Phụ thuộc hàm trong hệ thống thông tin và các tính chất của xấp xỉ trên dựa vào hàm đóng

Bài biết trình bày khái niệm phụ thuộc hàm dựa vào quan hệ bất khả phân biệt; từ định nghĩa phụ thuộc hàm, chúng tôi nêu một số tính chất liên quan, từ tính chất hàm đóng, chúng tôi có đẳng thức kép giữa các tập xấp xỉ trên và một số tính chất của xấp xỉ trên.

ISSN 2354-0575 PHỤ THUỘC HÀM TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN VÀ CÁC TÍNH CHẤT CỦA XẤP XỈ TRÊN DỰA VÀO HÀM ĐÓNG Trịnh Thị Nhị, Nguyễn Bá Tường Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Ngày nhận: 11/5/2016 Ngày sửa chữa: 03/6/2016 Ngày xét duyệt: 20/6/2016 Tóm tắt: Trong chúng tơi trình bày số tính chất phụ thuộc thuộc tính hệ thống thông tin Chúng đề xuất lập biểu đồ đóng từ số tính chất cơng thức xấp xỉ cho hệ thống thông tin Đồng thời, viết hệ thống thông tin đơn trị hệ thống thông tin đa trị xác định Từ khóa: Phụ thuộc hàm, hệ thống thơng tin, xấp xỉ trên, hàm đóng, hệ định Mở đầu Trong [15, 16] biết rằng, quan hệ hệ thống thông tin theo định nghĩa Z.Pawlak [2] Tuy nhiên, hệ thống thông tin [2] khơng quan hệ [15, 16] Vì khái niệm phụ thuộc hàm định nghĩa [15, 16] nói chung khơng thể dùng hệ thống thông tin Trong này, chúng tơi trình bày khái nịệm phụ thuộc hàm dựa vào quan hệ bất khả phân biệt Từ định nghĩa phụ thuộc hàm, chúng tơi nêu số tính chất liên quan Trong viết nêu định nghĩa hàm đóng từ tính chất hàm đóng, chúng tơi có đẳng thức kép tập xấp xỉ số tính chất xấp xỉ Một số khái niệm Định nghĩa Hệ thống thông tin Hệ thống thông tin (information system) S = (U, A); U tập hữu hạn khác rỗng đối tượng; A tập hữu hạn khác rỗng thuộc tính Mỗi thuộc tính a ! A, Va tập giá trị a u ! U, a(u) giá trị u thuộc tính a Chú ý: Nếu 6a ! A, 6u ! U a(u) có giá trị S = (U, A) hệ tin đơn trị, ngược lại S = (U, A) gọi hệ tin đa trị hay hệ tin giá trị tập (set-value information system) Trong viết xét hệ thống thông tin xác định đầy đủ, nghĩa hệ thống thơng tin mà thuộc tính ln có giá trị (tập giá trị) xác định Ví dụ, Bảng hệ thống thông tin đơn trị, Bảng hệ thống thông tin đa trị Định nghĩa Quan hệ bất khả phân biệt Cho hệ thống thông tin đơn trị S = (U, A), B A Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Quan hệ IND (B) U # U gọi quan hệ bất khả phân biệt U với cặp đối tượng u, u’ U uIND(B)u’ a(u) = a(u’) với a ! B Dễ dàng thấy quan hệ IND(B) quan hệ tương đương U Phân hoạch U / IND (B) = U / B phân hoạch tương đương Chú ý: Chúng ta ký hiệu U/B phân hoạch U/IND(B) U/B = {[o]B: o ! U} nhóm tương đương Với [o]B nhóm đối tương quan hệ với Định nghĩa Xấp xỉ tập hợp Cho hệ thống thông tin đơn trị S = (U, A); B A; X U Xấp xỉ X, ứng với phân hoạch U/B, ký hiệu XB XB = , { [o]B: o ! U [o] X} Xấp xỉ X, ứng với phân hoạch U/B, ký hiệu XB XB = , { [o]B: o ! U [o]B + X ≠ z } Định nghĩa Hệ định Hệ định hệ thống thơng tin S mà tập thuộc tính A có tập thuộc tính định D Vậy hệ định T = (U, A); A = C , D; C + D ! z Tập C gọi tập thuộc tính điều kiện, D thuộc tính định Ví dụ: Bảng Hệ định đơn trị U Mã Thân Bệnh nhiệt nhân Ho Sốt Ho có đờm Kết luận u1 40 Nhiều Cao Khơng Viêm họng u2 37 Ít Thấp Khơng Bình thường Journal of Science and Technology 69 ISSN 2354-0575 u3 40 Nhiều Cao Không Viêm họng u4 41 Nhiều Cao Có Viêm phổi cấp u5 38 Khơng Thấp Khơng Bình thường u6 38 Khơng Thấp Khơng Bình thường u7 38 Khơng Thấp Khơng Bình thường Bảng Hệ định đa trị U Mã Học Học vị Chuyên NV Hàm ngành Ngoại ngữ Kết luận u1 PGS TS Cơ khí {Anh, Pháp} Giảng viên cao cấp u2 PGS TS CNTT {Nga, Anh, Pháp} Giảng viên cao cấp u3 GS TS Cơ khí {Nga} Giảng viên cao cấp u4 GS TSKH Điện tử {Nga, Anh} Giảng viên cao cấp u5 PGS TS Điện tử {Anh, Pháp} Giảng viên cao cấp u6 Ths Điện tử {Pháp} u7 GS TS CNTT {Nga} Giảng viên cao cấp Chú ý: Trong hệ định đa trị 6o ! U o [D] có giá trị Định nghĩa Phụ thuộc hàm hệ thống thông tin Cho hệ thống thông tin đơn trị S = (U, A); B, B’ A; Ta nói B xác định phụ thuộc hàm B’, ký hiệu B → B’ IND(B) IND(B’) Một số tính chất phụ thuộc hàm 2.1 Tính phản xạ: B A B → B B’ B B → B’ 70 2.2 Tính mở rộng hai vế: Nếu B → B’ BC → B’C 2.3 Tính bắc cầu: Nếu B → B’ B’ → C B → C 2.4 Tính tựa bắc cầu: Nếu B → B’ B’C → C’ BC → C’ 2.5 Tính mở rộng trái thu hẹp phải: Nếu B → B’ BC → B’ \ C’ 2.6 Tính cộng đầy đủ: Nếu B → C B’ → C’ BC → B’C’ 2.7 Tính tích lũy: Nếu B → C C → B’C’ B → BB’C’ Chú ý: Trong Cơ sở liệu, BC hợp hai tập B C hay BC = B , C Định nghĩa Hàm đóng Cho U tập bất kỳ, P(U) họ tập U Hàm f: P(U) → P(U) hàm đóng f thỏa mãn điều kiện sau: (1) Tính phản xạ: X ! P(U) X f(X) (2) Tính đồng biến: X, Y ! P(U) X Y f(X) f(Y) (3) Tính lũy đẳng; X ! P(U) f(f(X)) = f(X) Một số tính chất hàm đóng 3.1 Hàm đóng hợp tập chứa hợp hàm đóng f(XY) f(X)f(Y) X, Y ! P(U) 3.2 Hàm đóng giao hai tập chứa giao hàm đóng hai tập f(X + Y) f(X) + f(Y) X, Y ! P(U) 3.3 Đẳng thức X, Y ! P(U) f(XY) = f(f(X)Y) f(XY) = f(Xf(Y)) 3.4 Đẳng thức kép X, Y ! P(U) f(XY) = f(f(X)Y) = f(Xf(Y)) = f(f(X) f(Y)) Một số tính chất xấp xỉ Cho hệ thống thông tin đơn trị đầy đủ S = (U, A); B A Trên P(U) ta xây dựng hàm f: P(U) → P(U) xác đinh sau: X ! P(U) f(X) = XB Ta dễ dàng thấy f hàm đóng f thỏa ba điều kiện hàm đóng, tính phản xạ: X XB, tính đồng biến: X Y XB YB, tính lũy đẳng: XB = XBB Theo tính chất hàm đóng ta có tính chất xấp xỉ sau X, Y ! P(U) (XY)B XBYB X, Y ! P(U) (X + Y)B XB + YB X, Y ! P(U) (XY)B = (XBY)B X, Y ! P(U) (XY)B = (XYB)B X, Y ! P(U) (XY)B = (XBY)B =(XYB)B = (XBYB)B Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Định nghĩa Vùng dương hai tập thuộc tính B, B’ Cho hệ thống thông tin đơn trị S = (U, A), B, B’ A Vùng dương B B’, ký kệu POS(B,B’) POS(B,B’) = , {[o]B: [o]B [o]B’ & o ! U} Định nghĩa Phụ thuộc hàm với độ phụ thuộc k(B, B’) Cho hệ thống thông tin S = (U, A), B, B’ A Tập B’ gọi phụ thuộc hàm độ k(B,B’) k (B, B ') vào B, ký hiệu B B’ Card (POS (B, B ') k (B, B ') = Card (U) Định lý Cho hệ thống thông tin S = (U, A), B, B’ A B B’ IND(B) IND(B) Chứng minh: B’ => k(B,B’) = => Giả sử B POS(B,B’) = , {[o]B: [o]B [o]B’ & o ! U} = U => IND(B) IND(B”) Tương tự giả sử IND(B) IND(B”) ta dễ dàng B’ thử lại POS(B,B’) = U B Một số tính chất vùng dương Tính chất Sự bao nhóm tập thuộc tính bao Cho hệ thống thơng tin S = (U, A) Nếu B B ' A o ! U ta ln có [o]B’ [o]B Chứng minh: Lấy o ' ! [o] B ' o' o giống (bất khả phân biệt) B' B B' nên o o' giống B hay o ' ! [o] B nên [o]B’ [o]B Tính chất Cho hệ thống thông tin S = (U, A) Với o ! U o ! POS(B, B' ) [o]B [o]B’ Chứng minh: tính chất suy trực tiếp từ định nghĩa vùng dương Tính chất Biểu diễn vùng dương qua xấp xỉ Nếu đặt E = U / B = {E1, E2, , Ek}; AprE = (U, E) P = U / B' = {P1, P2, , Pl}; AprP = (U, P) POS (B, B ') = ' (Pj ) E Pj ! P POS (B, B ') = ' (Ei ) P Ei ! E Chứng minh: Tính chất suy trực tiếp từ định nghĩa vùng dương xấp xỉ Tính chất Số nhóm đối tượng liên quan đến tập thuộc tính Cho hệ thống thơng tin S = (U, A) Nếu B B' hai tập thuộc tính thỏa mãn B B' card(U / B) # card(U / B') Chứng minh: Vì nhóm U/B’ nhóm U/B nên số nhóm U/B khơng thể vượt q số nhóm U/B’ Tính chất Sự đồng biến hàm độ đo phụ thuộc Cho hệ định T = (U, C , D) Hàm k(B,D): 2C " [0, 1] với 2C họ tập C Card (POS (B, D) k (B, D) = hàm đồng biến Card (U) Chứng minh: Để chứng minh tính chất 5, ta cần chứng minh với cặp tập thuộc tính điều kiện B, B' mà B B' POS (B, D) POS (B ', D) Lấy o ! POS(B,D) [o]B [o]D Mặt khác B B' nên theo tính chất ta có [o]B’ [o]B Vậy [o]B’ [o]D hay o ! POS( B' ,D) Tính chất Cho hệ định T = (U, C , D) Nếu đặt w(c) = k({c}, D) trọng số thuộc tính c ! C w (B) = k (B, D) trọng số tập thuộc tính B(B C) w(c) # w(B) với c ! B Chứng minh tính chất suy từ tính chất Kết luận Trong viết giới thiệu sốTrong viết này, giới thiệu số nghiên cứu, tính chất có tính hệ thống, vùng dương, độ phụ thuộc, ràng buộc tập thuộc tính hệ thống thông tin Đồng thời viết này, nêu số tính chất quan trọng, khái niệm phụ thuộc hàm hệ thống thơng tin Trong viết tính chất số công thức liên quan đến xấp xỉ đề cập tới Tài liệu tham khảo [1] Guangming Lang, Quingguo Li, Data Compression of Dynamic Set-valued Inforrmation Systems, ArXiv: 1209.6509v1 [cs.IT] 28 Sep 2012 [2] Pawlak Z (1991), Rough sets: Theoretical Aspects of Reasoning About Data, Kluwer Academic Publishers [3] Pawlak Z (1998), “Rough Set Theory and its Applications in Data Analysis”, Cybernetics and systems 29, pp 661-688 Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology 71 ISSN 2354-0575 [4] Qian Y.H and Liang J.Y (2006), “Combination Entropy and Combination Granulation in Incomplete Information System”, RSKT 2006, pp 184-190 [5] Qian Y.H and Liang J.Y (2008), “New Method for Measuring Uncertainty in Incomplete Information Systems”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems [6] Qian Y.H., Liang J.Y and Dang C.Y (2009), “Knowledge Structure, Knowledge Granulation and Knowledge Distance in a Knowledge Base”, International Journal of Approximate Reasoning 50, pp 174-188 [7] Qian Y.H., Liang J.Y., Dang C.Y., Wang F and Xu W (2007), “Knowledge Distance in Information Systems”, Journal of Systems Science and Systems Engineering, Vol 16, pp 434-449 [8] Qian Y.H., Liang J.Y., Li D.Y., Zhang H.Y and Dang C.Y (2008), “Measures of Evaluating the Decision Performace of a Decision Table in Rough Set Theory”, Information Sciences, Vol.178, pp.181-202 [9] R.López de Mántaras, A Distance-based Attribute Selection Measure for Decision Tree Induction, Machine Learning Vol (1991) 81-92 [10] Simovici D A and Jaroszewicz S (2006), “A New Metric Splitting Criterion for Decision Trees”, International Journal of Parallel Emergent and Distributed Systems, Vol 21 (4), pp 239-256 [11] Simovici D A., Jaroszewicz S (2003), “Generalized Conditional Entropy and Decision Trees”, Proceeding of EGC, Lyon, France, pp 369-380 [12] Sun L., Xu J.C and Cao X.Z (2009), “Decision Table Reduction Method Based on New Conditional Entropy for Rough Set Theory”, International Workshop on Intelligent Systems and Applications, pp 1-4 [13] Thi V.D (1986), “Minimal Keys and Antikeys”, Acta Cybernetica 7, 4, pp 361-371 [14] Vu Duc Thi, Nguyen Long Giang (2011), “A Method to Construct Decision Table from Relation Scheme”, Cybernetics and Information Technologies, Sofia, Bulgarian Academy of Sciences, Volume 11, No 3, 32-41 [15] J.D.Ullman (1998), “Nguyên lý hệ sở liệu sở tri thức”, NXB Thống kê [16] Nguyễn Bá Tường (2011), “Cơ sở liệu quan hệ ứng dụng”, NXB Thông tin truyền thông DEPENDENCES ATTRIBUTES OF INFORMATION SYSTEMS AND PROPERTIES OF UPPER APPROXIMATION BASED CLOSE FUNCCTION Abstract: This paper investigates some properties of dependence attributes in information systems In the paper we have been proposed a closed mapping and consequently we have showed some properties and formulas of upper approximation Furthermore, it has been shown that single information system and set-value information system determine each other Keywords: Dependence attribute, information system, upper approximation, decision system, close function 72 Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ... cấp Chú ý: Trong hệ định đa trị 6o ! U o [D] có giá trị Định nghĩa Phụ thuộc hàm hệ thống thông tin Cho hệ thống thông tin đơn trị S = (U, A); B, B’ A; Ta nói B xác định phụ thuộc hàm B’, ký... tính chất Kết luận Trong viết giới thiệu s? ?Trong viết này, chúng tơi giới thiệu số nghiên cứu, tính chất có tính hệ thống, vùng dương, độ phụ thuộc, ràng buộc tập thuộc tính hệ thống thông tin. .. [o]B [o]B’ & o ! U} Định nghĩa Phụ thuộc hàm với độ phụ thuộc k(B, B’) Cho hệ thống thông tin S = (U, A), B, B’ A Tập B’ gọi phụ thuộc hàm độ k(B,B’) k (B, B ') vào B, ký hiệu B B’ Card (POS (B,