Phân tích dữ liệu điện não đồ bằng kỹ thuật xử lý tín hiệu thời gian-tần số

Bài viết giới thiệu kỹ thuật sử dụng kết hợp miền thời gian-tần số để phân tích dữ liệu điện não đồ dựa trên mô hình tự hồi quy. Kỹ thuật này cho phép ước lượng được sự thay đổi cấu trúc phụ thuộc theo thời gian dựa trên bộ lọc Kalman và liên kết có hướng cục bộ. Kết quả trên dữ liệu mô phỏng và thực tế cho thấy kỹ thuật này xác định chính xác các cấu trúc phụ thuộc thay đổi theo thời gian của dữ liệu điện não đồ.

ISSN 2354-0575 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU ĐIỆN NÃO ĐỒ BẰNG KỸ THUẬT XỬ LÝ TÍN HIỆU THỜI GIAN-TẦN SỐ Cao Phương Thảo, Nguyễn Thị Hậu, Nguyễn Thanh Toàn Trường Đại học Giao thông vận tải Ngày nhận: 22/06/2016 Ngày sửa chữa: 16/08/2016 Ngày xét duyệt: 09/09/2016 Tóm tắt: Nghiên cứu phụ thuộc chuỗi liệu điện não đồ công việc quan trọng để hiểu hoạt động suy nghĩ người Các nghiên cứu phụ thuộc chuỗi liệu điện não đồ sử dụng mơ hình cấu trúc tương quan giả sử cấu trúc phụ thuộc chuỗi liệu không thay đổi theo thời gian Trên thực tế phụ thuộc thay đổi theo phản ứng người Bài báo giới thiệu kỹ thuật sử dụng kết hợp miền thời gian-tần số để phân tích liệu điện não đồ dựa mơ hình tự hồi quy Kỹ thuật cho phép ước lượng thay đổi cấu trúc phụ thuộc theo thời gian dựa lọc Kalman liên kết có hướng cục Kết liệu mơ thực tế cho thấy kỹ thuật xác định xác cấu trúc phụ thuộc thay đổi theo thời gian liệu điện não đồ Từ khóa: sóng điện não đồ, mơ hình tự hồi quy, phụ thuộc có hướng Đặt vấn đề Xác định phụ thuộc thay đổi theo thời gian cấu trúc nơ ron khác công việc quan trọng để hiểu suy nghĩ người chẩn đoán bất thường bệnh liên quan đến não [1] Frison đưa khái niệm mô hình quan hệ động (DCM) [2] dựa hệ thống trạng thái vào phi tuyến xấp xỉ tương tác động để tính tốn phụ thuộc chuỗi thời gian Tuy nhiên kết mô hình quan hệ động phải dựa cấu trúc kết nối có trước phụ thuộc chuỗi liệu không thay đổi theo thời gian Khái niệm quan hệ nhân Granger [3] kinh tế lượng với ưu điểm không cần xác định trước cấu trúc phụ thuộc, áp dụng để tính toán phụ thuộc chuỗi thời gian, đặc biệt tín hiệu sinh học Các nhóm tác giả Roebroeck, Goebel cộng [4,5] đề xuất phương pháp sử dụng mơ hình tự hồi quy phân tích liệu ảnh chụp não sóng điện não đồ đưa kết phụ thuộc miền não Tuy nhiên phương pháp chưa đủ để kết luận phụ thuộc lẫn tín hiệu mơ hình dựa dự đốn giá trị tín hiệu dựa tín hiệu khác Trong báo đề xuất sử dụng phương pháp liên kết có hướng cục (partial directed coherence) [6], phương pháp miền thời gian-tần số dựa mô hình tự hồi quy đa biến theo khái niệm nhân Granger Phương pháp không yêu cầu phải giả sử có cấu trúc kết nối cho trước Đặc biệt, phương pháp có nhiều thuật tốn để tính phụ thuộc thay đổi theo thời gian chuỗi liệu Mục tiêu 68 báo xây dựng cấu trúc phụ thuộc thay đổi theo thời gian chuỗi liệu điện não đồ Kết liệu mô liệu thực tế chứng minh phương pháp khả thi phân tích liệu điện não đồ Phương pháp 2.1 Mơ hình tự hồi quy đa biến Cho chuỗi thời gian yn, mơ hình tự hồi quy đa biến bậc p định nghĩa sau: V R RS V V RS SS y1 [n - k] WWW SSS e1 [n] WWW SS y1 [n] WWW p WW + SS h WW SS h WW = / Ak SS (1) h WW SS WW WW k = SS SS S ym [n - k]W Sem [n]W S ym [n]W X T T X X T T Với 7e1 , f , emA = e vector nhiễu với ma trận hiệp phương sai đường chéo R e = wwT = diag # m2rr - Ma trận Ak định nghĩa sau: RS k V k SS a11 g a1m WWW Ak = SSS h j h WWW SSa k g a k WW (2) m1 mm T X Với k = 1, , p Tham số a ijk phản ảnh quan hệ tuyến tính kênh i kênh j với độ trễ k Nếu chuỗi liệu cân (stationary), bậc p mơ hình tự hồi quy ước lượng phương pháp tiêu chuẩn Akaike Information Criterion (AIC) [7] Schwarz’s Bayesian Criterion (SBC) [8] 2.2 Ước lượng tham số Hầu hết phương pháp ước lượng tham số mơ hình tự hồi quy đa biến dựa giả sử chuỗi liệu ổn định Trên thực tế, tất liệu sinh học không ổn định, cấu trúc phụ thuộc Khoa học & Công nghệ - Số 11/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 thay đổi theo thời gian Bài báo giới thiệu hai phương pháp ước lượng tham số mơ hình tự hồi quy đa biến với liệu không ổn định phương pháp cửa sổ thời gian ngắn [9] phương pháp lọc Kalman [10] Phương pháp cửa sổ thời gian ngắn (short-window) Ở phương pháp này, chuỗi liệu chia thành cửa sổ thời gian đủ ngắn chờm coi chuỗi liệu cửa sổ ổn định Với chuỗi liệu cửa sổ, áp dụng mơ hình tự hồi quy tuyến tính cho chuỗi liệu ước lượng tham số mơ hình tự hồi quy Kết mảng tham số chuỗi liệu ổn định Kết hợp tham số theo thứ tự thời gian, ta coi tham số thay đổi mơ hình tự hồi quy chuỗi liệu không ổn định Tuy nhiên với phương pháp việc chọn kích thước cửa sổ cho phù hợp điều không dễ dàng Phương pháp lọc Kalman Từ mơ hình tự hồi quy khơng ổn định, công thức (1) chuyển thành xt = Vec (a k' , t ) (3) Ct = (Id y t' - , f , y t' - p - ) Với Vec toán tử biểu diễn hệ số ak,t dạng vector, Id ma trận đơn vị , phép toán Kronecker Mơ hình tự hồi quy biểu diễn dạng không gian trạng thái sau: yt = Ct xt + vt (4) xt + = Axt + wt Với xt hệ số mơ hình tự hồi quy, wt nhiễu với trung bình không phương sai Q A ma trận chuyển trạng thái Ct ma trận quan sát Giả sử trạng thái khởi tạo theo phân phối Gaussian với trung bình n phương sai R Ở mơ hình này, tham số cần ước lượng H = # A, Q, R, n , R - Với chuỗi liệu Y1:T, áp dụng lọc Kalman để tính hệ số mơ hình tự hồi quy, ta cần tính kỳ vọng trạng thái phương sai sai số xt | k = E (xt | Y1: T ) (5) Pt | t = E $_ xt - xt | k i_ xt - xt | t il | Y1: T (6) Để tính trạng thái xt|t thời điểm t, ta cần tính trạng thái xt|t-1 dựa vào trạng thái trước xt-1|t-1 Cho trước chuỗi liệu y, ta áp dụng lọc Kalman tiến để duyệt hệ số đến hệ số xT, sau áp dụng làm mịn Kalman ngược để tính lại xt Để tính tham số, ta sử dụng giải thuật cực đại hóa kỳ vọng, giải thuật thực cực đại hóa kỳ vọng chuỗi liệu Y với hệ số ẩn xt|T Bước kỳ vọng tính log khả năng: (7) F = E X | Y 8log p _Y1: T , X1: T | H iB Khoa học & Công nghệ - Số 11/Tháng - 2016 Xét Y liệu quan sát trạng thái X biến ẩn Mỗi tham số bước cực đại hóa tính cách tính kỳ vọng log khả năng: T (8) Rt = T / _ yt ylt - 2Ct xtt ylt + Ct Pt C lt i t=1 At = d / Pt, t - nd / Pt - n T T t=2 t=2 T T Qt = T - d / Pt - At / Pt - 1, t n t=2 t=2 nt = xtt (9) (10) (11) t = Pt - x1 xl1 R (12) Sau tính tham số khơng gian trạng thái, ta thay ngược lại cơng thức (1) để tính hệ số mơ hình tự hồi quy cách đảo ngược lại vector trạng thái x 2.2 Ước lượng phụ thuộc chuỗi liệu Liên kết có hướng cục (PDC) phương pháp phân tích phụ thuộc có hướng tín hiệu theo ngữ cảnh phụ thuộc Granger Để quan sát phụ thuộc biến đổi theo thời gian chuỗi liệu điện não đồ, mở rộng phương pháp liên kết có hướng cục theo thời gian (tvPDC) dựa tham số biến đổi lấy từ tham số mơ hình tự hồi quy Để tính tvPDC, ta cần chuyển tham số mơ hình tự hồi quy sang miền tần số biến đổi Fourier p A (f, t) = I - / a (t - k) exp - ifk (13) Liên kết phần có hướng từ xi sang xj tính sau: Aij (f, t) (14) PDCi ! j (f, t) = K / l = Alj (f, t) k=1 Kết 3.1 Dữ liệu mô Để minh họa tính đắn hai phương pháp, báo sử dụng liệu mơ mơ hình tự hồi quy ba biến bậc sinh từ công thức (1) với tham số thay đổi Hình Trong mơ hình này, chuỗi liệu x2 ảnh hưởng đến x1 với giá trị tăng giai đoạn đầu giảm đột ngột giai đoạn sau Chuỗi liệu x3 ảnh hưởng đến chuỗi liệu x1 với giá trị tăng dần giai đoạn đầu giảm dần giai đoạn sau Các tham số mơ hình tự hồi quy ước lượng theo hai phương pháp cửa sổ thời gian lọc Kalman minh họa Hình Từ kết ta thấy tham số ước lượng lọc Kalman xác phương pháp cửa sổ thời gian, đặc biệt vị trí tham số thay đổi Kết phương pháp cửa sổ thời gian cửa sổ thời gian phải lớn bậc mơ hình tự hồi quy Journal of Science and Technology 69 ISSN 2354-0575 Hình Sự phụ thuộc chuỗi liệu với tham số thay đổi Hình Kết ước lượng tham số theo hai phương pháp 70 Khoa học & Công nghệ - Số 11/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Chuỗi liệu điện não đồ kênh đưa vào mơ hình tự hồi quy biến chuyển sang không gian trạng thái công thức (4) Các tham số tính tốn phương pháp lọc Kalman theo công thức (8-12) chuyển lại mơ hình tự hồi quy đa biến theo thời gian Các tham số đưa đến đầu vào liên kết có hướng cục (1314) Sự phụ thuộc chuỗi liệu điện não đồ hình (5) Hình Kết phụ thuộc chuỗi liệu tính liên kết có hướng cục Phần tử (1,2) ảnh hưởng chuỗi liệu x2 lên x1 Phần tử (1,3) ảnh hưởng chuỗi liệu x2 lên x1 3.2 Dữ liệu điện não đồ Dữ liệu điện não đồ minh họa báo lấy từ phần mềm EEGLAB Dữ liệu thu từ não người với hai kiện, kiện người tham gia thí nghiệm nhìn thấy hình vng màu xanh vị trí khác hình kiện người tác động lại Trong liệu này, người tham gia thí nghiệm quan sát hình vng xem xuất đâu để bấm nút tương ứng với vị trí hình vng xuất hình Thí nghiệm nhằm minh họa chế nhìn lệnh não Hình tín hiệu điện não đồ thu kênh thị giác điều khiển Hình Sự phụ thuộc theo thời gian kênh liệu điện não đồ Từ hình ta thấy phần tử (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5) phụ thuộc cặp kênh theo thời gian tần số khác Dựa vào phụ thuộc ta xây dựng cấu trúc phụ thuộc vùng não tương ứng với điều kiện nhận thức khác Kết luận Bài báo trình bày phương pháp để tính toán phụ thuộc theo thời gian chuỗi liệu điện não đồ Phương pháp giải hạn chế việc phải giả sử chuỗi liệu ổn định, dẫn đến cấu trúc phụ thuộc cố định theo thời gian Ngoài phương pháp cịn có ưu điểm phương pháp cửa sổ thời gian ngắn có thay đổi lớn cấu trúc phụ thuộc Hình Dữ liệu điện não đồ kênh Tài liệu tham khảo [1] Rieder, M K., Rahm, B., Williams, J D., and Kaiser, J., (2011), Human-band Activity and Behavior, International Journal of Psychophysiology, 79:39-48, 2011 [2] K.J Friston, L Harisson, and W.D Penny, “Dynamic Causal Modelling,” Neuroimage, Vol 19, pp 1273-1302, 2003 Khoa học & Công nghệ - Số 11/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology 71 ISSN 2354-0575 [3] Granger, C W J., “Investigating Causal Relations by Econometric Models and Crossspectral Methods” Econometrica, 37(3):424-438, 1969 [4] Roebroeck, A., Formisano, E., and Goebel, R., “Mapping Directed in Uence over the Brain using Granger Causality and Fmri” NeuroImage, 25(1):230-242, 2005 [5] Goebel R, Roebroeck A, Kim DS, Formisano E, “Investigating Directed Cortical Interactions in Time-resolved fMRI Data using Vector Autoregressive Modeling and Granger Causality Mapping” Magn Reson Imaging 21:1251–1261, 2003 [6] L Baccala, and K Sameshima, “Partial Directed Coherence: A New Concept in Neural Structure Determination,” Biol Cybern., Vol 84, pp 463-474,2001 [7] Akaike, H., Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle, 2nd International Symposium on Information Theory, B N Petrov and F.Csaki (eds.), Akademiai Kiado, Budapest, 267 – 281, 1973 [8] Schwarz, G., “Estimating the Dimension of a Model”, Annals of Statistics, 6, 461–464, 1978 [9] Mingzhou Ding, Steven L Bressler, Weiming Yang, Hualou Liang, “Short-window Spectral Analysis of Cortical Event-related Potentials by Adaptive Multivariate Autoregressive Modeling: Data Preprocessing, Model Validation, and Variability Assessment”, Biological Cybernetics, Springer-Verlag, vol 83, pp 35-45, 2000 [10] S.S Haykin, “Kalman Filtering and Neural Networks,” Wiley Chichester, 2001 EEG ANALYSIS USING TIME-FREQUENCY SIGNAL PROCESSING TECHNIQUE Abstract: Analyzing the interaction among electroencephalogram (EEG) data is an important step to understand the brain process There have been many studies of directional effective influence between regions of the brain using EEG However, most of the previous studies are based on the assumption of timeinvariant connectivity structure, which is insufficient to understand the change of the connectivity during cognitive tasks In this paper, we introduce the time-frequency method to analyzing the eeg data using autoregressive model The method allows the examination of the dynamic interactions among brain regions during cognitive tasks using Kalman filter and Partial Directed Coherence The result of the simulation study and the real data indicates that this approach is effective to estimate the time-varying connectivity among EEG data Keywords: eeg, autoregressive model, directed influence 72 Khoa học & Công nghệ - Số 11/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ... liệu điện não đồ hình (5) Hình Kết phụ thuộc chuỗi liệu tính liên kết có hướng cục Phần tử (1,2) ảnh hưởng chuỗi liệu x2 lên x1 Phần tử (1,3) ảnh hưởng chuỗi liệu x2 lên x1 3.2 Dữ liệu điện não đồ. .. hướng cục (PDC) phương pháp phân tích phụ thuộc có hướng tín hiệu theo ngữ cảnh phụ thuộc Granger Để quan sát phụ thuộc biến đổi theo thời gian chuỗi liệu điện não đồ, chúng tơi mở rộng phương... tính cho chuỗi liệu ước lượng tham số mơ hình tự hồi quy Kết mảng tham số chuỗi liệu ổn định Kết hợp tham số theo thứ tự thời gian, ta coi tham số thay đổi mơ hình tự hồi quy chuỗi liệu không ổn