Giáo trình Toán cao cấp - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định

Giáo trình Tốn cao cấp MỤC LỤC MỤC LỤC I CÁC DANH MỤC HÌNH III CHƢƠNG TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ SỐ PHỨC 1.1 Tập hợp 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Tập 1.1.3 Các phép toán tập hợp 1.2 Mệnh đề 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Các phép toán mệnh đề 1.3 Số phức 1.3.1 Định nghĩa số phức Số phức liên hợp 1.3.2 Các phép toán 1.3.3 Biểu diễn hình học số phức 13 1.4 Bài tập chƣơng 22 CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN 57 2.1 Phƣơng trình vi phân cấp 57 2.1.1 Khái niệm phƣơng trình vi phân cấp 1, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, nghiệm kỳ dị 57 2.1.2 Định lý tồn nghiệm 58 2.2 Một số phƣơng trình vi phân cấp 58 2.2.1 Phƣơng trình với biến số phân ly 58 2.2.2 Phƣơng trình đẳng cấp cấp 59 2.2.3 Phƣơng trình tuyến tính 61 2.2.4 Phƣơng trình Bernouli 65 2.3 Phƣơng trình vi phân cấp 67 2.3.1 Định nghĩa phƣơng trình vi phân cấp 2, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng 67 2.3.2 Định lý tồn nghiệm 67 2.3.3 Phƣơng trình khuyết 67 2.3.4 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp 70 2.3.5 Phƣơng trình vi phân cấp tuyến tính khơng 76 2.3.6 Phƣơng trình vi phân cấp với hệ số số 79 2.4 Bài tập chƣơng 87 CHƢƠNG PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE 103 i Giáo trình Toán cao cấp 3.1 Phép biến đổi Laplace 103 3.1.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace 103 3.1.2 Điều kiện đủ để tồn phép biến đổi Laplace 104 3.1.3 Phép biến đổi Laplace số hàm số 105 3.1.4 Phép biến đổi Laplace ngƣợc 106 3.2 Các tính chất phép biến đổi Laplace 110 3.2.1 Tính chất tuyến tính 110 3.2.2 Tính chất dời thứ (dời theo s ) 111 3.2.3 Tính chất dời thứ hai (dời theo t ) 112 3.2.4 Tính chất đổi thang đo 113 3.2.5 Biến đối Laplace đạo hàm 114 3.2.6 Biến đổi Laplace tích phân 114 n 3.2.7 Nhân với t 1144 3.2.8 Biến đổi Laplace tích chập 115 3.2.9 Biến đổi Laplace hàm tuần hoàn 116 3.3 Cách tìm hàm gốc ứng dụng 117 3.3.1 Sử dụng tính chất biến đổi thuận tính biến đổi ngƣợc 117 3.3.2 Khai triển Heaviside 118 3.3.3 Ứng dụng giải phƣơng trình vi phân 121 3.4 Bài tập chƣơng 131 Đáp số số tập chƣơng 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO I ii Giáo trình Tốn cao cấp CÁC DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Quan hệ bao hàm A  B Hình 1.2 Hình biểu diễn A  B Hình 1.3 Hình biểu diễn A  B Hình 1.4 Hình biểu diễn A \ B Hình 1.5 Biểu diễn phần bù B A Hình 1.6 Biểu diễn hình học số phức z=1+i 14 Hình 1.7 Biểu diễn hình học số phức z=1-i 15 Hình 1.8 Biểu diễn hình học phép cộng hai số phức 15 Hình 1.9 Biểu diễn hình học phép lấy hiệu hai số phức 16 Hình 1.10 Biểu diễn hình học phép lấy tích số phức với số thực >0 16 Hình 1.11 Biểu diễn hình học phép lấy tích số phức với số thực  mệnh đề toán học sai 1.2.2 Các phép toán mệnh đề 1) Phép phủ định Định nghĩa Phủ định mệnh đề A mệnh đề, kí hiệu A , A sai sai A Ví dụ A:= “10 lớn 5” A := “10 không lớn 5” Hoặc A := “10 nhỏ 5” 2) Phép hội Định nghĩa Hội hai mệnh đề A B mệnh đề, đọc A B, kí hiệu A  B (hoặc A.B), hai mệnh đề A, B sai trường hợp cịn lại Ví dụ A:= “1 nghiệm phƣơng trình x2   ” B:= “1 nghiệm phƣơng trình x2  3x   ” A  B := “1 vừa nghiệm phƣơng trình x   vừa nghiệm phƣơng trình x2  3x   ” Do A B hai mệnh đề nên A  B mệnh đề 3) Phép tuyển Định nghĩa Tuyển hai mệnh đề A B mệnh đề, đọc A B, kí hiệu A  B (hoặc A+B), sai hai mệnh đề A, B sai, trường hợp lại ... 3.14 Hàm sóng tự 134 iii Giáo trình Tốn cao cấp LỜI NĨI ĐẦU Tốn cao cấp dùng cho sinh viên Cao đẳng nghề khoa Điện – Điện tử bao gồm kiến thức Toán cao cấp, sở sinh viên ứng dụng học tập... sinh viên Cao đẳng nghề khoa Điện – Điện tử, khoa Khoa học Cơ biên soạn giáo trình “Tốn cao cấp? ?? giúp cho ngƣời học có tài liệu học tập Giáo trình “Tốn cao cấp? ?? dùng cho sinh viên Cao đẳng nghề... Việt Nam giới tạo thành tập hợp ngƣời Việt Nam Mỗi ngƣời Việt Nam phần tử tập hợp Ví dụ Tất sinh viên trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định tạo thành tập hợp sinh viên trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ