Bài viết này trình bày cơ sở toán học của phương pháp bình sai truy hồi (thuật toán Q) được ứng dụng hiệu quả trong việc xử lý toán học các mạng lưới trắc địa. So với các phương pháp truyền thống, phương pháp bình sai truy hồi có ưu điểm vượt trội với khả năng phát hiện, tìm kiếm và chỉnh sửa các trị đo thô.
Nghiên cứu ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI TRUY HỒI TRONG XỬ LÝ TOÁN HỌC SỐ LIỆU TRẮC ĐỊA Lương Thanh Thạch; Phạm Trần Kiên Trường Đại học Tài nguyên Mơi trường Hà Nội Tóm tắt Bài báo trình bày sở tốn học phương pháp bình sai truy hồi (thuật toán Q) ứng dụng hiệu việc xử lý toán học mạng lưới trắc địa So với phương pháp truyền thống, phương pháp bình sai truy hồi có ưu điểm vượt trội với khả phát hiện, tìm kiếm chỉnh sửa trị đo thơ Từ khố: Phương pháp bình sai truy hồi, Mạng lưới trắc địa, Trị đo thô Abstract Appication of recurrent adjustment method in geodetic data mathematical processing This paper presents mathematical basis of recurrent adjustment method (Q algorithm) The method was applied effectively in the mathematical processing of geodetic networks Comparing with traditional methods, the recurrent adjustment method has its own advantages such as the abilities of detection, finding, and modifying the crude error Keywords: Recurrent adjustment method, Geodetic network, Crude error Đặt vấn đề Do phương pháp bình sai truy hồi Markuze (1986) dựa tính chất tính tốn với ma trận trọng số phép lọc Kalman phát triển đảo ẩn số Q sử dụng để phương pháp bình sai truy hồi đưa trị đo vào tính tốn bình sai truy ứng dụng hiệu việc xử lý hồi, nên gọi phương pháp thuật toán học mạng lưới trắc địa Phương tốn truy hồi Q thuận pháp bình sai truy hồi sau phát Phương pháp bình sai truy hồi triển đa dạng theo hướng Giả thiết mạng lưới trắc địa có n trị bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay; thuật toán T thuận; thuật toán T nghịch; đo sau tính tốn bình sai truy hồi bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay (n − 1) trị đo (i =1, 2, , trung bình, [4] Ngồi việc xác định n) nhận ma trận trọng số vectơ ẩn số Xi ma trận nghịch đảo Qi đảo ẩn số Q , vectơ số cải i −1 đưa vào bình sai truy hồi trị đo yi, phương pháp bình sai truy hồi cịn cho ẩn số δX i −1 , tổng Ω i −1 = [PVV ]i −1 , phép phát trị đo thô tồn Qi −1 = Ri−−11 , Ri −1 - ma trận chuẩn trị đo dư Điều khắc phục lập từ phương trình số cải nhiều hạn chế phương i − trị đo Đối với trị đo thứ i pháp bình sai truyền thống Khi phát yi với phương trình số cải có dạng trị đo thơ, thuật tốn cho phép tạm dừng tính tốn để tìm kiếm, sửa chữa trị vi = δX + l (i0) với trọng số pi , q đo thơ tiếp tục q trình trình đưa trị đo vào tính tốn truy hồi thực theo công thức sau [4]: kết thúc bình sai 10 Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 15 - năm 2017 Nghiên cứu Qi = Qi −1 − Z iT Z i gi δX i = δX i −1 ZT − i l gi (1) đầu Q0 Như chứng minh [4], (2) i [PVV ]i = [PVV ]i −1 + l i vectơ Z = Qi −1 a T i (4) số g i = Pi −1 + Z iT (5) số hạng tự l i = δX i −1 + l (i0 ) (6) Để đánh giá độ xác hàm F(x) đại lượng bình sai khai triển tuyến tính dạng ( ) F ( X ) = f δX + F X , xác định trọng số đảo theo cơng thức truy hồi sau [4]: (QF )i = (QF )i −1 − ma trận ban đầu Q0 xác định theo công thức (9): (3) gi T i Để tiến hành bình sai truy hồi, với trị đo cần xác định ma trận ban Fi gi (7) Fi = f Z iT Nếu trị đo yi trị đo dư, việc kiểm tra có mặt trị đo thơ thực sở so sánh số Q0 = 10m Ek ×k (9) E - ma trận đơn vị bậc k, m số lựa chọn tùy theo yêu cầu độ xác kết tính tốn Theo khảo sát tài liệu [2], ma trận Q thay đổi giá trị m thay đổi từ ÷ 5, cịn m có giá trị lớn ma trận Q khơng thay đổi Bên cạnh đó, tài liệu [4] việc chọn m nhận giá trị từ ÷10 tùy theo yêu cầu lưu giữ thành phần ma trận Q nhớ máy tính dạng độ xác đơn hay kép Do vậy, tính tốn thực nghiệm báo lựa chọn m = Thực nghiệm Để luận chứng cho sở lý thuyết toán, tiến hành tính tốn thực nghiệm mạng lưới độ cao trắc địa có sơ đồ hình [1]: hạng tự l i (6) với hạn sai (l i )cp , xác định theo cơng thức sau: (l i )cp = ±τ σ g i (8) đó, đại lượng τ tuân theo luật phân bố Student; σ - phương sai đơn vị trọng số; số g i xác định theo công thức (5) Nếu l i ≤ (l i )cp trị đo i đưa vào tính tốn bình sai truy hồi trị đo thô Trong trường hợp ngược lại - trị đo thơ Hình 1: Sơ đồ lưới độ cao thực nghiệm Độ cao gốc: HA = 12.000 m Số liệu đo cho bảng sau: Bảng Số liệu đo STT hi (m) +1.935 +5.351 +2.921 +4.853 +2.432 Tạp chí Khoa học Tài ngun Mơi trường - Số 15 - năm 2017 ni (trạm) 15 30 10 10 25 11 Nghiên cứu 3.1 Thực nghiệm bình sai truy hồi H 20 = H A + h1 + h2 = 19.286 (m) - Tính độ cao gần H 30 = H A + h4 = 16.853 (m) điểm 1, 2, 3: - Hệ số phương trình số cải chính, trọng số, số hạng tự thống kê bảng sau: H10 = H A + h1 = 13.935 (m) Bảng Hệ số phương trình số hiệu chỉnh, trọng số số hạng tự STT dH1 dH2 dH3 -1 -1 0 0 0 1 -1 Q trình tính bình sai truy hồi trị đo từ trị đo thứ đến trị đo cuối cần xác định giá trị l i ; Z iT ; g i ; [PVV ]i ; δX i ; Qi thực công thức từ (1) đến (6) Kết cuối xác định ma trận Q bảng 3, giá trị ẩn số bảng 4, độ cao sau bình sai bảng đây: Bảng Ma trận Q sau đưa trị đo vào bình sai theo cơng thức (1) Q5 = 2.0 1.0 3.0 1.5 1.2 0.000 0.00 -0.003 0.00 -0.001 - Theo cơng thức (3) tính [PVV ] = 0.00001 ; - Sai số trung phương trọng số đơn vị: m0 = ± [PVV ] = n−t 0.00001 = 0.0022 (m) 5-3 - Độ xác độ cao điểm: mH1 = ±0.0022 0.32743 = ±0.0013 (m) mH = ±0.0022 0.74336 = ±0.0019 (m) 0.32743 0.27434 0.23009 mH3 = ±0.0022 0.35988 = ±0.0013 (m) 0.27434 0.23009 0.74336 0.30088 0.30088 0.35988 Như vậy, so sánh kết toán thực nghiệm giải phương pháp bình sai truy hồi thuật tốn Q với phương pháp truyền thống trình bày theo tài liệu [1] cho kết Bảng Kết giải nghiệm theo công thức (2) δX = -0.00082 (m) 0.00077 (m) 0.00110 (m) Bảng Độ cao sau bình sai Độ cao Tên gần điểm (m) Số hiệu chỉnh (m) Độ cao sau bình sai (m) 13.935 -0.00082 13.9342 19.286 0.00077 19.2868 16.853 0.00110 16.8541 Đánh giá độ xác: 12 λi (m) 3.2 Thực nghiệm phát trị đo có sai số thơ Giả sử với số liệu đo cho bảng 1, để kiểm tra tính hiệu việc phát hiện, tìm kiếm sửa chữa trị đo thơ q trình tính tốn bình sai thuật tốn Q, tạo trị đo chênh cao h4 = +4.853 m thành trị đo có sai thơ h4 = +4.583 m Đồng thời, theo tài liệu [3], Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 15 - năm 2017 Nghiên cứu lựa chọn sai số trung phương trọng số cách tiên nghiệm σ = ±0.005m đại lượng τ = 2.5 tương ứng với yêu cầu xác suất tìm trị đo thơ 0.988 Dựa theo cơng thức (6) (8), tính l = −0.267m (l )cp = ±0.015m Như vậy, kết luận trị đo chênh cao h4 trị đo có chứa sai số thơ Kết luận Ngồi ưu điểm bình sai truy hồi nêu [2], phương pháp bình sai truy hồi giải vấn đề quan trọng khác cập nhật trị đo (bổ sung trị đo, loại bỏ trị đo) có khả phát hiện, tìm kiếm để sửa chữa trị đo có chứa sai số thơ Tuy nhiên, ma trận Q ma trận đầy nên q trình tính tốn xảy việc tích lũy sai số làm trịn chiếm lượng lớn nhớ máy tính điện tử Vấn đề nghiên cứu giải cơng trình TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ninh Thị Kim Anh, Trần Thị Thu Trang (2011) Giáo trình lý thuyết sai số Trường Đại học Tài nguyên Môi trường Hà Nội, Hà Nội [2] Lê Anh Cường (2013) Nghiên cứu ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi xử lý số liệu lưới trắc địa Tạp chí Khoa học Tài ngun Mơi trường Số 01 - tháng 09/2013, trg 48 - 53; [3] Bùi Đăng Quang (2012) Nghiên cứu hoàn thiện phương pháp xử lý toán học trị đo bổ sung mạng lưới trắc địa quốc gia Luận án tiến sĩ kỹ thuật Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội [4] Hà Minh Hòa (2013) Phương pháp bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay Nhà Xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [5] Bùi Thị Hồng Thắm (2009) Nghiên cứu áp dụng phương pháp bình sai lặp để tìm kiếm trị đo thơ Tạp chí Khoa học Đo đạc Bản đồ Số 1, tháng 9/ 2009, trg 37- 41 THỰC TRẠNG XÂY DỰNG VÀ THỰC THI (tiếp theo trang 103) tạo điều kiện thuận lợi tối đa để thúc đẩy phát triển kinh tế mang lại nguồn thu thuế cho ngân sách Nhà nước Kết luận Đất đai vấn đề lớn, phức tạp, địi hỏi phải có cơng cụ quản lý hiệu quả, góp phần đảm bảo ổn định trị, xã hội, phát triển kinh tế, sách pháp luật đất đai ln Đảng, Nhà nước coi trọng, quan tâm hoàn thiện suốt trình xây dựng phát triển Xây dựng hồn thiện sách pháp luật đất đai xem mục tiêu giải pháp để phục vụ cho phát triển kinh tế, ổn định xã hội, bảo đảm quốc phòng, an ninh; việc nhận định kết đạt được, đánh giá hạn chế, nguyên nhân thách thức để đề xuất định hướng lớn nhằm tiếp tục hồn thiện hệ thống pháp luật đất đai - cơng cụ pháp lý cho quản lý Nhà nước đất đai yêu cầu, nhiệm vụ quan trọng; để với ngành, lĩnh vực khác, đất đai đóng góp xứng đáng cho phát triển kinh tế, xã hội đất nước, góp phần thực thắng lợi nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Luật Đất đai năm 2013 văn hướng dẫn thi hành [2] Báo cáo đánh giá năm thi hành Luật đất đai năm 2013 Tạp chí Khoa học Tài ngun Mơi trường - Số 15 - năm 2017 13 ... trình lý thuyết sai số Trường Đại học Tài nguyên Môi trường Hà Nội, Hà Nội [2] Lê Anh Cường (2013) Nghiên cứu ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi xử lý số liệu lưới trắc địa Tạp chí Khoa học. .. - Địa chất, Hà Nội [4] Hà Minh Hịa (2013) Phương pháp bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay Nhà Xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [5] Bùi Thị Hồng Thắm (2009) Nghiên cứu áp dụng phương pháp bình. .. 0.35988 Như vậy, so sánh kết tốn thực nghiệm giải phương pháp bình sai truy hồi thuật toán Q với phương pháp truy? ??n thống trình bày theo tài liệu [1] cho kết Bảng Kết giải nghiệm theo công thức