Việc tìm lời giải của các phương trình Navier – Stokes, bao gồm cả dòng chảy rối, vẫn là một trong số những vấn đề lớn nhất chưa được giải quyết của Vật lý, bất chấp tầm quan trọng củ[r]
(1)7 toán thiên niên kỷ Viện Tốn học Clay cơng bố mơ tả sơ lược : 1 Vấn đề P NP (P versus NP problem)
Với từ điển tay, liệu bạn thấy tra nghĩa từ “thằn lằn” dễ hơn, hay tìm từ phổ thơng để diễn tả “lồi bị sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời chắn tra nghĩa dễ tìm từ
Các nhà Tốn học lại khơng chắn Nhà Toán học Canada, Stephen Cook người đặt câu hỏi vào năm 1971 theo cách Tốn học Sử dụng ngơn ngữ logic Tin học, ơng định nghĩa cách xác tập hợp vấn đề mà người ta thẩm tra kết dễ (gọi tập hợp P), tập hợp vấn đề mà người ta dễ tìm (gọi tập hợp NP)
Liệu hai tập hợp có trùng khơng? Các nhà logic học khẳng định P # NP Như người, họ tin có vấn đề khó tìm lời giải, lại dễ thẩm tra kết Nó giống việc tìm khai triển 992865951 việc phức tạp, dễ kiểm tra 258357 * 3843 = 13717421 Đó tảng phần lớn loại mật mã: khó giải mã, lại dễ kiểm tra mã có khơng Tuy nhiên, lại chưa có chứng minh điều
“Nếu P = NP, quan niệm đến sai Một mặt, điều giải nhiều vấn đề Tin học ứng dụng công nghiệp; mặt khác lại phá hủy bảo mật toàn giao dịch tài thực qua Internet” – Stephen Cook thông báo
Vấn đề P chống lại NP có vai trị quan trọng Khoa học máy tính tổng hịa vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực: Toán học, Triết học, Sinh vật học Mật mã 2 Giả thuyết Hodge (Hodge conjecture)
Giả thuyết Hodge vấn đề lớn Hình học Đại số có liên quan đến Topo Đại số Trong kỷ XX, đường thẳng đường trịn Hình học Euclide bị thay khái niệm Đại số, khái quát hiệu Hình học đại
Khoa học hình khối khơng gian tới hình học “tính đồng đẳng” Chúng ta có tiến đáng kinh ngạc việc phân loại thực thể Toán học, việc mở rộng khái niệm dẫn đến hậu chất Hình học biến Tốn học
(2)Henri Poincaré nhà Vật lý học Toán học người Pháp Giả thuyết Poincaré ông đưa năm 1904 tồn 100 năm Grigori Perelman thức cơng nhận giải toán
Lấy bóng vật hình cầu, vẽ đường cong khép kín khơng cắt nhau, sau cắt bóng theo đường vừa vẽ, ta nhận hai mảnh bóng vỡ Cắt ngang phao hình xuyến, ta có mảnh vỡ
Năm 1904, Poincaré đặt câu hỏi: “Liệu tính chất vật hình cầu có cịn không gian chiều?” Điều kỳ lạ nhà Hình học Topo chứng minh điều không gian lớn chiều, chưa chứng minh tính chất không gian chiều, Perelman 4 Giả thuyết Riemann (Riemann hypothesis)
Giả thuyết Riemann nhà Tốn học người Đức Bernhard Riemann cơng bố năm 1859, có liên hệ mật thiết với phân bố số nguyên tố Số nguyên tố có vai trị quan trọng với số học, số chia hết cho
(3)năm Họ kiểm tra tính đắn 1.500.000.000 giá trị không chứng minh
“Đối với nhiều nhà Toán học, vấn đề quan trọng toán học túy” – Enrico Bombieri, Giáo sư Đại học Princeton nhận xét
5 Các phương trình Yang – Mills (Yang – Mills existence and mass gap)
Các phương trình Yang – Mills xác lập vào năm 1950 nhà Vật lý người Mỹ – Chen Nin Yang Robert Mills Các phương trình biểu diễn mối quan hệ mật thiết Vật lý hạt với Hình học khơng gian sợi Nó cho thấy thống Hình học với phần trung tâm lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh tương tác điện từ
Từ lâu, nhà Vật lý sử dụng phương trình Yang – Mills máy gia tốc hạt toàn giới nay, nhà Tốn học khơng thể xác định xác số nghiệm phương trình
6 Các phương trình Navier – Stokes (Navier – Stokes equations)
(4)Các sóng mơ tả theo phương trình Navier – Stokes.
Lời giải cho phương trình Navier – Stokes có nhiều ứng dụng riêng biệt Việc tìm lời giải phương trình Navier – Stokes, bao gồm dịng chảy rối, số vấn đề lớn chưa giải Vật lý, bất chấp tầm quan trọng khoa học – kỹ thuật
Các phương trình mơ tả dịng chảy chất lỏng Claude-Louis Navier (người Pháp, Giáo sư Đại học cầu đường Paris) George Gabriel Stokes (người CH Ireland, Giáo sư Đại học Cambridge) đưa cách 150 năm Tuy nhiên, phương trình Navier-Stokes đến điều bí ẩn Tốn học, chưa thể giải hay xác định số nghiệm phương trình
(5)Tuy nhiên, với nhóm phương trình quan trọng có đồ thị đường cong Elip loại 1, hai nhà toán học người Anh Bryan Birch Peter Swinnerton-Dyer từ đầu năm 1960 đưa giả thuyết số nghiệm phương trình phụ thuộc vào hàm số f Nếu hàm số f triệt tiêu giá trị (nghĩa f(1) = 0), phương trình có vô số nghiệm; không, số nghiệm hữu hạn
(6)