HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Điều khiển dao động kết cấu sử dụng điều khiển trượt dựa đại số gia tử Vibration control of a structure using sliding-mode hedge-algebrasbased controller Bùi Hải Lê1, Bùi Thanh Lâm2,*, Lê Tùng Anh1,3, Đào Ngọc Anh2 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Cục Đường thủy nội địa Việt Nam *Email: thanhlam710@gmail.com Mobile: 0902010109 Tóm tắt Từ khóa: Đại số gia tử; Điều khiển mờ trượt; Điều khiển trượt; Tối ưu Điều khiển trượt (SMC) biết đến phương pháp phổ biến phương pháp điều khiển Phương pháp điều khiển mờ - trượt (FSMC) thường sử dụng để giảm tượng “chattering”, thay đổi mạnh tham số điều khiển, xung quanh bề mặt trượt chế độ điều khiển trượt Trong lý thuyết Đại số gia tử, trật tự mối quan hệ giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ đảm bảo giá trị xác định ánh xạ ngữ nghĩa định lượng dựa vài tham số mờ biến ngơn ngữ thay sử dụng tập mờ Trong báo này, điều khiển trượt dựa Đại số gia tử (sHAC) thiết kế áp dụng điều khiển dao động kết cấu chịu động đất thấy ưu điểm phương pháp đề xuất Abstract Keywords: Fuzzy sliding-mode control; Hedge-algebras; Optimization; Sliding-mode control Sliding-mode control (SMC) is known as a popular approach of robust control methods Fuzzy sliding-mode control (FSMC) method has been commonly used to prevent chattering phenomenon, drastical change of control factor, around sliding surface in sliding-mode control In Hedgealgebras theory, inherent order relationships among linguistic values of each linguistic variable are always guaranteed and these values are determined by isomorphism mapping called semantically quantifying one based on a few fuzziness parameters of each linguistic variable instead of using fuzzy sets In this paper, sliding-mode hedge-algebras-based controller (sHAC) is designed and applied in active control of a structure subjected to earthquake in order to show advantages of the proposed method Ngày nhận bài: 05/7/2018 Ngày nhận sửa: 07/9/2018 Ngày chấp nhận đăng: 15/9/2018 GIỚI THIỆU Các dao động có hại làm giảm độ bền độ an toàn kết cấu, giảm độ xác độ tin cậy thiết bị Chính vậy, tốn giảm dao động có hại kết cấu, thiết HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 bị,… ln có tính thời Một tiêu quan trọng thiết kế kết cấu cơng trình giảm đáp ứng động tác động từ môi trường (tải trọng động đất, tải trọng gió, tải trọng sóng,…) hướng nghiên cứu quan tâm Lý thuyết Mờ Zadeh phát triển vào năm 1965 giới thiệu cơng cụ tốn học hữu dụng để mơ hình hóa liệu định tính, khơng chắn dùng nhiều ứng dụng thực tế nói chung điều khiển dao động kết cấu nói riêng Mặc dù điều khiển mờ truyền thống (Classical Fuzzy Controller, FC) linh hoạt đơn giản thiết kế thứ tự ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ không đảm bảo chặt chẽ bước mờ hóa, hợp thành giải mờ điều khiển phức tạp rắc rối mặt thao tác [1] Lý thuyết Đại số gia tử (HA) giới thiệu từ năm 1990 [2-9] phát triển kết quan trọng: giá trị ngơn ngữ thiết lập dạng cấu trúc đại số cấu trúc đại số gia tử đầy đủ với thuộc tính thứ tự ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ đảm bảo Cấu trúc mơ tả đầy đủ q trình suy luận định tính người Ứng dụng HAC điều khiển nói chung điều khiển dao động kết cấu nói riêng [1, 10-15] thu kết tích cực Do đặc trưng tính thích nghi bền vững, điều khiển trượt (Sliding Mode Control - SMC) sử dụng rộng rãi điều khiển nói chung điều khiển dao động kết cấu nói riêng Tuy nhiên, tượng "chattering", với nhiều thay đổi dạng xung biến điều khiển, thường xảy điều khiển SMC truyền thống, vậy, lực điều khiển theo thời gian khó thực thực tế Bộ điều khiển mờ - trượt dựa kết hợp điều khiển mờ điều khiển trượt có ưu điểm kết hợp điều khiển làm giảm cách hiệu tượng "chattering" [16] Trong báo cáo này, điều khiển trượt dựa đại số gia tử điều khiển dao động kết cấu trình bày MƠ HÌNH NGHIÊN CỨU x3 m3 k3 c3 x2 m2 k2 c2 x1 m1 ABS k1 c1 u x0 Hình Mơ hình kết cấu Xét mơ hình kết cấu tầng với thiết bị ABS (Active Bracing System – hệ giằng chủ động) gắn tầng 1, chịu lực kích thích động đất x0 Hình [17, 19] Gia tốc kích động x0 lấy từ số liệu trận động đất El Centro 1940, nhân với tỉ lệ để gia tốc cực đại 0,112g Các thông số kết cấu bao gồm: m1 = m2 = m3 = 1000 kg, c1 = c2 = c3 = 1.407 kNs/m, k1 = k2 = k3 = 980 kN/m [17, 19] Các phương trình chuyển động hệ sau [1]: HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 [C]{x} [K]{x} {B}sat(u) { }x 0 [M]{x} T (1) T T x x1 x x3 ; {} m1 m2 m3 {B} 1 0 Ma trận khối lượng [M] , ma trận cản [C] ma trận độ cứng [K] mô tả [1] Lực điều khiển u xác định sau: umax sat(u) u u max if if if u umax umax u umax u umax (2) Phương trình (1) viết dạng không gian trạng thái sau: [A]{z} A u {A }x {z} {z}2n1 x x x3 x x x (3) T (4) 0 [I] {0} [A] {A } 1 A 1 1 1 [M] [K] [M] [C] 2n2n [M] { }2n1 [M] B2n1 (5) BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Các định nghĩa, định lý công thức lý thuyết Đại số gia tử trình bày [2-9] cho phép xác định tất ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (Semantically Quantifying Mapping - SQM) có giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ X (Bảng 1) Tiếp theo, điều khiển HAC tỉ lệ - vi phân, gồm biến trạng thái ( x x ) biến điều khiển (u), trình bày với sơ đồ điều khiển Hình [15] Các giá trị ngơn ngữ với SQM biến lựa chọn [15] Sơ đồ chuẩn hóa biến trạng thái, chuyển đổi từ miền xác định sang miền SQM, x 1s x 1s giá trị SQM x x Sau đó, giá trị SQM thu phải chuyển đổi sang giá trị thực biến điều khiển u, gọi bước giải chuẩn (Hình 3) Bảng Một số giá trị ngôn ngữ Các giá trị ngôn ngữ SQM fm(c) = (h) = 0,5 V Sm 0,125 Sm 0,250 L Sm 0,375 W 0,500 L Bi 0,625 Bi 0,750 Cơ sở luật HA với SQM Chuẩn hóa Giải chuẩn Suy luận HA Đối tượng điều khiển Hình Sơ đồ điều khiển HAC u V Bi 0,875 HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 us x1s x1s Bi: 0.75 L Bi: 0.625 V Bi: 0.875 W: 0.5 W: 0.5 W: 0.5 Sm: 0.25 -a a L Sm: 0.375 -b x1 b x1 V Sm: 0.125 -c c u Hình Chuẩn hóa biến trạng thái giải chuẩn biến điều khiển Có thể thấy qua Hình bước hoạt động điều khiển HAC đơn giản rõ ràng dựa nội suy tuyến tính BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Bộ điều khiển trượt dựa Đại số gia tử (sHAC) thiết kế để điều khiển chủ động dao động kết cấu Nó bao gồm bước: Đầu tiên, điều khiển trượt [16, 18] sử dụng; Thứ hai, kết hợp HAC điều khiển trượt đề xuất để thiết lập sHAC 4.1 Bộ điều khiển trượt Lực điều khiển phi tuyến SMC biểu diễn [16, 18]: u(t) ueq (t) sgn() (6) ueq phần tuyến tính lực điều khiển, gọi lực điều khiển tương đương, η tham số thiết kế không đổi sgn hàm signum Bề mặt trượt định nghĩa là: Sz(t) (7) đó, ma trận hệ số bề mặt trượt S12n ma trận thiết kế, thường số bề mặt trượt chọn để thỏa mãn điều kiện: ; (8) Lực điều khiển tương đương thu từ phương pháp Utkin – Drazenovic [16, 18]: 1 ueq (t) SA1 S A z(t) SA2 x0 (9) Gia tốc phương trình (9) bị bỏ qua thay vào đó, tham số thích hợp η chọn để bù cho khơng chắn kích thích bên ngồi Sự lựa chọn η phải đảm bảo tồn khả tiếp cận chế độ trượt Điều kiện phải thỏa mãn [16, 18]: sgn SA1 1 1 SA SA x SA2 x0 * (10) (11) đây, x0* giá trị tuyệt đối cực đại gia tốc x0 Do đó, lực điều khiển là: u(t) SA1 1 S A z(t) sgn (12) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Do giới hạn truyền động, lực điều khiển u(t) phải thỏa mãn điều kiện bão hịa phương trình (2) Có thể thấy tượng “chattering”, có nhiều chuyển mạch giới hạn điều khiển, dễ dàng xảy SMC hàm signum sgn phương trình (12) Đây điểm bất lợi SMC 4.2 Bộ điều khiển trượt dựa Đại số gia tử Thay sử dụng phương trình (12), điều khiển trượt dựa Đại số gia tử (sHAC), lực điều khiển xem sau: u t SA1 1 S A z(t) uHAC (13) điều kiện phương trình (10) trở thành: uHAC SA1 1 SA2 x0 (14) đây, uHAC xác định từ HAC tiểu mục 4.1 thay x , x u , uHAC Có thể nhấn mạnh sHAC dựa sở luật HA với SQM thể Bảng đáp ứng điều kiện thay hàm signum sgn uHAC làm giảm tượng “chattering” biến điều khiển sHAC MÔ PHỎNG SỐ Hai tiêu quan trọng kết cấu định nghĩa sau: * Chuyển vị tương đối F1, liên quan đến an toàn kết cấu, xảy tầng 1: di t F1 max t ,i d max (15) * Gia tốc tuyệt đối F2, liên quan đến khả chịu đựng người, xảy tầng đỉnh: x t F2 max t ,i x a max (16) đây, di(t) dmax chuyển vị tầng thứ i chuyển vị cực đại trường hợp điều xai (t) xamax gia tốc tuyệt đối tầng thứ i gia tốc tuyệt đối khiển không điều khiển, cực đại trường hợp điều khiển không điều khiển Các giá trị cực đại chuẩn hóa phản ứng kết cấu xếp Bảng 2, kết thu từ phương pháp khác đưa vào để so sánh Có thể thấy điều khiển đề xuất cung cấp kết tốt tiêu F1 F2 Tiêu chí F1 có tỷ lệ giảm cao điều khiển sHAC so với điều khiển lại Hiệu điều khiển sHAC cao so với SMC cho hai tiêu chí F1 F2 Chuyển vị cực đại gia tốc tuyệt đối cực đại tầng thể Hình 4; thấy điều khiển sHAC cho hiệu giảm chuyển vị tương đối tầng cao so với SMC Đáp ứng thời gian chuyển vị tầng 1, gia tốc tuyệt đối tầng đỉnh, chuyển vị tầng đỉnh lực điều khiển thể Hình Như vậy, kết Hình HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 minh họa rõ hiệu điều khiển khả giảm tượng “chattering” sHAC so với SMC, nghĩa lực điều khiển sHAC “mềm” so với SMC Bảng So sánh tiêu F1 F2 điều khiển Bộ điều khiển F1 F2 LQR MBBC SSMC Lim et al Du et al SMC sHAC 0,657 0,584 0,381 0,548 0,388 0,560 0,396 0,543 0,41 0,53 0,519 0,623 0,378 0,531 Floor Uncontrolled SMC sHAC El Centro earthquake 0.005 0.01 Max Interstory drift (m) 0.015 Floor Uncontrolled SMC El Centro earthquake sHAC Max Absolute acceleration (m/s2) Interstorey drift of the first floor (m) Hình Chuyển vị cực đại gia tốc tuyệt đối cực đại tầng 0.015 Uncontrolled SMC sHAC 0.01 0.005 -0.005 -0.01 El Centro earthquake -0.015 Absolute acceleration of the third floor (m/s2) 6 Uncontrolled 12 SMC 15 sHAC -2 -4 El Centro earthquake -6 Displacement of the third floor (m) 3 0.03 Uncontrolled 12 SMC 15 sHAC 0.02 0.01 -0.01 -0.02 El Centro earthquake -0.03 1000 SMC 800 12 15 sHAC Control force (N) 600 400 200 -200 -400 -600 -800 El Centro earthquake -1000 12 15 Time (s) Hình Chuyển vị tầng 1, gia tốc tuyệt đối tầng đỉnh, chuyển vị tầng đỉnh lực điều khiển HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 KẾT LUẬN Trong báo này, điều khiển trượt dựa Đại số gia tử (sHAC) điều khiển dao động kết cấu chịu tải trọng động đất đề xuất Các kết thu cho thấy điều khiển đề xuất có hiệu điều khiển cao khả giảm tượng “chattering” tốt so với điều khiển SMC Như vậy, sHAC cách tiếp cận hiệu điều khiển dao động kết cấu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Anh, N D., H.-L Bui, N.-L Vu, D.-T Tran Application of hedge algebra-based fuzzy controller to active control of a structure against earthquake Structural Control and Health Monitoring, 20, (4), (2013), pp 483-495 [2] Ho, N C., W Wechler Hedge algebras: an algebraic approach to structure of sets of linguistic truth values Fuzzy sets and systems, 35, (3), (1990), pp 281-293 [3] Ho, N C., W Wechler Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic Fuzzy sets and systems, 52, (3), (1992), pp 259-281 [4] D K Tran, H Van Nam, H C Nguyen Hedge algebras, linguistic-value logic and their application to fuzzy reasoning International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 7, (4), (1999), pp 347-361 [5] Ho, N C A topological completion of refined hedge algebras and a model of fuzziness of linguistic terms and hedges Fuzzy Sets and Systems, 158, (4), (2007), pp 436-451 [6] Ho, N C., N Van Long Fuzziness measure on complete hedge algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras Fuzzy Sets and Systems, 158, (4), (2007), pp 452-471 [7] Nguyen, C H., W Pedrycz, T L Duong, T S Tran A genetic design of linguistic terms for fuzzy rule based classifiers International Journal of Approximate Reasoning, 54, (1), (2013), pp 1-21 [8] Nguyen, C H., T S Tran, D P Pham Modeling of a semantics core of linguistic terms based on an extension of hedge algebra semantics and its application Knowledge-Based Systems, 67, (2014), pp 244-262 [9] Nguyen, C.-H., W Pedrycz A construction of sound semantic linguistic scales using 4tuple representation of term semantics International Journal of Approximate Reasoning, 55, (3), (2014), pp 763-786 [10] Ho, N C., V N Lan Optimal hedge-algebras-based controller: Design and application Fuzzy Sets and Systems, 159, (8), (2008), pp 968-989 [11] Bui, H.-L., D.-T Tran, N.-L Vu Optimal fuzzy control of an inverted pendulum Journal of vibration and control, 18, (14), (2012), pp 2097-2110 [12] Duc, N D., N.-L Vu, D.-T Tran, H.-L Bui A study on the application of hedge algebras to active fuzzy control of a seism-excited structure Journal of Vibration and Control, 18, (14), (2012), pp 2186-2200 [13] Vukadinović, D., M Bašić, C H Nguyen, N L Vu, T D Nguyen Hedge-algebrabased voltage controller for a self-excited induction generator Control Engineering Practice, 30, (2014), pp 78-90 HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 [14] Bui, H.-L., C.-H Nguyen, V.-B Bui, K.-N Le, H.-Q Tran Vibration control of uncertain structures with actuator saturation using hedge-algebras-based fuzzy controller Journal of Vibration and Control, 23, (12), (2015), pp 1984-2002 [15] Bui, H.-L., C.-H Nguyen, N.-L Vu, C.-H Nguyen General design method of hedgealgebras-based fuzzy controllers and an application for structural active control Applied Intelligence, 43, (2), (2015), pp 251-275 [16] Alli, H., O Yakut Fuzzy sliding-mode control of structures Engineering Structures, 27, (2), (2005), pp 277-284 [17] Du, H., N Zhang, F Naghdy Actuator saturation control of uncertain structures with input time delay Journal of Sound and Vibration, 330, (18), (2011), pp 4399-4412 [18] R Adhikari, H Yamaguchi Sliding mode control of buildings with ATMD Earthquake engineering & structural dynamics, 26, (1997), pp 409-422 [19] C Lim, Y Park, S Moon Robust saturation controller for linear time-invariant system with structured real parameter uncertainties Journal of Sound and Vibration, 294, (2006), pp 1-14 ... biến điều khiển Có thể thấy qua Hình bước hoạt động điều khiển HAC đơn giản rõ ràng dựa nội suy tuyến tính BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Bộ điều khiển trượt dựa Đại số gia tử (sHAC)... trình (12) Đây điểm bất lợi SMC 4.2 Bộ điều khiển trượt dựa Đại số gia tử Thay sử dụng phương trình (12), điều khiển trượt dựa Đại số gia tử (sHAC), lực điều khiển xem sau: u t SA1... kế để điều khiển chủ động dao động kết cấu Nó bao gồm bước: Đầu tiên, điều khiển trượt [16, 18] sử dụng; Thứ hai, kết hợp HAC điều khiển trượt đề xuất để thiết lập sHAC 4.1 Bộ điều khiển trượt