Bàn thêm về bài toán tối ưu hoá chế độ cắt

Bài viết này giới thiệu các mô hình TƯH tuyến tính, phi tuyến, một mục tiêu, đa mục tiêu, tính đến tất cả các yếu tố công nghệ và các ràng buộc cơ bản. Quá trình tiện hợp kim Titan Ti-6Al-4V được giới thiệu làm ví dụ minh họa.

HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Bàn thêm toán tối ưu hoá chế độ cắt More about the problem of cutting parameters optimization Đào Văn Hiệp Học viện Kỹ thuật Quân Email: hdaovan@mta.edu.vn; hdaovan@gmail.com Mobile: 0985 579 552 Tóm tắt Từ khóa: Giải thuật di truyền; Hợp kim Titan; Quy hoạch tuyến tính; Tối ưu hoá chế độ cắt Trong năm gần chứng kiến bùng nổ mơ hình phương pháp tối ưu hố (TƯH) chế độ cắt Một số chúng cho đơn giản, nhanh hiệu Nhưng theo quan điểm công nghệ truyền thống mơ hình q đơn giản khơng thể mơ tả q trình gia cơng, chất phi tuyến với ràng buộc kinh tế kỹ thuật Bài báo giới thiệu mơ hình TƯH tuyến tính, phi tuyến, mục tiêu, đa mục tiêu, tính đến tất yếu tố công nghệ ràng buộc Quá trình tiện hợp kim Titan Ti-6Al-4V giới thiệu làm ví dụ minh hoạ Một số phương pháp truyền thống đại sử dụng so sánh với Kết cho thấy cách phù hợp Abstract Keywords: Cutting parameters optimization; Genetic Algorithm; Linear programming; Titanium alloy In recent years we can see thebooming of models and methods for cutting parametersoptimization Some of them are said to be simple, quick and efficient But from technological point of view, the overly simple models are unable to describe the right machining process, being non-linear in nature with appropriate technical and economic constraints This paper introduces the linear, non-linear, single-objective and multi-objective optimization models, that consider every basic technological factors and constraints The turning process of titanium alloy Ti-6Al-4V is offered as the case study Some traditional and modern methods are employed and compared Results show that this method may be the most suitable Ngày nhận bài: 16/7/2018 Ngày nhận sửa: 03/9/2018 Ngày chấp nhận đăng: 15/9/2018 ĐẶT VẤN ĐỀ TƯH chế độ cắt vốn tốn kinh điển gia cơng Từ sau thập kỷ 198x với phổ cập rộng rãi máy CNC với hệ truyền động vơ cấp, nhà cơng nghệ khơng cịn nghi ngại tính khả dụng chế độ cắt tối ưu quan tâm nhiều đến toán Theo xu thế, hệ thống gia công thông minh hố nhờ ứng dụng kỹ thuật điều khiển thích nghi công nghệ CAD/CAM/CAPP, chế độ cắt TƯH hiệu chỉnh on-line, gia công Nghiên cứu loại vật liệu mới, dụng cụ cắt mới, phương pháp công nghệ mới, HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 khơng ngừng xuất hiện, địi hỏi TƯH chế độ cắt Vì TƯH chế độ cắt không cần thiết mà ngày cấp thiết Mặt khác, thừa hưởng bùng nổ công cụ tin học hỗ trợ mô hình hố tính tốn, khiến việc giải toán TƯH phức tạp (phi tuyến, nhiều biến, đa mục tiêu, khó biểu diễn tường minh tốn học, ) trở nên dễ dàng Như nhu cầu lẫn khả chín muồi, tạo lực kéo (pull) lẫn lực đẩy (push), đưa vấn đề TƯH chế độ cắt từ môi trường nghiên cứu trường, viện môi trường sản xuất Điểm cơng trình cơng bố TƯH cho thấy đa dạng mơ hình cơng cụ giải tốn Để tiết kiệm thời gian, tham khảo tài liệu tổng quan, [2], [3] Tổng quan 58 cơng trình từ 1907 đến 2005, [2] tác giả chia phương pháp TƯH thành nhóm: phương truyền thống phương pháp "mới" Tổng quan 21 cơng trình từ năm 2007 đến 2015, tác giả [3] phương pháp mới, gồm Taguchi, mạng nơ ron nhân tạo (ANN), mặt đáp ứng (RSM), giải thuật di truyền (GA), chiếm số lượng áp đảo; Taguchi chiếm đến 48%; phương pháp khác, GA, RSM, ANN, chia phần cịn lại Từ hai tài liệu tổng quan nhận hai xu hướng trái ngược Các mơ hình TƯH truyền thống dẫn [2] hồn chỉnh tốn học, phần lớn mơ hình nhiều biến (thường tốc độ cắt v, lượng chạy dao s chiều sâu cắt t); dùng hàm mục tiêu suất kinh tế; có điều kiện ràng buộc Ngược lại, mơ hình "mới" [3] dùng hàm mục tiêu đơn giản, khơng có điều kiện ràng buộc Nhìn rộng khỏi phạm vi tài liệu vừa dẫn, thấy tranh khơng hồn tồn giống có nét tương đồng Trong nhiều tài liệu gặp mơ hình khơng có điều kiện ràng buộc, với hàm mục tiêu tốc độ bóc vật liệu (MRR) [4] độ nhám bề mặt (Ra) [5], [6], [7], [8], lực cắt F [9] Mơ hình [10] có xét đến nhiều mục tiêu (tuổi bền dụng cụ lớn nhất, lực cắt nhỏ nhất, Ra nhỏ nhất) lại tách thành tốn riêng biệt Một số tác giả lựa chọn mơ hình hồn chỉnh hơn, dùng hàm mục tiêu tổng chi phí gia cơng tổng thời gian gia công với điều kiện ràng buộc độ nhám bề mặt, lực cắt, công suất cắt mô tả chúng mờ nhạt [11], [12] Mơ hình [13] có đến mục tiêu: suất cao (Tp → min), chi phí gia cơng nhỏ (Cp → min), độ nhám bề mặt nhỏ (Ra → min) đặt với điều kiện ràng buộc công suất động (Pmax) lực cắt (Fmax) lại chuyển toán TƯH mục tiêu, dùng hàm đại diện y = f(Tp, Cp, Ra) sử dụng ANN để tránh rắc rối tốn học Việc chọn mơ hình TƯH phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu điều kiện thực tế tác giả, khó phán xét hay sai, tốt hay xấu Tuy nhiên, có vài bình luận sau: - Các nhà sản xuất thường phải giải hài hoà yêu cầu mâu thuẫn nhau: suất, chất lượng giá thành Mục tiêu mà họ cố gắng đạt suất cao nhất, chi phí thấp chất lượng vừa đạt yêu cầu Ý tương tự diễn tả ngắn gọn từ JIT (Just-In-Time), nghĩa sản xuất Vừa đủ số lượng (khơng nhiều hơn, khơng hơn), Đúng chất lượng (không tốt hơn, không tồi hơn), Lúc (khơng sớm hơn, khơng muộn hơn) Theo mục tiêu TƯH phí gia cơng thấp (bài tốn chi phí), suất gia cơng cao (bài tốn suất), tính đầy đủ yếu tố tốn phức tạp Phải nguyên nhân, khiến nhiều tác giả "hiện đại" ưa chọn hàm mục tiêu độ nhám bề mặt, tuổi bền, lực cắt, dẫn trên? - Các điều kiện ràng buộc đảm bảo cho kết TƯH phù hợp thực tiễn Độ nhám bề mặt, biến dạng cho phép chi tiết, lực cắt, tuổi bền dụng cụ, yếu tố đảm bảo chất lượng sản phẩm làm việc bình thường hệ thống Người ta không cố đạt tốt tiêu này, nên hợp lý đưa chúng vào điều kiện ràng buộc thay hàm mục tiêu trừ HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 số trường hợp đặc biệt, ví dụ nghiên cứu tính gia công vật liệu, khả cắt dao, chọn dung dịch trơn nguội, - Việc chọn phương pháp giải tốn phụ thuộc trước hết vào mơ hình Với mơ hình đơn giản, khơng có điều kiện ràng buộc dùng phương pháp đơn giản, Taguchi, RSM [6], [7], [8], [9] Các mô hình phức tạp, có điều kiện ràng buộc cần đến công cụ "chuyên nghiệp" Các phương pháp truyền thống, lớp phương pháp quy hoạch tốn học thường cho kết ổn định, xác phức tạp thuật giải dần kết hợp với thay phương pháp tìm kiếm (heuristic), dựa tính tốn tiến hố trí tuệ nhân tạo Các phương pháp thông dụng GA [6], [9] giải thuật bầy đàn (PSO) [4], [5], [10], Chúng có thuật tốn đơn giản, dễ thực với toán phi tuyến, phức tạp Nhằm phản ánh cách đầy đủ khía cạnh kinh tế, kỹ thuật tốn TƯH chế độ cắt, báo này, giới thiệu phân tích mơ hình TƯH thơng số chế độ cắt (v, s, a) với hàm mục tiêu tổng chi phí gia cơng tổng thời gian gia cơng, có tính đến đầy đủ yếu tố; đồng thời có xét đến điều kiện ràng buộc bản: lực cắt (F), cơng suất (động cơ) trục (P), độ nhám bề mặt (Ra), tuổi bền dụng cụ (T), điều kiện biên Mơ hình minh hoạ trình tiện hợp kim Titan Ti-6Al-4V, loại vật liệu bền nhiệt, tính tuyệt hảo điển hình tính khó gia cơng: bền, dai, dính bám mạnh, dẫn nhiệt kém, gây lực cắt lớn, tốn lượng, nhiệt độ vùng cắt cao mòn dao cực nhanh; kiểm chứng phương pháp giải khác nhau, truyền thống (QHTT) đại (GA) MƠ HÌNH TỐI ƯU HỐ CHẾ ĐỘ CẮT Về toán học, toán TƯH tổng quát phát biểu sau: cực tiểu hoá hàm mục tiêu (a) với điều kiện ràng buộc (b) T y   y1( x ) yz ( x )  (a) T g   g1( x ) gm1 ( x )   T f ( x )  h   h1( x ) hm ( x )   x  x  x max  (b) (1) đó, x = [x1 … xi … xn]T - vector biến đầu vào; y = [y1… yj…yz]T - vector mục tiêu, biểu diễn tiêu chí tối ưu; (b), vector biểu diễn ràng buộc dạng bất đẳng thức, dạng đẳng thức điều kiện biên 2.1 Hàm mục tiêu Mục tiêu sản xuất đạt chất lượng yêu cầu với hiệu cao nên hàm mục tiêu thường chi phí gia cơng (thấp nhất) suất gia công (cao nhất) 2.1.1 Mục tiêu suất gia công cao Năng suất gia cơng tính hai tiêu chí: - Thể tích vật liệu phơi hớt đơn vị thời gian, tốc độ bóc vật liệu, gọi theo thuật ngữ quốc tế Material Removal Rate (MRR) lớn Z = v.s.a → max (2) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 - Thời gian nguyên công nhỏ Tnc  T0  Tph  Tmd  Tck  n (3) đó, T0 - thời gian chính; Tph - thời gian phụ; Tmd - thời gian mài dao; Tck - thời gian chuẩn bị, kết thúc loạt gia công; n - số lượng chi tiết loạt hay ca Vì Tph Tck khơng phụ thuộc chế độ cắt nên bỏ qua trường hợp Khi (3) trở thành Tnc  T0  T0 V t tmd  (1  md )  T Z T (4) đó, tmd - thời gian cho lần mài dao; T - tuổi bền dụng cụ; V (cm3) - thể tích vật liệu phơi hớt loạt hay ca Thay cho Tnc, người ta thường dùng thời gian gia công đơn vị thể tích vật liệu phơi Tnc tmd    V Z ZT (5) Tuổi bền dụng cụ tính theo cơng thức Taylor T  CT v mt s nt a kt (6) Thường số mũ âm |mt| > | nt| > |kt| nên bỏ qua ảnh hưởng s a Thay (6) vào (5) ý Z=v.s.a (cm3/ph), hàm mục tiêu Tnc tmd = +  mt 1 nt 1 kt 1 V vsa CT v s a (7) Ta thấy, tổng thời gian gia cơng có thành phần Thành phần thứ thời gian T0, liên quan đến Z Thành phần thứ hai liên quan đến thời gian mài dao tuổi bền Nếu tính đến thành phần thứ [4] mơ hình đơn giản không đầy đủ, dẫn đến kết sai lệch, cắt vật liệu khó gia cơng, dao mịn nhanh 2.1.2 Mục tiêu chi phí gia cơng nhỏ Chi phí gia cơng chi phí cần thiết để thực ngun cơng, tính đơn vị tiền tệ, ví dụ nghìn đồng (ng.đ) K=Km+Kd+Kmd (ng.đ) (8) đó, Km chi phí trực tiếp gia cơng, gồm chi phí chạy máy lương thợ đứng máy Km  AT0  AV Z với A chi phí cho phút chạy máy (ng.đ/ph); - Kd chi phí mua dao, tính cho ngun cơng Kd  Bz T0 T0 BV  B z T T ZT với z - số lần mài toàn thời gian sử dụng dao; Bz - chi phí mua dao (ng.đ); B = Bz/z - chi phí mua dao tính bình qn cho chu kỳ mài; HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 - Kmd chi phí mài dao tính cho ngun cơng Kmd  AT0 AV CV tmd  tmd  T ZT ZT với tmd - thời gian lần mài dao; C=A.tmd - chi phí cho lần mài dao Thay thành phần vào (8), nhận hàm mục tiêu K AV BV CV    Z ZT ZT (9) Vì B C số thứ nguyên nên gộp chúng vào số Cd = B+C = B+A.tmd, gọi chung chi phí dao để nhận hàm mục tiêu dạng đơn giản K AV CdV   Z ZT (10) Người ta thường dùng tiêu chi phí gia cơng 1cm3 vật liệu K A Cd    V Z ZT (11) Thay công thức tuổi bền (6) vào (11) ta nhận K Cd / A = A(  )  mt 1 nt 1 kt 1 V vsa CT v s a (12) Tương tự (7), tính thành phần thứ (chi phí trực tiếp cắt gọt) mơ hình đơn giản, khơng thể chấp nhận dùng dao đắt tiền mòn nhanh Cũng dễ nhận thấy, thành phần thứ hàm mục tiêu (7) (12) khác số A, nên bỏ qua mòn dao tốn suất tốn kinh tế giống Nếu lại bỏ qua điều kiện ràng buộc (như dẫn nhiều cơng trình mục 1) khơng cần tính tốn thấy giá trị tối ưu v, s, a trùng với cận (vmax, smax, amax) chúng Nói cách khác, khơng tính đến mịn dao điều kiện ràng buộc ý nghĩa khoa học thực tiễn toán TƯH thấp Nhưng tính đầy đủ yếu tố tốn khó giải, khiến nhiều tác giả né tránh chúng Các hàm mục tiêu (7) (12) dùng trực tiếp mơ hình phi tuyến, vốn khó giải với phương pháp truyền thống Với mơ hình tuyến tính dạng tổng chúng trở ngại phép tuyến tính hố logarit, cần phải biến đổi chúng sang dạng tích Thời gian chi phí gia cơng tính theo (5) (11) phụ thuộc giá trị tuổi bền T Nếu T số tiêu tối ưu suất cắt Tnc/V → chi phí gia cơng K/V → có dạng giống tiêu Z → max hay 1/Z → Giá trị T ứng với suất cao gọi tuổi bền suất Tns Giá trị T ứng với chi phí thấp gọi tuổi bền kinh tế Te Sau thấy Tns Te số, không phụ thuộc chế độ cắt tính Để tính tuổi bền suất, lấy đạo hàm vế (7) theo v (bỏ qua ảnh hưởng s a) giải phương trình với vế phải 0, nhận cơng thức tính tuổi bền suất Tns = -tmd (mt +1) (13) Tns tỷ lệ thuận với thời gian mài dao phụ thuộc vào số mũ v công thức Taylor Bằng cách tương tự, tính tuổi bền kinh tế HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Te   Cd (mt 1) A (14) Chú ý, cơng thức tính Tns Te có nghĩa mt < -1, thực tế Thay gía trị Tns từ (13) vào (5) Te từ (14) vào (11), ta nhận hàm mục tiêu: - Tổng thời gian gia công nhỏ Tnc t t  ( 1+ md )    V Z Tns Z (15) - Tổng chi phí gia cơng nhỏ K C A  ( A  d )    V Z Te Z (16) Hàm mục tiêu (15) tương đương với (5), (16) tương đương với (11) (15) (16) có dạng tích, lấy logarit để thành hàm tuyến tính, dùng mơ hình tuyến tính 2.2 Các điều kiện ràng buộc điều kiện biên Các điều kiện ràng buộc đảm bảo cho q trình gia cơng đáp ứng u cầu kỹ thuật, phù hợp điều kiện thực tế tiến triển bình thường Trong lý thuyết cắt gọt kim loại, quan hệ đại lượng với chế độ cắt thường (tuy khơng bắt buộc) có dạng hàm mũ Sau điều kiện ràng buộc thường gặp Theo ý nghĩa, chúng phân thành nhóm 2.2.1 Nhóm thể yêu cầu kỹ thuật cần đạt - Điều kiện ràng buộc độ nhám bề mặt Ra  R1v mr s nr a kr  Rmax (17) Các ràng buộc sai số kích thước, hình dạng có biểu diễn tương tự 2.2.2 Nhóm đảm bảo điều kiện làm việc bình thường hệ thống - Điều kiện lực cắt không vượt ngưỡng cho phép F  F1v mf s nf a kf  Fmax (18) Điều kiện đảm bảo không xảy biến dạng q mức phơi, an tồn hệ thống,… Cùng loại, có ràng buộc biến dạng phôi, rung động, nhiệt độ vùng cắt, - Điều kiện tuổi bền dụng cụ tuổi bền suất (Tns) tuổi bền kinh tế (Te), thiết phải có sử dụng hàm mục tiêu (15) (16) mơ hình tuyến tính: T T  CT v mt s nt a kt   ns  Te (19) 2.2.3 Nhóm phụ thuộc tính hệ thống công nghệ - Điều kiện công suất cắt không vượt công suất động trục (Pm) F1 P v( mf 1) snf akf  Pm 60.1000 (20) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 - Miền giới hạn tốc độ cắt, lượng chạy dao, chiều sâu cắt, gọi điều kiện biên vmin ≤ v ≤ vmax; smin ≤ s ≤ smax; amin ≤ a ≤ amax (21) CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN Mơ hình TƯH mục mơ hình truyền thống Vì dạng tốn suất tốn chi phí giống nhau, nên giải cho tốn chi phí, dùng hàm mục tiêu (11) 3.1 Mơ hình thực nghiệm Quy hoạch thực nghiệm có yếu tố (v, s, a), mức, chọn phù hợp với cặp vật liệu phôi (Ti-6Al-4V) - vật liệu dao (BK6) Bảng Bảng Các yếu tố đầu vào mức chúng Yếu tố v (m/ph) s (mm/v) a (mm) Mức 20 0,10 0,50 Mức 35 0,20 1,0 Mức 50 0,30 1,5 Điều kiện thí nghiệm sau: Máy tiện CNC kiểu EMCO-E25 Trục chính: cơng suất 5,5kW, tốc độ tối đa 6300v/ph; mô men lớn 35Nm Phơi từ hợp kim Ti-6Al-4V, kích thước D×L = 50×300 mm Dao tiện gắn mảnh hợp kim cứng BK6 Các thông số đo gồm: Lực cắt F, dùng lực kế thành phần Bảng Số liệu thí nghiệm 9257BA hãng Kistler - Thuỵ Sĩ; độ Thí Chế độ cắt Số liệu đo nhám bề mặt Ra, dùng thiết bị SJ-201 nghiệm v(m/p) s(mm/v) a(mm) F(N) Ra(μm) T(ph) Mitutoyo - Nhật; tuổi bền T, thời gian 20 0,10 0,50 183,11 0,69 1110,91 gia công từ dao mài đến chiều 20 0,10 1,00 246,69 0,75 438,83 cao trung bình vùng mòn mặt sau đạt 20 0,10 1,50 293,68 0,79 254,88 h=0,3 mm Dùng quy hoạch thực nghiệm 25 50 0,30 0,50 893,07 5,10 15,42 đa yếu tố toàn phần (L27) với 27 thí 26 50 0,30 1,00 1203,18 5,58 6,09 nghiệm, nhận bảng số liệu (đã ẩn 27 50 0,30 1,50 1432,35 5,88 3,54 số hàng cho gọn) Bảng Giá trị giới hạn thông số sau: lực cắt Fmax = 800N; công suất trục Pmax = 5,5kW; độ nhám bề mặt Rmax = 2,5μm; giới hạn tốc độ cắt: v = (2050)m/ph; lượng chạy dao: s = (0,100,30)mm/v; chiều sâu cắt: a = (0,51,50)mm Từ thực tế, xác định số Cd = 35 ng.đ; A = 2,5ng.đ/ph Dùng phương pháp hồi quy, xác định quan hệ thực nghiệm sau: F  64.v 0,95 s 0,65a 0,43 (22) Ra  5, 5.v 0,45 s1,45 a 0,13 (23) T  9546.v 2,45 s 1,85 a 1,34 Từ (20) (22) nhận P  0, 0013.v1,95 s 0,65 a0,43 (24) (25) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Theo (14) tính Te = 20,3ph; theo (16) AΣ = 4,22ng.đ Thay quan hệ giá trị giới hạn vào (1), nhận mơ hình TƯH tổng qt cho mơ hình phi tuyến sau: ,5 35   ( 2 ,451 ) ( 1,85 1 ) ( 1,34 1 ) v.s.a 9546.v s a 64.v ,95 s ,65 a ,43  800  1,95 ,65 ,43 0,0013.v s a  5,5 5,5.v ,45 s1,45 a ,13  ,5 f(x)   20  v  50 0,1  s  0,3  0,5  a  1,5 y (a) (26) (b ) Nếu dùng mơ hình tuyến tính thay hàm mục tiêu sau vào (a) y 4, 22  v.s.a (27) bổ sung điều kiện ràng buộc tuổi bền kinh tế sau vào (b) 9546.v 2,45 s 1,85 a 1,34  20,3 (28) Sau đó, lấy logarit phương trình, đặt x1=ln(v), x2=ln(s), x3=ln(t), mơ hình sau: y  1,44 -x1 -x2 -x3  4,16  0,95 x1  0, 65 x2  0, 43x3  6, 68 6, 62  1, 95 x  0, 65 x  0, 43 x  1, 70  1, 70  0, 45 x1  1, 45 x2  0,13 x3  0,92  f ( x)  9,16  2, 45 x1  1, 45 x2  1,34 x3  3, 01 3,  x  3,91  2,3  x2  1, 20 0, 69  x  0, 41  (a) (29) (b) 3.2 Giải toán tối ưu hoá mục tiêu Phần trình bày tóm tắt bước giải tốn số phương pháp điển hình so sánh kết để đánh giá tính hợp lý mơ hình TƯH Thơng tin chi tiết phương pháp thuật tốn tìm thấy tài liệu chuyên đề, [1] 3.2.1 Phương pháp quy hoạch tuyến tính QHTT phương pháp kinh điển, có sở tốn học đại số tuyến tính, chặt chẽ tin cậy Thuật tốn thuật tốn đơn hình Khi chưa có máy tính số, thuật tốn thực tay Ngày nay, QHTT hỗ trợ hầu hết cơng cụ tính tốn, từ phần mềm văn phòng Microsoft Excel đến phần mềm kỹ thuật chuyên dùng, Matlab Để tăng tính trực quan với bạn đọc, phương pháp QHTT thực công cụ Solver Excel HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 39 J K Điều kiện ràng buộc L y0 M x1 N x2 O x3 P y Q R Giá trị giới hạn S Th số TƯ 40 F