Xây dựng bài toán động học, động lực học cho mô hình máy khắc laser

Nghiên cứu đi vào tính toán động lực học máy khắc laser và mô phỏng quá trình vận hành của máy trong quá trình hoạt động. Các kết quả nghiên cứu là tiền đề cho quá trình vận hành và điều khiển các loại máy khắc laser tự chế tạo tại Việt Nam hiện nay.

HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Xây dựng tốn động học, động lực học cho mơ hình máy khắc laser Building kinematic and dynamic problems for laser engraving models Hoàng Ngọc Hải, Đoàn Nguyên Vũ, Nguyễn Trương Công Thắng, Nguyễn Quang Thành*, Ngô Kiều Nhi PTN Cơ học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa TPHCM *Email: nqthanh@hcmut.edu.vn Tel: +84-8378637868; Mobile: 0973 184 199 Tóm tắt Từ khóa: Máy khắc laser, Động học, Động học ngược, Động lực học, Động lực học ngược Hiện hệ thống điều khiển máy khắc, cắt laser ứng dụng rộng rãi chế tác sản phẩm lĩnh vực nông nghiệp, công nghiệp giáo dục Với việc điều khiển máy tính, máy khắc laser cắt kim loại theo đường cong dễ dàng đường thẳng, chí đục rỗng bên khối phơi, tỉa đường hoa văn xác với vận tốc nhanh nhiều so với máy CNC thơng thường Nghiên cứu vào tính tốn động lực học máy khắc laser mô trình vận hành máy trình hoạt động Các kết nghiên cứu tiền đề cho trình vận hành điều khiển loại máy khắc laser tự chế tạo Việt Nam Abstract Keywords: Laser engraving, Kinematics, Reverse dynamics, Dynamics, Reverse dynamics Currently the systems of laser cutting and engraving machines have widely been applied in manipulating many products in agricultural, industrial and educational fields Under the control of computer systems, laser engraving machines can cut metals following some curves easily like the straight lines, not to mention the opaque in the drafts, trim patterns accurately with faster speed than traditional CNC machines This research has been carried out to calculate dynamics for laser engraving machines and emulate their operating process during working process The findings lay the foundation for the process of operating and controlling laser engraving machines presently self-manufactured in Vietnam Ngày nhận bài: 12/7/2018 Ngày nhận sửa: 10/9/2018 Ngày chấp nhận đăng: 15/9/2018 GIỚI THIỆU Hiện nay, giới phát triển mạnh sản phẩm học thuật chế tạo máy CNC dạng chuyển động máy giống máy CNC có máy khắc (cắt) laser Việc sử dụng máy khắc (cắt) laser nâng cao độ xác gia công hiệu kinh tế, đồng thời cho phép rút ngắn chu kỳ sản xuất chạy vận tốc cao Hiệu HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 q trình cắt gọt hẳn so với máy phay, tiện CNC Do đó, nhiều nước ứng dụng rộng rãi vào lĩnh vực khí chế tạo, đặc biệt chế tạo khn mẫu xác, chi tiết địi hỏi độ xác độ phức tạp cao Sử dụng máy lasercho phép giảm khối lượng gia công chi tiết, nâng cao độ xác gia cơng hiệu kinh tế, đồng thời rút ngắn chu kỳ sản xuất Mặc dù công nghệ gia công máy khắc laser du nhập vào Việt Nam chậm nhiều so với giới, thời gian ngắn nói cơng nghệ có chổ đứng Việt Nam tin năm tới công nghệ dùng nhiều xí nghiệp, phân xưởng, nhà máy, khu công nghiệp, khu công nghệ cao So sánh phát triển việc áp dụng công nghệ khắc laser vào gia cơng nước ngồi nước nước phát triển tập trung vào gia cơng khí xác bánh rang xoắn, cánh tuabin… nước ta đa số tập trung nhiều vào lĩnh vực mặt hàng thủ công điêu khắc mỹ nghệ [1-6] Như trình bày trên, ngành cơng nghiệp gia cơng khí máy khắc laser phát triển cách nhanh chóng, kèm với nghiên cứu, tìm hiểu nguyên lý hoạt động máy khắc laser đóng vai trị đặc biệt quan trọng Cụ thể sâu, nghiên cứu trình động lực học, hình thành sở khả hoạt động, từ cung cấp đáp ứng tải trọng, lực, moment… để máy khắc laser thực ta mong muốn Nhu cầu máy khắc laser nhiều, ta phải nghiên cứu học thuật máy, để hiểu, tự chế tạo, cải tiến loại máy phù hợp với thị trường Việt Nam, hạn chế việc nhập loại máy khắc laser đắt tiền giới XÂY DỰNG BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 2.1 Bài tốn động học thuận Bài toán động học thuận nhằm xác định vận tốc, gia tốc khâu máy dựa tọa độ suy rộng ma trận chuyển đổi tọa độ máy Ta có, ma trận chuyển đổi tọa độ xác định từ phương pháp () cho khâu: 1 0 T1   0  0 0 1 T2   0  0 0 0 0 1 0 0 0 x 0 1  1 0 ; T2   0 0   1 0 x y  0  1 0 y  ; 0  1 (1) Hình Sơ đồ động học máy khắc laser Ma trận biến đổi vận tốc gốc tọa độ khâu máy: 0   0 0 1 V1  T1  T1  x  0  0 0 0 0 0 1 1    0 0   0 0 0 x 0  0   0 x 0 0   1 0 0 0 0 0 1  0  0 (2) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 0   0 1 1 V2  T2  T2  y  0  0 0 0 0 0 0    1  0    0  0 0  y 0  0    y 0 0   1 0 0 0 0 0 0  0  0 (3) Để xác định gia tốc, ta cần xác định đạo hàm cấp hai ma trận chuyển đổi tọa độ: 0  0 d T  ( 0T1 )  x  0 dt  0   0 0 0 0 1 0      0 d T2  ( 1T2 )  y  0 0 dt   0 0 0 0 0 0 0  0  0 (4) Vậy gia tốc tương ứng khâu máy là: 0  0 0 aO1  A1  rO1  x  0  0 0 0 0 0 1  x  1            x 0 0        0   0 0   aO2  A2  1rO2  y  0  0 0 0 0 0 0   0      y      y 0 0        0   0  0    0 aO2  A2  rO2   x   0   0 1 0   0    y 0 0 0   0 0 0    0 0   x  1 0  x   0    y           x y   y  0 0   0 0        0    0     0 0     (5-6) 2.2 Bài toán động học ngược Ta có, mối quan hệ đầu laser bàn máy là:  x4   x3  0  x  d  y  y         DH    DH     y  3  z4   z3     z          1 1 1   (7) Giả sử, đầu laser chuyển động theo trục sau: x4  0,4  0,09Cos(t ) ; y4  0,  0,09Sin(t ) ; z4  z Trong hệ tọa độ máy, đầu laser chuyển động theo hai phương x, y Tuy nhiên, có ba tọa độ suy rộng cần phải xác định ma trận truyền x, y, z nên toán dư chuyển động HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Để giải, ta đặt tọa độ suy rộng có phương trình chuyển động cho trước, hệ tọa độ chọn, ta chọn tọa độ suy rộng z3 số, tức bàn máy chuyển động  z3  t (mm) ; z3  0( mm / s ) z3  1( mm / s ) ; Kết thể vị trí (tọa độ), vận tốc, gia tốc khâu: (a) (b) (c) Hình Đồ thị biểu diễn vị trí, vận tốc gia tốc khâu máy XÂY DỰNG BÀI TỐN ĐỘNG LỰC HỌC Bài tốn động lực học nhằm mô chuyển động khâu máy biết moment tạo từ động (bài tốn động lực học thuận) tính tốn moment cần thiết cung cấp cho trình điều khiển để thực chuyển động mong muốn (bài toán động lực học thuận) 3.1 Bài toán động lực học thuận Dựa phương pháp Newton Euler phép đệ quy, phương pháp dựa hệ lực cân tác động lên khâu thứ i Các lực tác động lên khâu thứ i là: + Lực i Fi lực qn tính chuyển động tịnh tiến có gia tốc khối lượng mi khâu thứ i gây nên Lực đặt tâm khối lượng Ci khâu Moment i N i moment quán tính chuyển động quay có gia tốc khâu thứ i (có moment quán tính I i ) Lực i 1 i 1 f i 1 lực khâu i 1 moment khâu thứ i+1 tác động lên khâu thứ i khớp i+1 Lực fi lực khâu thứ i-1 tác động lên khâu thứ i khớp i Moment ii moment khâu thứ i-1 tác động lên khâu thứ i khớp i Trong lực ta xác định lực quán tính i Fi moment quán tính i N i , lực i fi , i 1 f i 1 moment ii , i 1i 1 chưa biết Nếu dựa vào phương trình cân lực moment khơng thể xác định ẩn số Tuy nhiên, khâu thứ n ta xác định lực n 1 f n 1 moment n 1 n 1 thành phần ngoại lực tác động lên khớp n+1 Do đó, dựa vào phương trình cân lực moment khâu thứ n ta xác định thành phần lực n f n moment n n tác động lên máy Tiếp tục với khâu n-1, ta biết lực n f n moment thứ i+1 tác động lên khâu thứ i khớp i+1 Moment i HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 n  n nên dựa vào phương trình cân lực mơ men khâu thứ n-1 ta xác định thành phần lực n 1 f n 1 moment n 1n 1 tác động lên khớp n-1 Quá trình lặp lại với khâu n-2 khâu Quá trình gọi trình đệ qui Xác định ma trận chuyển đổi tọa độ cần thiết: 1 0  0   R0    ; R1   1 0  0 1  0 1     (8) Khung máy đứng yên, trục Z thẳng đứng: T 0 0  ; v0   0 g  0  ; Với 00 ; 00 ; 0v0 vector vận tốc góc, gia tốc góc vector gia tốc dài Khâu 1: Vector vận tốc góc: i 1i 1  i 1Ri ii (Khớp tịnh tiến) 1 0  1  R0 0      0( rad / s ) 0 1   1 Vector gia tốc góc: i 1i 1  i 1 Ri ii (Khớp tịnh tiến)  1   2  R1 1   0    0(rad / s2 ) 0 1   2 Vector gia tốc dài:   vi 1  i 1R  i vi  di Aˆi  2( ii  di Aˆi )  ii  d i Bˆi  ii  ( ii  d i Aˆi )  (khớp tịnh tiến)   i 1 1 0   1 0 1          1v1  1R0  v0  1R0  x Xˆ              x 0 1  g  0 1  0             1  x            x    ( mm / s )    g  0 g       Với di : gia tốc dài khớp thứ i; Aˆi , Bˆi : vector đơn vị phương di chuyển khâu thứ i+1 Khi đó, Vector gia tốc dài tâm khối lượng: HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 i 1 vC (i 1)  i 1 i 1 i 1 pC (i 1)  i 1i 1  ( i 1i 1  i 1 pC (i 1) )  i 1vi 1 T  vC (1)  v1   x g  (mm / s )   Lực quán tính tâm khối lượng: T i 1   Fi 1  mi 1 i 1vC (i 1)  1F1  m1 1vC (1)  m1  x g  ( N )   Với mi 1 khối lượng khâu i+1 Khâu 2: Vector vận tốc góc: 0 i 1 i 1 i 2 i 1  Ri i  2  R1 1   1 0  Vector gia tốc góc: 0 i 1 i 1 i 2 i 1  Ri i  2  R1 1   0  Vector gia tốc dài: 0 0    0( rad / s )  1  0    0( rad / s )    vi 1  i 1R  i vi  di Aˆi  2( ii  di Aˆi )  ii  d i Bˆi  ii  ( ii  d i Aˆi )       0  x   0 0        v2  R1  1v1  R1  y Yˆ   1 0       1 0      y  0 1  g   0 1 0                y             x   y      x         g  0  g      Vector gia tốc dài tâm khối lượng: i 1 i 1 vC (i 1)   vC (2) i 1 i 1 i 1 pC (i 1)  i 1i 1  ( i 1i 1  i 1 pC (i 1) )  i 1vi 1    y     v2    x  (mm / s )  g      (9) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Lực quán tính tâm khối lượng:  y  m y         i 1 (10) Fi 1  mi 1 i 1vC ( i 1)  F2  m2 vC (2)  m2   x     m2 x  ( N )  g   mg          Tính lực moment khớp từ khớp n đến khớp 1: Lực tác động đầu laser: f  ; moment tác động đầu laser: 4  ;Lực tác động lên khớp 2:      y   ( m2  m4 ) y      i (11) fi  i Fi  i Ri 1 i 1 f i 1  f  F2  ( m2  m4 )   x    ( m2  m4 ) x  ( N )  g   (m  m ) g           Với F2  (m2  m4 )  y  x  Lực khớp 2: T  g  khớp đầu laser gắn liền với   i  i fi T Aˆi (Khớp tịnh tiến)     f 2T Yˆ   ( m2  m4 ) y   ( m2  m4 ) x ( m2  m4 ) g      ( m2  m4 ) x ( N )  Lực tác động lên khớp 1:   ( m2  m4 ) y     m x          i i i i 1 1 fi  Fi  Ri 1 f i 1  f1  F1  R2 f      0    ( m2  m4 ) x         m1 g   0   ( m2  m4 ) g             (m2  m4 ) x  (m1  m2  m4 ) x  m x            (m2  m4 ) y    (m2  m4 ) y  ( N )      m1 g   (m2  m4 ) g  (m1  m2  m4 ) g        Lực khớp 1: 1     i  i fi T Aˆi    f1T Xˆ   (m1  m2  m4 ) x (m2  m4 ) y (m1  m2  m4 ) g          0  (m1  m2  m4 ) x (N) (12) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 3.2 Bài toán động lực học ngược Cơ sở lý thuyết: Sử dụng phương pháp Lagrange cho hệ hai bậc tự Phương pháp Lagrange sử dụng động (K) (V) hệ thống máy Xét hệ máy bậc tự mặt phẳng Oxy có: Xét m1 , m2 : khối lượng khâu khâu 2; x, y: tọa độ suy rộng tương ứng với khâu Động khâu: Khâu chuyển động tịnh tiến, x tọa độ suy rộng; Khâu chuyển động tịnh tiến, y tọa độ suy rộng, chuyển động khâu tổng hợp chuyển động khâu nó, động khâu thể (13): K1  1 m1 x ; K  m2 ( x  y )2 2 (13) Đầu laser chuyển động giống chuyển động khâu nên động là: K4  m4 ( x  y ) 2 (14) Tổng động hệ: K  K  1  K  K  m1 x2  m2 ( x y)2  m4 ( x y)2 2 (15)  1 (m1  m2  m4 ) x   (m2  m4 )  x y  (m2  m4 ) y   2  Thế khâu: Thế khâu 1; 2; V1  V2  V4  Do đó, hệ:  V  Cơ hệ có hai bậc tự do, phương trình Lagrange có dạng: d  K  K V    Qy dt   y  y y   Viết lại biểu thức động dạng: K  (a11 x  2a12 x y  a22 y ) Theo biểu thức ta có: a11  m1  m2  m4 ; a12  m2  m4 ; a22  m2  m4 d  K  K V   Qx ;   dt   x  x x (16) (16’) Viết lại biểu thức năng: V  (b11 x  2b12 x y  b22 y ) Theo (16), ta có: b11  b12  b22  Tính đạo hàm, ta có: K K d  K   0;  a11 x  a12 y ;    a11 x  a12 y ;   dt x x x V 0 x (17) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 K K d  K   a y  a x  0;  a22 y  a12 x ; 22 12 ; y dt   y  y   V 0 y (17’) Chuyển thành dạng ma trận:  a11 a  12 a12   x   Qx   m1  m2  m4    a22    Qy    m2  m4   y  m2  m4   x  Qx    m2  m4   y  Qy  (18)   Sử dụng đạo hàm cấp tọa độ suy rộng xác định sau: x  0,09Cos (t ) ; y  0,09Sin(t ) Thay vào phương trình ta được: Qx  0, 09  m1  m2  m4  Cos (t )  0, 09  m2  m4  Sin(t ) Qy  0, 09  m2  m4  Cos (t )   m2  m4  Sin(t ) Bảng Thông số khối lượng khâu đầu laser Khâu Khâu Đầu laser kg kg 0,1 kg Đồ thị biểu diễn lực khâu khâu 2: Hình Đồ thị biểu diễn lực khâu khâu Nhận xét: Qua ma trận tính tốn Lực chủ yếu phụ thuộc vào gia tốc nên thay đổi theo chu kì gia tốc, khâu có khối lượng gia tốc lớn nên lực lớn HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 KẾT LUẬN Dựa kết nghiên cứu tính toán thiết kế động học, động lực học máy khắc laser, ta áp dụng vào số ngành sản xuất công nghiệp nước ta Nghiên cứu giải vấn đề động học, xây dựng ma trận thể mối liên hệ mũi khắc phôi tọa độ, vận tốc, gia tốc Hướng phát triển tiếp tục đề tài áp ma trận truyền, áp dụng kiến thức học để giải tốn động lực học ngược, tìm lực, moment cần thiết cung cấp cho chuyển động khâu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Đăng Phước Robot Công nghiệp, NXB Hà Nội, 2006 [2] Đỗ Sanh, Động lực học máy, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2004 [3] Ngô Kiều Nhi, Dao động kỹ thuật, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2016 [4] Võ Đức Anh, Luận văn tốt nghiệp đại học ngành Cơ kỹ thuật - ĐH Bách Khoa TPHCM, GVHD: Nguyễn Quang Thành, bảo vệ tháng năm 2016 [5] Giáo trình máy tiện CNC, Bộ LĐTB&XH ban hành năm 2008 [6] Nguyễn Kinh Ln Giáo trình máy cơng cụ cắt gọt NXB Hà Nội, 2017 ... khâu máy XÂY DỰNG BÀI TỐN ĐỘNG LỰC HỌC Bài tốn động lực học nhằm mô chuyển động khâu máy biết moment tạo từ động (bài tốn động lực học thuận) tính tốn moment cần thiết cung cấp cho trình điều khiển... tạo, cải tiến loại máy phù hợp với thị trường Việt Nam, hạn chế việc nhập loại máy khắc laser đắt tiền giới XÂY DỰNG BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 2.1 Bài tốn động học thuận Bài toán động học thuận nhằm xác... trình động lực học, hình thành sở khả hoạt động, từ cung cấp đáp ứng tải trọng, lực, moment… để máy khắc laser thực ta mong muốn Nhu cầu máy khắc laser nhiều, ta phải nghiên cứu học thuật máy,