Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Ngày soạn : Ngày dạy :
Giáo viên : Đặng Thị Thuỷ
Tiết 23: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
I ) Mơc tiªu 1) KiÕn thøc
- Củng cố cho học sinh hai quy tắc đếm ó hc
- Học sinh nắm khái niệm :Hoán vị n phần tử tËp hỵp cho tríc; ChØnh hỵp chËp k cđa n phần tử tập hợp cho trớc
- Hiểu đợc cơng thức tính số hốn vị n phần tử cơng thức tính số chỉnh hợp chp k ca n phn t
2) Kĩ năng
- Hiểu đợc cách xây dựng công thức tính số hốn vị n phần tử tập hợp cho trớc; cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp cho trớc
- Biết cách toán học hố tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị phần tử tập hợp; liên quan đến chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp - Biết sử dụng cơng thức tính vào làm tốn liên quan
- Ph©n biƯt râ hai khía niệm hoán vị chỉnh hợp Nắm dạng toán dùng hoán vị ; dùng chỉnh hợp
3) T duy; thỏi độ
- RÌn lun cho häc sinh kh¶ nhận dạng thể tốt; phát triển t logic toán học - Liên hệ với thực tế
- RÌn lun tÝnh cÈn thËn ,chÝnh x¸c
II) Phơng tiện
GV: -Giáo án; B¶ng phơ ,PhiÕu häc tËp;MTBT HS: -SGK; MTBT…
III) phơng pháp
Gi m ỏp ;an xen hoạt động nhóm
iv) tiến trình học hoạt động học tập
A>Các hoạt động học tập HĐ1: Kiểm tra cũ HĐ2: Định nghĩa Hốn vị HĐ3: Số hốn vị HĐ4: Các ví d
HĐ5: Định nghĩa chỉnh hợp HĐ6: Số chỉnh hợp HĐ7: Các ví dụ
HĐ8: Củng cố hớng dẫn ôn tập B> Tiến trình học
HĐ1: Kiểm tra cũ
Câu hỏi : a) Hãy liệt kê tất cách xếp bạn A,B,C vào ngồi ghế có đánh số thứ tự 1;2;3
b) Hãy sử dụng quy tắc nhân để tính số cách xếp trên HĐ2 Định nghĩa hoán vị
Hoạt động GV HS Ghi bảng
GV: Từ ví dụ kiểm tra cũ GV thuyết trình dẫn tới định nghĩa Hốn vị
HS: Nghe giảng;ghi nhận kiến thức mới;nắm định ngha hoỏn v
I)HOáN vị 1) Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1)
(2)GV: Cho VD HS: Lµm VD
GV: Hai hoán vị n phần tử cho khác điểm nào?
HS: Dựa vào ĐN VD để trả lời câu hỏi
A đợc gọi hoán vị n phần tử cho
VD: Cho A={1;2;3 }
HÃy viết hoán vị phần tử tập hợp A
Nhận xét:
Hai hoán vị n phần tử tập hợp A khác nhâu thứ tự xếp
HĐ2 Số hoán vị
Hot ng ca GV v HS Ghi bng
GV: Từ toán kiểm tra cũ GV đa toán tổng quát
“ Có cách xếp chỗ cho n ngời ngồi n ghế có đánh số thứ tự 1;2;3;…;n?” Vị trí có cách chọn?
Vị trí có cách chọn? Vị trí k có cách chọn? Vị trí n có cách chọn?
HS: Nghe gợi ý trả lời câu hỏi
Hiểu cách xây dựng công thức nhớ công thức
GV: Cho VD giúp HS hiểu đợc kí hiệu n! HS: Làm VD
GV: Bên cạnh hớng dẫn HS tính n! MTBT
HS: TÝnh thành thạo n! MTBT
2) Số hoán vị n phần tử tập hợp A
KH: Pn
VÞ trÝ cã n cách chọn Vị trí có n-1 cách chọn
Vị trí k có n-k+1 cách chọn
Vị trí n có cách chän
Theo qui tắc nhân có n.(n-1).(n-2)… 3.2.1 Cách xếp n ngời vào ngồi n ghế có đánh số thứ tự
VËy Pn=n.(n-1).(n-2)….3.2.1
Chó ý: Quy íc n.(n-1).(n-2)….3.2.1=n! VËy Pn= n!
VD : Tính 5!; 9!
HĐ3 Các ví dụ
Hoạt động GV HS Ghi bảng
GV: Cho VD yêu cầu lớp làm , sau gọi đại diện chữa;gọi nhận xét; GV sủa chữavà rút kinh nghiệm
HS: Lµm bµi, nhËn xÐt; nghe nhËn xÐt vµ rót kinh nghiƯm
GV:- Giao nhiệm vụ cho nhóm - Gọi đại diện nhóm trình bày; - GV nhận xét sửa chữa rút kinh
nghiệm
HS: Làm việc theo yêu cầu GV _nghe GV sưa ch÷a ,nhËn xÐt
VD1: Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập đợc số tự nhiên có chữ số khác nhau? LG:
Mỗi số tự nhiên thoả mãn yêu cầu toán hoán vị phần tử cho Do có P5 = 5!=120
VD2 ( H§ nhãm)
Nhóm 1: Có cách cắm bơng hoa khác vào lọ có đánh số thú tự?
Nhóm 2: Có cách xếp 10 ngời vào ngồi 10 ghế có đánh só thứ tự?
Nhóm 3: Có cách mắc nối tiếp bịng đèn lấy từ bóng đèn cho trớc?
(3)sè lấy từ chữ số cho trớc?
HĐ3 Định nghĩa Chỉnh hợp
Hot ng ca GV HS Ghi bảng
GV: - Gäi HS liệt kê cách xếp bạn A,B,C,D vµo ngåi ghÕ :1;2;3
- Sư dơng qui tắc nhân tính tổng số cách xếp
HS: - Lµm VD
GV: Nhận xét làm Sau dẫn tới định nghĩa chỉnh hợp
HS: Nắm định nghĩa
GV: Cho VD gióp HS nắm rõ khái niệm chỉnh hợp
HS: Làm VD
GV: Hai chØnh hỵp chËp k cđa n phần tử tập hợp A khác điểm g×?
HS: Dựa vào ĐN VD để trả li cõu hi
II) Hoán vị 1) Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử.Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự đợc gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho (1k n)
VD: H·y liệt kê chỉnh hợp chập hai phần tư 1;2;3;4 cđa tËp hỵp A
NhËn xÐt Hai chỉnh hợp chập k n phần tử Khác thứ tự xếp phần tử có phần tử thuộc chỉnh hợp nhng không thuộc chỉnh hợp kia
HĐ4Số chỉnh hợp
Hoạt động GV HS Ghi bảng
GV: Từ toán xép chỗ cho bạn vào ngồi ghế có thứ tự GV đa toán tồng quát : Có cách xếp chỗ cho k n bạn vào ngåi k ghÕ cã thø tù?”
GV: VÞ trí có cách chọn? Vị trí có cách chọn?
Vị trÝ k cã mÊy c¸ch chän? HS: -Nghe GV híng dẫn trả lời câu hỏi gợi ý
- Nắm bớc xây dựng công thức
- Ghi nhí c«ng thøc
GV:u cầu HS tính số chỉnh hợp theo cơng thức.Sau hớng dẫn HS tớnh bng MTBT
HS: Tính công thức tập tính MTBT
2)Số chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp A
KH: k n
A
VÞ trÝ có n cách chọn Vị trí có n-1 cách chọn
Vị trí k có n-k+1 cách chọn
Vậy theo qui tắc nhân có: n.(n-1).(n-k+1) cách chän KL: k
n
A =n.(n-1)… (n-k+1) Chó ý:
Qui íc 0!=1 k n A = )! ( ! ) ).( ( ) )( ) ( ( ) ) ( ( k n n k n k n k n k n n n k n n n
VD TÝnh
10 6;A
A
VD: Từ chữ số 1;2;3;4;5;6 lập đợc số tự nhiờn cú ch s khỏc nhau?
LG:Mỗi số tự nhiên thoả mÃn toán chỉnh hợp chËp cđa phÇn tư
VËy cã 360
6
(4)Hoạt động GV HS Ghi bảng GV:- Giao nhiệm vụ cho nhóm
- Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi đại diện nhóm khác nhận xét - GV nhận xét ,sửa chữa ,rút kinh
nghiƯm
HS - Lµm viƯc theo yêu cầu GV - Nhận xét chéo nhóm
- Nghe GV nhËn xÐt ,rót kinh nghiƯm
-Nhóm1: Có cách sếp cho ngời vào ngồi ghế có đánh số thứ tự cho ghế ngồi khơng q ngời
Nhóm2: Có thể lập đợc số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số
1;2;3;4;5;6;7;8;9
Nhóm 3: Có cách lập danh sách cầu thủ lần lợt đá luân lu từ 11 cầu thủ đội.biết khă 11 cầu thủ l nh nhau?
Nhóm4: Có cách cắm hoa khác vào lọ khác cho lọ không bông?
HĐ6 Củng cố hớng dẫn ôn tập
- Hc sinh cần nắm định nghĩa hoán vị chỉnh hợp
- Phân biệt vận dụng hai khái niệm hoán vị chỉnh hợp vào làm toán
- Nắm cách xây dựng công thức tính số hoán vị n phần tử cho trớc và số chỉnh hợp chập k n phần tư cđa mét tËp hỵp cho tríc
- TÝnh thành thạo số hoán vị số chỉnh hợp MTBT
- Yêu cầu làm tập
Bài1: Cho chữ số 1;2;3;4;5;67;
a) Cú thể lập đợc số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Có thể lập đợc số tự nhiên có chữ số khác nhau? Bài 2: Cho lục giác ABCDEF
Có vectơ khác vectơ-khơng mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh của lục giác
Bài 3: Giải phơng trình sau
1) n! n ! 20n 2)
n n
A 18A
3)
n! n! n ! n !
4) 2
x 2x
2A 50A
5)
n n
A 5A 2 n 15