câu 141: Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d1 có 6điểm phân biệt tơ màu đỏ, d2 có điểm phân biệt tơ màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A 2

9 B

3

8 C

5

9 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  C62.C14 C C16 42 96 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C C62 14 60 Xác suất biến cố A :  

8 P A 

Câu 142: Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có có5 bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là:

A 19

36 B

17

36 C

5

12 D

(167)

Số phần tử không gian mẫu là:  C121.C121 144 Số phần tử không gian thuận lợi là: 41 1

1

5 76

A C C C C

  

36 P A 

Câu 143: Một lô hàng gồm1000sản phẩm, có 50phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là:

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu là:  1000

Sản phẩm tốt: 100050950 Số phần tử không gian thuận lợi là: A 950 Xác suất biến cố A : P A   0,95

Câu 144: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0, 8; 0, 6;0, Xác suất để có người bắn trúng đích bằng:

Chọn C

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích là: P A  1 0,8; P A 2 0, ;

 1 0,5

P A 

Xác suất để có hai người bán trúng đích bằng:

     1      1      1 0, 46

P A P A P A P A P A P A P A P A P A 

Câu 145: Cho tập A 1; 2;3; 4;5; 6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số

A

20 B

3

20 C

9

20 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:   A63 120

Số phần tử không gian thuận lợi là: A 3P3 18( Do cặp số 1; 2; , 1;3;5 ,  2;3; )  Xác suất biến cố A :  

20 P A 

Câu 146: Có 5nam, 5nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ

A

125 B

126 C

1

36 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  10!3628800 Số phần tử không gian thuận lợi là: A 2.5!.5!28800 Xác suất biến cố A :  

126

(168)

Câu 147: Cho Xlà tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ Xra ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn

A

3 10

C P

C

 B

3 10

1 C

P

C

  C

3 10

C P

C

 D

3 10

1 C

P

C

 

Số phần tử không gian chọn ba số có tích số lẻ: C 63 Xác suất biến cố chọn ba số có tích số chẵn :

3 10

1 C

P

C

 

Câu 148: Bạn Xuân 15 người Chọn người để lập ban đại diện Xác suất đến mười phần nghìn để Xuân ba người chọn

A 0,2000 B 0,00667 C 0,0022 D 0,0004

Gọi A biến cố để để Xuân ba người chọn Số phần tử không gian thuận lợi là:  A 1.C142

Xác suất biến cố A : P A   0, 2000

Câu 149: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M

A

42 B

1

4 C

10

21 D

Chọn C

Gọi A biến cố để để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M Có người có tên bắt đầu chữ M Chọn người người có C cách 42

Số phần tử không gian thuận lợi là: A C C42 63 Xác suất biến cố A :   10

21 P A 

Câu 150: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M là:

A

252 B

24 C

5

21 D

Chọn D

+ Gọi biến cố A “Có người ban đại diện có tên chữ M” Ta có n A C C43 62C61

  11 42 n

P A

n A 

(169)

Chưa tô đậm A, B, C D đáp án, Hướng dẫn giải: nhầm

Câu 151: Lớp 12 có học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn từ mọt lớp là:

A

11 B

4

11 C

3

11 D

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu : n  C222 + Gọi biến cố A “hai em chọn lớp” Ta có : n A C92C102 C32

  11 n

P A

n A 

  Chưa tô đậm A, B, C D đáp án

Câu 152: Bạn Tân lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên em lớp để xem văn nghệ Xác suất để Tân xem là:

A 19,6% B 18,2% C 9,8% D 9,1%

+ Gọi biến cố A “ hai em lớp có Tân chọn xem văn nghệ” Ta có : n A   21

  9,1% n

P A

n A 

 

Câu 153: Bốn sách đánh dấu chữ cái: U, V, X, Y xếp tuỳ ý kệ sách dài Xác suất để chúng xếp theo thứ tự chữ là:

A 1

4 B

1

6 C

1

24 D

Chọn C

+ Số phần tử không gian mẫu : n  P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo chữ ” Ta có :n A   

 

1 24 n

P A

n A P



  

Câu 154: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Toán Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý?

A 4

5 B

3

4 C

2

3 D

Chọn B

Gọi A tập hợp “học sinh thích học Tốn” Gọi B tập hợp “học sinh thích học Lý”

(170)

Ta có n C n A Bn A n B n A B3025 10 45

Vậy xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý là:

     

45 60

  

 n C P C

n

Câu 155: Trên kệ sách có 10 sách Tốn, sách Lý Lần lượt lấy sách mà không để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý là:

A 18

91 B

15

91 C

7

45 D

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu : n    15.14.13

+ Gọi biến cố A “hai sách đầu Toán thứ ba Lý” Ta có n A   10.9.5

  15 91 n

P A

n A 

  Chưa tô đậm A, B, C D đáp án

Câu 156: Cho A, B hai biến cố xung khắc.Biết P(A) =

5, P(A  B) =

3 Tính P(B) A 3

5 B

8

15 C

2

15 D

Chọn C

A, B hai biến cố xung khắc

     

P AB P A P B   1 15 P B

   

Câu 157: Cho A, B hai biến cố Biết P(A) =

2 , P(B) =

4 P(A  B) =

4 Biến cố A  B biến

cố

A Sơ đẳng B Chắc chắn C Không xảy D Có xác suất

1

8.Hướng dẫn giải: Chọn B

A, B hai biến cố ta ln có :         1

2 4 P AB P A P B P AB    

Vậy AB biến cố chắn

Câu 158: A, Blà hai biến cố độc lập Biết  

4

P A  ,  

9

P AB  Tính P B  

A

36 B

1

5 C

4

9 D

Chọn C

A, B hai biến cố độc lập nên:P A BP A P B    1   P B

   

9 P B  

Câu 159: A, Blà hai biến cố độc lập P A   0,5 P A B0, Xác suất P A Bbằng:

(171)

A, B hai biến cố độc lập nên:P A BP A P B    P B 0,

        0,

P AB P A P B P AB  Câu 160: Cho  

4

P A  ,  

2

P AB  Biết A, B hai biến cố xung khắc, P B bằng:  

A 1

3 B

1

8 C

1

4 D

Chọn C

A, B hai biến cố xung khắc: P A B P A P B    P B  

Câu 161: Cho  

4

P A  ,  

2

P AB  Biết A, B hai biến cố độc lập, P B bằng:  

A 1

3 B

1

8 C

1

4 D

Chọn A

Ta có A, B biến cố độc lập nên ta có P A BP A P B P A( B)

Vậy  

3 P B 

Câu 162: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A, B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là:

A 0, 24 B 0, 36 C 0,16 D 0, 48 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: P A P B 0, 6 P A P B 0,

Xác suất để có bạn thi đỗ là:P P A P B   P A P B   0, 48

Câu 163: Một xưởng sản xuất cón máy, có số máy hỏng GọiA biến cố : “ Máy thứ k k bị hỏng” k 1, 2, ,n BiếncốA: “ Cả n tốt tốt “

A AA A1 2 An B A A A1 An1An C AA A1 An1An D AA A1 An

Ta có:A làbiếncố : “ Máy thứ k bị hỏng” k k 1, 2, ,n Nên: A biến cố : “ Máy thứk k tốt ” k1, 2, ,n BiếncốA: “ Cảnđều tốt tốt “ là:A A A1 2 An

Câu 164: Cho phép thử có khơng gian mẫu 1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đố inhau là:

A A  1 B 2,3, 4, 5, 6 B C 1, 4,5 D 2,3, 6

C E 1, 4, 6và F 2,3 D   Hướng dẫn giải:

(172)

Theo định nghĩa hai biến cố đối hai biến cố giao rỗng hợp không gian mẫu

Mà E F

E F

  

 

  



nên E F, không đối

Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn thư vào bì thư ghi địa Tính xác suất biến cố sau:

A: “ Có thư bỏ phong bì nó”

A ( ) 

P A B ( )

8 

P A C ( )

8 

P A D ( )

8  P A Hướng dẫn giải:

Chọn A

Số cách bỏ thư vào bì thư là:  4! 24

Kí hiệu thư là: L L L L 1, 2, 3, 4 L L L L1, 2, 3, 4 hóa vị số 1, 2, 3, Li i (i1, 4) thư L bỏ địa i

Ta xét khả sau

 có thư bỏ địa chỉ: (1, 2, 3, 4) nên có cách bỏ  có thư bỏ địa chỉ:

+) số cách bỏ thư địa là: C 42 +) có cách bỏ hai thư cịn lại Nên trường hợp có: C42 6 cách bỏ

 Có thư bỏ địa chỉ: Số cách chọn thư bỏ địa chỉ: cách Số cách chọn bỏ ba thư cịn lại: 2.1 cách Nên trường hợp có: 4.2 cách bỏ Do đó:     A 15

Vậy ( ) 15

24 

  



A

P A

Câu 166: Một đồn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất biến cố sau

A: “ Một toa người, toa người, toa có người lên bốn toa khơng có người cả”

A ( ) 450 1807 

P A B ( ) 40

16807 

P A C ( ) 450

16807 

P A D ( ) 450

1607  P A

B: “ Mỗi toa có người lên”

A ( ) 6!7 

P B B ( ) 5!7

7 

P B C ( ) 8!7

7 

P B D ( ) 7!7

7  P B Hướng dẫn giải:

Số cách lên toa người là:  77 1 Tính P A( )?

Ta tìm số khả thuận lợi A sau  Chọn toa có người lên: A 73

 Với toa có người lên ta có: C cách chọn 74  Với toa có người lên ta có: C cách chọn 32

(173)

Theo quy tắc nhân ta có:  A A C C 73 74 32

Do đó: ( ) 450

16807 

 



A

P A

2 Tính P B( )?

Mỗi cách lên toa thỏa yêu cầu tốn hốn vị phần từ nên ta có: B 7!

Do đó: ( ) 7!7

7 

 



B

(174)

DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT

1 Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A B xung khắc P A( B)P A( )P B( )

 Mở rộng quy tắc cộng xác suất

Cho k biến cố A A1, 2, ,A đôi xung khắc Khi đó: k

1 2

(    k) ( ) ( )   ( k)

P A A A P A P A P A

 ( ) 1P A  P A ( )

 Giải sử A B hai biến cố tùy ý liên quan đến phép thử Lúc đó:

     

(  )  

P A B P A P B P AB 2 Quy tắc nhân xác suất

 Ta nói hai biến cố A B độc lập xảy (hay không xảy ra) A không làm ảnh hưởng đến xác suất B

 Hai biến cố A B độc lập P AB P A P B     Bài tốn 01: Tính xác suất quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp  P A( B)P A( )P B( ) với A B hai biến cố xung khắc

 ( ) 1P A  P A ( )

Bài tốn 02: Tính xác suất quy tắc nhân Phưng pháp:

Để áp dụng quy tắc nhân ta cần:  Chứng tỏ A B độc lập

 Áp dụng công thức: P AB( )P A P B( ) ( )

Câu 1: Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt cịn lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn

A ( ) 

P A B ( )

8 

P A C ( )

8 

P A D ( )

Chọn A

Gọi A biến cố xuất mặt i chấm i (i1, 2, 3, 4, 5, 6)

Ta có ( 1) ( 2) ( 3) ( 5) ( 6) ( 4)

     

P A P A P A P A P A P A x

Do

6

1

( )

8



     

 k

k

P A x x x

Gọi A biến cố xuất mặt chẵn, suy A A2A4A 6 Vì cá biến cố A xung khắc nên: i

2

1 ( ) ( ) ( ) ( )

8 8

      

P A P A P A P A

Câu 2: Gieo xúc sắc lần Tìm xác suất biến cố A: “ Mặt chấm xuất lần”

A  

4

5

6        

P A B  

4

1

(175)

C  

4

5

6        

P A D  

4

5

6         P A

B: “ Mặt chấm xuất lần”

A   324 

P A B  

32  P A

C   24 

P A D  

34  P A

1 Gọi A biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i ” với i i1, 2, 3, Khi đó: A biến cố “ Mặt chấm khơng xuất lần thứ i i ”

Và   ( ) 1

6     

i i

P A P A

Ta có: A biến cố: “ khơng có mặt chấm xuất lần gieo” Và AA A A A Vì 1 2 .3 4 A độc lập với nên ta có i

       

4

1

5 ( )

6  

   

 

P A P A P A P A P A

Vậy    

4

5

1

6          

P A P A

2 Gọi B biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i ” với i i1, 2, 3,

Khi đó: B biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i i ” Ta có: AB B B B1 2 .3 4B B B B1 2 .3 4B B B B1 2 .3 4B B B B 1 2 .3 4 Suy P A P B P B P B P B 1      2 P B P B P B P B 1  2    3

P B P B P B P B   1 2  3  4 P B P B P B P B     1 2 3  4 Mà   1,  

6

 

i i

P B P B

Do đó:  

3

1 5

6 324  

     

P A

Câu 3: Một hộp đựng viên bi xanh,3 viên bi đỏ viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên viên bi: 1 Tính xác suất để chọn viên bi màu

A ( ) 18 

P X B ( )

8 

P X C ( )

18 

P X D ( ) 11

18  P X

2 Tính xác suất để chọn viên bi khác màu

A ( ) 13 18 

P X B ( )

18 

P X C ( )

18 

P X D ( ) 11

18  P X

(176)

1 Gọi A biến cố "Chọn viên bi xanh"; B biến cố "Chọn viên bi đỏ", C biến cố "Chọn viên bi vàng" X biến cố "Chọn viên bi màu"

Ta có X  ABC biến cố A B C, , đơi xung khắc Do đó, ta có: P X( )P A( )P B( )P C( )

Mà:

2

3

4

2 2

9 9

1 1

( ) ; ( ) ; ( )

6 12 36

C  C  C 

P A P B P C

C C C

Vậy ( ) 1

6 12 36 18    

P X

2 Biến cố "Chọn viên bi khác màu" biến cố X

Vậy ( ) ( ) 13

18   

P X P X

Câu 4: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51.Tìm suất cho lần sinh có trai

A P A 0,88 B P A 0, 23 C P A 0, 78 D P A 0,32 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi A biến cố ba lần sinh có trai, suy A xác suất lần sinh toàn gái Gọi B biến cố lần thứ i sinh gái (i i1, 2, 3)

Suy P B( )1 P B( 2)P B( 3)0, 49 Ta có: AB1B2B 3

           3

1

1 1 0, 49 0,88

P A  P A  P B P B P B   

Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá lần với xác suất làm bàm tương ứng 0,8 0,7.Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn

A P X 0, 42 B P X 0,94 C P X 0, 234 D P X 0,9 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi A biến cố cầu thủ thứ làm bàn B biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn

X biến cố hai cầu thủ làm bàn Ta có: X (AB)ABAB 

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 94 P X P A P B P B P A P A P B 

Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn An làm 12 câu, câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho Mỗi câu 0,5 điểm Hỏi Anh có khả điểm?

A 6 17

 B 5 12

4

 C 6 12

4

 D 5 17

4 

(177)

Xác suất đánh hú họa câu

4, xác suất để An đánh câu lại là:

8

1 4  

    

Vì câu có số điểm 8.0, 54

Nên số điểm An là: 18.4 17

4

  

Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng,4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất biến cố :

A: “2 viên bi màu”

A   195 

P A B  

195 

P A C  

15 

P A D   64

Chọn D

Ta có:   C 402

Gọi biến cố: D: “lấy bi viên đỏ” ta có: D C202 190; X: “lấy bi viên xanh” ta có: X C102 45;

V: “lấy bi viên vàng” ta có:  V C62 15; T: “ lấy bi màu trắng” ta có:  T C42 6

Ta có D, X, V, T biến cố đôi xung khắc ADXV T          

40

256 64

D

195

     

P A P P X P V P T

C

Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai ( Sinh trai khơng sinh nữa, chưa sinh sinh ) Xác suất sinh trai lần sinh 0, 51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ

A P C( )0, 24 B P C( )0, 299 C P C( )0, 24239 D P C( )0, 2499 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi A biến cố : “ Sinh gái lần thứ nhất”, ta có:

( ) 0, 51  0, 49

P A

Gọi B biến cố: “ Sinh trai lần thứ hai”, ta có: P B( )0, 51

Gọi C biến cố: “Sinh gái lần thứ sinh trai lần thứ hai” Ta có: C AB , mà A B, độc lập nên ta có:

( ) ( ) ( ) ( )0, 2499

P C P AB P A P B

Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi màu”

A   

P C B  

9 

P C C  

9 

P C D  

3  P C Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:n( ) C 102

Gọi biến cố: D: “lấy viên đỏ” ; X: “lấy viên xanh” ; V: “lấy viên vàng”

(178)

       

2

2 10 D

5 45 15 45

    C   

P C P P X P V

Câu 10: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 7”

A P X( )0,8533 B P X( )0,85314 C P X( )0,8545 D P X( )0, 853124 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có n( ) 10 

Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 2” B: “lấy vé số khơng có chữ số 7”

Suy n A( )n B( )95 P A P B   0, 95

Số vé số khơng có chữ số là:

8 , suy n A( B)85

5

( ) (0,8)

P AB 

Do X AB P X( )P A BP A P B P A B0,8533 Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, hộp bút khác màu sắc Hộp thứ : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen

Hộp thứ hai : Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen Hộp thứ ba : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp, rút hú họa từ hộp bút

Tính xác suất biến cố A: “Lấy hai bút màu xanh”

A   63 

P A B  

33 

P A C  

66 

P A D  

63  P A

Tính xác suất xác suất B: “Lấy hai bút khơng có màu đen”

A   63 

P B B  

63 

P B C   13

63 

P B D   31

63 

P B

Gọi X biến cố rút hộp thứ i, i i1, 2,   P Xi 

Gọi A biến cố lấy hai bút màu xanh hộp thứ i, i i1, 2,

Ta có:  1  2 2  3

7

1

,

  

P A P A P A

C

Vậy   2

7

1

2

3 63

 

   

 

P A

C

Gọi B biến cố rút hai bút hộp thứ i khơng có màu đen i

     

2 2

5

1 2

7 7

, ,

C C C

P B P B P B

C C C

Vậy có  

2 2

5

2

1 31

3 63

   

  

 

C C C

P B

C

Câu 12: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để :

(179)

A P A( )0, 56 B P A( )0, C P A( )0, D P A( )0, 326 2 Cả hai người không bắn trúng;

A P B( )0, 04 B P B( )0, 06 C P B( )0, 08 D P B( )0, 05 3 Có người bắn trúng

1 Gọi A biến cố “ Người thứ bắn trúng bia” 1 A biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia” 2

Gọi A biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy AA1A 2 Vì A A độc lập nên 1, 2 P A( )P A P A( ) (1 2)0,8.0, 70,56 2 Gọi B biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia"

Ta thấy B A A Hai biến cố 1 2 A 1 A hai biến cố độc lập nên 2

   1   

( )  1 ( ) 1 ( ) 0, 06

P B P A P A P A P A

3 Gọi C biến cố "Có người bắn trúng bia", biến cố đối B biến cố C

Do P C( ) 1 P D( ) 1 0, 060, 94

Câu 13: Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I động II chạy tốt 0, 0, Hãy tính xác suất để

1 Cả hai động chạy tốt ;

A P C( )0, 56 B P C( )0, 55 C P C( )0, 58 D P C( )0, 50

2 Cả hai động không chạy tốt;

A P D( )0, 23 B P D( )0, 56 C P D( )0, 06 D P D( )0, 04 3 Có động chạy tốt

A P K( )0, 91 B P K( )0, 34 C P K( )0,12 D P K( )0, 94 Hướng dẫn giải:

1 Gọi A biến cố "Động I chạy tốt", B biến cố "Động II chạy tốt" C biến cố "Cả hai động chạy tốt".Ta thấy A, B hai biến cố độc lập với C AB

Ta có P C( )P AB( )P A P B( ) ( )0, 56

2 Gọi D biến cố "Cả hai động chạy không tốt".Ta thấy D AB Hai biến cố A B độc lập với nên

  

( ) 1 ( ) 1 ( ) 0, 06

P D P A P B

3 Gọi K biến cố "Có động chạy tốt",khi biến cố đối K biến cố D Do

( ) 1 ( )0, 94

P K P D

Câu 14: Có hai xạ thủ I xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng I 0,9 ; xác suất II 0,8 lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ, bắn viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích

(180)

Gọi B biến cố “Xạ thủ chọn lọa i,i=1,2 i A biến cố viên đạn trúng đích Ta có :

  10 

i

P B ,  2 &  / 1 0,  / 2 0,8 10

  

P B P A B P A B

Nên     1 / 1   2 / 2 0,82 10 10 10 10

    

P A P B P A B P B P A B

Câu 15: Bốn pháo cao xạ A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng pháo tương ứng     2,   4,  

2

   

P A P B P C P D Tính xác suất để mục tiêu

bị bắn trúng

A   14 105 

P D B  

15  P D

C   105 

P D D   104

105  P D Hướng dẫn giải:

Chọn D

Tính xác suất mục tiêu khơng bị bắn trúng:   1 105

 

P H Vậy xác suất trúng đích   1 104

105 105   

P D

Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh, viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố

4 viên lấy màu đỏ

A

2 10

( )  C n A

C B

2 10

( )  C n A

C C

2

( ) C n A

C D

2 10

( )  C n A

C

5 viên bi đỏ,1 vàng

A ( ) 55 

n B B ( )

5 

n B C ( )

15 

n B D ( )

45 

n B

6 viên bi màu

A   

P C B  

9 

P C C  

9 

P C D  

9 

P C

2 10

  C ; A biến cố câu a, B biến cố câu b, C biến cố câu c

1  

2

4

10

( )    C

n A C P A

C

2  

1

4 2

10

( )

45

  C C 

n B C C P B

C

(181)

       

2

2 10 D

5 45 15 45

    C   

P C P P X P V

Câu 17: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần.Tính xác suất để số lớn hay xuất lần lần gieo

A 23

729 B

13

79 C

13

29 D

Chọn D

Gọi A biến cố số lớn hay bẳng chấm lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc xuất mặt 5,chấm chấm ta có  

6  

P A

Trong lần gieo xác suất để biến cố A xảy lần  

6

1

3        P A A A A A A

Xác suất để lần xuất A lần khơng xuất A theo thứ tự

5

1 3      

Vì có cách để biến cố xuất :

5

1 12

3 729  

    

Vậy xác xuất để A xuất lần

6

12 13 729 729

    

 

Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu viên đạn trúng mục tiêu thơi (các phát súng độc lập ) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn

A P H 0, 03842 B P H 0,384 C P H 0, 03384 D P H 0, 0384 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi A biến cố trúng đích lần thứ i

H biến cố bắn lần thứ ngừng H A1A2A3A 4  0, 4.0, 4.0, 4.0, 60, 0384

P H

Câu 19: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 2”

A P X( )0,8534 B P X( )0,84 C P X( )0,814 D P X( )0,8533 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có  105

Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 1” B: “lấy vé số khơng có chữ số 2”

Suy A  B 95 P A P B   0, 95

Số vé số khơng có chữ số là: 85, suy A B 85 Nên ta có: P A( B)(0,8)5

(182)

Vậy P X( )P A BP A P B P A B0,8533

Câu 20: Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0, 09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0, 04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn

A P A( )0, 9999074656 B P A( )0, 981444 C P A( )0, 99074656 D P A( )0, 91414148 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi A biến cố: “Máy bay bay an toàn”

Khi Alà biến cố: “Máy bay bay khơng an tồn”

Ta có máy bay bay khơng an toàn xảy trường hợp sau TH 1: Cả động bị hỏng

Ta có xác suất để xảy trường hợp là: 0, 09 0, 04 3 2

TH 2: Có động cánh phải hoạt động động lại bị hỏng Xác suất để xảy trường hợp là: 0, 09 0, 91.(0, 04) 2

TH 3: Có động bên cánh trái hoạt động, động lại bị hỏng Xác suất xảy trường hợp là: 2.0, 04.0, 96.(0, 09)

    3 2  2

0, 09 0, 04 0, 09 0,91.(0, 04) 2.0, 04.0,96.(0, 09)

  

P A

0,925344.104

Vậy P A( ) 1 P A 0, 9999074656

Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x, y 0, (với xy ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0, 336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn

Chọn A

Gọi A biến cố “người thứ i ghi bàn” với i i1, 2,

Ta có A độc lập với i P A 1 x P A,  2  y P A,  3 0,

Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn”

C: “Có hai cầu thủ ghi bàn”

Ta có: AA A A1 2 3P A P A P A     1 2 P A3 0, 4(1x)(1y ) Nên P A( ) 1 P A  1 0, 4(1x)(1y)0,976

Suy ra(1 )(1 ) 47

50 50

x y   xy x y  (1) Tương tự: BA A A , suy ra: 1 .2 3

       1 0, 0, 336

P B P A P A P A xy 14

25 

(183)

Từ (1) (2) ta có hệ:

14 25 

        

xy x y

, giải hệ kết hợp với xy ta tìm

0,8 

x y0,

Ta có: C A A A1 2 3A A A1 2 3A A A 1 2 3

Nên P C( )(1x y) 0, 6x(1y).0, 6xy.0, 40, 452

Câu 22: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm

A P A( )0, 7124 B P A( )0, 7759 C P A( )0, 7336 D P A( )0, 783 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có xác suất để học sinh trả lời câu

4 xác suất trả lời câu sai

Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10  x Số điểm học sinh đạt : 4x2(10x)6x20

Nên học sinh nhận điểm 20 21    

x x

Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2,

Gọi A (i i0,1, 2, 3) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1”

Suy ra: AA0A1A2A 3 P A( )P A( 0)P A( )1 P A( 2)P A ( 3) Mà:

10 10

1 ( )

4



            

i i

P A C nên

10

1

( ) 0, 7759

4





         

    

i i

Định dạng
Số trang	183
Dung lượng	23,37 MB